整式的除法(第2课时)

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2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计

2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.7整式的除法》第2课时，主要讲解多项式除以单项式的运算方法。

本节课内容是学生在学习了整式乘法、单项式乘以多项式的基础上进行的，是整式除法的基础知识。

通过本节课的学习，使学生掌握多项式除以单项式的运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，如整式的加减、乘法等。

对于单项式乘以多项式的运算方法有一定的了解，但多项式除以单项式的运算方法还未学习。

因此，在学习本节课时，学生需要通过实例理解并掌握多项式除以单项式的运算规律，提高自己的运算能力。

三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算方法。

2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的运算方法。

2.难点：理解并掌握多项式除以单项式的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过观察、分析、讨论、总结，掌握多项式除以单项式的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些典型的例题和练习题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习单项式乘以多项式的运算方法，引导学生思考：如何将多项式除以单项式呢？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多项式除以单项式的运算方法，结合具体的例题进行讲解，让学生观察、分析，引导学生总结出运算规律。

3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行计算，然后互相检查、讨论，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的题目，让学生上黑板进行计算，其他学生进行评价，教师进行总结。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：多项式除以单项式的运算方法在实际生活中有哪些应用呢？让学生举例说明，从而提高学生的应用能力。

北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式(教案)

北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式（教案）
一、教学内容
本节课我们将深入探讨北师大版七年级数学下册第1章“整式的除法”中的1.7节，第2课时“多项式除以单项式”的内容。具体包括以下要点：
1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则；
2.能够正确运用多项式除以单项式的运算解决实际问题；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了多项式除以单项式的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，从学生的反馈来看，他们对这个Байду номын сангаас识点的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的案例进行解释，但仍有部分学生在实际操作时遇到困难。针对这一点，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以巩固学生对多项式除以单项式的理解和运用。
-指导学生如何处理除法运算中出现的余数，以及如何将余数转化为分数或小数；
-强调检查计算结果的重要性，包括验证商与余数是否正确。
举例：学生在解决类似“计算(3x^3 - 5x^2 + 2x) ÷ (2x - 1)”这样的问题时，可能会在合并同类项或处理余数时遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流，增强数学建模和抽象思维能力；
3.在解决多项式除以单项式问题时，学会分析问题、归纳总结，提高数学推理和数据分析能力；
4.培养学生合作探究、自主学习的意识，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.引导学生关注数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识和实践能力。
三、教学难点与重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

课题：12.4整式的除法(第2课时多项式除以单项式)

畅所欲言，说说你的想法哟！
探究发现
计算下列各题，并说明你的理由？
ax bx x （1）
ma mb mc m （2）
ax bx x a b 解：（1）
（ 2） ma mb mc m a b c （1）这两个等式属于什么运算？（2）观察等式的左右两边，你有何发现？
2x 2
y x
2
（ 1） 4a 3b3 6a 2b3c 2ab5 2ab2
1 2 2 3 1 3 2 2 2 （ 2） x y x y 2 x y xy 2 2

学以致用
例 2 化简求值：
（ 2） a ba b a b 2bb a 4b，其中b a 2015 （ 3） a b a ba b 2a ,其中a 3，b 1.5

（ 2） 28a 3b 2 c a 2b3 14a 2b 2 7a 2b

数学活动室
1.计算：（ 1） 3ab 2a a
学以致用
（ 3） 12m2 n 15mn2 6mn 2.计算：

（ 4） x
（2）5ax2 15x 5x
3
（1） 2x y2 y y 4x 8x 2x ,其中x 1
2
2
？
数学活动室
1.计算：（ 1） 3a n1 6a n 2 9a n 3a n1 （ 2） x y x y x y 2 2 yx y 4 y

2
3
2
2
2.计算：（ 1） ma b c

14.1.4整式的除法(第2课时)课件教案

14.1.4 整式的除法（二）教学目标：1、知识点：①多项多除以多项式的运算法则及其应用；②多项式除以单项式的算理。

2、能力：理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理地思考及其表达能力。

3、情感与价值观：经历探索多项式除以单项式的过程，培养教学学习能力，获得成功的体验。

教学重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用，探求多项式的算法，培养创新能力。

教学难点：对多项式除以单项式的算法的理解及其应用。

教学过程：一、创设情景，引入新课。

（电脑幻灯）任意给一个数，按下列程序计算下去，写出输出结果：输入x是多项式除以单项式。

二、计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）1、（ad+bd ）÷d2、(2a b+3ab) ÷a3、(x 3y -2xy) ÷(xy)解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加（1）（ad+bd ）÷d=(ad+bd)×d 1=ad ·d 1+bd ·d 1=d bd dad +=a+b （2）(2a b+3ab)÷a=(2a b+3ab)×a 1=2ab ·a 1+3ab ·a 1=a ab a b a 32+=ab+3b （3）（x 3y -2xy ）÷(xy)=(x 3y -2xy)×xy 1=(x 3y )·xy 1-(2xy)·xy1=2y -2 解法2：利用乘法和除法互为逆运算（1）中（ad+bd ）÷d 是多少？试着想一下：（）×d=ad+bd ，反用乘法分配律可得出（a+b ）×d=ad+bd ，所以（ad+bd ）÷d=a+b ，同理（2）困（ab+3b ）×a=2a b+3ab ，所以（2a b+3ab ）＋a=ab+3b ，（3）因（2y -2）·（xy ）=x 3y -2xy ，所以（x 3y -2xy ）÷(xy)= 2y -2 共同分析得出：（1）（ad+bd ）÷d=a+b=(ab)÷d+(bd)÷d（2）（2a b+3ab ）÷a=ab+3b=(2a b)÷a+(3ab)÷a（3）（x 3y -2xy ）÷(xy)= 2y -2=(x 3y )÷(xy)-(2xy)÷(xy)2、法则：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

11.3 整式的除法(第2课时单项式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)

1.【2023·扬州】若（
A.a
）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（
B.2a
表示xyz，
2.【新定义】若定义
A
的结果为（
C.ab
）
A.2m2n
B.4m2n
C.2mn2
D.4mn2
A ）
D.2ab
表示4adcb，则
÷
3.【2022·聊城】下列运算正确的是（ D
）
A.（－3xy）2＝3x2y2
A
）
8.计算：

（1）（－2a2b）3÷（－ab）· ；

6
3
解：原式＝－8a b ÷（－ab）·

5
2
＝8a b ·

＝4a7b5.
（2）2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2.
解：2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2＝－3a2b2＋4a2b2

分层练习-拓展
11.【学科素养·推理能力】观察一列单项式：x，－2x2， 4x3，－8x4，16x5，….
（1）从第二个单项式起，计算一下任意一个单项式除以它前面相邻的一个单项
式的商，你有什么发现？
解：（1）－2x2÷x＝－2x，4x3÷（－2x2）＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷（－8x4）＝－2x，…
= 5 × 102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.0 × 1011 ÷ 1.4 × 109
7.0 × 1011
=
1.4 × 109
新知探究
如何用单项式和单项式的乘法验证上面计算？
，
可以计算 5 2 ⋅ 1.4 9 = 5 × 1.4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 7 11 ,

北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除PPT教学课件(第2课时)

2
2
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
1
1
(4) (3 x y xy xy ) ( xy )
2
2
1
1
1
1
2
2
3 x y xy xy xy xy xy
2
2
2
2
6 x 2 y 1.
2
3 2-2 3-1 1 2
解：(1) 原式= 3 x y = 5 y
5
(2)原式=(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)原式= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
注意运算顺序：
先乘方，
再乘除，
最后加减
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
所以（ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
1
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) •

=a+b+c.
问题2 计算下列各题，说说你的理由 .
a+b
(1)(ad+bd) ÷d =_____；
ab+3b
(2)(a2b+3ab) ÷a =_______；
y2-2
(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________.
运算法则
单项式
÷
单项式
注
意
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里出现的因式照搬作为

15.3.2_整式的除法(2)课件

3
3
3
(3)(2x5 8x3) (2x)2
2.求值：
(x y)(x y) (x ห้องสมุดไป่ตู้)2 2y(x y)
4y 其中 x 1 ， y 1。
的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
三、例题示范运用新知
例1.计算：
(1)(12a3 6a2 3a) 3a (2)(21x4 y3 35x3 y2 7x2 y2 )
(7x2 y)
注意符号的处理
2.计算：
(1)(6xy 5x) x (2)(15x2 y 10xy) 5xy (3)(8a2 4ab) (4a) (4)(25x3 15x2 20x) (5x)
3.计算：
(1)13
(3a 2b3
)2
2(ab)2
(2a2b)
(2) (a b)2 b(2a b) 2a (3a)
整式的除法(2)
一、情景设置导入新知
填空：
(1)m (a b) am bm;
(2) (2b 1) 3a 6ab 3a;
(3)2xy(2x y) 4x2 y 2xy2.
运用了什么知识？
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
五、归纳总结反思新知
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
作业 1.计算：
(1)(6x4 8x3) (2x2 )

总第14课时——7 整式的除法(第2课时)

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总第14课时——7 整式的除法(第2课时) 多项式除以单项式
【变式跟进 3】先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷2x，其中 x ＝－2，y＝12.
解：原式＝(x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2)÷2x＝4xy÷2x＝2y，当 x＝－2，y＝12时，原式＝1.
2．当 a＝34时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a 的值是( B )
A．6.25
B．0.25
C．－2.25
D．－4
【解析】 (28a3－28a2＋7a)÷7a＝4a2－4a＋1＝(2a－1)2.当 a＝34时，原式＝
2×34－12＝14＝0.25.故选 B.
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总第14课时——7 整式的除法(第2课时) 多项式除以单项式
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总第14课时——7 整式的除法(第2课时) 多项式除以单项式
6．6x3y5 与一个多项式的积为 24x3y7－18x5y5＋2x·(6x3y3)2，则这个多项式为 (C )
A．4y2－3x2 B．4xy2－3x2y C．4y2－3x2＋12x4y D．4y2－3x2＋6x3y
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(3)(8a3－4a2b＋5a2)÷(2a)2. 解：(1)原式＝8a3b÷4ab－5a2b2÷4ab＝2a2－54ab；
(2)原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)＋(－8xy)÷(－2xy)
＝x－3x2y3＋4；
(3)原式＝(8a3－4a2b＋5a2)÷4a2
＝8a3÷4a2－4a2b÷4a2＋5a2÷4a2＝2a－b＋54.
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《整式的除法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件

1. 下列各式计算正确的是
（）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为（）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2
D A
预习反馈
第一章整式的乘除
整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算； 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力．
复习巩固
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位： h
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02. 7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b； d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b； a
(3) ( xy3 2 xy) xy ( xy3 2 xy) 1 y2 2. xy
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3)(9 x2 y 6 xy2 ) 3 xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy 3x 2y
典型例题
(4)(3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
（3）
1 m2n 1 mn 1 n2 2
3
2 63
；
（4） 5x2 3axn 2a2 x2n .

2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教案

2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教案一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.7整式的除法》是学生在学习了整式的乘法、单项式与多项式的概念及运算法则的基础上进行学习的。

本节课主要介绍多项式除以单项式的运算法则，是学生在整式运算方面的重要一步。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握多项式除以单项式的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、单项式与多项式的基本概念及运算法则。

但学生在进行多项式除以单项式的运算时，容易出错，特别是在确定商的符号方面。

因此，教师在教学过程中要注重引导学生正确确定商的符号，并通过实例让学生深刻理解。

三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算法则。

2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。

3.培养学生的运算能力及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式除以单项式的运算法则。

2.教学难点：确定商的符号。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生深刻理解多项式除以单项式的运算法则；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例及练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，我们已经学习了整式的乘法，那么你们知道整式的除法吗？今天我们就来学习多项式除以单项式。

”从而引导学生进入本节课的学习。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多项式除以单项式的运算法则，并进行讲解。

[ = ax + b + ][ = x + ]教师讲解：在多项式除以单项式的运算中，首先将多项式的每一项分别除以单项式，然后将所得的商相加。

操练（15分钟）教师提出练习题，让学生独立完成。

1.[ ]2.[ ]教师选取部分学生的作业进行讲解，并指出学生在运算过程中容易出现的错误。

整式的除法课时2

整式的除法备课组：一组审核人：任丽桃学习目标1.理解单项式除以单项式的意义和法则，会进行单项式除以单项式的除法运算；2.理解多项式除以单项式的意义和法则，会进行多项式除以单项式的除法运算；3进一步体会运算中的转化、互逆和整体的思想。

4.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神. 学习重点：整式除法运算法则的应用.学习难点：整式除法运算法则的应用.一、自主学习1. 计算（1） 63()()x x -÷-=___________(2) 53()()ab ab -÷-=2.计算：（1）2223xy x y ⋅=________; （2） 2()m a b c --+=_____________3、一个长方形面积为（am+bm ）,宽为m ，则长为_________二、合作探究（1）、因为233234312a bx ab a b x ⋅=，所以32312a b x 3ab ÷=_________(2 )、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？382a a ÷= 363x y xy ÷=3232123a b x a b ÷=（3）、观察（2）中几个式子的运算，它们有哪些共同特征？你能用语言描述单项式除以单项式的运算法则吗？单项式相除，把_______与___________分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式。

（4）、计算，说说你是怎样算的：()am bm m +÷=_________2()a ab a +÷=________22(42)2x y xy xy +÷=__________总结：多项式除以单项式：先把这个多项式的_______除以这个单项式，再把所得的商________三、展示点拨1、计算（1）423328x y x ÷=_________ (2)534412a b a b -÷=______________（3）63328a a ÷= ________ （4）342520x y z xy ÷=_________2、计算（1）522245(21287)(7)x y x y x y xy -+÷-= （2）32222(0.4)(0.2)x y x y ÷=（3）32(241648)4x x x x -+÷= （4）54222311()()4312a b a b a b -÷-=四、拓展提升1、一个多项式与单项式b a 23-的积是22331b a b a -，求该多项式。

数学：14.3整式的除法(第2课时)课件(人教课标八年级上)

例3：计算 ⑵(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
解：⑵ (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =-3x2y2+5xy-y
例3：计算 ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
解： ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
例3：计算 ⑴(12a3-6a2+3a)÷3a;
解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有Biblioteka 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.