人教版数学九上《一元二次方程》word教学设计

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人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(1)》教学设计

人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析《一元二次方程（1）》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。

一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。

通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。

但在解一元二次方程方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学辅助材料等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，呈现一元二次方程的解法，引导学生理解并掌握解法。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》

人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》一. 教材分析《一元二次方程》是人民教育出版社九年级上册数学的一个重要内容，它标志着学生从简单方程的认识过渡到更复杂的一元二次方程的解决。

本节内容通过实例引入一元二次方程，使学生了解一元二次方程的定义、特点以及解法。

教材通过问题驱动，引导学生探索求解一元二次方程的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了简单方程的解法、不等式的性质等知识，具备了一定的数学基础。

但一元二次方程较为抽象，学生可能难以理解其定义和解法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知困难，通过实例和问题引导学生理解和掌握一元二次方程。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和特点；2.学会求解一元二次方程的配方法、公式法等基本方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法；3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生认识一元二次方程；2.问题驱动：提出问题，引导学生探索求解一元二次方程的方法；3.小组合作：分组讨论，共同探索一元二次方程的解法；4.归纳总结：引导学生总结一元二次方程的解法，并应用于实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的定义、解法等知识；2.实例材料：准备生活中的实际问题，用于导入和巩固知识；3.练习题库：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固和拓展知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生认识一元二次方程。

通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、特点和解法。

通过实例演示和讲解，使学生理解和掌握一元二次方程的基本解法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一元二次方程的解法。

人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元二次方程的定义及一般形式，这是学习后续解法的基础。
-掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等解一元二次方程的常用方法，能够熟练运用这些方法求解方程。
-认识判别式Δ的作用，能够根据判别式的值判断方程的根的情况。
-了解并应用一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的公式。
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.学会使用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程。
3.掌握一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的解法和判别式Δ这两个重点。对于难点部分，比如配方法和公式法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量不同长度的绳子围成的正方形的面积，来演示一元二次方程的基本原理。
小组讨论时，我尽量引导学生提出自己的观点，鼓励他们相互交流。从成果分享来看，学生们对一元二次方程在实际生活中的应用有了更深入的理解。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对问题还不够熟悉，或者是对自己的观点不够自信。我需要在以后的课堂上，多关注这部分学生，提高他们的参与度和自信心。
五、教学反思
今天在教授一元二次方程这一章节时，我发现学生们对配方法和公式法的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来阐述这两个难点，但感觉还是有一部分学生难以跟上。我意识到，可能需要更多的时间和练习来帮助他们真正理解和运用这些方法。

九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案

《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。

2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。

3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。

二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。

难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。

三、教具准备投影仪、小黑板。

四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。

接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。

然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。

2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。

通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。

同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。

3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。

通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。

同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。

4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。

同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。

最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。

5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。

同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。

人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》教学设计

人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.2.1节《二次函数与一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是难点内容。

本节主要介绍二次函数的性质，以及如何从二次函数图像上找到一元二次方程的根。

教材通过实例引导学生探究二次函数与一元二次方程之间的关系，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数和方程的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是对于二次函数与一元二次方程之间的联系，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

学生在学习过程中可能对一些概念和性质的理解存在困难，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.能够从二次函数图像上找到一元二次方程的根。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的性质和图像。

2.二次函数与一元二次方程之间的关系。

3.如何从二次函数图像上找到一元二次方程的根。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示二次函数的图像和性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和操作中掌握知识。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和答案。

3.小组合作学习的指导方案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数的图像，引导学生观察和描述二次函数的性质。

2.呈现（10分钟）提出问题：二次函数与一元二次方程之间有什么关系？如何从二次函数图像上找到一元二次方程的根？3.操练（10分钟）让学生分组操作，利用实物模型和多媒体课件进行探究，尝试解答问题。

4.巩固（10分钟）教师引导学生总结二次函数的性质和一元二次方程的解法，加深学生对知识的理解。

5.拓展（10分钟）出示一些有关二次函数与一元二次方程的应用题，让学生小组合作解决问题，提高学生的应用能力。

人教版九年级上册21.1一元二次方程教学设计

人教版九年级上册21.1一元二次方程教学设计
一、教学目标
1.学生应该能够理解一元二次方程定义及其解法；
2.学生应该能够正确地表示一元二次方程，并解决与其相关的问题；
3.学生应该能够在实际问题中应用一元二次方程。

二、教学重难点
1.教学重点：一元二次方程的定义及其解法；
2.教学难点：在实际问题中如何应用一元二次方程。

三、教学过程
1. 导入新课
通过提问学生已经学过的代数知识，引出一元二次方程的概念。

例如：
老师：在你们以前的学习中，你们学习过哪些代数知识？请举一个例子。

学生：我们学过方程。

老师：那你们对方程的理解是什么呢？
学生：就是有字母的式子，里面的字母可以代表任何数字。

老师：很好，今天我们将学习一种新的 equations 方程。

它叫做一元二次方程。

2. 理解一元二次方程的定义及解法
老师可以在黑板上写下一元二次方程的定义，并且跟学生一起探讨如何解决这种类型的方程。

例如：
1。

九年级数学上人教版《一元二次方程》教案

《一元二次方程》教案一、教学目标：1.理解和掌握一元二次方程的概念和解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学难点与重点：1.教学难点：一元二次方程的解法和运用。

2.教学重点：一元二次方程的概念和性质。

三、教具和多媒体资源：1.黑板和粉笔。

2.投影仪和教学PPT。

3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。

四、教学方法：1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。

2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。

3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。

五、教学过程：1.导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调一元二次方程的解法和运用。

3.巩固练习：通过课堂练习，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。

4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、性质和解法，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。

5.布置作业：布置相关练习题，使学生能够熟练运用一元二次方程解决实际问题。

六、评价与反馈：1.课堂表现评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价学生的学习态度和参与度。

2.练习与作业评价：通过检查学生的课堂练习和课后作业，评价学生对一元二次方程的掌握情况。

3.测试与考试评价：通过进行单元测试或期中、期末考试，评价学生对一元二次方程的理解和运用能力。

4.学生自评与互评：引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。

5.教师反馈：根据学生的评价结果，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。

同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。

6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。

人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》教学设计

人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是学生首次接触二次方程。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法以及应用。

教材通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的概念，学会用因式分解和求根公式解一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解字母表示数的概念，掌握了方程、不等式等基本知识。

但学生对二次方程的概念和解法可能还比较陌生，因此需要通过具体实例让学生感知和理解一元二次方程。

同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解答。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的转化和解答。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.采用合作交流的教学方法，鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

3.采用案例分析的教学方法，通过具体实例，让学生理解一元二次方程的概念和解法。

4.采用总结归纳的教学方法，引导学生总结一元二次方程的解法和应用。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例和实际问题。

2.准备一元二次方程的解法演示道具或课件。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如一元二次方程的应用场景，让学生感知一元二次方程的存在。

引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的概念，通过具体实例，让学生理解一元二次方程的定义。

展示一元二次方程的解法，包括因式分解和求根公式，并进行演示。

数学人教版九年级上册《一元二次方程》教学设计

认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：自主探究问题二；第三环节：总结归纳；第四环节:学以致用；第五环节：练习巩固第六环节：反思；第七环节：布置作业。

第一环节：创设问题情境活动内容：现实生活中时时处处都存在数学.比如说:为什么女生要穿高跟鞋?(漂亮)为什么穿上高跟鞋漂亮?现在网上流行"大长腿"?高?高就漂亮吗?实质是什么?提出黄金比例.如果上身/下身=下身/全身就可以说是黄金比例的身材.那么,同学们一定都急于知道自己的身材是不是符合黄金比例了.那么,如何计算出来呢?下面看一个实例:问题(1) 要设计一座高2m 的人体雕像,使它的身高符合黄金比例,求雕像的下部应设计为高多少米?教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以抽象成线段图形,并给出比例式即设雕像下部高x m,于是得方程整理得这样的方程如何求解？导出本课学习目标。

第二环节：自主探究问题二活动内容：问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?第三环节：总结归纳2BC BC AC =AC BC 22=)2(22x x -=0422=-+x x归纳一元二次方程的概念：结合上面两个问题得到的两个方程，再写出两个，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

九年级数学一元二次方程教案5篇最新

九年级数学一元二次方程教案5篇最新一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。

今天小编在这里整理了一些，我们一起来看看吧!九年级数学一元二次方程教案1教学目标1。

知识与技能了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题。

2。

过程与方法(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。

•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。

(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。

(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。

九年级数学一元二次方程教案2【主体知识归纳】1.整式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.2.一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.4.直接开平方法形如x2=a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x=± ，即x1= ，x2=- .这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.5.配方法将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2= 的形式后，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1;(2)将常数项移到方程右边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方;(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【基础知识讲解】1.一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2”.一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件.3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时，方程无实数解.5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了.【例题精讲】例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.剖析：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进行整理，化成一般形式，然后再根据条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.解：(1)去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2+3x-6=0，∴此方程是一元二次方程.(2)移项，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.(3)因为未知数的最高次数是3，∴此方程不是一元二次方程.(4)∵方程中含有两个未知数，∴它不是一元二次方程.(5)∵a=-1≠0，∴它是一元二次方程.(6)整理，得4x=0∴它不是一元二次方程.例2：写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.剖析：虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的.二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-5.(2)整理，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.(3)整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.例3:关于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程吗?剖析：要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.原方程显然满足(1)、(2).由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足(3).因此，需分类探讨.解：当m-1≠0，即m≠1时，原方程是一元二次方程.当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.说明：在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.例4:用直接开平方法解下列方程：(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，∴x=± ，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，∴3x-5=± ，即3x-5= 或3x-5=- .∴x1= ，x2= .例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.剖析：此题考查对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：(1)将二次项系数化为1;(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x+a)2=k的形式，然后用开平方法求解.解：把方程的各项都除以2，得x2+ x-2=0.移项，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .解这个方程，得x+ =± ，x+ =± .即x1= ，x2=-4.说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.例6：用公式法解下列方程：(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2 x.解：(1)方程可变形为2x2+7x-4=0.∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，∴x= .∴x1= ，x2=-4.(2)方程可变形为x2-2 x-1=0.∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.∴x= .∴x1= +2，x2= -2.说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，求m的值及另一根.解：因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，解得：x1=0，x2=9.6，所以方程的另一根为9.6.说明：方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.【同步达纲练习】1.选择题(1)下列方程中是一元二次方程的是( )A. =0B. =0C.x2+2xy+1=0D.5x=3x-1(2)下列方程不是一元二次方程的是( )A. x2=1B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0D. x2-x= (x2+1)(3)方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为( )A.-1B.1C.-2D.2(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A.m≠0B.m≠1C.m≠1且m≠-1D.m≠1或m≠-1(6)方程x(x+1)=0的根为( )A.0B.-1C.0，-1D.0，1(7)方程3x2-75=0的解是( )A.x=5B.x=-5C.x=±5D.无实数根(8)方程(x-5)2=6的两个根是( )A.x1=x2=5+B.x1=x2=-5+C.x1=-5+ ，x2=-5-D.x1=5+ ，x2=5-(9)若代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为( )A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1(10)关于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一个根为-2，则m 的值等于( )A.2B.-C.-2D.2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)4x+1=9x2; (2)(x+1)(x-3)=2x-3;(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2; (4) y2- y= y2- y+ .3.当m满足什么条件时，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?当x=0时，求m的值.4.用直接开平方法解下列方程：(1)x2= ;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.5.用配方法解下列方程：(1)x2+12x=0; (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0;(4)9x2+6x-1=0; (5)5x2-2=-x; (6)3x2-4x=2.6.用公式法解下列方程：(1)x2-2x+1=0; (2)x(x+8)=16; (3)x2- x=2; (4)0.8x2+x=0.3;(5)4x2-1=0; (6)x2=7x; (7)3x2+1=2 x; (8)12x2+7x+1=0.7.(1)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?(2)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?8.已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.9.已知a+b+c=0.求证：1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.10.用配方法证明：(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.11.证明：关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程.九年级数学一元二次方程教案3教学目标1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案、教学设计

（2）小组共同总结一元二次方程解法的技巧和注意事项，形成一份学习心得，以便在课堂上与其他小组分享。
4.思考题：
（1）让学生思考一元二次方程的判别式与方程根的性质之间的关系，并用自己的语言进行简要阐述。
（2）引导学生探讨一元二次方程在实际生活中的应用价值，例如在物理学、经济学等领域。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持作业整洁、清晰。
3.教学策略：
（1）采用问题驱动的教学方法，鼓励学生提出问题，引导学生通过探究解决问题；
（2）利用信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；
（3）实施合作学习，让学生在小组内相互讨论、分享解题思路，培养学生的团队协作能力；
（4）注重个别化教学，根据学生的不同情况进行针对性指导，帮助他们克服学习中的困难；
5.能够运用一元二次方程解决一些简单的实际应用问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳，发现一元二次方程的解法规律；
2.通过合作交流，让学生在讨论、质疑、总结中掌握一元二次方程的解法；
3.设计具有梯度的问题，使学生逐步掌握一元二次方程的四种解法，并能够灵活运用；
4.引导学生运用类比、转化、概括等方法，将一元二次方程的解法与已学的知识进行联系；
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1.直接开平方法：通过一个简单的例子，让学生理解直接开平方法的原理和步骤，并强调这种方法只适用于特定类型的方程。
2.配方法：利用几何图形和实际例题，讲解配方法的基本思想，并引导学生掌握配方的技巧。
5.通过实际例题的讲解与练习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

秋九年级数学上册 21.1.1 一元二次方程教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又
可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程：即 -3x +33 =0
教师提问，学生回答：方程只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做什么方程？
复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．
通过复习一元一次方程的概念，为学习一元二次方程作铺垫。
难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
二、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动一复习导入
活动二创设问题情景，引出新知
活动三探究新知
活动四小结、布置作业
复习一元一次方程，对比学习一元二次方程
通过实际问题引出一元二次方程的具体例子，让学生感受到方程应用的广泛性。
（1）学生分析问题，解决问题的能力/
（2）学生能否准确设未知数，利用等量关系列方程。
问题2与问题3源于生活，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。
通过三个问题（黄金分割问题，面积问题，比赛问题）进一步引出一元二次方程的具体例子。并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。
通过对这三个问题的解决，学生进一步明确列方程解应用题的步骤与方法；为后面的应用奠定基础。
活动三
方程（1）（2）（3）有什么共同特点？
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）它是一元一次方程吗？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是方程．

秋人教版数学九上21.1《一元二次方程》word教学设计

2015秋人教版数学九上21.1《一元二次方程》w o r d教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程教学内容一元二次方程的概念、一般形式及一元二次方程根的概念.教学目标1.知识与技能:了解一元二次方程的概念;一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;判定一个数是否是一元二次方程的根;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.2.过程与方法:通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根,同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.教学重难点重点:一元二次方程的概念及其一般形式,并用这些概念解决问题.难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,推导出一元二次方程的概念.教学过程一、教师导学学生活动:列方程.问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为尺,根据题意,得.整理、化简,得:.问题(2)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是,宽是,根据题意,得:.整理,得:.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.二、合作与探究学生活动:请口答下面问题.(1)上面两个方程整理后含有几个未知数(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次(3)有等号吗或与以前多项式一样只有式子老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2;(3)都有等号,是方程.因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.提问:(1)问题(2)中一元二次方程的解是多少(2)如果抛开实际问题,问题中还有其它解吗老师点评:问题中,x=4是x2+7x-44=0的解.(3)如果抛开实际问题,问题中还有x=-11的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别,我们称:一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看:问题(2)中的x=-11的根不满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.【例】将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.解:去括号,得:40-16x-10x+4x2=18移项,得:2x2-13x+11=0其中二次项系数为2,一次项系数为-13,常数项为11.三、巩固练习教材P4练习1、2,习题21.1 3.四、能力展示求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.分析:要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可.证明:m2-8m+17=(m-4)2+1∵(m-4)2≥0∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.五、总结提升(学生总结,老师点评)本节课要掌握:(1)一元二次方程的概念、一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用.(2)一元二次方程根的概念及它与以前所学方程的解的相同处与不同处;(3)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;(4)要会用一些方法求一元二次方程的根.六、布置作业教材P4习题21.11、2、3、4、5、6、7.。

数学人教版九年级上册一元二次方程教学设计

教学目标1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.4、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.教学重点、难点1、一元二次方程的概念及一般形式.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学过程一、创设情境，导入新知问题1：要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？问题2:有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？二、细心观察，归纳定义思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？x 2 + 2x - 4 = 0x 2 - 75x + 350 = 0x 2 - x - 56 = 0等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数三、细心观察，概念辨析辨别下列各式是否为一元二次方程？四、细心观察，概念辨析一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax 2 +bx+c=0 （a≠0）其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

五、动脑思考，例题解析例将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．六、动脑思考，巩固训练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．七、归纳小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？八、布置作业。

人教版数学九上22.1《一元二次方程》word教案

2.方程是一元二次方程，则就满足的条件是.
3.已知0和都是某个方程的解，此方程是（）
（A）（B）
（C）（D）
4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）
（A）（B）
（C）（D）
重点和难点
一元二次方程的概念和一般形式.
正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数” .
教具准备
学案．
教学过程
师生活动
一、复习旧知
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
9、类比学习：一元二次方程的解(或根).
说一说：未知数的值x= -1,x=0,x=2,是不是方程x2-2=x的根.
四、经典练习
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
2、用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为（）
A、y2＋y－6＝0B、y2－y－6＝0
教后记
板书设计
教学内容
2．1一元二次方程
课型
新授课
主备人
执教人
王军
教学目标
1.使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
2.通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索满足方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。
3.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

人教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计

课题：一元二次方程一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程的概念.2.难点：把一元二次方程化成一般形式.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？生：……（让几名同学回答）师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名同学回答）师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.（师出示下面的板书）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）生：……（让几名学生发表看法）师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a 是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b 是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的常数项是什么？生：常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）师：（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是4x2，二次项系数是4.师：（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：……（多让几名同学回答）师：这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.师：（指4x2-9=0）它的常数项是什么？生：常数项是-9.师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.（三）试探练习，回授调节1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .（四）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？哪位同学能帮老师小结一下？生：……（让一两名学生小结）（作业：P28习题1）四、板书设计课题：22.1一元二次方程（第2课时）一、教学目标1.知道什么是一元二次方程的解（根）.2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.2.难点：直接开平方法.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？生：（齐答）解是x=3.（师板书：解是x=3）师：（指准方程）2x-6=0的解是x=3，这话是什么意思？（稍停）把x=3代入方程，左边=2×3-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=3，意思是，x=3能使方程左右两边恰好相等.师：（板书：x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：解是x=0.（师板书：x=0）师：（指准方程）把x=0代入方程，左边和右边相等，所以x=0是这个一元二次方程的一个解.师：除了x=0，这个方程还有没有别的的解？生：x=1.（师板书：x=1）师：（指准方程）把x=1代入方程，左边和右边相等，所以x=1也是这个一元二次方程的一个解.师：可见x2-x=0有两个解，一个解x1=0（边讲边标下标），另一个解x2=1（边讲边标下标）.师：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：（根）），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0有两个根，一个根x1是0，另一个根x2是1.师：下面请同学们做一个练习.（三）试探练习，回授调节3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：x2-36=0）刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？我们是通过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，数字就不好凑了.譬如，我们把右边的0改为2x（边讲边把x2-36=0中的0改为2x），x2-36=2x这个方程就很难用凑数字来求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法.师：解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平方法（板书：直接开平方法）.师：怎么用直接开平方法解一元二次方程？（稍停）让我们来看一个例子.（师出示例题）例解下列一元二次方程：(1)4x 2-9=0； (2)3(2x-1)2=15.（师边讲解边板书，解题过程如下所示）解：(1)原方程化成29x =4. 开平方，得3x=2±， x 1=32，x 2=-32. (2)原方程化成2(2x-1)=5.开平方，得2x-1=，x 1=2，x 2=2. 师：（指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？生：……（让一两名好生概括）师：（指准例题）用直接开平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成x 2=常数，或者含x 的式子的平方=常数的形式（板书：第一步：化成什么2＝常数）；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：第二步：开平方）；第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：第三步：解一元一次方程）.师：下面请同学们按这三步来做两个题目.（五）试探练习，回授调节5.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x 2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x 1= ，x 2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：降次）；第三步解一元一次方程，得到两个根.（作业：P28习题3，P42习题1）四、板书设计x=3。