二年级数学下册月考题

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北师大版小学二年级下册月考数学试卷3(4月)(解析版)

北师大版小学二年级下册月考数学试卷（4月）一、单选题（共10题；共20分）1.张华面向北方，他的右侧是（）方。

A. 西B. 东C. 南2.如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（）A. 北偏东30°B. 南偏西30°C. 东偏南60°D. 东偏北30°3.□÷○=8……6，当除数最小时，□里应填（）A. 70B. 62C. 464.一个四位数，最高位上是5，个位上是3，其他数位上都是0，这个数是（）A. 3500B. 5003C. 30055.六千五百写作（）A. 6000500B. 6050C. 65006.下列各数，比5000大、比6000小的是（）。

A. 4900B. 5900C. 69007.看书时眼睛离书本的距离约（）比较合适。

A. 3米B. 30毫米C. 30厘米8.实验小学的跑道1圈长400米，（）正好是1千米。

A. 2圈B. 2圈半C. 3圈9.380200米＝（）。

A. 38千米2米B. 380千米2米C. 380千米200米D. 38千米200米10.53÷7=( )......（）A. 6......11B. 8......3C. 7......4D. 9二、判断题（共5题；共10分）11.小明的身高是135厘米。

（）12.一支铅笔长约2分米．（）13.要使8399＞8□99，□最大填9，最小填0。

（）14.小红面向南时，她的左面是北面．（）15.49÷8的余数一定比8小。

（）三、填空题（共10题；共15分）16.18个，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得________个，还剩下________个。

17.操场上有53名同学，5人一组，可以分________组，多________人。

18.下午放学时李霞正对着太阳走出校门，她的后面是________，左面是________，右面是________。

北师大版小学二年级下册月考数学试卷2(3月)(解析版)

北师大版小学二年级下册月考数学试卷（3月）一、单选题（共10题；共20分）1.六一班玩激流勇进的游戏，共34人，每条船可以坐5人，应该租（）条船。

A.7B.6C.5D.42.根据下面的信息可知，（）商店的饮料最便宜。

（每箱的瓶数相同）A. 便民B. 民生C. 福源3.用竖式计算68÷2时，通常先算（）。

A. 60÷2B. 6÷2C. 60+2D. 8÷24.在有余数的除法中，余数要比除数（）。

A. 大B. 小C. 相等D. 无法比较5.一条小船最多能坐6人，45人至少需要（）条这样的小船。

A. 7B. 8C. 96.一条船限坐4人，27个人去乘船，至少要租（）条船才可以一次过河。

A. 8B. 7C. 67.下列算式余数是5的是（）。

A. 14÷6B. 8÷6C. 26÷78.我们在野外迷了路，可以根据树叶的稠稀分辨方向，树叶稠的一面是（）A. 东B. 南C. 北9.阳阳面向北站着，他先向右转，再向后转，这时他面向（）。

A. 西B. 北C. 东10.南偏西50°还可以说成（）。

A. 南偏东50°B. 西偏南40°C. 西偏南50°D. 北偏西40°二、判断题（共5题；共10分）11.当你面对西北方时，背对的是西南方. （）12.淘气早上上学时面向太阳走，下午回家时应该背向太阳走。

（）13.71÷8=9......1（）14.在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数。

（）15.把39本书平均放在4个书架上，每个书架正好放10本。

三、填空题（共10题；共26分）16.□÷△=8……7，被除数最小是________。

17.卡片上最大能填几?①________②________③________④________⑤________⑥________18.平均每人分4颗星，可以分给________人，还剩________颗星。

新人教版二年级数学下册第一二次月考试题 (6套)

4、买衣服。
正正正
正正 —
正
5、下图是小明记录的一个月的天气情况，请把记录结果填在下表中。
1把记录结果写在下表中
天气
天数
2这个月一共有（）天。比多（）天。
新人教版二年级数学下册月考测试卷(3月)
一、算一算。
35÷7＝9×7＝42÷6＝62－20＝25÷5＝
8÷8＝49÷7＝6×4＝21÷3＝ 6×6=
二、填一填
1、一周是（）天，28天是（）周。
2、28÷4=（），读作（），
表示把28平均分成（）份，每份是（），还可以表示28里面有（）个（）。
3、根据下图可以写出乘法算式是（），除法算式是（）或（），都可以应用（）这句乘法口决来进行计算
4、在○里填上“＋”“－”“×”或“÷”。
（１）买一个足球的钱可以买几个
（2）买4个花多少元钱？
（3）你还能提出其他的数学问题并解答吗？
3、铅笔盒原来10元１个，现在优惠促销，一次买３个24元，促销的铅笔盒每个多少元？每个比原来便宜多少元？
新人教版二年级第一次月考试卷数学
（全卷满分100分，考试时间90分钟）
同学们，本学期我们愉快地度过了一个月的时间了，你在知识的海洋中有哪些收获呢？下面我们来检测一下自己吧！
6、24÷4=6和4×6=24用的口诀是（）。
7、小明看一本书，每天看6页，看了5天，还剩12页没看完，这本书有（）页。
8、下面是兴趣班人数的统计表，请完成以下表格。
班别
男生人数
女生人数
本班总人数
奥数班
20
比男生少3人
电脑班
比女生2倍多3人
9人
二、我会想。（22分）

新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案(八套)

新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案（一）新人教版二年级数学下册第二次月考考点题及答案（二）新人教版二年级数学下册第二次月考考试卷及答案（三）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（四）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（五）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（六）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（七）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（八）新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、1张可以换（____）张,或换（____）张,或换（____）张。

2、6个4相加的和是________。

3、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。

4、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。

5、丽丽用4米长的竹竿量井深，竹竿露出井沿部分是1米．井深_______米.6、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。

从40里连续减去（______）个8，得0。

7、1米＝（____）厘米200厘米＝（____）米7厘米＋6厘米＝（____）厘米42米－20米＝（____）米8、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。

9、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。

这根铁丝原来长___米。

10、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、3个人每人做6朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。

A．3＋3＋3 B．6＋6＋6 C．6×32、把一个长方形的框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比（）。

苏教版二年级数学下册第一次月考试题及答案审定版(三篇)

10÷ 2=5 (本) 16+5=21 (本)
答:甲书架放21本书,乙书架放5本书。
（1）8时。（2）第二次吃药应该是下午2:00。
解：4×8＝32
答：一共有32颗糖果。
苏教版二年级数学下册第一次月考试题及答案必考题二
班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟
题序
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、填空题。（20分）
六、我会画。（10分）
1、画一个直角，并标出角的各部分名称。
2、在方格图左边画一个平行四边形，右边画一个三角形。
七、解决问题。（20分）
1、小强从1楼走到2楼要用2分钟，用同样的速度从1楼走到7楼，一共要用多少分钟？
2、文具商店上午卖出385支钢笔，下午卖出546支，还剩64支。商店原来有多少支钢笔？
8、小丁丁和爸爸妈妈去看电影，成人票每张80元，学生票半价，他们一家去看电影，买票一共要付（_______）元。
9、正方形有________个直角，3个正方形共有________个直角。
10、在（）里填上合适的单位
手掌的宽约8（______）一条跳绳长2（______）
一支粉笔长10（______）教室长7（______）
（只）
5、(1)张老师买了8个铅笔盒,一共花了多少钱?
(2)王校长买7支钢笔和一部电话,一共要花多少钱?
参考答案：
一
厘米米厘米米
3
8 3
48
1 2
630 306 936 324
30 6
200
4 12
厘米米厘米米厘米米
二
C
B
B
B

北师大版2020年二年级下册数学第一次月考测试卷 (6)

北师大版2020学年二年级下册数学第一学月检测一、单选题（共10题；共20分）1.61人去划船，每条船限坐9人，最少要租（）条船。

A. 7B. 6C. 82.从108里连续减9，减（）次结果是0。

A. 20B. 12C. 153.用竖式计算46÷2时，通常先算（）。

A. 40÷2B. 6÷2C. 20+2D. 20-24.a÷（）=b……50。

除数最小是（）。

A. 50B. 49C. 5l5.28个萝卜，小白兔每次运走5个,要运（）次?A.5次B.6次C.7次6.52÷7=（）。

A. 6......7 B. 7......3 C. 8 (3)7.在计算除法时。

被除数÷除数=（）……余数。

A. 和B. 差C. 商8.我们在野外迷了路，可以根据树叶的稠稀分辨方向，树叶稠的一面是（）A. 东B. 南C. 北9.傍晚面对太阳，你的后面是（）。

A. 北B. 西C. 东10.小强看小林在北偏东50°，小林看小强在（）。

A. 北偏东50°B. 东偏北50°C. 西偏南40°二、判断题（共5题；共10分）11.晚上，你在夜空中看到了北极星，那么你面对的就是北方. （）12.早晨，当我们面对太阳时，我们背对着的是西面。

（）13.一共有29只，每5只住一个房子，一共需要6个房子。

（）14.根据14×5+3=73，可以知道73÷5=14……3。

（）15.71÷8=9......1（）三、填空题（共10题；共26分）16.在有余数的除法里，如果余数是4，除数最小是________；如果除数是5，余数最大是________。

17.18根小棒最多可以摆成________个正方形，剩余________根小棒。

18.÷6=4……，最大是________，这时是________。

19.八月份有31天，相当于________个星期余________天。

人教版二年级数学下册第二次月考试题附参考答案(三篇)

人教版二年级数学下册第二次月考试题（附参考答案(三篇)目录：人教版二年级数学下册第二次月考试题附参考答案一人教版二年级数学下册第二次月考试题附答案二人教版二年级数学下册第二次月考调研卷及答案三人教版二年级数学下册第二次月考试题附参考答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、在中有________个角，其中有________个直角。

2、比直角小的角叫（______）角，比直角大的角叫（______）角。

3、图中有________个角。

4、有______个锐角，______个直角，______个钝角，一共有_____个角。

5、8的5倍是（__________）；21是3的（__________）倍。

6、要买下图的物品一共需要________。

7、至少要用（_____）个同样的正方体才能拼成一个新的大正方体。

8、我们学过的时间单位有（___）、（___）、（___）。

计量很短的时间时,常用比分更小的单位（___）。

9、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。

10、正方形有（__________）条对称轴，圆有（__________）条对称轴。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、由钢笔：15元，帽子：8元，篮球：25元得知，（）这两件物品价格的和最接近30元。

A．钢笔和帽子B．帽子和篮球C．钢笔和篮球2、游乐园国庆节搞活动，1张门票可以换2瓶水，小王一家3口的门票能换（）瓶水。

A．7 B．6 C．33、钟面上时针和分针成直角时，这时的时间是（）。

A．2时B．3时或9时C．6时4、如果两个因数末尾都有2个0，那么积的末尾（）。

A．一定有4个0 B．至少有4个0 C．最多有2个05、无论从什么角度看，（____）看到的形状都是一样的。

A． B． C．三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

部编人教版二年级数学下册第二次月考试卷附答案(八套)

部编人教版二年级数学下册第二次月考试卷附答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：部编人教版二年级数学下册第二次月考试卷附答案（一）部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案（二）部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案一（三）部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案A4版（四）部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案A4版（五）部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案A4版（六）部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案A4版（七）部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案A4版（八）部编人教版二年级数学下册第二次月考试卷附答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、正方形有________个直角，3个正方形共有________个直角。

2、9的3倍是________，9是3的________倍。

3、34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的（__）段，还剩（___）米。

4、800里面有（__________）个百，700是由（_________）个十组成的。

5、认一认，填一填。

过10分是（___）过一刻是（___）过半小时是（___）过25分是（___）6、用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成（__）个没有重复数字的三位数。

7、钟面上9时整，时针与分针所形成的角是_____角．8、正方形有（__________）条对称轴，圆有（__________）条对称轴。

9、图中有（______）条线段，有（______）个角，其中有（_______）个直角。

10、在数位顺序表中，从右边起第三位是（_____）位，第五位是（_____）位。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、我的食指的宽度大约是（）。

A．1厘米 B．1米 C．1拃2、小朋友每天的睡眠时间应不少于10（）。

新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案真题(三篇)

新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案（真题(三篇)目录：新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案真题一新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案精编二新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案通用三新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案真题一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、左图中有（____）个锐角，（____）个钝角，（____）个直角。

2、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。

这根铁丝原来长___米。

3、在图中一共有（________）个角，其中有（________）个直角。

4、一个因数是3，另一个因数是4，积是（_____），计算时用的口诀是（____）。

5、平行四边形有（_____）条边，（_____）个角。

6、人民币的单位有（_____）、（_____）、（_____）。

7、1平角＝________直角1周角＝________直角＝________平角。

8、由5个千、8个百和2个一组成的数是（__________）9、求几个相同加数的和用（_________）计算简便。

10、时间是（____）也可以表示成（_____）。

过20分钟是（_____）。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、运动场的跑道一圈是400米，（）正好是1千米。

A．2圈 B．2圈半 C．3圈2、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（）A．变大B．不变C．变小3、下面图形中，为平行四边形图形的是( )A．B．C．4、二年级口算比赛小明用了1分40秒，小刚用了2分钟，两人相差（）。

A．20分B．20秒C．20小时D．2天5、从下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．半圆形C．环形三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

（10分）1、三角尺上的三个角中，有一个角是直角。

（）2、想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。

苏教版二年级下册数学第一次月考卷(一、二单元)(含答案)

苏教版二年级数学下册第一次月考卷一、填空题（每空1分，共37分）1．光明小学早上第一节课从7：55开始，一节课40分钟，第一节课结束的时刻是( )时( )分，再过( )分是9时。

2．小红看电影。

（1）电影放映开始的时间是( )，放映结束的时间是( )，共放映了( )小时( )分。

（2）小红看完电影回到家的时间是( )，从电影放映结束到小红回到家经过了( )分钟。

3．钟面上最长最细的针是秒针，秒针走1小格的时间是( )秒。

秒针从“12”起走1圈又回到“12”，正好走了( )小格，也就是( )秒。

4．根据钟表上的时间填空。

5．钟面上有( )个大格，( )个小格，分针走1小格是( )分，走1大格是( )分。

6．周末，小军上午8：15从家出发去书店买书，走了25分钟，小军到达书店的时间是上午( )。

他上午9：00买好书准备回家，他在书店里呆了( )分钟。

7．有50瓶酸奶，每6瓶装一盒，最多能装满( )_盒，还剩( )_瓶。

8．29块巧克力可以装成（）盒。

算式中的（）块表示余下的巧克力。

□÷□＝□（）……□（）9．被除数是84，除数是9，商是( )余数是( )．10．58里面最多有( )个6；30里面最多有( )个9。

11．有36个桃子，至少要增加( )个，正好可以平均分给7只猴子，每只猴子分( )个。

12．□÷7＝8……□，当余数最大时，被除数是( )；当余数最小时，被除数是( )。

二、判断题（每小题1分，共5分）1．在（）÷8＝7……（）中，余数可能是8。

( ) 2．38里面最多有7个5。

( )3．48÷7＝7……1。

( )4．钟面上分针走一圈是1小时。

( )5．丁丁早上7：15开始吃早饭，用了30分钟，吃完时应该是7：45。

( )三、选择题（每小题2分，共10分）1．26个苹果至少要拿走()个苹果，才能刚好平均分给6个小朋友．A．2 B．3 C．42．在一个除法算式中，除数是7，余数最大是（）。

部编人教版二年级数学下册第一次月考卷及答案(三篇)

部编人教版二年级数学下册第一次月考卷及答案(三篇)目录：部编人教版二年级数学下册第一次月考卷及答案一部编人教版二年级数学下册第一次月考复习卷及答案二部编人教版二年级数学下册第一次月考复习及答案三部编人教版二年级数学下册第一次月考卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、比20少5的数是（__________），比31多8的数是（___________）。

2、34米长的绳子，每5米剪一段，可以剪成这样的（_____）段，还剩（_____）米。

3、5+5+5+5 改写成乘法算式是（_________）或（______）。

4、2千克=（___）克8000克=（_____）千克600克+400克=（____）千克3千克-100克=（____）克5、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。

6、0与任何数相乘都得（___），1与任何数相乘都得（___）。

7、1米＝（____）厘米200厘米＝（____）米7厘米＋6厘米＝（____）厘米42米－20米＝（____）米8、小刀长（____）厘米，橡皮长（____）厘米。

9、长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。

10、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、三位同学观察卡车，看到的图形是( )。

A．B．C．2、以雷达站为观测点，海洋舰的位置是（）。

A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30°3、同学们参加体操比赛，男生32人，女生24人，每8人一组，可分成（）组A．8 B．13 C．4 D．74、妈妈为小明买一件83元的上衣，付给售货员100元，应找回（）A．7元B．27元C．17元5、小文从窗外看到的情景是( )A． B． C．三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

新版人教版二年级数学下册第二次月考考试题附参考答案

新版人教版二年级数学下册第二次月考考试题附参考答案班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、比直角大的角叫做（____）,比直角小的角叫做（____）。

正方形的四个角都是（____）角。

2、最大的三位数是（______），最小的四位数是（______），它们的和是（______），差是（______）。

3、一个三角板中有（_____）个角，其中直角有（_____）个。

4、小蚂蚱一次跳4格，2次跳8格，3次跳（____）格，乘法算式是（_____），4次跳（____）格，乘法算式是（______）。

5、比直角小的角叫（______）角，比直角大的角叫（______）角。

6、8040读作：（_________________）；三千零五写作：（____________）7、一条裤子73元，一件上衣比一条裤子贵14元，买一件上衣至少要带（____）张。

8、在（）里填上“>”或'<”。

6×6（______）30 9（______）81÷9 6千克（______）500克2千克（______）3000克5×3（______）5×4÷59、在中有________个角，其中有________个直角。

10、正方形有________个直角，3个正方形共有________个直角。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。

A．三角形的稳定性能B．四边形容易变形的特性2、在有余数的除法中,除数是5,商是6,被除数最大是( )。

A．30 B．34 C．353、动物园里有15只老虎，猴子比老虎多12只，这两种动物一共有( )只。

A．27 B．39 C．424、一个密码锁由五个数字组成，每一位数字都是0~9之中的一个，小春只记得其中的三个，则他最多试（）次就能打开锁。

2020-2021学年人教版数学二年级下册全册月考检测题及答案(共4套)

人教版数学二年级下册全册月考检测题第一次月考测试题（根据人教版数学二年级下册第一二单元编写）一、我来填一填。

1.根据口诀写出除法算式。

二五一十二四得八()÷()=()()÷()=()()÷()=()()÷()=()2.有()个,每()个为一份,平均分成()份。

列式为()÷()=()。

3.(1)12个苹果,平均放到4个盘里,每个盘里有()个苹果,列除法算式:。

(2)12个苹果,每3个放一盘,能放()盘,列除法算式:。

(3)12里面有()个4,列除法算式:。

4.16名学生平均分成若干个小组,可以多少人一组?在正确答案的括号里画“√”。

2人()3人()4人() 5人()6人() 8人()二、我来选一选。

1.18个萝卜,每6个为一份,分成了3份。

列式为()。

A.18÷6=3B.18÷3=6C.6×3=182.有15个苹果,小明吃了5个,还有几个?列式为()。

A.15÷3B.15÷5C.15-53.商是4的算式是( )。

A.12÷3 B.12÷4 C .4÷44.计算24÷4和24÷6时都要用到口诀( )。

A.三八二十四 B.四六二十四 C .4×6=245.12颗糖果,平均分给3个小朋友,应该按下面( )种分法。

A.B.C.三、解决问题1.气象小组把9月份的天气作了如下记录: 晴天: 雨天:阴天:(1)把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。

(2)从上表中可以看出:这个月中( )的天数最多,( )的天数最少。

(3)这个月中阴天有( )天,晴天比雨天多( )天,阴天比雨天多( )天。

(4)你还能提出什么问题并解答。

天气名称晴天雨天阴天天数2.一根绳子长18米,如果把它剪成3米一根的跳绳,最多能剪多少根?需要剪几次?3.同学们去公园划船,每3人一组,需要8条船,如果每4人一组,需要几条船?参考答案一、1.10÷2=510÷5=28÷2=48÷4=22.102 510÷2=53.(1)312÷4=3(2)412÷3=4(3)312÷4=34.2人( √ ) 3人( )4人( √ ) 5人( )6人( ) 8人( √ )二、1.A 2.C 3.A 4.B 5.A三、 1.(1)12810(2)晴天雨天(3)104 2(4)所提问题不唯一,如这个月晴天和雨天一共有多少天?12+8=20(天)答:这个月晴天和雨天一共有20天。

新人教版二年级数学下册第三次月考试卷附答案(三篇)

新人教版二年级数学下册第三次月考试卷（附答案(三篇)目录：新人教版二年级数学下册第三次月考试卷附答案一新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案二新人教版二年级数学下册第三次月考试题及答案一三新人教版二年级数学下册第三次月考试卷附答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、在括号里填上合适的长度单位。

手指宽约是1________ 一棵大树高约8________教室的门高2________ 铅笔长约20________2、两个三位数相加，它们的和可能是（____）位数，也可能是（_____）位数。

3、一个角有（________）个顶点，（_______）条边，长方形有（_______）个角，它们都是（________）角。

4、做加法时,个位相加满（______）,要向十位进（______）;做减法时,个位不够减,要从（______）借1当（______）再减。

5、两个完全一样的三角形可以拼成一个________。

6、图中有（______）条线段，有（______）个角，其中有（_______）个直角。

7、一头大猪重280千克，一头小猪重40千克，这头大猪的体重是小猪的（_______）倍.8、观察正方体时最多能看到正方体的（________）面。

9、长度单位有（_______）和（_________）。

10、100秒＝________分________秒。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、用放大镜看一个角，角的大小（）A．变大B．变小C．不变2、5名同学参加跳远比赛，成绩分别是：小明188厘米、小刚2.05米、小枫2.1米、晨晨190厘米、小雨203厘米。

得第一名的是（）。

A．小雨B．小枫C．小刚3、两个三位数相加，它们的和是( )。

A．三位数B．四位数C．三位数或四位数4、如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则新图形中点A′(点A平移后对应的点)的位置用数对表示为( )。

二年级数学下册测试题30套

2022年月日时间：时分至时分，共分钟一、口算。

20÷4＝8×8＝18÷3＝42÷7＝42÷6＝6×3＝64÷8＝42÷6＝35÷5＝2×7＝30÷5＝63÷7＝36÷6＝7×3＝30÷5＝9÷3＝二、用竖式计算。

12÷5＝22÷4＝25÷5＝29÷4＝53÷6＝33÷4＝20÷9＝7÷3＝三、混合运算。

73－70＋39 32÷8×4 18－(50－44)24＋6÷3 8＋9×8 (15＋12)÷3四、填一填。

7242＝7000＋200＋40＋27347＝____＋____＋____＋____6020＝____＋____3203＝____＋____＋____9009＝____＋____五、小明做了18面绿旗，又做了31面红旗。

送给幼儿园11面，小明现在还有多少面？一、口算。

63÷7＝5×2＝63÷7＝56÷8＝36÷6＝2×8＝28÷4＝40÷8＝56÷7＝7×5＝24÷4＝49÷7＝56÷8＝2×3＝18÷3＝14÷2＝二、用竖式计算。

10÷7＝16÷5＝13÷2＝26÷5＝33÷7＝27÷7＝32÷4＝25÷7＝三、混合运算。

69－36＋51 32÷4×3 68－(91－88)37＋40÷5 30＋5×3 (9＋9)÷9四、填一填。

部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案完美版(二篇)

部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案完美版(二篇)目录：部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案完美版一部编人教版二年级数学下册第二次月考试题及答案审定版二部编人教版年级数学下册第次月考试题及答案完美版一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、贝贝想买1本《格林童话》，还差18元。

贝贝已经攒了________元。

2、小丽同学的体重是25（__________）；一个梨子约重200（__________）。

3、认一认，填一填。

过10分是（___）过一刻是（___）过半小时是（___）过25分是（___）4、一个因数是5，另一个因数是6，积是________。

5、按规律填一填。

12 16 （____）24 （____）（____）366、正方形有________条对称轴。

7、16与14的和是（_____），再减去20，结果得（_____）。

8、在（）里填上合适的单位手掌的宽约8（______）一条跳绳长2（______）一支粉笔长10（______）教室长7（______）小军身高120（______）伸开你的两臂，两臂间的距离大约是1（______）9、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。

10、在测量物体时，尺子的_____要对准物体的左端，再看物体的_____端对着几。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、图形可以由下面的图形( )平移得到。

A． B． C． D．2、游乐园国庆节搞活动，1张门票可以换2瓶水，小王一家3口的门票能换（）瓶水。

A．7 B．6 C．33、淘气有50元钱，买《儿童漫画》花了28元，他剩（）元。

A．22 B．32 C．784、下图中，分针从12转到图中位置，经历过的时间是（）。

A．40分钟B．24分钟C．8分钟5、分针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是（）。

2022-2023学年上海市徐汇区高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市徐汇区高二下学期3月月考数学试题一、填空题1．若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用表示，两个女生分别用表示，,A B ,C D 相应的样本空间为，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集{},,,,,AB AC AD BC BD CD Ω=为______.【答案】{},,,AC AD BC BD 【分析】根据题意选出一男一女，即从中选一个，从中选一个，即可得答案.,A B ,C D 【详解】由题意可知与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为，{},,,AC AD BC BD 故答案为：{},,,AC AD BC BD 2．用斜二测画法画水平放置的正方形ABCD 的直观图，取AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴.若在直观图中，则______.2cm AB =BC =【答案】1【分析】根据斜二测画法求解即可.【详解】正方形的直观图如下：ABCD因为，所以.2cm AB =1cm BC =故答案为：13．抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率是______．【答案】16【分析】通过列举事件，利用古典概率求解.【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，所有基本事件为：，共有36种；()()()()1,1,1,2,1,3,,6,6 两个点数相等的基本事件为：，共有6种，()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6所以两个点数相等的概率是.61366p ==故答案为：.164．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一年级组织调查融合式教学模式的实施情况，从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生调查，他们的满意度得分为58、66、…、97，用茎叶图记录（如图所示），则可估计该校高一年级此项调查的平均得分为______.【答案】##79.51592【分析】根据茎叶图计算平均数即可.【详解】由茎叶图得：平均分(158686669757879707576788120=+++++++++++.)848686869192959779.5++++++++=故答案为：79.55．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______.1111ABCD A B C D -1A 1BC D【分析】根据正方体的性质，结合正四面体的性质进行求解即可.【详解】在棱长为1的正方体中，1111ABCD A B C D -，如图所示，111111A B A C A D BD BC DC =======设点在平面的射影为，1A 1BC D O 因为OB ==所以有1A O===6．从某果园种植的苹果中随机抽取16个，测得它们的质量（单位：g ）分别为：，则估计这批苹果质量的第25百分位121170100110151160152120131128150122105130140132，，，，，，，，，，，，，，，数是______.【答案】120.5##2412【分析】将苹果质量从小到大排列，计算，由此计算第4个和第5个数的平均数，即1625%4⨯=得答案.【详解】将这批苹果的质量（单位：g ）从小到大排列为：，100105110120121122128130131132,140150151152160170，，，，，，，，，，，，，，由于，故估计这批苹果质量的第25百分位数是第4个和第5个数的平均数，1625%4⨯=即，120121120.52+=故答案为：120.57．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.【答案】##3100.3【分析】列举总的基本事件及满足题目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【详解】设5件产品中的次品为，合格品为，12,a a 123,,b b b 则从这5件产品中任取2件，有共10个基本事件，12111213212223121323,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 其中2件都是合格品的有共3个基本事件，121323,,b b b b b b 故2件都是合格品的概率为310故答案为：.3108．已知向量与向量平行()，则的值为______.()6,1,a m =- ()2,,1b n = ,R m n ∈m n ⋅【答案】1【分析】利用空间向量平行的条件即可求解.【详解】因为向量与向量平行，()6,1,a m =-()2,,1b n =所以，则，解得，所以，a b λ=621n m λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩3133n m λ=-⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩1⋅=m n 故答案为：.19．已知事件A 与B 互斥，它们都不发生的概率是.且，则______.15()()3P A P B =()P A =【答案】##250.4【分析】根据题意求出事件A 与B 有一个发生的概率，结合，求得，即可求得()()3P A P B =()P A 答案.【详解】由题意事件A 与B 互斥，它们都不发生的概率是，15则，结合，()()14155P A P B +=-=()()3P A P B =可得，即，可得，()445P B =()15P B =()35P A =故，()()215P A P A =-=故答案为：2510．如图，在棱长为2的正方体中，点P 在底面ABCD 内，若直线与平面1111ABCD A B CD -1D P 无公共点，则线段的最小值为______.11A BC 1D P 【分析】首先连接，，，易证平面平面，从而得到平面，即1AD 1CD AC 1//AD C 11A BC 1D P ⊂1AD C 可得到线段的最小值.1D P【详解】连接，，，如图所示：1AD 1CD AC在正方体中，1111ABCD A B C D -因为，平面，平面，11//AC A C AC ⊄11A BC 11A C ⊂11A BC 所以平面，//AC 11A BC 因为，平面，平面，11//AD BC 1AD ⊄11A BC 1BC ⊂11A BC 所以平面，1//AD 11A BC 又因为平面，且，1,AC AD ⊂1AD C 1AC AD A = 所以平面平面.1//AD C 11A BC 因为与平面无公共点，所以平面，1D P 11A BC 1D P ⊂1AD C 当时，取得最小值.1D P AC ⊥1D P因为11AC AD CD ====所以1D P =11．已知、是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值a b 5c =c a c b ⋅=⋅= c ma nb-- 是______.【答案】4【分析】由题设得，结合、与的空间结构关系画示意图，根据cos ,cos ,c a c b ==a b c 、的几何意义求出目标式的最小值.ma nb + ()cma nb -+【详解】由且，，则c a c b ⋅=⋅= 5c = ||||1a b == cos ,cos ,c a c b == 由、相互垂直，即、与的夹角相等且为锐角，空间关系如下图示，a b a b c在、所成平面圆O （面）的投影为的角平分线，且，c a b OAHB ,a b <> c OC =若面，面，则，CH ⊥OAHB ,HA HB ⊂OAHB ,CH HA CH HB ⊥⊥过作，在上，在上，面，H ,HA a HB b ⊥⊥OA a OB b ,OA OB ⊂OAHB 则，即，,CH OA CH OB ⊥⊥,CH a CH b ⊥⊥ 又面，则面，即面，,,HA CH H HA CH ⋂=⊂CHA a ⊥ CHA OA ⊥CHA 由面，故，同理证，CA ⊂CHA OA CA ⊥OB CB ⊥又，cos OA AOH OH ∠=cos OH COH OC ∠=cos OB COB OC ∠==所以，即，cos 3cos cos 5COB COH AOH ∠∠==∠4sin 5COH ∠=而表示面上的任意点，要使最小，只需到平面上点的距离最ma nb + OAHB ()c ma nb -+ C OAHB 小即可，显然，.min()sin 4c ma nb CH c COH -+==∠=故答案为：412．若正方体的棱长为3，P 是正方体表面上一动点.设是以P1111ABCD A B C D -1111ABCD A B C D -Ω为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为______.Ω【答案】31π803+【分析】由空间想象得到为棱长为5的正方体，去掉中心处棱长为1的正方体，各角去掉正方体Ω减去一个顶点为球心半径为1的球后余下部分，各棱处去掉长方体减去一条高为轴，1为底面半18径的圆柱后的部分，再结合正方体、球体、圆柱的体积公式求体积.14【详解】由题设，动球在运动过程中经过区域可看作棱长为5的正方体，先去掉中心处棱长为1的8个角处去掉：棱长为1的正方体减去一个顶点为球心半径为1的球后剩余部分，1812条棱处去掉：底面边长为1，高为3的棱柱减去一条高为3，底面半径为1的圆柱后剩余部分，14综上，的体积为Ω33222141518(1π1)12(313π1)834--⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯.π3π12518(1)12(3)64=--⨯--⨯-4π12518369π3=--+-+31π803=+故答案为：31π803+二、单选题13．下列关于散点图的说法中，正确的是（）A ．任意给定统计数据，都可以绘制散点图B ．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系C ．从散点图中可以看出两个量的因果关系D ．从散点图中无法看出数据的分布情况【答案】B【分析】根据散点图的概念判断即可.【详解】散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A 错误；散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并一定是因果关系，故B 正确，C 错误；散点图中能看出数据的分布情况，故D 错误.故选：B14．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于1V 2V 这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的1S 2S 12V V =12S S =（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【分析】根据祖暅原理，判断“”与“”之间的逻辑推理关系即可.12V V =12S S =【详解】根据祖暅原理可知，当时，一定有成立，12S S =12V V =反之，当成立时，不一定有成立，12V V =12S S =比如两个完全相同的三棱锥，正置和倒置时，，不一定相等，1S 2S 故“”是“”的必要不充分条件.12V V =12S S =故选：B.15．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）x 2s A ．B ．270,75x s =<270,75x s =>C ．D ．270,75x s ><270,75x s <>【答案】A【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小.【详解】由题意，可得，7050806070907050x ⨯+-+-==设收集的48个准确数据分别记为，1248,,,x x x 则222221248175[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50x x x =-+-++-+-+- ，22212481[(70)(70)(70)500]50x x x =-+-++-+ 22222212481[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+- ，所以．22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+< 275s <故选:A ．【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．16．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为A ．41πB ．42πC ．43πD ．44π【答案】A【解析】由于图形的对称性，只要求出一组正四棱柱的体对角线，即是外接圆的直径.【详解】由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半，即为12=∴该球形容器体积的最小值为：441π.2π⨯=故选：A.【点睛】本题考查了几何体的外接球问题，考查了空间想象能力，考查了转化思想，该类问题的一个主要方法是通过空间想象，把实际问题抽象成空间几何问题，属于中档题.三、解答题17．如图，在长方体中，，.1111ABCD A B C D -2AB BC ==13AA =(1)设O 、E 分别为和AB 中点，求证：OE 平行于平面；1A C 11ADD A (2)求异面直线与所成角的大小.1A C 1DD【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）首先取中点，连接、，易证四边形为平行四边形，所以，1A D F OF AF AEOF //OE AF 再利用线面平行的判定即可得到答案.（2）连接，得到是异面直线与所成角，再计算其大小即可.11A C 11∠A CC 1A C 1DD 【详解】（1）取中点，连接、，如图所示：1A D F OF AF因为O 为中点，所以，且.1A C //OF CD 12OF CD =又是长方体，为中点，1111ABCD A B C D -E AB 所以，且，即，且，//AE CD 12AE CD=//AE OF AE OF =四边形为平行四边形，所以.AEOF //OE AF 又在平面内，在平面外，因此，平面.AF 11ADD A OE 11ADD A //OE 11ADD A （2）连接，如图所示：11A C因为平面，平面，1C C ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 所以，又，1190A C C ∠=11//DD CC 所以是异面直线与所成角（或其补角）.11∠A CC 1A C 1DD11111tan A CA CC CC ∠===11A CC ∠=因此，异面直线与所成角的大小为1A C 1DD 18．甲、乙两人都是围棋爱好者，某天两人要进行一场比赛，甲每局比赛获胜的概率是0.7（每局比赛仅有胜利或者失败两种可能），最终胜者将赢得100元的奖金.比赛开始后不久，就因为有其他要事而中止了比赛.(1)若是三局两胜的比赛（谁先胜两局比赛立即结束），且甲已经获胜一局后中止了比赛，则甲最终获胜的概率为多少？(2)若是五局三胜的比赛（谁先胜三局比赛立即结束），在已知甲、乙各胜1局的情况下中止了比赛，如何分配奖金比较公平？【答案】(1)0.91(2)甲应该分得奖金78.4元，乙应该分得奖金21.6元【分析】（1）由三局两胜的比赛规则，分别计算出甲获胜的概率，相加即可；（2）甲获胜有甲在第3和4局胜利、第3局胜利第4局失败第5局胜利、第3局失败第4，5局胜利这3种情况，分别计算再相加即可得甲获胜的概率，再由甲乙的胜负概率来分配奖金比较合理.【详解】（1）甲获胜方法有：第2局胜利或者第2局失败第3局胜利，则甲获胜的概率为.0.70.30.70.91+⨯=（2）甲获胜方法有：第3和4局胜利、第3局胜利第4局失败第5局胜利、第3局失败第4，5局胜利，则甲获胜的概率为.0.70.70.70.30.70.30.70.70.784⨯+⨯⨯+⨯⨯=因此，甲应该分得奖金元，则乙应该分得奖金21.6元.0.78410078.4⨯=19．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm ，圆柱高为30cm ，底面的周长为.24πcm(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；30.1cm (2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）【答案】(1)315984.4cm (2)138.7元【分析】（1）先通过底面周长求出底面圆的半径，然后根据圆锥母线及底面圆半径求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积加上圆柱的体积即可求解；（2）求出圆锥的侧面积，圆柱侧面积及一个底面积，即可得到“笼具”的表面积，然后求出总的造价即可.【详解】（1）设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，高为，圆柱高为，1h 2h则由题意有，得，圆锥高，2π24πr =12cm r =116cm h ==所以“笼具”的体积.2232111πππ14430144165088π15984.4cm 33V r h r h ⎛⎫=+=⨯+⨯⨯=≈ ⎪⎝⎭（2）圆柱的侧面积，圆柱的底面积，2122π720πcm S rh ==22π144πS r ==圆锥的侧面积，3π240πS rl ==所以“笼具”的侧面积.21231104πcm S S S S =++=侧故造50个“笼具”的最低总造价为元.41104π5081104π138.71025⨯⨯=≈答：这种“笼具”的体积约为；生产50个笼具需要138.7元.315984.4cm 20．某地区水务局计划派500位企业员工组团参加2023年在广州举行的第十六届中国广州国际水处理技术设备展览会.团队按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组[)25,30[)30,35[)35,40，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.[)40,45[]45,50区间[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45[]45,50人数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a 、b 的值；(2)现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？(3)因会务需要，现从第1、2、3组中抽取6人组成经验交流小组（其中第1组1人，第2组1人，第3组4人），在这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率.【答案】(1)，200a =50b =(2)1人，1人，4人(3)1415【分析】（1）由频数分布表和频率分布直方图的性质列出方程，能求出，；a b （2）先求出第1，2，3组共有300人，由此利用分层抽样，求出抽取6人年龄在第1，2，3组的人数分别是多少；（3）设第1组的1位员工为，第二组的1位员工为，第3组的4位员工为，，，，由A B a b c d 从6位同学中抽两位员工，利用列举法，求出至少有1人年龄在第3组的概率；【详解】（1）由题设可知，，，0.085500200a =⨯⨯=0.02550050b =⨯⨯=所以，.200a =50b =（2）因为第1，2，3组共有人，5050200300++=利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，5061300⨯=5061300⨯=20064300⨯=所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人.（3）设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为，，，，1C 2C 3C 4C则从6位中抽两位员工有：，，，，，，，，，，(),A B ()1,A C ()2,A C ()3,A C ()4,A C ()1,B C ()2,B C ()3,B C ()4,B C ()12,C C ，，，，共15种可能.()13,C C ()14,C C ()23,C C ()24,C C ()34,C C 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，(),A B 所以，至少有1人年龄在第3组的概率为.11411515-=21．如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为111A B C ABC -90ABC ∠=︒12AB BC BB ===D E F 、、的中点，为线段上一动点.AC BC 1B B G DE(1)求与平面所成角的正切值；1C F 111A B C (2)证明：；11C F AG ⊥(3)求锐二面角的余弦值的最大值.111C AGB --【答案】(1)12(2)证明见解析【分析】（1）由线面夹角的定义结合图形线面关系即可得与平面所成角的正切值；1C F 111A B C （2）以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，利用空B BA x BC y 1BB z 间向量坐标运算即可证明；11C F AG ⊥（3）根据空间向量坐标运算分别求解平面与平面的法向量，由二面角的夹角余弦公式11C A G 11A GB 结合函数关系即可得最值.【详解】（1）由直三棱柱，知面，即在的投影为，111A B C ABC -1BB ⊥111A B C F 111A B C 1B 所以为与平面所成角，11FC B ∠1C F 111A B C 所以，111111tan 2B F FC B B C ∠==因此，与平面所成角的正切值为；1C F 111A B C 12（2）以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，B BA x BC y 1BB z 如图：则，，，，，，，()2,0,0A ()12,0,2A ()0,2,0C ()10,2,2C ()1,1,0D ()0,1,0E ()0,0,1F ，()10,0,2B 故，为线段上一动点.()1,0,0ED =G DE 设，则，故，()01EG ED λλ=≤≤()1,0,0EG λ=(),1,0G λ所以，，故，()10,2,1C F =-- ()12,1,2A G λ=--()()110,2,12,1,20C F A G λ⋅=--⋅--= 所以，即；11C F A G ⊥11C F AG ⊥（3）由（2）可知：，，，()112,2,0A C =-()12,1,2A G λ=--()112,0,0A B =-设平面的法向量为，则，11C A G (),,m x y z = 11100m A C m A G ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即，令，则，，则，()220220x y x y z λ-+=⎧⎨-+-=⎩2x =2y =1z λ=-()2,2,1m λ=- 设平面的法向量为，则，11A GB (),,n a b c = 11100n A B n A G ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，则，令，则，则，20(2)20a a b c λ-=⎧⎨-+-=⎩0a =1c =2b =()0,2,1n = 故设二面角的平面角为，结合图形，为锐角，111C AGB --θθ故cos c s o ,m θ= 令，，3t λ+=[]3,4t ∈s co θ===而函数在时单调递增，故时，取最小值，22481y t t =-+111,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦114t =22481y t t =-+即当，即，时，114t =4t =1λ=cos θ=。