春学期初中八年级数学下册16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课件新人教版
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人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(共26张PPT)
36 8 -2 6 =6 -2 8 6=-12 48
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
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2 3
42
-6
56
3
3 2
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- 15
-
1 3
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b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)
ab a b (a0， b0)
利用它可以进行二次根式的化简。
例2 你能化简下列二次根式吗？
1 1 6 8 1 ； 2 4 a 2 b 3.
解 ： 16 81
＝ 16 81 ＝ 49 ＝ 36；
解 ： 4a2b3＝ 4a2b3
＝2a b2 b
＝2a b2 b
2ab b.
1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
2536_3_0__.Fra bibliotek33
4 1 9_ 1 _ 0 __; 19__ 1 _ 0 _;
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时) 课件(共31张ppt)
知识讲解
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
例2
计算:（1）2
3×3
7； （2）4
27 ×
1 −8
3
.
提示：可类比 上面的计算哦
解: （1）2 3 × 3 7 = 2 × 3 3 × 7 =6 21.
1
1
（2）4 27 × − 8 3 = 4 × − 8
（2） ������3 + 6������2������ + 9������������2 = ������ ������ + 3������ 2 = (������ + 3������) ������.
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
两个负数比 较大小，绝
对值.大的反
而小
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方 数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方 数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也 大.也可以采用平方法.
知识讲解
练一练 1.计算 ： 2 × 8 的结果是 ( B )
A. 10
（2）14
2������ ⋅
8������3＝
1 4
2������ ⋅ 8������3 1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积. 解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 = 82 × 3 = 8 3.
随堂训练
������ ������ − 6 = ������ ⋅ ������ − 6
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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八年级数学下册16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课件新版新人教版
验证：2 3 3 8＝
验证：3
(1)按照上述两个等式及验证过程，猜想 4
4 15的变形结果并加以验证；
(2)根据上述的规律，写出用 n(n 为正整数，且 n≥2)表示的等式，并加以验 证．
解：(1)4 4 ＝ 15 4 4＋ 验证：4 15 4 ＝ 15 43 ＝ 15 4 4＋ 15
(2)n
n ＝ n －1
2．化简二次根式 －52×3＝( B )
3 4．已知 m＝(－ 3 )×(－2 21)，则有( A ) A．5＜m＜6 C．－5＜m＜－4 B.4＜m＜5 D.－6＜m＜－5 . .
5．计算： 72· 12＝ 12 6 ； 36×81＝ 54
6．有一个长方形的长为 2 6cm，宽为 3cm，则它的面积为 6 2 cm2. 7．等式 5－a· 5＋a＝ 25－a2成立的条件是 －5≤a≤5 8．把根号外的非负因式移进根号内： ①－3 ②－x 1 23＝－ 21 ； 1 －x＝
－x
.
9．计算： ①2 18× 8 ② 0.16×0.25×400 3 2 ③4 12· (－ 27)· (－3 49) 1 3 3 3 3 4 ④3 x y· (－4 x y )· y x y
解：①24 ②4 ③63 ④－x3 xy
10．比较下列各组中两个数的大小． 1 ①5 200和 2 3 ②－3 2和－2 5
③ a2· 15ab· 10b ④ －12a2b3(a＞0)
15 解：①－18 ② 6 ③15ab 2a ④－2ab －3b 2
1．计算 6× 3的结果是( A ) A．3 2 C．3 6 A．－5 3 C．± 5 3 3．下列计算正确的是( D ) A. －16×－9＝－ 16· －9＝－4×(－3)＝12 B. 25a4b2＝5a2b C. 82＋52＝8＋5＝13 D. 252－242＝ 49＝7 B.2 3 D.3 B.5 3 D. 75
八年级数学人教版下册16.2二次根式的乘除二次根式的除法课件(共20张PPT)
3．最简二次根式有何特征？ 4.如何化去分母中的根号？请举例说明？
课堂总结
积 分
榜
学生典型问题展示： 《二次根式的除法课前自测》中第3、4题的正确率，以及做错的学生的错题选项；教
材中10页练习2（3）（4）、3做错学生的错题内容.
知识点一：二次根式的除法法则
知识点三：最简二自次学根式释疑、拓展提升
（3） ；
（4）是最简二次根式.
(4)
． 知识点三：最简二次根式
（1） ；
（（31））被开；方问数题不解含决分母：； 例3.下列二次根式是最简二次根式吗？
49
0.81 225
解： （1）115 64 64 8；
49 49 49 7
（2） 0.09144 0.09144 0.312 4 ； 0.81 225 0.81 225 0.915 15
（3）
5b3 4a2
5b3 4a2
b2 5b b 5b .
22 a2
2a
5b3 4a2
(a＞0, b．＞0)
（1） 0.2；（2）
；8 1（3） 6
1
；（4）
27
解：
（1） 0.2 1 1 1 5 5 ; 5 5 5 5 5
3b 2a
(a
.
0,
b
0)
（2）8 1 49 49 7 7 6 7 6 ； 6 6 6 6 6 6 6
自学释疑、拓展提升
知识点三：最简二次根式 问题解决：
例4 把下列二次根式化成最简二次根式：
同类题检测：平板推题
化简：
(1) 25； (2) 81
；8 (3)
25
；9 (41)6 25
a
．28 a3
课堂总结
积 分
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学生典型问题展示： 《二次根式的除法课前自测》中第3、4题的正确率，以及做错的学生的错题选项；教
材中10页练习2（3）（4）、3做错学生的错题内容.
知识点一：二次根式的除法法则
知识点三：最简二自次学根式释疑、拓展提升
（3） ；
（4）是最简二次根式.
(4)
． 知识点三：最简二次根式
（1） ；
（（31））被开；方问数题不解含决分母：； 例3.下列二次根式是最简二次根式吗？
49
0.81 225
解： （1）115 64 64 8；
49 49 49 7
（2） 0.09144 0.09144 0.312 4 ； 0.81 225 0.81 225 0.915 15
（3）
5b3 4a2
5b3 4a2
b2 5b b 5b .
22 a2
2a
5b3 4a2
(a＞0, b．＞0)
（1） 0.2；（2）
；8 1（3） 6
1
；（4）
27
解：
（1） 0.2 1 1 1 5 5 ; 5 5 5 5 5
3b 2a
(a
.
0,
b
0)
（2）8 1 49 49 7 7 6 7 6 ； 6 6 6 6 6 6 6
自学释疑、拓展提升
知识点三：最简二次根式 问题解决：
例4 把下列二次根式化成最简二次根式：
同类题检测：平板推题
化简：
(1) 25； (2) 81
；8 (3)
25
；9 (41)6 25
a
．28 a3
【人教版】八年级数学下册：16.2《二次根式的乘法》ppt课件
A．a≤0 B．a＜0
C．0＜a≤1 D. a＞0
11．若 a＞0，把 －b4a化成最简二次根式为( C )
2 A.b
－ab
B．－2b ab
C．－2b －ab D. 2b －ab
23
12．(2015·南京)计算
5× 3
15的结果是__5__．
13．若 xx－ －23＝ xx－ －23成立，则 x 的取值范围是__x_＞__3____.
A. 3 B. 4 1
C. 8 D. 2 9．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) 3a2b；(2) 52；(3) x2＋y2；(4) 6；(5) x2y2；(6) 0.21.
解：(3)(4)是最简二次根式，其它不是，理由略
22
10．已知 1－a2 a＝ 1a－a，则 a 的取值范围是( C )
解：依题意得：8 25n÷8 5n＝ 25n×n5＝ 2
27
18．小强在做题时发现： 1－12＝ 21， 2－25＝2 25， 3－130＝3 130， 4－147＝4 147，……
按上述规律，第 5 个等式应是____5_－__25_6_＝__5____25_6_，
由此猜想第 n 个等式是___n_－__n_2_＋n__1_＝__n____n_2_＋n__1_．
9
13．把二次根式 a －1a根号外的因式移入根号内为( B ) A. －a B．－ －a C．－ a D. a 14．已知一个长方形的长和宽分别为 2 5 cm 和 10 cm，则这个 长方形的面积为__1_0__2__cm2 . 15．已知 xy＜0，则 x2y化简后为__－__x__y__．
C.
914＝ 9＋
1 4
2021年初中数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除 课时1 二次根式的乘法 精品课件(人教版)
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次
根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0,b 0
新课讲解 例3 比较大小(一题多解):
练一练 (2) 2 13与-3 6.
解：(2)∵ 2 13= 22 13= 52 ， 3 6= 32 6= 54， 又∵52＜54，
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术 平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = a 把这个因式 (或因数)开出来，将二次根式化简 .
新课讲解
练一练 1. 计算：
易错提醒： ab a b
中，a,b必须是非负数.
(1) 144 169; (2) 1 2a 8a3 .
知识点2 积的算术平方根的性质 一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
（a≥0，b≥0）
这个性质在有的地 方称之为“积的算 术平方根的性质”
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
新课讲解
例4 化简：
典例分析
（1） 16 81 ；（2） 4a2b3 （a≥0，b≥0）．
新课讲解
证一证
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次
根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0,b 0
新课讲解 例3 比较大小(一题多解):
练一练 (2) 2 13与-3 6.
解：(2)∵ 2 13= 22 13= 52 ， 3 6= 32 6= 54， 又∵52＜54，
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术 平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = a 把这个因式 (或因数)开出来，将二次根式化简 .
新课讲解
练一练 1. 计算：
易错提醒： ab a b
中，a,b必须是非负数.
(1) 144 169; (2) 1 2a 8a3 .
知识点2 积的算术平方根的性质 一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
（a≥0，b≥0）
这个性质在有的地 方称之为“积的算 术平方根的性质”
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
新课讲解
例4 化简：
典例分析
（1） 16 81 ；（2） 4a2b3 （a≥0，b≥0）．
新课讲解
证一证
16.2二次根式的乘除(第1课时)课件人教版数学八年级下册
例1 计算：
（1） 3 5
解：（1）
（2） 1 27 3
（2）
巩固新知
合作探究
新知二 二次根式乘法法则的逆用
文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算 术平方根的积 .
此公式成立的条件是a≥0，b≥0.实际上，公式中a，b的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0 即可.
二次根式的性质2：( a)2 a（a≥0）.
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这 个数.
性质3：
-a（a<0）
a（a≥0）
文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、 乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代 数式.
的
乘
法
法则
逆用
课后练习
知识点 1：二次根式的乘法法则： a · b ＝ ab (a≥0，b≥0)
1．(2020·杭州)计算 2 × 3 的结果是( B ) A． 5 B． 6 C．2 3 D．3 2
2．下列各等式成立的是( A．4 5 ×2 5 ＝8 5 C．4 3 ×3 2 ＝7 5
D) B．5 3 ×4 2 ＝20 5 D．5 3 ×4 2 ＝20 6
解：（1）
（1） （3）
水面下= 降了2（02），cm，铁= 桶的底面； 边长是多少厘米？
பைடு நூலகம்
（1）
=
，
=
；
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
人教版 · 数学· 八年级（下）
第1课时 二次根式的乘法
（1）
（2）
解：设铁桶的底面边长为 计算 ：（1）
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法课件 (新版)新人教版
第1课时 二次根式的乘法
知识点 1：二次根式的乘法法则 1．计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D．2 2．下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5 C．4 3×3 2＝7 5 D．5 2×4 3＝20 6 3．计算 8× 12＋( 2)0 的结果为( C ) A．2＋ 2 B. 2＋1 C．3 D．5
(3) 12m3n2(m＞0，n＞0)． 解：2mn 3m
9．若 x· x－3＝ x（x－3），则 x 应满足的条件是( D ) A．x≥0 B．x≤0 C．0≤x≤3 D．x≥3 10．若 24· a的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．6 11．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 54，下列表示正确的 是( B ) A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab
15．若点 P(x，y)在第二象限内，化简 x2y的结果是_－__x__y__．
16．(例题 3 变式)计算： (1)－47 24×(－27 40)； 解：4 15
(2) 27×3 12×85 3； 解：1435 3
2 (3)3
153×2 3×(－14 10)；
解：－34 3
(4)3a 12ab·(－23 6b)． 解：－12ab 2a
方法技能： 1．运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负数，否 则公式不成立． 2．逆用公式时必须将被开方数进行因数(式)分解，再进行计算，将 开得尽方的因数(式)移到根号外． 3．比较两个二次根式的大小，可以将根号外的因数移入根号内， 通过比较被开方数的大小来确定原数的大小；也可以采用平方法比较它 们的大小． 易错提示： 易忽略积的算术平方根中被开方数应满足的条件而出错．
知识点 1：二次根式的乘法法则 1．计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D．2 2．下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5 C．4 3×3 2＝7 5 D．5 2×4 3＝20 6 3．计算 8× 12＋( 2)0 的结果为( C ) A．2＋ 2 B. 2＋1 C．3 D．5
(3) 12m3n2(m＞0，n＞0)． 解：2mn 3m
9．若 x· x－3＝ x（x－3），则 x 应满足的条件是( D ) A．x≥0 B．x≤0 C．0≤x≤3 D．x≥3 10．若 24· a的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．6 11．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 54，下列表示正确的 是( B ) A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab
15．若点 P(x，y)在第二象限内，化简 x2y的结果是_－__x__y__．
16．(例题 3 变式)计算： (1)－47 24×(－27 40)； 解：4 15
(2) 27×3 12×85 3； 解：1435 3
2 (3)3
153×2 3×(－14 10)；
解：－34 3
(4)3a 12ab·(－23 6b)． 解：－12ab 2a
方法技能： 1．运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负数，否 则公式不成立． 2．逆用公式时必须将被开方数进行因数(式)分解，再进行计算，将 开得尽方的因数(式)移到根号外． 3．比较两个二次根式的大小，可以将根号外的因数移入根号内， 通过比较被开方数的大小来确定原数的大小；也可以采用平方法比较它 们的大小． 易错提示： 易忽略积的算术平方根中被开方数应满足的条件而出错．
最新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(1)二次根式的乘法 课件
(3) 3x· 13xy.
解：(3) 3x· 13xy＝ ＝ x2· y＝x y.
3x·13xy＝ x2y
计算： (1)2 14×(－4 7)＝－__5_6__2_； (2) y3· 1y＝__y_.
一级 1.下列各式计算正确的是( D ) A． （－25）×（－36）＝ －25× －36 ＝－5×(－6)＝30 B． 4×5＝4 5 C． 52＋42＝5＋4＝9 D． 152－122＝ 15＋12× 15－12＝9
2．下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 C．4 3×3 2＝75
B．5 3×4 2＝20 5 D．5 3×4 2＝20 6
3．计算： 8× 12＝___2___． 4．化简：(1) 49×121＝___7_7____； (2) 225＝___1_5____； (3) 4y＝_2__y____； (4) 16ab2c3＝__4_b_c__a_c__ (a≥0，b≥0，c≥0)．
7．计算： (1) 102－82＝___6___； (2) 52＋122＝___1_3____．
8．计算：
(1) 3× 7；
解：(1)原式＝ 3×7＝ 21，
(2) 14× 16； 解：(2)原式＝ 14×16＝2， (3)12 3×23 6. 解：(3)原式＝12×23× 3×6＝ 2.
三级提升关 9．关于 3× 12的变形，不正确的是( C ) A． 3× 12＝ 3×12 B． 3× 12＝ 3× 2× 6 C． 3× 12＝ 3＋12 D． 3× 12＝ 3×2 3
A．x≤－52
B．x＞52
C．x≥52
D．x＝52
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为( A ) A．2a－15 B．－7 C．7 D．无法确定
人教版数学八年级下册16.2 第1课时 二次根式的乘法2.ppt
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(a≥ 0)
ห้องสมุดไป่ตู้
a (a≥0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
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当a 是正数或0 时，a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间 可以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？ 怎样运算？让我们从研究乘法开始．
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自主探究
把
a b
ab 反过来，可以得到积的算术平
方根的性质：
ab a b
思考： （1）a，b的取值有什么特点？
（2）积的算术平方根的性质与二次根式的乘法法则
在用法上有什么区别和联系？
自主探究
例1 计算：
（） 1 3 5;
解： （ 1 ）3
1 （2） 27. 3
5 15;
自主探究
探究1 二次根式的乘法法则
1.用“＞”“＜”或“＝”填空.
25 9
=
25 9；
100 36.
100 36 =
自主探究
2.利用计算器计算填空. = （1） 2 3 ___ 6； = 10； （2） 2 5 ___
= （3） 5 6 ___ 30.
3.二次根式的乘法法则是什么？用字母怎样表示？
第16章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
情境引入
计算下列各式, 观察计算结果,你能发现什么规律？
1. 4 9
6 ，4 9 6 ；
2. 16 25 20 ， 16 25 20 ； 3. 25 36 30 ，25 36 30 .
化简：
20；18；24；54；12a b .
2 5 3 2 2 6 3 6
2
2
2 3ab
总结提高
课堂小结： 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
作业：
教材第10页习题16.2 第1，3（1）（2）题.
自主探究
例３ 计算：
（1）14 7;
1 （3） 3x xy . 3
解： （1）14
（2） 3 5 2 10;
7 14 7 72 2
7 2
2
7 2;
自主探究
（2） 3 5 2 10
3 2 5 10
2
2
6 5 26 5 2
6 5 2 30 2;
自主探究
1.计算：
（） 1 2 5;
10
（ 2） 3 12;
（3） 2 6 1 ; 2
6
2 3
1 . 72
（4） 288
2
自主探究
2.化简：
（1） 49 121;
77 15
（2） 225;
（3） 4 y ;
2 y
2 3
（4）16ab c .
4bc ac
自主探究
计算：
1 16 8;3 6 2 10; 5a ay . 5 8 2 12 15 a y
1 1 （3） 3x xy 3x xy 3 3
x2 y
x y
2
x y.
自主探究
例３ 计算：
（1）14 7;
1 （3） 3x xy . 3 思考：
（2） 3 5 2 10;
①（2）和整式乘除中的哪种运算类似？
②（3）和（1）（2）有什么不同？又应该怎样
进行计算？
1 （2） 3
1 27 27 9 3. 3
自主探究
例2 化简： （1） 16 81 ；
解： （1）16 81
（2） 4a 2b3 .
（2） 4a b
2 3
16 81
4 a b
2
3
49 36
2a b b
2
2a b b
2
2ab b