16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)(6)
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
2021北师大版七年级下册数学《期中考试卷》(附答案)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角 定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．
【详解】解:∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=60°
∴∠B的补角为180°－60°=120°
故选B．
【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．
考点:完全平方式．
6.若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的变形解答即可．
【详解】∵ ， ，
∴
即4=10+2xy
xy=-3
故选:A
【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键．
7.若a＝（ ）﹣2，b＝2﹣1，c＝（﹣ ）0，则a、b、c的大小关系是（ ）
9.如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）
A.a2+2ab+b2=（a+b）2
B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C.4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2
D.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知:大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．
14.已知:2a＝3，2b＝2，22a﹣3b的值为________________
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】∴22a﹣3b= .故答案为 .
七年级数学下学期期中模拟试卷(一)(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市丰县宋楼中学七年级（下）期中数学模拟试卷（一）一、精心选一选：（每题3分，共30分）1．计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5B．6x6C．5x6D．6x52．下列运算正确的是（）A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣13．如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（）A．50° B．60° C．80° D．90°4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，55．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．6．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．24° B．26° C．34° D．36°7．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±208．下列不是二元一次方程的是（）①3m﹣2n=5 ②③④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得（）A．B．C．D．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°二、耐心填一填：（每空3分，共33分）11．把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x=______．12．一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是______m．13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度．14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=______．15．已知x m=4，x2n=6，则x m+2n=______．16．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段______是△ABC中AC边上的高．17．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．18．方程2x n﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，则m=______n=______．19．已知是方程组的解，则a﹣b=______．20．若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为______．三、细心算一算：（本题共8题，共57分）21．计算题：（1）（﹣2015）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2（2）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）22．先化简，后求值：[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2．23．分解因式：（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．24．解下列方程组：（1）（2）．25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是______．26．如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度数．27．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？28．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）（1﹣x）（______）=1﹣x8（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=______．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=______．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=______．②1+2+22+23+24+…+22007=______．2015-2016学年某某省某某市丰县宋楼中学七年级（下）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、精心选一选：（每题3分，共30分）1．计算2x3•3x2的结果是（）A．5x5B．6x6C．5x6D．6x5【考点】单项式乘单项式．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：2x3•3x2=6x5．故选D．2．下列运算正确的是（）A．（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1【考点】整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式．【分析】分别利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式、平方差公式计算得出即可．【解答】解：A、（2a3﹣2a2）÷（2a2）=a﹣1，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，正确；D、（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故此选项错误；故选：C．3．如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠O等于（）A．50° B．60° C．80° D．90°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠B+∠O+∠D=360°，再根据已知角的度数即可求出答案．【解答】解：作OE∥AB，由AB∥CD，则OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°﹣∠B﹣∠D=90°．故选：D．4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故A选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＜4，不能组成三角形，故C选项错误；D、3+4＞5，能组成三角形，故D选项正确；故选：D．5．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故选B．6．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．24° B．26° C．34° D．36°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠1=∠C=50°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠C=50°，∵∠1=∠A+∠B，∴∠A=50°﹣16°=34°．故选C．7．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20【考点】完全平方式．【分析】符和a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故选：D．8．下列不是二元一次方程的是（）①3m﹣2n=5 ②③④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：①3m﹣2n=5是二元一次方程；②是二元一次方程；③是分式方程；④2x+z=3是二元一次方程；⑤3m+2n是多项式；⑥p+7=2是一元一次方程；故选：C．9．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲分得x千元，乙分得y千元，根据甲、乙二人的比例为3：2，甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，列方程组即可．【解答】解：设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得，，故选C．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．二、耐心填一填：（每空3分，共33分）11．把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x=．【考点】解二元一次方程．【分析】把方程2x﹣y﹣3=0写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y的式子表示x的形式：x=【解答】解：移项得2x=y+3系数化为1得：x=12．一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是×10﹣5m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣5m．×10﹣5m．13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 54 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．故答案为：54．14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】利用（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy求解即可．【解答】解：∵x2+y2=10，xy=2，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=10﹣4=6．故答案为：6．15．已知x m=4，x2n=6，则x m+2n= 24 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可解答．【解答】解：x m+2n=x m•x2n=4×6=24，故答案为：24．16．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段BE 是△ABC中AC边上的高．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE17．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．18．方程2x n﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，则m= ﹣n= 4 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得，故答案为：﹣，4．19．已知是方程组的解，则a﹣b= ﹣1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的方程，然后求解得到a、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得，所以a﹣b=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．20．若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为﹣．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可．【解答】解：原式=4x3+（4a+2）x2+2ax，由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，解得：a=﹣．故答案为：﹣．三、细心算一算：（本题共8题，共57分）21．计算题：（1）（﹣2015）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2（2）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂、乘方定义、绝对值性质、负整数指数幂计算，再计算乘法可得；（2）将原式变形运用平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]=x2﹣（y﹣2z）2=x2﹣y2+4yz﹣4z2；22．先化简，后求值：[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x﹣y=2代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣y=2，∴原式=（x2﹣2xy+y2+2y2﹣2xy﹣x2+y2）÷2y=（﹣4xy+4y2）÷2y=﹣2x+2y=﹣2（x﹣y）=﹣4．23．分解因式：（1）2x2﹣8y2；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2．24．解下列方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）利用①×3﹣②可解出y，再把y的值代入①可求出x，从而得到方程组的解；（2）利用①×3+②×2得9x+10x=48+66，可求出x，再把x的值代入①可求出y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①×3﹣②得5y=﹣5，解得y=﹣1，把y=﹣1代入①得x+1=3，解得x=2，所以方程组的解为；（2），①×3+②×2得9x+10x=48+66，解得x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣，所以方程组的解为．25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可；（2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等．故答案为：平行且相等．26．如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由FD⊥BC以及∠F=6°利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠CAE的度数，结合角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出∠B的度数．【解答】解：∵FD⊥BC，∠F=6°，∴∠DEF=90°﹣6°=84°，∴∠CAE=∠DEF﹣∠C=84°﹣30°=54°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=108°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣108°﹣30°=52°．27．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长+宽=50cm，长方形的长×2=长+宽×4，据此可以设未知数列方程组求解．【解答】解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得解得答：长是40cm，宽是10cm．28．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…（1）（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= 1﹣x n+1．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）= x11﹣1 ．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）= ﹣63 ．②1+2+22+23+24+…+22007= 22008﹣1 ．【考点】平方差公式．【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简两式即可；（3）利用得出的规律化简两式即可．【解答】解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1﹣x8；（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1；②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）=x11﹣1；（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=﹣63；②1+2+22+23+24+…+22007=﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008﹣1．故答案为：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1﹣x n+1；②x11﹣1；（3）①﹣63；②22008﹣1．。
重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 (解析版)
重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题， 一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（ ）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2） （3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行 各项系数和为第三行 各项系数和为第四行 各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。
天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
七年级数学（一）试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在平面直角坐标系中，点()3,7-所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ）A. 1B. 1.5C.D.3. 的值在（ ）A. 1和2 之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角0137ABC ∠=，则拐角BCD ∠的度数为（）A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5. 如果点A 的坐标为()4,5-，则点A 到x 轴的距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6. 下列命题是真命题的为（ ）A. 分数都是有理数 B. 最小的正实数是1 C. 无限小数都是无理数 D. 最小的整数是07. 下列说法正确的是（ ）A.B.3.14π-的绝对值是3.14π-C. 若26x =，则x =D. 若36x =，则x =8. 已知250a b c +-=，且1a =，则用含有b 的式子来表示c ，正确的为（ ）A. 251b c -=-B. 251b c -=C. 512c b -=D. 125b c +=9. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（）A. 110°B. 90°C. 75°D. 45°10. 三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()()()2,1,1,3,4,5A B C ---，则三角形ABC 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.11. 计算___________.12. 若制作一个体积为318m 的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为____________m .13. 请你任意写出一个点(),x y ，使得,x y 满足二元一次方程5x y -=，这个点可以为____________.14. 如图，已知0180A B ∠+∠=，ABDC ⎪⎪，056C ∠=，则A ∠的度数为____________°.15. 如图，在三角形ABC 中，6BC cm =，将三角形ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得对应图形为三角形DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为____________.16. 如图，点,,A B C 在数轴上，点A 表示的数是-1，将点A 个单位长度得到点B ，且点B 是AC 的中点，则点C 表示的数为________________；BC 的中点表示的数为____________.三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（本小题6分）比较下列各组数的大小：（1（2）1；（3）3_________2-18.（本小题6分）解方程组503744x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本小题8分）为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图.现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E 的坐标为()3,3-，且测得点A B C O 、、、站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）.（1）你找一找“周邓纪念馆站”（点F ）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G ）的位置在哪个象限？（2）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A 的坐标为____________；表示“津湾广场站”的点B 的坐标为____________；表示“东南角站”的点C 的坐标为____________；表示“天津站”的点O 的坐标为______________；20.（本小题8分）已知：如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，12,34∠=∠∠=∠.求证：EGFH ⎪⎪.证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（ ），∴2AEF ∠=∠（），∴ABCD ⎪⎪（ ），∴BEF CFE ∠=∠（ ），∵34∠=∠（已知）∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（ ）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（ ）21.（本小题8分）如图，三角形ABC ，点D 是的边BC 上的一点，点E 是的边BC 上的一点，且DE AB ⎪⎪，0070,66A B ∠=∠=.（1）EDC ∠等于多少度？为什么？（2）①请你利用三角板和直尺，过点D 画出AC 的平行线DF ，交AB 于点F ；②画图后，FDE ∠的度数是多少度？说明理由.（3）通过这道题，能说明三角形ABC 的内角和是180°吗？说明理由.22.（本小题8分）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg .饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料1820kg ，每只小牛1天约需饲料78kg .你能否通过计算检验他的估计是否准确？23.（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB ∆是等腰直角三角形，090B ∠=，点()4.2,0A ，点B 在第一象限，长方形OCDE 的顶点()()3,0,0,1.2E C -，点D 在第二象限.（1）点D 的坐标为____________；长方形OCDE 的面积为_______________；（2）将长方形OCDE 沿x 轴向右平移，得到长方形O C D E ''''，点,,,O C D E 的对应点分别为,,,O C D E ''''.长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为S .小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时（如图2）S 最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置（如图3），即O E ''的中点与OA 的中点恰好重合时S 最大.请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S 比较大，并说明理由.（提示：设BA 与长方形的边D C C O ''''、分别交于M N 、两点，可令图2中的MC a '=）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBDCAADCB二、填空题11. 12. 1213. ()6,1（答案不唯一） 14. 56 15. 2或6 16. 1；1-+三、解答题17. 解：略18. 解：由①得：5x y =③，将③代入②解得：2y =，将2y =代入③，解得：10x =，∴方程组的解为102x y =⎧⎨=⎩.19. 解：（1）F 在第三象限；G 在第四象限；（2）()()()()1,0;2,0;0,3;0,0--20. 证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（对顶角相等），∴2AEF ∠=∠（等量代换），∴AB CD ⎪⎪（同位角相等，两直线平行），∴BEF CFE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵34∠=∠（已知），∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（等式性质）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（内错角相等，两直线平行）.21. 解：（1）66°，∵DE AB ⎪⎪，∴066B EDC ∠=∠=；（2）70°，∵AC DF ⎪⎪，∴070A BFD ∠=∠=，∵ABDE ⎪⎪，∴070BFD FDE ∠=∠=；（3）能，∵DF AC ⎪⎪，∴C BDF ∠=∠，又由（2）知,A FDE B EDC ∠=∠∠=∠，∴0180A B C FDE EDC BDF BDC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=.即ABC ∆的内角和是180°.22. 解：设每只大牛1天约需饲料xkg ，每只小牛1天约需饲料ykg .根据题意，得30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩∴每只大牛1天约需饲料20kg ，每只小牛1天约需饲料5kg .答：李大叔对于大牛的估计正确，对于小牛的估计不对.23. 解：（1）()3,1.2D -；3.6；（2）小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时，如图2，∵OAB ∆是等腰直角三角形，可知004545BOA BAO ∠==∠=，再由平移长方形可知，C D OA ⎪⎪''，∴045BMD BAO '∠=∠=，∴C MN '∆是等腰直角三角形.∴MC C N a ''==，∴C MN '∆的面积22a =.∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为22a S -长方形.小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置时，如图3，可知此时的2a MC C N ''==，∴C MN '∆的面积212228a a a == .∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为222884a a a S S --=-长方形长方形.而2242a a <，∴2224a a S S -<-长方形长方形，∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大.（注：以上为参考答案，其他解法相应给分）.。
第二学期七年级期中数学试题附答案
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒。
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
二、专心填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
11．钝角12．2x+3 13． 18．10 19．5 20．1
三、耐心做一做（本题有6个小题，共40分）
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，若∠A＝x°，则∠ABX＋∠ACX＝度；（用x的代数式表示）
26．（10分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材。如图所示，（单位：cm）
∴AB = AC（）
又∵AD = AE
∴AB－AD＝AC－AE，
即DB = EC．
23．（本题6分）如图，在正方形格上有一个△DEF。
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形（不写作法）;
（2）作EF边上的高（不写作法）;
（3）若格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积为__________。
24．（本题6分）今年清明节，小明和爸爸决定用游戏的方式确定两个城市作为旅游目的地。他们把3张分别写着“上海”、“杭州”、“宁波”的卡片放入不透明的A口袋，把2张分别写着“苏州”、“南京”的卡片放入不透明的B口袋。小明从A口袋中随机抽取一张卡片，爸爸从B口袋中随机抽取一张卡片，以抽到的两张卡片上写着的城市为旅游目的地。
北京市第十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
北京市第十九中学七年级期中练习数 学一、选择题：（本题共20分，每小题2分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 9的平方根是（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴9的平方根是，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，一般地对于两个数a 、b ，若，那么a 就叫做b 的平方根．2. 点在平面直角坐标系中的第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】根据坐标系中每个象限内点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：∵，∴点在平面直角坐标系中的第二象限，故选B ．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3. 下列实数中是无理数的是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】3±9±()239±=3±2a b =()1,2P -1020-<>，()1,2P -()++，()-+，()--，()+-，227【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数、有理数的定义逐项判定即可解答．【详解】解： A、是有理数，故本选项不符合题意；B 、0是有理数，故本选项不符合题意；C 是有理数，故本选项不符合题意；D故选：D ．4.）．A.点PB. 点QC. 点MD. 点N【答案】C【解析】【详解】解：∵9＜15＜16，∴34，M ．故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度【答案】D 2272 PA PB PM PH【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P 作PH ⊥AB 于点H ，PH 的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．6. 下列命题中是假命题的是（ ）A. 平行于同一条直线两直线平行B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同旁内角互补D. 在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可判断A 、C 、D ，根据平面内两直线的位置关系即可判断B ．【详解】解：A 、平行于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；B 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；C 、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；D 、在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，平面内直线的位置关系等等，熟知相关知识是解题的关键．7. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由a 与b 平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到的a b c a b ⊥r r a c ⊥b c∥a b c a b ⊥r ra c ⊥bc ∥45︒225∠=︒1∠30︒25︒20︒15︒2325∠=∠=︒，根据∠2的度数即可确定出∠1的度数．【详解】解：如图，标注图形，∵， ，∴，∵，∴．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质，角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8. 今年清明假期，玉渊潭迎来大批游客，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置．根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，1345∠+∠=︒a b ∥225∠=︒2325∠=∠=︒1345∠+∠=︒1452520∠=︒-︒=︒x y (6,1)-(1,2)(1,8)-(6,2)-(6,1)-(8,1)-(6,1)-(1,2)则表示留春园的点的坐标为，故选：D ．9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 的值为64时，输出的y 值是（ ）A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先看懂数值转换器，输入一个数，求出这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．【详解】解：当输入64时，取算术平方根是 8，8是有理数，再把 8 输入，8．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是注意读懂数值转换器．10. 如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个(8,1)-ABC AC EDF AE CF =AB DE ∥ABC BHD ∠=∠A F ∠=∠AB EF =【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键．根据三角形平移的性质逐一推导即可判断．【详解】解：∵将三角形沿边所在直线平移至三角形处，∴，，，，，故②正确；，，故①正确；，∴，∵，，故③正确；不一定相等，不一定相等，，不一定相等，故④错误；，不一定相等，不一定相等，故⑤错误；故选：B ．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）．11. 如果点在x 轴上，则a 的值为_____________．【答案】2【解析】【分析】根据在x 轴上的点纵坐标为0进行列式求解即可．【详解】解：∵在x 轴上，∴，∴，故答案为：2．ABC AC EDF AC EF =AB DE ∥ABC EDF ∠=∠A FED ∠=∠AB DE = AC EC EF EC -=-∴AE CF = AB DE ∥ABC EHC ∠=∠BHD EHC ∠=∠∴ABC BHD ∠=∠,AB BC ,A ACB ∴∠∠ ACB F ∠=∠∴,A F ∠∠ AC EF =,AB AC ∴,AB EF ()21,2M a a --()21,2M a a --20a -=2a =【点睛】本题主要考查了在x 轴上点的坐标特点，熟知在x 轴上的点纵坐标为0是解题的关键．12. 已知点，轴，若，则点N 的坐标是______________．【答案】或【解析】【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可．【详解】解：∵，轴，∴点的纵坐标为，∵，∴点的横坐标为或，∴点N 的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解本题的关键．13. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，若∠AOE ＝130°，则∠BOD 的度数为__________．【答案】##【解析】【分析】根据垂线的性质，可知，进而可通过计算∠AOC 的度数，最后根据“对顶角相等”确定∠BOD 的度数即可．【详解】解：∵OE ⊥OC ，∴，∵∠AOE ＝130°，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线的性质和对顶角的知识，解题关键是熟练掌握相关性质．()2,3M MN x ∥2MN =()03，()43，x ()2,3M MN x ∥N 32MN =N 220-=224+=()03，()43，()03，()43，40︒40度90COE ∠=︒()AOE COE ∠-∠90COE ∠=︒1309040AOC AOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒40BOD AOC ∠=∠=︒40︒14. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15. 如图，将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近的整数为________．【答案】【解析】，估算出即可得出答案，正确得出正方形的边长是解此题的关键．【详解】解：由题意得，拼成的正方形的面积等于原长方形的面积，即，，，即，，,的-445<<1863=⨯∴161825<< <<45<< 24.520.25=1820.25<∴该正方形的边长最接近的整数为，故答案为：．16. 【类比学习】一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为．若坐标平面上的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y 轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为【解决问题】（1）计算：______．（2）动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移，在图1中标出点A 、B 、C ，并画出四边形．（3）如图2，一般船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头．用“平移量”加法算式表示它的航行过程为：______【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了平移，理解“平移量”的定义和加法运算法则是解题关键．（1）根据“平移量”的加法法则即可得；（2）先根据“平移量”的定义得出点的坐标，再描点、顺次连接点即可得；4 4.5<<∴443(2)1+-=x a a b b ,a b ｛｝{,}a b {,}c d {,}{,}{,}a b c d a c b d +=++{3,1}{1,2}+-=P O {3,1}A {1,2}B P {1,2}C {3,1}OABC (2,3)P P (5,5)Q {}4,1-{}0,0,,A B C ,,,O A B C（3）先分别求出点O 到点P 的“平移量”、点P 到点Q 的“平移量”、点Q 到点O 的“平移量”，再根据“平移量”的加法法则即可得．【小问1详解】解：原式，，故答案为：；【小问2详解】解：点O 的坐标为，，即，，即，，即，先描点，再顺次连接点即可得到四边形，如图1所示：【小问3详解】解：由题意得：从点O 出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位即到达点P ，则点O 到点P 的“平移量”为，同理可得：点P 到点Q 的“平移量”为，即，点Q 到点O 的“平移量”为，因此有，故答案为：．三、解答题：（本题共62分，第17、18、20题，每小题4分，第19题8分，第21、22题，每小题5分，第23、24、25题，每小题6分，第26、27题，每小题7分）{}31,12=+-{}4,1=-{}4,1- (0,0)O (03,01)A ∴++(3,1)A (31,12)B ++(4,3)B (01,02)C ++(1,2)C ,,,O A B C OABC {}2,3{}52,53--{}3,2{}5,5--{}{}{}{}2,33,25,50,0++--={}0,017. 计算：；【答案】【解析】【分析】本题考查平方、算术平方根、立方根．先根据立方根的定义，算术平方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．【详解】解：原式．18.．【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法，绝对值．熟练掌握二次根式的乘法，绝对值是解题的关键．先分别计算二次根式的乘法，绝对值，然后进行加减运算即可．．19. 求下列各式中x 的值：(1)2x 2－32＝0；(2)(x ＋4)3＋64＝0.【答案】（1）x﹦±4，（2）x ﹦﹣8．【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x 2﹣32=02x 2﹦32x 2﹦16x ﹦±4，∴x 1=4，x 2=﹣4；（2）（x+4）3+64=02+32-()3332=-+-32=-)12+-)12+-32=5=（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x ﹦﹣8．【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.20. 如图，直线相交于点O ，且为的平分线，，若，求的度数．【答案】105°【解析】【分析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求∠COE ，根据邻补角求出∠EOD ，再根据平行线的性质即可求解．【详解】∵，∴∠BOC =150°，∵OE 为∠BOC 的平分线，∴∠COE =75°，∴∠EOD =105°，∵DF ∥OE ，∴∠D=∠EOD=105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点A ，C 的对应点分别为．AB CD 、OE BOC ∠DF OE ∥30BOD ∠=︒D ∠30BOD ∠=︒xOy ABC (2,3)A -(4,1),(1,1)B C ---ABC B O ,A C ''（1）画出三角形；（2）三角形的面积为______；（3）若轴上存在一点，使三角形的面积与三角形的面积相等，则点的坐标为______．【答案】（1）见解析 （2）4（3）或【解析】【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，绝对值方程．熟练掌握平移作图，坐标与图形，绝对值方程是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据，计算求解即可；（3）设的坐标为，则，由题意得，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：由平移的性质作图，如图，即为所求；【小问2详解】解：由题意得，，A OC ''A OC ''y P POC 'A OC ''P 83⎛⎫ ⎪⎝⎭0，803⎛⎫- ⎪⎝⎭，11134322142222A OC S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ P ()0m ，OP m =1342POC S m '=⨯⨯= A OC ''111343221424222A OC S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为：4；【小问3详解】解：设的坐标为，则，∴，解得，，∴的坐标为或，故答案为：或．22. 小明有一张长方形的纸片，纸片的长、宽分别为和．他想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（本题中取3.14）【答案】他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键．利用圆的面积公式求得面积为的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论．【详解】解：他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由：设面积为的圆形纸片的半径为，∴ ．∴ ．∴．∴此圆形纸片的直径为．∵，∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．23. 如图，已知，．P ()0m ，OP m =1342POC S m '=⨯⨯= 83m =±P 803⎛⎫ ⎪⎝⎭，803⎛⎫- ⎪⎝⎭，803⎛⎫ ⎪⎝⎭，803⎛⎫- ⎪⎝⎭，21cm 14cm 2157cm π2157cm 2157cm 2157cm 2157cm cm r 2157r π=250r =r =14>2157cm AC DE ∥180D BAC ∠+∠=︒（1）求证：；（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．AB CD ∥CE CE ACD ∠AB BC ⊥35CED ∠=︒ACB ∠20ACB ∠=︒180D ACD ∠+∠=︒180D BAC ∠+∠=︒BAC ACD ∠=∠AB CD ∥35ACE CED =∠=︒∠270ACD ACE ==︒∠∠90B Ð=°18090BCD B ∠=︒-∠=︒20ACB BCD ACD ∠=∠-∠=︒AC DE ∥180D ACD ∠+∠=︒180D BAC ∠+∠=︒BAC ACD ∠=∠AB CD ∥AC DE ∥35ACE CED =∠=︒∠CE ACD ∠270ACD ACE ==︒∠∠AB BC ⊥90B Ð=°AB CD ∥18090BCD B ∠=︒-∠=︒907020ACB BCD ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．24. 已知正实数的两个平方根分别是和．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（1）先根据平方根的定义，得，再化简即可；（2）根据平方根的定义，得，代入，再利用平方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：正实数的两个平方根分别是和，，，若，则；【小问2详解】解：正实数的两个平方根分别是和，，，，即，，a x x y +2x =y ()2224ax a x y -+=-a 4y =-2a =0x x y ++=()22,x a x y a =+=()2224ax a x y -+=-a x x y +0x x y ∴++=2y x =-2x =4y =- a x x y +∴()22,x a x y a =+=∴()22224ax a x y a a a a -+=⋅-⋅=-24a ∴-=-24a =2a ∴=±是正实数，即，．25. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：，又∵1000＜59319＜1000000，∴，能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又∵93=729，能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110592的立方根是．（2=；②=；【答案】(1)①两；②8；③4；④48.（2）①23；②67【解析】【分析】（1）①根据110592大于1000而小于1000000，即可确定110592的立方根是两位数；②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；③根据数的立方的计算方法即可确定；④根据前面判断即可得出结论．（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数．【详解】（1）①103=1000，1003=1000000，能确定110592的立方根是两位数．故答案为：两；②由110592的个位数是2，能确定110592的立方根的个位数是8．故答案为8．③如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64，53=125，由此能确定110592的立方根的十位数是4．a0a>2a∴=10100∴∴343040④因此110592的立方根是 48．（2）23；67．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．26. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？请说明理由．（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请直接写出与的数量关系______．【答案】（1）（2）当30秒或110秒时，两灯的光束互相平行（3）【解析】【分析】（1）根据，，即可得到的度数；（2）设A 灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得 ； （3）设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化．A AM ANB BP BQ A B P Q M N ∥:2:1BAM BAN ∠∠=BAN ∠=︒B A B BQ A A ANC C ACD ∠PQ D 120ACD ∠=︒BAC ∠BCD ∠60︒2BAC BCD∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒:2:1BAM BAN ∠∠=BAN ∠t 090t <≤()2130t t =⋅+30t =90150t <<()()1302180180t t ⋅++-=110t =A t 2120BAC t ∠=-︒12060BCD BCD t ∠∠=︒-=-︒:2:1BAC BCD ∠∠=BAC ∠BCD ∠【小问1详解】解：，，，故答案为：；【小问2详解】设A 灯转动秒，两灯光束互相平行，由题意可知，．当时，如图，，．，，．，解得 ；当时，如图，，的180BAM BAN ∠+∠=︒ :2:1BAM BAN ∠∠=1180603BAN ∴∠=⨯=︒︒60︒t (2)CAM t ∠=︒(30)CAM t ∠=+︒①090t <≤1PQ MN ∥PBD BDA ∴∠=∠AC BD CAM BDA ∴∠=∠CAM PBD ∴∠=∠()230t t ∴=+30t =②90150t <<2PQ MN ∥．，，．∵，∴，，解得 ．综上所述，当30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；【小问3详解】设灯射线转动时间为秒，，，又，，而，，，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．27. 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如:点的限变点的坐标是，点180PBD BDA ∴∠+∠=︒AC BD CAN BDA ∴∠=∠180PBD CAN ∴∠+∠=︒(2)CAM t ∠=︒(2180)CAN t ∠=-︒()()302180180t t ∴++-=110t =A t 1802CAN t ∠=︒- 60(1802)2120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒120ABC t ∠=︒- 180180BCA ABC BAC t ∴∠=︒-∠-∠=︒-120ACD ∠=︒120120(180)60BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒:2:1BAC BCD ∴∠∠=2BAC BCD ∠=∠2BAC BCD ∠=∠xOy (,)P a b (,)Q a b '1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时Q P (2,3)(2,2)的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是________；②如图1，在点、中有一个点是直线上某一个点的限变点，这个点是________；（填“”或“”）（2）如图2，已知点，点，若点在射线和上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，直接写出的值．（3）如图3，若点在线段上，点，点，其限变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围．【答案】（1）①；②；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点、对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到，满足解析式的就是答案；（3）先的关系式，再求出点的限变点满足的关系式，然后根据图象求出的值，从而求出即可；（4）先求出线段的关系式，再求出点的限变点所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵，∴，∴坐标为：，故答案为：；(2,5)--(2,5)-(1,3)(1,3)1)-(2,1)A -(2,1)B 2y =A B (2,2)C --(2,2)D -P OC OD Q b 'b m '≥b n '≤m n >s m n =-s P EF (2,5)E --(,3)F k k -Q b '25b '-≤≤k )B 3s =59k ≤≤(2,1)A -(2,1)B 2y =OC OD ，P Q m n ，s EF PQ 2a =<11b b ==-='))②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点对应的原来点的坐标为：或，限变点对应的原来点的坐标为：，∵满足，∴这个点，故答案：；（2）∵点的坐标为，∴的关系式为：，∵点的坐标为，∴的关系式为：，∴点满足的关系式为：，∴点的限变点的纵坐标满足的关系式为：当时：，当时：，当时，，图像如下：通过图象可以得出：当时，，∴，是为(2,1)A -()2,1-()21--，(2,1)B ()2,2()2,22y =B B C (2,2)--OC ()0y x x =≤D (2,2)-OD ()0y x x =-≥P ()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩P Q 2x ≥1b x '=--02x <<b x x '=-=0x ≤b x x '==-2x ≥3b '≤-3n =-当时，，∴，∴；（3）设线段的关系式为：，把，代入得：，解得：，∴线段的关系式为，∴线段上的点的限变点的纵坐标满足的关系式，图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ ，∴由图象可知，k 的取值范围时：．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．2x <0b '≥0m =()033s m n =-=--=EF ()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，(2,5)E --(,3)F k k -253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩13a c =⎧⎨=-⎩EF ()322y x x k k =--≤≤>-，EF P Q 4(2){33(22)x x b x x x -≥=-=--≤<'25b '-≤≤59k ≤≤。
山西省运城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
运城市2023~2024学年第二学期七年级期中学业诊断数学（考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．计算的结果是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．272．下列说法正确的有（）A ．若直线，则直线B ．同旁内角相等，两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，若直线，则直线3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．细胞壁是细胞外层的结构，包裹在细胞膜外部，存在于许多生物细胞中，如细菌、真菌、植物细胞等．研究表明，细胞壁的厚度一般为．数据，用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．5．在狭义相对论中，爱因斯坦用质能方程描述了物体能量与质量之间的关系，能量E （单位：焦耳）与物体质量m （单位：千克）之间的关系可以用来表示，其中c 是真空中的光速，（单位：米秒）．若一个物体的质量为0.3千克时，则该物体的能量为（ ）A ．焦耳B ．焦耳C ．焦耳D ．焦耳6．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）33a b b c ∥，∥a c ∥a b b c ⊥⊥，a c⊥2a a a ÷=32a aa -+=()3236aba b -=222()a b a b -=-()91530nm 1nm 10m --=15nm 91510m -⨯91.510m -⨯81.510m -⨯101.510m-⨯2E mc =8310c =⨯16910⨯162.710⨯64910⨯642.710⨯A ．B ．C ．D ．7．如图，，点B 在AO 的延长线上，则以下说法正确的是（）A ．的余角只有B ．与互余C ．与互补D ．与互补8．如图，已知直线，则下列条件不能判定直线的是（）A ．B ．C ．D ．9．随着社会的发展，越来越多的人开始注重养宠物带来的精神享受，他们将宠物视为家庭成员，注重宠物带来的幸福感，也越来越注重宠物的饮食健康、医疗保健等等．下图为某平台最近7周的“宠物零食”周销量y （个）随时间t （周）变化的图象，则下列说法错误的是（）A ．第4周到第5周，周销量y （个）随时间t （周）的增大而减小B ．第3周和第5周的销量相同C ．在这7周中，第1周到第2周与第3周到第4周的周销量增长速度相同D ．第1周到第7周的平均销售量是2000个/周10．如图所示，叫做C 型积木，叫做H 型积木，若C 型积木的个数为x ，H 型积木的个数为y ，按照此规律连接两种积木，则y 与x 之间的关系式为（）(2)(2)a a --(2)(2)a a +-(3)(3)a a ++()()a b a b --+90AOE COD ∠=∠=︒AOE ∠EOB ∠COE ∠DOB ∠AOC ∠DOE ∠AOD ∠COE ∠a b ∥c d ∥12∠=∠35180∠+∠=︒45∠=∠25∠=∠A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：__________．12．若一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为__________．13．为了探究某种植物种子萌发的最适宜条件，晓峰同学通过试验记录了相关数据，种子萌发率Y 与温度T （）的关系如表：温度T （）10152025303540种子萌发率Y/61524334251■若晓峰不慎将实验数据污染，根据表格中两者的对应关系，被污染的实验数据（表中■）为__________．14．求图中阴影部分的面积__________（用代数式表示）．15．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图：选取4张A 型卡片，12张B 型卡片及一些C 型卡片拼成了一个新的正方形，则需__________张C 型卡片．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。
江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
苏州市立达中学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. x 2－6x ＝x (x －6)B. (x ＋3)2＝x 2＋6x +9C. x 2－4＋4x ＝(x ＋2)(x －2)＋4xD. 8a 2b 4＝2ab 2·4ab 2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A 、x 2-6x=x （x-6），正确；B 、（x+3）2=x 2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C 、x 2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、8a 2b 4=2ab 2·4ab 2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算等知识，根据整式相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟记底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知，，计算错误，不符合题意；B 、由单项式乘以单项式运算法则可知，，计算错误，不符合题意；C 、由积乘方、幂的乘方运算法则可知，，计算错误，不符合题意；D 、由同底数幂的除法运算法则可知，，计算正确，符合题意；故选：D ．的326a a a ⋅=236m n m n ⋅=+()32528b b -=-()32()a a a -÷-=3256a a a a ⋅=≠2366m n mn m n ⋅=≠+()3265288b b b -=-≠-()32()a a a -÷-=3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（ ）A. 6B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项分别为，据此可得一次项可以为，由此可得答案．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴，故选：C ．4. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【详解】解：当是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当是腰时，周长；故它的周长为．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形三边的关系，注意分类讨论思想的应用和三角形三边关系是解题的关键．5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°【答案】D【解析】【详解】因为n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n +1，则内角和是（n ﹣1）•180°，236x mx ++m 6±12±226x ，12x ±222366x mx x mx ++=++2612mx x x =±⋅⋅=±12m =±3cm 8cm 14cm14cm 19cm 19cm 3cm 8cm ()88319cm =++=19cm内角和增加：（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180°=180°；故选D ．6. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，根据题意得，解得，所以三角形的3个外角度数分别为、、，则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，所以对应的3个内角的度数之比为．故选：C ．7. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变【答案】C【解析】【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：2:3:43:2:44:3:25:3:13:1:52x 3x 4x 80︒120︒160︒2x 3x 4x 234360x x x ++=︒40x =︒80︒120︒160︒100︒60︒20︒100:60:205:3:1︒︒︒=ABCD AB AD设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，，，，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，故选：C ．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）A. 4B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解．【详解】解：∵系数为5，∴，∴，ABCD x 4AE x =-4AG x =+2S x ∴=正方形()()24416S x x x =+-=-矩形()221616S S x x ∴-=--=正方形矩形∑1123...(1)n k k n n ==++++-+∑()()()()334...n k x k x x x n =+=+++++∑()()221570n k x k x k xmx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑m 5-4-2x 6n =2x 6n =()()21nk x k x k =⎡⎤+-+⎣⎦∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)(4)(6)(5)x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-()()()()2222226122030x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-25570x x =+-∵，∴，故选：B ．二、填空题9. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为 _____________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：的()()221570nk x k x k x mx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑5m =0.000000650.0000006576.510-⨯10n a -⨯70.00000065 6.510-=⨯76.510-⨯10n a -⨯110a ≤<()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭1.5-()202120212113.5.51⎛⎫⎝⨯⨯⨯- ⎪⎭()20212 1.51153.⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭()202120212113 1.5.5⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭()20212 1.511.53⎛⎫=⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案为：．11. 若，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为；．12. 若2x ﹣y ＝3，xy ＝3，则＝_____．【答案】21【解析】【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3，∴，∵xy ＝3；∴＝9+4xy ＝21；故答案为：21．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式及用整体代入求值是解题的关键．13. 已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号后，合并同类项，最后利用整体代入法代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，()20211511.⨯=⨯-1.5=- 1.5-()021b +=b 2b ≠-()021b +=20b +≠2b ≠-2b ≠-224y x +()2222494x y x xy y --+＝＝224y x +230x x --=()()()()2215222x x x x x +-+++-823-=x x 230x x --=∴，∴．14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，由，，推出再根据三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，∴，，∴，23-=x x ()()()()2215222x x x x x +-+++-222441524x x x x x =++--+-25x x =-+35=+8=AD ABC BE ABD △EFBC ⊥F 36ABC S =△4EF =BC 12ABD ABC S S = 12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△AD ABC 12ABD ABC S S = BE ABD △12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△12BDE S BD EF =⋅△192BD EF ⋅=即，解得：，∴，故答案为：9．15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为_____°．【答案】50【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B ＝∠BCF ，∠CDE+∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝80°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：如图，过点C 作FG ∥AB ，因为FG ∥AB ，AB ∥DE ，所以 FG ∥DE ，所以∠B ＝∠BCF ，（两直线平行，内错角相等 ）∠CDE+∠DCF ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B ＝80°，∠CDE ＝150°，所以∠BCF ＝80°，（等量代换）∠DCF ＝30°，（等式性质）所以∠BCD ＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______．1492BD ⨯⨯=92BD =9BC =ABC DE A BCDE A 'A ∠12∠+∠【答案】【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质，再由三角形外角的性质可得，，由此即可得到．【详解】解：由折叠的性质知：．由三角形的外角性质知：，；∴，即．故答案为：．17. 如图，在同一平面内，于点于点，连接平分交于点，点为延长线上一点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，正确的有______．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由垂直可得，即可证明①；根据条件证明，即可证明②；根据角平分线的性质和第②问的结论即可证明③；根据角平分线的性质和即可证明④；根据题中条件找到即可证明⑤．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；122A∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122A ∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122DAE DA E DAE '∠+∠=∠+∠=∠122A ∠+∠=∠122A ∠+∠=∠AB BC ⊥,B DC BC ⊥C ,AD DE ADC ∠BC E F CD ,AF BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠AF ED ∥2ADC F ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠160AFD BED ∠+∠=︒AB CD EDA DAF ∠=∠DC BC ⊥23ADC BAD ∠=∠AB BC ⊥DC BC ⊥AB CD BAD ADF ∠=∠∵，，∴，∴，故②正确；∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵平分，∴，∴，故④正确；∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴，∵，平分，∴，，∴，∴，故⑤错误；故答案为；①②③④．BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠EDA DAF ∠=∠AF ED ∥CDE F ∠=∠DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠ADE F ∠=∠2ADC F ∠=∠DC BC ⊥90CED CDE ∠+∠=︒DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒AB CD 180BAD CDA ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠DE ADC ∠23ADC BAD ∠=∠21803BAD BAD ∠+∠=︒108BAD ∠=︒72ADC ∠=︒2ADC F ∠=∠DE ADC ∠36ADE CDE ∠==︒∠36F ∠=︒126BED CDE DCE ∠=+=︒∠∠162AFD BED ∠+∠=︒18. 当______时，代数式的值为1．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算和零指数幂，根据1的任何次方都为1，负1的偶次方为1 ，非零底数的零指数结果为1进行求解即可．【详解】解：当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；综上所述，当或或时，代数式的值为1．故答案为：或或．三、解答题19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘除法计算：（1）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；（3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）先把原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到x =()201623x x ++1-2-2016-231x +==1x -120162015111-+===231x +=-2x =-()()220162014111-+=-=-=20160x +=2016x =-()02016231=-⨯+==1x -2x =-2016x =-()201623x x ++1-2-2016-()32248232a a a a a -+⋅-÷()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()()()2223a b b a a b +---()()33x y x y +--+626a -8-22568a ab b -+-2269x y y -+-()()33x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解；；【小问4详解】解：．20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）（4）()32248232a a a a a -+⋅-÷666272a a a =-+-626a =-()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭181=--8=-()()()2223a b b a a b +---()2222469a b a ab b =-+--+2222469a b a ab b =-+-+-22568a ab b =-+-()()33x y x y +--+()()33x y x y =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()223x y =--()2269x y y =--+2269x y y =-+-2425x -269a a -+2464x -22344ab a b b --【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：()()2525x x +-()23a -()()444x x +-()22--b a b b -2425x -()()2525x x =+-269a a -+()23a =-2464x -()2416x =-()()444x x =+-22344ab a b b --()2244b a ab b =--+()22b a b =--ABC A B C ''' B B '（1）补全；（2）利用格点在图中画出边上的高线；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—平移变换，画三角形的高：（1）根据点B 和点的位置确定平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此找到A 、C 对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）根据网格的特点结合三角形高的定义作图即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；22. （1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算：A B C ''' AC BE B 'A C ''、A B C '''、、A B C ''' BE 233m n +=927m n ⋅105,106x y ==3210x y +274500（1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可；（2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．详解】解：（1）∵，∴；解：∵，∴，∴，∴．23. 如图，AD ⊥BC ，垂足D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C +∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）EF ⊥BC ，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C ＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE ，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE ，根据平行线的性质即可得到结论．【为2392733m n m n ⋅=⋅233m n +321012536x y ==，1022331100x x y y +=⋅10233m n +=927m n⋅()()2333m n=⋅2333m n=⋅233m n+=33=27=105,106x y ==()()3232105106x y ==，321012536x y ==，1022331101253645000x y x y +⋅=⨯==10【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠1+∠C ＝90°，∵∠C +∠ADE ＝90°，∴∠1＝∠ADE ，∴DE ∥AC ；（2）解：EF ⊥BC ，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE ，∴∠2＝∠ADE ，∴EF ∥AD ，∴∠EFD ＝∠ADC ＝90°，∴EF ⊥BC ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是根据“同角的余角相等”来得到角的等量关系，进而求证问题．24. （1）填空：，，，……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题．（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为，再根据同底数幂的乘法得出的表达式，相减即可．【详解】（1）．（2）第个等式为：左边右边左边右边．（3）设( )1022___2-==( )2122___2-==( )3222___2-==n n 0123100022222++++⋯+100121-11222n n n ---=12n -a 2a 10021132222212,22422,22842-=-=-=-=-=-=n 11222n n n ---= ()111222212n n n n ---=-=-=12n -=∴=11222n n n --∴-=0123100022222a =++++⋯+则②-①得：故：．25. 先阅读后解题：若，求m 和n 的值．解：等式可变形为：即，因为，，所以，即，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足，则的周长是______；（2）求代数式的最小值是多少？并求出此时a ，b 满足的数量关系；（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．【答案】（1）9（2）3， （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据配方法，可得a ，b 的值，在根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案；（3）根据多项式的减法计算，然后根据配方法化简多项式的差，可得结论．【小问1详解】123100122222a =+++⋯+100121a =-0123100010012222221a =++++⋯+=-2226100m m n n ++-+=2221690m m n n +++-+=()()22130m n ++-=()210m +≥()230n -≥10m +=30n -=1m =-3n =ABC 222216330a b a b +--+=ABC 2244487a b ab a b ++--+234x x +-2223x x +-22b a +=234x x +-<2223x x +-222216330a b a b +--+= ()()221240a b ∴-+-=已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，的周长是故答案为：【小问2详解】当时，的最小值为3【小问3详解】【点睛】本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．()()210240a b -≥-≥ ，()10240a b ∴-=-=，14a b ∴==， ABC 35c ∴<<4c ∴=∴ABC 1449++=92244487a b ab a b ++--+()()22427b a b a =+-++()2223b a =+-+()220b a +-≥ ∴22b a +=2244487a b ab a b ++--+234x x +-()2223x x +--2234223x x x x =+---+21x x =-+-213024x ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭∴234x x +-<2223x x +-【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．【形成结论】（1）探究2中 ；【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知，，求的值；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键．（1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案；（2）结合（1）中的公式进行计算即可；（3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：()a b +()2222a b a ab b +=++()2a b c ++()2a b c ++=0a b c ++=2224a b c ++=ab bc ca ++22222222a b b c c a a ab b ++++222222a b c ab bc ac +++++2ab bc ca ++=-222222222a b b c c a a ab b ++=++2222224a b b c c a ++=c a b =--大正方形的边长为，故大正方形的面积为，大正方形的面积还可以表示为，，故答案为：；（2），，，；（3） ，，，，，，即，，．27. 已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接平分平分．()a b c ++()2a b c ++222222a b c ab bc ac +++++()2222222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++222222a b c ab bc ac +++++0a b c ++= 2224a b c ++=()()()22222044ab bc ca a b c a b c ∴++=++-++=-=-2ab bc ca ∴++=-()2222222222222ab bc ca a b b c c a ab c abc a bc ++=+++++ ()2222222222222a b b c c a ab bc ca ab c abc a bc∴++=++---()()222abc a b c =--++420abc =-⨯4=0a b c ++= c a b ∴=--2224a b c ++=Q ()2224a b a b ∴++--=222224a b ab ++=222a b ab ∴++=22222222422a b b c c a a ab b ++∴==++AB CD MN AB M CD N E MN ,P Q ,MB ND ,,PE EQ PF ,MPE QF ∠DQE ∠（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，在和中，由三角形内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，即可得出结果．【小问1详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，，平分，，在和中，，，PE QE ⊥PFQ ∠PEQ ∠PFQ ∠135︒2180PFQ PEQ ∠∠-=︒PE CD G PE FQ H 2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==AB CD PGQ ∠EQD ∠EQH ∠EQH △PFH △PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==PE QE ⊥ 90QEH QEG ∠∴==︒902EQD QEG PGQ ∠∠∠α∴=+=︒+QF DQE ∠1452EQH EQD ∠∠α∴==︒+EQH △PFH △=180HEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒，，即，，故答案为：；【小问2详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，平分，，和中，，，，，即，．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的关键数形结合，准确找出各个角度之间的和差倍分关系列方程．在PHF EHQ ∠∠=HEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+9045PFH αα∠︒+︒+=+135PFH ∠∴=︒135︒PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==180GEQ PEQ ∠∠=︒- 1802EQD QEG PGQ PEQ ∠∠∠∠α∴=+=︒-+QF DQE ∠119022HQE EQD PEQ ∠∠α∠∴==︒+-EQH △PFH △=180PEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒PHF EHQ ∠∠=PEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+1902PEQ PEQ PFQ ∠α∠α∠+︒+-=+2180PFQ PEQ ∠∠∴-=︒。
广东省江门市第一实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
七年级数学一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果为（ ）A. B. 2 C. 4D. 16【答案】B 【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义化简即可得到结果．=2，故选：B．【点睛】此题考查了算术平方根，比较简单，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2. 有四个实数1，，，其中无理数的是（）A. 1 B. 1.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】无理数是无限不循环小数或开方开不尽的数，根据无理数的定义即可得出答案．【详解】无理数是无限不循环小数或开方开不尽的数故选：D ．【点睛】本题考查实数中无理数的定义，属于基础题型．3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限”，即可求解．【详解】解：点在第三象限，故选：C ．4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）2± 1.21212()1,1P --(),++(),-+(),--(),+-()1,1P --30︒165∠=︒2∠A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．5. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据45︒55︒65︒75︒30︒360∠=︒4∠24∠∠=30︒360∠=︒1+3+4180∠∠∠=︒418013180656055∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒2455∠=∠=︒x y 25x y +=22x y =-⎧⎨=-⎩02x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩此把四个选项中的，的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A 、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；B 、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；C 、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；D 、把代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；故选：D ．6. 在平面直角坐标系中，将点A （-2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A ′的坐标为（ ）A. （-6，7） B. （-6，-1）C. （2，-1）D. （2，7）【答案】C 【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A （-2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应点A ′的坐标是（-2+4，3-4），即（2，-1），故选：C ．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的x y 22x y =-⎧⎨=-⎩25x y +=()2226=-+⨯-=-22x y =-⎧⎨=-⎩25x y +=02x y =⎧⎨=⎩25x y +=0224=+⨯=02x y =⎧⎨=⎩25x y +=22x y =⎧⎨=⎩25x y +=2226=+⨯=22x y =⎧⎨=⎩25x y +=31x y =⎧⎨=⎩25x y +=3215=+⨯=31x y =⎧⎨=⎩25x y +=D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【答案】C 【解析】【分析】根据对顶角的性质，垂线的性质，平行线的性质逐项分析即可．【详解】解：A ．对顶角相等，正确，是真命题；B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，不正确，是假命题；D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题；故选C ．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．8. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B ，A 分别落在，位置上，与的交点为G ．若，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可．详解】解：∵，∴，由折叠的性质可知，，∵，∴故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键．【ABCD EF B 'A 'FB 'AD 108DGF ∠=︒A EF '∠108︒126︒144︒152︒BFG ∠AD BC ∥108BFG DGF ∠∠︒==1===542BFE EFG BFG ∠∠∠︒A E B F ∥′′180********A EF EFG '∠=︒-∠=︒-︒=︒108BFG DGF ∠∠︒==9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10. 如图，小明同学做了一个实验：他将小长方形放置在平面直角坐标系中，使得小长方形一个顶点与原点重合，一边与轴重合．接下来，小明每次将小长方形向右顺时针方向旋转，使得小长方形一边与轴重合．经过多次实验，小明总结出：当旋转2023次时，小长方形最右侧与轴的交点的横坐标为2530．则图中点A 的坐标可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】设点，由题意可知小长方形的长为x ，宽为y ，当旋转1次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；当旋转2次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；当旋转3次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；当旋转4次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；510330x y x y +=⎧⎨+=⎩531030x y x y +=⎧⎨+=⎩305103x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩305310x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩510330x y x y +=⎧⎨+=⎩y 90︒x x 112⎛⎫⎪⎝⎭，312⎛⎫ ⎪⎝⎭，322⎛⎫ ⎪⎝⎭，522⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),A x y x y +2x y +22x y +32x y +当旋转5次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；….；由此可得规律进行求解．【详解】解：设点，由题意可知小长方形的长为x ，宽为y ，∴当旋转1次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；当旋转2次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；当旋转3次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；当旋转4次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；当旋转5次时，小长方形最右侧与x 轴的交点横坐标为；…..∴当旋转的次数为n ，若n 为偶数时，对应的横坐标为；若n 为奇数时，对应的横坐标为，∴当时，则有，解得：，∴点A 横纵坐标之和为2.5；故选：B ．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标的一般规律．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11. 已知方程，用含x 的代数式表示y ，则________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程—代入消元法，通过移项即可用含的代数式表示．【详解】解：，，故答案为：．12. 如果，那么整数______.【答案】433x y +(),A xy x y +2x y +22x y +32x y +33x y +122n n x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭1122n n x y +++2023n =2023120231253022x y +++=2.5x y +=511x y +=y =115x -511x -+x y 511x y += 115y x ∴=-115x -1a a -<<=a的大小，在确定整数a 的大小即可，∴，∵，∴整数a=4【点睛】本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值13. 若在x 轴上，那么______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了x 轴上点的坐标特点，根据在x 轴上的点纵坐标为0得到，即可得到．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，故答案为：2．14. 如图，已知，，则点到的距离指线段__的长度．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握点到直线的距离的定义是解题关键．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．直接利用点到直线的距离定义分析得出答案．【详解】解：，点到直线的距离是线段的长．故答案为：．15. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有，例如图，那么____________．<<34<<1a a -<<()5,2M b b +-b =20b -=2b =()5,2M b b +-x 20b -=2b =ACBC ⊥CD AB ⊥B CD BD CD DB ⊥ ∴B CD BD BD a b a *=4947*==5144*=【解析】【分析】本题考查了实数的运算，正确运用已知公式是解题的关键．直接利用已知运算公式计算得出答案．【详解】解：由题意可得：．故答案为：17．16. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键．先把两方程相减，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k 的一元一次方程即可．【详解】解：，得：，即，解得：．故答案为：2．三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分．17.．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据算术平方根的定义、立方根的定义计算即可；【详解】解：原式．18. 解方程组：．5144512517*=+=+=,x y 3224231x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩1x y -=k 232x y k -=-=3224231x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩①②-①②23x y k -=-231x y k -=-=2k =()20241-+-22341=-+-+2=-32522x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②【答案】【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可；【详解】解：①×2﹣②得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19. 如图，直线和直线相交于点O ，平分．（1）写出图中的邻补角是；（2）若，求的度数．【答案】（1）和 （2）【解析】【分析】本题主要考查邻补角，角平分线综合：（1）根据邻补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质，可知，则，由此即可求解．掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键．【小问1详解】解：的邻补角是和，故答案为：和．【小问2详解】，平分，，616x y =⎧⎨=⎩6x =6x =182y -=16y =616x y =⎧⎨=⎩AB CD OB EOD ∠BOD ∠40BOD ∠=︒EOC ∠AOD ∠COB ∠100︒BOD BOE ∠=∠280DOE BOD ∠=∠=︒BOD ∠AOD ∠COB ∠AOD ∠COB ∠40BOD ∠=︒ OB DOE ∠40BOD BOE ∴∠=∠=︒则，又，，的度数是．20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将平移得到，内任意一点经过平移后的对应点为．（1）写出，，的坐标，在图中画出；（2）求面积．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形以及平移变换，（1）由点的坐标变化得到点的变化规律，确定点的坐标，再画出即可；（2）利用三角形面积公式求解即可．【小问1详解】∵内任意一点经过平移后的对应点为'． ∴点的坐标变化规律为：向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，280DOE BOD ∠=∠=︒180DOE EOC ∠+∠=︒ 180********EOC DOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒EOC ∴∠100︒xOy ABC ()2,1A -()3,2B --()1,2C -ABC A B C ''' ABC (),P x y ()2,3P x y +'+A 'B 'C 'A B C ''' ABC P A B C '''，，A B C ''' ABC (),P x y ()2,3P x y ++A ()2,1-B ()3,2--C ()1,2-A '()0,4B '()1,1-C '()3,1如图，即为所画：【小问2详解】面积．四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分．21. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】-2【解析】互为相反数，可得，从而得到，再由的平方根是它本身，可得，即可求解．【详解】解：互为相反数，，，解得：，的平方根是它本身，，，A B C ''' ABC 14362=⨯⨯=0a b +=330a b +=a 3a b 3b 5x +x y +8250y y -+-==3y -5x +5x =-0=8250y y --∴+==3y -5x + 50x \+=5x ∴=-，的立方根是．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，平方根的性质，熟练掌握立方根的性质，平方根的性质是解题的关键．22. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x 元，小垃圾桶的单价为y 元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．23. 如图，点B ，C 在线段的异侧，点E ，F 分别是线段上的点，已知，．（1）求证：；358x y ∴+=--=-x y ∴+2-24600681560x y x y +=⎧⎨+=⎩18060x y =⎧⎨=⎩818024602880⨯+⨯=AD AB CD ，12∠=∠3C ∠=∠AB CD ∥（2）若，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；（2）由（1）可得，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答．【小问1详解】证明：∵，，，∴，∴．【小问2详解】解：由（1）可得∵，∴，∴，∴，即①，又∵②∴①②联立可得，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金额（元方案一20101100方案二3015__________（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；的24180∠+∠=︒3021BFC ∠-︒=∠BFC ∠130BFC ∠=︒1C ∠=∠123C ∠=∠=∠=∠24180∠+∠=︒34180∠+∠=︒BF EC ∥180BFC C ∠+∠=︒1180BFC ∠+∠=︒3021BFC ∠-︒=∠12∠=∠3C ∠=∠23∠∠=1C ∠=∠AB CD ∥123C∠=∠=∠=∠24180∠+∠=︒34180∠+∠=︒BF EC ∥180BFC C ∠+∠=︒1180BFC ∠+∠=︒3021BFC ∠-︒=∠150∠= 130BFC ∠= )))（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，（元），故答案为：1650；【小问2详解】解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，解得：，答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，的14x y 20101100x y +=()3015 1.520101650x y x y +=+=x y a 14a b 34a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 20101100x y +=()3015 1.52010 1.511001650x y x y ∴+=+=⨯=x y 2010110025201750x y x y +=⎧⎨+=⎩3050x y =⎧⎨=⎩a 14a打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意得：，整理得：，∴、均为正整数，∴是正整数，∴a 必须是20的倍数，，或，，，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．25. 如图1，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足．（1）______；______；三角形的面积是：______．（2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求出的度数；（3）在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标．300.618⨯=)500.630⨯=b 13144a b a b ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭13183050120044a a b b ⎛⎫⨯+⨯-+= ⎪⎝⎭27201200a b +=12002727602020a ab -==-a b 276020a -∴2033ab =⎧⎨=⎩406a b =⎧⎨=⎩a b > 40a ∴=6b =(),0B b (),2C a C CA x ⊥A ()230a +==a b =ABC A AD BC ∥y D AE CE OAD ∠ACB ∠AEC ∠y P ABC BCP P【答案】（1），，5（2）（3）点坐标为或【解析】【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质，非负数的性质，分类讨论是解题的关键．（1）根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积；（2）由于，得出，然后利用角平分线的定义可得到，，所以，然后根据三角形内角和定理即可求得；（3）设点坐标为，分两种情况，利用分割法得到关于的方程，解方程即可．【小问1详解】．，，，，，，，，三角形的面积为：，故答案为：，，5；【小问2详解】如图2，，3-245AEC ∠=︒P 140,5⎛⎫ ⎪⎝⎭60,5⎛⎫- ⎪⎝⎭30a +=20b -=3a =-2b =(3,0)A -(2,0)B (3,2)C -ABC 5=AD BC ∥DAB ABC ∠=∠1122BAE DAB ABC ∠=∠=∠12ACE ACB ∠=∠1()452BAE ACE ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒180()45AEC BAE ACE BAC ∠=︒-∠+∠-∠=︒P (0,)t t ()230a ++= 30a ∴+=20b -=3a ∴=-2b =CA AB ⊥ (3,0)A ∴-(2,0)B (3,2)C -∴ABC 15252⨯⨯=3-2AD BC，，分别分别平分，，，，，，；【小问3详解】设点坐标为，、、．．当点在之上，如图，，DAB ABC ∴∠=∠AE CE OAD ∠ACB ∠1122BAE DAB ABC ∴∠=∠=∠12ACE ACB ∠=∠90ABC ACB ∠+∠=︒ 1()452BAE ACE ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒180180()180459045AEC BAE BAC ACE BAE ACE BAC ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒P (0,)t (3,0)A - (3,2)C -(2,0)B 15252ABC S ∴=⨯⨯=△P BC 3BCP ABC PBH PCG ABC ABHG S S S S S S =---= 矩形1155(2)32522t t t ∴---⨯-⨯=解得．点坐标，当点在之下，如图，，解得．点坐标为，点坐标为或．为145t =P ∴14(0,)5P BC 4BCP PCG PBH BCK ABC GHKC S S S S S S =---= 矩形1115(2)3(2)()2525222t t t ∴--⨯---⨯-⨯⨯=65t =-P ∴6(0,)5-P ∴14(0,)56(0,5-。
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
长春外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形绕某个点旋转180度能与原图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故A选项符合题意；B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2. 如图，数轴上A 、B 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ）A. 1B. 4C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案．【详解】解：由数轴可得：A 到原点距离为3，B 到原点距离为4，∵数轴上A 、B 两点到原点的距离是三角形两边的长，∴设该三角形第三边长为x ,则x 的取值范围是：，∴该三角形第三边长可能是4．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3. 下列各数中，为不等式组解的是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式组的解集与解，先求出不等式组的解集，再逐项判断是否在原不等式组的解集内即可，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法．【详解】解：，解得，解得，原不等式组的解集为，A 、，不在原不等式组的解集内，故不是原不等式组的解，不符合题意；B 、，不在原不等式组的解集内，故0不是原不等式组的解，不符合题意；C 、，在原不等式组的解集内，故2是原不等式组的解，符合题意；D 、4不在原不等式组的解集内，故4不是原不等式组的解，不符合题意；17x <<23040x x -⎧⎨-⎩＞＜1-23040x x -⎧⎨-⎩＞①＜②①32x >②4x <∴342x <<312-<1-302<3242<<4. 下列四组多边形中，能密铺地面的是( )①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】【分析】本题考查能铺满地面的图形组合，掌握正多边形的内角和公式，会求正多边形的每个内角，抓住围绕一点的各个角的和为是解题关键．根据围绕一点的各个角的和为进行一一判断即可．【详解】解∶①正六边形与正三角形，正六边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面；②正十二边形与正三角形，正十二边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面；③正八边形与正方形，正八边角形每个内角，正方形每个内角，， 能铺满地面，④正三角形与正方形，正三角形每个内角，正方形每个内角，，能铺满地面；其中能铺满地面的是①②③④．故选：A ．5. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四【答案】B【解析】【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．【详解】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选B ．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式．6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还美8两．问银有几两？设银有两，则可列方程为（ ）A B. C. D. .360︒360︒120︒60︒2602120360⨯︒+⨯︒=︒150︒60︒2150160360⨯︒+⨯︒=︒135︒90︒2135190360⨯︒+⨯︒=︒60︒90︒360290360⨯︒+⨯︒=︒x 7498x x +=-7498x x -=+4879x x -+=4879x x +-=【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵银子共有x 两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共∵银子共有x 两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组．故选：C ．7. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据SSS ，SAS ，ASA 逐一判定，其中SSA 不一定符合要求．【详解】A. ．根据SSS 一定符合要求；B. ．根据SAS 一定符合要求；C. ．不一定符合要求；47x -⎛⎫ ⎪⎝⎭89x +⎛⎫ ⎪⎝⎭4879x x -+=ABC ∆,,AB BC CA,,AB BC B ∠,,AB AC B ∠,,∠∠A B BC,,AB BC CA ,,AB BC B ∠,,AB AC B ∠D. ．根据ASA 一定符合要求．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS ，SAS ，ASA 三个判定定理．8. 如图，在四边形中，P 是边上的一个动点，要使的值最小，则点P 应满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作点B 关于的对称点，连接，则交点P 即为符合题意的点，根据轴对称的性质解答即可．【详解】解：如图所示，作点B 关于的对称点，连接，交于点P ，连接，则的最小值为的长，点P 即为所求．∵点与点B 关于对称，∴，∵，∴，故D 符合题意；由图可知，选项A 和选项B 不成立，而C 只有在时成立，条件不充分．故选：D ．【点睛】此题考查轴对称的性质，明确轴对称的相关性质并正确作图，是解题的关键二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）,,∠∠A B BC ABCD AB CD AD AB ⊥ ，，AD PC PB +PB PC=PA PD =90BPC ∠=︒APB DPC∠∠=AD B ''B C AD B 'B C 'AD BP PC PB +B C 'B 'AD APB APB '∠=∠DPC B PA ∠=∠'DPC APB ∠=∠PD PC =9. 已知关于x 的方程的解是，则a 的值为____________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题关键是将方程的解代入原方程，使原方程转化为关于的一元一次方程．将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：是方程的解，将代入原方程得，解得，故答案为： 6．10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了代入消元法，利用等式的基本变形，移项、系数化为即可，掌握等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：移项得，，系数化为得，，故答案为：．11. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 满足，则满足题意的最大整数a 是____________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得：，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答．【详解】解：，得：，240x a +-==1x -a 1x =a 1x =240x a +-=1x =240a -+-=6a =25x y -=x y y =1522x -125y x -=-+11522y x =-1522x -2477525x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩1x y +<9932x y a +=+329a x y ++=1x y +<3219a +<2477525x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①②+9932x y a +=+解得：，∵，∴，解得，，∴满足题意的最大整数a 是2，故答案为：2．12. 如图，正五边形与正方形有公共的顶点A ，与相交于点M ，，则______．【答案】##94度【解析】【分析】首先根据正五边形内角和求出内角为，然后根据角的和差四边形内角和求解即可．【详解】∵五边形是正五边形，∴正五边形的内角∵∴∵四边形是正方形∴∵四边形内角和为∴．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形的内角和，解题的关键是熟练多边形内角和公式．13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于的329a x y ++=1x y +<3219a +<73a <ABCDE AFGH DE H G 40BAH ∠=︒EMH ∠=94︒108︒ABCDE ABCDE ()521801085BAE E -⨯︒∠=∠==︒40BAH ∠=︒1084068HAE BAE BAH ∠=∠-∠=︒-︒=︒AFGH 90H ∠=︒MHAE 360︒36094EMH H HAE E ∠=︒-∠-∠-∠=︒94︒，则这种商品最多可以打 _____折．【答案】8【解析】【分析】设这种商品打折，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】解：设这种商品打折，根据题意得：，解得：，∴的最小值为8，∴这种商品最多可以打8折．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14. 如图，在中，，，点D 在边上，且，点E 、F 在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，和三角形的面积求法，能够证明是解题的关键．先根据与等高，底边值为，得出与面积比为1∶2，再证，即可得出和的面积和，即可选出答案．【详解】标记角度如下：20%x =-20%x x 150********%10x ⨯-≥⨯8x ≥x ABC AB AC =AB BC >BC 2CD BD =AD CFD BED BAC ∠=∠=∠ABC ABE CDF ABE ACF V V ≌ABD △ADC △12∶ABD △ADC △ABE CAF V V ≌ABE CDF∵在等腰中，，，∴与等高，底边比值为∴与的面积比为，∵的面积为18∴的面积为6，的面积为12，∵,即，∴，∵，，，∴，∴∴与的面积相等，∴，故答案为：12．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题考查加减消元法，根据加减消元法的一般步骤求解即可．【详解】解：，得：，解得：，ABC AB AC =2CD BD =ABD △ADC △12∶ABD △ADC △12∶ABC ABD △ADC △CFD BED ∠=∠12∠=∠BEA AFC ∠=∠13ABE ∠∠∠=+34BAC ∠+∠=∠1BAC ∠=∠=4ABE ∠∠()AAS ABE ACF ≌ABE ACF △12ABE CDF ACF CDF ADC S S S S S +=+== 3202790x y x y -=-⎧⎨+=⎩1010x y =⎧⎨=⎩3202790x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①13130y =10y =将代入得：，解得：，∴原方程组的解是：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．【答案】，数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】 解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答10y =②271090x +⨯=10x =1010x y =⎧⎨=⎩213134x x +--=x =15-()()4213312x x +--=843+912x x +-=831249x x -=--51x =-x =15-22,121,3x x x x -≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩24x -≤<221213x x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②2x ≥-4x <24x -≤<此题的关键．18. 如图，在中，于点D ，是的角平分线，交于点E ，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】此题考查了三角形外角的性质，角平分线的概念和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据三角形外角的性质得到，然后利用角平分线的概念和三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∴∵，∴∵是的角平分线∴∵∴．19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O 、M 也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．ABC BD AC ⊥AE CAB ∠BD 120AEB ∠=︒40CBA ∠=︒C ∠80︒30DAE AEB ADE ∠=∠-∠=︒BD AC⊥90ADB ∠=︒120AEB ∠=︒30DAE AEB ADE ∠=∠-∠=︒AE CAB ∠260DAB DAE ∠=∠=︒40CBA ∠=︒180180604080C CAB CBA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．（2）画出关于直线对称的．（3）画出绕点O 按顺时针方向旋转后得到的．（4）的面积是 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析（4）【解析】【分析】（1）根据平移方式找出原三角形顶点平移后的对应点，再连线即可；（2）找出原三角形顶点关于对称的对应点，再连线即可；（3）找出原三角形顶点绕点O 按顺时针方向旋转后的对应点，再连线即可；（4）利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：如下图所示：即为所求做的三角形；ABC 111A B C △ABC OM 222A B C △ABC 90︒333A B C △ABC 32OM 90︒111A B C △【小问2详解】如下图所示：即为所求做的三角形；【小问3详解】如下图所示：即为所求做的三角形；222A B C △333A B C △【小问4详解】的面积为：，故答案为：．20. 对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：．（1）___________(用含有，的代数式表示)．（2）已知，且．①求，的值；②直接写出的值为___________．【答案】（1）（2）①的值为1，的值为1；②【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．（1）根据定义公式代入运算即可；（2）①按照定义代入计算得出方程组，解方程组即可求出，的值；②将a 、b 的值代入化简，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵，ABC 1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=32x y ()()(),3T x y ax by x y =-+a b ()()()1,11113144T a b a b =⨯-⨯⨯+⨯=-()1,2T =a b ()0,13T =-()2,13T -=-a b ()2,3T 714a b -a b 11-a b (),T x y ()()(),3T x y ax by x y =-+∴，故答案为：；【小问2详解】解：①根据题意可得：，，整理得：，解得：，的值为1，的值为1；②的值为1，的值为1∴∴，故答案为：．21. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ；（2）若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）90°．【解析】【分析】（1）根据旋转图形的性质可得：CD =CE ，∠DCE =90°，根据∠ACB =90°得出∠BCD =90°-∠ACD =∠FCE ，结合已知条件得出三角形全等；（2）根据全等得出∠BDC =∠E ，∠BCD =∠FCE ，从而得出∠DCE =90°，然后根据EF ∥CD 得出∠BDC =90°．【详解】解：（1）∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，在()()()1,22132714T a b a b =-+⨯=-714a b -()()()0,100313T a b =⨯-+⨯=-()()()2,122313T a b -=---+⨯=-3323b a b -=-⎧⎨--=-⎩11a b =⎧⎨=⎩∴a b a b ()()(),3T x y x y x y =-+()()()2,32323311T =-+⨯=-11-∴CD =CE ，∠DCE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°-∠ACD =∠FCE ，在△BCD 和△FCE 中，∵CD ＝CE ，∠BCD ＝∠FCE ， CB =CF ，∴△BCD ≌△FCE （SAS ）．（2）由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC =∠E ，∠BCD =∠FCE ，∴∠DCE =∠DCA +∠FCE =∠DCA +∠BCD =∠ACB =90°，∵EF ∥CD ，∴∠E =180°-∠DCE =90°，∴∠BDC =90°．22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容．如图，在中，，，平分，平分，求的度数．解：∵平分（已知），∴．同理可得________°．∵（），∴（等式的性质）________________．（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．问题推广：（2）如图，在中，、的角平分线交于点P ，将沿折叠使得点A 与点P 重合，若，则________度．ABC 80ABC ∠=︒50∠=°ACB BP ABC ∠CP ACB ∠BPC ∠BP ABC ∠11804022PBC ABC ∠︒⨯︒=∠==PCB ∠=180B P C P B C P C B ∠+∠+∠=︒180BPC PBC PCB ∠=︒-∠-∠18040=︒-︒-=ABC ABC ∠ACB ∠ABC DE 1296∠+∠=︒BPC ∠=（3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P ，过点B 作于点H ，若，则________度．【答案】（1）25；三角形的内角和等于；；；（2）114；（3）49【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；（3）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，继而得到，再由垂线的定义得到，则；【详解】解：（1）∵平分（已知），∴．同理可得．∵（三角形内角和定理），∴（等式的性质）ABC BAC ∠ABC CBM ∠BH AP ⊥82ACB ∠=︒PBH ∠=180︒25︒115︒132AED ADE ∠+∠=︒48A ∠=︒2BAC BAP ∠=∠2CBM PBM ∠=∠41PBM BAP ∠=∠+︒41P PBM BAP ∠=∠-∠=︒90BHP ∠=︒18049PBH P BHP ∠=︒-∠-∠=︒BP ABC ∠11804022PBC ABC ∠︒⨯︒=∠==PCB ∠=25︒180B P C P B C P C B ∠+∠+∠=︒180BPC PBC PCB ∠=︒-∠-∠1804025=︒-︒-︒故答案为：，三角形内角和定理，，；（2）由折叠的性质可得，，，，，，，，，平分，平分，，，，即，，故答案为：；（3）平分，平分，，，，即，，，，，即，；故答案为：49；23. 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用低于40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】（1）A 型180元，B 型220元（2）二种方案：①A 型79套，B 型121套；②A 型80套，B 型120套；购买A 型80套，B 型120套总费25︒25︒115︒AED PED ∠=∠ADE PDE ∠=∠1180AEP ∠+∠=︒ 2180ADP ∠+∠=︒1296∠+∠=︒22264AED ADE ∴∠+∠=︒132AED ADE ∴∠+∠=︒18048A AED ADE ∴∠=︒-∠-∠=︒180132ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒BP ABC ∠CP ACB ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACB PCB ∠=∠22132PBC PCB ∴∠+∠=︒66PBC PCB ∠+∠=︒180114BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠-∠=︒114AP BAC ∠BP CBM ∠2BAC BAP ∴∠=∠2CBM PBM ∠=∠CBM BAC ACB ∠=∠+∠ 22PBM BAP ACB ∠=∠+∠82ACB ∠=︒1412PBM BAP ACB BAP ∴∠=∠+∠=∠+︒41P PBM BAP ∴∠=∠-∠=︒BH AP ⊥ 90BHP ∠=︒18049PBH P BHP ∴∠=︒-∠-∠=︒23【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是能找准等量关系，（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组求解即可；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组并求解即可．【小问1详解】设A 型课桌凳a 元/套，B 型课桌凳b 元/套则，解得答：购买A 型需180元/套，B 型需220元/套．【小问2详解】设购买A 型x 套，B 型套．则，解得∴又∵x 是整数，∴，80．∴共有两种方案：①A 型79套，B 型121套；②A 型80套，B 型120套；方案①：费用为：元；方案②：费用为：40800元；答：共有2套购买方案：①A 型79套，B 型121套；②A 型80套，B 型120套；当购买A 型80套，B 型120套时，费用最低．24. 如图，在长方形中，，．点P 从点A 出发，沿折线AB -BC 以每秒3个单位的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B 运动．设点Q 的运动时间为t 秒．40451820a b a b =-⎧⎨+=⎩180220a b =⎧⎨=⎩()200x -()()1802202004088022003x x x x ⎧+-<⎪⎨≤-⎪⎩7880x x >⎧⎨≤⎩7980x <≤x =791807922012140840⨯+⨯=180********⨯+⨯=ABCD 9AB =12BC =CB（1）①当点P 在边上运动时，；当点P 在BC 边上运动时， ．(点P 在运动时，用含t 的代数式表示)②当时，的面积是 ．（2）当点P 与点Q 重合时，求t 的值．（3）当直线将矩形的面积分成1∶3两部分时，求t 值．（4）若点P 关于点B 的中心对称点为点，直接写出面积是面积的倍时t 的值．【答案】（1）①，；②（2） （3）或5 （4）或5或10【解析】【分析】（1）①判断出时间t 的取值范围，根据线段的和差定义求解；②当时，点P 在上，求出，在运用直角三角形面积公式计算即可；（2）根据，构建方程求解；（3）分①当点P 在上时和②当点P 在上时两种情况讨论，运用三角形面积公式构建方程求解即可；（4）分①当点P 在上时，②当点P 在上且未到达点C 时，③当到达点C ，点Q 继续运动时三种情况讨论，运用三角形面积公式构建方程求解即可．【小问1详解】在长方形中，，，①当点P 在边上运动时，，，当点P BC 边上运动时， ，，故答案为：，；②当时，点P 在上，，在AB PB =PB =2t =PBC DP ABCD P 'PDP '△QDC 2.493t -39t -1821432t =30132t =AB PB BP CQ BC +=AB BC AB BC ABCD 9AB CD ==12BC AD ==AB 3AP t =()9303PB AB AP t t =-=-≤≤3AB BP t +=()()3937PB AB BP AB t t =+-=-≤≤93t -39t -2t =AB 9323PB =-⨯=又∵，故的面积是：，故答案为：18；【小问2详解】当P ，Q 重合时，点P 在上，∴，即，∴ ；【小问3详解】①当点P 在上时，∵直线将矩形的面积分成1∶3两部分∴的面积是矩形的面积的，即，∴，解得：②当点P 在上时，，，∵直线将矩形的面积分成1∶3两部分，12BC =PBC 113121822PB BC ⋅=⨯⨯=BC BP CQ BC +=3912t t -+=214t =AB DP ABCD APD △ABCD 141124AP AD AB BC ⋅=⋅1131291224t ⨯⋅=⨯⨯32t =BC 39PB t =-()1239213PC BC PB t t =-=--=-DP ABCD∴的面积是矩形的面积的，即，∴，解得：，综上所述：或5；小问4详解】①当点P 在上时，在的延长线上取，则点与点P 关于点B 中心对称，则，，∵面积是面积的倍，即，∴，解得：；②当点P 在上且未到达点C 时，在的延长线上取，则点与点P 关于点B 中心对称，则，，【CPD △ABCD 141124PC CD AB BC ⋅=⋅()11213991224t ⨯-⋅=⨯⨯5t =32t =AB 03t ≤≤PB PB P B '=P '()2293186PP PB t t =-=-'=CQ t =PDP '△QDC 2.411 2.422PP AD CQ CD '⋅=⋅⋅()11186129 2.422t t -⋅=⋅⨯3013t =BC 37t ≤<CB PB P B '=P '()2239618PP PB t t ==-=-'CQ t =∵面积是面积的倍，即，∴，解得：；③当到达点C ，点Q 继续运动时，，在的延长线上取，则点与点P 关于点B 中心对称，则，，∵面积是面积的倍，即，∴，解得：，综上所述：t 的值为或5或10．【点睛】本题属于动点问题，考查了长方形的性质，三角形的面积、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．PDP '△QDC 2.411 2.422PP CD CQ CD '⋅=⋅⋅()1161899 2.422t t -⋅=⋅⨯5t =7t ≥CB PB P B '=P '224PP BC '==CQ t =PDP '△QDC 2.411 2.422PP CD CQ CD '⋅=⋅⋅112499 2.422t ⨯⨯=⋅⨯10t =3013。
七年级下册期中调研数学试题附答案
七年级下册期中调研试卷数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 2．4的平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．±2 3．在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（ ）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4．在实数5，227，38-， 0，-1.414，2π，36，0.1010010001中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°6．下列命题是假命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行 7．如图，表示7的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（ ） A. C 与D B. A 与B C. A 与C D. B 与C8．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）A.（4，2）B.（-2，-4）C.（-4，-2）D.（2，4）9．在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点A （-1，4）的对应点为C （4，1）；则点B （a ，b ）的对应点F 的坐标为（ ）A.（a+3，b+5）B.（a+5，b+3）C.（a-5，b+3）D.（a+5，b-3）10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上. 若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 25°D. 35° 得 分 评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．若整数x 满足|x|≤3，则使7−x 为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．如图所示，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，OG 平分∠BOF ，且CD ⊥EF ，∠AOE=70°，则∠DOG= .第12题图 第14题图13．把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4n+1（n 是自然数）的坐标为 . 得 分 评卷人三、解答题（共90分）15.（8分）计算：（1）100+38- （2）|3-2|-2)2(-16.（8分）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4； （2）64x 3 + 27＝017.（8分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数.得 分 评卷人18.（8分）完成下面的证明如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D. 求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB= （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB ∥EC （ ） ∴∠ =∠DBA （ ） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D∴DF ∥ （ ） ∴∠A=∠F （ ）.19.（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a-b+c 的平方根．20.（10分）如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。
【人教版】数学七年级下学期《期中测试卷》含答案解析
人教版七年级下学期期中考试数学试题一．选择题1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A. 一条高B. 一条中线C. 一条角平分线D. 一边上的中垂线2. 如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A. 25︒B. 65︒C. 90︒D. 115︒3. 一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C.D.4. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定5. 已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A. （﹣1，﹣1）．B. （﹣1，1）C. （1，1）D. （1，﹣1）6. 已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A .m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1C. 14m ,n 33==- D. 14,33m n =-=7. 已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A. 13B. 9C. 9-D. 13-8. 点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A. （2，﹣5）B. （﹣2，5）C. （5，﹣2）D. （﹣5，2）9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）A.500(14%)(13%)500(1 3.4)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩B.5003%4% 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⎩C.500(13%)(14%)500(1 3.4%)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩D.5004%3%500 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩10. 若关于x的不等式组2034xx a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x的方程21236x a a x+++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________ ．12. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．13. 已知:如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．15. 小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.17. 已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三．解答题19. 解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 20. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．22. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法: 解:将方程②变形:4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得:2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题:（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 23. 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题: （1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？25. 当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值． 26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线 l x⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+= ，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆ 的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在 y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则A F D ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．答案与解析一．选择题1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A. 一条高 B. 一条中线C. 一条角平分线D. 一边上的中垂线【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解:能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线． 故选:B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．2. 如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A. 25︒B. 65︒C. 90︒D. 115︒【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】解:∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒． 故选:C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．3. 一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】-3x-1＞2， -3x ＞2+1， -3x ＞3， x ＜-1， 在数轴上表示为:，故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．4. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴35180A A A ∠+∠+∠=︒， ∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．5. 已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A. （﹣1，﹣1）．B. （﹣1，1）C. （1，1）D. （1，﹣1）【答案】C【解析】【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解:∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得:x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为:（1，1）．故选:C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6. 已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C.14m,n33==- D.14,33m n=-=【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得:11mn=⎧⎨=-⎩，故选:A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7. 已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ） A. 13 B. 9C. 9-D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解:解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得:a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得:b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13． 故选:A ．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 8. 点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A. （2，﹣5） B. （﹣2，5）C. （5，﹣2）D. （﹣5，2）【答案】A 【解析】 【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M 到x 轴距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）． 故选:A ．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为:点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）A. 500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩B. 5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D. 5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】C【解析】【分析】 本题有两个相等关系:现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解:设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选:C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 10. 若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6 【答案】C【解析】分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解:解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得: 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0，∴0≤a＜4；解方程21 236x a a x+++=+得:x=52a -，∵方程的解为非负整数，∴52a-≥0，∴a≤5，又∵0≤a＜4，∴a=1，3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a的值之和为4．故选:C．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________．【答案】4【解析】【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解:由题意得:3a-9-3=0，解得:a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．12. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5︒；【解析】【详解】解:由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为:5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．13. 已知:如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．【答案】7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解:∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．【答案】7【解析】【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得:x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是:7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．15. 小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.【答案】3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.【答案】84【解析】【分析】设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解:设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得:x=4，则十位数字为:2×4=8， 则原两位数为84．故答案:84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．17. 已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________． 【答案】72【解析】【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得3x -<，系数化为1，得3x ＞-，则最小的整数解为-2．把2x =-代入23x ax -=中，得423a -+=，解得:72a =． 故答案为72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．【答案】()45,5【解析】【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，则第2020个点在()45,5．故答案为()45,5．【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三．解答题19. 解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【解析】【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解:（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③， ③－②，得7y =7，解得:y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得:x =2，∴原方程组的解为:21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．20. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．【答案】131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB 得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）（2，6）；（3）192【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用A 点坐标画出直角坐标系，再写出A 1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解:（1）画出平移后的△A 1B 1C 1如下图； ； （2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，由图可知:点A 1的坐标为（2，6）； （3）由（2）中的图可知:A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），∴S △ABC =11119(45)434512222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了作图——平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法: 解:将方程②变形:4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得:2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请你解决以下问题:（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩．（2）已知x，y满足方程组22223212472836x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩，求x2+4y2﹣xy的值．【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）15【解析】【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解:（1）解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组变形为22223(4)247 2(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15答:x2+4y2﹣xy的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.23. 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解:（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意:三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b+=？【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解:设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得: 6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩． 答:草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解:①若老徐在甲店获利600元，则1520600a b +=，整理得:34120a b +=，他在乙店的获利为:()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得:()()1520123516251000a b a b ++-+-=， 整理得:34180a b +=， 得到18034a b -=， ∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤，∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立，∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．25. 当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由； （3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y的方程组3x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值． 【答案】（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23-【解析】【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可； （2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解:（1）A 点为“爱心点”，理由如下:当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3， 解得:m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8， 解得:m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”；（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下:∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得:m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得:a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得:10=8+2b﹣2，解得:b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得:2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得:m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得:﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得p﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得:q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x⊥轴于B，点C在直线l上，点C在x轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+= ，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆ 的面积是BPQ 的面积的23 ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在 y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在 x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则A F D ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由． 【答案】（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解:（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得:22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ， 则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得:m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1，∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．。
浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
仁爱中学2023学年第二学期初一数学期中测试卷考试时间：120分钟，总分120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．【详解】解：A 、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；B 、该式子不是等式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；C 、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；故选：A ．2. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂乘法公式计算即可．【详解】解：．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握并灵活利用是解答本题的关键．3. 石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特的优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】6x y +=2x y +23x y +=12x y +=23a a ⋅4a 5a 6a 9a 235a a a ⋅=m n m n a a a +⋅=0.0000098m 50.9810-⨯69.810⨯69.810-⨯59.810-⨯【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数，当原数绝对值时，n 是负整数．【详解】解：．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列从左到右变形，是分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，不是因式分解，故A 不符合题意，，不是因式分解，故B 不符合题意，，不是因式分解，故C 不符合题意，，是因式分解，故D 符合题意，故选：D ．5. 如图，的内错角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的10n a ⨯110a ≤<10≥1<60.00000989.810-=⨯10n a ⨯110a ≤<2233=⋅a b ab ab()2313+-=+-x x x x ()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+2233=⋅a b ab ab ()2313x x x x +-=+-()()2339a a a +-=-()22422a a a a +=+1∠2∠3∠4∠5∠【分析】本题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫内错角．根据内错角、同旁内角、同位角的定义确定各角间的关系，据此即可解答．【详解】解：如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：的内错角是，的同旁内角是，的同位角是．故选B ．6. 已知，则代数式的值为（ ）A. 30B. 36C. 42D. 48【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平方差公示的运用，代数式求值，先利用平方差公式进行因式分解，再代入计算即可求值．【详解】解：，故选：B ．7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】1∠3∠1∠2∠1∠5∠26a b +=22412a b b -+26a b += 22412a b b∴-+()()2212a b a b b=+-+()6212a b b=-+12612a b b=-+()62a b =+36=1x ∠=︒2y ∠=︒3∠()x y -︒(180)x y --︒(180)x y -+︒(90)x y +-︒【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由平行线的性质可得，，即，∴，故选：C ．8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组．【详解】根据题意，得．故选：C ．9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式（k 是常数）的值始终不变，则k 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a 即可得出结论，2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒3POF PFO ∠=∠+∠2POF y ∠=∠=︒1180PFO ∠+∠=︒1801180PFO x ∠=︒-∠=︒-︒()0311880POF PFO y x y x -+︒∠=∠+∠=︒+︒-︒=x y 681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()681010990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()68100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩()()1068100100990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩100x y +100y x +68(100)(100)990x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩kx y -1-2-将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组，可得，即，故k 的值为，故选：A ．10. 如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K ，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，延长交于点，两个大小相同的小正方形及，，21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②4⨯+①②5510x y +=2x y --=1-ABCD AEFG 1111H I J K 222H I J D 11I J BC GF 11K J 112GF K J -=22J I AB 1S 2S 3S 2KBCJ 123S S S ++1232S S S ++1232S S S ++1232S S S ++22H I BC N 11GK OJ =21I NJ O 2S 22LI OJ =21LI I N 2S 112GF K J -=KLME 22H I BC N 1111H I J K 222H I J D 211DJ K J GO ∴==，即，四边形的面积等于，同理可得，，四边形的面积等于，，，即，，，四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及，，，，即，正方形的面积为4，长方形的面积已知，已知，故答案为：D ．1111GO K O K J K O ∴-=-11GK OJ =∴21I NJ O 2S 1GD I N =22I N J C = ∴21LI NI 3S 112GF K J -= ()()11112GK K F K F FJ ∴+-+=112GK FJ -=1GK KB = 12KB FJ KE ∴-== AEFG 1111H I J K 222H I J D AE EF ∴=11AK H K MF ==AE AK EF MF ∴-=-2KE EM ==∴KEML 2KBCJ 12324S S S ++∴+二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：﹣3a •（4b ）＝_____．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．12. 已知方程，用关于x 的代数式表示y ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等式的性质，把x 看作已知数求出y 即可，把x 看作已知数求出是解本题的关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 如图，已知，直线交得与，若，则度数为______．【答案】##55度的12ab-3(4)3412a b ab ab -⋅=-⨯=-12ab -310x y -=y =310x -310x y -= 310y x ∴=-310x -AB CD ∥EF AB CD ，1∠2∠2170∠-∠=︒1∠55︒【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，再利用平行线的性质，即可解答，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．【详解】解：，，，，，解得，故答案为：．14. 已知实数a ，b 满足，，则的值为______．【答案】497【解析】【分析】本题考查了利用完全平方公式变形进行计算，根据题意得出，再将变形为，代入求解即可．【详解】解：，，，．故答案为：497．15. 如图，点E ，F 为长方形边上两点，为锐角，将长方形沿翻折，点A ，B 分别落在，处，交边于点G ，若图中所有钝角中最大的度数为，则的度数为______°．13,24∠=∠∠=∠13,24∠=∠∠=∠ AB CD ∥3412180∴∠+∠=∠+∠=︒2170∠-∠=︒ ()122118070∴∠+∠-∠-∠=︒-︒155∠=︒55︒()215a b -=4ab =44a b +2223a b +=44a b +()()2422422a a b b b a =++-()222215a b a ab b -=-+= 4ab =22152152423a b ab ∴+=+=+⨯=()()()2224422222222222324497a b a b a b a b ab ∴+=+-=+-=-⨯=ABCD AD BC ，EFB ∠EF A 'B 'A B ''AD 140︒CFB ∠'【答案】或【解析】【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质求角度，三角形外角性质，邻补角的相关计算，延长至，根据矩形性质可得，，由折叠可知，从而得到，根据题意分两种情况，以及，根据平行线性质，邻补角以及三角形外交性质进行求解即可．【详解】解：如图，延长至，四边形为长方形，，，由折叠可知：，，即，由图可知，图中的钝角一共有3个为，当时，，当时，，，，，，40︒50︒EF MN AD BC ∥90A '∠=︒A E B F ''∥AEA BFB ''∠=∠140AEA BFB ''∠=∠=︒140A GD '∠=︒EF MN ABCD AD BC ∴∥90A '∠=︒A E B F ''∥21EFB EFB '∴∠=∠∠=∠，12EFB EFB '∴∠+∠=∠+∠AEA BFB ''∠=∠AEA BFB A GD '''∠∠∠，，140AEA BFB ''∠=∠=︒180=18014040B FC B FB ''∠=︒-∠-=︒140A GD '∠=︒90A '∠=︒ 1409050A EG '∴∠=︒-︒=︒AD BC ∥ MEG EFC ∴∠=∠1EFB '∠=∠，即，，故答案为：或．16. 有12个正整数，它们中最大的数为a ，对于任意一个整数都等于这12个数中的某一个数或一部分数之和，则a 的最小值为______．【答案】1024【解析】【分析】本题考查了递推法的应用，根据任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，可以应用递推法推出1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，因为，满足，进而得出a 的最小值．【详解】解：由于任意一个整数等于这12个数中某一个数或一部分数之和，12个数中一定有1，2，，故没有3，一定有4，由此往下可知：，，，一定有8，整数中有1，2，4，8，，，，，，，下一个数为16，由此我们可以发现1，2，4，8，可以相加为1至15中的数值，下一个为，1，2，4，8，32中可以相加为1至31中的数值，下一个为，递推得：这十二个数中必有1，2，4，8，32，64，128，256，512，1024，到1024截止，，1，2，4，8，32，64，128，256，512可以相加为1至1023中的任意值，，满足a 的最小值为1024，故答案为：1024．三、解答题（本题有8个小题，共66分．其中17，18题每题6分，19题9分，20题5分，21题8分，22，23题每题10分，24题12分）17. 解方程组．1MEG EFC EFB '∴∠-∠=∠-∠GEA CFB ''∠=∠50CFB GEA ''∴∠=∠=︒40︒50︒()12024b b ≤≤()12024b b ≤≤202410241000=+2024b = ()12024b b ≤≤∴123+=415+=426+=4127++=∴ 819+=8210+=8412+=84113++=84214++=812415+++=∴∴161632+=∴323264+=2024b ≤ ∴202410241000=+ 2024b =∴（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键.（1）利用代入法，即可解答；（2）先去分母，再利用加减法，即可解答.【小问1详解】解：将代入，得，解得，将代入，解得，方程组解为；【小问2详解】解：将整理，可，将与相加，可得，解得，代入后得，的46x y x y =-⎧⎨+=⎩()112332112x y x y +⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩15x y =⎧⎨=⎩352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩4x y =-46y y -+=5y =5y =4x y =-1x =∴15x y =⎧⎨=⎩1123x y ++=()3216x y ++=()3216x y ++=()32112x y -+=618x =3x =312y +=-解得，∴方程组的解为.18. 计算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，利用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用乘方，零指数幂，负整数指数幂计算各项，再进行计算即可；（2）利用完全平方公式，单项式除以单项式计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．19. 分解因式．（1）；（2）；（3）．52y =-352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()22242a b a b ab -+÷322a b +()()12024011π32-⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭112=⨯+3=()()22242a b a b ab -+÷2222a ab b ab=-++22a b =+24ab a -244x y xy y -+()()29a x y x y +-+【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟练运用相关方法是解题的关键．（1）利用提取公因式法，即可解答；（2）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；（3）先利用提取公因式法，再利用公式法，即可解答；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可．【详解】解：原式()22a b -()221y x -()()()33a a x y +-+24ab a -()22a b =-244x y xy y-+()2441y x x =-+()221y x =-()()29a x y x y +-+()()29x y a =+-()()()33a a x y =+-+()()232333a a a a a ----2a =()233aa -12-()23233a a a a =---+()233a a a =-()233a a =-当时，原式．21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形；（2）连结，，判断与的位置关系，并求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）;面积为．【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点进行平移，然后连接即可；（2）根据平移性质即可判断；利用网格求面积即可；【小问1详解】解：如图即为所求图形;【小问2详解】解：三角形ABC 向右平移3格，向上平移4格后所得的三角形,，四边形的面积为．22. 如图，已知F ，E 分别是射线上的点．连接，其中平分，平分，．（1）试说明；的2a =12=-111A B C 1AA 1BB 1AA 1BB 11AA B B 11AA BB ∥11 111A B C 11AA BB ∴∥11AA B B ()25412341251112222+⨯⨯⨯⨯+⨯---=AB CD ，AC AE EF ，，AE BAC ∠EF AED ∠AC CE =AB CD ∥（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练运用相关性质是解题的关键．（1）通过，可得，利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．【小问1详解】解：如图，，平分，，，；【小问2详解】解：，，，，平分，，，，，，，的度数为．30AFE CAE ∠-∠=︒AFE ∠70︒AC CE =23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB CD ∥230AFE ∠=∠+︒230AFE FED ∠=∠=∠+︒22260AED FED ∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒240∠=︒AFE ∠AC CE = 23∴∠=∠AE BAC ∠12∴∠=∠13∠∠∴=AB CD ∴∥30AFE CAE ∠-∠=︒ 230AFE ∴∠=∠+︒AB CD ∥ 230AFE FED ∴∠=∠=∠+︒EF AED ∠22260AED FED ∴∠=∠=∠+︒3180AED ∠+∠=︒ 32260180∴∠+∠+︒=︒32∠=∠ 240∴∠=︒23070AFE ∴∠=∠+︒=︒AFE ∴∠70︒23. 根据以下素材，探索完成任务．背景为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A 、B 两种款式咖啡作为奖品．素材1若买10杯A 款咖啡，15杯B 款咖啡需230元；若买25杯A 型咖啡，25杯B 型咖啡需450元．素材2为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A 、B 两款咖啡，其中A 款不加料的杯数是总杯数的．问题解决任务1问A 款咖啡和B 款咖啡的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A 、B 两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？任务3求小华购买的这两款咖啡，其中B 型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？【答案】任务1：A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：四种；任务3：6杯【解析】【分析】任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，列出二元一次方程组，解方程的13组即可求解；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，列出二元一次方程，可得，根据m ，n 均为正整数，即可求解；任务3：设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料为b 杯，则B 的加料为杯，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，可得总花费为：，即可得，根据，可得，问题随之得解．【详解】解：任务1：设A 型咖啡的每杯价格为x 元，B 型咖啡每杯价格为y 元，由题可知：，解得：，即A 型咖啡的每杯价格为8元，B 型咖啡每杯价格为10元；任务2：设A 型咖啡为m 杯，B 型咖啡为n 杯，则，∴，∵m ，n 均为正整数，∴解得：，，，，即有共有四种方案；任务3：买了6杯设A 型不加料为a 杯，总的杯数为3a 杯，设A 型的加料和B 型的不加料共为b 杯，则B 的加料为杯，∵A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，∴总花费为：，∴，∵，∴，4205n m =-2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥6147b ≤10152302525450x y x y +=⎧⎨+=⎩①②810x y =⎧⎨=⎩810200m n +=4205n m =-204m n =⎧⎨=⎩158m n =⎧⎨=⎩1012m n =⎧⎨=⎩516m n =⎧⎨=⎩()2a b -()810122208a b a b ++-=104861616b b a ++==+20a b -≥826016b b +⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭解得：，∵a ，b 是整数，∴，，∴（杯）．【点睛】本题主要考查了二元次一方程组的应用，以及根据题意解二元一次方程等知识，问题的难点是任务三，根据A 型的加料和B 型的不加料的价格均为每杯10元，列出总花费为：，是解答本题的关键．24. 对于任意的正整数n ，记，当n 等于1，2，…k ，…n 时，记的值分别为，…，…．（1）的值为______；与2000最接近的的值为______；（2）对于任意的n ，的值是否一定为正整数？若是，请说明理由；若不是，请举例说明；（3）①求的值；②已知m 为小于100的正整数，存在正整数k 使得，求出所有可能的m 的值．（需写出过程）【答案】（1）10，2024（2）是，证明见解析（3）①；②11，19，29，41，55，71，89【解析】【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘方的计算，含乘方的有理数混合运算，因式分解的应用，寻找到式子的规律是解题关键．（1）将代入，即可求出的值，根据题意可得出，根据，，，即可确定出，从而得出结果；（2）首先根据题意得到，然后分情况证明既能被2整除，也能被3整除即可；6147b ≤8b =7a =22786a b -=⨯-=()810122208a b a b ++-=32326n n n n A ++=n A 1A 2A k A n A 3A k A n A 213243100991111A A A A A A A A +++⋅⋅⋅----212376k k k k m A A A A +++-⋅-⋅=991013n =3A ()()1212000k k k ++≈3219621=322=10648323=1216722=k ()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯()()12n n n ++（3）①根据进行计算即可；②根据规律进行计算即可．【小问1详解】解：的值为；，，即，，，，，，，故答案为：10，2024；【小问2详解】是正整数，证明如下：，由于2和3为质数，故需证明既能被2整除，也能被3整除即可．当n 为偶数时，为两个偶数与一个奇数的积，积也为偶数，能被2整除，当n 为奇数时，为两个奇数与一个偶数的积，积也为偶数，能被2整除；当n 是3的倍数时，能被3整除，当n 除3余1时，则能被3整除，故能被3整除，当n 除3余2时，则能被3整除，故能被3整除，综上所述，的值是正整数；【小问3详解】①，，()()1122n n n n A A +++-=3A 3203332316+⨯+⨯=323220006k k k k A ++=≈ 323212000k k k ∴++≈()()1212000k k k ++≈3219621= 322=10648323=12167106481200012167<<22k ∴=23242422026k A ⨯⨯∴==()()321232623n n n n n n n A ++++==⨯ ()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++()()12n n n ++2n +()()12n n n ++1n +()()12n n n ++n A ()()32123266n n n n n n n A ++++== ()()()11236n n n n A ++++=，，；②，整理可得：，由于k 是正整数，所以可取1，2，3，4，5，6，7，故m 可能的值为11，19，29，41，55，71，89．1n nA A +∴-()()()()()123122323n n n n n n +++++=-⨯⨯()()()12323n n n n +++-=⨯()()122n n ++=()()11212n n n n A A +++∴=-213243100991111A A A A A A A A ∴+++⋅⋅⋅----2222334100101=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯11111122334100101⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭99101=123k k k k A A A A +++⋅-⋅()()()()()()()()()()()123234123456666k k k k k k k k k k k k +++++++++++=⋅-⋅()()()()12346k k k k ++++=()222551166k k m ++--==255m k k =++。
北京101中学2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷(解析版)
北京101中学2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B ．故选B ．2. 16的算术平方根是（ ）A. 8B. 4C.D. ±8±4【答案】B【解析】16的算术平方根是.16=4故选B.3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）a >b A. B. C. D. a +5<b +5a 3<b 33a −2>3b −2−4a >−4b【答案】C【解析】A 选项:在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A 选项错误；B 选项:在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ＜ ．故B 选项错误；a 3b3C 选项:在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C 选项正确；D 选项:在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ．故D 选项错误；故选C ．【点睛】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4. 下列各数中， 无理数是（ ）A. B. 3.14 C. D. 43−275π【答案】D【解析】根据无理数就是无限不循环小数可得:A 选项:=2是有理数, 故与题意不符..4B 选项:3.14是有理数,故与题意不符.C 选项:=-3是有理数, 故与题意不符.3-27D 选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符.π5π故选D.5. 若，则点所在的象限是 （ ）m <0P(3,2−m)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为m<0,所以-m>0,所以2-m>0,故选A.6. 与是某正数的两个平方根， 则实数的值是 （ ）a −13−2a a A. 4 B. C. 2 D. −43−2【答案】C学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...7. 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一年级数学期中考试试卷试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分．2.本试卷共8页，四道大题，31道小题．3.请将答案都写在答题纸上．4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5.注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 5的平方根是（）A. 25B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可．解：5的平方根是故选：C ．2. 在平面直角坐标系中，点在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限．熟练掌握象限内点的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．根据象限内点的符号特征，进行判断即可．解：∵，∴点在第四象限，故选D ．()2,4-(),++(),-+(),--(),+-20,40>-<()2,4A -3. 下列命题中，错误的是（）A. 若，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可．解：对于A 选项，若，则，正确，不符合题意；对于B 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于C 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于D 选项，当，，，则，错误，符合题意；故选D ．4. 如图，直线直线，与相等的角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵，∴，故选：A ．5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道a b >a c b c->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc<a b >22a b >a b >a c b c ->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc <1a =-2b =-a b >22a b <a ∥b 1∠3∠5∠7∠8∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠AB在点O 的南偏东的方向上，则点A 在点B 的（）的方向上．A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东【答案】C【解析】【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义解答即可．解：在点O 的南偏东的方向上，点A 在点B 的北偏西的方向上，故选C ．6. 若是关于、的方程组的解，则有序数对是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．】解：把代入方程得：，解得：，故选：A ．7. 下列说法中，正确的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C.如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角70︒70︒70︒70︒70︒AB 70︒∴70︒11x y =⎧⎨=-⎩x y 221ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩(),a b ()1,1-()1,1-()2,2-()2,2-11x y =⎧⎨=-⎩a b 11x y =⎧⎨=-⎩221a b b a -=-⎧⎨+=⎩11a b =-⎧⎨=⎩D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可．解：A 、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意；C 、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意；D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；故选：B ．8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a 的取值范围解：由题意可得故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x 折出售商品，那么x 满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．根据题意列出不等式即可．2x x a>⎧⎨>⎩2x >a 2a >2a <2a ≤2a ≥2a ≤5%7505005%10x ⋅⨯≥()75050015%10x ⋅⨯+≥7505005%10x ⋅⨯≤()75050015%10x ⋅⨯+≤解：根据题意可得：，故选B ．10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 为点P 的“单向2倍点”．例如：点的“单向2倍点”为.如图，正方形四个顶点分别为、、、，则正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义单向2倍点，理解单向2倍点的定义是解题的关键．根据单向2倍点的定义分别找出正方形四个顶点的单向2倍点即可得出答案．解：正方形四个顶点分别为、、、，()75050015%10x ⋅⨯+≥(),P x y ()()()()2,,,2,x y x y x y x y ⎧≥⎪⎨<⎪⎩()3,5-()3,10-ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -ABCD ABCD ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，故正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形为：故选C ．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 写出一个2到3之间的无理数______．【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.12.，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可．，，解得：，则，故答案为：．13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____．【答案】 ①. ； ②. ．()1,1A ∴()2,1()1,1B -()2,1-()1,1C --()2,1--()1,1D -()2,1-ABCD 0+=a b +=1-,a b ,a b a b +0=30,20a b ∴+=-=3,2a b =-=321a b +=-+=-1-a b >a b >=a b =1-0【解析】【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键．解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，当，时，有，但，∴，是假命题的反例，故答案为：；．14. 图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．如果初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，那么初三校区旗杆的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，然后找出初三校区旗杆的坐标即可．解：根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示：的a b <a b >a b >a b >a b <a b >1a =0b =a b >a b <1a =0b =1-0()4,9-()0,14-()11,16-()4,9-()0,14-()4,9-()0,14-由图可得初三校区旗杆的坐标为，故答案为：．15.________．【答案】【解析】【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的值．解：，．故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，点在x 轴上，则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点在x 轴的特点纵坐标为0来求解．解：∵点在x 轴上，∴，()11,16-()11,16- 3.606≈11.40≈≈36.063.606≈36.06=≈36.06()3,2A m m +-()3,2A m m +-20m -=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．17. 如图，已知OA ⊥OB ，，BOC =40°，OD 平分AOC ，则BOD =________．【答案】25°【解析】【分析】根据题意：因为OD 平分∠AOC ，可以先求∠AOC ，再求∠COD ，利用角和差关系求∠BOD 的度数．解：∵OA ⊥OB ，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =130°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠AOC ÷2=65°，∴∠BOD =∠AOB -∠AOD =25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．18. 光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则________°，________°．【答案】①. 45 ②. 58【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、同位角以及同旁内角，解题的关键是：①能够找出一个角的同位角以及同旁内角；②熟悉各平行线的性质．根据平行线的性质即可求解．的∠∠∠145∠=︒2122∠=︒3∠=6∠=∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：45；58．19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______．【答案】或【解析】【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．解：轴，点纵坐标与点纵坐标相同，为1，，当点位于点右侧时，点的横坐标为；当点位于点的左侧时，点的横坐标为，点坐标为或．故答案为：或．20. 在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位的,145∠=︒AC BD ∥3145∠=∠=︒CD EF ∥25180+=︒∠∠518012258∠=︒-︒=︒CE DF ∥6558∠=∠=︒A ()2,1-AB x 3AB =B ()5,1-()1,1x B x A B AB x ∴B A 3AB = ∴B A B 231-+=B A B 235--=-B ∴()5,1-()1,1()5,1-()1,1置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到_______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，，第2024次平移到，故答案为：．三、解答题（本大题共50分，第21、22题各8分，第23题5分，第24题7分，第25、26题各4分，第27、28题各7分）21. （1；（2）解方程组：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再进行实数的混合运算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）解：原式；()0,0()1,0()1,1()1,1-()675,673-()1,0()1,1()1,1-()2,1-()2,0()2,2-()3,2-()3,1-()3,3-202436742÷= ∴()675,673-()675,673-3-243213x y x y +=⎧⎨-=⎩232x y =⎧⎨=-⎩)4343=-++2=+（2）解：，得：，解得，把代入①，得：，解得，∴原方程组的解为．22. （1）解不等式，并在数轴上表示解集；（2）求不等式组的整数解．【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：，243213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+①②721x =3x =3x =234y ⨯+==2y -32x y =⎧⎨=-⎩131124x x -+->-()3434242x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩1x <3,2,1,0,1x =---131124x x -+->-()()21314x x --+>-22314x x --->-1x ->-1x <()3434242x x x x +≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②1x ≤解不等式②得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示为∴原不等式组的解集为．又∵整数，∴．23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）；垂线段最短【解析】【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【小问1】如图，垂线即为所求；是103x >-1013x -<≤x 3,2,1,0,1x =---B MAN ∠AM B AM B AN BC A BC D AB BC AD AD AB BC >>【小问2】如图，线段即为所求；【小问3】如图，即为所求；【小问4】根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．24. 已知：如图，，，平分，，，求的大小.解：，，．，，．又，，．平分，．【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行；；；BC AD AD AB BC >>AB CD AB EF ∥EG BED ∠45B ∠=︒30D ∠=︒GEF ∠AB EF ∥45B ∠=︒()45B ∴∠=∠=︒①②∥ AB CD AB EF ∥()∴③④30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒⑤EG BED ∠12DEG BED ∴∠=∠=︒⑥GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒⑦BEF ①②EF CD ③④75⑤37.5⑥7.5⑦【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行于同一直线的两直线平行得出，最后根据角平分线的定义和角的等量关系即可得出答案．解：，，（两直线平行，内错角相等），，，（平行于同一直线的两直线平行），又，，．平分，．．25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）（3）三角形的面积是_______．45BEF B ∠=∠=︒EF CD AB EF ∥45B ∠=︒45BEF B ∴∠=∠=︒∥ AB CD AB EF ∥EF CD ∴ 30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒75BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒EG BED ∠137.52DEG BED ∴∠=∠=︒7.5GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒ABC ()5,1A -()1,5B -()1,1C --ABC A B C '''A 'B 'C 'A B C A B C '''C 'AB (),P x y P 'P 'x y ABC【答案】（1）画图见解析，（2）（3）12【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给的平移方式确定A 、B 、C 对应点的坐标，在坐标系中描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）根据三角形面积计算公式结合网格的特点进行求解即可．【小问1】解：如图所示，即为所求，∴点的坐标为；【小问2】解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，边上一点经过上述平移后的对应点为，∴点的坐标为，故答案为：；【小问3】解：．26. 已知：如图，，，．求证：．()45-，()5,4x y +-A B C '''、、A B C '''、、A B C '''、、A B C ''' C '()45-，ABC A B C '''AB (),P x y P 'P '()5,4x y +-()5,4x y +-164122ABC S =⨯⨯= AB CD 12∠=∠34∠∠=AD BE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：A 型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台型设备少6万元．（1）求、的值；（2）如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．43BAF ∠=∠=∠DAC BAF ∠=∠3CAD ∠=∠AB CD 4BAE ∠=∠12∠=∠12CAE CAE ∠+∠=∠+∠BAE DAC ∠=∠4DAC ∠=∠34∠∠=3DAC ∠=∠AD BE B a b B B a b【答案】（1）（2）选择购买型设备1台、型设备9台最省钱【解析】【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，可列不等式，再根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列不等式，解不等式组即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1】解：根据题意，得：，解得；【小问2】解：设公司购买型设备台.根据题意，得：，解得∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.∵型设备比型设备贵，∴型设备应尽量少购买，故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.28. 将两副三角板、按图1方式摆放，其中，，，、分别在直线、上，直线．（1）从图1的位置开始，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．1210a b =⎧⎨=⎩A B A B A B x 2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧⎨=⎩A x ()()240200102040121010105x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩512x ≤≤A B A B A B A A B ABC DEF 90EDF ACB ∠=∠=︒45E ∠=︒30BAC ∠=︒AB DF GH MN GH MN ABC DEF D 2︒0180t ≤≤①当边与边平行时，_______；②当边与边平行时，求所有满足条件的的值．（2）从图1的位置开始，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．当与垂直时，______．【答案】（1）①15或105；②或172.5（2）165【解析】【分析】（1）①延长交于点P ，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；②延长交于点，过点作，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；（2）由旋转可得，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，即可得到，计算得到，然后根据解题即可．【小问1】①解：延长交于点P ，则，当时，如图，则，∴；如图，，∴旋转角为，即旋转时间为；DF AC t =EF BC ABC A 1︒DEF D 2︒0180t ≤≤AC EF t =82.5t =AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒BC MN P D DQ BC 60BPN ABP ∠=∠=︒180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN PQ GH ET MN 4052240PET t QPF t ∠=︒-︒∠=︒-︒，PET QPF ∠=∠AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒DF AC 30FDM APD ∠=∠=︒3015s 2t ==30FDM APD ∠=∠=︒18030210︒+︒=︒210105s 2t ==故答案为：或；②如图，延长交于点，过点作，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴旋转时间为；如图，由上题解答可得：，，∴∴旋转角度为，时间为；综上所述，当或时，边与边平行；【小问2】15105BC MN P D DQ BC GH MN 60BPN ABP ∠=∠=︒BC EF DH BC EF 180********MDQ BPN ∠=︒-∠=︒-︒=︒45QDF F ∠=∠=︒12045165MDF MDQ QDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒16582.5s 2t ==60MDQ BPN ∠=∠=︒45QDF F ∠=∠=︒604515MDF MDQ QDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，36015345︒-︒=︒345172.5s 2t ==82.5s t =172.5s t =EF BC如图，由旋转可得：，，∴，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，∵，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题．B 卷四、填空题（本卷共20分，第29、30题每题6分，第31题8分）29. （1）关于的不等式有________个整数解；（2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒()30180t 150CAG CAB BAG t ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒()909036022270EDM MDF t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN GH MN PQ GH ET MN 150CAG APQ t ∠=∠=︒-︒QPE PET ∠=∠2270TED EDM t ∠=∠=︒-︒，()1801804522704052PET FED TED t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，CA EF ⊥90CPF ∠=︒()9090150240QPF CPQ t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒QPE PET ∠=∠2404052t t ︒-︒=︒-︒165t =165x 23x -<<x 4223x k k x x k-<+⎧⎨<-⎩k k________；（3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有________组满足题意的和．【答案】①. 4 ②. 2 ③. 4【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式，不等式组的整数解问题，解一元一次方程，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接找出的范围内的整数即可；（2）先求出不等式组的解集为，满足题意得，解方程即可；（3）由题意得：，化简得到，由于和为常数，且为整数，分类讨论即可．（1）解：在的范围内整数为，∴有4个，故答案为：4．（2）解：由①得：；由②得：，则不等式组的解集为：，∵方程组恰有5个整数解，∴，解得：，故答案为：2．（3）解：由题意得：，化简得：，∵和为常数，且为整数，∴只有或，∴有，∴有4组满足题意的和，x ()33k x a k <<+k a k a 23x -<<352k x k <<+5236k k +-=()337a k k +-=7ak =k a 23x -<<1,012-,,4223x k k x x k -<+⎧⎨<-⎩①②52x k <+3x k >352k x k <<+5236k k +-=2k =()337a k k +-=7ak =k a 177⨯=()()177-⨯-=1177,,,7711a a a a k k k k ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩k a故答案为：4．30. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．（1）请计算：_______，_______；（2）若和满足方程，则当时，请直接写出的取值范围：________；（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为的点都在第一象限，且满足，则所有符合条件的点所构成图形面积为_______．【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 4【解析】【分析】本题考查了取整函数的定义，根据定义正确列出不等式是解题的关键．（1）根据取整函数的定义即可求解；（2）根据取整函数的定义即可求解；（3）根据取整函数的定义即可求解．解：（1）的最大整数，，故；∵表示不超过的最大整数，故，故答案为：；（2），，，，，，故答案为：．（3）∵的点都在第一象限，[]a a []1.22-=-[]3π==[]3.14-=m n [][]1m n +=1n =-m (),p q [][]3p q +=(),p q 4-12m ≤<1.414≈1=[ 3.14]- 3.14-[ 3.14]4-=-1;4-[][]1,1+==Q m n n 12<<Q 011∴<<[]0∴=n []1[]1∴=-=m n 12m ∴≤<12m ≤<(),p q∴，又∵，都是整数，或或或，则所有符合条件的点所构成图形如图所示，故所有符合条件的点所构成图形面积．故答案为：4．31. 平面直角坐标系中，从点分别向轴、轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点，，与一、三象限角平分线交于，，则记点的长度差为，例如．（1）请直接写出：_____，______；（2）若点的长度差，则______；0,0p q >>[][]3p q +=[][],p q ∴[][]03p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]12p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]21p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]30p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩(),p q (),p q 144=⨯=(),x y x y 1X 1Y 2X 2Y (),x y ()1212,x y d X X YY =-()1,2121d =-=()2,3d =()2,1d -=()3,m ()3,4m d =m =（3）若整点的长度差，且，，则所有满足条件的整点共有_____个．【答案】（1）1，1（2）（3）36【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先证明出，再根据新定义即可求解；（2）根据新定义得到，分类讨论解方程即可；（3）分类讨论，根据，且，这些范围，列举出所有的情况即可．【小问1】解：如图，∵直线是第一、三象限角平分线，∴，∵点向轴作垂线，∴，∴，∴，∴，∴，同理，故答案为：1，1．【小问2】(),p q (),2p q d ≥4p ≤4q ≤7±121X O X X =34m -=(),2p q d ≥4p ≤4q ≤2OX 2145X OX ∠=︒(),x y x 2190X X O ∠=︒21904545OX X ∠=︒-︒=︒2121X OX OX X ∠=∠121X O X X =()2,3231d =-=()2,1211d -=-=解：由题意得：，则或解得或（舍），∴，故答案为：．【小问3】解：当点P 在第一象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意得点有，共12个；当点P 在第二象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意的点有共9个；当个点P 在第三象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的点有，共9个；当个点P 在第四象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的有：共6个，∴共计36个，故答案为：36．34m -=34m -=34m -=-7m =1m =-7m =±7±04,04p q ≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2()()()()()()0,2,0,3,0,4,1,31,4,2,440,04p q -≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2,2,4,1,3,1,4---------40,40p q -≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()3,1,1,3,4,1,1,4,4,2,2,4,0,4-------------()()0,3,0,2--04,40p q ≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2--。
山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
试卷类型：A2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分；2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知OB 是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）A ．B ．C ．可以用表示D ．与表示同一个角3．下列方程是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，从旗杆AB 的顶端A 处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子AP的长度不可能是（）40.810-⨯50.810-⨯4810-⨯5810-⨯AOC ∠2AOC BOC ∠=∠BOC AOB∠<∠AOC ∠O ∠1∠AOB ∠20x y -=10xy +=223x x +=8y x=A ．16米B ．15米C ．14米D ．13米5．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x 人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y 间，则下列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若，且，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）9．如图，下列说法正确的是（）140,2120∠=︒∠=︒34∠+∠160︒150︒100︒90︒()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++6x =6x =6x =-()647812y x y x +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩()64782y x y x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()64782y x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()647812y x y x-=⎧⎪⎨---=⎪⎩CD BE ∥125∠=︒2∠60︒75︒80︒85︒A ．与是对顶角B ．与是内错角C ．与是同位角D ．与是同旁内角10．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．解方程组时，下列消元方法正确的是（）A ．②×3-①，消去xB ．①×3+②×2，消去yC ．②×2-①×3，消去yD ．由②得：，然后代入①中消去x12．如图，的平分线BE 交AC 于点E ，的平分线CD 交AB 于点D ，BE ，CD 相交于点F ，，且于点G ，下列结论中正确的是（）A ．B ．CA 平分C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．计算：________．14．如图，点O 在直线AB 上，，OE 平分，则的度数为_____°．1∠2∠1∠4∠1∠B ∠4∠D ∠2327a a a a -⋅÷=22(2)(2)222b a b a b ab a ---⋅+=2336(3)27ab a b ---=()122112323nn n n n n a a aa a a a --+⋅-+=-+3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②313x y =+ABC ∠ACB ∠90,A EG BC ∠=︒∥CG EG ⊥2CEG DCB ∠=∠BCG ∠ADC GCD ∠=∠45DFB ∠=︒109287031︒'-︒'=118,AOC OC OD ∠=︒⊥BOC ∠DOE ∠15．对任意有理数x ，等式总成立，那么________．16．如图，直线，一块三角板ABC （）按如图所示放置．若，则的度数为________°．17．如图，在四边形ABCD 中，，对角线AC ，BD 交于点O ，若三角形AOB 的面积为6，且，则三角形AOD 的面积是_________．18．如图，将一个大长方形ABCD 分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若，则大长方形ABCD 的面积是_______．()()236x x n x mx -+=+-m n =a b ∥60,90A C ∠=︒∠=︒150∠=︒2∠AD BC ∥:1:2AO OC =3,4GF EF ==四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分8分）计算下列各题：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解下列方程组：（1），（2）21．（本题满分9分）按下列要求画图并填空．如图，P 是的边OB 上一点，（1）过点P 作射线OA 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 作射线OB 的垂线，交OA 于点C ；（3）过点P 作直线（点D 在点P 的右侧）；（4）与的数量关系是_________．（5）线段PC ，PH ，OC 这三条线段大小关系是________（用“<”号连接），依据是________．22．（本题满分10分）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；；；其中m ，n 为正整数．结合以上材料解决下列问题．（1）已知，请把a ，b ，c 用“<”连接起来；（2）若，求的值；（3）化简：．23．（本题满分12分）如图，已知射线，连接AB ，点P 是射线AM 上的一个动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分和，分别交射线AM 于点C ，D．()23155a a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()()21241x x x -⋅-+-21327x y x y -=⎧⎨+=⎩()111231211x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+-=⎩AOB ∠PD OA ∥HPC ∠DPC ∠m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()m mm a b ab =5544332,3,4a b c ===2,5a b x x ==32a b x +1031001021384⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭AM BN ∥ABP ∠PBN ∠（1）当时，求的度数；（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．24．（本题满分13分）已知用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（本题满分14分）已知，直线，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB ，CD 之间，当时，求的度数；（2）如图2，点P 在直线AB ，CD 之间，与的角平分线相交于点K ，写出与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P 落在直线CD 的下方，与的角平分线相交于点K ，与有何数量关系?请说明理由．40A ∠=︒CBD ∠APB ∠ADB ∠AB CD ∥56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠2023-2024学年度第二学期期中学情诊断七年级数学试题参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）题号12345678答案DDADCBAC二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）题号9101112答案ADADABDACD三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只填写最后结果）13．14．15．16．17．318．99四、解答题（本题共6小题，共74分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1） 4分（2）6分8分20．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1）①+②得：1分解得：2分将代入①得：3分解得：，所以4分（4）化简方程组得：①×2得：③③-②得： 6分将代入①得：3857︒'59︒12110︒()()23627211525555a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2322124124241x x x x x x x x --+-=-+-+-+⋅322651x x x =-+-+48x =2x =2x =221y -=12y =212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩24328x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②428x y -=-16x =-16x =-()2164y ⨯--=-解得：7分所以 8分21．解：（本题9分）（1）如图所示 1分（2）如图所示 2分（3）如图所示3分（4）互余5分（5），垂线段最短9分22．解：（本题10分）（1）∵3分∴ 4分（2 6分∵∴原式7分（3）10分23．解：（本题12分）（1）∵∴，1分28y =-6281x y =-=-⎧⎨⎩PH PC OC <<()55511112232a ===44411113(3)81b ===()13331114464c ===a c b <<()()323232a baba b xx x xx +=⋅=⋅2,5a b x x ==3225200=⨯=1031003100102100100211138388444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100310010010021001113883816444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,40AM BN A ∠=︒∥180140ABN A ∠=︒-∠=︒∵BC ，BD 分别平分和，∴，3分∴5分（2），7分∵BD 平分，∴，9分∵，∴，∴．12分24．解：（本题13分）（1）设每辆A 型车、B 型车都载满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得，2分解得，3分经检验，方程组的解符合题意．答：1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨．（2）由（1），得，5分∴，∵a ，b 都是正整数，∴，或，或，∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆：8分方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：（元）；方案二需租金：（元）；方案三需租金：（元）． 11分∵12分∴最省钱的租车方案是方案三答：租A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为1140元．25．解：（本题14分）（1）如图1，过P 作，ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠1111140702222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒2APB ADB ∠=∠PBN ∠2PBN DBN ∠=∠AM BN ∥,APB PBN BDP DBN ∠=∠∠=∠2APB ADB ∠=∠2103217x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩3435a b +=3543ba -=92a b =⎧⎨=⎩55a b =⎧⎨=⎩ 1 8a b =⎧⎨=⎩910021301160⨯+⨯=510051301150⨯+⨯=110081301140⨯+⨯=116011501140>>PE AB ∥∵，∴，∴， 2分∵∴4分（2）．理由如下： 5分如图2，过K 作，∵，∴，∴，∴，过P 作，同理可得，，∵与的角平分线相交于点K ，∴， 8分∴，∴；9分（3）．理由如下：10分如图3，过K 作，AB CD ∥PE AB CD ∥∥,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒562480APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒2AKC APC ∠=∠KE AB ∥AB CD ∥KE AB CD ∥∥,AKE BAK CKE DCK ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠PF AB ∥APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠DCP ∠11,22DCK DCP BAK BAP ∠=∠∠=∠11112222()BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠2AKC APC ∠=∠2AKC APC ∠=∠KE AB ∥∵，∴，∴，∴，…分过P 作同理可得，，12分∵与的角平分线相交于点K ，∴，3分∴，∴．14分AB CD ∥KE AB CD ∥∥,BAK AKE DCK CKE ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠PF AB∥APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠DCP ∠11,22BAK BAP DCK DCP ∠=∠∠=∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠2AKC APC ∠=∠。
甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．33634a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()235a a = 2．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C 与半径r 的关系式2C r π=中，变量是（ ）A ．C ，rB ．C ，π C ．π，rD ．C ，2π 3．计算()()2332a a −⋅−的结果是（ ）A ．10aB ．10a −C ．12aD ．12a − 4．如图，a b ∥，125c d ⊥∠=︒，，则2∠的度数为（ ）︒A ．45B ．55C ．65D ．755．若x m −与2x −的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（）A ．3B ．2−C ．0D ．26．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．67.5 7．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米A ．116.8810−⨯B ．76.8810−⨯C ．30.68810−⨯D ．60.68810−⨯8．如图，直线a b ∥，将一块含30︒的直角三角板按如图方式放置，其中A ，C 两点分别落在直线a ，b 上，若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．45︒9．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b −=−+ C ．()()22a b a b a b −=+− D ．()()2222a b a b a ab b +−=−− 10．若20.2a =−，22b −=−，214c −⎛⎫=− ⎪⎝⎭，014d ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<< 11．小明制作了如图所示的A 类，B 类，C 类卡片各50张，其中,A B 两类卡片都是正方形，C 类卡片是长方形，现要拼一个宽为()45a b +，长为()74a b +的大长方形，那么下列关于他所准备的C 类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）A ．够用，剩余1张B ．够用，剩余5张C ．不够用，还缺1张D ．不够用，还缺5张12．已知AB CD ∥，点E 在BD 连线的右侧，ABE ∠与CDE ∠的角平分线相交于点F ，则下列说法正确的是（ ）①360ABE CDE E ∠+∠+∠=︒；②若70E ∠=︒，则145BFD ∠=︒；③如图（2）中，若E m ∠=︒，1ABM ABF n ∠=∠，1CDM CDF n ∠=∠，则3602m M n −⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题13．如图，直线l 表示一段河道，点P 表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段PC 路线开挖的水渠长最短，其理由是 ．14．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为 ．15．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率()W/m K K ⋅与温度()C T ︒的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W /m K ⋅，则温度为 ℃．16．如图①是长方形纸带，50CFE ∠=︒，将纸沿EF 折叠成图②，再沿GE 折叠成图③，则图③中DEF ∠的度数是 ．三、解答题17．计算： (1)()()220210131π 3.142−⎛⎫−+−⨯−−− ⎪⎝⎭； (2)2123122124−⨯．18．如图，已知α∠、∠β，求作ABC ∠．使2ABC αβ∠=∠+∠．（不写作法，保留作图痕迹）19．完成下面的证明：已知，如图，AB CD GH ∥∥，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠．求证：90EGF ∠=︒证明：∵HG AB ∥（已知）∴13∠=∠______又∵HG CD ∥（已知）∴24∠=∠∵AB CD ∥（已知）∴180BEF EFD ∠+∠=︒______又∵EG 平分BEF ∠（已知） ∴112BEF ∠=∠____________ 又∵FG 平分EFD ∠（已知） ∴122∠=∠____________ ∴1122∠+∠=（________） ∴1290∠+∠=︒∴3490∠+∠=°______即90EGF ∠=︒．20．已知1020m =，104n =；(1)当21010m n a −=时，求a 的值；(2)求628m n ÷的值．21．如图，射线OC ，OD 在AOB ∠的内部，OC OB ^，OD 平分AOB ∠．(1)当130AOB ∠=︒时，求COD ∠的度数．(2)若2BOD AOC ∠=∠，求COD ∠的度数．22．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(4)a b b a b a a ⎡⎤−−+−÷⎣⎦，其中12a =，2b =． 23．如图，直线AB ，CD 与EF 交于M ，N 两点，12∠=∠，且MQ 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠，求证：直线AB CD ∥．24．(1)请同学们观察：用4个长为a 宽为b 的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：()()()22a b +−=；(2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①若8m n +=，12mn =，求m n −的值；②已知()2213m n +=，()225m n −=，请利用上述等式求mn 的值．25．特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立刻说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB 和AC （即十位数字为A ，个位数字分别为B 、C ，10B C +=，3A >），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A 和()1A +的乘积，后两位数字就是B 和C 的乘积．如：47432021⨯=，61694209⨯=．(1)请你直接写出8486⨯的值；(2)若设一个两位数的十位上的数字为m ，个位上的数字为n ，则另一个两位数的个位上的数字为_________；用含m 、n 的等式表示以上两位数相乘的规律________；(3)请用所学知识证明②中的规律．26．甲、乙两人从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离s （单位：km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：(1)求乙的速度？(2)甲中途停止了多长时间？(3)两人相遇时，离B 地的路程是多少千米？27．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 重合放在一起，其中3060A B ∠=︒∠=︒，，45D E ∠=∠=︒．(1)如图1，1∠与3∠的数量关系是_____，理由是______；(2)如图1，若120BCE ∠=︒，求2∠的度数；(3)如图2，将三角尺ABC 固定不动，改变三角尺DCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，当点D 在直线BC 的上方时，探究以下问题：①当DE AB ∥时，求出BCD ∠的度数；②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接BCD ∠角度所有可能的值． 28．【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．(1)如图1，AB CD ∥，M 是AB 、CD 之间的一点，连接BM ，DM ，则有B D BMD ∠+∠=∠．请你证明这个结论；【运用】(2)如图2，AB CD ∥，M 、N 是AB 、CD 之间的两点，且23M N ∠=∠，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出B ∠、C ∠、M ∠三者之间的数量关系，并说明理由；【延伸】(3)如图3，AB CD ∥，点E 、F 分别在AB 、CD 上，EN 、FG 分别平分BEM ∠和CFM Ð，且EN MG ∥．如果EMF α∠=，那么MGF ∠等于多少？（用含α的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）。
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2016-2017学年七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分，答案填在上方的表格里）
1．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
3．计算x3•x3的结果是（）
A．2x3B．2x6C．x6D．x9
4．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）
A．①②B．①③ C．②③ D．③④
5．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）
A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a
6．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）
A．（x+9）（x﹣9）B．（x+9）（﹣x﹣9）
C．（﹣x+9）（﹣x﹣9）D．（﹣x﹣9）（x﹣9）
7．下列方程中是二元一次方程的是（）
A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z
8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
二、填空题（每题3分，共30分）
9．一种细菌的半径是0.00003厘米，这个数用科学记数法表示为厘米．10．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于．
11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为．12．计算：（2x）2•3x=．
13．（y﹣1）2=．
14．因式分解：a2﹣4=．
15．请你写一个关于x，y的二元一次方程组，使得它的解为．16．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是．17．计算0.1252015×（﹣8）2016=．
18．小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果
m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．
三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）
19．计算（每题4分，共8分）：
（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．（2）4xy2•（﹣x2yz3）．
20．因式分解（每题4分，共8分）；
（1）2a2﹣2；（2）m2﹣12mn+36n2．
21．解下列方程组（每题5分，共10分）
（1）（2）
22．（8分）已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．
（1）画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）直接写出△A′B′C′的面积．
23．（6分）已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．
24．（6分）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．
25．（6分）如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，AB∥CD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
26．（6分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
27．（8分）如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为；
（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是（只填序号）；
①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=．
2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9．3×10﹣5
10．6．
11．10．
12. 12x3．
13．y2+1﹣2y．
14．（a+2）（a﹣2）．
15．．
16．∠1=∠2+∠3．
178．
18．25n2．
三、解答题（本大题共有9小题，满分66分）
19．计算：
（1）（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．
（2）4xy2•（﹣x2yz3）．
解：（1）原式=﹣2﹣1
=3﹣2﹣1
=0；
（2）4xy2•（﹣x2yz3）=4×（﹣）（x•x2）（y2•y）z3=﹣x3y3z3．
20．因式分解；
（1）2a2﹣2；
（2）m2﹣12mn+36n2．
解：（1）原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）；
（2）原式=（m﹣6n）2．
21．解：（1），
把?代入?得：6y+y+7=0，即y=﹣1，
把y=﹣1代入?得：x=﹣3，
则方程组的解为；
（2），
?﹣?×2得：7y=35，即y=5，
把y=5代入?得：x=2，
则方程组的解为．
22．解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）△A'B'C'的面积为：×4×4=8．
故答案为：8．
23．已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．解：∵A=4x+y，B=4x﹣y，
∴A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）
=（4x+y+4x﹣y）（4x+y﹣4x+y）
=8x×2y
=16xy．
24．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．
解：∵a x=5，a x+y=30，
∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，
∴a x+a y
=5+6
=11，
即a x+a y的值是11．
25．解：AD∥BC．
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC．
26.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得
答：钢笔每支5元，笔记本每本3元。
27．解：（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，
故选?；
（3）∵x﹣y=﹣4，xy=，
∴（x+y）2=（x﹣y）2+4xy=（﹣4）2+4×=25，
∴x+y=±5，故答案为：±5．。