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靖江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

靖江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

AB C D3．设,,a b c R ∈，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b > D ．33a b>4．设是等差数列的前项和，若，则（）n S {}n a 5359a a =95S S =A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣26．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．7．函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A.B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8．已知函数f （x ）＝（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝{a x －1，x ≤1log a 1x ＋1，x ＞1)（）A ．－B ．－1412C ．－D ．－34549．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）11．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（）A ．1B ．C ．D ．12．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心二、填空题13．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．14．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．16．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．17．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m= ．18．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．三、解答题19．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积；111]V （2）求该几何体的表面积．S22．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S 23．（本小题满分12分）已知圆,直线()()22:1225C x y -+-=.()()():211740L m x m y m m R +++--=∈（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;m L （2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.C L24．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求.12||||||n n S a a a =++ n S靖江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．　2．【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。

2022-2023学年江苏省泰州市靖江第一高级中学高二化学上学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市靖江第一高级中学高二化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列反应中，SO2做还原剂的是（）A．2Mg+SO22MgO+SB．SO2+Br2+2H2O═2HBr+H2SO4C．Cu+2H2SO4（浓）CuSO4+SO2↑+2H2OD．SO2+2NaOH═Na2SO3+H2O参考答案：B【考点】氧化还原反应．【分析】SO2做还原剂，则S失去电子，元素的化合价升高，以此来解答．【解答】解：A．S元素的化合价降低，则二氧化硫为氧化剂，故A不选；B．S元素的化合价升高，SO2做还原剂，故B选；C．二氧化硫为生成物，为还原产物，故C不选；D．不存在元素的化合价变化，为非氧化还原反应，故D不选；故选B．2. 下列物质属于纯净物的是：A．石油 B．汽油 C．柴油 D．乙烯参考答案：D略3. 下图是一些常见有机物的转化关系，关于反应①～⑦的说法不正确的是()A．反应①是加成反应B．只有反应②是加聚反应C．反应④⑤⑥是取代反应D．只有反应⑦是取代反应参考答案：D4. 密闭容器中A与B反应生成C，其反应速率分别用v(A)、v(B)、v(C)表示。

已知v(A)、v(B)、v(C)之间有以下关系2 v(B) = 3 v(A)、2 v(C) = v(A)。

则此反应可表示为A．3A+2B=6C B．2A+3B=2C C．2A+3B=C D．3A+2B=2C参考答案：C略5. 人生病时要合理用药。

下列药品与其作用相匹配的是A．氢氧化铝：中和过多胃酸 B．阿司匹林：消炎抗菌C．青霉素：解热镇痛 D．医用碘酒：人体补碘参考答案：A略6. 在地壳内，深度每增加1km，压强大约增加25250～30300kPa，在这样的压强下，对固体物质的平衡会发生较大的影响。

如：CaAl2Si2O8＋Mg2SiO4＝CaMg2Al2Si3O12(钙长石) （镁橄榄石）（钙镁）石榴子石摩尔质量(g/mol) 278 140．6 413．6密度（g/cm3） 2．70 3．22 3．50在地壳区域变质的高压条件下，有利于A．钙长石生成 B．镁橄榄石生成C．钙长石和镁橄榄石共存 D．（钙镁）石榴子石生成参考答案：D试题分析：由题目所给信息可知，高压条件对固体物质的平衡会产生较大的影响，对题给反应，从平衡移动原理分析，高压应有利于向反应体积减小的方向移动，即有利于密度小的物质转化为密度大的物质。

靖江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

靖江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≤5？B．i≤4？C．i≥4？D．i≥5？2．复数=（）A．B．C．D．3．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A．667B．668C．669D．6704．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥nx=-，则输出的结果为（）5．执行下面的程序框图，若输入2016A．2015 B．2016 C．2116 D．20486．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.67．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．则几何体的体积为（）4意在考查学生空间想象能力和计算能9．若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（）A ．5B ．1-C ．7-D ．210．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（）A ．1B ．C ．D ．11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643 D ．32312．如图甲所示，三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]二、填空题13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）14．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．15．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是．16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）17．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．18．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．三、解答题19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．20．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．21．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP24．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．靖江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2．【答案】A【解析】解：===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．3．【答案】C【解析】由已知，由得，故选C答案：C4．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图．6．【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ．7．【答案】 A【解析】解：取a=﹣时，f （x ）=﹣x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x ﹣）|x ﹣|+1＞x|x|，（1）x ＜0时，解得﹣＜x ＜0；（2）0≤x ≤时，解得0；（3）x ＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ；取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾；（2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾；（3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．8．【答案】D 【解析】9．【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 10．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A （a ，a ），化目标函数z=2x+y 为y=﹣2x+z ，由图可知，当直线y=﹣2x+z 过A （a ，a ）时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.二、填空题13．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．14．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．15．【答案】[﹣，]．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．16．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．18．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）．（2）令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得5kπ﹣π≤x≤5kπ+，故函数的增区间为[5kπ﹣π，5kπ+]，k∈z．函数的最大值为3，此时，x﹣=2kπ+，即x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时x的集合为{x|x=5kπ+，k∈z}．（3）设把f（x）=3sin（x﹣）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin（x+）]．则由（x+m）﹣=x+，求得m=π，把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…21．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．22．【答案】【解析】（1）证明：∵PA 为圆O 的切线， ∴∠PAB=∠ACP ，又∠P 为公共角， ∴△PAB ∽△PCA ，∴，∴AB •PC=PA •AC ．…（2）解：∵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，∴PA 2=PB •PC ，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC 2+AB 2=BC 2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC ，则∠CAE=∠EAB ，∴△ACE ∽△ADB ，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．23．【答案】（1）4CE =；（2）CD =. 【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，29EP x =+，又因为ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以221695x x =+，解得4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 24．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：ξ0 12 3P∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

靖江市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

靖江市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（）A．20 B．24 C．30 D．362．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是63．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）4．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B．9C ．12D ．186．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．7．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．BCD 8．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β9．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．10．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．11．设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 12．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．16．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ． 17．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．18．= ．三、解答题19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；（3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.21．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若A B B =，求实数组成的集合C ．22．已知曲线y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．23．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．24．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．靖江市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D3．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题5．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a ＝18，故选D. 6．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx 2﹣y 2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k ，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．7．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 60224S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =0sin sin sin sin sin 603a b c a A B C A ++===++，故选B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．8．【答案】D【解析】解：对于A ，α∥β，l ⊂α，n ⊂β，l ，n 平行或异面，所以错误；对于B ，α∥β，l ⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；对于C ，l ⊥n ，m ⊥n ，在空间，l 与m 还可能异面或相交，所以错误．故选D ．9．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．10．【答案】C11．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．12．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数x，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.14．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC 与AB 交于D （x ，y ）点则：AD ：BD=1：5即D 分有向线段AB 所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．及点C 分线段AB 所成的比，求分点C 的坐标，可将A ，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．15．【答案】．【解析】解：由题意，函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；a 取2时，b 可取4，5，6；a 取3时，b 可取6，共9种 ∵（a ，b ）的取值共36种情况 ∴所求概率为=．故答案为：．16．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}，则M ∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.18．【答案】 2 ．【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：连接AC 1与A 1C 相交于点F ，连接DF ，由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点，又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ； …（2）解：由（1）可得∠A 1DF 或其补角为异面直线BC 1和A 1D 所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A 1DF 中，由余弦定理可得：cos ∠A 1DF==，∵∠A 1DF ∈（0，π），∴∠A 1DF=，∴异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵平面ABB 1A 1∩平面ABC=AB ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，CD==1．∴=﹣S △BDE ﹣﹣=∴三棱锥C ﹣A 1DE 的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC 1和A 1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．20．【答案】【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分 ∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=.………………5分21．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C . 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.22．【答案】【解析】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=．再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．。

江苏省靖江高级中学高二数学试卷(理科)

2014-2015学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 命题“0>∀x ，有02>+x x ”的否定是 ▲ .2. 若ni imi+=+11（i R n m ,,∈为虚数单位），则mn 的值为 ▲ . 3. 观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据以上式子可以猜想2221111232015++++< ▲ . 4. 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则()+22k k Z πθπ=∈是21z =-的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.设62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中3x 的系数为A ，二项式系数为B ，则=B A ▲ ．6.已知函数()y f x =是R 上的增函数，,a b R ∈，命题“若0a b +>，则)()()()(b f a f b f a f -+->+”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为 ▲ .7. 已知()*-∈++++=N n a n n 122...221，n nn n n n a C a C a C A +++=...2211，则n A 可化简为▲ . （用含有n 的式子表示） 8. 已知条件015:≥+-x x p 和条件121:-<≤+m x m q ，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数m 的取值范是 ▲ .9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a . 类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .10. 若()()()()99221091...112+++++++=++x a x a x a a m x ，且()()9293128203......=+++-+++a a a a a a ，则实数m 的值为 ▲ .11. 下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ . ①R m ∈∃，使342)1()(+-⋅-=m mx m x f 是幂函数，且在()+∞,0上递减；②0>∀a ，函数()a x x x f -+=ln ln )(2有零点； ③R ∈∃βα,，使βαβαcos cos )cos(+=+； ④R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数． 12．已知()22201221nn n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+（其中n 为给定的正整数），则对任意整数k（02k n ≤≤），12121k kk k n n a a C C ++++恒为定值是 ▲ . 13. 已知二次函数2()2()1f u u x y u =+++的值域为[0,)+∞，且当0x >，0y >时，不等式2221x y t x y +≥++恒成立，则实数t 的最大值为 ▲ ． 14. 设集合{}5,4,3,2,1=I ,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 ▲ 种．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知z 是虚数，zz 1+是实数．（1）求z 为何值时，i z -+2有最小值，并求出|i z -+2的最小值；（2）设zzu +-=11，求证：u 为纯虚数．16．（本小题满分14分）已知命题p ：函数log (1)a y ax =-在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若q p ∨是真命题，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于O ，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（1）若必须使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.18．（本小题满分16分）已知函数()x f x a =（0>a 且1a ≠），函数)(x S 、()C x 分别是R 上的奇函数和偶函数，并且()()()S x C x f x +=．（1）求)(x S 和()C x 的解析式；（2）计算)5(),3(),3(),2(),2(S C S C S ，探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于)(x S 、()C x 的关系式，并给予证明．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足121+-=+n n n na a a ，且21=a ．（1）计算432,,a a a 的值，由此猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：n nn nn a n 32<≤．20．（本题满分16分）已知函数()||f x x m =-和函数2()||7g x x x m m m =-+-.（1）若方程()||f x m =在[4,)-+∞上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；（2）若对1(,4]x ∀∈-∞,均2[3,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x >成立，求实数m 的取值范围.OABCD评分标准1．0>∃x ，有02≤+x x 2．1- 3．201540294．充分不必要 5．4 6．4 7．nn23- 8．(]3,∞- 9．83a 10．1或－3 11．①②③ 12．1222++n n 13． 41 14． 4915．解：设)0(≠+=b bi a z ，则i b a b b b a a a b a bi a bi a bi a bi a z z ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-++=+++=+22222211 所以，022=+-ba b b ，又0≠b 可得122=+b a …………………………………4分（1）22)1()2()1()2(2-++=-++=-+b a i b a i z表示点()b a P ,到点()1,2-A 的距离，所以i z -+2最小值为151-=-AO ………7分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x xy 并结合图形得i z 55552+-= …………………………………9分（2）()()()[]()[]()a biba bi a bi a bi a bi a z z u +-=++-+⋅--=++--=+-=1111111122 又0≠b ，所以u 为纯虚数 ……………………………………………………………………14分16．解：:01p a << ……………………………………………………………………5分当2=a 时04<-恒成立； …………………………………………………………………7分当2<a 时，()()0216242<-+-=∆a a ，解得：22<<-a22:≤<-∴a q ……………………………………………………………………………11分所以，(]2,2-∈a ……………………………………………………………………………14分17．解：（1）同色的相邻三角形共有4种，不妨假设为,ABO BCO ∆∆，①若,ABO BCO ∆∆同时染红色，则另外两个三角形共有24A 种染色方法，因此这种情况共有2412A =种染色方法；②若,ABO BCO ∆∆同时染的不是红色，则它们的染色有4种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有326⨯=，因此这种情况共有4624⨯=种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为()41224144⨯+=种；……7分（2）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有4424A =种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有312432248C C A ⨯⨯⨯=种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有24212C ⨯=种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为84种． ………………14分18．解：（1）将x -代入()()=()S x C x f x + ①得()()=()=xS x C x f x a --+--，因为函数()S x 、()C x 分别是R 上的奇函数和偶函数，所以()()=()=x S x C x f x a --+- ②，①+②得()2x x a a C x -+=,①-②得()2x xa a S x --=； ………………………………4分（2）22(2)2a a S --=,22(2)2a a C -+=,33(3)2a a S --=,33+(3)2a a C -=,55(5)2a a S --=,所以(5)=S (2)(3)(2)(3)S C C S +, ………………………………6分推广得到()=S x y +()()()()S x C y C x S y +．证明：()()()()S x C y C x S y +=2x x a a --2y y a a -+⋅+2x x a a -+2y ya a --⋅=+2x y x ya a ---=()S x y +； …………………………………………………………9分（3）()=S x y -()()()()S x C y C x S y +；(+)=C x y ()()+()()C x C y S x S y ；()=C x y -()()()()C x C y S x S y -． …………………………………………………12分证明：()()()()C x C y S x S y +=2x x a a -+2y y a a -+⋅+2x x a a --2y ya a --⋅ =+2x y x ya a --+=()C x y + 将()=S x y +()()()()S x C y C x S y +和(+)=C x y ()()+()()C x C y S x S y 中y 用y - 代替得()=S x y -()()+()()S x C y C x S y --，()=C x y -()()+()()C x C y S x S y --因为函数()S x 、()C x 分别是R 上的奇函数和偶函数，所以()=S x y -()()()()S x C y C x S y -，()=C x y -()()()()C x C y S x S y -．…………16分19．解：（1）5,4,3432===a a a ，由此猜想数列1+=n a n ……………………3分证明：当1=k 时，2111=+=a ，符合；假设当k n =时，1+=k a k 成立，那么当1+=k n 时，1)1(21)1()1(1221++=+=++-+=+-=+k k k k k ka a a k k k 所以，当1+=k n 时也成立． …………………………………………………………7分（2）即证3112<⎪⎭⎫⎝⎛+≤nn …………………………………………………………9分2111...111111221=⋅+≥⋅++⋅+⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n C n C n C n C n n n n n n n n………………………11分又1212...211!11...21!11-=⋅⋅⋅≤≤+-⋅⋅-⋅-⋅⋅=k k knk n k n n n n n n n k n C ， …………………13分故有32123211211121...2121111112<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-nnn n n综上：3112<⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤nn ，即n nn n n a n 32<≤．……………………………………………16分20．（1）m m x m m x =-⇒=-或m x m m x 2=⇒-=-或0=x所以，42-≥m 且02≠m 即2-≥m 且0≠m ………………………………………5分（2）⎩⎨⎧>-≤=4,44,0)(min m m m x f …………………………………………………………8分⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+-=3,73,910)(22minm m m m m m x g …………………………………………………………13分当3≤m 时，91002+->m m ，解得31≤<m 当43≤<m 时，m m 702->，解得43≤<m 当4>m 时，m m m 742->-，解得3244+<<m综上，()324,1+∈m …………………………………………………………16分。

2022年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.参考答案：C2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A B C D参考答案：A略3. 下列命题中的假命题是（）.A. B.C. D.参考答案：C4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8,S9＝－9,则S16= ( )A．－72 B．72 Ｃ．36 Ｄ．－36参考答案：A略5. 给出下列语句：①若α、β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；②若函数y=2cos(ax－)的最小正周期是4π，则a=；③函数y=|sin x－|的周期是π；④函数y=sin x+sin|x|的值域是[0,2]。

其中叙述正确的语句个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A①错，不符。

②错。

③周期是④当时，y=,错。

所以选A.【点睛】，的周期是，因为可正可负。

只有当b=0时，周期才是，其余情况周期都是。

6. 如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。

点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；（D）与y有关，与x无关；参考答案：C7. 若直线与直线平行，则实数的值为（）A． B．1 C．1或 D．参考答案：A8. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 ( A) (B) (C)(D)参考答案：B9. 双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A． 322(5) B． 323(5) C． 324(5) D． 325(5)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则x= ；若则x= ．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．12. 圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是（．参考答案：其它正确答案同样给分）分析：由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程．解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y ﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2=?．故答案为：．点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．13. 设若，则．参考答案：1略14. 过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则=__________.参考答案：1略15. 下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为________．参考答案：略16. 在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是．参考答案：1【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求．【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3﹣x上，设圆心E（a，3﹣a），∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大．由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，∠MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|．因为M，N，P三点在圆上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2 ，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案为：1．【点评】本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的应用，属于基础题．17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高二数学作业 - 江苏省靖江市第一高级中学

高二数学作业 2012.10.301、圆22:4O x y +=与x 轴相交于点,A B ，圆内动点P 使,,PA PO PB 成等比数列，则PA PB 的取值范围是2、如果两圆()2222240,2120x y y x y a x y a ++=++-++=在交点处的切线互相垂直，那么实数a =3、若点()5,b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为4、直线l 经过点()()()22,1,1,A B m m R ∈，那么直线l 的倾斜角θ的取值范围是5、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F ，右准线l ，离心率5e =()0,A b 作AM l ⊥，垂足为M ，则直线FM 的斜率等于6、设椭圆22221(1)1x y m m m +=>-上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为7、直线cos 20x θ+=的倾斜角的取值范围是8、关于x 的方程1x kx =+有负根而无正根，则k 的取值范围是9、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点()0,2A 与()4,0B 重合，若此时点()7,3C 与点(),D m n 重合，则m n +=10、将下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线（1）()4334x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数（2）()sin cos 2x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数 11、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，其右准线l 上存在点A ，使12AF F ∆为等腰三角形（1）求椭圆离心率e 的取值范围（2）若椭圆上的点⎛⎝⎭到两焦点12,F F 的距离之和为A 在x 轴上方时，求12AF F ∆的外接圆的方程12、已知圆()22:210C x y x ay a R +++++=∈，过定点()0,1P 作倾斜角为4π的直线交圆于,A B 两点，P 为线段AB 的中点（1）求a的值∆面积的最大值；（2）设D为圆C上异于,A B的任一点，求ABD=，求MN的最小值，并求MN取得最小值时，M点的坐（3）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且MN MP标。

靖江市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

靖江市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．椭圆=1的离心率为（） A ．B ．C ．D ．2．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．43．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=4．若复数（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣6 D ．65．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 6．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （）A ．1-B ．C ．1-或D ．1-或2- 9．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm10．把函数y=sin （2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A ．y=sin （2x﹣） B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x11．有以下四个命题： ①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0． ③若x=y，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④12．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞二、填空题13．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________14．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．15．= ．16．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．17．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．18．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点．三、解答题19．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]23．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．24．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．靖江市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．2．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线． ∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1 故选：A3．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．4．【答案】C【解析】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．5．【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D.考点：异面直线的概念与判断. 6．【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误；对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误；对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确；对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误；故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．7．【答案】B【解析】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B8．【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=，又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ．考点：交集及其运算． 9．【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．10．【答案】D【解析】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．11．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．12．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.二、填空题13．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：14．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．15．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．17．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．18．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos ，），记f （x ）=．∴f （x ）=cos +=sin +cos +=sin （+）+，∴最小正周期T==4π，2k π﹣≤+≤2k π+，则4k π﹣≤x ≤4k π+，k ∈Z ．故函数f （x ）的单调递增区间是[4k π﹣，4k π+]，k ∈Z ；（2））∵将函数y=f （x ）=sin （+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g （x ）=sin[（x ﹣+）]+ =sin （﹣）+，∴则y=g （x ）﹣k=sin （x ﹣）+﹣k ，∵x ∈[0，]，可得：﹣≤x ﹣≤π，∴﹣≤sin （x ﹣）≤1，∴0≤sin （x ﹣）+≤，∴若函数y=g （x ）﹣k 在[0，]上有零点，则函数y=g （x ）的图象与直线y=k 在[0，]上有交点，∴实数k 的取值范围是[0，]．∴当k ＜0或k ＞时，函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数是0；当0≤k ＜1时，函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．20．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．21．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f （x ）=m 有两个不等根，结合函数f （x ），x ∈[，]时的图象可得，1≤m ＜2．22．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以7AC =.由正弦定理得：sin sin b a B A =，即73sin sin 3A =，所以321sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R ，B={x|x ＜4}，∴∁U B={x|x ≥4}，又∵A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x ≤5}，∴A ∩（∁U B ）={x|4≤x ≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x ≤5}，C={x|x ≥a}，且A ⊆C ，∴a 的范围为a ≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）由2x ﹣3＞0 得 x ＞，∴M={x|x ＞}．由（x ﹣3）（x ﹣1）＞0 得 x ＜1 或x ＞3，∴N={x|x ＜1，或 x ＞3}．（2）M ∩N=（3，+∞），M ∪N={x|x ＜1，或 x ＞3}， ∴C R （M ∪N ）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．。

江苏省靖江市第一高级中学高中数学选修2-1苏教版：1.1.2 充分条件和必要条件(1)

情境引入一般地，
命题“若p则q”为真，记作“p q”；
“若p则q”为假，记作“p q”．
“p q”读作“p推出q”．
“p q”读作“p不能推出q”．
情境引入
例如:
(1) x＝y
x2＝y2 但是x2＝y2
x＝y
(2) x2＞1 x＞1
但是 x＞1 x2＞1
(3) 两个三角形相似两个三角形对应角相等反之两个三角形对应角相等两个三角形相似
如果p q且q p，那么称p是q的不充分不必要条件．
知识应用
例1 指出下列命题中， p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）
(1) p： x－1＝0，q：（ x－1）（ x＋2）＝0；
(2) p：两直线平行， q：内错角相等；
．
小结
1．如何理解充分条件和必要条件的概念； 2．如何理解充分条件和必要条件的关系．
课后作业
课本第9页：习题1.1第3题、第4题和第5题．
n是4的倍数．
知识应用
例3 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空:
(1) “a＝b”是“2a＝2b”的
．
(2) “㏑a＝㏑b”是“a＝b”的
．
(3) “两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的
．
(4)“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“l ⊥α”的
思考上述命题中，条件与结论有什么关系？
数学建构
一般地，
如果p q，那么称p是q 的充分条件，同时称q是p 的必要条件；如果p q且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作p q；如果p q且q p，那么称p是q的充分不必要条件；如果p q且q p，那么称p是q的必要不充分条件；

2020年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理联考试题含解析

2020年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()A. B. C. D.2参考答案：A略2. 5．下列命题中：①若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥。

②若∥，∥，则∥.③若、、是空间一个基底，且=＋＋,则A、B、C、D四点共面。

④若向量+ ，+ ，+ 是空间一个基底，则、、也是空间的一个基底。

其中正确的命题有（）个。

A 1B 2C 3D 4参考答案：C3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略4. 已知直二面角，点为垂足，若A．2 B． C．D．1参考答案：C5. 设全集U=R，集合，，则（）A. [1,2)B. (1,2)C. (1,2]D. (－∞,－1)∪[0,2]参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.6. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,－2)，（i 为虚数单位），则（）A. 4B. 2C. 8D.参考答案：D【分析】利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可【详解】由题，故故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．7. 如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D8. 设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：C【分析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选C.9. 若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B10. 在锐角的范围是（）A．（0，2）B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有．参考答案：1012. 函数的单调增区间为.参考答案：[-1,1]13. 若函数在定义域内是增函数，则实数m 的最小值为______. 参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为，，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为. 填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零．14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径是________．参考答案：15. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？参考答案：解析：分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有16. 已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则＝______．（用数字作答）参考答案：0.3【分析】根据正态分布的特征，先得到，进而可求出结果.【详解】因为，,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.17. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF 与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由C为OF的中点，则OM 为△FOP 的中位线，丨OP 丨=2丨OM 丨=c ，∠PFO=60°，△FPO 为等边三角形，边长为c，P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为△FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则∠PFO=60°，∴△FPO为等边三角形，边长为c，则P（﹣c，c），代入椭圆方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，则e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，椭圆的离心率﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

靖江市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

靖江市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（）A1-B1C. 1- D1-2．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]3．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（）A ．9B ．C ．3D ．4．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．5．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=6．三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．[﹣6，2]B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]7．方程表示的曲线是（）1x -=A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆8．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．19．数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）10．设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．211．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=112．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（）A ．{0，1，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{2，4}D ．{4}二、填空题13．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为．14．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A B C D 16．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．17．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．18有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．　20．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2）当d ＞1时，记c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．22．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．23．在等比数列{a n}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．24．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．靖江市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.2．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

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直挂云帆济沧海谈“四星的一中应具备怎样的精神”教科室展国培各位领导、各位老师，下午好！去年四星现场验收时，我校的“我看幸福教育”教师论坛得到了南师附中陈履伟校长的高度评价，所有参加的教师也收获颇丰。

借今天这个机会向前后参加论坛的数十位老师表示感谢，感谢你们多次放弃休息时间精心准备发言内容，感谢你们对我们工作的支持。

根据校长室的要求，我校的教育教学论坛要常态化，我们将定期举办这样的活动，欢迎大家积极参加。

3月22日下午五点，我们在至善楼五楼教师发展中心举办了我校2013年度第一期教育教学论坛。

讨论的主题是“四星的一中应具备怎样的精神”。

参加本次论坛的共有20位老师。

既有参加过四星现场评估的鞠鑫、赵娟、范骏等经验丰富的老师；也有初次参加论坛的冯兆阳、鞠静楠、王煜、李涛等年轻教师，还有心系学校发展的盛维兴、苏双琴、刘新霞等学校骨干教师。

每位教师都精心准备了发言的内容。

经过一番激烈而精彩的讨论，关于“四星的一中应具备怎样的精神”这个话题，我们老师在很多方面都达成了共识。

首先什么是学校精神呢？其实，学校精神是一所学校表现出来的生命力、创造力和凝聚力的整体面貌。

是一所学校全体师生所具有的整体的气质和品格。

学校精神是学校的灵魂，是学校不断向前发展的动力。

“当我们置身于一所富有特色的优秀学校之中，总能感到一种奔涌着的，富有生命力的东西不断撞击着自己的心灵，使你感动、兴奋、激越、升腾。

这种能唤起、激发学校师生崇高情感和进取心的东西就是学校精神。

”学校精神对学校全体成员具有导向和激励作用。

苏霍姆林斯基曾说:“教育从广义上说，就是精神上的不断丰富、不断更新的过程，无论对受教育者还是教育者来讲，都是这样。

”“学校作为高尚的道德和文明的发源地，就更应该重视精神的培养和树立。

我们一致认为，四星的一中应该具备团结协作、敢于竞先、务实拼搏、认真负责、创新求变等精神。

一、团队合作精神范骏、李涛、杨海峰等老师都不约而同地提到了“团队精神”，也就是合作精神。

江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)

靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（时间：120分钟，满分：150分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（）A. B. C.D.2. 某电动摩托车制造企业为了解其新研发的一款电动摩托车的续航里程（单位：公里）情况，随机抽查得到了10000个样本，根据统计这款新型电动摩托车的续航里程，若，则该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有（）A. 10辆B. 100辆C. 180辆D. 900辆3. 已知事件和相互独立，，，则（）A.B.C. D.4. 元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲､乙两地每天下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（）A.B.C. D.5. 已知离散型随机变量和满足关系式，且随机变量的概率分布表如下：013若，则（）A.B.C.D.6. 五一假期期间，一家6人（4名大人和2名小孩）在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排，每排各l ()6,21,2v x =-α(),2,1n x x =-l ⊂αx 32-13-1413()260,N ξσ~()500.010P ξ≤=A B ()34P A =()45P A B +=()P B =12011511015253716115114512718ξη2ηξ=ξξ3-1-P112ab1416()13E ξ=()1P η==11214512712三人；每列站在后排的人比站在前排的人高，并且两名小孩都站在前排.已知6人的身高各不相同，任何一名大人都比任何一名小孩高，则不同的排法共有（）A. 48种B. 72种C. 90种D. 108种7. 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在侧棱上，且满足，则异面直线和的距离为（）A.B.C.D.8. 设为正整数，和均为整数，若和被除后余数相同，则称和模同余，记为.已知，，则正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 12D. 13二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知随机变量，则下列说法一定正确的有（）A. B. 若，则C. D. 若，则10. 某届国际羽联世界锦标赛单打决赛在甲､乙两人之间进行，比赛采用五局三胜制.按以往比赛经验，每一局甲获胜的概率为，则下列说法一定正确的有（）A. 当时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率B. 当时，打三局结束比赛的概率最大C. 当时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率P ABCD -ABCD PA ⊥,6ABCD PA =G PB 2PG GB =PCDGm a b a b m a b m ()mod a b m ≡223320232023202420242024202412C 12C 12C 12a =++++ ()mod17a b ≡b ()22,X N σ:()122P X ≥=()445P X ≤=()105P X ≤=()()13P X P X ≥=≤()3244P x -≤≤=()1064P x ≤≤=(01)p p <<23p =23p =16p =D. 当时，打三局结束比赛的概率最大11. 在棱长均为1三棱柱中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（）A. 当点为三角形重心时，B. 当时，C. 当点在平面内时，的最大值为2D. 当时，点到三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量，若，则__________.13. 小明想邀请8位朋友中的5位参加自己的生日宴会，其中甲､乙不能同时邀请，甲､丙要么都邀请，要么都不邀请，则不同的邀请方法种数为__________.14. 已知集合，记集合的元素个数为.当时，__________（用数字表示）；当（且）时，__________.（用含有的式子表示）.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在下面两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并对其求解.条件①：；条件②：.问题：已知，若__________.（1）求实数的值；（2）求的值.16. 某校书法社共有社团成员12人，其中男社团成员7人，女社团成员5人，现从中选举产生1名社长和2名副社长.（1）若至多有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；的的的的16p =111ABC A B C -1160A AB A AC BAC ∠=∠=∠=T 1AT xAB y AC z AA =++[],,0,1x y z ∈T 111A B C 2x y z ++=1x y z ++=AT T 11BB C C x y z ++1x y +=T 1AA (),X B n p :()()62,5E X D X ==n ={}3333,0,,,,x y z wM m m x y z w x y z w ==+++≤<<<∈N M ()card M 4w =()card M =w n ≤3n ≥n ∈N ()card M =n 02a =101231042a a a a ++++=- ()()92100121021(31)x m x a a x a x a xm ++⋅+=++++∈R m 11012210(1)3333k k k a a a a +-++-+-（2）若至少有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；（3）若既要有男社团成员当选，又要有女社团成员当选，求不同当选方法总数.注：最后结果请以具体数字做答.17. 已知某校篮球队共有9名队员，其中5名主力队员，4名替补队员.在某次训练中，该校篮球队教练从中随机地挑选3名队员进行投篮训练，每名队员至多投篮5次，一旦连续命中2次或者投完5次，都停止投篮.（1）记选出的3名队员中主力队员的人数为随机变量，求的概率分布和数学期望；（2）已知队员甲被选中参加投篮训练，假定队员甲每次投篮命中率均为，记队员甲投篮次数为随机变量，求的概率分布和数学期望.18. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别在侧棱上，且，点为线段上的任意一点.（1）求二面角的余弦值：（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.19. 有一个益智类的古堡探险闯关游戏，玩家每局都有甲､乙两座不同的古堡可供选择.已知某玩家古堡甲闯关成功的概率为，古堡乙闯关成功的概率为.若该玩家第一局选择古堡甲闯关的概率为，前一局选择了古堡甲闯关，则继续选择古堡甲闯关的概率为；前一局选择了古堡乙闯关，则继续选择古堡乙闯关的概率为.（1）求该玩家第一局闯关成功的概率；（2）记该玩家第局选择古堡甲闯关的概率为，第局闯关成功的概率为.（i ）求和的表达式；的ξξ34ηη1111ABCD A B C D -ABCD 16DD =,E F 11,AA CC 12A E CF ==P DE A BE F --EF PAB 2335341312n n P n n Q n P n Q（ii ）当时，求证：.*n ∈N ()220537051n n Q n +≤+靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷简要答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】 ①. 4 ②.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）1 （2）2【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2【19题答案】5164322224n n n n--+240630525ξ123P121514102154253E ξ=η2345P916964964106418564E η=【答案】（1）（2）（i ）；（ii ）证明略132031515n n Q P =+。

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一、等比数列选择题1．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，102103101a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（）A ．102B ．203C ．204D ．2052．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且639S S =，则42aa 的值为（）AB ．2C．D ．43．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（） A ．8B ．8±C ．8-D ．14．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（） A ．12 B ．18C ．24D ．325．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 6．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 7．若1，a ，4成等比数列，则a =（）A ．1B ．2±C ．2D ．2-8．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+（） A1B1C．3-D．3+9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（） A ．1B ．2C ．3D ．410．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（） A ．45B ．54C ．99D ．8111．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（） A ．8B ．7C ．6D ．412．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列(){}111n n n a a -+-的前n 项的和为（）A ．()2382133n n +--B ．()23182155n n +---C ．()2382133n n ++-D ．()23182155n n +-+-13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（） A ．2-B ．2-或1C ．1D ．214．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=大吕=太簇．据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（）A．n -B．n -C． D． 15．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则28a a +=（） A ．1 B ．2C ．4D ．816．数列{a n }满足211232222n n na a a a -+++⋯+=(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（）A ．5512⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10112⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．9112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．6612⎛⎫ ⎪⎝⎭17．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（） A ．1B ．2C ．4D ．818．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 19．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99220．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项二、多选题21．题目文件丢失！22．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（） A ．500n S < B ．500n S ≤C ．n S 的最小值为7003D ．n S 的最大值为40023．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---24．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（）A ．数列|n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B ．数列{}2na 为等比数列C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 25．已知1a ，2a ，3a ，4a 依次成等比数列，且公比q 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的值是（）A ．12B ．12- C ．12+ D ．12-+ 26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（） A ．{}n a 是等比数列 B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+27．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列D ．3a ，6a ，9a 成等比数列28．数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值为（） A ．1023B ．341C ．1024D ．34229．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a ⋅>，87101a a -<-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<B ．791a a ⋅>C ．n S 的最大值为9SD ．n T 的最大值为7T30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，671a a >，67101a a -<-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<B ．8601a a <<C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T31．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-=B ．12n naC ．21nn S =- D ．121n n S -=-32．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 33．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1na n nb a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（）A ．nB ．nqC ．()121n n n q nq nq q q ++---D ．()21121n n n q nq nq q q ++++---34．已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n N a +=∈+，则下列结论正确的有（） A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B ．{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=-- 35．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（）A ．01q <<B ．9910110a a -<C ．100T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由10210310a a ->，即1021031a a >，则有21021a q ⨯>，即0q >。

2021-2022学年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（）A．B．1 C． D．参考答案：A略2. 给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A.②和④B．②和③ C．③和④D．①和②参考答案：A3. 已知随机变量服从正态分布,若,则（）A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977参考答案：C略4. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．5. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第一象限。

故A正确。

考点：复数的运算。

6. 下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x3参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，log x3＜0，不成立．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则f(x)g(x)<0的解集是 ( )A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D略8. 已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则三角形的周长的取值范围是（）参考答案：A9. 已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )A．(－1，1，0) B．(1，－1，0)C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)参考答案：B10. 已知，是的导函数，即，，…，，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a ，则a= ．参考答案：10【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a 的值即可．【解答】解：根据题意得，==10，==+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=﹣3.2+4a ，解得a=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目． 12. 若（1+x ）（2﹣x ）2015=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2015x2015+a 2016x2016，则a 2+a 4+…+a 2014+a 2016等于．参考答案：﹣22015【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x ）（2﹣x ）2015=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016，可得：当x=﹣1时，0=a 0﹣a 1+a 2+…﹣a 2015+a 2016，当x=1时，2=a 0+a 1+a 2+…+a 2015+a 2016，当x=0时，22015=a 0．即可得出．【解答】解：∵（1+x ）（2﹣x ）2015=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016， ∴当x=﹣1时，0=a 0﹣a 1+a 2+…﹣a 2015+a 2016，当x=1时，2=a 0+a 1+a 2+…+a 2015+a 2016，当x=0时，22015=a 0．∴a 2+a 4+…+a 2014+a 2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 _。

靖江市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

靖江市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（） A ．7049 B ．7052 C ．14098D ．141013．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]4．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞25．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 6．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A ．(55B ．5C ．1:25D 5(15)7．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ．8．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．9．抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．10．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．011．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个12．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a二、填空题13．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．14．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．15．S n=++…+=．16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．17．已知i是虚数单位，复数的模为．18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．20．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．22．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．23．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．24．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．靖江市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）2．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S 2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．4．【答案】C【解析】解：由于f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1，有f ′（x ）=3x 2+2ax+（a+6）．若f （x ）有极大值和极小值，则△=4a 2﹣12（a+6）＞0，从而有a ＞6或a ＜﹣3，故选：C ．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．5．【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．6．【答案】D 【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.7．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S=…+=，n==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．9．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．10．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．11．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．12．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．二、填空题13．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．-14．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．15．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．16．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．17．【答案】．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．18．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…20．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．21．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．22．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．23．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…。

2020年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

2020年江苏省盐城市靖江第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数A．B．C．D．参考答案：B略2. 函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝( )A．0 B．1 C．2 D． 3参考答案：B略3. 如图，已知为△内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4. 在平面直角坐标系中，不等式组所围成的平面区域的面积为，则实数的值是（）A 3 B 1 C -1 D -3参考答案：C略5. 在三角形ABC中，“A>30°是”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C7. 设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（）A. {1}B. {3}C. {1,3}D. {1,5}参考答案：D【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．8. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则区域内共有6个正数点，法2．当y=0时，不等式组等价为，即0≤x≤3，此时x=0，1，2，3，．当y=1时，不等式组等价为，即1≤x≤2，此时x=1，2，．当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解，共有6个正数点，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键．9. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．或 B． C．或D．或参考答案：C10. 二次曲线时，该曲线离心率的范围是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1?a2?…?a n的值为．参考答案：2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则a n=a4q n﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，则a1?a2?…?a n=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．12. 采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．参考答案：略13. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.参考答案：－201114. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．参考答案：或或或略15. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略16. 已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.17. 复数，其中i为虚数单位，则z的实部为.参考答案：5．故答案应填：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

最新-江苏省靖江市第一高级中学高中数学选修21课件：2

解： a＝5 ，b＝3,
C＝ 25 9 4
例2 求焦距为8，离心率为0.8的椭圆的标准方程．
例3
已知椭圆 x2 y2 1 4m
的离心率为
3 2
，
求实数m 的值．
巩固练习
1．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则
其离心率为
．
2．若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构
成正三角形，则其离心率为
．
3．若椭圆的的两个焦点把长轴分成三
方程变为圆．
e c 叫做椭圆的离心率. a
因为 a > c > 0，所以：e的取值范围: 0<e<1
c １
a
椭圆更扁
c
a
0
椭圆更圆
通过上面的研究，我们得到了椭圆的一些几何性质，列一个表：
x2 y2
x2 y2
椭圆方程
a2 b2 1 b2 a2 1
椭
(a b 0) (a b 0)
高中数学选修2-1
单位：江苏省靖江第一高级中学
一、复习导引求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶
点坐标和焦点坐标：（1）9x2+16y2=144；（2）4x2+3y2=12.
二、学生活动
焦点在y轴上的椭圆
y2 x2 1 a2 b2
(a>b>0)，其范围、顶点、对称轴、对
称中心、长轴位置及长度、短轴位置
等分，则其离心率为
．
归纳小结
椭圆的
一、几
何性质
1．范围． 2．对称性． 3 ．顶点． 4 ．离心率．
二、性质的简单应用
谢谢观看
下课
叫做椭圆的离心率．
a
（1）离心率的取值范围：

苏教版高中数学选修1-1靖江高级中学-第一学期期中调研试卷高二文科.docx

高中数学学习材料唐玲出品江苏省靖江高级中学2010-2011年度第一学期期中调研试卷高二文科数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1. 抛物线261x y -=的准线方程为 ▲ . 2. 已知A(3,4),B(-5,10) ,以AB 为直径的圆的标准方程为 ▲ .3. 双曲线14522=-y x 的离心率是 ▲ .4. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ▲ .5.下列推断中，错误的序号是 ▲ .①,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂;②,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒= ③,l A l A αα⊄∈⇒∉; ④,,,,,A B C A B C αβ∈∈，且A 、B 、C 不共线,αβ⇒重合6.设圆x 2+y 2-4x-5=0的弦AB 的中点为P(3,1),则直线AB 的方程是 ▲ .7.已知椭圆3x 2+4y 2=12上一点P 与左焦点的距离为25，则点P 到右准线的距离为 ▲ . 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共2页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3.注意历史方向和物理方向的选做题。

4.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

HEA 8.已知双曲线的焦点F 1（-4，0），F 2（4，0），且经过点M （26，2）的双曲线标准方程是 ▲ .9.抛物线y 2=4x 的焦点弦的中点轨迹方程为 ▲ . 10. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱AA 1，AB ，CC 1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D 1E 与BG ；②D 1E 与C 1F ；③A 1C 与C 1F ．其中，是异面直线的对数共有▲ .对． 11.已知点(x 0,y 0)在直线22)()(,),( 0b y a x b a by ax o o -+-=+则上为常数的最小值____▲_____ .12. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 ▲ 米. (精确到0.1米)13. 已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论正确的是 ▲ .①D 1B 1∥l ②BD //平面AD 1B 1 ③l ∥平面A 1D 1B 1 ④l ⊥B 1 C 114.已知椭圆22134x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)求圆心在y 轴上,且与直线l 1:4x-3y+12=0, 直线l 2:3x-4y-12=0都相切的圆的方程.16. (本小题满分14分)(历史方向) 如图,空间四边形ABCD 中,AC,BD 为对角线,E,F 分别为AB,BC 的中点,G,H 分别在边CD,DA 上,且(0)CG AHGD HDλλ==>. ⑴求证:点E,F,G,H 共面;B C DA 1 AB 1C 1D 1（第10题）EG F⑵若λ=2,求证:直线FG ,EH,BD 相交于一点.17. (本小题满分15分)设椭圆:C 1222=+y a x （0>a ）的两个焦点是)0,(1c F -和)0,(2c F （0>c ），且椭圆C与圆222c y x =+有公共点. （1）求a 的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为23-，求椭圆的方程.18. (本小题满分15分)已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是226(,)33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．· F 1 xO yF 2·19. (本小题满分16分)是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由. (1) 渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0,焦点在x 轴上; (2) 点A(5,0)到双曲线上动点P 的跑离的最小值为6.20.(本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右准线l 的方程为x ＝433，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点B （1，0）作直线l 与椭圆C 相交于P ，Q （异于A 1，A 2）两点，设直线P A 1与直线QA 2相交于点M （2x 0，y 0）．①试用x 0，y 0表示点P ，Q 的坐标； ②求证：点M 始终在一条定直线上．2A 1 yx M Q P O B AHEA第一学期期中调研试卷高二文科数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1. 23=y 2. (x+1)2+(y-7)2=25 3. 553 4. 0＜k ＜1. 5. ③ 6.x+y-4=0 7. 38.221124y x -= 9.)1(22-=x y 10. 2 11. 22a b + 12. 5.7 13.①②③ 14. 8 二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)求圆心在y 轴上,且与直线l 1:4x-3y+12=0, 直线l 2:3x-4y-12=0都相切的圆的方程.设所求圆的方程为x 2+(y-b)2=r 2, ……………………（2分）则31254125b r b r ⎧-+=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩……………………（6分）解得024128455b b r r ==-⎧⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或 ……………………（12分）故所求圆的方程为x 2+y 2=14425或x 2+(y+24)2=705625……………………（14分） 16. (本小题满分14分)如图,空间四边形ABCD 中,AC,BD 为对角线,E,F 分别为AB,BC 的中点,G ,H 分别在边CD,DA 上,且(0)CG AHGD HDλλ==>. ⑴求证:点E,F,G,H 共面;⑵若λ=2,求证:直线FG ,EH,BD 相交于一点.证明: ⑴∵在△ABC 中,E,F 分别为AB,BC 的中点∴EF ‖AC 且12EF AC =……………………（2分）又∵在△ADC 中, G ,H 分别在边CD,DA 上,且(0)CG AHGD HDλλ==>∴GH ‖AC 且11GH AC λ=+ ……………………（4分）∴EF ‖GH ……………………（6分） ∴点E,F,G,H 共面. ……………………（7分） ⑵当λ=2时,由⑴得12EF AC =,13GH AC = ∴EF>GH ……………………（8分） ∴FG,EH 在平面EFGH 内不平行,设FG ,EH 相交于点O ……………………（9分）∴O ∈FG ……………………（10分）又∵FG ⊂平面BDC∴O ∈平面BDC ……………………（11分）同理O ∈平面BDA∴O 在平面BDC 与平面BDA 交线上 ……………………（12分）又∵平面BDC ∩平面BDA=BD ∴O ∈BD∴直线FG,EH,BD 相交于一点O. ……………………（14分） 17. (本小题满分15分)设椭圆:C 1222=+y a x （0>a ）的两个焦点是)0,(1c F -和)0,(2c F （0>c ），且椭圆C与圆222c y x =+有公共点. （1）求a 的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为23-，求椭圆的方程.解：（1）由已知，1>a ，∴ 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2222221c y x y a x 有实数解，从而0111222≥-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-c x a ， ……（3分）故12≥c ， ……………………（4分）所以2212a c =+≥， ……………………（6分）即a 的取值范围是),2[+∞ …………（7分）（2）设椭圆上的点),(y x P 到一个焦点)0,(2c F 的距离为d ，则1212)(22222222222++-=-++-=+-=c cx x ac a x c cx x y c x d2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c a x ac （a x a ≤≤-）. ……………………（9分） ∵ a ca >2，∴ 当a x =时，c a d -=min ， ……（11分） · F 1 xO yF 2·于是，⎪⎩⎪⎨⎧=--=-12322c a c a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==23c a .…………（13分）∴ 所求椭圆方程为1322=+y x . …………（15分）（直接给出23-=-c a 的扣4分）18. (本小题满分15分)已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是226(,)33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．（1）由题意可设抛物线1C 的方程为22y px =． ……………………（9分）把226(,)33M 代入方程22y px =，得2p = ……………………（4分）因此，抛物线1C 的方程为24y x =． ……………………（5分）于是焦点(1,0)F ……………………（7分）（2）抛物线1C 的准线方程为1y =-，所以，1(1,0)F - ……………………（8分）而双曲线2C 的另一个焦点为(1,0)F ，于是17522333a MF MF =-=-= 因此，13a = ……………………（10分）又因为1c =，所以22289b c a =-=． ……………………（12分）于是，双曲线2C 的方程为2211899x y -= ……………………（14分）因此，双曲线2C 的离心率3e =． ……………………（15分） 19. (本小题满分16分)是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由. (3) 渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0,焦点在x 轴上; (4) 点A(5,0)到双曲线上动点P 的跑离的最小值为6. 假设存在同时满足题中两条件的双曲线. ∵双曲线焦点在x 轴上渐近线方程y x=±12∴-=由条件（）设双曲线方程为1412222x by b……………………（3分）设动点P 的坐标为（x ，y ）则||()()AP x y x b =-+=-+-554452222 ……………………（6分）由条件（）若，即，则当时最小22424562b b x AP b ≤≤==-=||……………（8分）b 21=-这不可能，无解 ……………………（10分）若，则当时，最小242256b x b AP b >==-=|||| ……………………（12分）解得应舍去b =+-<5625622() ……………………（14分）此时存在双曲线方程为x y 2222565621()()+-+=……………………（16分）20.(本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右准线l 的方程为x ＝433，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点B （1，0）作直线l 与椭圆C 相交于P ，Q （异于A 1，A 2）两点，设直线P A 1与直线QA 2相交于点M （2x 0，y 0）．①试用x 0，y 0表示点P ，Q 的坐标； ②求证：点M 始终在一条定直线上．解（1）由222243,31,a c b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩……（2分）得224,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………（4分） ∴椭圆C 的方程为2214x y += ……………………（6分）（2）①A 1（－2，0），A 2（2，0），方程为MA 1的方程为：00(2)22y y x x =++， ……………………（7分）即00222x x y y +=-．代入2214x y +=，得22001(1)1x y y y +-+=，即2200200(1)2(1)[1]0x x y y y y +++-=． 2A 1 yxM QPO B A∴0020202(1)(1)1P x y y x y +=++=0022002(1)(1)x y x y +++，则00022000222(1)2(1)P x x y x y x y ++=⋅-++=2022004(1)2(1)x x y +-++．即P （2022004(1)2(1)x x y +-++，0022002(1)(1)x y x y +++）． ……………………（10分）同理MA 2的方程为00(2)22y y x x =--，即00222x x y y -=+．代入2214x y +=，得22001(1)1x y y y -++=，即2200200(1)2(1)[1]0x x y y y y --++=． ∴0020202(1)(1)1Q x y y x y --=-+=0022002(1)(1)x y x y ---+．则00022000222(1)2(1)Q x x y x y x y ---=⋅+-+=2022004(1)2(1)x x y --+-+．即Q （2022004(1)2(1)x x y --+-+，0022002(1)(1)x y x y ---+）． ……………………（12分）②∵P ，Q ，B 三点共线，∴PB QB k k =，即11Q PP Q y y x x =--．……………………（13分） ∴0000222200002200222200002(1)2(1)(1)(1)4(1)4(1)2121(1)(1)x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=+----+-++-+．即000022220000(1)(1)(1)33(1)x y x y x y x y +--=+---+．由题意，00y ≠，∴002222000011(1)33(1)x x x y x y +-=+---． 2222000000003(1)(1)(1)(1)(1)3(1)x x x y x x x y +--+=-+--．∴22000(24)(1)0x x y -+-=．则0240x -=或22001x y +=．……………………（14分）若22001x y +=，即2200(2)14x y +=，则P ，Q ，M 为同一点，不合题意…………（15分）∴0240x -=，点M 始终在定直线4x =上． ……………………（16分）。

靖江市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

靖江市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．22．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 3．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141014．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合 M={x||x|≤2，x ∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M ∩N=（） A ．{﹣1，0，2} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{﹣1，0，2，3} D ．{0，1，2，3}6．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（）A ．B ．C ．πD ．2π7．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（） ABD8．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 9．函数y=2|x|的图象是（）A． B． C． D．10．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．11．设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3712．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________ 15．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是．16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．17．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为．18．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．三、解答题19．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．22．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．Ⅰ求ABP ∆的面积；Ⅱ求弦AC 的长．23．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．24．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．靖江市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），由，得a=2．∴A （2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A ． 2．【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log xx y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 3．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），∴（a n+1﹣2）（a n ﹣2）=2，当n ≥2时，（a n ﹣2）（a n ﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n ﹣1，因此数列{a n }是周期为2的周期数列． a 1=3，∴3a 2+2=2a 2+2×3，解得a 2=4， ∴S 2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，∵N={﹣1，0，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7．【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．8．【答案】B 【解析】9．【答案】B【解析】解：∵f （﹣x ）=2|﹣x|=2|x|=f （x ）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C 错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A ，D 错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．10．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．11．【答案】 D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。