数据结构第9章 查找 4

若k==r[mid].key，查找成功 若k<r[mid].key，则high=mid-1 若k>r[mid].key，则low=mid+1
重复上述操作，直至low>high时，查找失败
算法描述
int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){ low=1;high=ST.length; while(low<=high){ mid=(low+high)/2; if EQ(key,ST.elem[mid].key) return mid; else if LT(key,ST.elem[mid].key) high=mid -1; else low=mid +1 ; }
3 分块查找（索引顺序表的查找）
查找过程：将表分成几块，块内无序，块间有序； 先确定待查记录所在块，再在块内查找 适用条件：分块有序表 算法实现
用数组存放待查记录,每个数据元素至少含有关键字域 建立索引表，每个索引表结点含有最大关键字域和指 向本块第一个结点的指针
例：p225 最大关键字
BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){ if (!T)||EQ(key,T->data.key)) return (T); else if LT(key,T->data.key) return (SearchBST(T->lchild,key)); else return (SearchBST(T->rchild,key)); }//SearchBST
左、右子树本身又都是一棵二叉排序树。
判定是否是二叉排序树
45
30 60
20
10 23 25
50 30 80
cao
90
40
35 66 85
wang ding zhao
56
74
88
1 二叉排序树的查找：p228
若二叉排序树为空，则查找不成功； 否则 1）若给定值等于根结点的关键字，则查找成功； 2）若给定值小于根结点的关键字，则继续在左子树上进行查找；
low mid high 6 7 8 9 56 64 75 80 low high 7 mid 8 9 64 75 80
10 88
11 92
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
10 88
11 92
high low
找21
1 5 low
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
mid
7 64
查找方法比较 顺序查找 ASL（平均查找长度）最大 表结构 存储结构 折半查找 最小 分块查找 两者之间 分块有序表
有序表、无序表 有序表 顺序存储结构 线性链表
顺序存储结构 顺序存储结构 线性链表
练习：
已知N元整型数组a存放N个学生的成绩，已按由大到小排序，以下 算法是用对分（折半）查找方法统计成绩大于或等于X分的学生人数，请 填空使之完善。 #define N /*学生人数*/ int uprx(int a[N],int x ) /*函数返回大于等于X分的学生人数*/ { int head=1,mid,rear=N; do { mid=(head+rear)/2; if(x<=a[mid]) __(1)__ else __(2)__; }while(__(3)__);
第九章 查找
查找的概念 静态查找表 动态查找表 哈希表
查找的概念 查找——也叫检索，是根据给定的某个值，在表 中确定一个关键字等于给定值的记录或数据元素 关键字——是数据元素中某个数据项的值，它可 以标识一个数据元素 对含有n个记录的表， ASL p c 查找方法评价
n i 1 i i n 查找速度 其中：pi 为查找表中第 个元素的概率， pi 1 i i 1 占用存储空间多少 ci 为找到表中第 个元素所需比较次数 i 算法本身复杂程度 平均查找长度ASL(Average Search Length)：为确定 记录在表中的位置，需和给定值进行比较的关键字的 个数的期望值叫查找算法的~
1 二叉排序树的查找：p228
50 30 80
20
35 32
40
85
90
88
在二叉排序树中查找关键字值等于50,35,90,95
BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){ if (!T)||EQ(key,T->data.key)) return (T);
else if LT(key,T->data.key) return (SearchBST(T->lchild,key)); else return (SearchBST(T->rchild,key)); }//SearchBST
动态查找表
二叉排序树定义（Binary Sorting Tree）
它或者是一棵空树，或者是一棵具有如下特征的非空二叉树： 若 它 的 左 子 树 非 空 ， 则 左 子 树 上 所 有 结 点 的 关 键 字 均 小于根结点的关键字； 若 它 的 右 子 树 非 空 ， 则 右 子 树 上 所 有 结 点 的 关 键 字 均 大于等于根结点的关键字；
1
2 3 … j
结点数为 结点数为1
结点数为2
结点数为4
j 1
……
……
……
结点总数
……
2
当n值较大时（n>50)，有 次近似结果）
设表长n 2 h 1, h log2 (n 1),即判定树是深度为 的满二叉树 h 设表中每个记录的查找 概率相等pi
n
1 n
1 n 1 h n 1 则：ASL pi ci ci j 2 j 1 log2 (n 1) 1 log2 (n 1) 1 n i 1 n j 1 n i 1
索引表
22 1 48 7 86 13 查38
起始地址
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 12 13 8 9 20 33 42 44 38 24 48 60 58 74 57 86 53
分块查找方法评价
ASLbs Lb Lw 其中：Lb — —查找索引表确定所在 块的平均查找长度 Lw — —在块中查找元素的平 均查找长度 若将表长为n的表平均分成 块，每块含s个记录，并设表中每个 b 记录的 查找概率相等，则： 1 b 1 s b 1 s 1 1 n (1)用顺序查找确定所在块 ASLbs j i ： ( s) 1 b j 1 s i 1 2 2 2 s n s (2)用折半查找确定所在块 ASLbs log2 ( 1) ： s 2
if (a[head]<x) return head-1; return head; } (2)rear=mid-1 (1)head=mid+1 (3)head>rear
思考： 编写对有序表进行顺序查找的算法。假设每次查找时的给定值为随机 值，又查找成功和不成功的概率也相等，试求进行每一次查找时和给定值 进行比较的关键字个数的期望值。
mid 3 4 19 21
high 5 6 37 56
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92 6
low mid high
判定树：
3
1 描述折半查找过程的判定树及查找21的过程 2 4 5 7
9
10 8 11
算法评价
判定树：描述查找过程的二叉树叫~ 有n个结点的判定树的深度为log2n+1 折半查找法在查找过程中进行的比较次数最多不超过 其判定树的深度 折半查找的ASL p221
2 二叉排序树的插入和删除
二叉排序树是一种动态树表，其特点是：
30 80 树的结构通常不是一次生成的，而是在查找过程中， 20 40 90 当树中不存在关键字等于给定值的结点时再进行插入。 35 85 88 50
插入操作的规则是：
32
(1)若二叉排序树为空，则插入结点应为新的根结点; (2)否则插入结点成为一个新添加的叶子结点，并且是 查找不成功时查找路径上访问的最后一个结点的左 孩子或右孩子结点。
比较次数=5
顺序查找方法的ASL
对含有n个记录的表， ASL pi ci
i 1 n
1 n n 1 n 1 n(n 1) n 1 则ASL pi ci (n 1 - i) n i 1 n 2 2 i 1 设表中每个元素的查找 概率相等pi
对查找概率不等的查找表，先对查找概率进行排序 优点：算法简单，适用面广 缺点：平均查找长度较大。
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
mid high 8 9 10 11 75 80 88 92
若 k==r[mid] .key，查 找成功 若 k<r[mid]. key，则 high=mid1 若 k>r[mid]. key，则 low=mid+ 1
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
int Search（rectype R[]，int n,K） // 在具有n个元素的有序表R中，顺序查找值为K的结点，查找成功返回其位置， //否则返回-1表示失败 {i=0； while（i<n） {if（R[i]==K） return （i）； else if（R[i]>K） return （-1）； i++; }//while return （-1）； }//结束search 在等概率情况下，则查找成功的平均查找长度为（n+1）/2，查找失败的平均查 找长度为（n+2）/2（失败位置除小于每一个，还存在大于最后一个）。若查找 成功和不成功的概率也相等，则查找成功时和关键字比较的个数的期望值约为 (n+1)/4。