2013-2019年湖北省随州市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

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2019年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（湖北随州卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的相反数是（）A．﹣ B． C． D．﹣2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3. 下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a5÷a2=a3 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．2x2+3x2=5x44. 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm210. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11. 2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．14. 如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．15. 如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．三、解答题16. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．四、计算题17. 计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．五、解答题18. 先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19. 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20. 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：21. 获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40td22. 某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23. 如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．24. (本小题满分8分) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．25. ily:; font-size:11.5pt">时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020td26. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．27. 已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年湖北省随州市中考数学试卷及答案解析

湖北省随州市2019年初中学业水平考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.3-的绝对值为（）A.3B.3-C.3±D.9 2.地球的半径约为6 370 000 m ，用科学记数法表示正确的是（）A.463710m ⨯B.563.710m ⨯C.66.3710m ⨯D.76.3710m ⨯3.如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若135∠=︒，则2∠的度数是（）A.65︒B.55︒C.45︒D.35︒ 4.下列运算正确的是（）A.44m m -=B.235()a a =C.222()x y x y +=+D.()11t t --=-5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8 人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A.5，6，6B.2，6，6C.5，5，6D.5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.2πB.3πC.4πD.5π7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）ABCD8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A.116 B.112 C.18D.169.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，π35352i x =+--，易知3535+-＞，故0x ＞，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++的结果为-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________（） A.536+B.56+C.56-D.536-10.如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc ＜；②11024a b c ++=；③10ac b ++=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：0π20192cos60--︒=（）________．12.如图，点A ，B ，C 在O e 上，点C 在优弧»AB 上，若50OBA ∠=︒，则C ∠的度数为_________．13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为_________和_________．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的直角顶点C 的坐标为()1,0，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC △先绕点C 逆时针旋转90︒，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为_________．15.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数(0)ky k x=＞的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE △的面积为3，则k 的值为_________．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE △沿AE 对折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断： ①45EAG ∠=︒；②若13DE a =，则AG CF ∥；③若E 为CD 的中点，则GFC △的面积为2110a ； ④若CF FG =，则()21DE a =-；⑤2BG DE AF GE a ⋅+⋅=．其中正确的是_________．（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分）17.解关于x 的分式方程：9633x x=+-．四、解答题（本大题共7小题，共67分）18.已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k -+++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若123x x +=，求k 的值及方程的根．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_________人，条形统计图中m 的值为_________；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________；（3）若该中学共有学生1 800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_________人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30︒方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．21.如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且2BAC CBF ∠=∠．（1）求证：BF 是O e 的切线；（2）若O e 的直径为3，3sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．22.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p （百千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式182p x =+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q （百千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，销售价格x （元/千克） 2 4 …… 10 市场需求量q （百千克）1210……4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y （百元）与销售价格x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为_________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为_________元/千克．23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++【基础训练】（1）解方程填空：①若2345x x +=，则x =_________； ②若7826y y -=，则y =_________； ③若5833911t t t +=则t =_________；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm +一定能被_________整除mn nm -一定能被_________整除，mn nm mn ⋅⋅一定能被_________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235297-=），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；②设任选的三位数为abc （不妨设a b c ＞＞），试说明其均可产生该黑洞数． 24.如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点0,6A （），与x 轴交于点()2,0B -，6,0C （）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ，AC ，设点(),P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD AC ⊥于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG AB ∥交AC 于点F ，交x 轴于点G ．设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG △的面积为4912， ①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得ARS △为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省随州市2019年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】A【解析】解：3-的绝对值为3，即33-=．故选：A ．【考点】绝对值2.【答案】C【解析】解：6 370 000 m ，用科学记数法表示正确的是66.3710 m ⨯，故选：C ．【考点】科学记数法3.【答案】B【解析】解：如图，Q 1390∠+∠=︒，135∠=︒，∴355∠=︒．又Q 直线12l l ∥， ∴2355∠=∠=︒．故选：B ．【考点】平行线的性质、余角的定义 4.【答案】D【解析】解：A 、43m m m -=，故此选项错误；B 、236a a =（），故此选项错误；C 、2222x y x xy y +=++（），故此选项错误； D 、11t t --=-（），正确．故选：D ．【考点】合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式 5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是6626+÷=（），那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：315121416106++++÷=（），所以答案为：5、6、6，故选：A ．【考点】平均数、众数、中位数6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积π12π=⨯=，侧面积为π33π=⋅=，则这个几何体的表面积π3π4π=+=；故选：C ．【考点】三视图 7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B 选项正确．【考点】函数图象8.【答案】B【解析】解：Q E为BC的中点，∴12 BEAD=，∴12BO OEOD AO==，13BOBD=∴12BOE AOBS S=△△，13AOB ABDS S=△△∴11612BOE ABD ABCDS S S==Y△△，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故选：B．【考点】概率9.【答案】D【解析】解：设x，∴0x＜，∴266x=-+∴221236x=-⨯=，∴x=Q5=-∴原式5=-5=-D．【考点】二次根式的运算法则10.【答案】B【解析】解：Q抛物线开口向下，∴0a＜，Q抛物线的对称轴为直线12bxa==，∴20b a=-＞，Q抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴0c＞，∴0abc＜，所以①正确；Q2b a=-，∴12a b a a+=-=，Q0c＞，1124a b c∴++＞，所以②错误；Q0,C c（），OA OC=，∴(),0A c-，把(),0A c-代入2y ax bx c=++得20ac bc c-+=，∴10ac b-+=，所以③错误；Q(),0A c-，对称轴为直线1x=，∴()2,0B c+，∴2c+是关于x的一元二次方程20ax bx c++=的一个根，所以④正确；故选：B．【考点】二次函数图象与系数的关系11.【答案】0【解析】解：原式1121102=-⨯=-=，故答案为：0【考点】实数12.【答案】40︒【解析】解：Q OA OB=，∴50OAB OBA∠=∠=︒，∴180505080AOB∠=︒-︒-︒=︒，∴1402C AOB ∠=∠=︒．故答案为40︒．【考点】圆周角定理 13.【答案】29【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a ，b Q 外圆两直径上的四个数字之和相等 ∴4678311a b +++=+++①Q 内、外两个圆周上的四个数字之和相等 ∴3674118b a +++=+++②联立①②解得：2a =，9b =∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．【答案】有理数的加法 14.【答案】()2,2-【解析】解：Q 点C 的坐标为()1,0，2AC =， ∴点A 的坐标为()3,0，如图所示，将Rt ABC △先绕点C 逆时针旋转90︒，则点A '的坐标为1,2（），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为()2,2-，故答案为：()2,2-．【考点】坐标与图形变化旋转和平移 15.【答案】43【解析】解：Q 四边形OCBA 是矩形， ∴AB OC =，OA BC =，设B 点的坐标为(),a b ，则E 的坐标为,k E a a ⎛⎫⎪⎝⎭，Q D 为AB 的中点， Q 1(,)2D a bQ D 、E 在反比例函数的图象上， ∴12ab k =， Q 1111()32222ODE AOD OCE BDE OCBA S S S S S ab k k a b a =---=---⋅⋅-=△△△△矩形， ∴111132244ab k k ab k ---+= 解得：43k =，故答案为：43．【考点】反比例函数系数k 的几何意义 16.【答案】①②④⑤【解析】解：①Q 四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC AD a ===，Q 将ADE △沿AE 对折至AFE △，∴90AFE ADE ABG ∠=∠=∠=︒，AF AD AB ==，EF DE =，DAE FAE ∠=∠在Rt ABG △和Rt AFG △中AB AFAG AG =⎧⎨=⎩，∴Rt ABG Rt AFG HL △≌△（）， ∴BAG FAG ∠=∠，∴190452GAE GAF EAF ∠=∠+∠=⨯︒=︒，故①正确；②∴BG GF =，BGA FGA ∠=∠，设BG GF x ==，Q 13DE a =， ∴13EF a =， ∴CG a x =-，在Rt EGC △中，13EG x a =+，23CE a =，由勾股定理可得2221233x a x a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得12x a =，此时12BG CG a ==，∴12GC GF a ==，∴GFC GCF ∠=∠，且2BGF GFC GCF GCF ∠=∠+∠=∠， ∴22AGB GCF ∠=∠， ∴AGB GCF ∠=∠， ∴AG CF ∥，∴②正确；③若E 为CD 的中点，则12DE CE EF a ===，设BG GF y ==，则CG a y =-，222CG CE EG +=，即22211()22a y a a y ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：13y a =，∴13BG GF a ==，1233CG a a a =-=，∴12311532aGF EG a a ==+， ∴22211215522315CFG CEG S S a a a ==⨯⨯⨯=△△，故③错误；④当CF FG =，则FGC FCG ∠=∠，Q 90FGC FEC FCG FCE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴FEC FCE ∠=∠， ∴EF CF GF ==， ∴BG GF EF DE ===，∴2EG DE =，CG CE a DE ==-，∴EG =)2a DE DE -=，∴1)DE a =，故④正确；⑤设BG GF b ==，DE EF c ==，则CG a b =-，CE a c =-，由勾股定理得，222b y a b ac +=-+-（）（）（），整理得2bc a ab ac =--，∴()2111()()()222CEG S a b a c a ab ac bc bc bc bc =--=--+=+=△，即CEG S BG DE =⋅△，ABG AFG S S =Q △△，AEF ADE S S =△△， ∴1222AGE ABGED S S AF EG AF EG ==⨯⋅=⋅△五边形， Q CEG ABCD ABGED S S S +=△正方形五边形， ∴2BG DE AF EG a ⋅+⋅=，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【考点】正方形的性质及全等三角形的判定和性质、勾股定理 17.【答案】解：去分母得：279186x x -=+，移项合并得：159x =，解得：3=5x ，经检验3=5x 是分式方程的解．【考点】解分式方程18.【答案】解：（1）Q 关于x 的一元二次方程222110x k x k -+++=（）有两个不相等的实数根， ∴0V ＞，∴()()2221410k k +-+＞，整理得：430k -＞，解得：34k ＞，故实数k 的取值范围为34k ＞；（2）Q 方程的两个根分别为1x ，2x ， ∴12213x x k +=+=，解得：1k =， ∴原方程为2320x x -+=， ∴11x =，22x =．【考点】一元二次方程19.【答案】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60÷=（人），604301610m =---=；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660︒︒=⨯=；故答案为：96︒；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301 800 1 02060+⨯=（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=．【考点】列表法或树状图法求概率20.【答案】解：（1）作PC AB ⊥于C ，如图所示：则90PCA PB ∠=∠=︒，由题意得：120PA =海里，30A ∠=︒，45BPC ∠=︒，1=602PC PA ∴=海里，BCP △是等腰直角三角形，∴60BC PC ==海里，PB =海里；答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B之间的距离为海里；（2）Q 120PA =海里，PB =海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发， ∴救助船A 所用的时间为120=340（小时），救助船B=，Q 3＞ ∴救助船B 先到达．【考点】直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质 21.【答案】（1）证明：连接AE ， Q AB 是O e 的直径，∴90AEB ∠=︒，∴1290∠+∠=︒． Q AB AC =，∴21CAB ∠=∠． Q 2BAC CBF ∠=∠，∴1CBF ∠=∠， ∴290CBF ∠+∠=︒；即90ABF ∠=︒， Q AB 是O e 的直径， ∴直线BF 是BF 的切线；（2）解：过点C 作CH BF ⊥于H ．Q sin CBF ∠=，1CBF ∠=∠，∴sin 1∠=，Q 在Rt AEB △中，90AEB ∠=︒，3AB =，∴sin 13BE AB =⋅∠==Q AB AC =，90AEB ∠=︒，∴2BC BE ==Q sin CH CBF BC ∠==， ∴2CH =，Q CH AB ∥，∴CF CHAF AB=，即233CF CF =+ ∴6CF =，∴9AF AC CF =+=，∴BF ==【考点】圆的切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形 22.【答案】解：（1）由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q kx b =+根据表格的数据得122104k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得114k b =-⎧⎨=⎩故q 与x 的函数关系式为：14q x =-+，其中210x ≤≤ （2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p q ≤ 即18142x x +≤-+，解得4x ≤；又210x ≤≤，所以此时24x ≤≤②由①可知，当24x ≤≤时，()()21122871622y x p x x x x ⎛⎫=-=-+=+- ⎪⎝⎭当410x ≤＜时，()()22y x q p q =---()()()214212814x x x x ⎡⎤=--+-+--+⎢⎥⎣⎦21316x x =-+-即有221716,(24)21316,(410)x x x y x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪-+-≤⎩＜（3）当24x ≤≤时，217162y x x =+-的对称轴为771222b x a =-==-⨯∴当24x ≤≤时，除x 的增大而增大 ∴4x =时有最大值，2147416202y =⨯+⨯-= 当410x ≤＜时22131********y x x x ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭，Q 10-＜，1342＞132x ∴=时取最大值即此时y 有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当24x ≤≤时，显然不符合，故2131052424y x ⎛⎫=--+≥ ⎪⎝⎭，解得5x ≤，故当5x =时，能保证不低于24百元故答案为：132，5 【考点】二次函数的性质23.【答案】解：（1）①Q 10mn m n =+ ∴若2345x x +=，则10210345x x ⨯+++= ∴2x =故答案为：2．②若7826y y -=，则10710826y y ⨯+-+=（）解得4y = 故答案为：4．③由10010abc a b c =++．及四位数的类似公式得若9358131t t t =+=，则10010931005108 1 00011003101t t t +⨯++⨯++=⨯+⨯++ ∴100700t = ∴7t =故答案为：7．（2）1010111111()mn nm m n n m m n m n +=+++=+=+Q ∴则mn nm +一定能被11整除∵1010999mn nm m n n m m n m n -=+-+=-=-（）（）∴mn nm -一定能被9整除．∴()()1010mn nm mn m n n m mn ⋅-=++-221001010mn m n mn mn =+++-221010mn m n =++（）∴mn nm mn ⋅-一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532235297-=，以下按照上述规则继续计算972279693-= 963369594-= 954459495-= 954459495-=…故答案为：495．②当任选的三位数为abc 时，第一次运算后得：()()100101001099a b c c b a a c ++-++=-，结果为99的倍数，由于a b c ＞＞，故12a b c ≥+≥+ ∴2a c -≥，又90a c ≥≥＞， ∴9a c -≤∴2a c -=，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981189792-=，972279693-=，963369594-=，954459495-=，954459495-=…故都可以得到该黑洞数495．24.【答案】解：（1）Q 抛物线与x 轴交于点()2,0B -，()6,0C∴设交点式()()26y a x x =+- Q 抛物线过点()0,6A ∴126a -= ∴12a =-∴抛物线解析式为()()22111262628222y x x x x x =-+-=-++=--+（）∴抛物线对称轴为直线2x =．（2）过点P 作PH x ⊥轴于点H ，如图1 ∴90PHD ∠=︒Q 点(),P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧 ∴26m ＜＜，21262PH n m m ==-++，0n ＞ Q 6OA OC ==，90AOC ∠=︒ ∴45ACO ∠=︒ Q PD AC ⊥于点E∴90CED ∠=︒，∴9045CDE ACO ∠=︒-∠=︒ ∴DH PH n ==，Q PG AB ∥∴PGH ABO ∠=∠，∴PGH ABO △∽△ QPH GH AO BO =，2163BO PH PH GH n AO ⋅∴===∴22122114264(26)393233d DH GH n n n m m m m m ⎛⎫=-=-==++=++ ⎪⎝⎭＜＜（3）①Q 149212PDG S DG PH =⋅=△ ∴12492312n n ⋅⋅=解得：172n =，272n =（舍去）∴2172622m m ++= 解得：11m =-（舍去），25m = ∴点P 坐标为75,2⎛⎫⎪⎝⎭②在抛物线上存在点R ，使得ARS △为等腰直角三角形．设直线AP 解析式为6y kx =+ 把点P 代入得：7562k +=12k ∴=-∴直线162AP y x =-+：i ）若90RAS ∠=︒，如图2Q 直线AC 解析式为6y x =-+ ∴直线AR 解析式为6y x =+261262y x y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩解得：1106x y =⎧⎨=⎩（即点A ）2228x y =⎧⎨=⎩ ∴()2,8RQ 45ASR OAC ∠=∠=︒∴RS y ∥轴∴2xS xR ==，∴()2,4S ∴直线:2OM y x =Q 2162y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：125245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1224,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ii ）若90ASR ∠=︒，如图3∴45SAR ACO ∠=∠=︒ ∴AR x ∥轴，∴()4,6R Q S 在AR 的垂直平分线上 ∴()2,4S ∴1224,55M ⎛⎫⎪⎝⎭iii ）若90ARS ∠=︒，如图4，∴45SAR ACO ∠=∠=︒，RS y ∥轴∴AR x ∥轴，∴()4,6R()4,2S ∴，∴直线1:2OM y x -Q 12162y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：63x y =⎧⎨=⎩()6,3M ∴综上所述，11224M ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，1R (2,8)；21224M ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，()24,6R ；31224,55M ⎛⎫⎪⎝⎭，()346R ,．【考点】二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法、一次函数的图象与性质、二元一次方程组的解法。

湖北省随州市2019年初中毕业升学考试数学试题(附答案)(PDF版)

这个项目充分体现了数学的魅力. 如图是一个最简单的二阶幻圆
的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外
圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的
数字从左到右依次为
和
.
C O
A
B
（第12题图）
4
6
3
11
7
8 （第13题图）
14．如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC 的直角顶点 C 的坐标为 (1, 0)，点 A 在 x 轴正
24．（本题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交于点 A(0,6) ，与 x 轴交于点 B(2,0) ， C(6,0) ．（1）直．接．写．出．抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图 2，连接 AB，AC，设点 P(m, n) 是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点 P 作 PD⊥AC 于点 E，交 x 轴于点 D，过点 P 作 PG∥AB 交 AC 于点 F，交 x 轴于点 G．设线段 DG 的长为 d，求 d 与 m 的函数关系式，并注明 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG 的面积为 49 ， 12 ①求点 P 的坐标； ②设 M 为直线 AP 上一动点，连接 OM 交直线 AC 于点 S，则点 M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点 R，使得△ARS 为等腰直角三角形，若存在，请直．接．写．出．点 M 及其对应的点 R 的坐标；若不存在，请说明理由．
④ 2 c 是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 的一个根.
其中正确的有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
y x=1

随州中招数学试题及答案

随州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：B4. 下列哪个方程的解为x=2？A. x-2=0B. x+2=0C. 2x-4=0D. 2x+4=0答案：C5. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。

答案：√(5^2/2)=√(25/2)14. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：415. 一个圆的周长是2πr，如果半径r=4，那么它的周长是________。

2019年湖北省随州市中考数学试卷含答案解析

C. 6.37 106 m
D. 6.37 107 m
3.如图，直线 l1∥l2 ，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1 上，一锐
角顶点 B 在直线 l2 上，若 1 35 ，则 2 的度数是（）
A. 65
B. 55
C. 45
D. 35
4.下列运算正确的是
（）
A. 4m m 4
B. (a2 )3 a5
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．
20.在一次海上救援中，两艘专业救助船 A，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30 方向上，在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距
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22.某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元/千克，每天的产量 p（百千克）与销售价格 x （元/千克）满足函数关系式 p 1 x 8 ，从市场反馈的信息发现，该 2 半成品食材每天的市场需求量 q （百千克）与销售价格 x （元/千克）满足一次
函数关系，部分数据如表：
销售价格 x （元/千克）
徐老师
湖北省随州市 2019 年初中学业水平考试
数学
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1. 3 的绝对值为
（）
A.3
B. 3
C. 3
D.9
2.地球的半径约为 6 370 000 m ，用科学记数法表示正确的是

随州市2019年中考数学试题

数学试题第1页（共6页）绝密★启用前随州市2019年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．3-的绝对值是A ．3B ．3-C ．3±D ．92．地球的半径约为6370000 m ，用科学记数法表示正确的是A ．463710⨯mB ．563.710⨯mC ．66.3710⨯mD ．76.3710⨯m3．如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若∠1 = 35°，则∠2的度数是 A ．65° B ．55° C ．45°D ．35°4．下列运算正确的是A ．44m m -=B ．235()a a =C ．222()x y x y +=+ D ．(1)1t t --=-5．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为 A ．5，6，6 B ．2，6，6C ．5，5，6D ．5，6，56．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为A ．2πB ．3πC ．4π D．5π6题图）（第3题图）数学试题第2页（共6页）OEDCBA（第8题图）7．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢. 结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为A ．116B ．112C ．18D ．16 9．7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于x0x >，由22332x ==，解得x =.结果为 A．5+B．5C．5D．5-10．如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线x=1，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++>；③10ac b ++=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根. 其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个DCB A t (时间)t (时间)t (时间)（第10题图）数学试题第3页（共6页）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上） 11．计算：0(2019)π--2cos60°= . 12．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为 . 13．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力. 在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力. 如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和 .14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的直角顶点C 的坐标为(1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =. 将ABC △先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为 .15．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数(0)ky k x=＞的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE △的面积为3，则k 的值为 .16．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE △沿AE 对折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断：①EAG ∠=45°； ②若13DE a =，则AG CF ∥；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2110a ；④若CF FG =，则1)DE a =； ⑤2BG DE AF GE a ⋅+⋅=.其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）（第14题图）（第16题图）EC（第12题图）（第13题图）1138764数学试题第4页（共6页）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17．（本题满分5分）解关于x 的分式方程：9633x x=+-． 18．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k -+++=有两个不相等的实数根12x x ，．（1）求k 的取值范围；（2）若123x x +=，求k 的值及方程的根．19．（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，条形统计图中m 的值为_______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 20．（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．不了解了解很少基本了解非常了解了解程度条形统计图扇形统计图（第20题图）P东数学试题第5页（共6页）21．（本题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且2BAC CBF ∠=∠. （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为3，sin CBF ∠求BC 和BF 的长.22．（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p (百千克)与销售价格x (元/千克)满足函数关系式182p x =+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q (百千克)与销售价格x (元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克. （1）直接写出．．．．q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y (百元)与销售价格x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为______元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为______元/千克.23．（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++.【基础训练】（1）解方程填空：①若2345x x +=，则x =______；②若7826y y -=，则y =______； ③若9358131t t t +=，则t =______；（第21题图）数学试题第6页（共6页）【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm + 一定．．能被______整除，mn nm -一定．．能被______整除，mn nm mn ⋅-一定．．能被______整除；（请从大于5的整．数．中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235297-=），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；②设任选的三位数为abc (不妨设a b c >>)，试说明其均可产生该黑洞数．24．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(2,0)B -，(6,0)C ．（1）直接写出．．．．抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ，AC ，设点(,)P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G ．设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG △的面积为4912， ①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得ARS △为等腰直角三角形，若存在，请直接写出．．．．点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．(图2)（图1）备用图。

随州市2019年中考数学试卷及答案解析(word版)

湖北省随州市2019年中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2019年初中毕业升学考试数学试题2．（3分）（2019•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）25．（3分）（2019•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）6．（3分）（2019•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）+有意义，7．（3分）（2019•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）===8．（3分）（2019•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）BOC=×1=BOC=×（=9．（3分）（2019•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个10．（3分）（2019•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2019•随州）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．12．（3分）（2019•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．13．（3分）（2019•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．14．（3分）（2019•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．15．（3分）（2019•随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．的个数是；最后根据图形1=；；；的个数是，16．（3分）（2019•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6．，C=BG=×，÷=2×三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2019•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．18．（6分）（2019•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．﹣19．（6分）（2019•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？=，20．（8分）（2019•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；﹣=，然后根据BEy=；﹣，=，BE×=21．（8分）（2019•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．m%=××=．22．（8分）（2019•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．==23．（8分）（2019•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？，求得抛物线的解析式为：t+5t+，当t=时，；× 2.8+=2.25，，﹣，t=时，；﹣=2.2524．（10分）（2019•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）（25．（12分）（2019•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．，，﹣，．﹣=3即：B=6即：即：）即：B=6，即：，即：）y=2））或（）或（）时，以。

2019年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.（3分）（2019・随州）-3的绝对值为（）A.3B.-3C.±3D.9【考点】15：绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-3的绝对值为3,即|-3|=3.故选：A.【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。

的绝对值是0.2.（3分）（2019・随州）地球的半径约为6370000m,用科学记数法表示正确的是（）A.637X104/t7B.63.7XIO5/??C. 6.37X106/mD. 6.37X107m【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【专题】511：实数.【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，"是负数.【解答】解：6370000m,用科学记数法表示正确的是6.37X106m,故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1W|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.3.（3分）（2019・随州）如图，直线力〃12，直角三角板的直角顶点。

在直线上上，一锐角顶点B在直线仇上，若Zl=35°,则Z2的度数是（）AA.65°B.55°C.45°D.35°【考点】JA：平行线的性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】根据余角的定义得到Z3,根据两直线平行，内错角相等可得Z3=Z2.【解答】解:如图，VZ1+Z3=9O°,Zl=35°,.•.Z3=55°.又•.•直线力〃12,/.Z2=Z3=55°.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.4.（3分）（2019-随州）下列运算正确的是（）A.4m- m=4B.（a）=aC.（工+y）2=工2+,2D.-（Z-1）=1- t【考点】44：整式的加减；47：蓦的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【专题】512：整式.【分析】直接利用合并同类项法则以及幕的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【解答】解：A、4m-m=3m,故此选项错误；8、（疽）3=/,故此选项错误；C>（x+y）2=x2+2xy+y2,故此选项错误；D、-（r-1）=1-1,正确.故选：D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及幕的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.（3分）（2019・随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A.5,6,6B.2,6,6C.5,5, 6D.5,6,5【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.【专题】542：统计的应用.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）4-2=6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6.平均数是：（3+15+12+14+16）4-10=6,所以答案为：5、6、6,故选：A.【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.6.（3分）（2019・随州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.2ttB.3ttC.4ttD.【考点】14：几何体的表面积；U3：由三视图判断几何体.【专题】55C：与圆有关的计算.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可.【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=irX l2=it,侧面积为=ir・3=3Tt,则这个几何体的表面积=n+3Tt=4Tt；故选：C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键.7.（3分）（2019・随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气,决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是【考点】E6：函数的图象.【专题】532：函数及其图像.【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得.【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B.【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系.8. （3分）（2019・随州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD, AE 交于点。

湖北省随州市2019年中考数学试题(含答案)

2019年湖北省随州市中考数学（满分：120分时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C.±3D.92.地球的半径约为6370000m ，用科学记数法表示正确的是（） A.637×104m B.63.7×105m C.6.37×106m D.6.37×107m3.如图，直线1l ∥2l ，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.下列运算正确的是（）A.44=-m mB.532)(a a =C.222)(y x y x +=+ D.t t -=--1)1(5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（） A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（） A.2π B.3π C.4π D.5π7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是（）8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） A.161 B.121 C.81 D.619.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：347)32)(32()32)(32(3232+=+-++=-+，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于5353--+，设5353--+=x ，易知5353->+，故0>x ，由2)53)(53(25353)5353(22=-+--++=--+=x ，解得2=x即25353=--+，根据以上方法，化简：3363362323+--++-后的结果为（）A.635+B.65+C.65-D.635-10.如图所示，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线1=x ，则下列结论： ①0<abc ；②04121>++c b a ；③01=++b ac ；④c +2是关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的一个根，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：=︒--60cos 2)2019(0π .12.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧»AB 上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为.13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力，如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和 .14.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点C 的坐标为（1,0），点A 在x 轴正半轴上，且AC =2.将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为 .15.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为 .16.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上的一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .给出下列判断： ①∠EAG =45°；②若DE =a 31，则AG ∥CF ；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2101a ； ④若CF =FG ，则DE =a )12(-；⑤BG ·DE +AF ·GE =a ².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分5分）解关于x 的分式方程：xx -=+363918.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=+++-k x k x 有两个不相等的实数根21,x x . （1）求k 的取值范围；（2）若,321=+x x 求k 的值及方程的根.19.（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里. （1）求收到讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.21.（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC =2∠CBF .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为3，sin ∠CBF =33，求BC 和BF 的长.22.（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p （百千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式821+=x p ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q （百千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克. （1）直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃.①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y （百元）与销售价格x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x 为元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为元/千克.23.（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，已知n m mn +=10；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如c b a abc ++=10100.【基础训练】（1）解方程填空：①若4532=+x x ，则x = ；②若,2687=-y y 则=y ；③若,1138593t t t =+则=t ；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn +nm 一定能被整除，mn -nm 一定能被整除，mn -mn nm -一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种吸引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如，若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷拉尔黑洞数”为；②设任选的三位数为abc （不妨设c b a >>），试说明其均可产生该黑洞数.24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0,6），与x 轴交于点B （-2,0），C （6,0）. （1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ,AC ,设点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G .设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG 的面积为1249， ①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题二.填空题11.0 12.40 13.2和9 14.（-2,2）15.4 16.①②④⑤三.解答题。

随州中考真题数学试卷及答案

随州中考真题数学试卷及答案——迎接挑战，展现才华注意：本文仅为示例，请以实际中考真题为准。

第一部分：选择题（共30题，每题2分，满分60分）1. 解方程5x - 3 = 2x + 9。

2. 若一个二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标之和与乘积分别为-3和2，求该二次函数对应的函数表达式。

3. 若一条直线的斜率为-2，且该直线上一点过坐标原点，求该直线的方程。

4. 甲、乙两个数的和是42，差是6，求甲、乙两个数的值。

5. In △ABC, ∠B=90°, AC=6cm, AB=8cm, 以AB为直径作圆。

求圆与三角形ABC共有的边长为。

第二部分：填空题（共15题，每题4分，满分60分）6. (7 + 15) ÷ 8 = _______。

7. 若a:b=2:5，b:c=5:3，求a:b:c的比值。

8. 化简：2x + 3(x- 4) - 2(x + 1) = _______。

9. 若x为正数，求2x + 3/x 的最小值。

10. 甲、乙两数的和是65，乙、丙两数的和是95，甲、丙两数的和是100,求甲、乙、丙三数的和。

第三部分：解答题（共5题，每题16分，满分80分）11. 已知△ABC中，∠B=90°，AC=3cm，AB=4cm。

求BC的长度。

12. 如图所示，ABCD是一个长方形，B∈PE，并且2BE=EP，甲、乙两点在AD上，甲点是AD的中点，若BD=10，AE=8，请计算甲、乙两点到PE的距离之和。

13. 已知函数y=2^x的图象经过点A(-1, 1), 求y=2^x的函数图象上过点A的对称点对应的函数表达式。

14. 解方程(x + 2)(x - 1) = 3(x - 1)15. 计算√48 - √27 + √75。

第四部分：解答题（共2题，每题20分，满分40分）16. 解非齐次方程：3x - 2y = 1, 2x + 3y = 15。

17. 一架飞机从A地起飞，以恒定的速度向C地（在A处的1200km处）直线飞行，同时另一架飞机从B地出发，以恒定的速度向C地直线飞行，已知两架飞机相遇时距离A地的路程是距离C地的1.5倍，已知飞机从A地到C地需要1.5小时，从B地到C地需要2小时，请计算两飞机的速度。

湖北省随州市2019年中考数学真题试题(含解析)

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值为（）A. 3B. −3C. ±3D. 92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m3.如图，直线l l∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘4.下列运算正确的是（）A. 4m−m=4B. (m2)3 =m5C. (m+m)2=m2+m2D. −(m−1)=1−m5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2A. 5，6，6B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（） A. B. C.D.8. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） A. 116B. 112C. 18D. 169. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：+√323=+√3)(+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√35-√35，设x =√35-√35，易知√35＞√35，故x ＞0，由x 2=（√3+5-√3−5）2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√35-√35=√2．根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√633-√633后的结果为（） A. 5+3√6B. 5+√6C. 5−√6D. 5−3√610. 如图所示，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc ＜0；②a +12b +14c =0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 计算：（π-2019）0-2cos60°=______．12. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧mm ⏜上，若∠OBA =50°，则∠C的度数为______．13. 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点C 的坐标为（1，0），点A 在x 轴正半轴上，且AC =2．将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为______．15. 如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y =mm （k ＞0）的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为______．16. 如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断： ①∠EAG =45°； ②若DE =13a ，则AG ∥CF ；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为110a 2； ④若CF =FG ，则DE =（√2-1）a ； ⑤BG •DE +AF •GE =a 2．其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分） 17. 解关于x 的分式方程：93+m =63−m ．四、解答题（本大题共7小题，共67分）18. 已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√3，求BC和BF的长．3。

2019年随州市中考数学试卷(解析版)

2019年随州市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值为（）A. 3B. −3C. ±3D. 92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m3.如图，直线l l∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘4.下列运算正确的是（）A. 4m−m=4B. (a2)3 =a5C. (x+y)2=x2+y2D. −(t−1)=1−t5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A. 5，6，6B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B. C. D.8. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A. 116B. 112C. 18D. 16 9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5-√3−√5，设x =√3+√5-√3−√5，易知√3+√5＞√3−√5，故x ＞0，由x 2=（√3+√5-√3−√5）2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√3+√5-√3−√5=√2．根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3-√6+3√3后的结果为（） A. 5+3√6 B. 5+√6 C. 5−√6 D. 5−3√610. 如图所示，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc ＜0；②a +12b +14c =0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 计算：（π-2019）0-2cos60°=______．12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧AB⏜上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为______．13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．16.17.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．给出下列判断：①∠EAG=45°；②若DE=13a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为110a2；④若CF=FG，则DE=（√2-1）a；⑤BG•DE+AF•GE=a2．其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5分）18.解关于x的分式方程：93+x =63−x．四、解答题（本大题共7小题，共67分）19.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．20.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=√3，求BC和BF的长．323.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销满足函数关系式p=12售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x24 (10)（元/千克）市场需求1210 (4)量q（百千克）已知按物价部门规定销售价格不低于元千克且不高于元千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．24. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn −，易知mn −=10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc −=100a +10b +c ．【基础训练】（1）解方程填空：①若2x −+x3−=45，则x =______；②若7y −-y8−=26，则y =______；③若t93−+5t8−=13t1−，则t =______；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn −的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm −，则mn −+nm −一定能被______整除，mn −-nm −一定能被______整除，mn −•nm −-mn 一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为abc −（不妨设a ＞b ＞c ），试说明其均可产生该黑洞数．25、如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A （0，6），与x 轴交于点B （-2，0），C （6，0）．（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB ，AC ，设点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD ⊥AC 于点E ，交x 轴于点D ，过点P 作PG ∥AB 交AC 于点F ，交x 轴于点G ．设线段DG 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，并注明m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG 的面积为4912，①求点P 的坐标；②设M 为直线AP 上一动点，连接OM 交直线AC 于点S ，则点M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 及其对应的点R 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值为3，即|-3|=3．2.【答案】C【解析】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线ll ∥12，∴∠2=∠3=55°．故选：B．4.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，故此选项错误；B、（a2）3 =a6，故此选项错误；C、（x+y ）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D、-（t-1）=1-t，正确．5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：（3+15+12+14+16）÷10=6，所以答案为：5、6、6，6.【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π×12=π，侧面积为=π•3=3π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；7.【答案】B【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；8.【答案】B【解析】解：∵E为BC的中点，∴，∴=，∴S△BOE =S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE =S△ABD=S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，9.【答案】D【解析】解：设x=-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12-2×3=6，∴x=，∵=5-2，∴原式=5-2-=5-3，10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵b=-2a，∴a+b=a-a=0，∵c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，∴ac-b+1=0，所以③错误；∵A（-c，0），对称轴为直线x=1，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确；故选：B．11.【答案】0【解析】解：原式=1-2×=1-1=0，12.【答案】40°【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．13.【答案】2 9【解析】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8=a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7=a+4+11+8②联立①②解得：a=2，b=9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，914.【答案】（-2，2）【解析】解：∵点C的坐标为（1，0），AC=2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．15.【答案】43【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），∵D为AB的中点，∴D（a，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴ab=k，∵S△ODE =S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-•a•（b-）=3，∴ab-k-k-ab+k=3，解得：k=，16.【答案】①②④⑤【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=a，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠GAF+∠EAF=90°=45°，故①正确；②∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，∵DE=a，∴EF=a，∴CG=a-x，在Rt△EGC中，EG=x+a，CE=a，由勾股定理可得（x+a）2=x2+（a）2，解得x=a，此时BG=CG=a，∴GC=GF=a，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，∴②正确；③若E为CD的中点，则DE=CE=EF=，设BG=GF=y，则CG=a-y，CG2+CE2=EG2，即，解得，y=a，∴BG=GF=，CG=a-，∴，∴，故③错误；④当CF=FG，则∠FGC=∠FCG，∵∠FGC+∠FEC=∠FCG+∠FCE=90°，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=CF=GF，∴BG=GF=EF=DE，∴EG=2DE，CG=CE=a-DE，∴，即，∴DE=（-1）a，故④正确；⑤设BG=GF=b，DE=EF=c，则CG=a-b，CE=a-c，由勾股定理得，（b+y）2=（a-b）2+（a-c）2，整理得bc=a2-ab-ac，∴=，即S△CEG=BG•DE，∵S△ABG =S△AFG，S△AEF=S△ADE，∴，∵S五边形ABGED +S△CEG=S正方形ABCD，∴BG•DE+AF•EG=a2，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．17.【答案】解：去分母得：27-9x=18+6x，移项合并得：15x=9，解得：x=3，5是分式方程的解．经检验x=3518.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2-4（k2+1）＞0，整理得，4k-3＞0，解得：k＞3，4；故实数k的取值范围为k＞34（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，∴原方程为x2-3x+2=0，∴x1=1，x2=2．19.【答案】60 10 96° 1020【解析】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），m=60-4-30-16=10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×=96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×=1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）作PC ⊥AB 于C ，如图所示：则∠PCA =∠PB =90°，由题意得：PA =120海里，∠A =30°，∠BPC =45°，∴PC =12PA =60海里，△BCP 是等腰直角三角形， ∴BC =PC =60海里，PB =√2PC =60√2海里；答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为60√2海里；（2）∵PA =120海里，PB =60√2海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为12040=3（小时），救助船B 所用的时间为60√230=2√2（小时）， ∵3＞2√2，∴救助船B 先到达．【解析】（1）作PC ⊥AB 于C ，则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=PA=60海里，△BCP 是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海里即可；（2）求出救助船A 、B 所用的时间，即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键． 21.【答案】（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB =AC ，∴2∠1=∠CAB ．∵∠BAC =2∠CBF ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CH ⊥BF 于H ．∵sin ∠CBF =√33，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=√33，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=3，∴BE=AB•sin∠1=3×√33=√3，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2√3，∵sin∠CBF=CHBC =√3 3，∴CH=2，∵CH∥AB，∴CFAF =CHAB，即CFCF+3=23，∴CF=6，∴AF=AC+CF=9，∴BF=√AF2−AB2=6√2．【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．22.【答案】1325【解析】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤-x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16当4＜x≤10时，y=（x-2）q-2（p-q）=（x-2）（-x+14）-2[x+8-（-x+14）]=-x2+13x-16即有y=（3）当2≤x≤4时，y=x2+7x-16的对称轴为x===-7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x=4时有最大值，y==20当4＜x≤10时y=-x2+13x-16=-（x-）2+，∵-1＜0，＞4∴x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y=-（x-）2+≥24，解得x≤5故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：，5（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q=kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：（1）①∵=10m+n∴若+=45，则10×2+x+10x+3=45∴x=2故答案为：2．②若-=26，则10×7+y-（10y+8）=26解得y=4故答案为：4．③由=100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+=，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1∴100t=700∴t=7故答案为：7．（2）∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n ） ∴则+一定能被 11整除 ∵-=10m+n-（10n+m ）=9m-9n=9（m-n ） ∴-一定能被9整除． ∵•-mn=（10m+n ）（10n+m ）-mn=100mn+10m 2+10n 2+mn-mn=10（10mn+m 2+n 2） ∴•-mn 一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算972-279=693963-369=594954-459=495954-459=495…故答案为：495． ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c-（100c+10b+a ）=99（a-c ），结果为99的倍数，由于a ＞b ＞c ，故a ≥b+1≥c+2∴a-c ≥2，又9≥a ＞c ≥0，∴a-c ≤9∴a-c=2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459-495，954-459=495…故都可以得到该黑洞数495．（1）①②③均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a ＞b ＞c 的应用，化简到出现循环数495即可．本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点B （-2，0），C （6，0）∴设交点式y =a （x +2）（x -6）∵抛物线过点A （0，6）∴-12a =6∴a =-12∴抛物线解析式为y =-12（x +2）（x -6）=-12x 2+2x +6=-12（x -2）2+8∴抛物线对称轴为直线x =2．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图1∴∠PHD =90°∵点P （m ，n ）是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧 ∴2＜m ＜6，PH =n =-12m 2+2m +6，n ＞0 ∵OA =OC =6，∠AOC =90° ∴∠ACO =45°∵PD ⊥AC 于点E∴∠CED =90°∴∠CDE =90°-∠ACO =45°∴DH =PH =n∵PG ∥AB∴∠PGH =∠ABO∴△PGH ∽△ABO∴PH AO =GHBO∴GH =BO⋅PHAO =2PH6=13n∴d =DH -GH =n -13n =23n =23（-12m 2+2m +6）=-13m 2+43m +4（2＜m ＜6）（3）①∵S △PDG =12DG •PH =4912∴12⋅23n •n =4912解得：n 1=72，n 2=-72（舍去）∴-12m 2+2m +6=72解得：m 1=-1（舍去），m 2=5∴点P 坐标为（5，72）②在抛物线上存在点R ，使得△ARS 为等腰直角三角形．设直线AP 解析式为y =kx +6把点P 代入得：5k +6=72∴k =-12∴直线AP ：y =-12x +6i ）若∠RAS =90°，如图2∵直线AC 解析式为y =-x +6∴直线AR 解析式为y =x +6 {y =x +6y =−12x 2+2x +6 解得：{x 1=0y 1=6（即点A ）{x 2=2y 2=8 ∴R （2，8）∵∠ASR =∠OAC =45° ∴RS ∥y 轴∴x S =x R =2∴S （2，4）∴直线OM ：y =2x∵{y =2x y =−12x +6 解得：{x =125y =245 ∴M （125，245） ii ）若∠ASR =90°，如图3 ∴∠SAR =∠ACO =45° ∴AR ∥x 轴∴R （4，6）∵S 在AR 的垂直平分线上 ∴S （2，4）∴M （125，245） iii ）若∠ARS =90°，如图4， ∴∠SAR =∠ACO =45°，RS ∥y 轴 ∴AR ∥x 轴∴R （4，6）∴S （4，2）∴直线OM ：y =12x∵{y =12x y =12x +6解得：{x =6y =3 ∴M （6，3）综上所述，M 1（125，245），R 1（2，8）；M 2（125，245），R 2（4，6）；M 3（6，3），R 3（4，6）．。

2013年湖北省随州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2013年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．与﹣3互为倒数的是（）A．13B．﹣3 C．13D．32．不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a55．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．106．数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，83B．4，4 C．4，83D．4，437．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×808．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元9．正比例函数y=kx和反比例函数21kyx+=-（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9 10．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．实数4的平方根是．12．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图（填“主”，“俯”或“左”）．13．我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为．14．高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．15．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1．18．（8分）先化简，再求值：2222111x x x xx x+++÷--，其中x=2．19．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．20．（9分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m 的值为．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？21．（9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P 的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2 1.414≈ 1.732≈，2.449≈．结果精确到0.1海里）22．（9分）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．23．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平行线交⊙O 与点D ，过点D 的切线分别交AB 、AC 的延长线与点E 、F ．（1）求证：AF ⊥EF ．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB ，请你帮忙小强同学证明这一结论．24．（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P 在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O 和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PEPF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PEPF的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。

2013年随州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省随州市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）（2013•随州）与﹣3互为倒数的是（）A．B．﹣3 C．D．3﹣考点：倒数分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选A．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2013•随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（4分）（2013•随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4．（4分）（2013•随州）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5．（4分）（2013•随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．6．（4分）（2013•随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，B．4，4 C．4，D．4，考点：方差；中位数．分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，排序后的第2就是中位数．解答：解：从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4；平均数是：（2+4+6）÷3=4，方差=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]=；故选C．点评：本题考查了方差和中位数，方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7．（4分）（2013•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80考点：展开图折叠成几何体分析：根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．点评：此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．8．（4分）（2013•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．9．（4分）（2013•随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象分析：首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx所在象限，进而选出答案．解答：解：反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）中﹣（k2+1）＜0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合；故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质．10．（4分）（2013•随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．解答：解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=CG•CE=××2=，∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•随州）实数4的平方根是±2．考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分）（2013•随州）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”，“俯”或“左”）．考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．13．（4分）（2013•随州）我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为 5.73×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将573000用科学记数法表示为5.73×105．故答案为：5.73×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（2013•随州）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是15π．考点：圆锥的计算；勾股定理分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵圆锥的底面半径是3，高是4，∴圆锥的母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．15．（4分）（2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米．考点：一次函数的应用专题：分类讨论．分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．解答：解：由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时，设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，根据题意得，12（x+2）﹣36x=8或36x﹣12（x+2）=8，解得x=或x=，所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．故答案为：或．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．16．（4分）（2013•随州）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．考点：推理与论证分析：根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．解答：解：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，祝你成功．点评：此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）（2013•随州）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2013•随州）先化简，再求值：÷，其中x=2．考点：分式的化简求值分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可2求出值．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（2013•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．考点：全等三角形的判定．分析：由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF；可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．解答：解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（9分）（2013•随州）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50 m 40 20根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．解答：解：（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°=90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．21．（9分）（2013•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：， 1.732， 2.449．结果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；（2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC=PC，则AB=AC+BC．解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴PC=AC=AP=50海里．答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，BC=PC=50海里，∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（9分）（2013•随州）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可；（2）利用树状图法表示出所有可能，进而得出甲、乙获胜的概率即可．解答：解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，∴摸出红色小球的概率为：=；（2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，∴画树状图得出：∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：=，∴乙获胜的概率为：=，∴这个游戏是公平的．点评：此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，根据已知画出树状图是解题关键．23．（10分）（2013•随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平行线交⊙O与点D，易证得OD⊥BC，即可得BC∥EF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF．（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB．解答：证明：（1）∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴=，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AF⊥EF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，在△ABD和△ADH中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AH=AB，∵EF是切线，∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD，∴∠EDF=∠HDF，∵DF⊥AF，DF是公共边，∴△CDF≌△HDF（ASA），∴FH=CF，∴AF+CF=AF+FH=AH=AB．即AF+CF=AB，点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•随州）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b 的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤65，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（13分）（2013•随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O 和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据①过原点，②对称轴为直线x=2这两个条件确定抛物线的解析式；（2）①如答图1所述，证明Rt△PAE∽Rt△PGF，则有==，的值是定值，不变化；②若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过原点，∴n=0．∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2，解得m=．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x．（2）①的值不变．理由如下：如答图1所示，过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=AO=2．∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE=∠GPF．在Rt△PAE与Rt△PGF中，∵∠APE=∠GPF，∠PAE=∠PGF=90°，∴Rt△PAE∽Rt△PGF．∴==．②存在．抛物线的解析式为：y=x2﹣x，令y=0，即x2﹣x=0，解得：x=0或x=4，∴D（4，0）．又y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点M坐标为（2，﹣1）．若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM=FD．如答图2所示：过点M作MN⊥x轴于点N，则MN=1，ND=2，MD===．设FM=FD=x，则NF=ND﹣FD=2﹣x．在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2，即：（2﹣x）2+1=x2，解得：x=，∴FD=，OF=OD﹣FD=4﹣=，∴F（，0）；（II）若FD=DM．如答图3所示：此时FD=DM=，∴OF=OD﹣FD=4﹣．∴F（4﹣，0）；（III）若FM=MD．由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合．而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O．∴此种情形不存在．综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形．点评：本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动过程有清楚的理解；第（3）问主要考查了分类讨论的数学思想，需要考虑全面，避免漏解．。

湖北省随州市中考数学试题(含答案)

．D．﹣（﹣）互为倒数的是﹣．．（4分）（2013•随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）．B．C．D．CAD=∠，，，=[（1﹣）2﹣）n﹣）=[=；=[1﹣）2﹣）n﹣）y=﹣（平面直角坐标系中的图象可能是（）．B．C．D．y=﹣（不合题意，=．，从而可以判断DE=×中，，x=，CG=3﹣=，BG=CG=，AGB===2=CG CE=××2=，：=2=×=，故亲出发　或　小时时，行进中的两车相距x=或x=，所以，出发或小时时，行进中的两车相距故答案为：或．标加2　，破译“正做数学”的真实意思是　祝你成功　．+．=2+1﹣﹣3=﹣．随州）先化简，再求值：÷，其中=•=，=．中，）×点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得的最近距离是多少？（结果用根号表示））在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：， 1.7322.449PC=AC=AP=50海里．50海里．PC=50海里，BC=PC=50海里，AB=AC+BC=50+50=50（+）摸出红色小球的概率为：=；甲获胜的概率为：=，乙获胜的概率为：=，∴=，，即AF+CF=AB，∵函数图象经过点（∴，解得，∴，x=时取得．重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．，则有==，的值是定值，∴﹣=2m=．y=x①的值不变．理由如下：∴==．y=x，即xy=x x=（过点M作MN⊥x轴于点N，则MN=1，ND=2，MD===．设FM=FD=x，则NF=ND﹣FD=2﹣x．在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2，即：（2﹣x）2+1=x2，解得：x=，∴FD=，OF=OD﹣FD=4﹣=，∴F（，0）；（II）若FD=DM．如答图3所示：此时FD=DM=，∴OF=OD﹣FD=4﹣．∴F（4﹣，0）；（III）若FM=MD．由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合．而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O．∴此种情形不存在．综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形．点评：本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动。

2019年湖北省随州市中考数学试卷及答案解析(word版)

2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2019年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k ≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2019年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y /p w（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC 的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2019年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2019年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y 轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P 的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y 轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ，根据PT 2=PA •PB=PC •PD ，求出PD 即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ．∵PT 2=PA •PB=PC •PD ，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD ，∴PD=∴CD=PD ﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；（4）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =BE •BF+CF •OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG •OB=OE 2，∵OB=BD ，OE=EF ， ∴OG •BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG •BD=AE 2+CF 2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2019年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；ABCD表示，A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O 的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b 为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．2019年7月11日。