大物电学知识

d 0 : , 电力线与面元相切 n e E 2 θ θ （2）任意闭合曲面上的电通量 n dS E e de s E ds

2
, 则de 0, 电力线穿入
§3、高斯定理
一、高斯定理
1、以+q为球心、以任意长为半径作闭合 球面s，则s面的电通量：
电场
库仑定律
一、电荷的量子化
自然界只存在两种电荷,同性相斥、异性相吸。 规定: 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷； 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。
2、起电方式
①接触起电（电荷的转移，电子的转移）
A + + B A + + B A + + B
②感应起电
C + A B + C + A B + A B
③ 摩擦起电 电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从 物体的一部分转移到另一部分。也就是说，在任何物 理过程中，电荷的代数和都是守恒的。 ----电荷守恒定律
E E
负电荷
场强与试验电荷无关，其分布具有球对称性。
正电荷
+
（2）点电荷系的电场
空间有点电荷q1,q2,q3…qn，则它们在空间P点产 生的电场强度为： E1
P
qi q1
E E1 E2 E3 ... q1 0 q2 0 r r ... 2 1 2 2 4 0 r1 4 0 r2
一对异号不等量点电荷的电力线
+ 2q
q
带电平行板电容器的电场
++ ++ + + + + +
二、电通量
定义：通过电场中任何一个给定曲面的电力线的条数 1、匀强电场的情况 （ 1 ） n // E : e ES （2）n与E有夹角：
n
称为该面的电场强度通量或电通量。用符号“e”表示。
dq O
x
d l = a cscθ d θ
r = a csc θ
2 2 2
2
y
dE y
P
dE
dEx

2
l dEx = 1 λ d 2 cos θ 4 r ε π
0
1
r
a
dq O
x
1 λ a cscθ d cos θ θ = 4ε 2 2 π a cscθ
0
2
Ex
θ2 θ1
cos θdθ (sin θ2 sin θ1 ) 4 0 a 4 0 a
电荷分布于一维线上，电荷线密度λ：dq=λdl
电荷分布于面积上，电荷面密度σ：dq=σdS 电荷分布于体积中，电荷体密度ρ：dq=ρdV
dl ds V d
体分布 面分布 线分布
带电体的电场 强度的表达式
1 4 0 1 EP 4 0 1 4 0
电磁学
静电场 稳恒磁场 电磁感应 电磁场与电磁波
注意: E, B
矢量性、对称性分析
第一部分
静电场
真空中的静电场
本章主要内容：
1.库仑定律 2.描述静电场性质的两个基本物理量：场强、 电势 3.描述静电场性质的两个基本定理： 高斯定理 和 静电场的环路定理 4.电场强度与电势的关系
§1
1、电荷与电性
的物理量，矢量性（大小和方向）；与研究工具q0无关。
（3）试探电荷在电场中所受的电场力的方向与试探电 荷所带电量的正负有关。
q0 0时, F与E同向； q0 0时， F与E反向。
2、电场强度的叠加原理
由q1、q2、…qN N个点电荷组成的点电荷系，其在 空间某点产生的电场的场强等于各个点电荷单独存在 时在该点产生的电场强度的矢量和。即
电偶极矩（电矩）
pe ql
q
q
pe
E E
4 0 (r 2 l 2 4)
l
E E
q
+q +
E
P
E 2E cos
l 2q 2 1 2 2 2 2 4 0 (r l 4) (r l 4) 2
1 ql 3 2 2 4 0 ( r l ) 2 4
q E d S 0
d q =λ d l
y
2. 确定 d E 的方向
dE y
P
dE
dEx
a

2
1 dl dE 2 4 0 r
确定 d E 的大小
1
r

dq O
x
3. 建立坐标，将 dE 投影到坐标轴上
d E x = d E cos θ d E y = d E sinθ
1 dl dE x cos 2 4 0 r
Ex (sin θ2 sin θ1 ) 4 0 a θ (cos θ1 cos θ2 ) Ey sin θdθ θ 4 a 4 0 a 0
2 1
无限长均匀带电直线的场强：
π E x = 0， λ λ Ey = E = 2 × 4 = ε a 2 ε a π π
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
(3)补偿法
E ER 2 ER1 x 1 1 [ 2 2 ]i 2 1/ 2 2 1/ 2 2 0 ( R1 x ) ( R2 x )
O
R1 R2
§3、电力线 电通量
一、电力线
规定： （1）方向：电力线上各点的切线方向就是该点 电场强度的方向。 （2）大小：通过垂直于场强的单位面积上的电 力线条数等于电场强度的大小 E 。
dE
dq r 3 4 0 r
dq
整个带电体激发的电场强度：
r
1 dq 0 E dEP 2 r 4 0 r
E x dE x
则：
.P
dE
E y dE y
E z dE z
E Ex i E y j Ez k
E
q
dS
e s E ds
+
s
1 q 1 q q 0 2 2 cos 0 ds 4r 2 0 40 r 40 r
r
可见Φe与r无关，仅与q、ε0有关。
q 因此当式中的q理解为代数值时有： E dS 0
S
q若为负值，则有
4. 选择积分变量
选θ 作为积分变量 l tg = a l = a tg π = a tg θ ( ) 2 = a ctg θ
2
2 2
y
dE y
P
dE
dEx

2
1
r
a
d l = a cscθ d θ
r = a + l = a + a ctgθ 2 2 = a csc θ
2 2 2 2
1 qx E 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
E
讨论
1 qx 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
x
(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，P
1 q (2) 当 x>>R 时 E 2 4 0 x
可以把带电圆环视为一个点电荷
E0
r
R

O
dq
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解 dq 2rdr x 1 xdq dE dE 2 2 3/ 2 4 0 (r x )
E
n
2、S为任意曲面， E为任意场
e d e ECos dS E dS
s s s
e ESCos E S
S
θ E
S
ds
θ
n
E
讨论：
（1）
de为() : ＜ , 则de＞0, 电力线穿出 2

de为() :

V
dv 0
r2rFra bibliotek S
0 dS r r 0 dl r r2
2
L
例 电偶极子的电场
电偶极子及其电矩 两个等量异号的点电荷（-q和+q），相距l，这对 点电荷就叫电偶极子。 定义电偶极矩为：
pe ql 其中l 的方向为负电荷指向正 电荷。
求电偶极子中垂线上任一点的场强
dE dE sin θ
dEx dE cosθ
R
O
圆环上电荷分布关于x 轴对称
E 0
dq
1 dq 1 q 1 cosθ Ex cosθ cosθ dq 2 2 2 4 0 r 4 0 r 4 0 r
x cosθ r
r (R x )
2
2 1/ 2
0 0
当直线长度 L
θ 1 { ， θ2
8
0，
E = 2ε a π
0
λ
例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q x dE 求:圆环轴线上任一点P 的电场强度 dE x 1 dq 0 dE 解 dq dl P dE r 2 4 0 r 1 dq 0 r E dE r 2 4 0 r
r

+q +
l 2l 2
若 r >> l ql 1 E= 4 2 2 32 ( ) ε r +l 4 π pe ql ~ 4 ε r3 = 4 ε r3 π π
0 0 0
E= 4 3 r ε π
0
pe
例 求一均匀带电直线在 p点的电场。 q、 已知： a、 θ 1、 θ2 。 解题步骤： 1. 选电荷元
3、电荷的量子化
e =（1.6021892±0.0000046）×10-19C
Q ne
二、库仑定律
1、定律内容
其中
Qq F k 2 r
4 0 1
2 Nm 9 10 9
k
C
2
0 8.85 10 C N m
12 2 1
2
2、矢量式： Qq Qq 1 1 F r r 2 0 3 4 0 r 4 0 r
E E1 E2 EN
q1
(F F1 F2 FN
F F1 F2 FN E ) q0 q0 q0 q0
q2
•
•
q0
P
•
qN •
F
•
3、场强的计算（一） （1）点电荷的场强
F qq0 0 q 0 1 1 E r r 2 2 q0 4 0 r q0 4 0 r
2、当带电体在场中移动时电场力对带电体作功→静 电场力的功
3、静电场能使场中的导体或介质产生静电感应或极 化现象.
二、电场强度
1、定义：
F E q0
（ q0 电量足够小，点电荷）
电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电 荷所受的电场力。 单位：牛顿/库仑（N/C）
说明：
（1）E 为空间坐标的矢量函数，且具有单值性。 （2）电场强度 E 是从力的角度来描述电场的客观性质
dN E dS
性质：
（1）电力线由正电荷出发，终止于负电荷，电场具有 连续性。 （2）电力线不能形成闭合曲线。任何两条或两条以上 的电力线都不能相交。电场的唯一性。
（3）电力线密处场强大，电力线稀处场强小。
点电荷的电力线
正电荷 负电荷
+
一对等量异号电荷的电力线
+
一对等量正点电荷的电力线
+
+

n
Ei
qi 4 0 ri
(1) E的方向与 q的正负有关 (2)计算时要用分量式 E x E1x E2 x ... E y E1 y E2 y ...
i 1
0 r 2 i
其中ri是由场源电荷指向P点的矢径。
（3）连续带电体的场强
如图,电荷元dq在P点产生电场的电场强度为:
r0
Q
r
q
F
r0 与电荷电性无关
的方向与电荷电性及
r0 有关
F
3、适用范围
①真空 ②点电荷
4、库仑力符合矢量叠加性
点电荷系 ------ 矢量和 (平行四边形法则) q1 q2
•
• •
q0
P
F
•
•
qN
§2
一、电场
电场
电场强度
电场是一种特殊的物质，与其它实物一样具有 能量、动量和质量。与其它实物不同的是，它具有空 间叠加性（矢量叠加）。 静电场的对外表现： 1、静电场对处于场中的带电体有力的作用→静电场力
P
r
R
O
dr
讨论
E
x [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x ) q
E1 E2 E1 E2
x p
(1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E 2 0
(2)
E1 E2
EI E1 E2 0 EII E1 E2 0 EIII E1 E2 0