汽车动力总成的模糊多目标优化
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４
技 术纵横
轻 型汽 车技 术
２０ （ 总 １９ ０ ６ ３） ９
汽车动力总成的模糊多 目标优化
张 斌 翁建 生 汪 洋
（ 南京航空航天大学车辆工程系 ）
摘
要
在研究发动机动力总成时， 考虑 系统参数的稳健 区间， 结合能量解耦 ， 系统固有频率
维普资讯
２ ０ （ 总 １９ 轻 型 汽车技 术 ０ ６ ３） ９
技 术纵横
●’
５
有隔振效果 ， 以固有频率上限为 １Ｈ ， 所 ８ ｚ又为了避 免悬置系统太软而造成位移过大 ，固有频率下限设
ｆ１）ｍｎ （１ ｉ（ ：
＝
Ｐ 一ｉ ） 刀ｘ
２ ｋ
般是通过橡胶悬置连接在车架上的，因此必须对
橡胶悬置系统进行合理的设计来控制发动机干扰力 对整车的影响。现行的设计方法主要是通过系统各
阶模态能量解耦 ， 悬置处动反力 、 力矩最小 ， 系统 固
有频率的合理配置为指标 。在实现优化的时候一般
Ｂ（， ： Ｌ ： — Ｊｎ １０ ｉ ） （ ｋ ｋ． ０ ％ ￣ ｒ
１
（ ２） １
定为 ５ Ｈ 。本文把频率固定在一定的范围， ． ｚ ５ 在优化 程序 中为作 为约束处理。
２３动 反力 、 ． 力矩 最小 ：
１
ｆ１）ｍｉ（ Ｘ －ｌ ） （２＝ ｎ ｉ Ｙ
＝１
（ ３ １）
动力总成系统 工作状态下受追振动微分方程 ，
可 以表示成如下 的形式 ：
ｆ ０ ４ 入ｔ２ ｓ ￡ ｂ ｉ２０ｔ ｝ Ｏ ｍｒ ｏｃ ２ ９ ｎ ｏ ０ ｓ ９ ００
来：
所以， 系统质心处的振动响应为
广
（ ２）
Ｔ
‘ｉ ‘ｉ ＰＭ ｐ
不考虑作为实际产品的橡胶 ，其刚度是在一定范 围
里变化， 这就使实际系统减振达不到预定 的效果。 在
进行多 目 标优化 ，目标函数的处理一般也是人为的
式 中 瑚厂一 Ｍ 的第 ，） 元素 Ｂｉ ） （， 值的大小反映系统在发生第 阶模态振 动时第 ｋ 个广义坐标与其它坐标的耦合程度 。根据 动力总成悬置系统隔振性能要求， 要尽量避免垂直
的合理配置 ， 动反力和力矩最小各项指标 ， 运用模糊数 学模型 ， 加入人的主观判决， 使数 学 模型更真实地满足设计者在不 同情况下提 出的不 同 要求。计算实例表 明， 该方法有效。 关键词 ： 能量解耦 动反力 频率配置 模糊多 目标优化 ＤＦ Ｓ Ｄ优化设计
１ 引 言
汽车发动机工作 中产生的不平衡力和力矩及路
解决这个问题。
（ Ｅ Ｊ ——发动机 曲轴角速度 （ Ｅ ２ｆ ／ ）ｎ （ ＂ｎ ６ 。 Ｊ ｉ ０ ＝
为转 速
一
般情况下【 处理成等效阻尼 ， Ｃ＝ 。为 Ｃ】 且 ｊ
文献【 给 出了区间理论的一种数学模型 ， １ 】 该理
省略 了研究方便 ， 我们 只考虑动态力 ， 以 Ｆ 以简 化 论 是将 函数在某点的值用一阶泰勒公式展开 ， 所 可 高阶成分。然后 把区间用最大值和最小值 表示出 为：
】 【 ｘ Ⅸ ＝｛ Ｃ】＋ Ｆ｝ （ ４）
３ 区域优 化理论
目 ， 前 动力总成悬置系统支承元件大多数还是 采 用橡胶元件 ，由于橡胶的大分子超弹材 料的特
由于四缸机的特点， 得到 Ｆ为
｛ ｍｒ Ｅｃｓ （ｆ （＋ ｎ ｆ ） Ｏ０４ 入（ ｏ２Ｅ 日 ｂ ｉ２０ ） Ｊ Ｊ ｓ ９ ００
方 向、 侧倾方向与其它方向的振动耦合， 提高它们与 其它方 向的振动解耦程度。
所 以本文确定的前 ６ 目标为 个
ｒｉ＝ ｎ１０ ｍａ（ｉ ｊ： （）ｍｉ（０ － ｘｄａ ，） ｇ（ ） ） （ ３）
给定权重 ， 往往达不到预期的效果 。
本文采用了模糊多 目标优化方法结合区间优化 理论来解决这个问题 ， 并建立 了优化 的数学模型， 采 用 ＤＦ Ｓ Ｄ方法编写了收敛性好 ，计算可靠的发动机
其 中， 及［ 分别 为系统 的质量矩阵 ｝ ［ Ｍ】 Ｋ】 和
刚度矩阵为广义坐标向量｛ ０ ０ ０ ｏ ｘＹｚ
２１系统能量解耦 ． 系统各 自由度之间的振动是耦合在一起 ，加大 了个 自由度 的振动幅度 ， 自由度独立时， 各 产生共振
固有频率应该控制在激振频率的 １ ／小 ， 以通过解耦可 所
以减小系统的振动幅度。 当以动力 总成悬置系统振动模态 的能量指标
面不平度是引起汽车振动的主要激振源 ，而发动机
一
的函数作为其振动模态解耦设计 目 标时， 设动力总 成的惯量矩阵为 Ｍ ， 第 阶模态振型为 。当系统
发生第 ｉ 阶模态振动时， ｋ 自由度上的振动能 第 个 量 占系统总能量的百分 比为
性 ，使得橡胶悬置产品的刚度特性变化 比较大 ， 理
论优化出来的结果 ， 往往在实际应用 中起不到 良好
的效果。
式中
盯一 单缸活塞及往复运动部分质量
ｒ ——曲柄半径 Ａ ——曲柄半径与连杆长度之 比（ ＝／ Ａｒ Ｌ）
要使优化出来的结果能在实际中有意义 ， 就要 使 在某优化点附近 比较稳定 ， 也就是某一范 围内变 化不是很大 ， 以本文采用 区间理论分析的方法来 所
悬置系统的优化设计程序。
２发动机动力总成的优化模型及 目标 式中 ｉ１ ， ＝， ６ …
动力总成的数学模型为：
［】 【 Ｍ Ｃ】 Ⅸ ＝０ （ ） １
ｍｘ ｉ （： ａ（ ａ ｊ） ｄ ｇ ， 为能量矩阵第行的最大值。 ） ２ ． ２系统 固有频率的配置 ： 合理安排支承六个 固有频率 ， 以削弱乃至消 可 除由发动机激发整车的振动。由于该动力总成的怠 速转速 为 ７０／ ｉ，因此怠速状 态下主要 激振力 ８ｒ ｎ ｍ （ ） 矩 频率为 ２阶频率 ２ Ｈ 。 ６ ｚ根据隔振原理 ， 系统的
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轻 型汽 车技 术
２０ （ 总 １９ ０ ６ ３） ９
汽车动力总成的模糊多 目标优化
张 斌 翁建 生 汪 洋
（ 南京航空航天大学车辆工程系 ）
摘
要
在研究发动机动力总成时， 考虑 系统参数的稳健 区间， 结合能量解耦 ， 系统固有频率
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２ ０ （ 总 １９ 轻 型 汽车技 术 ０ ６ ３） ９
技 术纵横
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有隔振效果 ， 以固有频率上限为 １Ｈ ， 所 ８ ｚ又为了避 免悬置系统太软而造成位移过大 ，固有频率下限设
ｆ１）ｍｎ （１ ｉ（ ：
＝
Ｐ 一ｉ ） 刀ｘ
２ ｋ
般是通过橡胶悬置连接在车架上的，因此必须对
橡胶悬置系统进行合理的设计来控制发动机干扰力 对整车的影响。现行的设计方法主要是通过系统各
阶模态能量解耦 ， 悬置处动反力 、 力矩最小 ， 系统 固
有频率的合理配置为指标 。在实现优化的时候一般
Ｂ（， ： Ｌ ： — Ｊｎ １０ ｉ ） （ ｋ ｋ． ０ ％ ￣ ｒ
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（ ２） １
定为 ５ Ｈ 。本文把频率固定在一定的范围， ． ｚ ５ 在优化 程序 中为作 为约束处理。
２３动 反力 、 ． 力矩 最小 ：
１
ｆ１）ｍｉ（ Ｘ －ｌ ） （２＝ ｎ ｉ Ｙ
＝１
（ ３ １）
动力总成系统 工作状态下受追振动微分方程 ，
可 以表示成如下 的形式 ：
ｆ ０ ４ 入ｔ２ ｓ ￡ ｂ ｉ２０ｔ ｝ Ｏ ｍｒ ｏｃ ２ ９ ｎ ｏ ０ ｓ ９ ００
来：
所以， 系统质心处的振动响应为
广
（ ２）
Ｔ
‘ｉ ‘ｉ ＰＭ ｐ
不考虑作为实际产品的橡胶 ，其刚度是在一定范 围
里变化， 这就使实际系统减振达不到预定 的效果。 在
进行多 目 标优化 ，目标函数的处理一般也是人为的
式 中 瑚厂一 Ｍ 的第 ，） 元素 Ｂｉ ） （， 值的大小反映系统在发生第 阶模态振 动时第 ｋ 个广义坐标与其它坐标的耦合程度 。根据 动力总成悬置系统隔振性能要求， 要尽量避免垂直
的合理配置 ， 动反力和力矩最小各项指标 ， 运用模糊数 学模型 ， 加入人的主观判决， 使数 学 模型更真实地满足设计者在不 同情况下提 出的不 同 要求。计算实例表 明， 该方法有效。 关键词 ： 能量解耦 动反力 频率配置 模糊多 目标优化 ＤＦ Ｓ Ｄ优化设计
１ 引 言
汽车发动机工作 中产生的不平衡力和力矩及路
解决这个问题。
（ Ｅ Ｊ ——发动机 曲轴角速度 （ Ｅ ２ｆ ／ ）ｎ （ ＂ｎ ６ 。 Ｊ ｉ ０ ＝
为转 速
一
般情况下【 处理成等效阻尼 ， Ｃ＝ 。为 Ｃ】 且 ｊ
文献【 给 出了区间理论的一种数学模型 ， １ 】 该理
省略 了研究方便 ， 我们 只考虑动态力 ， 以 Ｆ 以简 化 论 是将 函数在某点的值用一阶泰勒公式展开 ， 所 可 高阶成分。然后 把区间用最大值和最小值 表示出 为：
】 【 ｘ Ⅸ ＝｛ Ｃ】＋ Ｆ｝ （ ４）
３ 区域优 化理论
目 ， 前 动力总成悬置系统支承元件大多数还是 采 用橡胶元件 ，由于橡胶的大分子超弹材 料的特
由于四缸机的特点， 得到 Ｆ为
｛ ｍｒ Ｅｃｓ （ｆ （＋ ｎ ｆ ） Ｏ０４ 入（ ｏ２Ｅ 日 ｂ ｉ２０ ） Ｊ Ｊ ｓ ９ ００
方 向、 侧倾方向与其它方向的振动耦合， 提高它们与 其它方 向的振动解耦程度。
所 以本文确定的前 ６ 目标为 个
ｒｉ＝ ｎ１０ ｍａ（ｉ ｊ： （）ｍｉ（０ － ｘｄａ ，） ｇ（ ） ） （ ３）
给定权重 ， 往往达不到预期的效果 。
本文采用了模糊多 目标优化方法结合区间优化 理论来解决这个问题 ， 并建立 了优化 的数学模型， 采 用 ＤＦ Ｓ Ｄ方法编写了收敛性好 ，计算可靠的发动机
其 中， 及［ 分别 为系统 的质量矩阵 ｝ ［ Ｍ】 Ｋ】 和
刚度矩阵为广义坐标向量｛ ０ ０ ０ ｏ ｘＹｚ
２１系统能量解耦 ． 系统各 自由度之间的振动是耦合在一起 ，加大 了个 自由度 的振动幅度 ， 自由度独立时， 各 产生共振
固有频率应该控制在激振频率的 １ ／小 ， 以通过解耦可 所
以减小系统的振动幅度。 当以动力 总成悬置系统振动模态 的能量指标
面不平度是引起汽车振动的主要激振源 ，而发动机
一
的函数作为其振动模态解耦设计 目 标时， 设动力总 成的惯量矩阵为 Ｍ ， 第 阶模态振型为 。当系统
发生第 ｉ 阶模态振动时， ｋ 自由度上的振动能 第 个 量 占系统总能量的百分 比为
性 ，使得橡胶悬置产品的刚度特性变化 比较大 ， 理
论优化出来的结果 ， 往往在实际应用 中起不到 良好
的效果。
式中
盯一 单缸活塞及往复运动部分质量
ｒ ——曲柄半径 Ａ ——曲柄半径与连杆长度之 比（ ＝／ Ａｒ Ｌ）
要使优化出来的结果能在实际中有意义 ， 就要 使 在某优化点附近 比较稳定 ， 也就是某一范 围内变 化不是很大 ， 以本文采用 区间理论分析的方法来 所
悬置系统的优化设计程序。
２发动机动力总成的优化模型及 目标 式中 ｉ１ ， ＝， ６ …
动力总成的数学模型为：
［】 【 Ｍ Ｃ】 Ⅸ ＝０ （ ） １
ｍｘ ｉ （： ａ（ ａ ｊ） ｄ ｇ ， 为能量矩阵第行的最大值。 ） ２ ． ２系统 固有频率的配置 ： 合理安排支承六个 固有频率 ， 以削弱乃至消 可 除由发动机激发整车的振动。由于该动力总成的怠 速转速 为 ７０／ ｉ，因此怠速状 态下主要 激振力 ８ｒ ｎ ｍ （ ） 矩 频率为 ２阶频率 ２ Ｈ 。 ６ ｚ根据隔振原理 ， 系统的