澳大利亚当前数学教育研究概说_曹中军

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中澳高中数学教科书中技术运用的比较研究

ＭＨＬ技术工具运用比较单一，有图形计只
算器Ｔ－３而我国人教Ａ版中运用的技术工具Ｉ．８
比较丰富，包括计算器、算机（括各种计算机计包
软件：Ｅｃｌ、Ｗｏｄ、何画板）这里需要指 “ ｘｅ” “ ｒ ” 几．
界一流的水平．这个人口前几年才突破２０００万的国家，已先后有六位科学家获得过诺贝尔奖．０２
普通高中数学课程标准实验教科书数学（必
修１，修１１１２Ａ版（绍学主编）人民～５选－、 —）刘，
前所未有的位置．在实施过程中，但存在着诸多的
研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著，并
经全国中小学教材审定委员会审定通过的．套此
数学教科书吸取百年来国外中小学数学课程教材改革的经验教训，继承发展我国数学教育优良在传统上下功夫，一套具有我国特色的高中数学是
① 国家社会科学基金 “ 一五 ” 划２１十规００年度教育学重点课题《要国家高中数学教材比较研究》ＡＤ００９子课题１果之二主（Ａ１００）Ｏ成
・８・３教科书．
中学数学月刊
２１年第１０２０期
写提供借鉴或启示．
１背景
Ｔｈｒｉｉｎ）（ｅｉｓｅｉｏ：ＦｂｏＣｉｒｔ，ｉｄＥｄｔｏＳｒｅｄｔｒａｉｒｉｏ）

澳大利亚高中数学教材的特点及启示

学生学习数学的兴趣和信心。
tips）栏目在每章中通常设置两次，贯穿于全书。包括
习题设置取材广泛，包括数学技能的训练类习题学习方法指导，学习意识培养，学习习惯的引导，考试
和应用数学类习题两大类型。应用数学类习题内容与技巧等等。
现实生活联系紧密，有些内容与澳大利亚的社会现状
阅读材料包括有趣的实例，奇闻异事及与பைடு நூலகம்学主
澳大利亚高中 12 年级数学新教材的结构框架见主要知识点，题型全面，题量在 10-20 题之间。学生
下表：
通过此部分的练习可明确整章的主要学习要求，掌握
整章的学习技能。每三章配有综合练习和与 HSC 试
模块金融数学数据分析测量概率代数模型
题类型相似的小测验，以便帮助学生更好地适应
贷款数据处理面积与体积
材丰富，题量大，紧密联系实际
4．学习技能指导、学习技巧与阅读材料的设置使
例题的设置具有代表性，题量较少，类型不重复教材更具功能性和趣味性
且具有层次性。多数例题在解题过程旁白处写有注
学习技能指导（Technology）包括计算、建立图表、
释，用于说明对应步骤的操作方法、解释理由、注意事绘图计算器（Graphic calculator）的使用、绘图软件和
教材中习题的设置应增加趣味性、现实感，通过简短而有趣的阅读材料调和数学理论的枯燥感，增强教材的可读性，方便学生自学使用。
4．国内高中的数学试验课可以借鉴澳大利亚高中教材中的实践活动设计方案进行教学设计
澳大利亚高中教材中的实践活动易操作，实用性强。如在面积和体积这章中，教材设置了关于“盒子的体积”的实践活动，具体内容如下：现有长为 30cm、宽为 20cm 的长方形纸片，将纸片每个角处分别剪掉一个同样的小正方形，做成一个无盖长方体盒子。

澳洲数学知识点总结

澳洲数学知识点总结澳大利亚作为南半球的一颗“明珠”，是个风景如画的国家，也是一个充满激情和活力的国家。

在这个国家里，数学教育一直都得到了重视，而且打好数学基础是澳大利亚学生教育的一个重要组成部分。

澳大利亚数学教育遵循着国际标准，同时也结合了当地的实际情况，具有很高的实用性和适用性。

以下将对澳大利亚数学的知识点进行总结，希望对有兴趣了解澳大利亚数学教育的人士有所帮助。

一、小学数学知识点总结小学的数学教育是数学教育的基础，也是培养学生数学兴趣和逻辑思维能力的关键阶段。

澳大利亚小学数学教育注重培养学生的数学思维，培养学生的数学兴趣，强调实践操作，注重学生的实际运用能力。

1. 自然数在小学数学中，学生首先接触到的就是自然数。

澳大利亚教育系统要求学生能够熟练地掌握自然数的认识、读写和运算。

2. 排序和比较在小学数学教育中，学生需要学会排序和比较数的大小，这是为了培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3. 加减乘除加减乘除是小学数学教育的重要内容，学生通过这些基本的运算符号和运算法则，来掌握数学的基本运算能力。

4. 分数和小数小学生学习的分数和小数是基础知识，但也是很重要的知识点。

分数和小数是学生接触到的第一个抽象的数学概念，学会了分数和小数的概念之后，才能更好地理解数学知识。

5. 几何在小学数学中，学生也需要学习一些基本的几何知识，比如图形的认识、测量和比较等内容。

6. 数据统计小学数学教育还包括一些数据处理和统计的知识，学生需要学会如何收集数据、整理数据、描述数据并进行简单的统计。

7. 逻辑推理在小学数学教育中，学生还需要学会简单的逻辑推理，比如找规律、解决问题等。

以上就是澳大利亚小学数学知识点的总结，这些知识点是小学数学的基础，也是学生未来数学学习的基石。

二、初中数学知识点总结初中数学是澳大利亚学生接触到的第一个高阶的数学阶段，也是学生数学思维和数学理解能力的重要阶段。

澳大利亚初中数学知识点的总结如下：1. 有理数在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的概念、性质、大小比较和运算。

中澳(VCE)数学课程的研究与实践

中澳（VCE）数学课程的研究与实践VCE即Victoria Certificate of Education的英文缩写，是澳大利亚维多利亚州课程评估署VCAA（全称Victorian Curriculum and Assessment Authority）向完成11、12年级(相当于我国国内的高二和高三)的学习,并达到教学要求的毕业生颁发的学历证书，所得成绩将直接进入澳大利亚的大学录取系统。

我校与澳大利亚维多利亚州HAILEYBURY COLLEGE的课程合作是一个“双学籍、双文凭、双通道”的项目，其中VCE数学课程引进澳大利亚原版英文教材《Mathematic Methods》,学生通过学习，与澳大利亚本土学生同时参加全英文环境的VCE数学课程评估.一、中澳（VCE）数学课程比较中澳（VCE）双方的数学课程目标都是为了提高学生作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.1、从课程结构设置看VCE数学课程有四种教材可供学生选择,根据知识侧重点和难度的不同设有Further Mathematics，Specialist Mathematics,Mathematical Methods和Mathematical Methods CAS，学生一旦选定教材就参加相应的课程评估，我校VCE课程合作班选择的是Mathematical Methods，这套教材侧重于数理知识和数学方法，强调数学在日常生活和社会中的广泛应用。

我国的数学新课程由必修和选修两部分构成,学生通过对必修部分不同的模块和根据自己兴趣选择的选修部分的学习，参加统一形式的考试。

相比而言，VCE数学对教材的分类比较固定，相对应的考试统一度高；国内新课程模块分类细致，特别是选修部分各系列的选择灵活性强，有利于学生兴趣的培养和今后的延续学习。

2、从课程内容看（见表1)表 1：课程内容比较表3、课程的整合VCE课程的合作项目要求VCE教学在高二年级真正展开,并在高三年级第一学期的期中阶段参加课程考核。

五邑大学数学与计算科学学院导师风采

8
袁仕芳教授
湖南大学博士上海大学数学博士后美国数学论评论员广东省计算数学会理事
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主持国家自然科学基金1 项，省自然科学基金一项，市厅级项目三项；参加国家、省部级项目多项；发表学术论文50余篇，其中SCI收录30 多篇.
研究领域：复分析及其应用.
谢祥云教授
兰州大学博士广东省数学会理事第三批“千百十工程”省级培养对象美国数学评论和德国数学文摘评论员
联系方式: Email: xyxie@ Q Q: 910373102 Homepage:学者网主页
2
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主要参与国家自然科学基金和主持省厅级项目十余项，公开发表学术论文50余篇，其中MathSciNet 收录39篇. 研究领域：拓扑学及其应用招生类型：学术型（数学）
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主要参与国家自然科学基金及主持省部级科研项目10余项，公开发表学术论文近100多篇，其中，三大索引检索30余篇。曾获得广东省南粤教坛新秀、江门市十大杰出青年、全国优秀教师等荣誉称号. 研究领域：半群的代数理论、模糊代数、粒度计算理论. 招生类型：学术型和学科教学（数学）
10
数学与计算科学学院硕士生导师
4
欧见平教授
厦门大学博士汕头大学博士后江门市优秀中青年专家和拔尖人广东省本科教指委副主任委员（数学）广东省计算数学会理事
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主要参与国家自科基金3 项、主持广东省自然科学基金目1项、参与省基金多项，公开发表学术论文 30余篇，其中SCI检索10余篇. 研究领域：微积分方程数值解法招生类型：学术型和学科教学（数学）

高中数学老师必读书目推荐

高中数学老师必读书目推荐（1）《代数学辞典》（上下）笹部贞市郎主编上海教育出版社如果推荐高中数学教师必读书目，你会列出怎样的书单？（2）《三角学辞典》笹部贞市郎主编上海教育出版社如果推荐高中数学教师必读书目，你会列出怎样的书单？（3）《数学题解词典立体几何》唐秀颖主编上海辞书出版社（4）《数学题解词典平面解析几何》唐秀颖主编上海辞书出版社2. 中学数学类：（高等数学观点下的中学数学研究）（1）《中学数学研究》郭要红、戴普庆著安徽大学出版社（2）《高观点下的中学数学》李三平主编（3）《高观点下的中学数学分析学》高夯编著高等教育出版社（4）《高观点下的中学数学代数学》王仁发编东北师范大学（5）《高观点下的中学数学几何学》梁希泉编东北师范大学3.思想方法类：（1）《古今数学思想》（4册）M.克莱因上海科学技术出版社。

（2）《数学它的内容，方法和意义》（3卷）A.D.亚历山大洛夫等著科学出版社（3）《数学方法论12讲》徐利治著大连理工大学出版社（4）《数学思想概论》（4辑）史宁中著东北师范大学出版社（5）《作为教育任务的数学思想与方法》邵光华著上海教育出版社4.数学文化类：（1）《什么是数学》R.柯朗H.罗宾复旦大学出版社（2）《数学的故事》理查德曼凯维奇著海南出版社（3）《数学沉思录:古今数学思想的发展与演变》[美]李维著人民邮电出版社（4）《数学精英》E.T.贝尔商务印刷馆（5）《数学大师：从之诺到庞加莱》E.T.贝尔上海科技教育出版社（6）《数学圈》系列Howard W.Eves著湖南科学技术出版社（7）《数学简史》M.克莱因著中信出版集团（8）《世界数学史简编》梁宗巨著辽宁人民出版社（9）《中国数学史简编》李迪著辽宁人民出版社（10）《数学的美与理》张顺燕编著北京大学出版社5.数学解题类：（1）《怎样解题》G.波利亚科学出版社（2）《数学与猜想》G.波利亚科学出版社（3）《数学的发现》G.波利亚科学出版社（4）《数学解题学引论》罗增儒著陕西师范大学出版社（5）《中学数学解题的理论与实践》罗增儒著广西教育出版社。

一线一圆,刍议解析几何的通性通法

数．又ｇ（１）＝０，所以ｇ（ｘ）＞０对于ｘ＞０且ｘʂ１恒成立．从而除切点（１，０））之外，曲线Ｃ在直线Ｌ的下方．说明㊀解法１是一种通性通法，这种想法很自然，但判断ｇᶄ（ｘ）的符号着实需要好好探讨一番，因为无论是ｘ２－１＋ｌｎｘ＞０还是ｘ２－１＋ｌｎｘ＜０都是不容易求解的，需要学生有一定的观察能力．解法２通过不等式ｌｎｘｘ＜ｘ－１分离出ｌｎｘ，使问题的解决更加简单㊁直白，可见这种分离函数的通性通法是行得通的，是具有普遍指导意义的．总之，通性通法是解决某类问题的基本方法，具有普遍的指导意义，我们在教学中强调通性通法为的是有利于学生掌握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础的知识结构和网络，也易于消除多数学生对数学的恐惧心理，增强学生学好数学的信心．与此同时，在教学中强调通性通法，并不意味着淡化特殊技巧㊁特殊方法．随着时代的发展，数学试题的出现也会日新月异，而现有的通性通法并不一定与之完全吻合．所以，在原有的通性通法层面寻求新的生长点就会显得尤为重要．笔者相信，随着时间的推移，新的特殊技巧㊁特殊方法就会出现，一旦它们被证明具有了普遍的指导意义，我们就可以称之为新的通性通法．还有一点我们要清楚地认识到：特殊技巧㊁特殊方法抓住问题最具个性的特质，能够融会贯通地运用所学知识，且思维具有一定的发散性，能对学生进行创造思维训练，有利于调动学生学习的兴趣和积极性．因此，教学中我们要尽量挖掘解决问题的最本质㊁最基本的方法，即要提倡和重视通性通法；适应个性选择，倡导积极主动㊁勇于探索的学习方式，也是新课程的重要理念，教学中也应适度进行求异㊁发散思维训练，给学生提供展示个性的舞台．通性通法与特殊技巧㊁特殊方法兼顾，努力使每个学生都获得相应的发展．只有这样，学生才能从数学解题中找到成功的快感，才能热爱数学．这也是消除学生懂而不会㊁会而不能现象的最大内驱力．参考文献［１］㊀曹军．五大意识助力不等式恒成立［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１２（１０）：７８．［２］㊀吴成强．例谈一种分离函数技巧的应用［Ｊ］．中学数学教学参考（上旬）．２０１３（９）：２５２７．［３］㊀曹军．通性通法应为解题首选方法［Ｊ］．数学通报，２０１２（７）：３９４０．作者简介㊀曹军，男，１９８６年出生．中教二级．主要研究中学数学解题研究㊁课堂教学．最近三年在‘中学数学杂志“等期刊发表论文１５篇．一线一圆，刍议解析几何的通性通法江苏省锡山高级中学数学名师工作室㊀㊀２１４１７４㊀㊀吴宝莹㊀㊀数学解题方法一般分为通法与巧法，通法着眼基础，巧法着眼提高．对学生来说，前者是雪中送炭，后者是锦上添花．在目前的数学解题教学中，大多师生对通性通法推崇有加，而对特技巧法敬而远之，甚至谈巧色变，久而久之，我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推，思维毫无创新色彩，韧性有余而灵性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出，经常听数学老师说：不繁就不叫解析几何，这里要给通性通法泼点冷水！在解题教学中我们既要着眼基础，守住通法，雪中送炭，锤炼学生思维之韧，更要适当提高，催生巧法，锦上添花，激发学生思维之灵［１］．解析几何的通性通法是直线与圆锥曲线方程联立，得到一元二次方程，在判别式Δ＞０的前提下，应用韦达定理㊁中点坐标公式㊁弦长公式等设而不求的方法解决相关问题．其思维方式本质上是定势思维，易于理解㊁易于掌握和运用，但过分强调通法会束缚学生思维的发散性与创造性，久而久之，他们只会拘泥于固有的套路和程式，不敢越雷池半步，思维永远没有灵光！例１㊀已知圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝１，直线ｌ过Ａ（３，０）．图１（１）如图１，当直线ｌ与圆Ｏ的上半部分相交于Ｂ，Ｃ两点时，求ＳәＢＯＣ最大时直线ｌ的方程；（２）如图２，当直线ｌ的斜率为－１时，Ｐ为直线ｌ上任一点，过Ｐ作圆Ｏ的切线，切点分别为Ｍ，Ｎ，求ＰＭң㊃ＰＮң的８３㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１４年第５期最小值；（３）如图３，当直线ｌ垂直于ｘ轴时，设圆Ｏ与ｘ轴相交于Ｄ，Ｅ两点，Ｑ是圆Ｏ上异于Ｄ，Ｅ的任意一点，直线ＤＱ交直线ｌ于Ｄᶄ，直线ＱＥ交直线ｌ于Ｅᶄ，试问以线段ＤᶄＥᶄ为直径的圆是否经过定点，如果经过，求出定点坐标；如果不经过，说出理由．解析㊀（１）要求ＳәＢＯＣ，通性通法是ＳәＢＯＣ＝１２ＢＣ㊃ｄ，（ｄ是点Ｏ到直线ｌ的距离），或者是注意到线段ＯＡ的长度为定值３，故ＳәＢＯＣ＝ＳәＢＯＡ－ＳәＣＯＡ＝１２ˑ３ˑｙ１－ｙ２，（其中ｙ１，ｙ２为Ｂ㊁Ｃ两点的纵坐标，又ｙ１－ｙ２＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ２，然后再把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理解决．这两种方法都比较繁琐．事实上，三角形的面积还可以用两边夹角，具体做法如下：设øＢＯＣ＝θ（θɪ（０，π）），则ＳәＢＯＣ＝１２ＯＢ㊃ＯＣｓｉｎθ＝１２ˑ１ˑ１ˑｓｉｎθɤ１２，当且仅当θ＝π２时面积取到最大值１２，此时әＢＯＣ为等腰直角三角形，则点Ｏ到直线ｌ的距离ｄ＝２２，设直线ｌ的方程为：ｙ＝ｋ（ｘ－３），即ｋｘ－ｙ－３ｋ＝０，所以３ｋ１＋ｋ２＝２２，ｋ＝－１７１７（舍去正值），则直线ｌ的方程为：ｙ＝－１７１７（ｘ－３）．显然这种两边夹角的方法比底边乘以高的通法简单得多．（２）设øＭＰＯ＝θ（θɪ（０，π２）），则ＰＭң㊃ＰＮң＝ＰＭң㊃ＰＮңｃｏｓ２θ＝ＰＭң２ｃｏｓ２θ＝（ＰＯ２－１）（１－２ｓｉｎ２θ）＝（ＰＯ２－１）（１－２ＰＯ２）＝ＰＯ２＋２ＰＯ２－３．图２又ＰＯ２ȡｄ２＝３２æèçöø÷２＝９２，（ｄ是点Ｏ到直线ｌ的距离），可证ＰＯ２＋２ＰＯ２－３在９２，＋ɕéëêêöø÷上单调递增，所以当ＰＯ２＝９２时，ＰＭң㊃ＰＮң取到最小值３５１８．这种做法借助三角过渡到以ＰＯ为自变量建立函数关系式，如果采取设点Ｐ的坐标，把ＰＭң㊃ＰＮң坐标化的通法，计算量会很大，甚至做不出来！图３（３）通性通法的解题思路是：设圆上异于Ｄ，Ｅ的任意一点Ｑ（ｓ，ｔ），其中ｓ２＋ｔ２＝１，按照以ＤᶄＥᶄ为直径的圆的产生过程，顺藤摸瓜，具体解法如下：对于圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝１，令ｙ＝０，则ｘ＝ʃ１，即Ｄ（－１，０），Ｅ（１，０），又直线ｌ过点Ａ且与ｘ轴垂直，所以直线ｌ的方程为ｘ＝３，设Ｑ（ｓ，ｔ），则直线ＤＱ的方程为ｙ＝ｔｓ＋１（ｘ＋１），解方程组ｘ＝３，ｙ＝ｔｓ＋１（ｘ＋１）．ìîíïïï得Ｄᶄ（３，４ｔｓ＋１），同理可得Ｅᶄ（３，２ｔｓ－１），所以以ＤᶄＥᶄ为直径的圆Ｏᶄ的圆心为线段ＤᶄＥᶄ的中点３，１２４ｔｓ＋１＋２ｔｓ－１æèçöø÷æèçöø÷，半径为线段ＤᶄＥᶄ的一半１２４ｔｓ＋１－２ｔｓ－１，求得圆Ｏᶄ的方程为：（ｘ－３）２＋ｙ－１２４ｔｓ＋１＋２ｔｓ－１æèçöø÷éëêêùûúú２＝１２４ｔｓ＋１－２ｔｓ－１æèçöø÷２．展开化简得ｘ２＋ｙ２－６ｘ－４ｔｓ＋１＋２ｔｓ－１æèçöø÷ｙ＋９＋８ｔ２ｓ２－１＝０，又ｓ２＋ｔ２＝１，所以整理得（ｘ２＋ｙ２－６ｘ＋１）＋６ｓ－２ｔｙ＝０，若圆Ｏᶄ经过定点，只需令ｙ＝０，从而有ｘ２－６ｘ＋１＝０，解得：ｘ＝３ʃ２２，所以圆Ｏᶄ总经过定点，定点坐标为（３ʃ２２，０）．另一种解法是：因为Ｑ是圆Ｏ上异于Ｄ，Ｅ的任意一点，且ＤＥ为直径，所以ＱＤʅＱＥ，设ｋＱＤ＝ｋ，则ｋＱＥ＝－１ｋ，故直线ＱＤ的方程为ｙ＝ｋ（ｘ＋１），令ｘ＝３，得Ｄᶄ（３，４ｋ），同理可得Ｅᶄ（３，２－ｋ），设以ＤᶄＥᶄ为直径的圆Ｏᶄ上任一点Ｆ（ｘ，ｙ），则ＦＤᶄң㊃ＦＥᶄң＝０，即（ｘ－３，ｙ－４ｋ）㊃（ｘ－３，ｙ＋２ｋ）＝０，（ｘ－３）２＋ｙ２－８＋（２ｋ－４ｋ）ｙ＝９３中学数学杂志㊀２０１４年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀０，令ｙ＝０，解得：ｘ＝３ʃ２２，所以圆Ｏᶄ总经过定点，定点坐标为（３ʃ２２，０）．以上两种解法中，解法一按照以ＤᶄＥᶄ为直径的圆的产生过程，顺藤摸瓜，思路自然流畅，但计算繁杂，容易出错，尤其用通法求得圆的标准方程后，为了找到圆所过的定点，还要把圆的标准方程化为一般方程，再利用Ｑ（ｓ，ｔ）在圆上，即ｓ２＋ｔ２＝１，才能解决；而解法二中无论是发现ＱＤʅＱＥ（等同于Ｑ是圆Ｏ上异于Ｄ，Ｅ的任意一点），还是求以ＤᶄＥᶄ为直径的圆Ｏᶄ的方程时充分利用了直径所对的圆周角是直角这一性质，灵活㊁简洁㊁巧妙！图４例２㊀如图４，已知☉Ｃ：（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝４，直线ｌ１过定点Ａ（１，０）与☉Ｃ相交于Ｐ㊁Ｑ两点，线段ＰＱ的中点为Ｍ，又ｌ１与ｌ２：ｘ＋２ｙ＋２＝０的交点为Ｎ，判断ＡＭ㊃ＡＮ是否为定值，若是求出定值；若不是，请说明理由．解析１㊀设ｌ１的方程为ｘ－ｍｙ－１＝０，因为线段ＣＭ的长就是点Ｃ到直线ｌ１的距离，所以ＣＭ＝３－４ｍ－１ｍ２＋１＝４ｍ－２ｍ２＋１，在ＲｔәＡＭＣ中ＡＭ２＝ＡＣ２－ＣＭ２＝２０－（４ｍ－２）２ｍ２＋１＝４（ｍ＋２）２ｍ２＋１，再由ｘ－ｍｙ－１＝０ｘ＋２ｙ＋２＝０{，得到Ｎ２－２ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷，从而ＡＮ２＝１－２－２ｍｍ＋２æèçöø÷２＋０－－３ｍ＋２æèçöø÷２＝９（ｍ２＋１）（ｍ＋２）２，所以ＡＭ２㊃ＡＮ２＝４（ｍ＋２）２ｍ２＋１㊃９（ｍ２＋１）（ｍ＋２）２＝３６，即ＡＭ㊃ＡＮ＝６．解析２㊀ＡＭ㊃ＡＮ＝－ＡＭң㊃ＡＮң＝－（ＡＣң＋ＣＭң）㊃ＡＮң＝－（ＡＣң㊃ＡＮң＋ＣＭң㊃ＡＮң）＝－ＡＣң㊃ＡＮң＋０＝－ＡＣң㊃ＡＮң，如同解析（１）求出Ｎ２－２ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷，又Ａ（１，０），故ＡＮң＝－３ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷，ＡＣң㊃ＡＮң＝（２，４）㊃－３ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷＝－６ｍｍ＋２＋－１２ｍ＋２＝－６，即ＡＭ㊃ＡＮ＝６．解析３㊀考察条件可知，直线ＢＣ与直线ｌ２垂直，又ＣＭʅＰＱ，所以әＡＢＮ，әＡＭＣ均为直角三角形且相似，故ＡＭＡＣ＝ＡＢＡＮ，ＡＭ㊃ＡＮ＝ＡＢ㊃ＡＣ＝１＋２ˑ０＋２５㊃（３－１）２＋（４－０）２＝６．上述解析中，解析１是通法．要判断是否为定值，就要看怎么来的，显然ＡＭ可用勾股定理解决，而要求ＡＮ，就要看Ｎ点的来历，是由直线与直线相交得来．这样顺藤摸瓜，搞清点与直线的来龙去脉，问题就得以解决．顺藤摸瓜的思想方法就是解析几何中直线与曲线相关问题的通性通法，易于理解掌握，只是计算量偏大．尽管道路可能曲折，我们坚信经过艰辛的努力，有一股韧劲，持之以恒，一定能获得成功！这正是通法的教育价值之所在．解析２是巧法．由于ＡＭ，ＡＮ共线，联想到向量，思维具有创造性，但更具思维含金量的是这种解法把ＡＭң拆成ＡＣң＋ＣＭң，再利用ＣＭңʅＡＮң，ＣＭң㊃ＡＮң＝０，可为巧哉！如果只讲解析（１）的通法而回避这种解法，显然失去了一次创造性思维培养的绝佳机会！解析３是妙法．这种解法发现直线ＢＣ与直线ｌ２垂直，ＣＭʅＰＱ，充分利用这两个垂直，由三角形相似解决．可谓妙法，妙就妙在这种解法牢牢地抓住了学生的知识的最近发展区和本题的个性特点．（因为学生初中的三角形相似知识运用非常熟练，甚至超过部分高中教师）以上例题意在说明解析几何中不要拘泥于通性通法，要根据题目特点灵活解决．但是，片面追求巧法会导致缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本思想方法的渗透，有时会陷于对通法不屑一顾而巧法又一时想不起的尴尬境界．通法是巧法的基础，巧法是通法的升华．我们要通巧结合，韧灵并举．既要注重基础，守住通法，如山之稳重；在此基础之上，更要催生巧法，如水之灵动．脱离通法的巧法是空中楼阁，没有根基；不谈巧法的通法更是死山一座，毫无生机！青山爱拂碧水，碧水滋润青山，碧水围着青山转是我们数学人追求的理想境界．参考文献［１］㊀陈敏．就解题方法论学生思维的灵与韧［Ｊ］．教学月刊㊃中学版，２０１３（８）：４５．作者简介㊀吴宝莹，男，１９７０年生，江苏徐州人，江苏省特级教师，中国奥数优秀教练员，中国管理科学研究院学术委员会特约研究员，‘发现“杂志社副理事长㊁高级编审，江苏省高考命题专家成员，江苏省３３３高层次人才培养对象，江苏省新课程改革实验先进个人，无锡市领军人才，享受政府专项津贴，无锡市数学名师工作室主持人㊁导师，主要从事中学数学教育教学研究．０４㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１４年第５期。

澳大利亚中小学数字素养教育的发展概况及启示

澳大利亚中小学数字素养教育的发展概况及启示作者：李佳熹来源：《世界教育信息》 2020年第8期文/李佳熹作者单位：李佳熹，上海外国语大学国际教育学院摘要：各个国家和地区都非常重视对公民数字素养的培养，并出台了许多相关政策。

文章阐述了澳大利亚中小学数字素养发展历程的三个阶段及其成效，分析了澳大利亚在国际上具有影响力的计算机和信息素养全球调查中的评估成绩，以及澳大利亚ICT素养全国评估项目中中小学生的ICT素养表现，得出了对我国中小学数字素养教育的启示。

关键词：数字素养数字技能基础教育澳大利亚当今，各个国家和地区都非常重视培养公民的数字素养，并出台了许多相关政策。

例如，2013年欧盟提出支持欧洲个人数字能力发展的参考框架，2018年联合国教科文组织发布《全球数字素养框架报告》[1]。

澳大利亚数字素养的发展经历了漫长的探索，本文系统地梳理了澳大利亚中小学数字素养教育的发展历程与现状，以期为我国的中小学数字素养教育提供借鉴。

一、发展历程根据各个时期澳大利亚发布的关于数字素养政策的内容和实施成效，大致可以将澳大利亚中小学数字素养教育发展历程分为三个阶段：第一阶段为基础认识阶段，该阶段澳大利亚政府认识到提高学习者数字技能的重要性；第二阶段是数字教育发展阶段，这一阶段澳大利亚中小学数字素养的设备使用得到了支持与保障；第三阶段是创新人才培养阶段，政府重视数字素养课程的开发与设计，并强调国家创新等举措。

（一）基础认识阶段：20世纪90年代至2008年20世纪90年代，澳大利亚中小学生对于互联网有了基本的认识，他们通过家庭计算机进行网上学习与娱乐。

澳大利亚政府逐渐意识到了学生缺乏将互联网作为学习渠道的认知，于是发布了一系列政策以促进其对数字素养在教育方面的重要性的认识和理解。

1999年，由澳大利亚各州教育部长联合签署的《阿德莱德宣言：21世纪的学校教育国家目标》（Adelaide Declaration on National Education Goals for Schooling in the 21st Century）中，强调了信息通信技术（ICT）的重要性。

孩子眼中的数学在数学学习中,什么是最重要的

世界各地的数学课程均有其设定的教育目标，大多希望学生通过数学学习在知识、技能、情感态度等方面获得发展，以便适应未来社会的需要。

学校课程和教学内容一般是自上而下地安排给学生的，我们很少知道，在学生眼中，他们所看重的、能帮助他们学好数学的要素是什么。

对这个问题的回答，与个体对于（数学）学科以及（数学）学习的价值判断有关。

近期一项由澳大利亚墨尔本大学佘伟忠教授发起的国际比较研究（W hat I F ind I mportant in mathemat⁃ics learning ，简称WIFI 研究），便正是关注学生在数学学习中的价值观。

在WIFI 研究中，研究者希望了解在不同文化背景下、不同教育制度中，学生眼中的数学学习是怎样的，什么是他们认为对学习重要的因素。

的英文问卷主要有四个部分：A 部分包含64个与数学学习有关的问题，要求学生按照重要程度从1~5中选择作答，1表示特别重要，5表示特别不重要；B 部分包含10个选择性问题，选项设计为滑动式，即要求学生对处于左右两端不同的数学学习观念表达出自己的价值意向，选择愈靠近某一端则表明愈认为该观点重要；C 部分是一个开放式问题，需要学生用文字作答，写下他们认为学好数学所需的三种重要因素；D 部分是关于学生的一些背景资料，包括学生性别，所在学校类型，以及对自己在学校的数学学习表现的评价。

研究团队曾用WIFI 问卷对我国内地、香港、台湾的1386名小学生（年龄为11岁和12岁）进行了比较研究，分析发现学生所认为的对数学学习很重要的因素包括：成就、相关性、实践、交流、信息交流技术以及反馈[1]。

不同地区在这六个维度的表现既有相同之处，也有差异。

比如，数学学习中的成就在我国都最被学生所重视，而相比香港、台湾地区的小学生，内地的小学生要更重视一些。

在学习上能取得成就，会有助于学生获得进一步学习的动力。

这或许与我国教育文化中强烈的竞争意识有关，取得成就才有可能在竞争中立于不败之地，也能有助于自己不断往上晋级，获得更多的机会。

澳大利亚义务教育阶段学生通用能力

建立评价体系
建立基于学生通用能力的评价体系，以评估教育改革的成效和学生能力的提升情况。
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社交能力
团队合作能力
总结词
在义务教育阶段，澳大利亚强调培养学生的团队合作能力，鼓励学生在课堂和课外活动中积极参与，共同完成任务。这种能力对于学生今后在职业生涯中的成功至关重要。
详细描述
团队合作能力是澳大利亚义务教育阶段学生需要掌握的重要技能之一。学校通过组织各种小组活动和项目，培养学生的团队合作能力，让他们学会如何与他人有效沟通、协商、合作，以达到共同的目标。这种能力的培养有助于学生在未来的学习和工作中更好地适应各种团队环境，发挥自己的优势，实现共赢。
力。
解决问题的能力
总结词
澳大利亚义务教育阶段重视培养学生的解决问题的能力，包括分析问题、提出解决方案、实施方案等能力。这种能力对于学生在学习和未来职业生涯中解决各种问题都至关重要。
详细描述
解决问题的能力是澳大利亚义务教育阶段学生必备的重要技能之一。学校通过各种教学方法和活动培养学生的问题解决能力，例如组织项目式学习、开展实践活动等。这些活动让学生学会如何分析问题、提出解决方案并付诸实践，同时也培养了学生的创新思维和批判性思维。这种能力的培养有助于学生在未来的学习和工作中更好地应对各种挑战和问题。
挑战与问题
教育改革的实施过程中可能会遇到一些挑战和问题，如教师需要适应新的教学方法、学生在适应新的课程结构时可能会感到困难等。
教育改革背景下学生能力提升策略
加强教师培训
教育部门应加强对教师的培训，帮助教师掌握新的教学方法和理念，以确保教育改革的顺利实施。
家长与社区参与
家长和社区应积极参与教育改革，为学校提供支持和资源，共同促进学生的能力提升。

中国和澳大利亚教科书习题的数学认知水平比较——基于“高中函数”的分析

中国和澳大利亚教科书习题的数学认知水平比较——基于“高中函数”的分析张维忠;程孝丽【摘要】选取澳大利亚与中国影响较大的两套高中数学教材,借鉴已有数学认知水平框架,对中澳两国具有代表性的函数内容习题进行数学认知水平的质性分析与量化比较后发现:中澳两国在“函数”知识内容的选取和设置上有较大区别,其每个水平的习题量澳大利亚至少是中国的两倍多;具体通过对计算——操作性记忆水平习题的比较发现:两国都安排了较多的计算和作图题,重视学生基本数学能力的培养;通过对领会——说明性理解水平习题的比较发现:澳大利亚的习题量大且题型多样.借鉴澳大利亚高中数学教材,中国需合理安排4个认知水平习题的比例;在增加习题总量的基础上,适当降低计算——操作性记忆水平习题的比例,提高探究性理解水平的习题比例;加强信息技术的使用,较早地让学生接触数学软件等.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2016(025)002【总页数】5页(P15-19)【关键词】习题;数学认知水平;函数;比较【作者】张维忠;程孝丽【作者单位】浙江师范大学教师教育学院,浙江金华321004;浙江师范大学教师教育学院,浙江金华321004【正文语种】中文【中图分类】G633近20年来，教科书在数学教和学中的作用已在国际数学教育领域中受到越来越多的关注，然而，与数学教育研究的其它领域相比，聚焦教科书的研究仍然是不够的[1].对数学教科书的主要部分——习题的比较研究，近年来呈现一定的上升趋势，美国“QUASAR”（Quantitative Understanding：Amplifying Student Achievement and Reasoning）计划的研究者在观察中发现：“高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平的思维和推理的机会，日复一日，学生从高水平任务中体验到的累积效果，就在于学生对数学本质的认识得到潜在的发展，创新精神和创造能力得到提高.”[2]而学生数学认知水平的提升，主要是通过完成数学习题获得的.数学教育国际比较研究成果表明：澳大利亚教科书在数学习题编制上具有较高的水平.因而，选取澳大利亚影响较大的维多利亚IBID出版社2007年出版的Mathematics High Level (core) (The Third Edition)（以下简称“MHL”）[3]，中国选取人民教育出版社2007年出版的《高中数学·必修1（A版）》（以下简称“PEP-A”）[4]，借鉴顾泠沅提出的数学认知水平框架，对中澳两国都具有代表性的函数内容习题进行数学认知水平的比较，并对中国数学教材改革给出若干建议.布卢姆等的《教育目标分类学》在认知领域有6大类别：知识、领会、运用、分析、综合、评价，其分类理论由于缺乏可靠的实证，在连续性和层次性方面存在诸多疏漏.鉴于此，顾泠沅等先后两次（1990，2007）进行大样本测试，从大量外显行为所表征的教学目标中析取内隐主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性，最后经过改造，数学认知水平分析框架分为4层次架构：水平1：计算——操作性记忆水平；水平2：概念——概念性记忆水平；水平3：领会——说明性理解水平；水平 4：分析——探究性理解水平.其中，水平1、2为记忆水平，为较低认知水平.水平3、4为理解水平，属于较高认知水平.第4水平（探究性理解水平）通常称作高认知水平[5].就内容而言，“函数”所在章节，澳大利亚MHL中是在第5章“函数与映射”和第7章“指数函数和对数函数”.其中，第5章“函数与映射”包括：映射、函数、一些基本函数的性质和函数的运算4节，第7章“指数函数和对数函数”，包括：指数函数、对数函数和对数函数的代数运算3节.中国PEP-A中是在第1章“集合与函数概念”和第2章“基本初等函数（I）”.其中，第1章“集合与函数概念”包括：函数及其表示和函数的基本性质2节，第2章“基本初等函数（I）”，包括：指数函数、对数函数和幂函数3节.另外，由于“集合的定义及运算”为澳大利亚初中的学习内容，为保证比较的对等性，本文未将PEP-A中第1章1.1节“集合”纳入比较范围之内[6].结合澳大利亚MHL教科书“高中函数”内容，数学认知水平分析框架可具体化如下[7].水平1：“计算——操作性记忆水平”.主要体现在按照教科书中的概念、规则或例题的解题步骤与方法进行基础的常规操作的习题上，这些习题涉及简单的计算、作图与求值等.本文将简单的例题形式匹配度高的习题以及简易的常规操作题也归为水平1.如，例题5.8：给出函数f (x)=x3+1，x∈R，求(a)f(-1),f(2)；(b)f(x)=28时x的值.习题5.2：如果f(x)=x/(x+1)，x∈[0,10]，求(a)f(0),f(10)；(b){x:f(x)=5}.此类习题更注重程序化描述，利于学生规范解题格式，巩固基础知识，形成基本技能.水平2：“概念——概念性记忆水平”.主要体现在对数学定义、定理、公式、规律、表达形式记忆的习题上.如，例题 5.1：定义下面关系的定义域和值域 (a) {(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}.例题5.1：定义下面关水平3：“领会——说明性理解水平”.主要体现在个体首先习得并贮存计算和概念水平的知识，根据题目要求能够转换、迁移、比较和表征，灵活使用已学的数学方法；能够通过已呈现的关系理解并掌握推理思路.这里把和例题形式稍有不同的习题归为这一类.如，例题 5.39：求函数g:x →4x-2,x ∈R的反函数.习题5.42：判断下列函数是否存在反函数，若存在写出反函数：f(x).比较例习题，虽然形式有所不同，但解题方式基本一致，只是习题难度稍高，是以指数函数为外函数的复合函数.在MHL的“指数和对数的代数运算”中，多数习题是例题的隐性呈现，需经过变式，移项等.此外，对于过程步骤较为复杂的例题，按学生现有的认知水平，只有在理解的基础上才能掌握解题概要，因此这里把这类例习题也归为该水平.如，例题5.35：已知函数f (x)=x2+1,x≥0和函数g(x )=x-1,x≥1，定义函数(fºg)(x).若复合函数存在，则在图象上找出x=3的点.水平4：“分析——探究性理解水平”.主要体现在个体能从多方面、多层次、多角度地分析，创造性地解决非常规问题，在综合运用、重组已学知识的同时，时常要考虑问题解决的策略，对于问题的解决过程或方案做出价值判断.这里把与例题差别较大，学生不常接触的问题归为非常规问题，包括开放题与探究题.如，习题7.15：当函数f(x)=ae-kx的图象经过点(1,e)和(-1,2e)时，求a和k的值.不同于常规题，此题没有唯一解，为学生提供了较大作答空间，利于发挥学生学习的主动性和创造性，开发学生的发散性思维.以上述数学认知水平分析框架为基础，对中澳高中教科书“函数”习题进行整理分类，通过使用SPSS 21软件得到4个水平的列联表，分析得出各个水平的习题数量和比重，进而采用卡方检验方法（要求属性变量相互独立），得到表1，在此基础上分析中澳教科书习题在水平上的差异性.由表1可知，两套教科书函数部分的习题尽管在认知水平的分布上有着相似的规律，如都满足水平1>水平3>水平2>水平4；水平2（17%左右）和水平4（6%左右）的习题比例相当；水平4的分配比例均显著低于其它3个水平，但是两者又存在较大的差异，尤其是习题总量，MHL远多于PEP-A，且比例达到了2.5∶1.同时，在翻阅大量文献，考察了澳大利亚其他版本的初高中数学教科书后，发现每套教科书均配置了较多习题，比中国教科书要多得多.2.1 操作性记忆水平习题的比较由表1可知，水平1在两套教科书中都占了最大比例，但仍存在显著性差异，现将水平1的习题根据考察内容逐一进行分析，见表2.从表2看到，PEP-A和MHL对简单计算、作图题，化简，求解函数的定义域、值域等基础题均安排了较多练习，特别是计算题，两套教科书都给予了充分重视，体现了“双基”在高中函数学习中的重要性以及两国对“双基”的重视.但是，从该水平的卡方检验可知，两套教科书在题量和题型上差异较为显著.其一，函数单调性习题和证明题是PEP-A特有的知识点，这体现了中国教科书重视推理能力的训练.其二，分段函数的连续点、求函数的渐近线、求截距、复合函数和反比例函数的解析式5部分的习题是MHL的亮点，其中分段函数从数学分析的视角解析了分段函数的连续性问题，为方便学生理解和掌握，给出的例题步骤相当详细，习题水平也较低.同时，MHL还安排一个章节学习反函数和复合函数以及函数的代数运算，并配置了大量的习题，其中部分习题结合了渐近线与截距的知识点.而PEP-A 在“对数函数”中只简单介绍了反函数的概念，并未安排相应的习题进行训练，关于复合函数、渐近线或截距的习题几乎没有.2.2 说明性理解水平练习题的比较与操作性记忆水平题目结果不同的是，在说明性理解水平的习题上，PEP-A数量少，比例低，与MHL存在显著性差异.以下根据习题考察的内容，对PEP-A和MHL在该水平的习题进行了详细的比较，见表3.结合表1～表3可知，说明性理解水平是两套教科书在4个水平中差异最显著的一组.现从习题内容的角度分析，主要以下面4种差异明显的题型为例进行剖析.2.2.1 综合题PEP-A（22题）：几乎每章的复习题中都有综合题，这是PEP-A习题的编排特色.如，计算综合题——关于对数的化简：(log 43+log83)(log32+log92).需要通过换底公式操作计算.数形结合题——若求实数a的取值范围.需要充分理解底数的意义以及掌握数形结合的数学方法.MHL（129题）：MHL十分重视知识之间的联系，通常以连贯系统的方式呈现数学理论，因而，综合型练习是MHL习题的特点也是重点.如，计算综合题——关于对数函数的代数运算：求下列方程的解.相比PEP-A的对数运算题，MHL在习题运算难度上有所加深，更侧重移项、转换的数学方法.数形结合题——画出函数图象并且求值域：.函数表现形式的多样性考察了学生“多元联系表示”的思想.2.2.2 与例题形式不同，需要变式、转换的习题PEP-A（5题）：如，与例题较为相似的变式习题——若，且，求f(-1)的值.与例题相比，此题则要先求函数表达式，再求值.与例题形式不同的习题——若，求的值.使用条件，得到4x的表达式，再进行 4 x+4-x的运算.MHL（62题）：如，与例题相似的变式习题——解方程：.首先把方程化为与例题相近的形式即等号两边化为底数为相同的指数，再进行计算.与例题形式不同的习题——与上述PEP-A的习题有异曲同工之妙的是：求解方程32 x +1 -7×3x+4=0.例题7.23：e 2 x- 6×ex+9=0把ex用字母t替换转化为一元二次方程的求解.鉴此，把习题中的3x替换，转化为二次方方程，但此题替换后指数的处理十分重要.2.2.3 简单情境题从表3可以看到，情境题是PEP-A独有的习题类型，这里将与生活、生产等实际问题相关的带有一定情境的题目定义成情境题，且把操作过程较为简单、解题思路较为清晰的情境题归为水平3，综合性较强、难度较大的归为水平4.由于情境题大多以实例为素材，贴近生活，使学生在解题的过程中体会生活，从某种程度上讲是理论和实际的结合.PEP-A的情境题正是体现了这样的特点，如，概念性情境题——通过发生事件与图象的吻合程度来判断图象的走势.计算型情境题——已知鲑鱼和耗氧量的变量关系，要求学生计算大鲑鱼静止时耗氧量的单位数.在函数章节，MHL没有设置情境题，也未安排相应的习题.2.2.4 求解析式PEP-A（4题）：PEP-A求解析式基本以情境题的形式出现，如，一步式求解——通过细胞分裂实例，写出关于细胞个数y与x的函数解析式.多步骤求解——牛奶保鲜问题，继假设函数解析式之后，通过不同储藏温度x（单位：℃）时的保鲜时间y（单位：h）求出指数函数的系数和底数.MHL（15题）：研究MHL教科书发现，“函数的代数运算与复合”是其特有的知识点，课后习题基本以复合函数和反函数为基础.虽然该知识点具有很强的抽象性，但在例题中编者对复合函数和反函数给予了充分介绍，并安排了较多例题进行剖析，习题难度基本与例题保持在同一水平.如，求复合函数解析式——若f,g,h满足f:x→x+1,x∈R，.求反函数的解析式——下面函数是否存在反函数，若存在求出反函数.此类型习题虽然比较抽象，但在例题的引导下学生亦能接受和领会，因而将复合函数和反函数的求解归为水平3.可见，在说明性理解水平上，MHL的习题理论性和抽象性较强，PEP-A的习题实践性和直观性较强.3.1 相同点3.1.1 习题在认知水平的分布情况大致相同PEP-A和MHL两套教科书在4个认知水平的习题编排上尽管所占比例不尽相同，但均表现为如下相同的分配规律：水平1>水平3>水平2>水平4.从两套教科书“函数”习题的认知水平具有相似的分配规律中可以看出，两套教科书的习题编制基本符合学生的认知水平和规律，基本体现重基础，促提高的特点.3.1.2 中国与澳大利亚教科书均重视双基从较低认知水平的习题数量以及习题类型可以发现，PEP-A和MHL在习题的设置上都十分注重基础知识和基本技能.在习题数量上，两套教科书中较低认知水平的习题题量均比较高认知水平的习题多很多，其中将近一半的习题属于操作性记忆水平，这部分习题旨在学生掌握基础知识，形成基本技能.在习题题型上，两套教科书均注重基础试题，如简单计算题和作图题，旨在通过运算和作图帮助学生巩固基本概念和重要的公式、定理和法则，灵活运用形象思维和抽象思维.3.2 不同点3.2.1 MHL习题总量远超中国PEP-A在习题数量上，澳大利亚MHL的习题数量（727题）远超过中国PEP-A（287题），是PEP-A的2.5倍，而且每个水平的习题数量至少是PEP-A的1.8倍.不仅在“函数”习题上澳大利亚数学教科书的习题数量远大于中国教科书，在翻阅大量文献，考察了澳大利亚其他版本的初高中数学教科书后，发现相同的现象，也从一个侧面说明中国学生学业负担沉重的问题，数学教科书不是主要原因.3.2.2 MHL“函数”部分习题不具情境性MHL“函数”部分仅在映射的定义一节中使用了“中学生年龄与体重的对照关系”的实例，例习题的知识点均以学过的知识发展得到，一般不具情境性，且设置的习题低起点，多水平，难度循序渐进，更多地注重数学理论知识上的学习.相对而言，PEP-A在函数章节安排了一定数量的情境题，且部分情境题的练习较好地融合了4个水平，由易到难，从生活又回到学术数学，较好地符合了《普通高中数学课程标准》中“帮助学生认识数学的应用价值”，“增强联系实际和应用能力的培养”的要求，把数学作为解决实际问题的工具.可见，MHL注重学生理论知识的学习，通过系列的知识训练题培养学生的数学思维.PEP-A则更注重生活实践，培养学生理论与实践相结合的意识和学以致用的能力.3.2.3 “函数”习题中抽象性和直观性知识的差异其一，函数的单调性与奇偶性是PEP-A特有的知识点，具有较强的直观性的特点.由于新课改中将导数的学习移至选修系列2，学生对于函数单调性的学习和理解只能通过图象的变化或是定义判断法，而定义判断法在使用范围和可操作性上都存在一定的局限性，从该部分习题的认知水平（基本控制在水平1和水平2）也可看出学生的学习基本是简单的操作记忆，更多的是直观上的理解.与单调性相似的是，PEP-A在安排函数奇偶性的习题水平也基本为较低认知水平，习题以考察函数图象的对称性为主，因而该部分内容的直观性也较强.其二，关于复合函数和反函数的问题，由函数的性质决定，复合函数和反函数本身难度较大，抽象性较强.MHL的习题较好地体现了这一特点，其配置的习题的认知水平也较高（基本控制在水平3和水平4），且知识点之间具有较强的联系性.MHL通过已学的函数定义、基本初等函数等知识构建复合函数，利用指数函数、对数函数和复合函数知识学习反函数，这种以已学的知识点为基础，建构循序渐进的多水平的知识链，不仅尊重了数学知识间的逻辑性，更有助于学生建立系统性的认知结构.而在新课改的过程中，PEP-A数学必修减弱了反函数难度的同时移除了复合函数，于选修系列2明确提出复合函数的概念，反函数的教学要求降低到直观理解，从习题的认知水平（基本控制在水平 1和水平2）看出中国PEP-A对反函数的要求降低不少.3.2.4 MHL更加重视计算器澳大利亚的学生几乎人手一部“图形计算器”（TI-83 Plus是最经典的图形计算器，提供了中学数学和科学课程所需要的全部功能），并且学会使用TI-83.维多利亚州制定的《维多利亚数学课程标准》中指出：“让学生在理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为复杂的计算……利用计算器展示函数图象、几何图形及其变换过程并研究其性质.”[8]而PEP-A仅以阅读材料的形式介绍计算器的使用，加上高考不能使用计算器的要求，中国学生较少使用计算器，且整体技术水平较低.“它山之石，可以攻玉”，上述的比较分析对于 PEP-A有如下借鉴启示：（1）要适量增加习题数量，尤其是说明性理解水平的题目，但要避免题海战术，“熟”未必能“生巧”，只有在学生理解的基础上训练才能事半功倍.（2）合理安排4个认知水平习题的比例，在增加习题总量的基础上，适当降低水平1的比例，提高较高认知水平的习题比例，尤其是水平3的习题.适当增加例题的难度与习题的题型，例如变式题和转换题，通过新旧知识的影响，使学生建立一个连续系统的理论知识体系.以期通过较高水平的习题练习，提高学生的抽象数学思维能力、迁移能力等高阶数学能力.（3）关于高水平（即水平4）的习题，可以安排更多的非常规题，特别是开放题、情景题和探究题.非常规题尤其是情境题，适当融入数学文化或数学史，让学生在体验数学的同时认识数学[9].（4）关于理论性和实践性知识的平衡.在丰富较高认知水平习题的同时，要避免教材编写中理论性和实践性的偏失.从MHL和PEP-A的函数部分可以看出，中国的教材更注重体现数学的实践性，澳大利亚教材更注重学生未来的发展，即学生现有水平与认知结构和大学数学学习的要求之间的联系，在教材编写上更注重数学的理论性.因而，能否借鉴MHL教科书的编写模式，在介绍数学理论的时候，形成系统连贯的知识体系，使知识呈现得更完整.与此同时，真正落实教科书中的实习作业、阅读和拓展，培养学生的较高认知水平和数学能力，使数学学习在理论性和实践性上保持良好的平衡[10].（5）关于复合函数与反函数的思考.复合函数的学习是以基本初等函数为基础，具有较强的综合性和抽象性，有助于提高学生的抽象思维等高阶数学能力.而反函数本身“为认知后续各类函数及其关系、性质提供理论支撑，有利于学生从联系的观点认识各类函数”，例如对数函数和指数函数为反函数的学习提供了良好素材.因而，教科书中关于复合函数与反比例函数的知识点设置有待商榷.（6）加强信息技术与数学课程的有机整合，优化课程内容的呈现方式，提高数学教师的教学自觉性.信息技术不单可以有效地传达与表述数学知识，在一定程度上能显示知识形成的过程.此外，通过信息技术创建可交互的实验环境，让学生真正体验“做数学”的过程，在激发学生学习兴趣的同时，拓展知识的广度和加深知识的难度[11].【相关文献】[1] Zhu Y, Fan L. Focus on the Representation of Problem Types In Intended Curriculum [J].International Journal of Science and Mathematics Education, 2006, (4): 609-626. [2] Stein M K, Smith M S. Mathematical Tasks as a Framework for Reflection: From Research to Practice [J]. Mathematics Teaching in the Middle School, 1998, 3(4): 268-275.[3] Buckle N, Dunbar I. Mathematics-higher Level (Core) [M]. Victory: IBID Press, 2007.[4] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学1必修（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.[5] 沈兰，郑润州.变革的见证[M].上海：上海教育出版社，2008.[6] 贾随军，吕世虎，张定强，等.普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版的比较研究——“以函数及其表示”为例[J].数学教育学报，2014，23（5）：46-50.[7] 董连春，Stephens M.澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述[J].数学教育学报，2013，22（4）：16-20.[8] 綦春霞.澳大利亚数学课程标准的特点及其启示[J].比较教育研究，2006（7）：81-85.[9] 张维忠，孙庆括.多元文化视角下的初中数学教科书比较[J].数学教育学报，2012，21（2）：44-48.[10] 张笑谦，胡典顺.中澳高中数学教材的比较及启示——以澳大利亚VCE课程与人教版高中数学教材函数与映射章节为例[J].数学教育学报，2013，22（2）：71-75.[11] 岳增成，张维忠，田晨.21世纪美国基础教育数学课程改革与启示[J].数学教育学报，2014，23（1）：84-87.。

澳大利亚数学课程中的文化多样性及其启示

Culture Diversity in Australian Mathematics Curriculum and Its Enlightenment 作者：张维忠[1,2] 岳增成[2]
作者机构： [1]浙江省基础教育研究中心,金华321004 [2]浙江师范大学教师教育学院,金华321004
出版物刊名：外国中小学教育
页码： 61-65页
年卷期： 2013年第11期
主题词：澳大利亚数学课程文化多样性课程改革
摘要：基于澳大利亚最新公布的数学课程标准，分析了澳大利亚数学课程中的文化多样性。

澳大利亚的数学课程渗透多元文化主义理念，关注学习者的多样性，注重培养学生的跨文化理解能力；聚焦课程内容，多层面提出多元文化学习要求；课程的组织方式以“系统-整合式”为主，多元文化融入数学课程以转化模式和社会行动模式为主。

从拓宽数学课程的文化视野、注重数学与其他学科领域的联系、提高多元文化数学课程的开发深度等视角提出了改革我国数学课程的思考与建议。

数学教育学概论——曹才翰

数学教育学概论曹才翰、蔡金法著序言在国际、国内的教育领域中，数学教育始终是最活跃的学科之一。

学术组织林立，专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研究队伍不断扩大。

数学教育研究队伍中，不仅包括了专门从事数学教育理论和实验研究的数学教育家，而且还包括一些数学家、数学教师，甚至连从事其它专业，如心理学、教育学、教育心理学、计算机科学的专家，也越来越对数学教育感兴趣。

呈现出一派兴旺的景象。

出现这种状况的原因至少有下列三个方面：1．数学科学在社会中的作用数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，或者更一般地说是研究客现世界量的关系的科学。

数学的抽象程度之高，使它完全脱离了客观现实，并且其结论具有一般性。

因此，数学成了科学和技术的工具和语言，自然界中的许多现象和过程，常常需要借助于它来模拟、研究和预测。

数学，不仅它的内容、意义和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科学的学习、研究和应用，都有极大的作用。

既然数学如此重要，那就有一个如何使人们更快，更好地学习数学的问题，这个光荣而艰巨的任务只能由数学教育学去研究、解决。

2．数学学科的作用这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系中，数学是一门工具学科，是学习其它学科的基础，(2)具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的；(3)数学对学生能力的培养和个性道德品质的形成也起着积极的作用。

这就迫切需要解决选用什么教材，采用何种方法教好，数学要达到什么目的等问题。

3．数学的特点数学除了上面说到的具有广泛的应用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。

正因为这些特点，使得心理学家开始对数学特别感兴趣，他们试图通过数学来研究学生学习过程中的思维过程和思维规律，回答人们是怎样进行思维的，对于数学又是怎样思维的等问题。

数学教育学应该以密切配合心理学家的研究，利用和研究数学教学规律，提高数学教学质量为己任。

这样，就形成了从多种角度研究数学教育的局面。

我眼中的澳大利亚中学数学教育

我眼中的澳大利亚中学数学教育
陈立军
【期刊名称】《中学数学教学参考：教师版》
【年(卷),期】2003(000)008
【总页数】3页(P10-12)
【作者】陈立军
【作者单位】江苏省南京市江宁高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G512.7
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第13届国际数学教育大会综述_

2016年7月24~31日,在德国汉堡大学召开了第13届国际数学教育大会(I nt er nat i onal Congr ess on M at hem at i cal E ducat i on ,简称I CM E ),I C M E 是国际数学教育委员会(I CM I )直接主办的国际会议,是全球规模最大、水平最高的数学教育的学术大会。

1969年在法国里昂召开了第1届,1972年在英国埃克塞特召开了第2届,此后每四年召开2届。

今年的I CM E-13共有来自100多个国家与地区的3486位数学教育研究者与数学教师参加。

此外,还有250位德国的数学教师参与了补充活动。

1980年在美国伯克利召开的I C M E -4上,我国大陆第一次派代表参加,共有5人参加,其中华罗庚作了大会报告。

2012年在韩国首尔召开的I CM E -12上,我国大陆参会人数达到顶峰,共282人。

今年在汉堡召开的I CM E -13,我国大陆的参会人数为143人,仅次于美国与德国。

I CM E 期间的学术活动由特别组成的国际程序委员会(简称I PC )负责组织实施,I PC 由I CM I 成员、主办国学者和世界各地有代表性的学者组成,一般15~20人。

I CM E -13的学术活动包括:(1)大会活动,其中有大会报告4个,每个60分钟,此外还有2个大会团队报告;(2)邀请报告,往届称作常规报告,每个45分钟,一共61个;(3)主题研究小组,这是I CM E 参与人数最多的,本届一共有54个与数学教与学相关的小组,分为4个领域;(4)本届会议还安排了数十个讨论组、工作坊、调查组报告等其他大会活动;(5)国家展示,由I PC 选择作展示的国家或地区,本届会议的展示国家或地区为阿根廷、巴西、爱尔兰、湄公河下游次区域的国家、日本和土耳其。

中国曾在2008年墨西哥蒙特雷召开的I C M E -11上作国家展示;(6)海报展示,这也是本届会议的重要内容,参与人数众多。

澳大利亚基础教育质量监测数字化测试改革的实践特征及经验启示

澳大利亚基础教育质量监测数字化测试改革的实践特征及经验启示澳大利亚基础教育系统一直以来致力于提高教育质量，并致力于通过数字化测试改革来实现这一目标。

数字化测试改革不仅为学生提供了更加便利和灵活的考试方式，也为教育部门提供了更加准确和全面的监测数据，从而为教育改革和决策提供了重要依据。

本文将探讨澳大利亚基础教育质量监测数字化测试改革的实践特征，并总结相关的经验启示。

一、背景介绍随着信息技术的迅猛发展，数字化测试在澳大利亚基础教育中的应用越来越广泛。

数字化测试不仅提供了更加灵活的考试方式，还可以实时记录学生的答题情况，并通过智能化评估工具对学生的学习情况进行分析和评估。

这种数字化测试的改革对于提高教育质量和效率具有重要意义。

二、实践特征1. 个性化评估澳大利亚基础教育质量监测数字化测试改革的一个重要特征是个性化评估。

传统纸质试卷只能提供学生的总体得分，而数字化测试可以对学生的答题情况进行更加准确和细致的分析。

教师可以根据学生的得分情况和错题情况，有针对性地进行个性化辅导和教学设计，最大程度地满足每个学生的学习需求。

2. 即时反馈数字化测试的另一个特征是即时反馈。

传统的纸质试卷需要一定的时间进行批改和分数录入，而数字化测试可以在答题完毕后立即给出学生的得分和评估报告。

学生可以及时了解自己的学习进展和不足之处，有助于他们在学习中及时调整学习策略和改进学习方法。

3. 数据分析数字化测试改革还带来了更加全面和准确的数据分析。

通过智能化评估工具，澳大利亚教育部门可以对学生的答题情况、各个学校和地区的整体表现进行深入分析。

这些数据分析可以为教育部门提供重要的决策依据，以优化教育资源配置、改进教学方案，从而提高教育质量。

三、经验启示澳大利亚基础教育质量监测数字化测试改革的实践特征为其他国家和地区的教育改革提供了宝贵的经验启示。

1. 教育部门需要加大对数字化测试的支持力度，包括提供技术支持、学习资源和培训支持等。

只有充分发挥数字化测试的潜力，才能推动教育改革和提高教育质量。