示范课一元二次不等式及解法

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一元二次不等式教案5篇

一元二次不等式教案一元二次不等式教案5篇作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一元二次不等式教案1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。

回顾下等比数列的性质。

生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

一元二次不等式及其解法(优秀教案1)

一元二次不等式及其解法（第一课时）一、课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式地关系；2、使学生熟练掌握一元二次不等式地解法，掌握数形结合地思想；3、提高学生地运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题地能力. 教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式地解法展开，突出体现数形结合地思想.教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集地关系. 三、教学方法：自主探究法四、教学过程（一）导入新课：教材P76页地问题（二）预学案导学1、解一元二次方程250x x -=，并作出25y x x =-地图象2、填表：二次函数2(0)y ax bx c a =++>与二次方程20(0)ax bx c a ++=>地关系（完成“四、合作展示”中表格地第一、二行）3、一元一次不等式是如何定义地？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是1地不等式称为一元二次不等式.其数学表达形式为4、画出函数27y x =-地图象，并由图象观察，填空：当x=3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x<3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x>3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0可知，2x-7> 0地解集为_______________2x-7< 0地解集为_______________思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样地联系？小结：函数图象与X 轴交点地横坐标为方程地根，不等式地解集为函数图象落在X 轴上方（或下方）部分对应地横坐标.（三）合作展示0(000)(0)ax b a +>≥<≤≠或或1、自主探究：（1）类比一元一次不等式地定义，你能给出一元二次不等式地定义吗？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2地不等式，称为一元二次不等式.其数学表达形式为（2） ①利用预学案第1题，观察图象填空：当x___________________，y=0，即25x x -_____0当x__________________，y>0，即25x x -_____0当x___________________，y<0，即25x x -_____0②不等式25x x ->0地解集是_________________不等式25x x -<0地解集是_________________2、合作探究：（1）类比三个“一次”地关系，探究一元二次不等式地解法，并完成下表：小结：一元二次不等式解集地端点就是对应函数地零点，对应方程地根.（2）当0a <时，如何解不等式20(0)(0)ax bx c a ++><>或结论：利用不等式地性质，在不等式地两边同时乘以-1，使二次项系数变为正数.（3）如果不等式为20(0)(0)ax bx c a ++≥≤>或，其解集又是什么？（四）应用探究：例：解不等式22320x x -->变式：若不等式改为22320x x --<，则解集为_______________小结：利用二次函数解一元二次不等式地方法步骤？变式练习：1、解不等式24410x x -+>2、解不等式2230x x -+->五、知识整理：本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？六、训练评估1、解下列不等式222(1)40(2)4321x x x x -<+->+2、求函数y =课后作业：教材P80 A 组第1、2、3、4题版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiT。

一元二次不等式及其解法(优质课比赛)

小于等于型
满足小于等于关系的一元二次不等式。
大于等于型
满足大于等于关系的一元二次不等式。
交错型
正负系数交替出现的一元二次不等式。
双根型
具有两个根的一元二次不等式。
无解型
没有解的一元二次不等式。
一元二次不等式的应用
1
优化问题
利用一元二次不等式解决寻找最优解的问题。
2
求解实际问题
将实际问题转化为一元二次不等式，并找解决方案。一元二次不等式的主要知识点和解题技巧
总结了一元二次不等式学习中的重点和解题技巧，帮助你更好地掌握这一内容。
参考文献及推荐读物
提供对一元二次不等式相关参考文献和进一步阅读的推荐。
练习题
巩固所学的一元二次不等式知识的练习题，可供学习者进一步练习和巩固。
1
因式分解法
将不等式转化为因式的乘积形式，并通过零因子法求解。
2
公式法
利用一元二次不等式求解的常用公式。
3
图像法
通过图像的形式辅助解决一元二次不等式。
一元二次不等式的证明和答实例
1 证明法的应用
使用证明方法解决一元二次不等式。
2 实例解答
针对具体一元二次不等式的解题过程和答案。
常见的一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法
本演示文稿介绍了一元二次不等式的定义、分类和解法，以及它们在实际问题中的应用。优雅而具有挑战性的数学课程。
一元二次不等式的形式与分类
标准形式
一元二次不等式的一般表达形式。
双根型
含有两个根的不等式。
交错型
具有正负系数交替出现的不等式。
无解型
不等式无解的情况。
一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

谢谢大家！再见！
请同学们完毕下表:
方程或不等式（a>0）
Δ>0
解
集
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
x=x2｝
｛－ b ｝
2a
ax2＋bx＋c >0
Δ<0 ф
ax2＋bx＋c <0
一元二次方程、不等式旳解集
方程或不等式
解
集
（a>0）
Δ>0
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
参照答案：
(1) {x | 1 x 2}
(2)
{x
3
|x
1
或
x
2}
2
3
(3)
(4) R
本课小节：
解一元二次不等式旳环节: (1)化成原则形式(a>0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集
小节
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 旳环节是：
x=x2｝
ax2＋bx＋c >0
｛x|x<x1 或 x>x2｝
｛－ b ｝
2a
｛x|x≠－ b｝
2a
ax2＋bx＋c <0 ｛x|x 1 <x <x2｝
ф
Δ<0 ф R ф
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
旳图象
⊿>0 x1 x2
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
方程
ax2+bx+c=0 旳根

一元二次不等式和其解法市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

（不小于0解集是不小于大根或不不小于小根，不不小于0解集是不小于小根且不不小于
例2：解不等式4x2+1>4x
解：整顿，得 4x2-4x+1>0
因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 旳解 x1=x2=1/2 故原不等式旳解集为{ x| x ≠ 1/2 }
例3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
一元二次不等式旳定义：
只具有一种未知数，而且未知数最高次数是2 旳不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式旳一般形式：
ax2 bx c 0 或 ax2 bx c （0 a 0)
画出函数y=x2-x-6旳图象，并根据图象回答：
(1).图象与x轴交点旳坐标为 (-2, 0)，(3, 0) ,该坐标与方程 x2 -x-6=0旳解有什么关系：交点旳横坐标即为方。程旳根
解：要使得函数有意义，则
2x2 x 3 0
3
2x
x2
0
，
即：x
1或x
3 2
1 x 3
，也即 1 x 3
故函数 f (x) 旳定义域是[1,3) 。
1一.二元二次次函不数等，式一旳元解法二次方程，一元二次不等式旳关系
△>0 y
△=0 y
△<0 y
x1 O x2 x
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
(2).当x取 x= -2 或 3 时，y=0？
y
当x取 x<-2 或 x>3时，y>0？
当x取 -2 < x <3 时，y<0? (3).由图象写出：不等式x2 -x-6>0 旳解集

《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx

定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$，其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二次不等式是中学数学中一个重要的内容，它与一元二次方程、二次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过观察和计算，确定不等式的解集，掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元二次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如环境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学生
覆盖知识点全面，体现一元二次不等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等式，掌握解题步骤

3.2 第一课时一元二次不等式及其解法

Δ =b2-4ac
Δ >0
Δ =0
Δ <0
y=ax2+bx+c(a>0)的图象
ax2+bx+c=0(a>0) 的解
ax2+bx+c>0(a>0) 的解集 ax2+bx+c<0(a>0) 的解集
有两个相异实根 x1,2=
b b2 4ac (x1<x2) 2a
{x|x<x1 或 x>x2}(即 “大于取两边”) {x|x1<x<x2}(即“小于取中间”)
答案:(3)(-∞,-3)∪(-3,1)∪(2,+∞)
点击进入课时作业
即时训练 3-1:(1)不等式 x 1 ≤3 的解集是
;
x
解析:(1)原不等式等价于 x 1 -3≤0⇔ 1 2x ≤0⇔ 2x 1 ≥0⇔x(2x-1)≥0,且 x
x
x
x
≠0,解得 x≥ 1 或 x<0. 2
答案:(1){x|x≥ 1 或 x<0} 2
(2)不等式 2x 1 >1 的解集是
3.2 一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式及其解法
课标要求:1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.会用分类讨论法解含参数的一元二次不等式.4.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.
自主学习
知识探究
1.一元二次不等式的相关概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0), 其中a≠0,且a,b,c为常数. 使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解 ,一元二次不等式的所有解组成的集合,叫做这个一元二次不等式的解集 .

一元二次不等式及其解法教案优质篇

基础题
02
01
03
基础题1
解不等式 x^2 - 6x + 9 > 0。
基础题2
解不等式 3x^2 - 2x > 0。
基础题3
解不等式 x^2 - 4x + 4 ≤ 0。
提高题
提高题1
解不等式 (x - 1)(x - 3) < 0。
提高题2
解不等式 (2x - 1)(x + 3) > 0。
提高题3
过程与方法目标
通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力和数学实践能力。
情感态度与价值观目标
培养学生对数学的兴趣和热爱，增强学习数学的自信心和成就感。
培养学生的合作精神和创新精神，提高学生的数学素养和人文素养。
02
教学内容
详细描述
其次，通过具体实例和问题解决，让学生了解一元二次不等式的实际应用，并培养其解决实际问题的能力。03来自教学方法启发式教学
总结词
通过启发式教学方法，引导学生主动思考，发现规律，培养其解决问题的能力。
详细描述
教师在教学过程中，通过提问、引导等方式，启发学生思考一元二次不等式的解法，让学生自己探索规律，理解解法原理，从而更好地掌握相关知识。
归纳小结
总结解法
总结一元二次不等式的各种解法及其适用范围。
强调重点
强调一元二次不等式的性质和解法的应用，以及与一元一次不等式的联系与区别。
05
教学评价与反馈
学生自评
自我反思
学生通过完成课后作业和测试，评估自己对一元二次不等式及其解法的掌握程度，找出自己的薄弱环节，并制定相应的改进计划。

一元二次不等式及其解法-完整版课件

第三章 3．2 一元二次不等式及其解法
第2课时含参数一元二次不等式的解法
1 课前自主预习
2 课堂典例探究
3 课时作业
课前自主预习
• 一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离
L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆汽车空车以50km/h行
驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到 1km/h)
• [辨析] 错解忽视了k＝0时，kx2－6kx＋(k＋8)≥0也成立，考虑问题
不全面导致错误．
[正解] 0≤k≤1 由题意 kx2－6kx＋(k＋8)≥0 恒成立．当 k＝0 时满足，当 k≠0 时△k＞＝036k2－4kk＋8≤0 ， ∴0＜k≤1，综上得 0≤k≤1.
一元二含二参次数不的等一式元—根正据确情进况行分类讨论次不等式分式不等式的解法—转化成整式
由图知，①式的解为 x≤13，或 x≥2，或 x＝1.
由②式知 x≠13，且 x≠2， ∴原不等式的解为{x|x<13，或 x>2，或 x＝1}．
[方法总结] 穿根法求高次不等式的解集： (1)求解过程概括为：化正 ⇒ 求根 ⇒ 标根 ⇒ 穿根 ⇒ 写集 (注意端点值能否取到)． (2)“化正”指不等式中未知数最高项的系数为正值． (3)奇次(奇次根)穿透，偶次(偶次根)返回．
不等式32x－－x1≥1 的B．{x|x≤34或 x＞2}
C．{x|34≤x＜2}
• [答案] C
D．{x|x＜2}
[解析] 不等式32x－－x1≥1，化为：42x－－x3≥0， ∴34≤x＜2.