人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题
五年级数学下册《最大公因数与最小公倍数》专项练习题
五年级下册《最大公因数与最小公倍数》专项练习题一、我会填。
(每空2分，共28分)1．42的因数中，质数有()，合数有()，()既不是质数也不是合数。
2．14和21的最小公倍数是()，100以内14和21的公倍数有()。
3．18和24的公因数有()，最大公因数是()。
4．a＝10b(a、b都是非零整数)，a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。
5．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，则另一个数是()。
6．9路公共汽车每10分钟发一次车，11路公共汽车每15分钟发一次车，两车同时发车后，至少经过多少分钟又同时发车，这是求10和15的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)。
7．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。
要求最多能插多少瓶，是求75和60的()(填“最大公因数”或“最小公倍数”)，此时每瓶中红花有()朵，黄花有()朵。
二、我会辨。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分)1．两个不同质数的最大公因数是1。
() 2．相邻两个非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
()3．五(1)班评选的“爱心少年”占全班人数的18，“才艺少年”占全班人数的110，五(1)班至少有40人。
( )三、我会选。
(每题2分，共6分)1．只有公因数1的一组数是( )。
A ．一个奇数和一个偶数B ．一个质数和一个合数C ．2和奇数2． a 和b 都是非零自然数，且a ÷11＝b ，a 和b 的最小公倍数是( )。
A ．11B ．aC ．bD ．无法确定3．有一块长48 cm 、宽42 cm 的长方形花布，不浪费边角料，剪出若干个相同的正方形布片。
正方形布片的边长不可能是( )cm 。
A ．2B ．3C ．6D ．12四、我会按要求正确解答。
(共32分)1．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(解析版)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）1．（2020·浙江台州·五年级期末）有两条丝带，分别长32m，2m。
现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？【解析】=⨯⨯⨯⨯3222222所以32和2的最大公因数是2。
÷=（段）32216+=（段）16117答：这样一共最少可以剪成17段。
2．（2020·浙江湖州·五年级期末）一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。
剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？【解析】由分析得，=⨯⨯⨯⨯72222333222222=⨯⨯⨯⨯所以72和32的最大公因数是2×2×2＝8，72×32÷（8×8）＝2304÷64=（个）36答：剪成的正方形边长最长是8厘米，一共剪成这样的正方形36个。
3．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一张长方形木板长28dm，宽12dm。
在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？【解析】2281221467328和12的最大公因数为：2×2＝4（dm）答：正方形的边长是4dm。
4．（2020·浙江杭州·五年级期末）小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。
（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。
（2）这种正方形地砖需要多少块？【解析】（1）她选择边长是4dm的正方形地砖来铺更合适。
（2）（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（块）答：这种正方形地砖需要12块。
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题汇编
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
3 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。
因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。
（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。
（ ） B 分子分母是不同的质数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）C 分子分母分别是不同的合数，分子、分母的最大公因数一定不是1.（ ）D 分子分母是两个连续的非零自然数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）E两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）三、求最大公因数的实际问题1.五年级（2）班男生有48人，女生有36人。
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。
因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。
（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。
2022-2023学年五年级数学下册最大公因数与最小公倍数专项训练
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。
本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。
求三个数的最大公因数和最小公倍数。
【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。
【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
54，72和90 60，90和120解析：略。
【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。
【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。
注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。
【典型例题】求最大公因数。
（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。
6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。
（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。
24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。
【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。
人教版五年级下册数学最大公因数与最小公倍数总结习题
人教版五年级下册数学最大公因数与最小公倍数总结习题一、求几个数的最大公因数12、30、24：它们的最大公因数是6.39、78、84：它们的最大公因数是39.36、60、45：它们的最大公因数是3.45、75、60：它们的最大公因数是15.42、105、62、36、48：它们的最大公因数是6.二、给下面的分数约分24：约分为12.36：约分为18.45/18：约分为5/2.75/27：约分为25/9.35：无法约分。
8：无法约分。
20：无法约分。
16/17：无法约分。
80/51：无法约分。
10：无法约分。
三、求几个数的最小公倍数。
25、30、39：它们的最小公倍数是1950.60、84、18：它们的最小公倍数是420.126、45、75：它们的最小公倍数是450.12、45、60：它们的最小公倍数是180.76、36、27、72：它们的最小公倍数是2052.42、105、62、36、48：它们的最小公倍数是1512.四、将下列各组分数通分。
5/6和7/3：通分后为35/18和XXX。
2/4和5/7：通分后为14/28和20/28.1/2和5/9：通分后为9/18和10/18.5/7和3/5：通分后为25/35和21/35.15/35和9/6：通分后为18/42和105/42.六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60：它们的最大公因数是15，最小公倍数是180. 36和60：它们的最大公因数是12，最小公倍数是180.27和76：它们的最大公因数是1，最小公倍数是2052.12和47：它们的最大公因数是1，最小公倍数是564.21和498：它们的最大公因数是3，最小公倍数是6986.12和36：它们的最大公因数是12，最小公倍数是36.七.填空题。
1.都是自然数，如果a=10，的最大公约数是（2），最小公倍数是（30）。
2.甲=2×3×3，乙=2×3×5，甲和乙的最大公约数是（2×3）＝6，甲和乙的最小公倍数是（2×3×3×5）＝90.3.所有自然数的公约数为1.4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是m×n。
人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)
人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)第一部分知识梳理一、因数和倍数1、如果ab＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a 和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如：38＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：118＝1829＝1836＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。
（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：241＝24242＝12243＝8244＝6245＝4、8（因为4、8不是整数，所以5和4、8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
41＝442＝843＝1244＝1645＝2046＝2447＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
最小的两位数是30，最大的两位数是90。
三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。
2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。
8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。
16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。
人教版小学五年级下册求最大公因数和最小公倍数练习题
出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）25和30 （2）36和24 （3）15和12 （4）30和15 （5）60和40 （6）7和8 （7）18和36 （8）39和26 （9）6和12 （10）9和10 （11）17和51 （12）20和24 （13）8和16 （14）25和35 （15）16和24 （16）19和38出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）25和30 （2）36和24 （3）15和12 （4）30和15 （5）60和40 （6）7和8 （7）18和36 （8）39和26 （9）6和12 （10）9和10 （11）17和51 （12）20和24 （13）8和16 （14）25和35 （15）16和24 （16）19和38出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）25和30 （2）36和24 （3）15和12 （4）30和15 （5）60和40 （6）7和8 （7）18和36 （8）39和26 （9）6和12 （10）9和10 （11）17和51 （12）20和24 （13）8和16 （14）25和35 （15）16和24 （16）19和38出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）25和30 （2）36和24 （3）15和12 （4）30和15 （5）60和40 （6）7和8 （7）18和36 （8）39和26 （9）6和12 （10）9和10 （11）17和51 （12）20和24 （13）8和16 （14）25和35 （15）16和24 （16）19和38出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）25和30 （2）36和24 （3）15和12 （4）30和15 （5）60和40 （6）7和8 （7）18和36 （8）39和26 （9）6和12 （10）9和10 （11）17和51 （12）20和24 （13）8和16 （14）25和35 （15）16和24 （16）19和38出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）25和30 （2）36和24 （3）15和12 （4）30和15 （5）60和40 （6）7和8 （7）18和36 （8）39和26 （9）6和12 （10）9和10 （11）17和51 （12）20和24 （13）8和16 （14）25和35 （15）16和24 （16）19和38。
数学人教版五年级下册《最大公因数与最小公倍数的整理》
求18和27的最小公倍数。
3 18，27 3 6，9 2， 3
18和27的最小公倍数是 3×3×2×3＝54
短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么联系和区别呢?
3 18，27 3 6，9 2， 3 3×3＝9 3×3×2×3＝54 最大公因数找除数 最小公倍数乘全部
18和27的公因数有 1,3, 9
18和27的最大公因数是 9
1.求18和27的最大公因数？ 短除法 3 18，27 3 6， 9 2， 3
18和27的最大公因数是 3×3＝9
4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少?
4的倍数： 4，8，12，16，20，24，28，32，36, … 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42， …
(2).湘西吉首矮寨特大桥全长1176米, 要在大桥两侧
等距离安装彩灯，两盏彩灯之间的距离均为3米。一共 需要多少盏彩灯？
1176÷3＝392(段) 392＋1 ＝393（盏） 393×2 ＝786（盏）
答：一共需要786盏彩灯。
课堂练习
1.在括号里写出下面每个分数的分子和分母的最大公因数。
16 ( 24
吉茶高速公路正式通车从吉首开车去长沙或重庆只需要4小时左右湘西各县融入全省4小时经济圈将拉动湘西经济飞速发展
人教版五年级（下册）
最大公因数与最小公倍数整理
执教:麻求贵
湖南省花垣县第二小学
18和27的公因数有哪几个？最大的公因数是多少?
18的因数: 1, 2, 3, 6, 9, 18 27的因数: 1, 3, 9, 27
)
45 ( 75
)
五年级下册数学_最大公因数_最小公倍数易错题和重点题型
一、知识点整理：1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[,]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3X 5=15, 15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6, 8) =2, 24是2的倍数。
&求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5, [15 , 5]=15 , (15, 5) =5素数关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3 ,7]=21 , (3, 7) =1一个素数和一个合数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[5 , 8]=40 , (5, 8) =1相邻关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[9 , 8]=72 , (9,8) =1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
、经典例题：例1,写出每组数的最大公因数7和9 5和25 写出每组数的最小公倍数8和10 例2:有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能 铺成一个正方形？在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形, 并且没有剩余。
一共可以裁出多少个这样的正方形？例3:五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组 6人或 者每组8人，两种分法都刚好分完。
数学人教版五年级下册最大公因数和最小公倍数典型例题
最大公因数和最小公倍数这节课主要复习最小公因数和最小公倍数的意义，重点掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，利用其解决相应的实际问题。
一、方法：求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断这几个数是何种关系。
（1）互质数关系：最大公因数是1。
最小公倍数是这两个数的乘积。
（2）倍数关系：最大公因数是较小的数。
最小公倍数是较大的数。
（3）既不是互质数关系又不是倍数关系：用短除法来求。
二、解决实际问题在例1中贝贝用一块长6分米，宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形,裁完后正好没有剩余，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？把长方形分割成若干个小正方形而且没有剩余，转化成数学问题就是利用因数和倍数关系来解决。
说明小正方形的边长是大正方形边长的因数。
求边长最大是多少，就是求6和4的最大公因数。
我们可以判断这道题中的2个数，可以用短除法来求。
即：最大公因数是2。
裁成的小正方形的边长最大是2厘米。
在典型例题2中明明用一些长6分米.宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？（已知每份数，求总数，应用公倍数知识。
如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少吗？用小正方形拼成一个大正方形，就可以说明大正方形的边长是小正方形边长的倍数。
求大正方形边长至少是多少厘米就是求6和4 的最小公倍数。
即：6和4的最小公倍数是12.所以大正方形的边长至少是12厘米。
如果正方形的边长在20——30之间，那么它的边长还可以是24厘米。
即：12、24厘米。
在培优训练中从培优训练1中我们可以通过转化法把这道题转化成我们学过的因数和倍数关系。
从题中我们可以知道水果糖-4块，奶糖+1块就正好能平均分给小朋友们，也就是说45块水果糖和30块奶糖正好是小朋友人数的倍数，求最多有多少个小朋友就是求45和30的最大公因数。
45和30的最大公因数是15。
即：小班最多有15位小朋友。
新人教版五年级下册历史最大公因数与最小公倍数总结习题
新人教版五年级下册历史最大公因数与最
小公倍数总结习题
本文将对新人教版五年级下册历史最大公因数与最小公倍数的相关知识进行总结，包括以下几个部分：
- 最大公因数的定义与求法
- 最小公倍数的定义与求法
- 最大公因数与最小公倍数的应用
- 题总结
最大公因数的定义与求法
最大公因数，指多个数中最大的能同时整除这些数的数。
求最大公因数的方法包括质因数分解法、欧几里得算法等。
最小公倍数的定义与求法
最小公倍数，指多个数中最小的能被这些数整除的数。
求最小公倍数的方法也包括质因数分解法、画圆法等。
最大公因数与最小公倍数的应用
最大公因数与最小公倍数在数学上有广泛应用，尤其是在分数的化简、约分、通分等问题中常被用到。
题总结
本章节共有20道练题，涵盖了最大公因数、最小公倍数的求法和应用。
希望学生在复时认真思考、仔细做题，加深对历史最大公因数与最小公倍数知识的理解。
以上是新人教版五年级下册历史最大公因数与最小公倍数总结的相关内容。
希望能够帮助到学生们，巩固相关知识，提高数学水平。
小学数学 五年级 最大公因数和最小公倍数 PPT+作业(带答案)
作业5：
如果a，b都是正整数，a＜b，且a+b=8，那么a，b的不同取值组合有____3____ 种，其中a，b互 质的情况有____2____种。
a=1 b=7 a=2 b=6 a=3 b=5
作业6：
已知两个自然数的最大公因数是8，最小公倍数是240，过程如下：
求a×b=_____3_0________。
两个数的乘积=最小公倍数×最大公因数
则A=8×5=40
总结：两个数的最大公因数与最小公倍数之积等于这两个数的积。
练习4
一个数和18的最大公因数是9，最小公倍数是126。求这个数。
假设这个数是A，根据题意可得：
9A
18
a
2
9是A和18的最大公因数，所以a和2是互质的， A和18的最小公倍是 9×a×2=126 a=7 则A=7×9=63
8×a×b=240
a×b=30
作业7：
分别求出下面两组数的最大公因数与最小公倍数。
（1）16和20
（2）25和30
2 16 20 2 8 10
45
（16，20）=2×2=4
[16，20]=2×2×4×5=80
5 25 30 56
（25，30）=5 [25，30]=5×5×6=150
作业8：
（1）求16、28和36的最大公因数。 （2）求18、36和63的最小公倍数。
m+n=392+112=504
课后作业
作业1：
求14和18的最大公因数，使用的方法是_短__除__法___。具体过程如下：
=____2____，7和9已经成____互__质__关__系______（填“倍数关系”或“互质关系”）， 因此14和18的最大公因数是___2_____。
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
人教版五年级数学下 培优 最大公因数和最小公倍数(一) 培优练习
人教版五年级数学下培优第十三讲最大公因数和最小公倍数（一）例题精讲：1、求6731和2809的最大公因数。
2、求24871和3468的最小公倍数。
3、试一试，求4632和1008的最大公因数和最小公倍数。
4、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余。
可以裁成多少块？5、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余，能锯成多少块？6、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数至少是几？7、有一个自然数，被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个自然数最小是几？8、用某数去除3705余9，去除5079余3，求这个数最大是几？9、一条街道为AC，在AC中的B处转弯。
AB长630米，BC长560米。
在这条街道一侧等距离装路灯。
A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街最少装多少盏路灯？练习1、25和54的最大公因数是，我们称这两个数为，最小公倍数是。
2、用辗转相除法求2496和7164的最大公因数和最小公倍数。
3、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有多少朵花？4、一筐梨，按每份两个梨分多一个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里至少有几个梨？5、35、98、112的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？6、为了搞科学种田实验，需要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分为面积相等的小正方形土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？7、一批书大约300到400本，包装成每包12本，剩下11本；每包18本，缺一本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？。
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人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，48的最大公因数。
2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。
因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。
（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习：（1）填空：Aα,b都是非0自然数，如果a÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
解题分析：由题可知，α是b的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）。
（2）化最简分数、、、(3)判断：A比的分数单位小，所以比小。
（）B分子分母是不同的质数，分子、分母的最大公因数一定是1.（）C分子分母分别是不同的合数，分子、分母的最大公因数一定不是1.（）D分子分母是两个连续的非零自然数，分子、分母的最大公因数一定是1.（）E两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）三、求最大公因数的实际问题1.五年级（2）班男生有48人，女生有36人。
男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？解题分析：由题意得“要使每排的人数相同，每排最多有多少人？，就是求同时能整除五年级（2）班男生、女生的非零自然数，即问题“每排最多有多少人”就是求男生、女生的最大公因数。
关键点：“每排人数相同”意味着每排人数是48和36的公因数，“最多”就是求48和36的最大公因数。
解答过程 2 36 483 18 242 6 83 436、48的最大公因数为=2×3×2=12,36、48的最大公因数为12.答：每排最多有12人.2.将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。
如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到铅笔和练习本的人数相同，最多能分给多少名同学？解题分析：由题意得“分到铅笔和练习本的人数相同，最多能分给多少名同学？”，此时铅笔分得的人数和练习本分得的人数分别是48和64的公因数，要求最多能分给多少同学，就是求48和64的最大公因数。
关键点：练习本和铅笔分别单独平均分，“保证分到铅笔和练习本的人数相同”，即分到铅笔和练习本的同学数是48和64的最大公因数。
解题过程： 2 48 644 24 322 6 83 448、64的最大公因数为=2×4×2=16,48、64的最大公因数为16.答：最多能分得有16人.3.用48朵红花和36多黄花做成花束，两种花都没有剩下。
如果每个花束的红花朵数相同，黄花朵数相同，每一束最少有几朵花？此时一共能扎几束？解题分析：由题意“每个花束的红花朵数相同，黄花朵数相同，每一束最少有几朵花”，可知此时花束的数量分别是48和36的最大公因数。
解答过程：2 48 362 24 183 12 94 348、36的最大公因数为=2×2×3=12,红花48÷12=4（朵）36÷12=3（朵）答：每一束最少有7朵花，此时一共能扎几12束.同步练习①将一块长80米、宽56米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。
小正方形的面积最大是多少平方米？关键点：小正方形的面积是80、56的最大公因数，②一张长方形木板，长56厘米，宽40厘米，如果把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且没有剩余，最少能剪多少个？关键点：小正方形的边长是40、56的最大公因数，求出小正方形的边长后，还需用长方形的面积除以小整形的面积，才可以求出最少减去小正方形的个数。
③有三根木棒，分别长12厘米，16厘米，44厘米。
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？关键点：小棒长是12、16、44的最大公因数。
最小公倍数一、基础知识（一）最小公倍数：1、最小公倍数：几个数共有的倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：①列举②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，再乘以每个数除完以后所得的商，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求36，24，48的最大公因数。
2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2互质，但2与4还有公因数2，需再除一次，直到两两互质为止，否则三个数的最小公倍数就大了。
2 36 24 482 18 12 243 9 6 122 3 2 43 1 2这时三个数的公因数只有1，停止短除。
36，24，48的最小公倍数是2×2×3×2×3×2＝144。
注意：当几个数较小时，求最小公倍数就是想哪个数是这几个数的倍数，而且这个数最小。
当几个数较大时或不容易思考得出最小公倍数时，适合用列举法或短除法。
（二）基础练习（1）填空：①几个数公有的倍数，叫做这几个数的( ),其中（）的一个叫做这几个数的（）。
②两个连续自然数的最小公倍数是20，这两个自然数是（）和（）。
③把（）分数化成和原来相等的（）分母分数，叫做通分。
④通分的依据是( ）。
⑤通分时，先求出原来几个分母的（），然后把各数分别化成用这个（）做分母的分数。
⑥两个不同质数的和是10，他们的最小公倍数是（）⑦54可能是哪两个数的最小公倍数？请你任意写出满足条件的两个数。
（）和（）⑧甲＝2×2×5，乙＝2×3×5，那么甲、乙的最小公倍数是（）（2）写出下列各组数的最小公倍数。
3和6（） 8和10（） 3和9（）6和5（） 9和4（） 2和7（）8和6（） 27和54（） 100和25（）（3）判断：①相邻两个自然数（0除外）的积一定是它们的最小公倍数（）。
②自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。
（4）思维提升：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数是（）和（）或（）和（）。
解析：设这两个数分别是A和B15 A B（）（）最小公倍数90=15×（）×（），有两种组合90=15×2×3=15×1×6，所以这两个数是15×1=15,15×6=90，或15×2=30，15×3=45.二、求最小公倍数在计算中的应用（一）作用：通分1.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
2.通分的方法：（1）用列举法或短除法求出几个分数的分母的最小公倍数。
（2) 将每个分数用分数的基本性质，将分母化成它们的最小公倍数，分母乘多少，分子乘多少。
（二）同步练习：（1）45+ + －（＋）＋（－）＋＋＋＋＋－－（2）①χ＋χ=14 ②χ－ =③Ⅹ－=④＋Ⅹ=⑤2Ⅹ－=⑥X－(－)=计算题方法解析：异分母分数分数单位不相同，不能直接相加减，通分就是把分数单位不同的异分母分数化成分数单位相同的同分母分数。
计算步骤：①用列举法或短除法求出所有分母的最小公倍数。
②用分数的基本性质把分数化成以最小公倍数为分母的分数。
③用同分母分数加减法的法则计算：即分母不变，分子相加减。
三、求最小公倍数在解决问题时的应用1.月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。
2018年5月10日，李梨给月季和君子兰同时浇了水，下次给这两种花同时浇水是2018年几月几日？解题分析：每4天浇一次月季，即有1个4天就给月季浇一次水。
同理，每6天给君子兰浇一次水，即1个6天就给君子兰浇一次水。
6月10日李阿姨同时给两种花浇水，那么从10日起，每多1个4，给君子兰浇一次水，每多1个6天，就给君子兰浇一次水，若两花最近依次同时浇水，则一定比6月10日多出的天数，是4和6的最公倍数。
解答过程：求6，4的最小公倍数。
2 6 43 26、4的最小公倍数为=2×3×2=12,6月12日+12日=6月24日答：下次同时浇水在2018年6月24日。
2.二年级（2）班同学的总人数在50以内，间操站队形，8人一组，或6人一组，都正好分完。
这个班可能是多少人？解题分析：求8和6的最小公倍数。
由题意“三年级（1）班同学的总人数在50以内，体育课上站队形，可以分成8人一组，也可以分成6人一组，都正好分完”可知，三年（1）班的人数一定是6和8的最小公倍数的倍数。
而6和8的最小公倍数是24，所以这个班在50以内的人数可能是24或48.同步练习：①小卖部有70多个松花蛋，装4个一排的蛋托或装进6个一排的蛋托中，都正好装完。
有多少个蛋？关键点：本题和上题的区别是松花蛋的总数是70多，即松花蛋总数的十位数字是已知的，所以本题的答案唯一。
同步练习②8路车每6分钟发一次车，5路车每8分钟发一次车。
它们在12:00同时发车，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？3.一家三口在体育场跑步。
爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，小红跑一圈用6分钟。
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸妈妈分别跑了多少圈？解题分析：在起点处再次相遇，意味着爸爸、妈妈分别跑了几个整圈后，都在起点处再次相遇，此时的时间一定是3和4的公倍数。
解答：3和4的最小公倍数是12，所以爸爸、妈妈至少12分钟后再次在起点处相遇。
（2）如果三人同时起跑，多少分钟后又同时相遇？解题分析：本题是求3、4、12的最小公倍数。
4.一座喷泉共有内外两层喷泉构成。