甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第六章《频率与概率》导学案(无答案) 北师大版
初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教材分析
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6.4 池塘里有多少鱼 (1)
教学目标与重点: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理
性。 2.进一步体会概率与统计之间的联系。 教学难点:结合具体情境.初步感受统计推
断的合理性 教学建议:
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一些建议
注重学生的合作和交流活动，在活动中促 进知识的学习，并进一步发展学生的合作 交流的意识与能力；
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设计思路
第1节，通过一个课堂实验活动，归 纳出实验频率趋近于理论概率这一规律 性，同时进一步介绍两种计算理论概率 的方法——树状图和列表法 ；
第2、3节，利用实验频率来估计一 些复杂事件发生的理论概率；
第4节，揭示统计推断的一些理论依 据，力图加强概率与统计的联系.
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概率部分的教学目标
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具体问题
列举法求概率
（1）列表法（适用于两步实验） （2）树状图法（可列举出两步或两步
以上实验的结果）
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具体问题
模拟试验
（1）替代物（如球、卡片等）模拟试验 （2）计算器模拟试验
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各节分析
1.频率与概率(3课时) 2.投针试验(1课时) 3.生日相同的概率(2课时) 4.池塘里有多少条鱼(1课时) 回顾与思考(1课时)
进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事
件发生的概率。
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6.2 投针试验(1)
教学重点: 能用试验的方法估计一些复杂 的随机事件发生的概率
教学难点:借助大量重复试验去感悟当试 验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
九年级上册数学61频率与概率(1)39导学案110份--备课人：张炳汉
【拓展提升】
想一想
两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？
【我的收获】
训练案
【基础训练】
1、一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字,求下列事件的概率:
（1）随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是;
（2）随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是.
指针同时落在偶数上的概率是……()
A． ； B． ； C． ； D．
6、如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后
如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”的概率是( )
A、 B、 C、 D、
【综合训练】
六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中2人、3人、4人、5人、6人的数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率，并绘制相应的统计图表。能据此估计两张牌的牌面数字和等于2的概率大约是多少吗？
2、事先_______________发生的事件称为不确定事件（随机事件）。
若A为不确定事件，则P(A)的范围是___________.
3、如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是.
4、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是。
5、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个
【学习重难点】
重点：掌握列表法计算简单事件发生的概率。
难点：实验中估计某一事件发生的概率。
【学法指导】
学生先独立思考、做，然后小组交流，再汇报结果，教师针对学生出现的问题分析、讲解。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教案一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章的第一节，本节课的主要内容是让学生了解频率与概率的概念，并掌握频率估计概率的方法。
教材通过生动的实例，引导学生认识频率与概率的关系，进而学会如何利用频率来估计概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计学的基本概念有一定的了解。
但是，对于频率与概率的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生对于数学的抽象思维能力还在培养中，因此，需要通过具体的活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的概念，理解频率与概率的关系。
2.让学生学会利用频率来估计概率的方法。
3.通过实践活动，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念。
2.频率估计概率的方法。
3.利用频率与概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.采用总结反思的教学方法，让学生在总结中深化对频率与概率的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握频率与概率的概念。
2.准备小组合作的活动，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
3.准备总结反思的问题，帮助学生在总结中深化对频率与概率的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生了解频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率，进而引出概率的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组数据，让学生计算其中某些事件的频率，并尝试估计这些事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算掷出1的频率，并估计掷出1的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，进行一系列的实践活动，例如，抽签游戏、骰子游戏等，让学生在活动中体验和理解频率与概率的关系。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容是学生学习概率统计的基础，对于学生形成初步的概率观念，理解随机现象具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于新知识有较强的求知欲。
但是，对于概率这一概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识经验，通过生活中的实例，引导学生理解概率的概念，并能够运用概率知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解频率与概率的概念，理解频率与概率之间的关系。
2.会通过实验估计事件的概率，并能运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，如何通过实验估计概率。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验探究频率与概率之间的关系。
2.利用生活实例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，在实践中探究。
六. 教学准备1.准备与教学内容相关的实例，如抛硬币、抽签等。
2.准备实验器材，如硬币、卡片等。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币时，正面朝上的概率是多少？让学生感受概率与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现频率与概率的定义，解释频率与概率之间的关系。
引导学生通过实验，探究如何估计事件的概率。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实验，估计抛硬币时正面朝上和反面朝上的概率。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的例子让学生理解频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初步的统计知识，对实验有一定的认识。
但在理解和应用概率知识方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实验观察频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.培养学生通过实验估计概率的能力。
3.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率之间的关系。
2.难点：如何通过实验估计概率，以及运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察频率与概率的关系。
2.运用案例教学，让学生在具体的情境中理解和应用概率知识。
3.采用小组合作学习，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于讲解和引导学生思考。
2.准备实验器材，如骰子、卡片等，用于学生实验操作。
3.设计好教学课件，辅助讲解和展示相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引出频率与概率的概念。
2.呈现（10分钟）讲解频率与概率的定义，并通过实例让学生理解频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用实验器材估计概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享实验结果，总结频率与概率之间的关系。
教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用概率知识解决。
教师引导学生思考，提供解答思路。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调频率与概率之间的关系，以及如何运用概率知识解决实际问题。
初中数学九年级上册第六章《频率与概率》教案
课时课题：第六章 第一节 频率与概率第一课时课 型：新授课 教学目标：1．理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.(重点)2.会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“分组试验—统计汇总—合作交流—得出结论”教学模式，引导学生经历试验的全过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用多媒体、导学案和学生熟悉的教具，一方面生动直观，有本可依，另一方面突出重点，分散难点.课前准备：师制作课件和导学案;生同位准备两张牌（牌面数字分别是1和2）、 一枚硬币、一个啤酒瓶盖教学过程：一、 创设情境 感悟导入[师]我想用掷硬币的方法决定我们班和19班承担下周一的升旗仪式：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，我们班担任；如果反面朝上，19班担任．这样决定对双方公平吗?[来源 [生1]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相同.都是21[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?[生2]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上, “3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此P(“6”朝上)＝61.[师]上面两个试验涉及的都是一步．如果是连续掷两次均匀的硬币,会出现几种等可能的结果?出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．[设计意图]本环节出示2个试验的目的是为了帮助学生回顾概率的相关知识,为本节课的学习作好铺垫.二、活动探究统计汇总[师] 我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同样的我们也可以通过实验活动．估计较复杂事件的概率．(课件演示活动方案)从准备好的牌面数字分别是1和2的两张牌中各摸出一张，称为一次试验．(1)估计一次试验中,两张牌的牌面数字和可能有哪些值?(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：(4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表．并绘制相应的折线统计图．[设计意图]让学生经历试验、统计等活动过程，通过摸牌活动，体会试验次数很大时，试验中的频率稳定于理论上的概率．在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.试验活动的展开过程中．体现各个步骤的渐次递进．一方面为了复习巩固有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得新的结论.三、合作交流归纳结论[师]在上面的试验中，你发现了什么?如果继续增加试验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论．[生1]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”变小了．[生2]随着实验次数的增加，试验结果的差异变小了.试验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定．[生3]一个人的试验数据相差可能较大，而多人汇总后的实试验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小．[师]也就是说，同学们从试验中都能体会到试验次数较大时，试验频率比较稳定．请同学们估计一下，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?[生齐答]大约是21．[师]很好!准能将试验次数更进一步增加呢?越大越好．[生4]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加．[师]太棒了!我们集和全班的试验数据，交流合作，可以使试验次数达到一千多次．下面我们汇总全班的试验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率．(可让各组一一汇报，然后请同学们自己算出)[生5]约为21．[师]与你们的估计相近吗? [生齐答]相近．[师]谁能总结出一般性结论吗?[生6] 当试验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.[生7]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近．[师]非常好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． “当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近”是否意味着试验次数越大,就越为靠近?应该说．作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次试验，试验数据与理论概率的差距反而扩大了．同学们可从绘制的折线统计图中发现．[设计意图]: 引导各小组观察自己的试验数据，观察频率和试验次数的关系,接着让各小组之间进行交流，观察其他小组的频率和试验次数之间是否存在着刚才发现的关系，最后让各小组交流数据，并将全部数据汇总，再次引导学生观察频率和试验次数的关系.从而使学生感悟经过大量试验后，其频率稳定于其理论概率附近.体现了让学生自主建构知识的教学理念.四、小组讨论 理解新知[师]课件出示讨论题 抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率均相等,因此,抛掷1000次的话,一定有500次“正”、500次“反”.你对这个问题有什么看法?[生] 分组讨论交流.[师]哪个小组说说你们讨论的结果[1组代表]错,虽然“正”“反”出现的概率均为21，但频率并不等同于概率，即使多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此，抛1000次硬币，也不一定有500次“正”，500次“反”.[师]回答很正确,历史上曾经做过抛硬币的大量试验结果如下:(课件出示)一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性.[设计意图]: 使学生体会频率与概率的的联系,从“偶然中蕴涵必然”的角度，认识频率的稳定性，并与历史上科学家的研究结果对比，感受用频率估计概率的合理性，借助大量重复试验发现：试验频率并不等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次试验，试验频率仍仅是理论概率的近似值，而不能等同于理论概率.五、设计习题 巩固新知[师]课件出示试验:抛掷一枚啤酒瓶盖,求啤酒瓶盖花面朝上的概率(8个组每组完成50次试验,然后全班汇总)啤酒盖花面朝上的频率稳定在哪个数附近? [生] 分组认真试验并统计数据计算[设计意图]:学生学习完用频率求随机事件概率的方法,并没有强烈感受到新方法有什么用处,在这里设计一个新的试验,让学生认识到新方法的价值.五、反思感悟 总结新知[师]同学生掌握的很好,那么这节课你有哪些收获呢?还有那些困惑? [生] 各抒己见,认真总结反思本节课自己的收获．[设计意图]:培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究概率问题的一般方法,形成完整的知识体系，六、达标测试1.下列说法正确的是……………( )A. 某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日 2.一个家庭两个孩子,两个都是男孩的概率是 .[设计意图]: 通过达标检测及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度, 以便有的放矢进行后续教学.七、作业布置A. P 159习题6.1 1.B. 小组撰写一份试验报告反映对概率的理解.板书设计本节课只有让学生经历试验，才能感悟频率稳定概率这一规律.频率稳定概率这一规律是解决本节概率的基础，所以本节课一定要学生亲身参与试验全过程，教师应深入到小组中去,了解学生合作的效果,讨论的焦点,认知的进程等,不可为了赶进度而忽略试验过程，在活动过程中注重引导学生合作交流,在活动中形成对知识的建构.而不是直接告诉学生结论,从而培养学生解决问题的能力,提高学生的综合素质.。
九年级数学上册25.3用频率估计概率导学案(无答案)新人教版
用频率估计概率【学习目标】1、 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率。
2、 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
预习导学一 知识链接：1、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同。
如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是（ ）A.61B.83C 。
85D 。
322、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( ）A 。
31B 。
61 C.32D 。
91 思考：当事件要经过多个步骤(即三步或三步以上）时,我们常通过____的方法列举所有可能的结果,找出事件A 可能发生的结果，再利用公式____求概率。
二、探究新知:1、自主探究：阅读课本P140-P145，完成表25—3、25-4、25—5、25—6中的数据。
2、探究：上表中，随着投篮次数的增加，投中频率的变化趋势有何规律? 学以致用1．某同学抛掷两枚硬币,分10组实验,每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果。
根据下列表格内容填空:【温馨提示】1、如何用用树状图法求概率2、自主探究,用树状图法求概率解决生活中的疑点，理论联系实际实验组别两个正面一个正面没有正面第1组6113第2组2108第3组6122第4组7103第5组6104第6组7121第7组9101第8组569第9组1910第10组4142①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____。
③在他的10组实验中，抛出“两个正面"的频率是__________，“没有正面”的频率是_____,这三个频率之和是_____.④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是2、事件发生的概率随着的增加，逐渐在某个数值附近稳时来估计这一事件的概率.3、当试验的所有可能结果不明有限个,)概率是用（ )A、通过统计频率估计概率B、用列举法求概率 C率4、关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A、频率等于概率;B、当实验次数很大时,C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近； D5、从一个不透明的口袋里,摸出红球的概率为0.2,而袋中红球有3个，则袋中共有球个.6、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360的人约人。
第6章《频率与概率》学案(北师大版初三上)doc初中数学
第6章《频率与概率》学案（北师大版初三上）doc初中数学一、知识概括二、要点分析：本章应注重在具体情境中体会概率的意义，加强统计与概率之间的联系。
本章的教学内容具有挑战性，动手收集与出现数据是一个活动性专门强同时充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身确实是对思维的一种挑战，建议在学习本章知识时应积极参与实验过程，亲身动手从事实验，收集实验数据，分析数据，从而获得事件发生的频率，通过频率来估量概率。
并及时地与同伴进行交流，排除一些错误的体会，体会随机现象的特点，学会运算概率的方法。
关于本章的学习应注意以下几点：1. 体会用事件发生的频率来估量事件发生的概率的大小；2. 用列表的方法求概率时要注意每一种可能显现结果的等可能性；3. 关于通过实验的方法估量一个事件发生的概率有难度时，通常也采纳模拟实验的方法来估量该事件发生的概率，如学会用运算器产生随机数来模拟实验等。
三、典型例题例1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。
求以下事件的概率。
〔1〕全红 〔2〕颜色全同 〔3〕无白 解：红黄白红 （红，红） （红，黄） （红，白） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，白） 白（白，红） （白，黄） （白，白）∴=P()全红19P()颜色全同=13P()无白=49 讲明：颜色全同包括差不多上红色或差不多上黄色或差不多上白色；无白指没有白色球。
例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字差不多上由0～9这十个数字中的一个，王叔叔不记得了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？ 解：他前面的4个数字都道只有最后两个数字不记得了，而最后两个数字每个数字显现的可能结果都有10种情形，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上频率 概率 求简单事件的概率的方法估计概率的方法实验的方法 模拟实验的方法列表树状图估计的最后两个数字的概率是1001。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第六章《概率》课件
6、九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同 学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二 等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之 和为奇数，则这个同学要表演唱学·科·歌网 节目；若数字之和为 偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节 目的概率
12
1
23
转盘①
转盘②
7、用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7， 可以排成 不同的三位数的个数为 8、小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两 个转盘各一次。 （1）若两次数字和为6，7或8，则小明胜，否则小亮 胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。 （2）若两次数字和为奇数，则小明胜；若和为偶数， 则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
连续抛掷三次，“至少有一个硬币是
正面朝上” 的概率。
5、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾 有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20 个商标牌中，有5个商标牌的背面注明
学·科·网
了一定的奖金，其余商标牌的背面是 一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不 获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌 的机会，且翻过的牌不能再翻．有一 位观众已翻牌两次，一次获奖，一次 不获奖，那么这位观众第三次翻牌获 奖的概率是
1、小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游 戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等， 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各 指向一个数字，若指针停在等分学·科·线网 上，则重转一次，直 至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘 积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华 赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不 公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．
45
1
6
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九年级数学(上)第六章(3)
议一议
真知灼见源于实践 真知灼见源于实践
只有参与,才能领悟
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下: 小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下: 第一张牌的 牌面的数字 1(16次 为1(16次)
摸得第二张牌的牌面 的数字为1(7 1(7次 的数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面 的数字为2(9 2(9次 的数字为2(9次)
开始 反
请你用 列表的方 法解答
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同, 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3 ),(正 ),(反 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是 概率是3/4. 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
解：所有可能出现的结果为
开始
红桃A
黑2 黑3 黑4 黑5 红桃5 红桃3 黑A 黑2 黑3 黑4 黑5
黑2 黑5 红桃4 黑3 黑4 黑5 黑A 黑2 黑3黑4 黑A 黑2 黑3黑4
红桃2 黑A
黑5
两张牌面数字和的所有结果为： 两张牌面数字和的所有结果为：
2 ，3，4，5，6，3，4，5，6，7，…
随堂练习
用实际行动来证明
我能行
4、 在两只口袋里分别放黑白小球各 一个（他们仅颜色不同）， ），抖匀后在第 一个（他们仅颜色不同），抖匀后在第 一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后， 一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后， 放在第二个口袋里， 放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个 口袋里摸出一个小球， 口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜 色相同的概率是多少？ 色相同的概率是多少？
想一想
真知灼见源于实践 真知灼见源于实践
概率的等可能性 概率的等可能性
6.1 频率与概率(2)
第一张牌的 牌面的数字
第二张牌的 牌面的数字
所有可能出 现的结果
1
(1,1)
开始
1
2
21
(1,2) (2,1)
2
(2,2)
议一议 7
“悟” 的功效
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字
1
2
1
(1,1) （2） (1,2)（3）
2
(2,1) （3） (2,2)（4）
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现 的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种
结束寄语
•询问者智之本, 思虑者智之道也.
400 750 1500
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500 7000 14000
3203 6335 12628
0.915 0.905 0.902
3500 7000 14000
2996 5985 11914
0.856
0.855 0.851
观察图表,回答问题
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作 事件M）的概率是多少？
小结 拓展
回味无穷
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的
结果;
从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
独立
作业
知识的升华
P179习题6.2 1,2,3,4题. 祝你成功！
下课了!
驶向胜 利的彼
岸
想一想 5
真知灼见源于实践
频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能 的结果?每种结果出现的可能性相同吗?
甘肃省临泽县第二中学九级数学上册 第六章《生日相同的概率》导学案(无答案) 北师大版
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第六章《生日相同的概率》导学案北师大版一、知识要点：用模拟试验的方法估计“生日相同的概率”。
模拟试验常用的工具分别是计算器、小球、转盘三种。
二、探究活动：探究1、400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么?300个同学呢?为什么?有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么? 探究2、用12个编有号码,大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球.重复多次试验,即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.探究3、用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生日相同的概率.随堂练习1、和同学们交流,看看6个同学中是否有2个人同月过生日.开展调查,看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是.随堂练习2、如果你手头没有硬币,那么你能用什么办法模拟掷硬币试验?你能用计算器模拟该试验吗?做一做看看结果如何.随堂练习3、某种“15”选“5”的彩票规定:从1至15这15个数字中选择5个(可以重复),如果其中有2个与所公布的中奖号码(不妨设为1,2,6,8,8)相同,即可获得四等奖.利用计算器模拟试验估计获得四等奖的概率为.三、基础训练：1、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年) ( )A．至少有两人生日相B．不可能有两人生日相同C．可能有两人生日相同，且可能性较大D．可能有两人生日相同，但可能性较小2、任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是3、甲、乙两人在同一个月出生的概率为．4、盒子内有10个大小相同的小球，其中有5个红球，3个绿球和2个黄球，从中任意摸出一个球，则它不是黄球的概率为，不是绿球的概率为．5、对任意的两个人，他们生日相同的概率为（一年以365天计算）．四、知识延伸：1．某班共50名学生，其中有20名女学生，从这50名学生中任意找出20名学生，则剩余学生中男同学约有（）A．12 B．2 C．32 D．182．四只不同钢笔各有笔套，小明的弟弟胡乱把它们重新盖上，则他恰好把四只笔帽都盖对的概率是（）A．148B．124C．19D．14五、链接中考：1、（2007年临沂）从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是2、（2007年扬州）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．。
九年级数学 频率与概率 导学案
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为1/3.
【课堂检测】
1.随机掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为6的概率，并与习题6.1的估计值进行比较，它们一致吗？你能对此做出解释吗？
自我测评
【拓展延伸】
1.如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？（图见P184第3题）
2.一个可以自由转动的转盘如图所示，转盘被分成面积相等的8个扇形.游戏者两次转动转盘，如果两次转出的结果分别为红色或黄色，那么游戏者就赢了.游戏者获胜的概率是多少？（图见P184第4题）
教师活动(环节、措施)
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动（环节、措施）
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
活动探究
交流合作
议一议：
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
【随堂练习】
1.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
【知识梳理】
1.做一做：
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
九年级数学频率与概率导学案
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少
课后反思
(3)小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.
(4)有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.
(5)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ、①②Ｂ、②③Ｃ、③④Ｄ、①③
二、不确定事件概率的求解方法：
1．简单事件的概率：（1）从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、.不确定
（2）一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．
(3)中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是（）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
导学内容
注释
2．较复杂事件概率：
（1）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）
初中九年级上册数学第六章频率与概率学案 §6.1.3 频率与概率(三)§6.2 投针实验
§6．1．3 频率与概率(三)教学目标1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．2.经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．学习目标：前置准备上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为6的概率，下面请同学们利用列表法．求出掷两枚骰子： (1)“点数和为12点”的概率；(2)“点数和至少是9点”的概率；(3)“两颗骰子点数相同”的慨率；(4)“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；(5)“点数和为1点”的概率；(6)“点数和小于13点”的概率．根据上表可知， (1)其是点数和为12点的概率为 (2)总点数至少是9点的概率为； (3)两颗骰子的点数相同的概率为； (4)两颗骰子的点数都为偶数的概率为； (5)点数和为1的概率为； (6)点数和小于13的概率为我们下面再来看一个题目，你能用树状图、列表法两种方法解决吗?[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求： (1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；(2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．自主学习完成课本p166的问题。
想一想：课本p167的问题，小颖和小亮谁做得对? 你的理由．议一议：用树状图、列表方法求概率时应注意什么？应注意当堂训练：1. p168 例2（先自己做，再看解题过程）2. p169 随堂练习课堂总结本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．5.课后作业： 1.习题6．3 第1.2.3题 2.补充题一．填空题：1． 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元得奖券一张，多购多得，现有1000张奖券，设一等奖10个，二等奖100个，那么1张券中一等奖的概率是 ； 2．如图转盘的每个小扇形的大小是一样的，那么转盘停止转动时， 指针指向阴影部分的概率是 ；3．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是 ；4． 从1，2，3，4，5中任选两个数（不重复）这两个数之和恰是7的概率是 ； 二．选择题：5．从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数又是3的倍数的概率是 （ ） （A ）91 （B ） 31 （C ） 21 （D ） 976．同时掷两枚骰子，和是8的概率是 （ ） （A ）367 （B ） 61 （C ） 365 （D ） 917．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于 （ ）（A ） 1 （B ） 12（C ） 13 （D ） 23三．解答题：8．利用下面的几组转盘做“配紫色”的游戏，用列表法求出获胜的概率。
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甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第六章《频率与概率》
导学案北师大版
一、知识要点
1、必然事件发生的概率为记作P(必然事件)= ;
不可能事件发生的概率为 ,记作P(不可能事件)= ;
不确定事件发生的概率介于之间,即 <P(不确定事件)< .
2、通过多次试验,我们可以用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .
3、用或可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.
二、典型例题
例题：准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
（1）两张牌的牌面数字会出现哪些可能的结果?（2）每种结果出现的可能性（概率）相同吗?
（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率是多少？
问题深入：
准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？
三、基础训练
1.一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字,求下列事件的概率:
（第10题）
（1）随机掷这个小正方体,落地后朝上面数字是6的概率是 ;
（2）随机掷这个小正方体两次,两次落地后朝上面数字之和为6的概率是 .
2．事先__________ _____发生的事件称为不确定事件（随机事件）。
若A 为不确定事件，则P(A)的范围是______ _____.
3．处理一步实验常用的方法是_______ _________.
处理两步实验常用的方法是________ _________.
4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 .
5．从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 。
6．密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码,此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．
7．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
8．一副没有大小王的扑克牌中，任意抽取2张，不都是草花的概率是______．
9.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机 任取一个球，取到是红球的概率是( )
A 、311
B 、811
C 、1114
D 、314
10．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家， 那么他能一次选对路的概率是( )
A 、12
B 、13
C 、14
D 、0 11．惠来县现在家庭的电话号码都是由7位数字组成的，一家庭的电话号码位于中间的数字为6的概率是: ( ) A 、 15 B 、 16
C 、 71
D 、 101 12．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个
指针同时落在偶数上的概率是……( )
A ．1925 ；
B ．1025 ；
C ．625 ；
D ．525
13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后 如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是( )
A 、21
B 、31
C 、32
D 、61 14．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都 有编号为1～10号共10道综合素质测试题供
选手随机抽取作答；在某场比赛中，前两位选手分别
抽走了2号，7号题，第3号选手抽中8号题的概率是……( ) A ．
101 B ．91 C ．81 D ．71
15．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A 、28个
B 、30个
C 、36个
D 、42个
16．在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ） A 、一枚均匀的骰子 B 、瓶盖 C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌
自 强
自
信 自
立
图图② 第13题图
四、知识延伸
某商场门前有一停车场,共有八个停车位,分成两排，已有三辆车分别停放在了1、4、6号车位。
今有甲、乙两位顾客乘车去商场，他们先后将车随机停放在了停车场，问甲、乙二人所乘的车并排停放在一起的概率是多少？四、拓展提高：袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是；
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。