高中学生数学思维障碍的分析与思考

高 中学生数学思维障碍 的分析与思考
３ ２ ５ ４ ０ ０ 浙 江省平 阳县 第二 中学 浙江 平 阳 温兴煌
【 摘 要】 如何 减轻学生 学习数 学的 负 由于高中数学思维障碍产生 的原 因不尽 担？如何提高我们 高中数 学教 学的实效性 ？ 相 同，作为主体 的学生 的思维 习惯 、方法也 本文通过对 高中学生数 学思 维障碍 的成 因及 都有所 区别 ，所 以，高中数学思维障碍 的表 突破 方法 的 分析 ， 以起 到 抛 砖 引 玉 的作 用 。 现各异 ，具体 的可以概括为 ： 【 关键词 】 数 学思维；数学思维障碍 １ ． 数 学思 维 的肤 浅 性 由于学生在学习数学 的过程 中，对一些 思 维 是 人 脑 对 客 观 现 实 的 概 括 和 间 接 的 数学概念或数学原理 的发 生、发展过程没有 反映， 反映的是事物的本质及 内部的规律性 。 深刻 的去理解 ，一般的学生仅仅停 留在表象 所 谓高中学生数学思维 ，是指学生在对高 中 的概括水平上 ，不能脱离具体表象而形成抽 数 学感性认识 的基础上 ，运用 比较 、分析 、 象的概念 ，自然也无法摆脱局部事实 的片面 综 合、归纳、演绎等 思维的基本方法 ，理解 性而把握事物 的本质 。由此而产生的后果 ： 并 掌握 高中数 学内容而且能对进行 推论与判断 ，从 而获得对高中数学知 往只顺着事物 的发展过程 去思考 问题 ，注重 识本质 和规律的认识能力。高中数学的数学 由因 到 果 的思 维 习惯 ，不 注 重 变 换 思 维 的方 思 维虽 然并非总等于解题 ，但我们可 以这样 式 ，缺 乏 沿 着 多 方 面 去 探 索 解 决 问题 的途 径 讲 ，高 中学生 的数学思 维的形成是建立在对 和方 法 。 高 中数 学 基 本 概 念 、定 理 、公 式 理解 的 基 础 （ ２）缺乏足够的抽象思维能力 ，学生往 上 的；发展高 中学生数 学思 维最有 效的方法 往善于处理一些直观 的或熟悉 的数学 问题， 是通过解决问题来实现的。 而对那些不具体 的、抽象 的数学 问题常常不 然而 ，在学习高 中数学 过程中 ，我们经 能抓住其本质 ，转化为 已知的数学模型或过 常听到学生反映上课听老师讲课 ， 听得很 “ 明 程去分析解决。 白”，但到 自己解题 时 ，总感 到困难重重 ， ２ ． 数 学思 维 的差 异 性 无从人手 ；有时 ，在课堂上待 我们 把某一问 由于 每 个 学 生 的 数 学 基 础 不 尽 相 同 ，其 题分析 完时，常常看到学生拍 脑袋 ： “ 唉， 思维方式也各有特点 ，因此不 同的学生对于 我怎么会 想不到这样做 呢？”事实上 ，有不 同一 数 学 问题 的认 识 、 感 受也 不 会完 全 相 同 ， 少 问题 的解 答 ， 同学 发 生 困 难 ，并 不 是 因 为 从 而 导 致学 生 对数 学 知识 理 解 的偏 颇 。这样 ， 这 些 问题 的解 答 太难 以 致 学 生 无 法 解 决 ，而 学 生 在 解 决 数 学 问 题 时 ，一 方 面 不 大 注 意 挖 是其思维形式或结果 与具体 问题的解决存 在 掘所 研究问题 中的隐含条件 ，抓不住问题 中 着差异 ，也就是说 ，这 时候 ，学生 的数 学思 的确 定 条件 ， 影 响问题 的解决 。如非 负 实数 ｘ ， 维存在着 障碍 。这种思 维障碍，有 的是来 自 Ｙ 满足 Ｘ ＋２ ｙ ＝ １ ， 求ｘ ＋Ｙ 的最大、 最小值 。 于我们教学 中的疏漏 ，而更多 的则来 自于学 在解决这个 问题时 ，如对 ｘ 、Ｙ的范围没有足 生 自身 ，来 自于 学 生 中存 在 的非 科 学 的 知识 够 的认 识 （ ０≤ ｘ≤ １ ，０≤ ｙ≤ １／ ２），那 结构和思维模式 。因此 ，研究高 中学 生的数 么就容易产生错误。另一方面学生不知道用 学思维障碍对于增强高 中学 生数学教 学的针 所学的数学概念、 方法为依据进行分析推理 ， 对性 和实效性有十分重要的意义。 对一 些问题 中的结论缺乏多角度 的分析和判 高中学生数学思维障碍 的形成原 因 断 ，缺乏对 自我 思维进程的调控 ，从 而造成 根据 布鲁纳的认识发展理论 ，学 习本 身 障碍。如 函数 ｙ ＝ ｆ （ Ｘ ）满 足 ｆ（ ２＋ ｘ ） （ ２ 是 一 种 认 识 过 程 ，在 这 个 课 程 中 ，个 体 的学 Ｘ ） 对任意实数 Ｘ都成立 ，证明函数 ｖ ＝ ｆ （ ｘ） 习总是要通过 已知 的内部认 知结构 ，对 “ 从 的图像关于直线 ｘ ＝ ２ 对 称。对 于这个 问题 ， 外到内”的输入信息进行整理 加工，以一种 些基础好 的同学都不大会做 （ 主要反映写 易于掌握的形式加 以储存 ，也就是说学生 能 不 清 楚 ），我 就 动 员 学 生 看 书 ，在 函 数 这 一 从 原 有 的 知 识 结 构 中提 取 最 有 效 的 旧 知识 来 章节中找相关的内容看 ，待看完奇 、偶函数 、 吸纳 新 知识 ，即找 到新 旧知识 的 “ 媒介点”， 反 函数 与原 函数 的图象对称性之后 ，学生也 这 样 ，新 旧 知识 在 学 生 的 头 脑 中发 生 积 极 的 就 能 较顺 利 的解 决 这一 问题 了 。 相 互作用和联系 ，导致原有知识结构 的不 断 由此可见 ，学生数学 思维障碍的形成 ， 分 化和重新组合 ，使学生获得新知识 。但是 不仅不利 于学生数学思维 的进一步发展 ，而 这 个 过 程 并 非 总 是 一 次 性 成 功 的 。一 方 面 ， 且也不利 于学生解决数学问题能力的提高。 如果 在教学过程 中，教师不顾学生 的实际情 所 以，在平时 的数学教学 中注重突破学生的 况 （即基础 ）或 不能觉察到学生的思维 困难 数学思维障碍就显得尤为重要 。 之 处，而是 任由教师按 自己的思路或知识逻 三 、高 中学生数学思维障碍的突破 辑 进行灌输式教学 ，则到学生 自己去解决 问 １ ．了解和掌握学生 的基础知识状况 题 时往往会感到无所适从 ；另一方 面，当新 在高 中数学起始教 学中，教 师必 须着重 的知识与学生原有的知识结构不相符 时或者 了解 和掌握 学生的基础知识状况 ，尤 其在讲 新 旧知识 中间缺乏必要 的 “ 媒介 点”时，这 解 新 知 识 时 ，要 严 格 遵 循 学生 认 知 发 展 的 阶 些新知识就会被排斥或经 “ 校正”后吸收 。 段 性 特点 ， 照 顾 到学 生 认 知水 平 的个 性差 异 ， 二、高中数学思维障碍 的具体表现 强调学生的主体意识 ， 发展学生的主动精神 ，