第十二章第二节 法拉第电磁感应定律

(1)若B、l、v相互垂直，则E＝_____. (2)E＝Blvsinθ，θ为运动方向与磁感 线方向的夹角． (3)导体棒在磁场中转动：
导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直 于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 1 2 Bl ω 2 E＝Bl v ＝_________ (平均速度取中点 1 位置线速度 lω)． 2
解析：选 ACD.导体切割磁感线产生感应电 动势， 由右手定则可知， 感应电流方向不变， A 正确． 感应电动势最大值即切割磁感线等效长度 最大时的电动势，故 Em＝Bav，C 正确． ΔΦ E＝ ① Δt
1 2 ΔΦ＝B·πa ② 2 2a Δt＝ v ③ 1 由①②③得 E ＝ πBav，D 正确． 4
E ΔΦ/Δt 环中形成的感应电流 I＝ ＝ R R ΔΦ ＝ ③ RΔt 通过金属环的电荷量 Q＝IΔt④ 由①②③④式解得 －2 B2－B1S 0.2－0.1×10 Q＝ ＝ C R 0.1 ＝0.01 C.
【答案】
(1)见解析
(2)0.01 C
【规律总结】
感应电荷量的计算为 Q
E ΔΦ ΔΦ ＝IΔt＝ Δt＝ Δt＝ ，仅由电路中 R R ΔtR 的电阻和磁通量的变化量决定，与磁通 量发生变化的时间无关，本题推导出的 感应电荷量的表达式可以直接使用．
三、对自感现象的进一步理解
1．自感线圈的作用
(1)使线圈中的电流渐变而不突变，即
电流从一个值到另一个值总需要一定
的时间．
(2)在阻碍电流增大的过程中本身储存
了磁场能，而在阻碍电流减小的过程
中，又把储存的磁场能释放出来．
(3)当流过自感线圈的电流不变时，线
圈仅起导线(或电阻)的作用．
2．自感电动势的方向 (1)如果导体中原来的电流是增大的,自 感电动势就要阻碍原来电流的增大,即 感应电流的方向与原电流方向相反．
由楞次定律可知，感应电流的磁场总 是阻碍引起感应电流的原磁通量的变 化，即原磁通量增加，感应电流的磁 场与原磁场方向相反．原磁通量减小, 感应电流的磁场与原磁场同向，故D 错误．
二、电动势的两种求法 ΔΦ 1．E＝n Δt 求的是回路中Δt时间内 的平均电动势． 2．E＝Blv既能求导体做切割磁感线 运动的平均电动势，也能求瞬时电动 势．v为平均速度，E为平均电动势；
公式E＝Blv的应用
例2
(满分样板
12分)(2012· 福
建莆田质检)如图12－2－5所示，
图12－2－5
水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑 平行金属导轨，整个导轨处在竖直方 向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中, 导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨 上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长 度也为1 m的导体棒，在外力的作用
ΔΦ 名师点拨： E＝n 往往用来求 Δt 时间内的平均 Δt 感应电动势；而 E＝Blvsinθ 常用来求瞬时感应 电动势．但两公式又是统一的，一般来说，公式 ΔΦ E＝n 适用于磁场变化求感应电动势，E＝ Δt Blvsinθ 适用于切割磁感线求感应电动势．
二、自感和涡流 1．自感现象：当导体中电流发生变化 时，导体本身就产生感应电动势，这
名师点拨：自感作用延缓了电路中电 流的变化，使得在通电瞬间含电感的 电路相当于断路；断电时电感线圈相 当于一个电源，通过放电回路将储存 的能量释放出来．
要点透析直击高考
一、感应电动势 E 与磁通量 Φ、磁通量的 变化量 ΔΦ 以及磁 ΔΦ 通量的变化率 之间的关系 Δt 1．感应电动势的大小决定于穿过电路的 ΔΦ 磁通量的变化率 ，而与磁通量 Φ、磁 Δt 通量的变化量 ΔΦ 的大小没有必然联系．
环如图12－2－4甲所示，电阻为R＝
0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示,
且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时
间内
(1)环中感应电流的方向如何？ (2)通过金属环的电荷量为多少？
图12－2－4
【解析】 (1)由楞次定律，可以判断出 金属环中感应电流的方向为逆时针方向． ΔB (2)由图乙可知： 磁感应强度的变化率 Δt B2－B1 ＝ ① t2－t1 金属环中产生的电动势为： B2－B1 ΔΦ ΔB E＝ ＝ · S＝ · S② Δt Δt t2－t1
垂直于匀强磁场方向的一条轴从中性
面开始转动，与轴的位置无关，与线
框的形状无关，当从与中性面垂直的 位置开始计时时，
公式变为E＝nBSωcosωt.
ΔΦ 3．公式 E＝n 和 E＝Blv 是统一的， Δt 前者当 Δt→0 时，E 为瞬时值，后者 v 若代入平均速度 v ，则求出的是平均值， 只是一般来说前者求平均感应电动势更 方便，后者求瞬时感应电动势更方便．
A．感应电动势的大小与线圈的匝数 无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电 动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感 应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁 场方向始终相同
解析：选 C.由法拉第电磁感应定律 E＝ ΔΦ n 可知感应电动势的大小 E 与 n 有关， Δt ΔΦ 与 即磁通量变化的快慢成正比， 所以 A、 Δt B 错误，C 正确．
电流．由图可知灯泡和线圈构成闭合
的自感回路，与电源无关，故A错；
造成不闪亮的原因是自感电流不大于
稳定时通过灯泡的原电流，当线圈电
阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象,
故B错C正确．自感系数越大，则产生
的自感电流越大,灯泡更亮，故D错．
题型探究讲练互动
公式E＝nΔΦ/Δt的应用
例1
有一面积为S＝100 cm2的金属
v为瞬时速度，E为瞬时电动势，其中l 为有效长度． (1)E＝Blv的适用条件：导体棒平动垂 直切割磁感线，当速度v与磁感线B不 垂直时，要求出垂直于磁感线的速度 分量．
(2)E＝ 1 Bl2ω的适用条件：导体棒绕一
2
个端点垂直于磁感线匀速转动切割， 而不是绕导体棒上中间的某点．
(3)E＝nBSωsinωt的适用条件：线框绕
第二节 法拉第电磁感应定律
自感
基础梳理自学导引
一、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大
小，跟穿过这一电路的磁通量的 变化率 _______成正比．
ΔΦ (2) 公 式 ： E ＝ n_____ ， n 为 线 圈 匝 Δt
数． 2．导体切割磁感线的情形 Blv
阻碍 个电动势总是______导体中原来电流 变化 的______，这种由于导体本身电流发
生变化而产生的电磁感应现象叫自感 现象．
2．自感电动势 在自感现象中产生的感应电动势E＝
ΔI L ，其中L叫自感系数，它与线圈的 Δt 大小 圈数 _______、形状、______以及是否有
铁 亨利(H)
芯有关,自感系数的单位是________， 10－3 10－6 1 mH＝______H,1 μH＝______H.
特别提醒： ΔΦ 叫磁通量的变化率， Δt 数值上等于单匝线圈产生的感应电动 势.公式E＝n ΔΦ 中的n为线圈匝数， Δt 并不是比例系数.
即时应用 1．(2011· 高考广东卷)将闭合多匝线 圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈 平面与磁场方向垂直，关于线圈中产 生的感应电动势和感应电流，下列表 述正确的是( )
下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，
其速度随时间的变化规律是v＝2 t ，不 计导轨电阻．求： (1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小； (2)请在坐标图中画出电流平方与时间的 关系(I2－t)图象，并通过该图象计算出4 s 时间内电阻R上产生的热量．
☞解题样板规范步骤，该得的分一分不 丢！ (1)4 s 时导体棒的速度是：v＝2 t＝4 m/s(1 分) 感应电动势：E＝BLv(1 分) E 感应电流：I＝ (1 分) R＋r 此时导体棒受到的安培力：F 安＝BIL＝ 0.4 N．(1 分)
【规律总结】
求感应电动势时，首
先应弄清产生感应电动势的类型，然 后选取适当规律．
3．日光灯 (1)启动器相当于一个自动开关，当启 动器自动断开时，镇流器产生 自感电动势 ______________． (如图12－2－1) 图12－2－1
自感系数 (2)镇流器是一个_________很大的线 圈，其作用是：
①日光灯启动时，产生__________． 瞬时高压
②日光灯正常发光时，可以 降压限流 _________．
通电自感
断电自感 S断开时，线圈L产生自感电动 势，阻碍了电流的减小，使电流 继续存在一段时间；灯A中电流 反向不会立即熄灭．若RL<RA， 原来的IL>IA，则A灯熄灭前要闪 亮一下．若RL≥RA，原来的电 流IL≤IA，则灯A逐渐熄灭不再 闪亮一下
由于开关闭合时，流过 电感线圈的电流迅速增 大，使线圈产生自感电 原 动势，阻碍了电流的增 因 大，使流过灯A1的电流 比流过灯A2的电流增加 得慢
即时应用 2．如图12－2－2所示，一导线弯成 半径为a的半圆形闭合回路．
图12－2－2
虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强 磁场，方向垂直于回路所在的平 面．回路以速度v向右匀速进入磁场， 直径CD始终与MN垂直．从D点到达 边界开始到C点进入磁场为止，下列 结论正确的是( )
A．感应电流方向不变 B．CD 段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值 Em＝Bav 1 D．感应电动势平均值 E ＝ πBav 4
见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，
他冥思苦想找不出原因．你认为最有
可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )
A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大 C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大
解析：选C.由自感规律可知在开关断
开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时的原
因是在线圈中产生了与原电流同向的
自感电流且大于稳定时通过灯泡的原
ΔΦ 2． 磁通量的变化率 是 Φ－t 图象上某 Δt 点切线的斜率． ΔΦ ΔΦ 3． 若 恒定， E 不变． E＝n 所 则 用 Δt Δt 求的感应电动势为整个闭合电路的感应 电动势，而不是回路中某部分导体的电 动势．
4．线圈的磁通量 Φ、磁通量的变化 ΔΦ 量 ΔΦ 以及磁通量的变化率 都与 Δt 线圈的匝数无关．
E 2 BL 2 (2)由(1)可得：I ＝( ) ＝4( ) t＝ R＋r R＋r
2
0.04t(1 分) 作出图象如图 12－2－6 所示(4 分)
图12－2－6
在极短时间Δt内电阻R上产生的热量为： ΔQ＝I2RΔt(1分) 由I2－t图象可得，4 s时间内电阻R上产生 的热量为： 1 Q＝ ×4×0.16×9 J＝2.88 J．(2分) 2
(2)如果导体中原来的电流是减小的，
自感电动势就要阻碍原来电流的减小,
即感应电流的方向与原电流的方向相
同．
3．通电自感和断电自感的对比
通电自感
断电自感
电路图
A1、A2同规格， 器材要求 R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)， RL≪RA
通电自感
断电自感
在S闭合瞬间，A2灯 在开关S断开时， 立即亮起来，A1灯 灯A突然闪亮一下 现象 逐渐变亮，最终一 后再渐渐熄灭 样亮
通电自感
断电自感
能量转化 电能转化为磁场 磁场能转化为电 情况 能 能
特别提醒：(1)通电时线圈产生的自感电
动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，
此时含线圈L的支路相当于断开.
(2)断电时线圈产生的自感电动势与原 电流方向相同，在与线圈串联的回路 中，线圈相当于电源，它提供的电流 从原来的IL逐渐变小.但流过灯A的电 流方向与原来相反.(3)自感电动势只 是延缓了过程的进行，但它不能使过
程停止，更不能使过程反向.
即时应用 3．(2011· 高考北京卷)某同学为了验 证断电自感现象，自己找来带铁心的 线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E， 用导线将它们连接成如图12－2－3所 示的电路．检查电路后，闭合开关S，
小灯泡发光；
图12－2－3
再断开开关S，小灯泡仅有不显著的
延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未
特别提醒：(1)对公பைடு நூலகம்E＝Blv，要在理
解的基础上应用，不能随便代入数据.
如果B、l、v中任意两个量平行，则导
体在磁场中运动时不切割磁感线，E
＝0.(2)若导线是曲线，则l应是导线的
有效长度，
即当导线垂直切割磁感线时,l是两端点 的连线在垂直于v方向上的投影长度. (3)整个回路中感应电动势为零时，其 回路中某段导体的感应电动势不一定为 零.