【全国百强校word】安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

绝密★启用前【全国百强校word 】安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列说法错误的是（ ） A ．若，，则，B ．“”是“或”的充分不必要条件C ．命题“若，则”的否命题是“若，则” D ．已知，，，，则“”为假命题2、已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）3、设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（）A．2 B． C．4 D．84、设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．5、是直线与曲线仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、“”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．7、点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．88、已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则（）A．1 B． C． D．169、若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（）A． B．1 C． D．210、已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．11、命题：，，命题，，则下列命题正确的是（）A．为真 B．为真C．为假 D．为真12、抛物线的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、椭圆的上、下顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．14、已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.15、是函数在上单调递增的__________条件．16、已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________．17、命题“，”的否定是__________．三、解答题（题型注释）18、已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程. Array19、已知椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上.20、已知双曲线，是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.21、已知动点到轴的距离比它到点的距离少1.（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，求的面积.22、写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.参考答案1、B2、C3、A4、D5、A6、B7、D8、C9、D10、D11、B12、D13、14、15、充分不必要16、217、，18、（1）；（2）当时，，此时直线方程：.19、（1）；（2）见解析.20、（1）见解析；（2）.21、（1）；（2）.22、见解析【解析】1、试题分析：的否定是，使得的否定是均有，故正确；”是“或”的必要不充分条件；根据否命题的定义可知原命题的否命题为：若，则，故正确；命题显然正确，比如，命题显然也正确，那么显然是假命题，故“”为假命题．考点：简易逻辑．2、试题分析：因为椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为，因为直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，所以设，则，又因为，两式相减，所以，所以直线的斜率为，故选C．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．3、由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.4、设椭圆的左焦点为，所以，根据对称性可知，，所以①，是直角三角形斜边的中点，所以，所以，所以代入①，即，因为，，所以，所以，故选D.【点睛】本题考查了椭圆的定义，对称性和平面几何性质，以及离心率的求法，综合性较强，本题的难点是如何将离心率用角来表示，根据图象，若有点到右焦点的距离，也应作出点到作焦点的距离，这样再看几何图形，就将放到一个直角三角形中解决问题.5、联立方程，整理为，当时，时，有1个解，即有一个公共点，若时，，所以当直线与曲线有一个公共点时，或，所以是充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，属于基础题型，当直线与双曲线只有一个公共点时，包含直线与双曲线相切，直线与渐近线平行，都是只有一个交点，那直线方程与双曲线方程联立，得到关于的二次方程的形式，若，方程是否只有一个交点，此时是与渐近线平行，若，此时是直线与双曲线相切.6、，充分不必要条件是其真子集，所以只有满足条件，故选B.7、设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以，故选D.8、双曲线，所以，所以焦点坐标是，即，解得，故选C.9、根据焦半径公式，所以，解得，代入抛物线方程，解得，故选D.10、根据条件可得，所以，所以椭圆方程是，故选D.11、当时，，所以正确；，所以，，所以命题不正确，所以根据复合命题的真假判断可得为真，故选B.12、，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.13、由椭圆方程可知，设，则，，所以，由点在上得，又，所以，故填．点睛：本题考查椭圆简单几何性质以及直线斜率，属于中档题．解决此类问题，首先要设点，求直线斜率，根据点在椭圆上，可求出两直线斜率之积是定值，从而当一直线斜率在某范围内变化时，可求另一斜率的变化范围，本题关键需要探求出两斜率之积是常数．14、试题分析：分别求出命题为真时的取值范围，并且由复合命题的真假可知，真假或假真，分两种情况求的取值范围.试题解析：∵方程表示焦点在轴上的椭圆.∴，解得：，∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；若关于的方程无实根，则判别式，即，得，若“”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，若真假，则，此时无解，若假真，则，得.综上，实数的取值范围是.15、若函数是单调递增函数，当时，是单调递增函数，若，解得，综上，若函数在上是单调递增，即，所以是函数在上单调递增的充分不必要条件，故填：充分不必要.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般来说，判断充分必要条件，需根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时，是的必要不充分条件，若，则互为充分必要条件，若命题是以集合形式给出，，若,则是的充分不必要条件，同时，是的必要不充分条件，若，则互为充分必要条件，有时也可以利用四种命题中互为逆否命题等价性，例如，是的充分不必要条件，那么是的充分不必要条件.16、双曲线的一条渐近线方程是，即，那么，故填：2.17、特称命题的否定是“”.18、试题分析：（1）焦点，根据点到直线的距离，求抛物线方程；（2）设直线的方程为与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线的方程，得到点的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值.试题解析：（1）抛物线的焦点为，，得，或（舍去）∴抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，∴，得，设直线为，，，由得，；∴，，，由，得，同理；∴；∴当时，，此时直线方程：.【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.19、试题分析：（1）根据，焦点在轴得到椭圆方程；（2）直线的方程为与椭圆方程练了练，若满足条件，有，代入根与系数的关系，看是否满足.试题解析：（1）根据题意得：，，所以，∴椭圆方程为.（2）设，，直线的方程为，由得：，则，，∴，∴原点不在以线段为直径的圆上.【点睛】本题考查了求椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系解决几何问题，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，本题的难点是如何将几何关系转化为坐标法解决的问题，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式.20、试题分析：（1）设，写出点到渐近线的距离的乘积，利用点在双曲线上化简，得到常数；（2），根据化简，转化为二次函数求最小值.试题解析：（1）设，到两准线的距离记为、，∵两准线为，，∴，又∵点在曲线上，∴，得（常数）即点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .（2）设，由平面内两点距离公式得，，∵，可得，∴，又∵点在双曲线上，满足，∴当时，有最小值，.21、试题分析：（1）转化为动点到的距离和倒定点的距离相等，即点是以为焦点的抛物线；（2）直线方程与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，利用弦长公式，再求点到直线的距离，求面积.试题解析：（1）由题意知动点的轨迹是以为焦点，顶点为坐标原点的抛物线，所以点轨迹方程为.（2）设，，由方程组，消去得：，，所以，.22、试题分析：原命题是“若则”，逆命题是“若则”，否命题是“若则”，逆否命题是“若则”，互为逆否命题的命题是同真同假.试题解析：∵原命题是“若，则且”，∴它的逆命题是：若且，则，是真命题；否命题是：若，则或，是真命题；逆否命题是：若或，则，是真命题.。