重庆2017中考数学冲刺模拟试题及答案

（第6题图）N 21MFEDCBA（第8题图）A重庆2017中考数学冲刺模拟试题及答案一、选择题：1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）.A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ． 3．下列计算中，结果正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ． 4．函数xx y -=3的自变量取值范围是（ ）.A ．3≠xB ．0≠xC ．03≠≠x x 且D ．3<x5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ）. A ．本次调查属于普查 B ．每名考生的中考体育成绩是个体 C ．550名考生是总体的一个样本 D ．2198名考生是总体 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 相交于点M ，MN 平分∠AME ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）. A ．50° B ．80° C ．85° D ．100° 7．已知，32=-y x ，则y x 427+-的值为（ ）. A ．1- B ．0 C ．1 D ．28．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠（ ）． A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ）.A ．61B ．63C ．76D ．78 10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α，已知53sin =α，BE=1.6m ，此学生身高CD=1.6m ，则大树高度AB 为（ ）m .A ．7.4B ．7.2C ．7D ．6.8236a a a =·()()26a a a =·3()326aa =623a a a ÷=11．在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ,则阴影部分的面积为（ ）. A ．22-πB ．222-πC ．2-πD ．22-π 12．能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ）.A ．-20B ．20C ．-60D ．60 二、填空题：13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为__________．14．计算：__________．15．如图，在==∆AC DE AC DE EC BC ABC ://,38，则中，__________．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是__________．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__________秒.18．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点且BE CE 2=，点F 为对角线BD 上一点且DF BF 2=，连接AE201()(3)2π-+-=y x y x（第15题图）EDCB A（第18题图）GH FEDCBA各组学生人数所占百分比（注：所有学生成绩均高于75分）学生数学成绩频数分布直方图42150135120105907520181614121086人数分数交BD 于点G ，过点F 作AE FH ⊥于点H ，连结CH 、CF ，若cm HG 2=，则CH F ∆的面积是_________2cm ．三、解答题：19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，F C ∠=∠,BC //DE ,DE AB =． 求证：DF AC =.20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.21．计算：（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x22．如图，一次函数)0(1≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(2≠=k x ky 的图象交于B A 、两点，与x 轴、y 轴分别交于D C 、两点.已知：10=OA ,31tan =AOC ，点B 的坐标为23(m ，（1）求该反比例函数的解析式和点D 的坐标；（2）点M 在射线．．CA 上，且AC MA 2=，求MOB ∆的面积.23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m 的值．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：1011031132332222222=+→=+→=+→，1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．25．在ABC ∆中，以AB 为斜边，作直角ABD ∆，使点D 落在ABC ∆内，090=∠ADB ．（1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长；（2）如图2，若AC AB =，把ABD ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ∆，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =；（3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）．EDC BA MDC A E CDB A26．已知如图1，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，点D 的坐标是（0，-1），连接BC 、AC . （1）求出直线AD 的解析式；（2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F ，当ADF ∆的面积最大时，有一线段M 在点N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A 、M 、N 、F 构成四边形AMNF ，请求出四边形AMNF 的周长最小时点的横坐标；（3）如图3，将DBC ∆绕点D 逆时针旋转α（1800<<α），记旋转中的DBC ∆为C B D ''∆，若直线C B ''与直线AC 交于点P ，直线C B ''与直线DC 交于点Q ，当CPQ ∆是等腰三角形时，求CP 的值.MN =N ′19.证明：DE BC //21∠=∠∴ ………2分 中和在DEF ABC ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AB F C 21 ………4分DEF ABC ∆≅∆∴ …………6分 DF AC =∴ ………7分 20.解：（1） ……………………2分（2）137253214051463120=++⨯+⨯+⨯ ……7分21.（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x 分3222222 y y xy x xy x +-+-+= ()()分232399222 +--÷++--=x x x x x 分54 xy = ()()()分423322 -+-⋅+--=x x x x x 分52 -=x x22.解：（1）过A 作E x AE 轴于⊥103,31tan t =====∠∆OA kOE k AE OE AE AOC AOE R 则设：中在()1,33,1,1-∴===∴A OE AE k 即 ………2分xy 3-=∴ ……3分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴2,23B 132:--=∴x y AB()1,0-∴D ………5分（2）由（1）可得：()1,0,0,23-⎪⎭⎫⎝⎛-D C312=∴=CM CA ACMA过M 作F x MF 轴于⊥ CAE ∆∴∽CMF ∆ 3,31===∴MF MF AE CM CA 即 ………7分 ()3,m M ∴代入直线解析式得：()3,6-M ()M B MOB x x OD S -⋅⋅=∴∆21415623121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=………9分故：.415的面积为MOD ∆ ………10分 23.解：（1）设：购买甲票x 张，则购买乙票()x -500张.由条件得：()x x -≥5003 ……2分 375≥∴x ……4分 故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．……5分（2）由条件得：()[]()5600020%101500=+++m m ………7分 090001302=-+∴m m501=∴m ()舍01802<-=m ………9分 故：m 的值为50. ……10分24．解：（1）最小的两位“快乐数”10， …1分 19是快乐数． ……2分证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为∙∙∙→→→→→→→→→→→→3761658193012589583716437出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4． …………5分（2）设三位“快乐数”为abc ，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以10010222或者=++c b a ，又因为 0≠a c b a 为整数，且、、，所以当10222=++c b a 时，因为10031222=++（1）当时1=a ，03或=b ，,30或=c 三位“快乐数”为130，103 （2）当时2=a ，无解、c b ，（3）当时3=a ，01或=b ，,10或=c 三位“快乐数”为310，301同理当100222=++c b a 时，因为100086222=++， 所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个. ………8分又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2， 所以只有310和860满足已知条件． ………10分 25．（1）解：36,30,90==∠=∠AD BAD ADB∴AB AD BAD =∠cos,3623AB=∴ ∴12=AB ……2分又AC AB = ,,12=∴ACABC PM ∆为的中位线，∴621==AC PM . ………4分(2).方法一：在截取ED 上截取EQ=PD, ……5分,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴,又9043=∠+∠41∠=∠∴ 在BDP ∆和CEQ ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BD QE PD41CEQ BDP ∆≅∆∴CQ BP =∴，QCE DBP ∠=∠又DBP ∠+∠=∠15 ,QCE ∠+∠=∠4665∠=∠∴ CQ PC =∴CP BP =∴ ………10分（其它证明方法参照给分）方法二：过点B 作EP 的垂线交EP 的延长线于点M ，过C 点作EP 的垂线交于点N.,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴,又9043=∠+∠41∠=∠∴ME在BMD∆和CNE∆中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠CEBDCNEBMD9041CNEBMD∆≅∆∴CNBM=∴在BMP∆和CNP∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CNBMCNPBMP65CNPBMP∆≅∆∴CPBP=∴方法三：过点B作BM∥CE交EP的延长线于点M证CEPBMP∆≅∆CPBP=∴（3）2222ADFCBF=+……………………12分26. 解：（1）……………………4分（2）设：，===当时，最大作点A关于直线BD的对称点，把沿平行直线BD方向平移到且连接，交直线BD于点N，把点N沿直线BDM，此时四边形AMNF的周长最小。