北语13秋《高等数学(上)》作业3
高等数学-第三次在线作业
高等数学（一）1.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分2.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分4.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分6.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分7.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分8.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分9.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分11.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分12.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分13.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分14.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分15.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分16.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分18.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分19.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分21.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分22.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分24.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分25.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分27.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分28.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分30.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起31.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分35.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分37.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
高数上册全部答案
第1页/共8页第一章 函数、极限与连续1.1 映射与函数1. (1)）（x f 与 ）（x h 相同; ）（x g 与）（），（x h x f 不同. (2)）（x f 与 ）（x ψ相同相同）（x ϕ与）（），（x x f ψ不同. (3) ）（x f 与 ）（x g 相同. 2. (1) [ππ）（12,2+n n ],,2,1,0 =n (2) 21≤a 时[]a a −1，;21>a 为空集. 3. (1)3arctan 213arctan 21xy y x ==；(2)xx y y y x −=−=1ln 1ln； 5.（2）,224,216==−）（）（πϕπϕ02=）（ϕ. 6. (1)奇 , (2)奇 , (3) 偶. 7..22332+∞<<−h r r h h hr ，）（π1.2 数列的极限1.（1）3⎯⎯→⎯∞→n n x .（2）.0⎯⎯→⎯∞→n n x(3)无极限. (4) 无极限. 1.3 函数的极限2. (1) 极限不存在. (2) 极限不存在. (3)，2arctan π−⎯⎯→⎯−∞→x x∞→x 时,x arctan 的极限不存在. (4)，11⎯⎯→⎯++∞→−x x e ∞→x 时,x e −+1的极限不存在. (5) 极限不存在. 1.4 无穷小与无穷大3.无界,非无穷大. 1.5 极限运算法则1. 2; 2. 0; 3. -1/5; 4. -1; 5. 2x ;6. 2; 7. 0; 1.6 极限存在准则 两个重要极限1.(1) e1; (2) a ; (3) 0 ; (4) x ; (5) 1; (6)2−e ; (7) 1−e ; (8) 3; (9) e . 2. 2 ; 3. 0 1.7 无穷小的比较1. (1)x x ~arctan . (2)e a =时等价; e a ≠时同阶. (3) 同阶. (4) 同阶. 2 (1)6=n ; (2) 1=n ; (3) 8=n . 1.8 函数的连续性与间断点1.(1)2=x ,第一类可去,补充定义-4; 3=x ,第二类无穷. (2)，，20ππ+==k x x 第一类可去, 分别补充定义1,0; ）（0≠=k k x π为第二类无穷. (3) 0x =第一类跳跃第一类跳跃 （4）0x =第二类无穷第二类无穷2. ），），（，），（，（∞+−−∞−1122.3112∞⎯⎯→⎯−⎯⎯→⎯→−→x x x f x f ）（，）（3.）（）（，）（0100100f f f =−=+=−, ，0=x 第一类跳跃.4.1±=x ,第一类跳跃.1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1..34==b a ，2. (1)112ln ++e ; (2) 0 ; (3) 1/2 ; (4)-1/56 ; (5) 1/2 ;(6) 0 ; (7) 2−e ; (8) 0 ; (9) ；x sin − (10) 1−e . 第二章 导数与微分 2.1 导数概念1、（1）-20 （2）12、（1）(0)f ′ （2）0()f x ′−（3）02()f x ′3、2，-14、1,1y x y x −=−=−2.2 函数的求导法则1、（1）′=++y x xln ln 2222 （2）′=−+⋅y x x x x x 332155222cos sin sec () (3)2-1(1)y x x =+(4)2cos sin x x x y x −= (5)(2)(3)(1)(3)y x x x x =−−+−−(1)(2)x x +−−(6)21cos sin (1cos )x xy x ++=+ （7）()22224sin1cos (1)x x x y x x ⎡⎤++⎣⎦=+(8)x x chx shx e y x tan sec )(3−+=′ 2、（1）-2 （2）2(1)42π+ 3.(1)38(25)y x =+(2)3sin(43)y x =− (3)22xy a x−=− (4)2sin 4y x =(5)2sec (12)y x x =−−(6)()arctan 21x e y x x =+ (7)211y x=+(8)12(1)y x x =− (9)sec y x =(10)csc y x =(11)()11sin cos sin sin cos n n n n y n x x x x x x −−=+(12)211y x =−− (13)()1ln ln ln y x x x =(14)′=++−y x x x xx xx 3222212123ln ()ln cos4．22()()()()()()f x f xg x g x f x g x ′′++5．445(3),5x x −6．(1)()-241xy exx =−++(2)-24()t ty e e =+或21(ch) (3)24arctan 24xy x =+ (4)arcsin 2x y =(5)4218x x x x y x x x x x x+++=+++ 7.122.3 高阶导数1. (1)214-x (2)()23222aa x −− (3)232(1)x y x −=+2．(1)!n (2) ().xx n e +(3)-1-12sin(2).2n n y x π=+3. (1)4cos xe x −(2)21225(sin 250cos 2sin 2)2x x x x x −++5022.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1 (1)22.ay x y ax −− (2)′=++−+y y x x y x x y sin cos()cos cos()2.(1)222.y x y −(2)22.e3.sin 11cot 2(1)x xx x x e e x x e ⎡⎤−+−⎢⎥−⎣⎦24.(1)cos sin 1sin cos θθθθθθ−−− (2)sin cos cos sin t t t t +−5.(1)231t t +− (2)1()f t ′′2.5函数的微分1 (1)22)sin 2).xxx e x e dx ++（（(2)231(1)dx x + (3)2ln 1)1x dx x −−−（(4)42.1xdx x −+2．dx3.提示：利用()(0)(0)f x f f x ′≈+第三章 微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理1.提示：首先验证函数满足Lagrange 定理的条件，并可求得63(1,2)3ξ−=∈, 使(2)(1)()21f f f ξ−′=−.2.11ln()xe x x θ−=3.方程()0f x ′=有且仅有三个实根,它们分别在区间(0,1),(1,2),(2,3)内.4.提示：利用反证法.5.提示：作辅助函数()x ϕ=(1)10xx e −+>,利用Lagrange 中值定理.3.2 洛必达法则1.32 2. 12 3. 3. 11 4. 12 5. 5. 1 6. 1 6. 0 0 7. 528. 8. 1 1 9. ∞ 10. 13.3 泰勒公式 1.21()ln 2()()244f x x x ππ=−−−−− 232sec tan ()34x πξξ−− ,ξ在,4x π之间.2.2311()2!(1)!xn n xe x x x x o x n =+++++− 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性2. 1(,),(1,)2−∞+∞单调增加,1(,1)2上单调减少.3.2(,),(,)3a a −∞+∞单调增,2(,)3a a 上单调减.4.22[,]33−单调增, 2(,]3−∞−,2[,)3+∞单调减.7. 凸区间(,1]−∞,凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9−3.5 函数的极值与最大值最小值1.2[1,]e 单调增,(0,1],2[,)e +∞单调减,极小值(1)0f =,极大值224()f e e=2.2,05x x ==3. 极大值213xy ==,极小值312.5x y ==.4. 3,0,1a b c =−==5. 0()f x 是极小值是极小值6.最大值为2,最小值为 -2.7.最小值212x y =−=8.0163x =, max 16()151.73S =9.422,33h R r R == 3.7 曲率1. 曲率2K =,曲率半径12ρ=. 2. 2x π=处曲率最大,为1.高等数学期中自测试题一、DDCDD二、1、[1,2] 2、1/2 3、-14、(1)(1)(0)(0)f f f f ′′>−>5、1t =三、1、(22)n n πππ+，(012)n =±± ，，，2lim ln sin 0x x π→=2、1/43、04、36、(]0−∞，单调减，[)0+∞，单调增单调增五、提示：利用反证法，由零点定理推出矛盾。
高等数学上模拟试卷和答案
高等数学上模拟试卷和答案Prepared on 22 November 2020北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。
[A] 奇函数[B] 偶函数[C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数2、极限=--→93lim 23x x x （ ）。
[A] 0[B] 61 [C] 1 [D] ∞3、设c x x x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （ ）。
[A] 1ln +x[B] x ln [C] x [D] x x ln4、 ⎰-=+01d 13x x （ ）。
[A] 65[B] 65-[C] 23-[D] 235、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。
[A] 1[B] 21[C] 31[D] 416、函数x x y cos sin +=是（ ）。
[A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin )(x ax x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。
[A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。
[A] 单调增加[B] 单调减少[C] 先单调增加再单调减少[D] 先单调减少再单调增加9、设⎰+=Φ031)(xtdt x ，则=Φ')(x （ ）。
高数上册习题3-3部分习题解答
方法二：
x arctan x 1 x2
dx
令 arctan x t 则 x tan t ( t , ) 2 2
t tan t sec2 tdt t tan t sec tdt sec t
（6 ）
x
ln(ln x ) （8） sec3 xdx ； dx ； （7） ln 2 xdx ； x
2
x dx ； (10) 2
（11） e sin xdx ；
x arctan x 1 x2
dx ； （12）
arctan e x dx ； e2 x
解： （1） x sin xdx = xd (cos x ) （2） xe x dx xd (e x ) （3）因为
习题 3-3
1．求下列不定积分：
分部积分法与两种特殊类型函数积分
（1） x sin xdx ； （2 ） xe x dx ； （5） x 2 arctan xdx ； (9)
2 2 x cos
（3） e x sin 2 xdx ； （4） ( x 2 2 x 5)e 2 x dx ；
恒等 1 3 1 (1 x 2 ) 1 2 恒等 1 3 1 1 x arctan x dx x arctan x (1 )dx 2 2 变形 3 6 1 x 变形 3 6 1 x2
x3 1 1 1 x3 1 1 2 arctan x x 2 d (1 x ) arctan x x 2 ln(1 x 2 ) C 2 3 6 6 1 x 3 6 6 x3 1 1 arctan x x 2 ln(1 x 2 ) C . 3 6 6
高等数学1(上册)试题答案及复习要点汇总(完整版)
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21 D. 21 C. 12 B. 21 A.)A (4 sin 1cos cos 22----+=⎩⎨⎧+=+=点处的法线斜率为上在对应曲线、πt t y t t x大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.=+→xx x sin 2)31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=- 10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
高等数学作业(上)参考答案
π
2
，第一类可去,
分别补充定义 1,0;
x = kπ（k ≠ 0） 为第二类无穷.
(3) x = 0 第一类跳跃 （4） x = 0 第二类无穷
(2) 极限不存在.
(3) arctan x →
π
2
，
1 ），（1， ∞） + 2. （ ∞， 2），（ 2，
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x → ∞ 时, arctan x 的极限不存在.
(5) y =
4 x x + x + 2 x +1 8 x x+ x x+ x+ x
(4)
2x dx. 1 + x4
7.
1 2
2.3 高阶导数
2． dx 3.提示：利用 f ( x) ≈ f (0) + f ′(0) x
1 1. (1) 4 - 2 x
(3) y =
(2)
a 2
(a
2
x2 )
3
2
x
（7） y ′ =
(8) y ′ = 3e ( shx + chx) sec x tan x 2、 （1）-2 （2） 4 cos 4 +
3
ln 2 + 1 ; (2) 0 ; (3) 1/2 ; (4)-1/56 ; (5) 1/2 ; e +1
2
1 sin 4 2
(6) 0 ; (7) e
;
x (1 + x 2 )3
x
2．(1) n ! (2) ( x + n)e . (3) y = 2
x
n -1
sin(2 x +
n -1 π ). 2
高等数学-第三次在线作业
高等数学（一）1.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分2.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分4.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分6.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分7.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分8.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分9.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分11.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分12.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分13.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分14.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分15.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分16.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分18.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分19.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分21.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分22.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分24.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：D 此题得分：2.5分25.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：C 此题得分：2.5分27.（2.5分）• A、.• B、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分28.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：A 此题得分：2.5分30.（2.5分）• A、.• B、.• C、.• D、.我的答案：B 此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起31.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分35.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分37.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
高等数学3(上)答案
《高等数学3（上）》作业册参考答案一、 1.1)1()1(2222---x x ； 22)1(11x -- 2. 10≤≤x3. 31≤≤-x ； x y sin 21-= ])2,2[(ππ-∈x 4. 3- 5. 22-x6.)1ln(112++x 7. 3- 8.该数列极限不存在 9. 1 10. x x 632- 11.2π； π ；不存在 12. 略 二、1.（1）0 （2）a 2 （3）32 （4）1 （5）202 （6）21 （7）∞ （8）0 2. 0,1==βα 3. 3- 4. 1 5. 证明略，26. (1)52(2) 21 (3) 1 (4) 1 (5) 1- (6) e (7) e (8)2 (9) 4e (10) 21-e (11) 1 (12) 1三、 1.(1)32 (2) 2 (3) 25 (4) 0 (5) 9 (6) 161 2.3 3. R c b a ∈==,1,0 4. 125.(1) 2=x 为可去间断点，令1)2(-=f 则该点变为连续点； 3=x 为无穷间断点 （2）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点； ...)2,1(±±==k k x π为无穷间断点； ...)2,1,0(2=±=k k x ππ为可去间断点，令0)2(=±ππk f 则变为连续点；（3）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 变为连续点 （4）1=x 为跳跃间断点；（5）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点6.(1)2=k (2) (a)0;0 (b)1- (3) 1=x 为跳跃间断点 四、1.(1)A - (2)A 2 (3)2A2.(1)3 (2)23.64.2)1(='+f ，∞='-)1(f ，所以分段点处不可导 5.-99！ 6. 2,2,1-==-=c b a7. 函数在分段点处连续且可导，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+-='0 ,20 ,121arctan )(422x x xx x x f π五、1.(1)b a cx +2 (2) 8187-x (3) )2ln()2(e e x ππ(4) 2sin cos x x x x - (5) 2224)ln 3(32)49(ln x x x x x x x x +-++- (6) x x x x arctan 2122++ 2. (1)3ln 33+ (2) 42ln 2- 4. (1))sin()21(2x x x -- (2) 22x xe(3) 221x x --(4) 22sin 2x x(5)221x a + (6)22x a x -- (7) )2sin 222cos (2x xex+--(8) x sec (9) ))31ln(sin()3162(2222x e xxe x x+-+-- 5.(1) )()(xx xx ee f ee --+'⋅- (2) 232222))(1()()(2-+⋅'-x f x f x xf6.x 87. x x ln cos 1⋅8.（1）)1212189(2453x x x x e x +++ （2）3222)(x a a --（3）212cot 2xx x arc +-（4）)cos sin 2(ln 22ln 2cos x x x-⋅⋅9.（1）2ln 23x （2）6 10. 0 11.nn x n )1()!1()1(1+--- 12.2313. （1）xye y y -sin cos （2）x y-(3) xy- (4) )ln ln (x x y y y x x y --⋅(5) y x y x -+ (6) )sin(sin )sin(cos y x x y x x y ++++- (7) 324ya b -14. (1) )sin ln (cos sin xxx x xx+(2))41312111()4)(3()2)(1(414----+++⋅--++x x x x x x x x (3) 222ln 2)2ln 2ln 2(2x x xx xx x x⋅++ (4) 12)1(ln -++x x x x x 15.（1）2t （2）t （3）34- 16.（1）dx x x x x )sec sin cos (2- （2）dx 32 （3）dx e 2-17.(1) 01.04+π(2) 271318. 证明略六、1.(1)满足；（2）不满足；（3）不满足2. 2π3.314.有2个实根 七、 1.25 2.53- 3.1 4.1 5.0 6.∞+ 7.1 8.1 9.21-10.0 11.3112.1 13. 29,3=-=b a14.32)1(3)1(7)1(42+++-++x x x 15.)(31133x o x x +-+ 16.)()!1(1!2132n n x o x n x x x +-++++17.))1(()1()1(122+++-+--x o x x 八、1.]2,0(上单减；),2[+∞上单增2.单增区间]1,0[；单减区间]2,1[3.单增区间),1[],0,(+∞-∞；单减区间]1,0[ 6. 极大值17)1(=-y ；极小值47)3(-=y 7. 极大值2)1(-=-y ；极小值2)1(=y 8. 2=a 九、1.凹区间),21[],21,(+∞--∞；凸区间]21,21[-2.凹区间]1,1[-；凸区间),1[],1,(+∞--∞；拐点)2ln ,1(),2ln ,1(-3.拐点),21(21arctan e 4.3,1-==b a 5.ac b 32=6. 水平渐近线0=y ；铅直渐近线1,3=-=x x7. 1个交点 十、1. x x x y 9323--=;32 2. 4,421==x x 3. (1)1)1(++n n n ;(2)e14. 1:25. 5;116.6007. Q 5225-；Q 21+；10056242--Q Q ；10；20十一、1.4π2. 12I I >3. 2I ππ≤≤4. 12422e I e -≤≤ 5. 13十二、1． 0 2．2sin x - 3．2 4．24π 5．1x621x- 7.C x +35598.1313++x x 9.C x x x ++-arctan 31310.C e x x ++3ln 13 11.C x x +-tan 12.C x +81515813.C x +-cot 21 14.C x x +-sec tan 15．C x x +--cot 16.C x++2sin 1 17.C x x +-cot tan 18.1)(2+=x x f 19．32ln 22+ 20．2(1)e - 21．2 22．14π- 23．2ln - 24．83十三、 1.C b ax F a ++)(1 2.C x x +-2213.C x F +)(ln4.C x ++338ln 915.C x ++342)1(83 6.C x x ++881ln81 7.C x x +-3sin 31sin 8.C x ++23)2(ln 32 9.C x x +-ln 1 10.C e x x++-)1ln( 11.C x+-10ln 210arccos 2 12.C x +++22))11(ln(21十四、1.C x x +++-+))11ln(1(22.C x x ++-)21ln(2 3.C xx ++214. C x x x +--)1(arcsin 2125. C x x ++1ln 666. C x +2)(arctan7.０ 8．43π- 9．16 10．12ln 2- 11．416a π12．14π- 13．1) 14．11ln(1)e -++十五、1.C x x e x ++-)22(22. C x f x f x +-')()(3.C x x e x+-)cos (sin 21 4. C x x x x x +-+sin 2cos 2sin 25. C x x x x x ++-2ln 2ln 26. C x x x +-+21arcsin7. C x e x ++--)1( 8. C x e x+tan 9. C x x x +-+arctan )1( 10. C eex x x +----222211. 112e -- 12.)12(913+e 13. 12π- 14. 142π- 15. 21(1)2e π+ 16.364ππ- 17．12(1)e -- 18．112e --十六、 1.C x x ++++-2)1(2111 2.C x x +---1ln 2ln 3 3.C x x +-++1ln 21112 4.C x x +-arctan 21ln 5.C x x +-+-2)1(2111 6. C x x xx x x ++-+++-+--11arctan 21111ln 7.发散 8. 2π 9. 1ln 32 10. 28π 11. 1 12. 发散十七、1．3ln 22- 2．12e e -+- 3．323 4． 5．（1，1） 6．52 7．12864,75ππ 8．1615π 9．310π 10．464,315π 11．100322.02-+-x x ; 8012．10082032++x x ;10072522-+-x x ;90,3140 13．2;0.5 14．210151Q Q ++,22111Q Q -,25361Q Q -+-; 5,14。
北语网院20春《高等数学(上)》作业_1答案
(判断)24：零值定理是介值定理的一种特殊情况。
正确答案：对
(判断)25：当时，的等价无穷小量为。
正确答案：对
B：是的驻点且为极小值点
C：是的驻点但不是极值点
D：不是的驻点
正确答案：B
(单选)11：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：B
(单选)12：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：A
(单选)13：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：C
(单选)14：
A：(A)
B：(B)
正确答案：对
(判断)18：是的拐点。
正确答案：错
(判断)19：单调函数的导函数必为单调函数。
正确答案：错
(判断)20：两个函数商的导数等于这两个函数导数的商。
正确答案：错
(判断)21：一个函数如果可积，则该函数一定是连续的。
正确答案：错
(判断)22：曲线与在上所围成平面图形的面积为。
正确答案：对
(判断)23：若是在上的任意一个原函数，则。
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：C
(单选)14：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：D
(单选)15：曲线所围成平面图形的面积S是（ ）
A：
B：
C：
D：
正确答案：A
(判断)16：函数的定义域一定是某个区间。
正确答案：错
(判断)17：定积分的几何意义为：由所围成曲边梯形面积的代数和。
C：(C)
高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案
北京语言大学网络教育学院《高等数学(上1)》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。
4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处，第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。
第I 卷（客观卷）答题处第II 卷（主观卷）分值第I 卷（客观卷）一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I 卷（客观卷）答题处。
1.函数y=x 3cos 2xsin+的周期为（ B ）2.极限=+∞→x arctgxlimx （ D ）3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ A ） [A] 低阶无穷小量 [B] 等价无穷小量 [C] 高阶无穷小量 [D] 同阶但非等价的无穷小量[A] π [B] 4π[C]π32[D]6π[A] 0 [B] 1[C] -2π[D]2π《计算机组成原理》第 2 页 共 8 页4.设函数y=f(x 1)，其中f(u)为可导函数，则=dxdy （ B ）5．当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 B 是同阶无穷小量。
6. 已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ B ）7. 设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ D ）8.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ C ）9. 设函数y=x cosx (x>0)，则=dxdy（ C ）10设函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤+0x ),e x ln(0x ,a x 在x=0处连续，则常数a=（B ）.[A] )x 1(f ' [B] )x 1(f x12'- [C] x )x 1(f '[D])x 1(f x12[A] 3x[B] 4x[C] 5x[D] 2x[A] y=x 2[B] y=x 2+1[C] 23x 21y 2+=[D] y=x+1[A] -1[B] 1 [C] -2 [D] 3[A] 0[B] 1[C] e -1[D] e[A]x cosx-1cosx [B] x cosx lnx [C] x cosx (x ln x sin xxcos -)[D]x ln x sin xxcos - [A] 0[B] 1[C] e -1[D] e《课程名称全称》第 3 页 共 8 页第II 卷（主观卷）二、 填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分 11.已知11()(0)f x x x=+>,则f(x)=_______________. 12. 极限=++∞→nn )2n 11(lim _______________. 13. 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限=→x)x (f lim0x _______________.14. 2sin[sin()]y x =，则dy dx =____________________________。
北航《高等数学(上)》在线作业三
一、单选题（共15道试题，共30分。）
1.
题目如图所示：
A.
B.
C.
D.
正确答案：B满分：2分得分：2
2.题目如图
A.
B.
C.
D.
正确答案：A满分：2分得分：2
3.如图。
A.
B.
C.
D.
正确答案：C满分：2分得分：2
4. y=x+arctanx的单调增区间为
A. (0,+∞)
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
22.如图。
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
23.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
24.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
28.如图。
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
29.所有正实数组成的单调数列不一定有极限
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
30.如图。
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
31.在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.
8.。
A.
B.
C.
D.
正确答案：A满分：2分得分：2
9.。
北语19秋《高等数学》(本)作业3-辅导资料
[北京语言大学]-【奥鹏】北语19秋《高等数学》（本）作业3 试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 13 道试题,共 52 分)
1.3-22图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
[试题分析：参照课本复习资料，完成作业]
解析答案：D
2.4-11图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
[试题分析：参照课本复习资料，完成作业]
解析答案：C
3.2-9图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
[试题分析：参照课本复习资料，完成作业]
解析答案：B
4.二元函数的各偏导数存在是全微分存在的( )
A.无关条件
B.必要条件
C.充要条件
D.充分条件
[试题分析：参照课本复习资料，完成作业]
解析答案：B
5.3-17图片
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
[试题分析：参照课本复习资料，完成作业]
解析答案：A
6.4-4图片。
北语网院20春《高等数学(上)》作业_3答案
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：B
(单选)12：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：D
(单选)13：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：D
(单选)14：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)正Biblioteka 答案：D(单选)15：=（ ）
A：-1
B：0
C：1/3
D：-2
正确答案：C
(判断)16：闭区间上的有界函数不一定可积。
正确答案：对
(判断)17：若存在原函数，则称该函数是可积的。
正确答案：对
(判断)18：函数极限存在的充分必要条件是函数的左极限与右极限都存在。
正确答案：错
(判断)19：单值单调函数的反函数也是单值单调的。
正确答案：对
(判断)20：方程只有一个实根。
正确答案：对
正确答案：对
(单选)1：极限（ ）
A：
B：
C：1
D：
正确答案：B
(单选)2：函数的导数为（ ）
A：
B：
C：
D：
正确答案：D
(单选)3：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
正确答案：D
(单选)4：指数函数的阶导数为（ ）
A：
B：
C：
D：
正确答案：B
(单选)5：
A：(A)
B：(B)
C：(C)
D：(D)
(单选)1：极限（ ）
A：
B：
C：1
大学高等数学上习题(附答案)
大学高等数学上习题(附答案) 《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和()g x =（C ）()f x x = 和()2g x =（D ）()||x f x x=和()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微7．211f dx x x??' ????的结果是（）. （）1f C x ??-+ ???（B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ??-+ ???10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '?等于（）.（）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -????（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x x -?-≠?=??=?在0x =处连续，则=.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+?.三．计算1．求极限①21lim xx x x →∞+????? ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -?四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题1．2- 2．33- ３．rctn ln x c + 三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１．18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).() ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -????，则()1lim x f x →=（）. () 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. () 0 (B)2π(C) 锐角(D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). () 12,ln2????? (B) 12,ln 2??- ??? (C)1,ln 22????? (D) 1,ln 22??- ???6.以下结论正确的是( ).() 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).() ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).() ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ??' ????=( ). () ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????- ???????10.定积分bdx ?() b <在几何上的表示( ).() 线段长b - (B) 线段长b - (C) 矩形面积()1 b -? (D)矩形面积()1b -?二.填空题(每题4分,共20分)1.设()()2ln10 1cosxxf x xx?-?≠=?-?=?, 在0x=连续,则=________.2.设2siny x=, 则dy=_________________sind x.5. 定积分2121sin11x xdxx-+=+?___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()1lim12xxx→+②rctn2lim1xxxπ→+∞-2.求由方程1yy xe=-所确定的隐函数的导数xy'.3.求下列不定积分:①3tn secx xdx?③2x x e dx?四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22 ,y x y x==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CDDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln24x x x c-+ 5.2π三.计算题：1. ①2e②1 2.2yxeyy'=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略2.13S =《高数》习题3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x x ?≠?=??=?, 则当=_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞??+ ???三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分(每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ??+ ????. 2.ln(1)x x dx +?.3.120x e dx ?五、(8分)求曲线1cos x t y t=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4 = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 'x y x y e y xy yy x e x xy++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+??=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++??=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=122120XX11(2)(1)222x x e d x e e ==-?五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022 y x y x ππ-=---+=即法线：1(),102 2y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=?11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=??《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(++ -=x x y 的定义域是（）.[]1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.、∞+B 、0C 、∞-D 、不存在3、=--→211)1sin(limx x x （）.、1B 、0C 、21-D 、21 4、曲线23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（）、)1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设?+=C xdx x f 2cos 2)( ，则=)(x f （）. 、2sin x B 、2sin x - C 、C x +2sin D 、2sin 2x-7、?=+dx xx ln 2（）.、C x x++-22ln 212 B 、C x ++2)ln 2(21C 、C x ++ln 2lnD 、C xx++-2ln 1 9、?=+101dx e e xx（）. 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2 21ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则=''y ；2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则=m .3、=?-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分）1、求极限x x x x --+→11lim；2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分?++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、；9、；10、D ；二、1、xe x )2(+；2、94 ；3、0 ；4、xe x C C y 221)(-+= ；5、8，0 三、1、1；2、x 3 cot - ；3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ；四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.、()()+∞--,01,2YB 、()),0(0,1+∞-YC 、),0()0,1(+∞-ID 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.、x x cos lim 0→B 、x x rctn lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. 、x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.、?++=-C x dx x 111αααB 、?+=C x dx xx ln C 、?+=C x xdx sin cos D 、?++=C xxdx 211tn 7、计算?xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（）.、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设???+≤+=0,0,1)(φx b x x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+ →)(lim 0x f x ；2、设xxe y = ，则=''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求x x y rccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分?+dx xxln 21 ；5、求定积分?e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22x y -= 和直线0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ；2、；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、D ；8、；9、D ；10、B.二、1、2 ，b ；2、xe x )2(+ ；3、5ln ，0 ；4、0 ；5、xxe C e C 221+.三、1、31 ；2、1rccos 12---x x x ；3、dx xx 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e - ；四、1、2 9；。
高等数学(上)试题及答案3
一、选择题（每小题3分，共21分）。
1、当0→x 时，1cos -x 是x 的 （ C ）A 、等价无穷小B 、同阶无穷小C 、高阶无穷小D 、低阶无穷小2、函数x y sin =在0=x 处的导数是 ( D )A 、1B 、-1C 、0D 、不存在3、下面结论正确的是（ C ）。
A ．e x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→11limB ．e x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→11lim C ．e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞→11lim D ．e x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim 4.函数11)(2--=x x x f ，在1=x 是函数)(x f 的 ( A ) A 、可去间断点 B 、可去间断或无穷间断点 C 、跳跃间断 D 、无穷间断点5、函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调增区间为（ A ）A.(][)+∞∞-,21,和B.[]2,1C.()()+∞∞-,31,和D.[)(]2,00,2和-6、函数()arctan f x x =在[0,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是( C )A、、-、7、设函数⎰+=Φ2021)(x dt t x ，则)('x Φ=( D )A ．212x x +B ． 21x +C ． 41x +D ．412x x +二、填空题（每小题3 分，共21分）1. 设3)(lim 20=→x x f x ，则=→xx f x )(lim 0 0 。
2．+⎰dx x x 221 arctan x x c -+ 。
3.曲线x x y arctan +=在0=x 处的切线方程是 x y 2= 。
4.已知设)1(f '存在，则x x f f x 2)1()1(lim 0--→= )1(21f ' 。
5．=⎰-ππxdx x sin 4 0 。
6．dx x⎰2cos 2＝ C x x ++sin 2121 .7． 曲线⎩⎨⎧=+=221t y tx 在2=t 处的切线方程是 62-=x y .三、计算题（每小题7分，共42分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧==-t t e y e x 23，求22dx yd dx dy 与.解： t e dt dx dt dydx dy 232-== ……………………………3分22dx y d =dx dx dy d =dx dt dt dx dy d ⋅ =dtdx dt e d t )32(2- …………………………3分 =t e 394…………………………1分2. 计算极限2152lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x 。