北理工826信号处理导论历年真题
(NEW)北京理工大学信息与电子学院《826信号处理导论》历年考研真题汇编
2006年北京理工大学426信号处理 导论考研真题
2005年北京理工大学426信号处理 导论考研考研真题
2003年北京理工大学426信号处理 导论考研真题
2002年北京理工大学411信号与系 统考研真题
2012年北京理工大学826信号处理 导论考研真题
2011年北京理工大学826信号处理 导论考研真题
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03-08 的北理826真题 可以打印
一．（30分）简述题（每小题3分）1． 一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。
2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。
离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？3． 一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4． 若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什么？z z z H 311211)(--=5． 根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？)()(2)('t x t y t y =-6． 由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)(n x ，)(n y 分别表示系统的∑+∞-∞=--=k k n nk x n y )()31(3)( 7． 试给出设计数字滤波器的一般步骤。
8． 能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。
9． 如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？10． 分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。
二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为)1(21)()(-+=N n n x δδ相应的输出为)()21()(n u n y n=1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。
三．（25分）考虑一个输入、输出分别为)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为14)(22--=s s s H1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；2． （5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；5． （7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。
826信号处理导论
826信号处理导论一、考试内容1、信号与系统部分信号与系统以确定性信号经过线性时不变（LTI）系统的传输与处理为主线，构建起一套基本概念和基本分析与处理方法，从时域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到状态空间描述。
考生应掌握如下基本概念、理论和方法:(1)信号、系统的基本概念：信号描述及波形运算，基本典型信号。
系统模型、互联及主要特性；(2)LTI系统的时域分析：卷积积分、卷积和、卷积性质与计算。
用微分/差分方程描述的因果系统的经典解法。
零输入/零状态响应；(3)确定信号的频谱分析：周期信号的傅立叶级数及傅立叶变换。
非周期信号的傅立叶变换及其性质，典型信号的傅立叶变换及其频谱表示。
抽样定理；(4)LTI系统的频域分析：系统频率响应，系统的傅立叶分析法。
系统模与相位表示、波特图。
无失真传输条件，理想滤波器；(5)LTI系统的复频域分析：拉氏变换，Z变换。
典型信号的变换对。
用单边拉氏变换和Z变换求解微分/差分方程。
系统函数。
系统方框图；(6)系统状态空间分析：状态方程与输出方程的建立。
掌握状态方程的一种解法。
多输入－多输出系统稳定性判别。
2、数字信号处理部分数字信号处理在全面掌握信号与系统知识的基础上，针对确定性离散信号构建起一套从连续到离散，从时域到变换域的基本概念和基本分析与处理方法。
考生应掌握如下基本概念、理论和方法:(1)全面掌握信号与系统的基础知识；(2)离散傅立叶变换（DFT）：DFT定义、性质；频率取样；用DFT对连续时间信号逼近；加权技术与窗函数；(3)快速傅立叶变换（FFT）：基－2按时间/按频率抽取的FFT算法；N为复合数的FFT算法；分裂基FFT算法；实序列的FFT算法；快速FFT的应用；(4)数字滤波器（DF）：IIR/FIR DF的基本结构；IIR DF的设计（原理、常用模拟低通滤波器的特性、从模拟滤波器设计数字滤波器的方法）；FIR DF的设计（原理、线性相位FIR DF 的特点、窗函数设计法和频率取样设计法）；IIR和FIR DF的比较。
北理826真题_可以打印
北京理工大学一．（30分）简述题（每小题3分）1． 一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。
2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。
离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？3． 一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4． 若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什么？z z z H 311211)(--=5． 根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？)()(2)('t x t y t y =-6． 由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)(n x ，)(n y 分别表示系统的∑+∞-∞=--=k k n nk x n y )()31(3)( 7． 试给出设计数字滤波器的一般步骤。
8． 能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。
9． 如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？10． 分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。
二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为)1(21)()(-+=N n n x δδ相应的输出为)()21()(n u n y n=1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。
三．（25分）考虑一个输入、输出分别为)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为14)(22--=s s s H1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；2． （5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；5． （7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。
数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)
数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：18c 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1（ 2（2）)(*n x （共轭） 解：DTFT )(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn e X e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。
（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n nj n nj n ne en u X ωωωωnj e 11)1(==∞（ （（X =3 （1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3) )(n nx解： （1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x=-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwn n jwne X e X e n xn x en x )]()([21)]()([21)](Re[（3）dw e dX j e n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=- 4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。
北京理工大学信息系统信号历年考研真题
2016年826信号与系统部分一、简答（5×6=30分）1.物理上是否存在这样的信号，既持续时间有限，又频带宽度有限？说出理由2.)(x t 如下图，画出)15.-0(x +t 的波形3.一个线性时不变系统，初试时刻无储能，当输入)(1t x 为单位阶跃信号，即)()(1t u t x =时，系统的输出为)(2)()(y 21t t u e t t δ+=-，试通过时域方法计算输入为)()(x 2t u e t t -=时，系统的零状态响应)(y 2t 4.计算)]([)(x )1(3t u e dtd t t --=的傅立叶变换)(ΩX 5.如图所示系统，输入为)(x t，输出为)(y t ，该系统的三个子系统的单位冲激响应分别为)(h 1t ，)(h 2t ，)(h 3t ，其中)(u )(h 1t t =，)()(h 3t t δ=，)(h 2t 由微分方程)(2)(2)(y 11'1t x t y t =+ 确定。
试利用拉普拉斯变换求该系统的系统函数)(s H 和单位冲激响应)(h t二、（25分）两种调制器如下图所示。
图中，输入信号)(x t频谱)(ΩX 、系统)(ΩM H 的单位冲激响应)(h m t 、)(p 1t 和)(p 2t 的波形分别如图a 、b 、c 、d 所示，且T10<<Ω，T <<τ（1）（15分）试画出已调信号)(y 1t 和)(y 2t 的频谱)(1ΩY 和)(2ΩY ，并说明)(1ΩY 和)(2ΩY 有何区别（2）（10分）试判断能否在接收端通过滤波器)(1ΩH 和)(2ΩH 分别恢复出信号)(x t 。
若能恢复，设计给出)(1ΩH 和)(2ΩH 。
若不能恢复，请给出理由三、（20分）已知一个系统的结构如图a ，输入信号)(x t的频谱)(ΩX 、理想低通滤波器频率响应)(ΩH 和周期信号)(p t 的波形分别如b 、c 、d 所示（1）（12分）分别画出图a 中A B C D 处的信号频谱（2）（8分）如果上述系统中信号)(p t 的周期改为原周期的一半，画出D 处的频谱四、（15分）图为一个线性系统模型，假设已知该反馈系统是稳定的，试证明若)z (H 在z=1处有极点，则该系统能够跟踪输入单位阶跃序列)()(x n u n =，即0)]()([lim n =-+∞→n x n y数字信号处理部分一、简答（20分）1.（5分）已知信号)1(*)3()(21+-+=n x n x n y ，其中)()21()(1n u n x n =，)()41()(2n u n x n=，利用Z 变换性质求)(n y 的Z 变换)(Z Y 2.（5分）已知序列)3()1()(2)(-+-+=n n n n x δδδ的5点DFT 为)(k X ，求)()(2k X k Y =的DFT 的逆变换)(n y 3.（4分）设实连续信号是频率为12.85Hz 的正弦信号，现用100Hz 的采样频率对其进行采样，并利用N=1000点DFT 分析信号的频谱。