山东省日照市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题含解析

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山东省日照市2019-2020学年高考数学考前模拟卷(3)含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学考前模拟卷（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以()3,1A -，()2,2B -为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-= 【答案】A【解析】【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点，根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又22(32)(12)||342AB r ++--===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=，所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 2．函数的图象可能是下列哪一个？（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【详解】由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.y=，则输入的x值为( )3．执行如图的程序框图，若输出的结果2A．3B．2-C．3或3-D．3或2-【答案】D【解析】【分析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【详解】因为2y =,所以当()12+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值；当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值，所以输入的x 的值为2- 或3，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题. 4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 椭圆上，且PF AF ⊥，若1tan 2PAF ∠=，则椭圆的离心率e 为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】C【解析】【分析】不妨设P 在第一象限，故2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据1tan 2PAF ∠=得到2120e e --=，解得答案. 【详解】不妨设P 在第一象限，故2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21tan 2b a PAF ac ∠==+，即2220a ac c --=，即2120e e --=，解得12e =，1e =-（舍去）. 故选：C .【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.5．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（）A ．35B ．36C ．45D ．54【答案】C【解析】【分析】由等差数列{}n a 通项公式得2375150a a a +-+=，求出5a ，再利用等差数列前n 项和公式能求出9S .【详解】Q 正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ，2375150a a a +-+=，2552150a a ∴--=，解得55a =或53a =-（舍），()91959995452S a a a ∴=+==⨯=，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.6．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A ．18种B ．20种C ．22种D ．24种【答案】B【解析】【分析】分两类：一类是医院A 只分配1人，另一类是医院A 分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A 的情况分两类：第一类：若医院A 只分配1人，则乙必在医院B ，当医院B 只有1人，则共有2232C A 种不同分配方案，当医院B 有2人，则共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 只分配1人时，共有2232C A +122210C A =种不同分配方案；第二类：若医院A 分配2人，当乙在医院A 时，共有33A 种不同分配方案，当乙不在A 医院，在B 医院时，共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 分配2人时，共有33A +122210C A =种不同分配方案；共有20种不同分配方案.故选：B【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43D ．8【答案】A【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，直观图如图所示，1822233V =⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．8．已知函数()ln a f x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦ B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭ C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭ D ．[)1,e - 【答案】C【解析】【分析】对函数求导，对a 分类讨论，分别求得函数()f x 的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】∵()21a f x x x +'== 2x a x+，[]1,e x ∈. 当1a ≥-时，()0f x '≥，()f x 在[]1,e 上单调递增，不合题意.当a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[]1,e 上单调递减，也不合题意.当1e a -<<-时，则[)1,x a ∈-时，()0f x '<，()f x 在[)1,a -上单调递减，(],e x a ∈-时，()0f x '>，()f x 在(],a e -上单调递增，又()10f =，所以()f x 在[]1,e x ∈上有两个零点，只需()10a f e a e =-+≥即可，解得11e a e≤<--. 综上，a 的取值范围是e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭. 故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．9．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)X N σ:，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-；（4）“1x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∀∈都有210x ->，是错误的；（2）中，已知()22,X N σ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所以 (2)0.5P X >=是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为ˆ23yx =-是正确；（4）中，当1x ≥时，可得1122x x x x +≥⋅=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >，所以“1x ≥”是“12x x+≥”成立的充分不必要条件．【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人【答案】D【解析】【分析】根据题意分别计算出物理等级为A ，化学等级为B 的学生人数以及物理等级为B ，化学等级为A 的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.【详解】根据题意可知，36名学生减去5名全A 和一科为A 另一科为B 的学生105858-+-=人（其中物理A 化学B 的有5人，物理B 化学A 的有3人），表格变为：A B C D E 物理 10550--= 16313-= 9 1对于A 选项，物理化学等级都是B 的学生至多有13人，A 选项错误；对于B 选项，当物理C 和D ，化学都是B 时，或化学C 和D ，物理都是B 时，物理、化学都是B 的人数最少，至少为13724--=（人），B 选项错误；对于C 选项，在表格中，除去物理化学都是B 的学生，剩下的都是一科为B 且最高等级为B 的学生，因为都是B 的学生最少4人，所以一科为B 且最高等级为B 的学生最多为1391419++-=（人）， C 选项错误；对于D 选项，物理化学都是B 的最多13人，所以两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生最少14131-=（人），D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.11．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点P m ⎫⎪⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．10B ．10C ．10D 【答案】A【解析】【分析】根据单位圆以及角度范围，可得m ，然后根据三角函数定义，可得sin ,cos θθ，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：2215m ⎛+= ⎝⎭，又θ为锐角所以0m >，m =根据三角函数的定义：sin θθ== 所以4sin 22sin cos 5θθθ== 223cos 2cos sin 5θθθ=-=-由sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以43sin 24525210πθ⎛⎫+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.12．已知向量(2,4)a =-r ，(,3)b k =r ，且a r 与b r 的夹角为135︒，则k =（）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9【答案】C【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求k 的值.【详解】解：由题意可得cos135||||a b a b ︒⋅===⋅r r r r 求得9k =-，或1k =，故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年山东省日照市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知复数z＝a+i，a∈R，若|z|＝2，则a的值为（）A．1B．C．±1D．2．（5分）己知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，则sinθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A．sin a＞sin b B．c a＞c b C．a c＜b c D．5．（5分）数列{a n}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A．B．C．D．6．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．（5分）设a，b∈（1，+∞），则“a＞b”是“log a b＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A．8B．7C．6D．59．（5分）正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）A．B．12C．D．1310．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16D．3211．（5分）己知函数的图象与直线y＝m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D （x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tan x4＝（）A．﹣1B．0C．1D．12．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x 的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数f（x）＝（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）＝．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝＝．15．（5分）某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N （100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）＝0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为．16．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D（﹣2，t），则实数t的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）在△ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM＝3MC，．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．19．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．（1）从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；（2）试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额＝销量×定价；利润＝销售额﹣批发成本．20．（12分）己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若EF 与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O 且与l垂直的直线l′与圆x2+y2＝8相交于A，B两点，求△P AB面积的取值范围．21．（12分）己知函数u（x）＝xlnx，v（x）＝+x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）＝的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1＜≤e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为，半径为l的圆．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+|（a＞0）．（1）若不等式f（x）﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；（2）证明：f（x）．2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2020年日照市数学高考一模试题含答案

为奇函数，排除
D
选项
根据解析式分母不为 0 可知,定义域为 x x 1 ,所以 y 轴右侧虚线部分为 x=1，
当 x=0.01 时，代入 f x 可得 f x 0 ，排除 C 选项
当 x=1.001 时，代入 f x 可得 f x 0 ，排除 B 选项
所以选 A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
19．若 4a 5b 100 ，则 2( 1 2) _____________． ab
20．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
22．如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， AB AD 2 ，
CA CB CD BD 2. （1）求证： AO 平面 BCD；
（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；
（3）求点 E 到平面 ACD 的距离．
23．已知复数 z1 m 2i ，复数 z2 1 ni ，其中 i 是虚数单位， m ， n 为实数. （1）若 m 1， n 1 ，求 z1 z2 的值；
a b ·a 0 4 33 2 0 1
考点：向量垂直与坐标运算
9．B
解析：B 【解析】【分析】【详解】
由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42 6 个；第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C14 4 个；第三类：与信息 0110 没有位置上的数字相同有 C04 1个，由分类计数原理与信息 0110 至多有两个数字对应位置相同的共有 6 4 1 11个，

山东省日照市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（）A ．100B ．1000C ．90D ．90【答案】A【解析】【分析】利用频率分布直方图得到支出在[20,40)的同学的频率，再结合支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，即得解【详解】由题意，支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人由频率分布直方图可知，支出在[20,40)的同学的频率为34(0.010.024)100.34,1000.34n +⨯=∴==．故选：A【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 2．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（）．A ．32B ．105C ．155D ．63【答案】C【解析】【分析】设M,N,P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，得出11,AB BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出,,AC MQ MP 和MNP ∠的余弦值再求其正弦值即可.【详解】根据题意画出图形:设M,N,P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，则11,AB BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角可知11522MN AB ==，11222NP BC ==. 作BC 中点Q ，则PQM V 为直角三角形；11,2PQ MQ AC ==Q ABC V 中，由余弦定理得22212cos 4122172AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 7AC ∴=72MQ = 在MQP △中，22112MP MQ PQ =+= 在PMN V 中，由余弦定理得222222cos222MN NP PMMNPMH NP+-+-∠====⋅⋅所以sin MNP∠===故选：C【点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角，属于较易题目. 3．已知复数z满足()()5z i i--=，则z=（）A．6i B．6i-C．6-D．6【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则计算．【详解】因为()()5z i i--=，所以56z i ii=+=-故选：A．【点睛】本题考查复数的运算．属于简单题．4．将函数()cosf x x=的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，若函数()g x在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（）A．228(0,][,]939U B．2(0,]9C．28(0,][,1]99U D．(0,1]【答案】A【解析】【分析】根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出56xπω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，可得5cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， ∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点， ∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-， ∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-，当k=0时，解2839ω≤≤，当k=-1时，01ω<≤，可得209ω<≤， ω∴∈228(0,][,]939U . 故答案为：A.【点睛】本题考查函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.5．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（）A ．12B ．12-C ．2D ．﹣2【答案】D【解析】【分析】化简z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，再根据z ∈R 求解.因为z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，又因为z ∈R ，所以20a +=，解得a ＝-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（） A ．689 B ．689 C ．526 D ．526 【答案】A【解析】【分析】设AC 的中点为O 先求出ABC ∆外接圆的半径，设QM a =，利用QM ⊥平面ABC ，得QM PD ∥ ，在MBQ ∆ 及DMQ ∆中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可【详解】设AC 的中点为O,因为AB BC =，所以ABC ∆外接圆的圆心M 在BO 上.设此圆的半径为r.因为4BO =，所以222(4)3r r -+=，解得258r =. 因为321OD OC CD =-=-=，所以221131(4)DM r =+-=. 设QM a =，易知QM ⊥平面ABC ，则QM PD ∥.因为QP QB =，所以2222()PD a DM a r -+=+，即22113625(4)6464a a -+=+，解得1a =.所以球Q 的半径22689R QB a r ==+=. 故选：A本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题7．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（）A ．0B ．1C ．-1D ．2log 3【答案】C【解析】【分析】由题意可知()()20191f f =-，代入函数表达式即可得解.【详解】由()()4f x f x +=可知函数()f x 是周期为4的函数， ∴()()()()20191450511121f f f =-+⨯=-=-⨯-+=-.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（） A．()B．() C．() D．()【答案】A【解析】【分析】由已知先确定出双曲线方程为2213y x -=，再分别找到12F PF △为直角三角形的两种情况，最后再结合122PF PF -=即可解决.【详解】由已知可得22a =，2c a=，所以1,2,a c b ==== 221y x -=，不妨设点P 在双曲线C 右支上运动，则122PF PF -=，当12PF PF ⊥时，此时221216PF PF +==122()2PF PF -+12PF PF ，所以126PF PF =，122()PF PF +=22122PF PF ++1228PF PF =，所以12PF PF+= 当2PF x ⊥轴时，221216PF PF =+，所以121682PF PF =+=，又12F PF △为锐角三角形，所以12PF PF+()∈.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到12F PF △为锐角三角形的临界情况，即12F PF △为直角三角形，是一道中档题.9．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e-=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（） A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22- D12【答案】A【解析】分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，则11'()t h t e t -=-，121"()0t h t e t -=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >，即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+．故选A ．点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．10．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（）A ．1B ．53C ．2D ．73【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解k 即可.【详解】可行域如图中阴影部分所示，22,111B k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，421,2121k C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，要使得z 能取到最大值，则1k >，当12k <≤时，x 在点B 处取得最大值，即2221211k k ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得53k =；当2k >时，z 在点C 处取得最大值，即421222121k k k -⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，得76k =（舍去）. 故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.11．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A ．35B ．710C ．45D ．910【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m P n ==．故选D ．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.12．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（）A ．23-B ．23C ．3D ．-3【答案】B【解析】【分析】把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值．【详解】因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23m =. 【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年山东省日照市高三一模数学试题及答案解析评分准则

b
得
x4
b 1+k
；
所以
x3
x4
2kb 1 k2
，所以 AD和BC
的中点重合，所以
AB = CD ，所以 AC = BD 恒成立．故 A 正确．
因为
AD和BC
的中点重合为 P
,所以
AB
=
CD
，又
SBOC
=
1 3
S
AOD
，所以
BC
=1 3
AD
，
所以 AB = BC = CD .故 B 正确．
当 BC 过点1,0 且 BC 垂直于 x 轴时， AOD 的面积最小值为1．
=
i+2 5
，
∴复数
z
在复平面内对应的点的坐标为
2 5
，1 5
，在第一象限．故选
A．
2．【答案】B
【解析】由 x2 2x 0 ，得 x (0, 2) ，所以 M N {1} ，故选答案 B．
3．【答案】B
【解析】由祖暅原理知：“ S1, S2 总相等”一定能推出“V1,V2 相等”，反之：若两个同样的圆
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
9．ACD 10．AC 11．AC 12．ABD
9．【答案】ACD
【解析】图（1）中体重在区间 90,100， 100,110， 110,120内的人数分别为 8，10，2；图（2）中体重在区间 80,90， 90,100， 100,110内的人数分别为 6，8，6；
1 4

2019-2020年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)(有答案)

山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC 中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率 a b （Ⅰ）若a=2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2a ﹣b ）cosC ﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若三边a ，b ，c 满足a+b=13，c=7，求△ABC 的面积．18．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=CD=1．点P 为线段C 1D 1的中点．（Ⅰ）求证：AP ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN 的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M 内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a 8＞3，log a 4＜3，∴4＜a 3＜8，解得＜a ＜2．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：（1+5+52），100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC 1P 为平行四边形，从而AP ∥BC 1，由此能证明AP ∥平面BDC 1．（Ⅱ）推导出BD ⊥BC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面BCC 1．由此能证明平面BCC 1⊥平面BDC 1．【解答】证明：（Ⅰ）∵点P 是线段C 1D 1的中点，∴PC 1=，由题意PC 1∥DC ，∴PC 1，又AB，∴PC 1AB ，∴四边形ABC 1P 为平行四边形， ∴AP ∥BC 1，又∵AP ⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1．（Ⅱ）在底面ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD 中，BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ，由已知CC 1⊥底面ABCD ，∴CC 1⊥BD ，又BC∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面BCC 1．又∵BD ⊂平面BDC 1，∴平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n+×++…+=n+×（1﹣）=n+．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，求实数a 的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值；（Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx+﹣1的导数为g′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，可得： ﹣=﹣，解得a=4；（Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h′（x ）=﹣，由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，即有2b ≤=x++2在（0，+∞）上恒成立，由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]；（Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0，即为lnt ＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的下顶点为N ，过点T （t ，2）（t ≠0）作直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，若△TMN 的面积是△TEF 的面积的倍，求实数t 的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF 1F 2的面积为，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，求出E 到直线TN ：3x ﹣ty ﹣t=0的距离，直线TN 方程为：，联立，得x F =，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x=，F|=|t﹣|=，∴|TF|=|t﹣xF∴S==•=，△TEF∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 【答案】B【解析】【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SA SF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=，由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB p TS p∴==. 故选：B .【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 2．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（）A B C ．2 D 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（） A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z .【详解】 ()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z i i i i i +-+--+-+====+-++- 因为z 为纯虚数，所以202a -=，得2a = 所以2z i =.故选A 项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.4．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r ，则m =（）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B【解析】【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r 的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r，则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =. 故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合,A B ，求得集合M ，得到集合M 中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=，所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ．1252f D．1272f【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122，所以1212(2,)n n a a n n N -+=≥∈，又1a f =，则127771281(2)2a a q f f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈），数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.7．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（）A ．6 2海里B ．3C ．2海里D ．3海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC 的三个内角，再结合AB 可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：∠BAC ＝70°﹣40°＝30°.∠ACD ＝110°，∴∠ACB ＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB ＝24×0.5＝12.在△ABC 中，由正弦定理得4530AB BC sin sin =︒︒， 1222BC =，∴62BC =故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.8．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（）A ．3B ．3C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】利用109080,1409050︒︒︒︒︒=-=+o ，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50︒︒︒︒-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050︒︒︒︒︒=-=+o 所以()sin10sin 9080cos10︒︒︒︒=-= ()cos140cos 9050sin50︒︒︒︒=+=-，所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050︒︒︒︒︒︒=-=- 所以原式1sin 302==o 故1sin80cos50cos140sin102︒︒︒︒+=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.9．在满足04i i x y <<≤，i i y x i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】A【解析】【分析】由题可知：04i i x y <<≤，且i i y x i i x y =可得ln ln i i i i x y x y =，构造函数()()ln 04t h t t t=<≤求导，通过导函数求出()h t 的单调性，结合图像得出min 2t =，即2i x e ≤<得出33n x e <，从而得出n 的最大值.【详解】因为04i i x y <<≤，i i y x i i x y =则ln ln yi xi i i x y =，即ln ln i i i i y x x y = 整理得ln ln i i i ix y x y =，令i i t x y ==，设()()ln 04t h t t t=<≤，则()2211ln 1ln t t t t h t t t ⋅-⋅-'==，令()0h t '>,则0t e <<，令()0h t '<，则4e t <≤，故()h t 在()0,e 上单调递增，在(),4e 上单调递减，则()1h e e =，因为i i x y <，()()i i h x h y =，由题可知：()1ln 44h t =时，则min 2t =，所以2t e ≤<，所以24i i e x y ≤<<≤，当n x 无限接近e 时，满足条件，所以2n x e ≤<，所以要使得121338.154n n x x x x e -+++<<≈L故当12342x x x x ====时，可有123488.154x x x x +++=<，故14n -≤，即5n ≤，所以：n 最大值为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.10．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+iB ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+ 【答案】C【解析】【分析】由题意得210m m -+=，可求得13m =，再根据共轭复数的定义可得选项. 【详解】由题意得210m m -+=，解得13m =，所以1133z i =-+，所以1133z i =--，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.11．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（）A ．1133902-+ B ．11331002-+ C ．1233902-+ D ．12331002-+ 【答案】A【解析】【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-. 故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.12．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题【答案】D【解析】【分析】举例判断命题p 与q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】当01x >时，102log 0,x <故p 命题为假命题；记f （x ）＝e x ﹣x 的导数为f′（x ）＝e x -１，易知f （x ）＝e x ﹣x 在（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f （x ）＞f （0）＝１＞0，即,x x R e x ∀∈>，故q 命题为真命题；∴()p q ∧⌝是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2m ＞2n ＞1，则（）A ．11m n ＞B ．πm ﹣n ＞1C ．ln （m ﹣n ）＞0D ．1122log m log n ＞【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【详解】若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣n ＞π0＝1，故B 正确；而当m 12=，n 14=时，检验可得，A 、C 、D 都不正确，故选：B ．【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.2．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A B ． C ．132 D ．【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R 13，即R ＝1323．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=L （）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】首先判断出()f x 是周期为6的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知()f x 为奇函数，得()()f x f x -=-，而()()330f x f x --+-=，所以()()33f x f x -=+，所以()()6f x f x =+，即()f x 的周期为6.由于()11f =，()22f =-，()00f =，所以()()()()33330f f f f =-=-⇒=，()()()4222f f f =-=-=，()()()5111f f f =-=-=-，()()600f f ==.所以()()()()()()1234560f f f f f f +++++=，又202063364=⨯+，所以()()()()1232020f f f f ++++=L ()()()()12341f f f f +++=.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.4．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c << 【答案】D【解析】【分析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出10a -<<,1b <-,1c >,即可选出答案.【详解】由0.30.310log 4log 13<=-,即1b <-, 又8881log 0.125log 0.2log 10-=<<=,即10a -<<,0.341>,即1c >,所以b a c <<.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.5．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式327x <可得3x <，解绝对值不等式||3x <可得33x -<<，由于{|33}-<<x x 为{|3}x x <的子集，据此可知“327x <”是“||3x <”的必要不充分条件．故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 6．函数f(x)＝21x x e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项.【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C. 又f(2)＝214e -＝－23e <0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.7．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列，若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立，即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件，故选C ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8．函数()2xx e f x x=的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可．【详解】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，当0x >时，2()xx x e f x xe x ==，当0x →，()0f x →，排除B ，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．9．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（） A ．3B ．3-C ．33-D ．3- 【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x a=±-， Q 一条渐近线的倾斜角为56π，53tan 6aπ∴-==--，解得：3a =-. 故选：D .【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求.10．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加【答案】D【解析】【分析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.【详解】对于A 选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A 选项叙述正确.对于B 选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B 选项叙述正确.对于C 选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C 选项叙述正确.对于D 选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D 选项叙述错误.故选：D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.11．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=u u u v u u u v（） A ．12AD u u u v B ．AD uuu v C ．BC uuu v D ．12BC u u u v 【答案】B【解析】【分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:()12EB BC BA =-+u u u v u u u v u u u v ,()12FC CB CA =-+u u u v u u u v u u u v ()()1122EB FC BC BA CB CA +=-+-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1122AB AC AD =+=u u u v u u u v u u u v故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.12．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（）A ．B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)【答案】D【解析】【分析】依题意，设z a bi =+，由|3|2z -=，得22(3)4a b -+=，再一一验证. 【详解】设z a bi =+，因为|3|2z -=，所以22(3)4a b -+=，经验证(4,1)M 不满足，故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

〖含高考模拟卷15套〗山东省日照一中重点中学2019-2020学年高考仿真卷数学试卷含解析

设备 M
设备 N
生产出的合格产品
48
43
生产出的不合格产品
2
7
附：
P K2 k
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
6．设随机变量 X N(1,1) ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD 中随机投掷10000 个
点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）
注：若 X N (, 2 ) ，则 P( X ) 0.6826 ， P( 2 X 2 ) 0.9544 .
A． 6038 B． 6587 C． 7028 D． 7539
3．若抛物线
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是 8，则此切线方程是（）
A．
B．
C．
D．
4．已知在平面直角坐标系中，曲线 f x a ln x x 在 x a 处的切线过原点，则 a （）
A．1
B． e
1 C． e D． 0
5．为了检验设备 M 与设备 N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（）
教师 2018 年的旅行费用为（）
A．21250 元 B．28000 元 C．29750 元 D．85000 元
12．椭圆 E 的焦点在 x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为 2 的正方形的顶
点，则椭圆 E 的标准方程为（）
x2 A． 2
y2 2

2020届山东省日照市高考数学一模试题和答案详细解析及备考策略

C．△AOD 面积的最小值为 1 D．对每一个确定的 n，若|AB|＝|BC|＝|CD|，则△AOD 的面积为定值三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．（5 分）已知向量
，若
，则 a＝
．
14．（5 分）
展开式中常数项为
．
15．（5 分）直线 l 过抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点 F（1，0），且与 C 交于 M，N 两点，
A．
B．
C． 6．（5 分）已知 f（x）＝x• 2|x|，
D．
，
，c＝f（ln3），则 a，b，
c 的大小关系为（）
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b
7．（5 分）已知函数 f（x）＝ sinωx 和 g（x）＝ cosωx（ω＞0）图象的交点中，任
意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到 y＝g（x）的图象，只需
①线段 PQ2 长度的取值范围是
；
②存在点 P 使得 PQ1∥平面 β；
③存在点 P 使得 PQ1⊥PQ2．
其中正确结论的序号是
．
四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ccosA+acosC＝a．
2020 届山东省日照市高考数学一模试题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知复数 z 满足 z（1+2i）＝i，则复数 z 在复平面内对应点所在的象限是（）

山东省日照市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【答案】C【解析】【分析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲 4 5 4 5 4 5乙 3 4 3 3 5 4由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.2．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．78B ．158C ．3116D ．1516【答案】D 【解析】【分析】由程序框图确定程序功能后可得出结论．【详解】执行该程序可得12341111150222216S =++++=．故选：D ．【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．3．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （） A ．2cos x - B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x【答案】D 【解析】【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果.所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=--- ()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2【答案】A 【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a ﹣1n （x+1）+4e a ﹣x ，令y=x ﹣ln （x+1），y′=1﹣12x +=12x x ++，故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ． 6．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据函数解析式，可知()f x 的定义域为x ∈R ，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，可排除,C D 选项，观察,A B 选项的图象，可知代入0x =，解得()00f >，排除B 选项，即可得出答案. 【详解】解：因为()cos 22x xxf x -=+，所以()f x 的定义域为x ∈R ，则()()()cos cos 2222x x x xx xf x f x ----===++， ∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D 选项，故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.7．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（）A ．2B ．5C ．7D ．8【答案】B 【解析】【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是一个以周期为6的周期数列，求出即可．【详解】解：2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦.*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -⨯＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝.662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，…….∴6n n b b +＝.故{}n b 是一个以周期为6的周期数列，则20196336335b b b ⨯+＝＝＝. 故选：B. 【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用． 8．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（）A BC ．2D 【答案】D 【解析】【分析】解：由题意知，i 2i z =+，()22212121i i i iz i i i ++-+∴====--，∴12i z =-== 故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.9．已知椭圆2222:19x y C a a+=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线12,l l 过椭圆的焦点.然后判断出12l l ⊥，判断出P 点的轨迹方程，根据P 恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率e 的取值范围. 【详解】设()()12,0,,0F c F c -是椭圆的焦点，所以22299,3c a a c =+-==.直线1l 过点()13,0F -，直线2l 过点()23,0F ，由于()110m m ⨯+⨯-=，所以12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以12,F F 为直径的圆229x y +=.由于P 点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于3，即2239a >=，所以2918a +>，所以双曲线的离心率22910,92e a ⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，所以0,2e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∈. 故选：A 【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.10．若1(1)z a i =+-（a R ∈），||z =，则a =（）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．1【答案】A利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值. 【详解】由于1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，所以()22112a +-=，解得0a =或2a =.故选：A 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.11．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282x g x f x =+-的定义域为（） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．[]1,3【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得022{820x x ≤≤-≥，解得01x ≤≤，故选A ．考点：函数的定义域．12．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 【答案】D 【解析】【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占【详解】A. CPI 一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2019-2020学年高考数学模拟试题(3)含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（）A ．1122a b c ++r r rB ．1122a b c --+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122-++r r ra b c【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 2．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（） A ．命题p 是真命题B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <” 【答案】B 【解析】【分析】解不等式，可判断A 选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B 选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C 、D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】解不等式21a <，解得11a -<<，则命题p 为假命题，A 选项错误；命题p 的逆命题是“若21a <，则1a <”，该命题为真命题，B 选项正确；命题p 的否命题是“若1a ≥，则21a ≥”，C 选项错误；命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a ≥”，D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.3．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=u u u r u u u r（）A ．1233BA BC +u uu r u u u rB ．5799BA BC +u uu r u u u rC ．11099BA BC +u u ur u u u r D ．2799BA BC +u uu r u u u r【答案】B 【解析】【分析】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，将13BQ BA AQ BA AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,AC BC BA=-u u u r u u u r u u u r代入化简即可. 【详解】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2()3BA BC BA AQ =+-+u u u r u u u r u u u r u u u r1233BA BC =+-⨯u u ur u u u r 13AC u u u r 1257()3999BA BC BC BA BA BC =+--=+u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.4．下列说法正确的是（）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件【答案】D 【解析】【分析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A ；,αβ可能相交，可判断B 选项；利用正态分布的性质可判断选项C ；11x<⇒0x <或1x >，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【详解】命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀≤，2sin x x >”，故A 错误；αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故B 错误；若(01)0.4P ξ<<=，则(12)0.4P ξ<<=，所以10.40.4(0)0.12P ξ--<==，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x <，得0x <或1x >，故“0x <”是“11x <”的充分不必要条件，D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.5．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．C D 【答案】C 【解析】【分析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y ，根据判别式大于0求得t 的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t 的范围求得|AB|的最大值．【详解】解：设直线l 的方程为y ＝x+t ，代入24x +y 2＝1，消去y 得54x 2+2tx+t 2﹣1＝0，由题意得△＝（2t ）2﹣1（t 2﹣1）＞0，即t 2＜1．弦长|AB|＝≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．6．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（） A ．3 B ．3或7C ．5D ．5或8【答案】B 【解析】【分析】根据函数的对称轴8x π=以及函数值，可得结果.【详解】函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，若88f x f x ππ+=-（）（），则()f x 的图象关于8x π=对称，又58f π=（），所以25b +=或25b -+=，所以b 的值是7或3. 故选：B.【点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题7．函数y =A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A 【解析】【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】解：由函数y =得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>，则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.8．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．8【答案】C 【解析】【分析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))2212y x x =-=---，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.9．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】【分析】连接OM ，OM 为ABC ∆的中位线，从而OFM AFB ∆∆:，且12OF FA=，进而12c a c =-，由此能求出椭圆的离心率. 【详解】如图，连接OM ，Q 椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ， B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B 在第二象限，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点∴OM 为ABC ∆的中位线， ∴OFM AFB ∆∆:，且12OF FA=， 12c a c ∴=-，解得椭圆E 的离心率13c e a ==. 故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题. 10．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（）A ．3 B．C ．2 D【答案】D 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z ，从而求得z ，然后直接利用复数模的公式求解. 【详解】()()()()21211111i i i z i i i i i i +===+=-+--+，所以1z i =--，z =，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目. 11．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i B ．1−iC ．−1+iD ．−1−i【答案】B 【解析】分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=21i -()()()21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选B ．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．12．已知单位向量a r ，b r 的夹角为34π，若向量2m a =u r r ，4n a b λ=-r r r ，且m n ⊥u r r ，则n =r （）A ．2B ．2C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】根据m n ⊥u r r列方程，由此求得λ的值，进而求得n r .由于m n ⊥u r r ，所以0m n ⋅=u r r，即()23248282cos 8204a ab a a b πλλλλ⋅-=-⋅=-⋅=+=r r r r r r ，解得422λ=-=-. 所以442n a b =+r r r所以()2223442163223248322cos 483244a ba ab b n π+=+⋅+=-==+=r r r r r r r .故选：C 【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析

山东省日照市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得2a 的值. 【详解】由于等差数列{}n a 满足443S a =+，所以123443a a a a a +++=+，1233a a a ++=，2233,1a a ==. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.2．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）A ．12B ．13C D ．3【答案】C 【解析】【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.3．已知非零向量a v ，b v 满足||a b v v |=|，则“22a b a b +=-v vv v ”是“a b ⊥v v ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:【答案】C 【解析】【分析】根据向量的数量积运算，由向量的关系||02|2|a b a b a a b b +=-⇔⋅⇔=⊥r r r r r r r r，可得选项.【详解】222222||||22224444a b a b a b a b a a b b a a b b -⇔⇔++-+⋅+-⋅+r r r r r r r r r r r r r r r r ===，||||0a b =≠r r Q ，∴等价于0a b a b ⋅=⇔⊥r r r r ，故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 【答案】A 【解析】【分析】由已知6AB BC ==，设2ABC θ∠=．可得 5.196sin 0.8667θ==．于是可得θ，进而得出结论．【详解】解：依题意6AB BC ==，设2ABC θ∠=．则 5.1963sin 0.8667θ==． 3πθ∴=，223πθ=．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α．则2αθπ+=，3πα∴=．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（） A ．917B ．817C ．1735D ．935【答案】A 【解析】【分析】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，分别计算出(),()P A P AB ，再利用公式()(/)()P AB P B A P A =计算即可. 【详解】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，由题意，334217()7535P A ⨯+⨯==⨯，339()7535P AB ⨯==⨯，则所求的概率为()9(/)()17P AB P B A P A ==. 故选：A. 【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.6．已知33a b ==r r ，且(2)(4)a b a b -⊥+r r r r ，则2a b -r r 在a r 方向上的投影为（）A ．73B ．14C ．203D ．7【答案】C 【解析】【分析】由向量垂直的向量表示求出a b ⋅r r，再由投影的定义计算．【详解】由(2)(4)a b a b -⊥+r r r r可得22(2)(4)2740a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=r r r r r r r r ，因为||3||3a b ==r r ，所以2a b ⋅=-r r ．故2a b -r r 在a r 方向上的投影为2(2)218220||||33a b a a a b a a -⋅-⋅+===r rr r r r r r．故选：C ．【点睛】本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键． 7．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x ； ④函数()f x 的最小值为1-． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．②③④【答案】D 【解析】【分析】【详解】因为(π)cos(π)sin(π)|cos ||sin (|)f x x x x x f x +=+++=-≠，所以①不正确；因为()cos ||sin f x x x =+，所以 cos sin ()|()|(sin |22c )|os 2x x x f x x πππ+++==++， ()2f x π-=cos sin sin |c |()|()|22os ππ++--=x x x x ，所以() ()22f x f x ππ+=-，所以函数()f x 的图象是轴对称图形，②正确；易知函数()f x 的最小正周期为2π，因为函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，所以只需研究函数()f x 在3[,]22ππ上的极大值与最小值即可．当322x ππ≤≤时，()cos sin )4f x x x x π=-+=-，且5444x πππ≤-≤，令42x ππ-=，得34x π=，可知函数()f x 在34x π=，③正确；因为5444x πππ≤-≤，所以1)4x π-≤-≤()f x 的最小值为1-，④正确．故选D ．8．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A B ．C D 【答案】D 【解析】【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b 2==，=．故选D ．【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题． 9．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件，故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 10．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（）A ．2，0B ．2，4πC ．2， 3π-D ．2，6π 【答案】D 【解析】【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案【详解】由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=， 21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭，2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D 【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果11．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（） A ．43B ．916C ．34D ．169【答案】D 【解析】【分析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，则r，所以圆柱的体积2126V =π⋅⨯=π.又球的体积32432233V =π⨯=π，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369V V ππ==，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.12．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）AB ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得f ⎝⎭的值，再求得3f f ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】依题意12331log log 32f -===-⎝⎭，121222f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（） A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】令2()()30F x f x kx =-=，可得2ln 3x k x =，要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x=有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【详解】令2()()30F x f x kx =-=，可得2ln 3xk x=，要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x =有两个交点， Q 312ln ()3xg x x -'=，令12ln 0x -=，可得x =∴当x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在上单调递增；当)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 在)+∞上单调递减.∴当x =max 1()6eg x =， ∴若直线y k =和2ln ()3x g x x =有两个交点，则10,6e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.∴实数k 的取值范围是10,6e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.2．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 【答案】D 【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =,由圆柱的表面积求出r ,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【详解】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =, 因为圆柱的表面积公式为2=22S r rl ππ+圆柱表，所以222224r r r πππ+⨯=,解得2r =, 因为圆柱的体积公式为2=2V Sh r r π=⋅圆柱, 所以3=22=16V ππ⨯⨯圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，所以所求圆柱内切球的体积为2232=16=333V V ππ=⨯圆柱.故选:D 【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.3．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（） A ．b a > B ．b a < C ．b a < D ．b a >【答案】C 【解析】【分析】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，将指数式化成对数式得a 、b 后，然后取绝对值作差比较可得．【详解】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，2lg log lg 2t a t ∴==，3lg log lg 3tb t ==， ()lg lg lg lg 3lg 20lg 2lg 3lg 2lg 3t t t a b -∴-=-=>⋅，因此，a b >. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．23B ．13C ．43D ．56【答案】A 【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：1211233⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．5．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．【详解】0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>．故选：D. 【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．163B ．6C ．203D ．223【答案】D 【解析】【分析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥111B A C E -,所以该几何体的体积为：11111111122222221323B AC E ABCD A B C D V V V --=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=, 故选：D 【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.7．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（）A B ．C D 【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，列出方程，求出m 的值即可.【详解】∵双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，12=，∴4m =，∴双曲线的离心率c e a ==. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.8．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 【详解】{}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.9．执行如图所示的程序框图若输入12n=，则输出的n的值为（）A．32B．2C．52D．3【答案】C【解析】【分析】由程序语言依次计算，直到a b<时输出即可【详解】程序的运行过程为n12132252a 52232112b1ln23ln2ln25ln2当n=2时，51ln22n>=；时，15ln22<，此时输出2n=.故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题10．若双曲线22214x y b -=的离心率2e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A ．B ．2C D ．1【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得,,a b c 的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解. 【详解】双曲线22214x y b -=的离心率e =，则2a =，c e a ==，解得c =()，所以b ===则双曲线渐近线方程为y x =20y ±=，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得d ==故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.11．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（） A ．23B ．2C ．14D ．13【答案】D 【解析】【分析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得a 的值. 【详解】∵()()()()666131313x a x x x a x -+=+-+ 所以展开式中3x 的系数为2233663313554045C aC a -=-=-，∴解得13a =. 故选：D. 【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.12．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（）A ．4711B ．4712C ．4713D ．4715【答案】B 【解析】【分析】计算出3a 的值，推导出()3n n a a n N *+=∈，再由202036731=⨯+，结合数列的周期性可求得数列{}na 的前2020项和. 【详解】由题意可知128n n n a a a ++=，则对任意的n *∈N ，0n a ≠，则1238a a a =，31284a a a ∴==，由128n n n a a a ++=，得1238n n n a a a +++=，12123n n n n n n a a a a a a +++++∴=，3n n a a +∴=，202036731=⨯+Q ，因此，()1220201231673673714712a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++=⨯+=.故选：B. 【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2019-2020学年高考五诊数学试题含解析

山东省日照市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（）A 53B ．23C ．33D ．33【答案】D 【解析】【分析】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=，从而求得CD ，再由由正弦定理得sin sin120AB ACα=︒，求得sin α，然后在BCD ∆中，用余弦定理求解. 【详解】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=，则13AC =133CD =由正弦定理得sin sin120AB AC α=︒，即3sin 213α=，从而()3cos cos 90sin 213BCD αα-∠=︒+=-=，在BCD ∆中，由余弦定理得：21313349923333213BD =++⨯=，则73BD =. 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 2．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（） A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③【答案】A 【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ；将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ；函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ；函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==；综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝Asin(ωx ＋φ)，y ＝Acos(ωx ＋φ)，y ＝Atan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．3．已知点(m,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b【答案】B 【解析】【分析】先利用幂函数的定义求出m 的值，得到幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，再利用幂函数f （x ）的单调性，即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由幂函数的定义可知，m ﹣1＝1，∴m ＝2， ∴点（2，8）在幂函数f （x ）＝x n 上， ∴2n ＝8，∴n ＝3，∴幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，∵23m n =，1＜lnπ＜3，n ＝3， ∴mln n nπ＜＜， ∴a ＜b ＜c ，故选：B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 4．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据函数()f x 的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【详解】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D.当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1'x x f x x=+-，令()'0f x <，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减；令()'0f x >，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增.所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B. 故选：A 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.5．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A ．26B ．4C ．23D ．22【答案】A 【解析】【分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26 故选A ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 6．已知复数z 满足11i z=+，则z 的值为（） A ．12B ．2C ．22D ．2【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算整理已知求得复数z ，进而求得其模. 【详解】因为21111111122i i z i z i i -=+⇒===-+-，所以22112222z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.7．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =u u u r（）A ．2132AB AC +u u ur u u u rB ．1124AB AC +u u ur u u u rC ．1123AB AC +u u ur u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r【答案】B 【解析】【分析】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ，由B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线,可知21x y +=，312xy +=,解得,x y 即可得出结果. 【详解】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ，因为B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线，所以21x y +=，312x y +=，所以12x =，14y =.故选:B. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.8．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14B ．13C ．23D ．16【答案】A 【解析】【分析】作//PD AC 交AB 于点D ，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出ADP S ∆与ABC S ∆的比例，再由ADP S ∆与APB S ∆的比例，可得到结果. 【详解】如图，作//PD AC 交AB 于点D ，则AP AD DP =+u u u r u u u r u u u r，由题意，13AD AB =u u u r u u u r ，14DP AC =u u u r u u u r ，且180ADP CAB ∠+∠=o ，所以11111||||sin ||||sin 223412ADP ABC S AD DP ADP AB AC CAB S ∆∆=∠=⨯⨯∠=又13AD AB =u u u r u u u r ，所以，134APB ADP ABC S S S ∆∆∆==，即14APB ABCS S ∆∆=，所以本题答案为A. 【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 9．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（） A ．42 B ．21C ．7D ．3【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，()1747772732122a a a S +⨯∴===⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.10．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S =V V （）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。

山东省日照市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度【答案】A 【解析】【分析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果. 【详解】因为sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到()g x ，只需将()f x 向左平移12π个单位长度.故选：A. 【点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.2．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+，所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．由曲线3,y x y ==围成的封闭图形的面积为（）A ．512 B ．13C ．14D ．12【答案】A 【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积. 【详解】封闭图形的面积为)1331412000215||3412x dx x x =-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.4．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关【答案】D 【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．设集合{}2320M x x x =++>，集合1{|()4}2xN x =≤ ，则 M N ⋃=（）A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >-C ．{}2x x ≤-D ．R【答案】D 【解析】试题分析：由题{}{}2320|21M x x x x x x =++=--或，{}2111|()4|()|2222x x N x x N x x -⎧⎫⎪⎪⎧⎫⎛⎫=≤=≤==≥-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭，M N R ∴⋃=，选D考点：集合的运算6．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可．【详解】如图；连接相关点的线段，O 为BC 的中点，连接EFO ，因为F 是中点，可知1B C OF ⊥，1EO B C ⊥，可知1B C ⊥平面EFO ，即可证明1B C EF ⊥，所以①正确；直线FG 与直线1A D 所成角就是直线1A B 与直线1A D 所成角为60︒；正确；过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI ．所以③不正确；如图：三棱锥B EFG -的体积为：由条件易知F 是GM 中点，所以B EFG B EFM F BEM V V V ---==, 而=2311522131=2222BEM ABE EDM ABMD S S S S ∆∆+⨯-⨯⨯-⨯-⨯=-梯形， 1551326F EBMV -=⨯⨯=．所以三棱锥B EFG -的体积为56，④正确；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 7．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】求出导函数()f x '，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围．【详解】21ln ()2()xf x x e x-'=--，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴在(0,)+∞上()f x 只有一个极大值也是最大值21()f e e a e=+-，显然0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →-∞，因此要使函数有两个零点，则21()0f e e a e =+->，∴21a e e<+．故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围．8．已知直线30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．31+C ．5D ．51-【答案】B 【解析】【分析】【详解】直线30x y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o ，则||3AE c =，所以双曲线C 的离心率为313e c c==+-.故选B ．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．63π+ B ．6πC 163πD ．163π+【答案】B 【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果. 【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯=四棱锥体积为：2114333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：126V V V π=+= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,+∞ B．)+∞C．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，)(0)t >，将其代入双曲线可解得．【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=，即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 12．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．4【答案】B 【解析】【分析】【详解】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133y x z =-经过点D 时，z 取得最小值，由1220xx y=-⎧⎨-+=⎩，解得112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D-，所以min172(1)322z=⨯--⨯=-，故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2019-2020学年高考四诊数学试题含解析

山东省日照市2019-2020学年高考四诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<„，则()R A B U ð=（）A ．{|0}x x <B ．{|01}x x 剟C ．{|10}x x -<„D ．{|1}x x -… 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求()R A B U ð【详解】 {|11},{|0}A x x B x x =-=<剟，所以 (){|1}R A B x x =-U …ð.故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.2．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.【详解】设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-，所以()0g x '=，0x ∴=或43x =，因为403x << 时，()0g x '<， 43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a „时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩„， 3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩„，所以9322ln 2ln 5a <„. 故选：C.【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.3．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π 【答案】C【解析】【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得3R =，所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.4．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =u u u r u u u r ，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．163【答案】D【解析】【分析】如图所示，过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D ，利用APC BPD ∆∆:和FPM BPD ∆∆:，联立方程组计算得到答案.【详解】如图所示：过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D .2PA AF =u u u r u u u r ，则2433AC FM ==，根据APC BPD ∆∆:得到：AP AC BP BD =，即4343AP BDAP BD =++，根据FPM BPD ∆∆:得到：AF FM BP BD =，即42343AP BDAP BD +=++，解得83AP =，4BD =，故163AB AF BF AC BD =+=+=. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.5．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =u u u u v u u u v ，120QF QF ⋅=u u u u v u u u v ，则双曲线C 的离心率为（）A 31B ．31C 132D 132【答案】D【解析】由双曲线的方程22221x y a b-=的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上的一点，Q 为双曲线C 的渐近线上的一点，且,P Q 都位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF =⋅=u u u u v u u u u v u u u v u u u v ，可知P 为2QF 的三等分点，且12QF QF ⊥u u u r u u u u r,点Q 在直线0bx ay -=上，并且OQ c =，则(,)Q a b ，2(,0)F c ，设11(,)P x y ，则11112(,)(,)x a y b c x y --=--，解得1122,33a c b x y +==，即22(,)33a cb P +，代入双曲线的方程可得22(2)1144a c a +-=，解得132c e a ==-，故选D ．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．6．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（） A ．53π B ．2π C ．76π D ．π【答案】B【解析】【分析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1sin 2x =.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-或32x π=或6x π=或56x π=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和3522266s πππππ=-+++=，故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

山东省日照市2019-2020学年高考数学五模试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y =+等价于2y x z =-+，作直线2y x =-，向上平移，易知当直线经过点()2,0时z 最大，所以max 2204z =⨯+=，故选D ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（）A ．P 1•P 2＝14 B ．P 1＝P 2＝13 C ．P 1+P 2＝56 D ．P 1＜P 2【答案】C【解析】【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝3 6；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝26；所以P1+P2＝56故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.3．设x，y满足约束条件34100640280x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=+的最大值是（）A．4B．6C．8D．10【答案】D【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l：20x y+=在可行域内平移当过点A时，2z x y=+取得最大值.由34100280x yx y-+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A，max10z∴=故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.4．设x∈R，则“|1|2x-<“是“2x x<”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必条件【答案】B【解析】【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.5．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）.A ．16B ．283C ．5D ．4【答案】D【解析】【分析】由76523a a a =+，可得3q =，由219m n a a a ⋅=，可得4m n +=，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【详解】设等比数列公比为(0)q q >，由已知，525523a a q a q =+，即223q q =+，解得3q =或1q =-（舍），又219m n a a a ⋅=，所以211111339m n a a a --⋅=，即2233m n +-=，故4m n +=，所以1914m n +=1919()()(10)4n m m n m n m n++=++ 1(1044≥+=，当且仅当1,3m n ==时，等号成立. 故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.6．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（）A ．23B ．2C ．14D ．13【答案】D【解析】【分析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得a 的值.【详解】∵()()()()666131313x a x x x a x -+=+-+所以展开式中3x 的系数为2233663313554045C aC a -=-=-， ∴解得13a =. 故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.7．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-r r r ，若()a c b -⊥r r r，则n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】先求出(1,4)a c n -=-r r ，再由()a c b -⊥r r r ，利用向量数量积等于0，从而求得n .【详解】由题可知(1,4)a c n -=-r r ，因为()a c b -⊥r r r，所以有()12240n -⨯+⨯=，得5n =，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 8．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()x f x y e=的单调递减区间是（）A ．14,63⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】B【解析】【分析】先辨别出图象中实线部分为函数()y f x =的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数()x f x y e =的导数为()()x f x f x y e '='-，由0y '<，得出()()f x f x '<，只需在图中找出满足不等式()()f x f x '<对应的x 的取值范围即可.【详解】若虚线部分为函数()y f x =的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与x 轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数()y f x =的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与x 轴恰好也只有两个交点，合乎题意.对函数()x f x y e =求导得()()x f x f x y e '='-，由0y '<得()()f x f x '<，由图象可知，满足不等式()()f x f x '<的x 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此，函数()x f x y e =的单调递减区间为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.9．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x = 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的标准方程为：y 2＝2x ．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．10．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A【解析】【分析】根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数.【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.11．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称【答案】D【解析】【分析】先将函数()cos 221f x x x =++化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】Q ()cos 221f x x x =++可得1()2cos 2sin 212sin 21226f x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，()f x 的最小正周期为22||2T πππω===,故A 正确；对于B ，由1sin 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得1()3f x -≤≤，故B 正确；对于C ，Q 正弦函数对称轴可得：()02,62x k k Z πππ+=+∈ 解得：()0,612x k k Z ππ=+∈，当0k =，06x π=，故C 正确；对于D ，Q 正弦函数对称中心的横坐标为：()02,6x k k Z ππ+=∈ 解得：()01,212x k k Z ππ=+∈ 若图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则12124k πππ+=-解得：23k =-，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.12．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( )A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ．【详解】∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+, ∴()()1111a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩，解得1a ＝﹣10，d ＝3，∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。