数学基本思想：抽象、推理、模型？

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史宁中漫谈数学的基本思想

史宁中漫谈数学的基本思想史宁中，国务院学科评议组成员，第五届国家级教学名师，中国教育学会副会长，教育部第五届科技委数理学部委员，原东北师范大学校长数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。

其中思想是本质的，没有思想就没有文化。

一、数学思想是什么数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。

可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型。

通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁。

二、什么是抽象数学抽象包括：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。

通过抽象得到数学的基本概念：研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和运算方法。

这是从感性具体上升到理性具体的思维过程，只是第一次抽象。

在此基础可以凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到那些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法。

数量与数量关系的抽象。

数学把数量抽象成数；数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的大小。

由大小关系派生出自然数的加法。

数的四则运算，都是基于加法的。

数学还有一种运算，就是极限运算，这涉及到数学的第二次抽象，微积分的运算基础是极限。

为了合理解释极限，1821年柯西给出了-语言，开始了现代数学的特征：研究对象的符号化，证明过程的形式化，逻辑推理的公理化。

数学的第二次抽象就是为这些特征服务的。

图形与图形关系的抽象。

欧几里得最初抽象出点、线、面这些几何学的研究对象是有物理属性的，随着几何学研究的深入，特别是非欧几何学的出现，人们需要重新审视传统的欧几里得几何学。

1898年希尔伯特给出了符号化的定义，基于五组公理，实现了几何研究的公理体系。

这些公理体系的建立，完成了数学的第二次抽象。

核心素养统领的数学教育——《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的理念与要点

近期，教育部颁布了义务教育课程方案与课程标准。

下面主要谈一下《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称2022年版课标）修订的理念与要点，和大家一起讨论如何在教学实践中落实。

（一）课标修订的背景。

课程改革是21世纪开始的基础教育改革的核心，主要体现在课标的制定和落实上。

2001年颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称2001年版课标），同时出版相应的教材。

2005年出现了一些争议，教育部启动数学课标的修订工作，要求我主持修订工作。

经过几年的研磨，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011年版课标）颁布实施，主要变化体现在三个方面。

一是课程目标从“双基”拓展到“四基”，即在传统的基础知识、基本技能的基础上增加了基本思想、基本活动经验，使得过去只重视结果的教育转向既重视结果也重视过程的教育；与此同时，把“两能”拓展为“四能”，即在分析问题、解决问题能力的基础上增加了发现问题、提出问题的能力，以适应培养创新型人才的需要。

这样的课程目标的实现，需要学生经历亲身参与的数学教学活动，在思考的过程中学会思考，在做事的过程中学会做事，这就是经验的积累。

二是课程内容的调整。

2001年版课标中没有“几何”的概念，2011年版课标中把“空间与图形”修改为“图形与几何”，并且确定若干个几何基本事实，使得几何证明成为可能。

可是，当课标颁布以后，有些数学教研员问我：“是不是只有几何中才有证明，代数中没有证明？”我听了之后非常吃惊，因为现代数学的证明主要是代数中的证明。

后来我想明白了，他们之所以提出这个问题，是因为2011年版课标中没有明确给出代数的基本事实。

为此，2022年版课标中增加了两个代数的基本事实，我在后面再详细谈这个问题。

三是把传统的数学三大能力，即运算能力、推理能力和空间想象能力，拓展为十个核心词，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

十个核心概念是什么

十个核心概念是什么？怎么理解？有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。

它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。

3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。

6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。

8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。

9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。

数学基本思想

数学基本思想
数学基本思想是指数学产生和发展所依赖的思想，以及研究数学后具有的思维能力。

除了基本数学知识和技能，义务教育数学课程标准还将基本数学思想和基本数学活动经验作为数学教学的四个基本要素。

数学基本思想主要包括数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想。

数学模型是数学与现实世界之间的桥梁，可以用数学语言表述概念和规律，达到简洁准确的效果。

例如，小学中的总价=单价×数量和距离=速度×时间就是两个简单的
数学模型。

数学抽象是将具体的事物抽象成概念，并用符号表达。

例如，自然数可以用十个数字和进位法表示，点、线、面可以用适当的字母进行表达。

数学推理是数学学科内部发展所依赖的逻辑推理。

数学所有的结论都是以命题的形式表达，推理是一个命题判断到另一个命题判断之间的思维过程。

逻辑推理主要有归纳推理和演绎
推理两种形式，其中归纳推理是由小到大的推理，经验推断未曾经验，而演绎推理是由大到小的推理，一般到特殊的推理。

数学基本思想还派生出许多数学思想，例如分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等等。

这些数学思想都是数学家们在长期的实践中总结出来的，对于研究和应用数学都有重要的意义。

聚焦数学思想方法,提升数学核心素养

聚焦数学思想方法，提升数学核心素养数学思想方法是指在数学学习和研究中所运用的一种思维方式和方法论，它是解决数学问题、推理证明、建立数学模型的思维工具，是数学家和数学爱好者在数学领域中运用的一种认识和探索世界的方法。

数学思想方法的培养对于提升数学核心素养具有重要意义。

下面，让我们来聚焦数学思想方法，探讨如何提升数学核心素养。

提升数学核心素养需要培养数学思想方法。

数学思想方法主要包括抽象思维、逻辑思维和创造性思维。

抽象思维是数学思想的重要基础，它要求我们能够抽象出数学问题的本质，从具体的问题中抽离出一般性的规律和性质。

逻辑思维是数学思想的重要保障，它要求我们能够严密地进行推理和证明，能够从已知条件推出结论，排除一切可能的矛盾和错误。

创造性思维是数学思想的重要动力，它要求我们能够独立思考，提出新颖的猜想，并通过逻辑推理和观察实验来验证和证明。

这些数学思想方法相互交织、相互促进，能够使我们更好地理解和运用数学知识，更好地解决复杂的数学问题。

提升数学核心素养需要注重数学思想方法的训练。

数学思想方法的培养需要通过系统的训练和实践来完成。

在学习数学的过程中，我们可以通过解题训练、模型建立、证明推理等方式来培养抽象思维、逻辑思维和创造性思维。

我们可以通过解决一些有趣的数学问题来培养抽象思维，通过分析和总结问题的解题方法和技巧，以及问题的解题思路和策略，从而提升我们的抽象思维能力。

我们还可以通过模型建立和实验设计来培养创造性思维，通过不断地探索和改进数学模型，发现其中隐藏的规律和性质，从而提升我们的创造性思维能力。

我们也可以通过证明推理来培养逻辑思维，通过学习和理解数学定理的证明过程，从而提升我们的逻辑思维能力。

提升数学核心素养需要注重数学思想方法的实践。

数学思想方法的实践是指将数学思想方法应用于解决实际问题和研究科学现象。

在实际问题解决和科学研究过程中，我们需要不断地运用数学思想方法，通过抽象思维找出问题的本质，通过逻辑思维进行推理和证明，通过创造性思维提出新颖的解决方案。

到底数学的基本思想有哪些呢主要有下面的三个一个是

到底数学的基本思想有哪些呢？主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。

人类通过数学抽象从客观世界当中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，在通过数学模型把数学应用到客观世界当中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。

这个三点简单说就是抽象，推理、建模。

这是数学的基本思想，那么数学思想很多，在基本思想下一层还有很多数学思想。

例如像数学抽象的思想，才能产生出来，分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的自然，有限与无限的思想，等等。

在基本思想下面会派生出来，很多的思想。

例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。

例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。

《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、方程与函数思想、建模思想等。

一、符号思想西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学研究的重大拓展，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。

谈谈对“四基”中“基本思想、基本活动经验”的理解。

《新课程标准》是把过去以双基为目标，变成现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。

四基就是在学习数学的过程中，除了基础知识和基本技能之外，还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验，这些是基础知识和基本技能所不能包括的。

应该算是对于课程的一个发展，也是一次成功的完善，使得能够对数学有了一个全面的把握。

也是数学教育获得良好数学教育的重要的组成部分。

下面就谈谈本人对“四基”中“基本思想、基本活动经验”的理解：《新课程标准》的“四基”是：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，是把学生的数学素养体现在这四个方面。

也就是说基础知识、基本技能应该重视，是传统的数学教育，是基础教育非常重视的，也是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但只有知识技能可能不够，还要学生学会思考，还要学生去经历，还要学生有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上的一个发展，这个发展数学思想其实是让学生学会思考，思考的方式，学会数学的思考，这种数学思考，体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。

数学思想有：从特殊到一般思想、分类讨论思想、转化思想、方程和方程组思想、分解和组合思想、函数思想、数形结合思想等数学思想。

数学方法有：待定系数法、配方法、消元法、换元法等数学方法，对于数学思想方法，不管有多少种说法和多种多样的论述，关键是什么东西对数学的发展起了关键性作用？并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用，恐怕这些应该是数学思想的基本体现；是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能掌握这些东西，不学数学，在这方面就有所缺憾。

所以这两个命题也成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个基本标准。

一个就是抽象，另一个就是推理和模型。

包括通常所说的核心推理，或者叫归纳推理和演绎推理，包括模型，可能这些都是符合刚才所要求的一些基本思想。

整体数学思想方法总结

整体数学思想方法总结数学思想方法是指数学家在解决问题时使用的思维方式和方法论。

它涉及到问题的分析、抽象、推理等过程，以及数学概念、原理和定理之间的联系。

数学思想方法是数学研究和应用中不可或缺的部分，它帮助人们更好地理解和应用数学知识，并发现新的数学规律和理论。

下面将对整体数学思想方法进行总结。

一、问题分析和理解是数学思想方法的基础。

在解决数学问题时，我们首先需要对问题进行分析和理解，明确问题的条件、目标和限制。

通过对问题的深入思考和分析，我们可以了解问题的性质和内在规律，从而为后续的解决方法提供基础。

二、抽象是数学思想方法的核心。

抽象是指将具体的问题抽象化为一般性的数学概念和模型，从而使问题在更抽象的层面上得以解决。

通过抽象，我们可以将具体问题归结为一般性的数学问题，从而更好地利用数学工具和方法解决问题。

抽象是数学领域中重要的思维方式，它使得我们可以从具体问题中归纳出一般性的结论和定理。

三、推理是数学思想方法的重要环节。

推理是指根据已知条件和规则，通过逻辑推演得出结论的过程。

在数学中，推理可以有不同的形式，如归纳法、演绎法等。

通过推理，我们可以由已知条件推导出新的结论，并进一步扩展和应用已有的数学知识。

推理是数学研究和证明的基本方法，它使得数学成为一门严密和系统的学科。

四、实例和反例是数学思想方法中的重要工具。

通过实例和反例，我们可以具体地展示一个数学概念或结论的性质和特点。

实例是指具体的例子，可以帮助我们理解和验证一个数学命题的正确性。

反例是指一个例子，它可以推翻一个命题的正确性。

通过实例和反例，我们可以更好地理解和应用数学知识，加深对数学概念和结论的理解。

五、归纳和演绎是数学思想方法的两种基本形式。

归纳是从具体事实中推导出一般性规律的过程，通过观察和分析具体例子，我们可以总结出一般性的规律和定理。

演绎是从一般性规律中推导出具体结论的过程，通过已有的理论和定理，我们可以推导出具体问题的解答。

归纳和演绎是数学研究和证明的基本模式，它们相互依存，相互推进。

关于《课程标准(2011版)》中的10个核心概念引发的思考

第四，这些核心概念是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
一、模型思想：
（一）什么是模型思想？
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。（在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。）
2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
核心概念有何意义呢？
第一，应该注意到，这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，它们涉及的时学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的原理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。
《课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能和逻辑思维等的有机整合。
几何直观是指利用图形描述和分析问题。
此处所指的图形应包括：基本几何图形、线段图、数轴、方格纸、坐标、示意图等。
“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。严格底说，想象力是科学研究中的实在因素。”

新课标十个数学核心概念

十个核心概念，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。

建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。

3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等。

4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。

体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。

一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。

6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。

7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。

演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。

换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊这样一个过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理的形式。

数学思想方法的含义

数学思想方法的含义数学思想方法是指融入了数学家在研究和解决数学问题时所运用的思维方式和方法。

这些方法并不仅适用于数学领域，它们也可以用于其他学科的问题解决中。

数学思想方法是数学思维的核心，它包含了一系列的思维模式、方法和技巧，帮助人们深入理解问题的本质、发现规律和解决问题。

一、抽象思维抽象思维是数学思想方法的核心之一、它是指将具体的实物或概念转化为符号表示，从而描述和研究抽象的数学对象。

抽象思维能够摒弃干扰注意力的非本质细节，关注问题的本质和共性。

通过抽象思维，数学家能够通过研究同一类数学对象的共性来发现规律和推导出定理。

二、归纳与演绎归纳与演绎是数学思想方法中基本的推理方法。

归纳是从一系列具体的例子中总结出一般规律或结论，通过有限的特例来推测普遍性。

演绎则是从已知的前提出发，通过逻辑推理得出新的结论。

归纳与演绎相辅相成，既可以从特殊到一般，也可以从一般到特殊。

三、数学模型建立和推理数学模型是数学思想方法在应用中的重要手段。

它是通过对问题进行抽象化和理想化，将实际问题转化为数学问题，以便进行数学分析和求解。

建立数学模型需要将问题的各个方面和要素用数学符号和方程来表示，并利用数学工具和技巧进行推理和计算。

数学模型可以帮助人们深入理解问题的本质和结构，将复杂的问题转化为简单的数学形式，从而更好地分析和解决问题。

四、直观与形象思维直观与形象思维是数学思想方法中的重要组成部分，它强调对数学对象的直观感知和形象思考。

数学家经常使用图形、图像和几何形象等形式来帮助理解和推导公式和定理。

通过直观与形象思维，可以帮助人们更直观地理解抽象的数学概念和关系，从而促进创造性思维和问题解决。

五、推广与特例分析思维推广与特例分析思维是数学思想方法中的一种重要思维模式。

推广思维是指在已有结论的基础上，通过对问题的一般特征和共性进行分析和抽象，从而发现更广泛的规律和定理。

特例分析思维则是通过对特殊、特例情况的研究和分析，来揭示问题的本质和规律。

从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想

从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想一、概述数学，作为人类文化的重要组成部分，一直以来都在人类社会的发展中发挥着至关重要的作用。

在现代教育体系中，数学更是成为了基础教育的核心科目之一，其学科核心素养与育人价值也日益受到广大教育工作者的关注。

数学基本思想，作为数学学科的精髓和灵魂，不仅关系到学生的数学学科素养的培养，更对学生的整体思维能力和创新精神具有深远影响。

学科核心素养是指学生在学科学习中形成的具有该学科特点的关键能力和必备品格，而数学基本思想则是数学学科核心素养的重要组成部分。

数学基本思想包括抽象思维、逻辑推理、数学建模等，这些思想方法的掌握和运用，不仅能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，还能够培养学生的逻辑思维能力、创新能力和实践能力，为学生的全面发展打下坚实的基础。

同时，数学基本思想也承载着重要的育人价值。

数学教育的目的不仅仅是传授数学知识，更重要的是通过数学学习培养学生的综合素质和能力。

数学基本思想的学习和实践，可以帮助学生形成严谨的科学态度、勇于探索的创新精神、善于合作的团队精神等，这些都是现代社会所需的重要素质。

从学科核心素养与学科育人价值的角度看，数学基本思想在数学教育中具有举足轻重的地位。

本文将从数学基本思想的内涵、特点、教育价值等方面进行深入探讨，以期为广大教育工作者提供有益的参考和启示。

1. 简述数学在现代社会和教育体系中的重要性。

数学在现代社会和教育体系中具有至关重要的地位。

数学作为一种普适性的语言，能够精确描述和解释自然现象、社会规律以及科技进步。

从天气预报到金融分析，从工程设计到人工智能，数学都发挥着不可或缺的作用。

数学教育对于培养学生的逻辑思维、抽象能力、创新精神和解决问题的能力具有重要意义。

这些能力不仅是学生未来职业成功的关键，也是他们成为终身学习者和社会公民所必需的素养。

数学还承载着人类的文化遗产和智慧结晶，通过学习数学，学生能够深入了解历史、文化和社会的发展。

小学数学基本思想

小学数学基本思想数学是一门抽象的学科，为了使学生能比较轻松地掌握数学规律，在课堂教学中，应力求形式多样，引入生活中的事物，低年级特别是一年级主要采用直观教学方法。

根据小学生的思维特点，借助实物、多媒体、游戏活动等丰富多彩的形式，将无形的数学知识变为直观、具体、生动的物体形象，让学生在看得见、摸得着、感受得到的生活情境中学习数学，有利于启迪学生积极思维，点燃思维的火花，使思维“活动”起来。

例如：在教“100以内数的认识”时，对于一年级的小朋友来说，显得很抽象。

我首先利用多媒体课件出现一棵神奇的果树，果树上有100个苹果，每个苹果上都有一个数字，问你想吃哪个苹果？学生兴趣很高。

我随便点一个苹果，出现一个数字，让学生读出来。

如果读对了，整个苹果就会变成金黄色，表示已经被摘走了。

这样学生对数字有了初步的印象，再通过具体实物加深认识。

接着用实物小棒来代替苹果，让学生通过分一分、合一合来进一步理解数的概念。

最后出示直尺图让学生通过数一数、说一说进一步理解数的顺序和大小。

对应思想是反映两个事物间的。

它的实质就是寻找两种事物之间的相对应关系。

运用对应思想可以帮助学生理解数量关系。

例如：在教“比多少”时，我首先出示一队小鸭和一队小兔，小鸭和小兔的头和脚分别对齐，比出小鸭和小兔的头和脚的数量关系。

通过分析比较得出小兔比小鸭多两只脚。

学生理解了谁和谁比？怎么比？还理解了数量关系：小兔的脚数是小鸭的2倍加2（1倍+多出的2只脚）。

这样学生理解了对应思想，数量关系也很容易理解了。

数学是一门符号化的学科。

数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言。

它准确、清晰、运算方便。

在小学数学中要使学生获得符号化思想，就要使学生习惯于使用符号表示量与量之间的关系。

例如：在教“比多少”时我设计了这样一个环节：用符号表示小鸭和小兔的数量关系。

（小鸭4只，小兔6只）学生通过讨论得出可以用符号表示4只小鸭和6只小兔的关系。

有的学生说可以用“<”“>”“=”来表示；有的学生说可以用数字来表示；还有的学生说可以用字母来表示……这个环节的设计不仅使学生理解了对应思想还使学生理解了符号化思想。

数学核心素养

数学核心素养1.概念：学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。

数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。

2.课程目标与核心素养——核心素养立意•四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验•四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；•用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界；•发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。

3.核心素养整体性：基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模|| ||数学运算数据分析4.内涵（1）数学抽象：内涵：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

学科、教育价值：数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。

在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。

表现：•形成数学概念与规则•形成数学命题与模型•形成数学方法与思想•形成数学结构与体系高中毕业水平：•能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。

•能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。

•能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。