大工20秋《复变函数与积分变换》在线作业3【答案】

复变函数与积分变换习题解答

练习一1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。

（1）i ii i 524321----；解：i iii 524321---- =i 2582516+zk k Argz z z z ∈+====π221arctan 2558258Im 2516Re（2）3)231(i + 解： 3)231(i +zk k Argz z z z e i i∈+===-=-==+=πππππ210Im 1Re 1][)3sin3(cos3332．将下列复数写成三角表示式。

1）i 31- 解：i 31-)35sin 35(cos2ππi +=（2）i i +12 解：i i +12 )4sin4(cos21ππi i +=+=3．利用复数的三角表示计算下列各式。

（1）i i2332++- 解：i i 2332++- 2sin2cosππi i +==（2）422i +-解：422i +-41)]43sin 43(cos 22[ππi +=3,2,1,0]1683sin 1683[cos 2]424/3sin ]424/3[cos 28383=+++=+++=k k i k k i k ππππππ4．.设321,,z z z 三点适合条件：321z z z ++=0，,1321===z z z 321,,z z z 是内接于单位圆z =1的一个正三角形的项点。

证：因,1321===z z z 所以321,,z z z 都在圆周32z z ++=0则,321z z z -=+1321=-=+z z z ，所以21z z +也在圆周1=z 上，又,12121==-+z z z z 所以以0，211,z z z +为顶点的三角形是正三角形，所以向量211z z z +与之间的张角是3π，同理212z z z +与之间的张角也是3π，于是21z z 与之间的张角是32π，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是32π，所以321,,z z z 是一个正三角形的三个顶点。

《复变函数与积分变换复旦大学修订版》全部习题答案23页word文档

第 1 页复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）——课后习题答案习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数①解i 4πππe cos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②解： ()()()()35i 17i 35i 1613i 7i 11+7i 17i 2525+-+==-++-③解： ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+④解： ()31i 1335=i i i 1i 222-+-+=-+2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy )(z a a z a -∈+); 33311;;;.22n z i ⎛⎛-+-- ⎝⎭⎝⎭①： ∵设z =x +iy则()()()()()()()22i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-⎡⎤⎡⎤+--+-⎣⎦⎣⎦===+++++++ ∴()22222Re z a x a y z a x a y ---⎛⎫= ⎪+⎝⎭++,()222Im z a xyz a x a y-⎛⎫=⎪+⎝⎭++． ②解：设z =x +iy ③解：∵(()(){}33232111313188-+⎡⎤⎡⎤==--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭④解：∵()()(()2332313131i 8⎡⎤--⋅-⋅+⋅-⎢⎥⎣⎦=⎝⎭()180i 18=+= ⑤解： ∵()()1,2i 211i,kn kn k k n k ⎧-=⎪=∈⎨=+-⋅⎪⎩¢．∴当2n k =时，()()Re i 1kn=-，()Im i 0n=；当21n k =+时，()Re i 0n =，()()Im i 1k n =-． 3.求下列复数的模和共轭复数①解：2i -+== ②解：33-=33-=-③解：()()2i 32i 2i 32i ++=++=④解：1i 1i 22++==4、证明：当且仅当z z =时，z 才是实数．证明：若z z =，设i z x y =+，则有 i i x y x y +=-，从而有()2i 0y =，即y =0 ∴z =x 为实数．若z =x ，x ∈ ，则z x x ==．命题成立．5、设z ,w ∈ ，证明： z w z w ++≤证明∵()()()()2z w z w z w z w z w +=+⋅+=++6、设z ,w ∈ ，证明下列不等式．并给出最后一个等式的几何解释．证明：()2222Re z w z z w w +=+⋅+在上面第五题的证明已经证明了．下面证()2222Re z w z z w w -=-⋅+．()222Re z z w w =-⋅+．从而得证．几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7.将下列复数表示为指数形式或三角形式①解：()()()()35i 17i 35i 7i 117i 17i +-+=++-3816i 198i e 5025i θ⋅--===其中8πarctan 19θ=-．②解：e i i θ⋅=其中π2θ=． ③解：ππi i 1e e -==④解：()28π116ππ3θ-==-.⑤解：32π2πcos isin 99⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 解：∵32π2πcosisin 199⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 8.计算：(1)i 的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i 的三次根．解：⑵-1的三次根解：的平方根．解：πi 4e ⎫⎪⎪⎝⎭9.设2πe,2inz n =≥. 证明：110n z z-+++=L证明：∵2πi e nz ⋅= ∴1n z =，即10n z -=．又∵n ≥2． ∴z ≠1 从而211+0n z z z -+++=L11.设Γ是圆周{:},0,e .i z r r a c r z c α=>=+-令其中e i b β=.求出L β在a 切于圆周Γ的关于β的充分必要条件. 解：如图所示．因为L β={z : Im z a b -⎛⎫⎪⎝⎭=0}表示通过点a 且方向与b 同向的直线，要使得直线在a 处与圆相切，则CA ⊥L β．过C 作直线平行L β，则有∠BCD =β，∠ACB =90° 故α-β=90°所以L β在α处切于圆周T 的关于β的充要条件是α-β=90°．12.指出下列各式中点z 所确定的平面图形，并作出草图. 解：(1)、argz =π．表示负实轴． (2)、|z -1|=|z |．表示直线z =12．(3)、1<|z +i|<2解：表示以-i 为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。

大工20新上《复变函数与积分变换》在线作业1

A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)16: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)17: 可导与解析是等价的概念。
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)18: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)19: 扩充复平面中的所谓无穷大是指模为无穷大的唯一一个复数，与实数中的无穷大意义相同。
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)20: 题面见图片
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
B: B
C: C
D: D
正确答案: A
(单选题)10: .
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: A
(判断题)11: 设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=3-2i。
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)12: 解析函数在单连域内的积分只与起点及终点有关。
A: 错误
(单选题)1: 题面见图片
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)2:  .
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: A
(单选题)3:  .
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: B
(单选题)4:  
A: A
B: B
C: C
D: D

大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业3-附答案解析

大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业3-00001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)1.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：A2.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：C3.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：A4.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：B5.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：D6.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：B7.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：D8.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：C9.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：D10.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：A二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)11.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确12.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确13.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：错误14.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确15.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确16.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确17.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确18.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确19.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确20.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确。

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案

机密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷答案考试形式：闭卷试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、)]5sin(ln )5[cos(ln 5ln i e +2、k ek (22ππ--为整数)3、3,2,1,0)]216sin()216[cos(28=+++k k i k ，ππππ4、2ln5、e i 2-和e i26、07、28、i π29、i π2 10、sin 2三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、先把括号中的两个复数化成三角式：)3sin 3(cos231ππi i +=+（1分） ))3sin()3(cos(231ππ-+-=-i i （1分）再由复数的除法和求乘幂的方法，得1010))3sin()3(cos(2)3sin 3(cos 23131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ππi i i i （2分）10)33sin()33cos(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=ππππi （2分）ππ320sin 320cos i +=i 2321+-=（2分） 2、22221211)1)(1()1(11n nin n ni ni ni ni ni z n +++-=+-+=-+=（2分）22212,11nn y n n x n n +=+-=（2分）而0lim ,1lim =-=∞→∞→n n n n y x （2分）因此1lim -=∞→n n z ，即复数列niniz n -+=11收敛于-1（2分） 3、因zz z1sin 1cos1cot =，在πk z =1处，即0),,2,1(1=±±==z k k z kπ处z 1cot 不解析（4分），且 0lim =∞→k k z ，故0不为z1cot 的孤立奇点。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为。

3、复数i i (1)-的指数形式为。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划） 1、2121z z z z +=+ （）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （）3、()()i i i 125432+=++ （）三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（）（A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷

优秀学习资料欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。

(完整版)复变函数与积分变换习题答案

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7)11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值(1) 解：1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a bi ctg abi ctgaπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎧⎪=⎨⎪⎩(2)解：6226363463222i k i i i i e i ee e iπππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i 解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)解：()1/2222ii k k eeππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i ee ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=L L L L L L (1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++L L 解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=L L L L L L (1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。

复变函数与积分变换试题和答案

复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．)31ln(i --的模.幅角。

2．-8i 的三个单根分别为： . . 。

3．Ln z 在的区域内连续。

4．z z f =)(的解极域为：。

5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f。

6．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s。

7．指数函数的映照特点是：。

8．幂函数的映照特点是：。

9．若)(ωF =F [f (t )].则)(t f = F )][(1ω-f。

10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件.则L [f (t )]=。

二、(10分)已知222121),(y x y x v +-=.求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为解析函数.且f (0)=0。

三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2） 1．⎰=-2||)1(z z z dz2．⎰-c i z z3)(cos C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。

五、（10分）求函数)(1)(i z z z f -=在以下各圆环内的罗朗展式。

1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z六、证明以下命题：（5分×2）（1）)(0t t -δ与o iwt e -构成一对傅氏变换对。

（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i七、（10分）应用拉氏变换求方程组⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。

八、（10分）就书中内容.函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案（一）一、1． 22942ln π+ .ππk arctg 22ln 32+-2.3-i 2i 3-i3. Z 不取原点和负实轴4. 空集5. 2z 6． 0 7.将常形域映为角形域8. 角形域映为角形域9.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(2110. ⎰∞+-0)(dt e t f st二、解：∵y ux x v ∂∂-=-=∂∂ xuy y v ∂∂==∂∂∴c xy u += （5分）c xy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0 （3分）∴222222)2(2)(2)(z i xyi y x i y x i xy z f -=+--=--=（2分）三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π 01=z 12=z（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π 33=z ∞=4z2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=（2分） 23126⨯⨯i π=i 63π-四、1．解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221 （3分） z 1=0z 2=1]11[2+-=i π=0（2分）2．解：原式iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-==1ich π-五、1．解：nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=（2分）2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i （2分）六、1．解：∵00)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（3分） ∴结论成立（2）解：∵1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰ti t i e dw e（2分）∴)(2w πδ与1构成傅氏对∴)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i（2分）七、解：∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX（3分）S （2）-（1）：∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s （3分）∴cht e e t Y tt -=--=-121211)( 八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ； ③v 为u 的共扼函数 10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。

复变函数与积分变换第三章习题解答

V-
上中
J 刊
2i/(z-i) dz =0
_
＿
．．
z +i
小 3) C=C1+C2 � cozsz dz = fc, � cozsz dz-Cfi� cozs z dz = — 22冗!i (cos z)"长－— 22冗!i (cosz)"l::o=0
立 4) 1> z—] = 2兀i
对 5) 当Ial> l 时， l/(z-c矿在IzI�l上解析， c亿 __!-ta_宁 ) iz=O;
-5 -
炉ylz =f:lm沪 =0
=
sin
zI::女
=
sinz。。故结论成立
。
16. 设函数氏）在 0<1 zkl内解析，且沿任何圆周 C: I z I= r, 0< r < I的积分为零，问八z)是否需在
z=O 处解析？试举例说明之。
解不一定。如令八z)=,zI- ' 则其在 0<巨 kl内解析，且沿任何圆周 C: I z I= r , 0< r< J的积分
-3 -
f4) c z立 -i其中C为以已2 ，土�5 i为顶点的正向菱形
f5)
ez
3
c位-a)
农，其中a为IaI* 1的任何复数，
C :IzI= 1为正向
解 I) 扣C z上 +l 十二 z+2i）dz=2冗i(4+3) = 14Jri
f2)
C — z22+i I 心＝
}
f 上中1
l l
-
2i/(z+i) z -i 心＋
2
dz
=

[大连理工大学]20春《复变函数与积分变换》在线作业3-复习资料答案

--本题参考答案：A
3.题面见图片
{图}
A.A
B.B
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--本题参考答案：C
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--本题参考答案：D
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A.A
B.B
C.C
D.D
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科目名称：大工20春《复变函数与积分变换》在线作业3
学校名称：奥鹏-大连理工大学
一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)
1.题目见图片
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A.A
B.B
C.C
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--本题参考答案：C
2.题面见图片
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A.A
B.B
C.C
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A.正确
B.错误
提示：本题为必答题，请认真阅读题目后再作答
--本题参考答案：错误
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A.正确
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--本题参考答案：正确
19.题面见图片
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A.正确
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--本题参考答案：正确
20.题面见图片
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大工20春《复变函数与积分变换》在线作业1答卷-学习资料答案

大工20春《复变函数与积分变换》在线作业1注：本资料只做参考学习使用！！！一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)1.题面见图片{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:B2.题面见图片{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:D3.{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:A4.题面见图片{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:B5.题面见图片{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:A6.题面见图片{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:B 7.题面见图片{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:A8.{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:D9.{图}.-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:A 10.题面见图片{图}-A.A-B.B-C.C-D.D[解析]本题参考选择:A二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)11.题面见图片{图}[解析]本题参考选择:正确12.如果C是一条光滑的简单闭曲线，则逆时针方向为C的正向，顺时针方向为C的负向。

[解析]本题参考选择:正确13.复平面上的区域，如果不是单连通区域，就称为多连通区域。

[解析]本题参考选择:正确14.题面见图片{图}[解析]本题参考选择:错误15.称实部相同而虚部为相反数的两个数x+iy和x-iy为共轭复数。

[解析]本题参考选择:正确16.两个复数的商的模等于它们模的商；两个复数的商的幅角等于被除数与除数的幅角的和。

[解析]本题参考选择:错误17.题面见图片{图}[解析]本题参考选择:正确18.题面见图片{图}[解析]本题参考选择:错误19.区域D内的解析函数的虚部称为实部的共轭调和函数。

[解析]本题参考选择:正确20.一个区域就是一个连通的开集。

[解析]本题参考选择:正确。

东大-21秋《复变函数与积分变换》在线平时作业3--学习资料-答案

《复变函数与积分变换》在线平时作业3阅读提示：此资料为东北大学21年秋季课程复习资料，供学生参考学习使用！！！一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)1.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：D2.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：B3.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：B4.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：A5.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业]【正确参考选择】：D6.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A7.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A8.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：D9.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C10.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B11.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C12.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C13.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A14.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A15.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B16.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B17.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C18.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：A19.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：B20.[题目参照学习平台]【选项A】A【选项B】B【选项C】C【选项D】D[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)21.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确22.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：错误23.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确24.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确25.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：错误26.[题目参照学习平台][难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确27.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确28.每一个幂级数在它的收敛圆内收敛；【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确29.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：错误30.[题目参照学习平台]【选项A】正确【选项B】错误[难以分析：本题难度中等，按照课程要求完成作业] 【正确参考选择】：正确。

东大奥鹏《复变函数与积分变换》在线作业1参考资料

12.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
13.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
14.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
15.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
16.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
17.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
18.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
19.
东北大学
《复变函数与积分变换》在线作业
参考答案
试读一页
20春学期《复变函数与积分变换》在线作业1-0001
试卷总分:100
一、单选题(共20道试题,共60分)
1.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
2.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
3.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
4.
A.A
B.B
C.C
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
20.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
二、判断题(共10道试题,共40分)
1.
A.错误
B.正确
正确答案:B
2.由圆周的内部和外部及圆周上一点组成的点集是一个区域
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.