华图钻石班笔记之数推和图推
《数字、图形推理题》题库及解题技巧(考试竞赛必备)
《数字、图形推理题》题库及解题技巧目录第一部分数字推理题 (3)1.1数字推理的基本认识 (3)1.2数字推理规律解析 (8)一、等差、间隔等差，多级等差 (8)二、移动求和，间隔求和等差数列 (9)三、等比、比值序列，间隔比。
(10)四、递推组合运算规律（运算方式的组合、间隔交替） (12)五、求积相乘式与求商相除式 (14)六、求平方数及其变式 (15)七、求立方数及其变式 (16)八、质数、合数 (16)九、次方，阶乘 (17)十、数字拆分等形式 (21)十一、分数与根号数 (22)十二、求和相加式与求差相减式 (26)十三、双重数列 (27)十四、数字的整除特性 (30)十五、数字推理的特殊规律形式 (35)1.3数字推理题型分析 (37)一、对分问题 (37)二、栽树问题 (38)三、跳井问题 (38)四、会议问题 (38)五、日历问题 (39)六、其他问题 (39)1.4数字推理的解题技巧 (40)1.5《数字推理》经典真题汇编 (48)第二部分图形推理题解题技巧大全 (171)2.1图形推理方法解析 (172)一：阴影部分的题目 (172)二、汉字和字母题。
(176)三，图形的组合及叠加 (177)四、图形叠加 (179)五、图形的移动和旋转 (181)六、封闭空间数和元素种类题 (183)七、交点、对称轴、重心问题 (185)2.2图形推理的解题技巧 (187)2.3《图形推理》经典真题汇编 (202)结束语 (293)行政能力倾向测试是公务员考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。
如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。
并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。
数推
了方便大家查阅，我将更新的内容改成了红色并且写了更新日期。
已经看过本贴的朋友可以直接看更新部分写在前面的话数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。
我自己同样很怕做数字推理题。
想过放弃，也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。
放弃，显然是不可能的。
因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。
题海，也不科学。
行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。
把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。
所以我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。
放弃有难度的，保证学习和做题有效率。
当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，完全可以精益求精。
（注：灰色部分是隐藏了的答案，按Ctrl+A可见）常见且易被忽视的数列：1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……例：6 8 11 16 23 ( )A. 32B.34C.36D.381，1，2，3，4，7，（）A、4B、6C、10D、12选B两两相加组成质数列17日更新例题3，7，22，45，（）A、58B、73C、94D、116选D2^2-13^2-25^2-37^2-4(11^2-5)2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。
请大家注意。
众所周知，行测考试做题时间很关键。
要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。
但是大家往往忽视了基本功。
为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。
这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。
所以熟练掌握各种基本数列很重要。
就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。
公务员考试数推和图推题做题技巧及经典案例
公务员考试数推和图推题做题技巧
及经典案例
今天从QZZN看到了套解数推题和图推题的技巧，觉得总结得很好，同时自己也找了些经典的案例，希望对大家有用。
在这里也分享一点经验给大家：
太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。
读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上公务员，然后后来又转行经商，然后再读MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。
06年的时候，无意间在百度搜索到一个叫做“精英特快速阅读记忆训练软件”的产品，当时要考公务员，花了几百块钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。
这个能力在后来的公务员考试、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西（想学的朋友可以到这里下载，我做了超链。
公务员2025年行测图形推理知识点详解
公务员2025年行测图形推理知识点详解图形推理是公务员行政能力测试中判断推理部分的一个重要题型，对于考生的逻辑思维和观察能力有较高的要求。
在 2025 年的行测考试中，图形推理依然会占据一定的比重。
下面，我们就来详细了解一下图形推理的相关知识点。
一、图形推理的题型分类1、位置类位置类题目主要考察图形中元素的位置变化。
这包括平移、旋转和翻转三种常见的形式。
平移是指图形中的元素在平面内沿着一定的方向和距离移动；旋转则是元素围绕一个中心点按照一定的角度进行转动；翻转包括水平翻转和垂直翻转，会使图形产生镜像效果。
例如：给出一组图形，其中的小图形在九宫格中依次向右平移一格，那么下一个图形中小图形的位置就应该在当前图形的基础上继续向右平移一格。
2、样式类样式类题目侧重于图形的外在形状和内在线条的样式变化。
其中，遍历是一种常见的考察方式，即要求图形中的元素种类和数量在每行或每列都经历一遍；运算则包括相加、相减、求同和求异等。
比如说，一组图形中每行都包含三角形、圆形和方形，且数量各不相同，那么下一行的图形就需要补充缺失的元素种类和数量。
3、属性类属性类主要涉及图形的对称性、曲直性和封闭开放性。
对称性包括轴对称和中心对称，需要考生判断图形是否具有对称特征以及对称轴的数量和方向；曲直性是指图形由曲线构成、直线构成或者是曲线和直线混合构成；封闭开放性则是看图形是封闭的还是开放的。
例如：一个图形如果沿着某条直线对折后两边完全重合，那它就是轴对称图形；如果绕着一个点旋转 180 度后与原图形重合，那就是中心对称图形。
4、数量类数量类题目需要考生关注图形中元素的数量特征。
这包括点的数量、线的数量、角的数量、面的数量以及元素的种类和个数等。
比如，有的图形中交点的数量呈现出一定的规律，可能是依次递增或递减。
5、空间重构类空间重构类题目通常给出一个平面展开图，要求考生在脑海中还原出立体图形或者判断给出的立体图形是否正确。
这需要考生熟练掌握相对面、相邻面的判断方法以及一些特定的解题技巧，如时针法、公共边法等。
华图图形推理六句口诀
华图图形推理六句口诀一：[华图图形推理六句口诀]吐血总结：公考行测——图形推理解题口诀！（先收藏再慢慢练习）公务员考试行测图形推理题是必考题型，但是很多童鞋拿到题目的时候很容易懵圈，自己试了很多种解题方法，始终找不到头绪，考试时间紧迫，但是还没解答出来，肿么办？别捉急，图形推理题还是有很多解题规律的。
今天，给大家吐血分享这类题型的解答口诀。
见个体，找对称，沿轴折重合，中心旋转同。
无对称，想闭合，勿忘形成角，细数闭合面。
不闭合，必开口，无论开或闭，同找数规律。
同笔直，共弯曲，直弯分头数，两线交替见。
一笔画，也常见，相离必排除，路径无重复。
同组图，多面看，设问何特征，选项来判断。
看到口诀，你还是很懵圈？“光说不练假把式，”先来做做今天的题目吧~先认真做过再看答案，这样练习效果更佳哦今日模块：图形推理请按每道题的答题要求作答。
请开始答题：1、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：（）。
A. ①②④，③⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C. ①③④，②⑤⑥D. ①③⑥，②④⑤2、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的选项是（）。
A. ①④⑥，②③⑤B. ①③⑤，②④⑥C. ①②④，③⑤⑥D.①②③，④⑤⑥3、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：（）。
A. ①③④，②⑤⑥B. ①④⑥，②③⑤C. ①②④，③⑤⑥D. ①③⑥，②④⑤4、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：（）。
A. ①②④，③⑤⑥B. ①③⑥，②④⑤C. ①③⑤，②④⑥D. ①⑤⑥，②③④5、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：（）。
A. ①④⑥，②③⑤B. ①③⑤，②④⑥C.①②⑤，③④⑥D. ①②④，③⑤⑥要结合日常的练习使用才能发挥效用哦，进行大量的练习，并在练习中总结经验。
公务员数字推理图形推理技巧(根据网络资料整理)
第一部分：数字推理题的解题技巧数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。
所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。
只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。
抽根烟，下面开始聊聊。
一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 (4)开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。
所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。
当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。
熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。
如 216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，也不难。
3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。
二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：1.和差关系。
数字推理图形推理
数字推理之基础知识篇数字推理是公务员考试的常考题型。
它一般是以数列的形式出现，且其中有一项空缺（空缺处可能是首项，也可能是中间某项或尾项）。
数字推理题的要求就是从四个备选答案中选出最合适的一项来填补空缺处，使之符合原数列的排列规律。
对广大应试者来说，做数字推理题的平均速度是每分钟做一道题，因此对于数字推理题来说，大好基础是关键。
那么，在做数字推理之前，我们需要首先熟悉以下知识。
一、基础数列把一些数按照一定的次序排列起来就构成了一个数列。
数列中的每个数都是数列的项，其中第n个数称为第n项。
1．自然数数列自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，也就是大于等于零的整数。
例如：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…2．常数数列常数数列是由一个固定的常数构成的数列。
例如：6，6，6，6，6，6，6，6，…3．等差数列等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个固定的数，这个数列就叫做等差数列。
这个固定的数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
例如：2，7，12，17，22，27，…等差数列具有单调性，即要么顺次增大，要么顺次减小。
如果我们把等差数列的第一项表示为a1，第n项表示为a n。
，公差表示为d，那么等差数列的通项公式就可以写成：a n=a1+(n－1)d，n≥1。
4．等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于一个固定的数，这个数列就叫做等比数列。
这个固定的数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。
例如：2，10，50，250，1250，6250，…当公比q＞0时，等比数列具有单调性；当公比q＜0时，等比数列是一个正负数间隔的数列，不具有单调性。
等比数列的通项公式可写成：a n=a1•q n-1，n ≥1。
5．质、合数数列(1)质数数列：由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。
例如：2，3，5，7，11，13，17，19，23，…(2)合数数列：由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。
公务员行测考试中图形数字推理备考要点
三、三角形形式数字推理三角形数字推理的规律通常是寻找三角形的数字与中心数字之间的联系1.3 2 6 22 11 68 ？1 1 32 2 4 4 3A：10 B：15 C：19 D：21【答案】C.解析：“左下角的数”的“顶尖数的次方”+右下角的数=中间的数,比如 1的3次方+1=2 ,3的2次方+2=11, 2的6次方+4=68，结果为4的2次方+3=19，所以答案应为C.2.8 7 16 612 21 4 ?6 4 9 3 2 8 9 18A：3 B：5 C：7 D：9【答案】A.解析：6×8÷4=12，7×9÷3=21，16×2÷8=4，6×9÷18=(3)所以答案应为A. 6×8÷4=122.11 9 7 1046 48 32 ?7 5 8 7 3 6 5 4A：36 B：38 C：42 D：44【答案】B.解析：(11+7+5)×2=46 , (9+8+7)×2=48 , (7+3+6)×2= 32, (10+5+4)×2=(38)四、其他图形形式数字推理1．【答案】D.解析：下面2个数字之和的平方－上面一个数字的平方＝中间的数字(5+2)^2－6^2=13 ， (10+4)^2－12^2=52 ， (3+7)^2－9^2=192.【答案】D.解析：交叉计算,(8-2)*(4+2)=36 ,(1-2)*(3+3)=-6 ,(5-5)*(5+5)=0 3.【答案】B.解析：(11+7)－(9+9)÷2=9 ，(3+0)－(5+1)÷2=0 ，(7+7)－(8+2)÷2=9 .4.2 103 6 5 710 1 ?2 11 5 4 13 6A：10 B：11 C：12 D：13 【答案】A.解析：左上角的数×右下角的数-右上角的数-左下角的数=中间的数，答案为5×6-13-7=10五、拓展：图形推理A B C D【解答】正确答案为B.因为只有B能使两套图形具有相似性，仅仅元素不同，一个是半圆，一个是半正方形，但两组图形中元素的排列规律完全相同.在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成.你需要选出正确的一个.A B C D【解答】正确答案为D,在例题中，只有D可以由左边的纸板折叠而成.因此，正确答案是D.行测备考战略之数字推理篇数字推理题因其考察的无背景化，也即不需要较高的数学知识和运算能力就可以做题，是公务员考试行政职业能力测试中一直以来的固定题型。
图形推理与数字推理
图形推理是推理问题的一种，考查的是考生抽象推理的能力。
专家认为由于图形推理不依赖于具体的事物，较少受知识和文化的影响，较少运用到专业知识和技能，更多是测试应试者的抽象思维能力，不需要引入外部不必要的信息，仅仅根据题中的已知条件运用归纳或演绎的推理方法得出结论，所以我们称之为“文化公平”测验。
图形推理与数字推理一样，要求考生从已经给图形数列中，找出图形排列的规律，根据这个规律推导符合规律的图形。
从给出的图形中发现相同和不同之处，归纳出一定的规律。
二、考点分析图形推理的具体表现形式有很多种，在国家历年公务员考试中，考察图形推理能力的具体形式不外乎以下六种：图形类比推理，图形序列推理，图形坐标推理，图形平面组成和图形空间。
三、题型分析图形推理题中，每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，但也存在某种差异。
第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。
在这两套图形之外还有供选择的四个图形。
请你认真观察两套图形的相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的一个。
正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。
四、解题技巧总结出以前 4 大解题技巧。
1、规律是解题的关键：这是解答图形推理题的关键。
找规律，首先要立足于分析所给图形。
有些简单的问题，从第一套图形中即可以直接看出规律。
对于一些复杂的图形，就需要结合第二套图形进行具体分析了。
图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终我们相信肯定能发现其内在规律。
2、观察是解题的基础：做图形推理题，要学会观察所给图形，包括：图形的大小变化、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形构成要素的增减与组合、图形的叠加、图形的组合顺序以及是否存在相同的图形。
3、突破思维定势对解题的帮助：07 年真题中的图形坐标推理与 06 年的图形坐标推理虽然是同一类型，但其中的规律变化却有很大不同。
07 年真题多为图形的中心对应，以最中间的一个图为中心，其四周的图形呈对应变化。
[公务员考试] - 图形推理这三大特殊考点,你会吗？
![[公务员考试] - 图形推理这三大特殊考点,你会吗？](https://img.taocdn.com/s3/m/f3e814cdad02de80d5d84045.png)
2019-09-16原文插播一条消息9月16日（今晚） 20:00-21:000导师——郝曜华直播讲解图形推理有诀窍，找准特征就上道还有Apple iPad、扫地机器人、拍立得、蓝牙耳机、祖马龙香水、Tiffany项链、咖啡机、DW手表、微软鼠标、游戏键盘、星巴克羊驼马克杯、体脂称、手机投影、转运珠等等。
图图老湿专属分割线嗨，大家好，欢迎来到图图老湿的国考特训营！2020国考临近，让我们一起进步吧！图图老湿给大家准备了国考干货还有小测验。
每天都要记得来看哦！今天给大家带来的是图形推理干货+10道练习题，小伙伴们跟着我学起来吧~图形推理是公务员及事业单位考试中的重中之重，各个地方的侧重点有所区别，但总体还是以规律推理的常考考点(数量类、位置类，样式类、属性类、功能信息类)为主。
这几年的考试形式越来越多样化，图形考试机制也越来越成熟，所以，一些特殊的考法还是应该引起关注。
今天就要给大家要介绍图形推理中的一种特殊考点—汉字专题。
近几年，无论是国家公务员考试还是各省联考当中图形推理中汉字的考察频次还是相当高的。
而往往是这样的考察，有些考试无法迅速的找到规律就比较麻烦，所以，就有部分同学干脆选择放弃。
我们选择近年来考过的汉字通过对比分析，给大家总结几种汉字的常考规律。
一、数汉字封闭面。
这种考法汉字的特点是汉字有很多封闭的区域。
许多都是比较方正的文字。
比如说比较常见的字：口、中、品、甲等等。
一般考生见到这种题是只需要去数封闭区域的数量，而且这种题目整体难度不是很大。
下面通过一道考题练习一下：例题答案：B解析观察完题干可以看出，题干中的汉字整体结构比较整齐。
可以很迅速的通过数笔画并没有什么规律，再根据封闭空间比较多，我们判断重点数封闭面的数量。
数完以后发现，题目中的封闭面个数分别为2，3，4，5。
所以需要选择封闭面为6的汉字，所以本题选胃。
二：笔画数。
笔画数的考察其实和图形数量类规律中的线的考法类似，但是其中的区别在于笔画数不完全等同于线条数。
职业能力倾向测验-数字推理
强化练习-数字推理（讲义）第一节分数数列1.2/3，1/2，6/13，4/9，10/23，3/7，()A.4/11B.13/33C.14/33D.5/112.1/2，2/3，1/5，3/8，1/13，4/21，()A.1/31B.5/24C.1/34D.1/373.2/3，√11/4，√30/5，（），8√2/7A.√6/2B.√15/3C.√67/6D.√82/64.1，5/6，7/10，3/5，8/15，()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2第二节机械划分数列1.（），8.1，13.2，18.4，23.7A.6.0B.4.1C.3.1D.2.02.1.01，2.11，3.12，4.22，5.23，()A.6.32B.7.34C.8.21D.9.243.4836，3828，3325，2822，2319，()A.1614B.1732C.1815D.18124.21，44，69，816，1025，()A.1036B.1236C.2225D.2425第三节多重数列1.3，29，9，87，81，783，6561，()A.59049B.19683C.63423D.70472.1，4，5，10，11，18，21，32，29，()A.42B.43C.45D.463.3，4.5，6，9，4，6，5，()A.10B.7.5C.3D.5.54.5，11，17，7，11，15，35，32，()A.29B.34C.41D.45第四节幂次数列1.7，36，125，256，（），64，1A.225B.243C.196D.1212.1，1/16，（），1/256，1/625A.1/27B.1/81C.1/100D.1/1213.0，6，24，60，120，()A.186B.210C.220D.2264.-30，-4，（），24，122，340A.-1B.-2C.6D.13第五节图形数阵1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
华图-图形推理
图形推理
素
素：组成图形的元素（组成部分）
经常考察素的种类、数量
图形推理
素
素：组成图形的元素（组成部分）
经常考察素的种类、数量22222 2
图形推理
素
素：组成图形的元素（组成部分）
经常考察素的种类、数量3333 3
图形推理
素
素：组成图形的元素（组成部分）
经常考察素的种类、数量0123 4
图形推理
典型例题
• 曲直
图形推理
典型例题
• 一个封闭面
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
典型例题
图形推理
位置类 样式类
规律类 图形推理 重构类
数量类 属性类 平面重构类 空间重构类
位置类
C
位置类
方向
上下左右，顺时、逆时等
平移
步数
等差数列，循环数列
平移
B
平移
A
方向：顺时针 数量：第一次移2格 第二次移3格 第三次移4格
平移
A
方向：逆时针 数量：两个黑色移动数量不一样 第一个每次移3格， 第二个每次移2个
平移
D
方向 向下，向左，不变 步数 每次一格
旋转
A
方向：
顺时针、逆时针
图形推理
交点
图形推理
点
交点、顶点、端点、切点、重心、中心
图推学习笔记 .doc
图推学习笔记元素组成相似遍历元素遍历（所有元素遍历、部分元素遍历）位置遍历（小盒放糖）叠加简单叠加叠加运算（去异求同、去同求异、黑白叠加）叠加位置变化（叠加+旋转/翻转。
先叠再转、先转再叠）分部分叠加（分开看思维，eg:点叠加，线不叠加）元素组成不同先看属性再去数数属性对称（轴对称/中心对称※；对称轴方向/对称轴数量）【图形特征：出现斜着躺着的图形】曲直（曲线、直线、曲直）封闭（开放及封闭）凹凸（鼓的，还是有坑的）数数点交点（包括曲线与直线的交点）、切点、端点（出头点）的数量线直线、曲线、直+曲（分开数或者计总数）、长度（等长图形※）一笔画※曲直易考图形：多边形、汉字、线条性图形、弧线、月亮、圆角考点1：多少个角考点2：分别计算直角、钝角、锐角【破坏图】【篡改图】改变的部分就是考点面标志：整体图形被分割规律：洞洞多的时候数面考点1：面的个数（有时区分黑面、白面，分开数）考点2：面的面积素很多时候数种类数，而非个头数考点：素的种类、素的个数、有几部分（数部分的时候一般都比较粗或者黑黑一坨）观察元素特征，根据数数难易度，可以优先数面、线、素；无结果时再数点、角。
元素组成不同每图有两静态位置图形特征：一般由两个相对简单的元素构成相交（形状、属性（曲直）、面积（大小））；相离（内含；粘连（点接触、面接触）；外离）；相切（位置—上下左右）（相切的边数）（相切的边的长度）相压（上下图特征）【小知识点汇总】●九宫格问题（1）横向观察：第一行发现规律，第二行验证规律，第三行应用规律。
（2）纵向观察：当横向不存在规律，可以纵向观察。
（3）特殊观察方式：S型、米字型、O型S ：横竖无规律时，观察S路线，注意开头方向。
米：最中间位置图，具有总体特征或与其他图无明显关系。
O：中间空白或与其他图无明显关系。
●字母、数字易考曲直、曲直交点、笔画、对称、面的个数●阴影类考点（1）黑白叠加（2）数黑白点（分开看思想)（3）平移（小黑块的运动路径）（4）以黑点为分界线，划分了几部分白点集合●中心对称图形中心对称：转180度和原来是一样的典型图形：S N Z 平行四边形既轴又中心：H O I●一笔画（重点题型）奇点：以一点为初始点，数线的数量放射出去是奇数条的，该点便是奇点。
华图钻石班笔记之数量关系
数量关系行政能力测验（概况）比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的）第一种题型数字推理备考重点：A基础数列类型B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）C基本运算速度（计算速度，数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：a单数字发散b多数字联系对126进行数字敏感——单数字发散1）．单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相邻数发散：11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，1282）．多数字联系分为两种：1共性联系（相同）1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍【例】28 7769988？513 16九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）一．基础数列类型1常数数列：7，7 ，7 ，7 2等差数列：2，5，8，11，14等差数列的趋势：a大数化：123，456，789（333为公差）582、554、526、498、470、（）b正负化：5,1,-33等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9——快速判断和计算才是关键。
等比数列的趋势：a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数（）8、12、18、27、A.39B.37C.40.5D.42.5b数字正负化(略)4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，53，（59）615合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1既不是质数、也不是合数。
华图数量关系模块宝典(李委明)
第一部分 数字推理数字推理大纲标准定义：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关 系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空 缺项，使之符合原数列的排列规律。
备考重点方向： ⏹ 基础数列类型 ⏹ 五大基本题型 ⏹ 基本运算速度 ⏹ 少量计算技巧第零章 数字推理基础知识一、数 列：按一定次序排列的一列数叫做数列 二、数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第 N 个数称为第 N 项 三、基本数列：1、由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列 【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7… 2、 相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列 【例】2、5、8、11、14、17、20、23… 3、 相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列 【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、2、3、5、7、11、13、17、19… 4、6、8、9、10、12、14、15…【注】 质数：只有 1 和它本身两个约数的自然数；合数：除了 1 和它本身还有其 它约数的自然数；1 既不是质数、也不是合数。
B. C. D.第一章多级数列5 自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列或循环数列 【例 1】1、3、4、1、3、4… 【例 2】1、3、1、3、1、3… 【例 3】1、3、4、-1、-3、-4… 6、 关于某一项对称（相同或相似）的数列【例 1】1、3、2、5、2、3、1… 【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1… 【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1… 【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-1…【例题分析】【例 1】0、6、12、18、( )【河北 2005 真题】A. 22B.24C.32D.28【例 2】11、22、44、88、（ ）【广东 2004 上-2】A.128B.156C.166D.176【例 3】18、-27、36、( )、54 【河北 2003 真题】A.44B.45C.-45D.-44【例 4】-81、-36、-9、0、9、36、（ ）【广州 2005-3】 A.49 B.64 C.81 D.100 【例 5】582、554、526、498、470、（ ）Ａ.442 B. 452 C.432 D. 462【例 6】8、12、18、27、（ ）【江苏 2004A 类真题】A.39B.37C.40.5D.42.51【例 7】2、-1、 、21 1、 、( )【江苏 2004A 类真题】 4 811 A.B.10 121 1 C.D.1614【例 8】5、（）、25、 2006-3】A.第一节二级数列【例 1】12、13、15、18、22、()【国 2001-41】 A.25B.27C.30D.34【例 2】-2、-1、1、5、()、29【国 2000-24】 A.17B.15C.13D.11【例 3】32、27、23、20、18、()【国 2002B-3】A.14B.15C.16D.17【例4】102、96、108、84、132、( )【国2006 一类-31】【国2006 二类-26】A.36B.64C.70D.72【例5】8、4、( )、17、34A.4B.7C.8D.10【例6】6、9、( )、24、36【广东2002-87】A.10B.11C.13D.15【例7】60、77、96、( ) 、140【江苏2006C-4】A．111 B．117 C．123 D．1279【例8】0.5、2、2、8、（）【浙江2007 一类-1】27 A．12.5 B．2 C．1412D．16【例9】-2、1、7 、16、( )、43【国2002B-5】A.25B.28C.31D.35【例10】2、3、5、9、17、（）【国1999-28】A.29B.31C.33D.37【例11】5、13、37、109、( ) 【江苏2004B 类真题】A.327B.325C.323D.321【例12】4、7、13、25、49、（）【北京社招2006-1】A.80B.90C.92D.97【例13】3、4、6、10、18、（）【山东2003-1】A.34B.36C.38D.40【例14】118、199、226、235、（）【广东2005 下-4】A.255B.253C.246D.238【例15】1、2、6、15、31 ( )【国2003B-4】A. 53B. 56C. 62D. 87【例16】0、2、6、14、（）、62【浙江2002-1】A.40B.36C.30D.38【例17】20、22、25、30、37、（）【国2002A-2】A.39B.45C.48D.51【例18】16、17、19、22、27、（）、45【浙江2003-8】A. 35B.34C.36D.37【例19】1、2、2、3、4、6、( )【国2005 二类-30】A.7B.8C.9D.10【例20】1、4、8、13、16、20、( )【国2003A-1】A. 20B. 25C. 27D. 28【例21】6、12、19、27、33、（）、48【浙江2004-5】A.39B.40C.41D.42【例22】22、35、56、90、( )、234【国2000-22】A.162B.156C.148D.145【例23】3、4、（）、39、103【浙江2003-5】A.7B. 9C.11D.12第二节三级数列【例1】1、10、31、70、133、( )【国2005 一类-33】A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、18、48、100、( )【国2005 二类-33】A.140B.160C.180D.200【例3】( )、36、19、10、5、2【国2003A-4】A. 77B. 69C. 54D. 48【例4】0、4、16、40、80、( )【国2007-44】A. 160B. 128C. 136D.140【例5】1、4、8、14、24、42、( )【江苏2004B 类真题】A.76B.66C.64D.68【例6】17、24、33、46、( )、92【浙江2003-7】A.65B.67C.69D.71【例7】-8、15、39、65、94、128、170、（）【广东2006 上-2】A. 180B. 210C. 225D. 256【例8】9、8、12、4、( )、-116【广东2003-5】A.-32B.-34C.-33D.-8【例9】0、1、3、8、22、63、( )【国2005 一类-35】A.163B.174C.185D.196第三节做商多级数列【例 1】1、1、2、6、24、()【国 2003B-2】A. 48B. 96C. 120D. 144【例 2】2、4、12、48、()【国 2005 一类-26】A.96B.120C.240D.480【例 3】3、9、6、9、27、( )、27【北京社招 2007-2】A.15B.18C.20D.30【例 4】0.25、0.25、0.5、2、16、（ ）【江苏 2005 真题】A.32B.64C.128D.2562 【例 5】100、20、2、 15 1 1 、150 1 、（ ）【山东 2006-4】1 A. 3750 B. 225C. 3D.500【例 6】1、6、30、 ( )、360【浙江 2007 一类-3】A.80B.90C.120D.140【例 7】2、2、3、6、15、（ ） A.30 B.45 C. 18 D. 24第二章 多重数列基 本 多重数列：基本特征：定 义【例 1】3、15、7、12、11、9、15、( )【国 2001-44】A.6B.8C.18D.19【例 2】1、3、3、5、7、9、13、15、()、()【国 2005 一类-28】A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例 3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、()【国 2005 二类-32】A.10B.20C.30D.40B.8，12C.9，12D.10，10第三章 分数数列【例 4】1、4、3、5、2、6、4、7、( )【国 2005 二类-35】A.1B.2C.3D.4【例 5】4、27、16、25、36、23、64、21、()【上海 2004-8】 A. 81B. 100C. 121D. 19【例 6】1、2、7、13、49、24、343、()【江苏 2006A-4】A.35B.69C.114D.238【例 7】1、3、2、6、5、15、14、 ( )、 ()、 123【江苏 2004B 类真题】A.41，42B.42，41C.13，39D.24，23【例 8】0、3、1、612、（）、（ ）、2、48【江苏 2005 真题】、24 、36 C.2、24D.2、36【例 9】400、360、200、170、100、80、50、() 【江苏 2006C-1】A.10B.20C.30D.40【例 10】0、1、3、2、6、4、9、 ( ) 【江苏 2004B 类真题】 A.7 B.8C.6D.12【例 11】1、2、3、7、8、17、15、( ) A.31 B.10 C.9D.25【例 12】15、3、12、3、9、3、()、3【河北 2005 真题】 A.4B.5C.6D.7【例 13】1、3、3、6、7、12、15、 () 【江苏 2004A 类真题】A.17B.27C.30D.24【例 14】5、24、6、20、（ ）、15、10、()A.7，15核 心 分式数列 单独通过分子或分母来排除选项。
数字推理之图形题技巧详解
数字推理之图形题技巧详解事情是这样的！有个小伙伴这两天提了个问题如下:考虑到数字推理是每年浙江省考的必考题，去年浙江省考就考了图形题。
相对于分数级数、递归级数、多级级数等常见的纯数列，图形题不掌握一些常用技巧真的无从下手。
这两天系统梳理了一下图文问题，找到了一些可操作的技巧和方法，希望对即将步入战场的浙江朋友有所帮助。
当然除了浙江的小伙伴，一些自主命题省份，比如江苏、广东、吉林等。
，可能会考察这个考点，还有一些机构的考试，所以有需要的小伙伴可以来拿干货！数值推理中常见的图形问题分为三类:圆问题、三角形问题、九宫格问题。
圆问题和九宫格问题是图形问题中最常考的问题。
下面来讲解一下解题技巧和方法。
一.圆圈题圆题有两种，一种是有中心的问题，一种是没有中心的问题。
（一）有圆心有圆心的题目难度相对简单一些，其大致样式如下图：解决问题时主要有两个思考方向:1。
对角线上的两个数通过一定的运算得到圆心的个数；2.圆心外的数通过一定的运算得到中间的数。
1.A.14B.15C.16D.17分析：本题为圆圈题中带圆心的题目，首先考虑对角线的数字能否通过运算得到圆心的数字，第一个圆圈中发现15-8=7,21÷3=7，用此规律验证第二个圆圈：10-6=4,24÷6=4，规律正确。
则最后一个圆圈问号处的数字为16-2=42÷3=14，故本题答案为A选项。
2.A.25B.22C.20D.29分析：首先考虑对角线的数能否通过运算得到圆心的数。
第一个圆圈可以有3×5=15,（6-1）×3=15，验证第二个圆圈3×7=21，但是（7-4）×7=21，第一个圆圈乘3第二个圆圈乘7，规律不明显。
按照此规律，验证第三个圆圈，问号处的数应该为13×4=52，明显没有答案，所以第一种规律尝试宣告失败。
接下来考虑第二种方向，即圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。
公考-言语理解-培训班核心笔记
华图钻石班笔记之言语理解(看完包过)(2012-03-15 14:05:25)转载▼分类：考试标签：杂谈言语理解与表达（审设问，读题干，选答案）题型片段阅读和选词填空（国考）篇章阅读和语句表达（省考）一．片段阅读（重点）1阅读顺序：审设问——读题干——选答案审设问——考官出题要点通过这段文字想表达的主要意思是（言外之意）这段文字表达的主要意思是（原文主要内容读题干——寻找同义替换的选项（很重要）2题型分类第一类主旨概括题1提问方式：A主旨类（找重点）：主要强调和说明，核心意思，主要意思，观点，表明，说明，主要讨论谈论，主旨，主要含义，支持的观点，直接论述的观点，旨在说明B概括类（突出重点，兼顾其他）：概括，复述，归纳，总结（主旨最准确的概括）所谓重点就是解决问题的对策。
2做题原则：寻找文段中的重点（主题句），通常主题句是解决问题的对策，或者是核心的观点，在选项中找到重点的同义替换，不能是引申（一般意图推断类：提问应该是作者最想表达的观点）3做题方法（两个方面）A从微观入手寻找关联词（标志）考点一递进关系不但而且（递进强调后者），既又（并列无强调）不但而且甚至（两级递进强调最后项）a递进之后是重点b不但=-不仅，不只，不单，不独，不光而且=也，还，并且，还更=尤其，特别，甚至，重要的是，核心的是，关键的是c一级递进和二级递进同时，二级递进是重点d不但可以省略，而且不能省（因此要学会找到而且），有不但一定有而且，有而且不见得有不但。
反面论证（要强调否则前面的内容）a通过反面的论证来加强正面的内容，本身不重要（阅读时可以省略）b标志：否则，不然，如果不（直接可以往前看）句子成分分析法——长难句找主谓宾必须，只有，除非——通常引出解题的对策（同义替换，差异=多样性，必须=必不可少）不是而是是并列，不是转折考点二因果关系a结论之后是重点b因为和由于引导原因，问原因时才看，结论才是重点c之所以，是因为是倒装，强调原因，原因是主旨重点d导致，后面是结论，是重点e所以=可见，看来，因而，因此考点三举例（数据型，文字型）目的是论证观点（阅读时可以省略）标志：例子，例如，以为例，为一个例证选项：涉及例子的不选。
华图钻石班行测笔记分类大全有目录
一、判断推理··································································································１二、数量关系·······························································································１２三、言语理解与表达 ·····················································································３９四、资料分析·······························································································４７一、判断推理基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断观察（特点）——抽象（本质）——推理第一部分：图形推理（强调必要的技巧）图形推理形式题型：规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律）1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2对比推理类3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类平面组成型（肯定平移）折叠组合型规律推理类（分值很大）一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类数量类题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类）点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。
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第二部分、图形推理 一．基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问 题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转ห้องสมุดไป่ตู้或者答案只有一个图可 位置。 注：5 角星不是中心对称。
能通过旋转转成。视觉推理题（即给出四个图形推出第五个图形）偏向奇偶项，回到初始
第一组，1/2 1/4 1/4
B，Q，P 都含直线，曲线。A,V,L 都只含直线。 K,M,O D,F,? A.L B.H C,P D.Z 析：K,M 相距 2，O 和 M 距 2，D 和 F 距 2，F 和 H 距 2 A,E,I J,N,? A.G B.M C.T D.R 析：A,E,I 是第 1,5,9 个字母， J,N ，R 是第 10,14，18 9.明显的重心问题
第一行，等于第二行加第三行。 也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。
13. 特殊：5,3,0,1,2， （4） 慎用。
遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列
分析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有 3，5，1，2，0，如果再加上 4 就构 成了一个公差为 1 的等差数列，选项 C 有 4 个出方框范围的线条，故选 C。 14.数字九宫格这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19， （38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 3，2，7/2， 12/5， （12/1） 通分， 3,2 变形为 3/1，6/3，则各项分子、分母差为质 数数列。 64，48，36，27，81/4， （243/16）等比数列。 出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。 7，9，11，12，13， （12+3） 8，12，16，18，20， （12*2） 突然出现非正常的数，考虑 C 项等于 A 项和 B 项之间加减乘除，或者与常数 /数列的变形 2，1，7，23，83， （A*2+B*3）思路是将 C 化为 A 与 B 的变形，再尝试是否正确。 1，3，4，7，11， （18） 8，5，3，2，1，1， （1－1） 首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。 3，6，4， （18） ，12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4， （－2）首尾相加 旁边两项（如 a1,a3)与中间项(如 a2)的关系 1，4，3，－1，－4，－3， （ －3―（－4） ） 1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) B 项等于 A 项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17， （33） 5，6，8，12，20，(20*2－4) 如果出现从大排到小的数，可能是 A 项等于 B 项与 C 项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 －1，－2，－1，2， （－7） 差值是 2 级等差 1，0，－1，0，7， （2^6 －6^2） 1，0，1，8，9， （4^1 ） 除 3 求余题，做题没想法时，试试（亦有除 5 求余） 4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是 1,0,1,0,10,1) 3.怪题： 日期型 2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24， （2100-3-3） 结绳计数 1212，2122，3211，131221， （311322） 2122 指 1212 有 2 个 1，2 个 2.
第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225 256，289，324，361，400…… 自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如 17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。 所谓万变不离其综，数字推理 考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35， （48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59， （59*2－1）初看相领项的商约为 2，再看 4*2-1=7,7*2+1＝15…… 2 特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5， （12） 三个一组 19，4，18，3，16，1，17， （2） 2，－1，4，0，5，4，7，9，11， （14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300， （130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（7^3 －7） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19， （1*9+1） 256，269，286，302， （302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大） ，乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42， （42^2+42） 3，7，16，107， （16*107-5） 每三项 /二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39， （125－20－39） 21，15，34，30，51， （10^2-51） C=A^2－B 及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21， （4^2-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9， （9^3+1） C=A^2+B 及变形（数字变化较大） 1，6，7，43， （49+43）
重心变化，下，中，上 下，中， （上） ，选 C 10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数
爱，仅，叉，圣， ？A.天 B.神 C.受 D 门 11.图形有对称轴时，有可能是算数量
同包含“又”
第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4， （3 条以上） 12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。
圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选 D
3，4，5，6， （7） [font= � ][font= � ] 7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线， 都不含曲线。
线条数是，3，3，3 4，4，4 8. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定 数的字母。 C S U , D B ? A.P B.O C.L D.R 析：C,S,U 都是一笔， D,B,P 都是两笔。
第二组，1，1/2, (1/2 A)
两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。 2． 交点、露头个数 一般都表现在相交露头的交点上
交点数为，3，3，3
第二组为 3，3， （3）
交点数为，1，1，1 第二组为 2，2， （2） 但是，露头的交点还有其它情形。
此题露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,17
26＝2*13＝2*（7+8－2）10＝2*5＝2*（3+6－4）所求项为 2*(9+2-3)=16 15.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。 例：第一组是 D A N 第二组是 L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q 析：因为第一组开口数 0,1,2 第二组开口数是 1,2,3(A)
第一组 2,4,6 种元素，第二组，1,3,（5）
种类，1，2，3，4（5）
元素个数为 4，4，4 4，4， （4） 4.包含的块数 / 分割的块数 出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。
包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)
分割的块数为，3，3，3，3，3， （3，A） 5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。