吉林省数据结构专升本习题

概论1、评价一个算法时间性能的主要标准是(算法的时间复杂度)。

2、算法的时间复杂度与问题的规模有关外，还与输入实例的(初始状态)有关。

3、一般，将算法求解问题的输入量称为(问题的规模)。

4、在选择算法时，除首先考虑正确性外，还应考虑哪三点?答：选用的算法首先应该是"正确"的。

此外，主要考虑如下三点：①执行算法所耗费的时间；②执行算法所耗费的存储空间，其中主要考虑辅助存储空间；③算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。

6、下列四种排序方法中，不稳定的方法是( D )A、直接插入排序B、冒泡排序C、归并排序D、直接选择排序7、按增长率由小至大的顺序排列下列各函数：2100, (3/2)n，(2/3)n，nn ,n0.5 , n! ，2n ，lgn ,nlgn, n3/2答：常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为: 常数0(1)、对数阶0(log2n)、线形阶0(n)、线形对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)立方阶0(n3)、…、k次方阶0(nk)、指数阶0(2n)。

显然，时间复杂度为指数阶0(2n)的算法效率极低，当n值稍大时就无法应用。

先将题中的函数分成如下几类：常数阶：2100对数阶：lgnK次方阶：n0.5、n3/2指数阶(按指数由小到大排)：nlgn、(3/2)n、2n、n!、nn注意：(2/3)n由于底数小于1，所以是一个递减函数，其数量级应小于常数阶。

根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下：(2/3)n <2100 < lgn < n0.5< n3/2 < nlgn <(3/2)n < 2n < n! < nn8、常用的存储表示方法有哪几种? 常用的存储表示方法：顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法、散列存储方法。

9、设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n2和2n,要使前者快于后者，n至少要（15）。

二、线性表1、以下关于线性表的说法不正确的是( C )。

A、线性表中的数据元素可以是数字、字符、记录等不同类型。

B、线性表中包含的数据元素个数不是任意的。

C、线性表中的每个结点都有且只有一个直接前趋和直接后继。

D、存在这样的线性表：表中各结点都没有直接前趋和直接后继。

2、线性表是一种典型的(线性)结构。

3、线性表的逻辑结构特征是什么?答：对于非空的线性表:①有且仅有一个开始结点A1，没有直接前趋，有且仅有一个直接后继A2；②有且仅有一个终结结点AN，没有直接后继，有且仅有一个直接前趋AN-1；③其余的内部结点AI（2≤I≤N-1）都有且仅有一个直接前趋AI-1和一个AI+1。

4、线性表的顺序存储结构是一种(随机存取)的存储结构。

5、在顺序表中，只要知道(基地址和结点大小)，就可在相同时间内求出任一结点的存储地址。

6、在等概率情况下，顺序表的插入操作要移动(一半)结点。

7、在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素，要移动( n-i)个元素8、如果要在第i个元素前插入一个元素，要后移(n-i+1 )个元素。

9、采用(顺序)存储结构的线性表叫顺序表。

10、顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置(相邻)。

11、在( C )运算中，使用顺序表比链表好。

A、插入B、删除C、根据序号查找D、根据元素值查找12、在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是(O(n) )。

13、在无头结点的单链表中，第1个结点的地址存放在头指针中，其他结点的存储地址存放在(前趋)结点的next域中。

14、在(循环)链表中，从任何一结点出发都能访问到表中的所有结点。

15、(双向)链表适合从指点结点开始，寻找直接前趋的运算。

16、顺序表相对于链表的优点有节省存储和随机存取。

17、在链表的开始结点前设置头结点的优点是什么？答：头结点是在链表的开始结点之前附加一个结点。

它具有两个优点:（1）、由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中,所以在链表的第一个位置上的操作就和在表的其它位置上操作一致,无须进行特殊处理;（2）、无论链表是否为空，其头指针是指向头结点的非空指针（空表中头结点的指针域空），因此空表和非空表的处理也就统一了。

18、(双向链表)适合作为经常在首尾两端操作线性表的存储结构。

19、如果线性表的存储空间变化较大，则适合用(链)表。

20、当线性表的数据变化不大，主要用于查询时，用(顺序)表比较好。

21、在链表中，每个结点中含8个字符，1个指针域。

其中每个字符占1个字节，每个指针占4个字节。

则该结点的存储密度是(2/3)。

(1+1+4)/(8+1)=2/3存储密度=（结点数据本身所占的存储量）/（结点结构所占的存储总量）22、链表相对于顺序表的优点有插入和删除操作方便。

23、在n个结点的顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点，具体任务的移动次数取决于表长n和插入位置i。

24、在n个结点的顺序表中删除一个结点需平均移动（n－1）/2个结点，具体任务的移动次数取决于表长n和删除位置i。

25、尾指针是指向终端结点的指针查找时间都是O(1)，用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。

补充：1、顺序表上实现的基本运算：表的初始化、求表长、取表中第i个结点三种运算的时间复杂度都为O(1)。

2、顺序表插入操作算法分析①问题的规模表的长度L-＞length（设值为n）是问题的规模。

②移动结点的次数由表长n和插入位置i决定算法的时间主要花费在for循环中的结点后移语句上。

该语句的执行次数是n-i+1。

当i=n+1：移动结点次数为0，即算法在最好时间复杂度是0(1)当i=1：移动结点次数为n，即算法在最坏情况下时间复杂度是0(n)③移动结点的平均次数Eis(n)其中：在表中第i个位置插入一个结点的移动次数为n-i+1pi表示在表中第i个位置上插入一个结点的概率。

不失一般性，假设在表中任何合法位置（1≤i≤n+1）上的插入结点的机会是均等的，则p1=p2=…=pn+1=1/(n+1)因此，在等概率插入的情况下，即在顺序表上进行插入运算，平均要移动一半结点。

3、顺序表删除操作算法分析①结点的移动次数由表长n和位置i决定：i=n时，结点的移动次数为0，即为0(1)i=1时，结点的移动次数为n-1，算法时间复杂度分别是0(n)②移动结点的平均次数EDE(n)其中：删除表中第i个位置结点的移动次数为n-ipi表示删除表中第i个位置上结点的概率。

不失一般性，假设在表中任何合法位置（1≤i≤n）上的删除结点的机会是均等的，则p1=p2=…=pn=1/n因此，在等概率插入的情况下，顺序表上做删除运算，平均要移动表中约一半的结点，平均时间复杂度也是0(n)。

4、单链表的运算：头插法建表、尾插法建表、尾插法建带头结点的单链表三个算法的时间复杂度均为0(n)。

5、单链表的查找运算：按序号查找、按值查找其平均时间复杂度为O(n)。

6、单链表的插入运算：算法的时间主要耗费在查找操作GetNode上，故时间复杂度亦为O(n)。

7、单链表的删除运算：算法的时间复杂度也是O（n）。

8、循环链表：若在单链表或头指针表示的单循环表上做这种链接操作，都需要遍历第一个链表，找到结点an，然后将结点b1链到an的后面，其执行时间是O(n)。

若在尾指针表示的单循环链表上实现，则只需修改指针，无须遍历，其执行时间是O(1)。

9、双向链表的前插和删除本结点操作：两个算法的时间复杂度均为O(1)。

10、结点ai 的存储地址不失一般性，设线性表中所有结点的类型相同，则每个结点所占用存储空间大小亦相同。

假设表中每个结点占用c个存储单元，其中第一个单元的存储地址则是该结点的存储地址，并设表中开始结点a1的存储地址（简称为基地址）是LOC（a1），那么结点ai的存储地址LOC（ai）可通过下式计算： LOC（ai）= LOC（a1）+（i-1）*c 1≤i≤n三、栈和队列1、栈与一般的线性表的区别在于(运算是否受限制)。

2、一个栈的入栈序列是abcde，则栈的不可能的输出序列是（C）。

A、EdcbaB、decbaC、dceabD、abcde3、在对栈的操作中，能改变栈的结构的是(InitStack(S))。

4、顺序栈的类型定义如下：typedef maxsize 64;typedef struct {int data[maxsize];int top;}seqstack;seqstack *s;顺序栈s栈满条件是(s->top==maxsize-1)。

5、向一个栈顶指针为HS的链栈中将一个S指针所指的结点入栈，执行(S->next=HS->next;HS=s; )。

6、若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列是p1,p2,p3，…，pn，若p1=n，则pi=(n-i+1 )。

7、在栈中，可进行插入和删除操作的一端称(栈顶)。

8、在栈的出栈操作中，要先判断栈是否空，否则会产生(下溢)现象。

9、当程序中同时使用( 2 )个栈时，让它们共享同一向量空间可减少上溢的发生。

10、栈的特点是(后进先出)。

当问题满足(先进后出)原则时可使用队列作数据结构。

当问题满足(后进先出)原则时可使用栈作数据结构。

11、由于链栈的操作只在链表头部进行，所以没有必要设置(头)结点。

12、若内存空间充足，(链)栈可不定义栈满运算。

13、一个队列的入列序列是1 2 3 4，则队列的输出序列是( 1 2 3 4)。

14、队列与一般的线性表的区别在于(运算是否受限制)。

15、“假上溢”现象会出现在(顺序队列)中。

16、在一个链队中，假设F和R分别是队首和队尾指针，则删除一个结点的运算是(F=F->next; )。

17、假设以数组sequ[m]存放循环队列，同时设变量rear和quelen分别指示循环队列中队尾元素的位置和内含的元素个数，则判别队满的条件是(quelen==m )。

18、为了克服“假上溢”，一般可用(循环)向量存储队列中的元素。

19、在顺序队列中，若队列非空，(队头)指针指向队头元素,队尾指针指向队尾元素的下一位置。

20、循环队列采用的是(顺序)存储结构。

21、设F和R是循环队列的队头指针和队尾指针，则判断队空的条件是(F==R )。

22、在(队列中只有一个元素)情况下，链队列的出队操作需要修改尾指针。

23、说出解决循环队列中，判断队空和队满情况的三种方法。

答：①另设一布尔变量以区别队列的空和满；②少用一个元素的空间，约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满（注意：REAR所指的单元始终为空）；③使用一个计数器记录队列中元素的总数（实际上是队列长度）。