和圆有关的计算

4.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为 8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发， 沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬 行的最短路线长是多少？
A’ O
A
B
考点六:考查弧长和扇形面积的计算
例1 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120°时,传送 A 带上的物体A平移 的距离为______.
4. 在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O 的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系 是 . 5．直角三角形的外心是______的中点，锐角 三角形外心在三角形______，钝角三角形外心 在三角形_________．。
二、直线和圆的位置关系
l d
●
r
直线与 圆的位 置关系
相离 相切 相交
圆心与直 直线名 直线与 线的距离d 称 圆的交 点个数 与圆的半 径r的关系 d﹥ r d=r d﹤ r ——
1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3， 则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）（05大连） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）（05沈阳 ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中 一个圆的半径为6cm,则另一个圆 的半径为_____. 4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为 12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心 O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关 系是______.
h A O r B l
1、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时, 传送带上的物体A平移的距离为______.
A
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 时针方向转动一次,使它转到 A BC 的路线长。 A′ C A
上，按顺 l 的位置。若
BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过
2.弧长的计算公式
1.圆的周长和面积公式
面积s=πr2
r ． O
L=
S=
3.扇形的面积公式
nπr 180
nπr2
360
或
S=
1
2
lr
4.圆锥的展开图:
a h r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2 底面 a 侧面
检测一
（1）若想求扇形弧长须知哪些量？求 扇形面积呢？ （2）圆锥的侧面展开图是 ，这 个扇形的 等于圆锥的底面周长C， 等于圆锥的母线长L。 （3）圆锥的侧面积公式是什么
B
例1如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是____.
O
A
P
例2 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 P 为4cm,则△PCD的周 长为_____cm
C
A
.O
D B
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。 则△ABC的外接圆半径为 。
7．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。
圆的有关计算
复习目标：
1、复习巩固扇形的弧长、面积公式及圆锥的侧面积 公式；
2、能运用所复习的知识解决相关问题。
复习指导：
请同学们认真看教材P40—45相关概念、公式、例 题及课后练习，边看书边完善知识网，理清例题及 练习思路并归纳出题型，看完后对子间互相交流收 获及疑难。8分钟后看哪些同学能回答出老师所出示 的问题。
切线 割线
0 1 2
判断正误：
1、直线与圆最多有两个公共点。 2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与 ⊙O相切。
3、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O
相离。
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与
⊙O相交。
填空：
1、 已知圆心O到直线a的距离为5,圆 的半径为r,当r=_____时,圆O与a相切. 当r___时圆O上有两点到直线a的距 离等于3.
3
3
4 、已知扇形的圆心角为 120°， 半径为2，则这个扇形的面积，
4 3 ． S扇=____
5、已知半径为2的扇形，面积 4 为 ，则它的圆心角的度数
3
120° 为___ ．
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1 ）
l= l
3 2，r=1 则 h=_______
本章知识结构图
圆的对称性 圆的基本性质 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系 等分圆
弧长 有关圆的计算 扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
圆中的有关计算:
周长C=2πr
2、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦AB 与小圆相切，则AB=_____ cm；
A P O B
3、下列四个命题中正确的是（
）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
内含
相交
外离
三、圆与圆的位置关系
名称 外离 外切 相交 内切 内含
R－r R＋r 内切 外切 圆心距和半径的关系 公共点 两圆位置 一圆在另一 0 d>R+r 圆的外部
0
1 2
一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
4.怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ √ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ． 三、选择题： 下列命题正确的是（ C ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 30cm ． 为2cm,则这个三角形的面积为______
一、点与圆的位置关系
r
● ●
B d
●
●
C
O
A
点与圆的 点到圆心的距离d与圆的半 位置关系 径r之间关系 d﹥r 点在圆外 d=r 点在圆上 d﹤r 点在圆内
过三点的圆及外接圆
无数 个 1.过一点的圆有________ 无数 个，这些圆的圆心 2.过两点的圆有_________ 的都在_______________ 连结着两点的线段的垂直平分线 上. 0或1 3.过三点的圆有______________ 个
B
C′
l
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。
(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗? (2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ (3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表
面积吗？
A
C
B
A
D B
C
分析：
以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底 面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积 就是求两个圆锥的侧面积。
1
0
三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
看谁答得快 1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 . 两圆没有交点，则两圆的位置关系是 . 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系 是 . ２）⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm , 当0102= 8cm时，两圆的位置关是 . 当0102= 2cm时，两圆的位置关是 . 当0102= 10cm时，两圆的位置关是 . 3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时， r2= . 当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 = .
(2) h =3,l
l
(3)
= 10, h = 8
6 则r=_______
图 23.3.6
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
384 cm 则这个圆锥的侧面积为_________ 240 cm 2 ，全面积为_______
2
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 288 度。 5.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 180度； 心角是___ 圆锥底半径 r与母线a的比r ： 1:2 . a = ___ S
考点七:考查与圆锥有关的计算 例小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
练习
如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 A 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 .P 所经过的最短路程 C 是_____.(保留 ) B