静电场的基本规律
高中物理-静电场
七静电场一、基本概念和规律1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：F＝k Q1Q2r2，式中的k＝9×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：点电荷且在真空中。
2．电场、电场强度(1)电场：电场是电荷周围存在的一种物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。
静止电荷产生的电场称为静电场。
(2)电场强度①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量的比值。
②公式：E＝F q。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(4)叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
3．点电荷电场强度的计算式(1)设在场源点电荷Q形成的电场中，有一点P与Q相距r，则P点的电场强度E＝k Qr2。
(2)适用条件：真空中的点电荷形成的电场。
4．电场线的用法(1)利用电场线可以判断电场强度的大小电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
同一电场中，电场线越密集处电场强度越大。
(2)利用电场线可以判定电场强度的方向电场线的切线方向表示电场强度的方向。
(3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少电场线起始于带正电的电荷或无限远，终止于无限远或带负电的电荷。
场源电荷所带电荷量越多，发出或终止的电场线条数越多。
(4)利用电场线可以判定电势的高低沿电场线方向电势是逐渐降低的。
(5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等先由电场线大致判定电场强度的大小与方向，再结合自由电荷的电性确定其所受电场力方向，再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。
5．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
库仑定律的适用条件
库仑定律的适用条件库仑定律是静电场的基本规律。
它也和其他物理规律一样，有其适用条件。
搞清这一点，对于正确理解和运用这一规律是非常必要的。
库仑定律一般表述为：“真空中两个静止点电荷间的作用力（即库仑力）大小与各自的电量成正比，与它们距离的平方成反比，力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸引。
”这里明确给出库仑定律的适用条件：“真空中”、“两个静止点电荷”。
因为库仑定律就是在上述条件下发现的。
从场的观点来看，一个电荷对另一个电荷的作用，包含两个同时发生的过程：点电荷Q在其周围激发电场这就是库仑定律。
下面我们从场的观点出发，讨论如何认识库仑定律的适用条件。
首先，库仑定律仅适用于点电荷。
库仑定律正是从两个点电荷相互作用力的经验事实归纳总结出来的，若不是点电荷，库仑定律就不适用。
例如我们实验中的两个带同号电荷的通草球，可以轻易地将它们无限靠近。
按库仑定律F∝此时的斥力应是无限大，而实际并不如此。
下面我们讨论“真空中”这一条件。
由于库仑的实验是在真空中做的，一般学习常由真空中的情形开始，所以有“在真空中”的说法。
在相对介电常量为εr的电介质中，场源Q在距其r处激发的电场为检验电荷q在该处所受库仑力为也就是说两个静止点电荷在电介质中的相互作用力仍然与它各自的电量成正比，与它们距离的平方成反比。
考虑到介质的影响，将真空中的库仑力乘以即可。
库仑定律在介质中仍然适用。
所以并不存在另一个“介质中的库仑定律”。
最后我们研究两个点电荷“静止”（相对于观察者）这一条件。
当场源电荷Q静止，检验电荷q以速度v运动经过某一场点时，由于场源Q在该点有确定的场强当场源电荷Q以速度v运动时（设其匀速运动并且t=0时经过坐标原点），考虑到相对论效应，情况与前面就大不一样。
它不仅激发电场，而且产生磁场（变化的磁场也要激发电场），因本文主要研究库仑定律，故不讨论磁场对检验电荷的作用，只研究电场的情形。
场源Q产生的总电场为：式中θ是场点坐标矢径r与v的夹角，c为光速。
大学物理电磁学部分总结
电磁学部分总结 静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。
静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。
电场强度 电势2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。
重点是高斯定理的理解和应用。
3、应用(1)、电场强度的计算a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计算场强q FE =⎰∞⋅==aa ar d E q W U 0∑⎰⎰=⋅=ΦiSe qS d E 01ε ⎰=⋅0r d E L 02041r rq E πε=iiE E ∑=一、离散分布的点电荷系的场强二、连续分布带电体的场强其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。
还有可能结合电势的计算一起进行。
c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。
（2）、电通量的计算2041i ii i i i r r q E E πε∑=∑=⎰⎰π==0204d r rq E d E εUgradU E -∇=-=)(k zU j y U i x U ∂∂+∂∂+∂∂-=a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b)、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成q 角c)、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a)、场强积分法（定义法）——根据已知的场强分布，按定义计算b)、电势叠加法——已知电荷分布，由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算第二部分：静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。
第一章静电场的基本规律
l
ql 3 2 2 4 0 (r l ) 2 4
方向沿X轴的反方向。
4
3）偶极子 等量异号电荷±q，当 l >>电荷自身线度 l << 系统到场点的距离，称为偶极子系统
偶极矩：p ql
偶极子的场：
方向由- q指向+q
4 0 1 P': E 4 0
P:E
1
2p r3 p r3
电
磁
学
主讲：郑鹉 王海
参考教材：《电磁学》梁灿彬等 高教社 《电磁学》赵凯华等有两种：
静电场的基本规律
电荷
一、两种电荷：
正电荷（+）,负电荷（ ） 同种电荷间相互排斥；异种电荷间相互吸引。
2、电量
物体所带电荷数量的多少
3、电荷的量子化
物体所带电量的最小单元
e 1.6 10
E
1 4 0
1
2p r3
E
4 0
p r3
q 1 1 P点 E E E 2 2 4 0 （r l ） （r l ） 2 2 l 2 l 2 (r ) (r ) q 2rl 2 2 q E 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 2 2 2 2 q 2l l2 2 4 0 3 r (1 2 ) 4r
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P:E
1 4 0
2p r3
E
1 4 0
2p 3 r
P’点
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P': E 1 4 0 p r3
静电场基本理论及规律
静电场基本理论及规律静电场是指无时变电荷分布所产生的电场。
它在我们的日常生活和科学研究中都起着重要的作用。
本文将从静电场的概念入手，介绍其基本理论和相关规律。
一、静电场的概念静电场是由静止电荷在周围空间产生的电场。
电荷可以分为正电荷和负电荷，它们相互之间具有吸引力或排斥力。
当电荷分布不均匀时，形成电场，静电场的特点是电场内电荷不随时间变化。
二、库仑定律库仑定律描述的是电荷之间的相互作用力。
它表明，两个电荷之间的作用力与电荷的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为F = k * q1 * q2 / r^2，其中F为作用力，q1和q2为电荷大小，r为两个电荷之间的距离，k为比例常数。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的一种重要方法。
根据高斯定律，通过一个闭合曲面的电场通量正比于该曲面内的电荷总量。
数学上可以表示为Φ = ∮E·dA = Q/ε0，其中Φ为电场通量，E为电场强度，dA为曲面元素的面积，Q为曲面内的总电荷量，ε0为真空中的介电常数。
四、电场强度电场强度可以描述电荷在空间中的分布情况。
它定义为单位正电荷所受到的力，即E = F/q，其中E为电场强度，F为作用力，q为测试电荷。
五、电势能和电势电势能是描述电荷所具有的能量。
在静电场中，一个电荷沿着电场方向移动时，其电势能会发生改变。
电势则是单位正电荷所具有的电势能，用V表示。
六、电场线和等势面为了更直观地表示静电场的分布情况，我们可以使用电场线和等势面。
电场线是与电场方向相切的曲线，可以描绘电场的方向和强度。
等势面是指在静电场中，电势相等的面。
七、静电场的应用静电场在生活和科学研究中有广泛的应用。
例如，静电除尘器利用静电的吸附作用清除空气中的灰尘粒子。
静电喷涂技术利用静电引力将液体喷雾带电并吸附于物体表面。
电容器、电感器等电子元件的工作原理也与静电场密切相关。
八、结语静电场是电磁学的基本概念之一，掌握其基本理论和规律对于理解电磁现象和应用静电场具有重要意义。
高中物理静电场知识点总结
高中物理静电场知识点总结高中物理静电场知识点总结在我们的学习时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺为大家收集的高中物理静电场知识点总结，欢迎大家分享。
1电场基本规律1、库仑定律（1）定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：k=9.0×109N·m2/C2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
2、电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。
2电场能的性质1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。
2、电势φ（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与电荷量的比值。
（2）定义式：φ——单位：伏（V）——带正负号计算（3）特点：1、电势具有相对性，相对参考点而言。
但电势之差与参考点的选择无关。
2、电势一个标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。
3、电势的大小由电场本身决定，与Ep和q无关。
4、电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。
（4）电势高低的'判断方法1、根据电场线判断：沿着电场线电势降低。
φA>φB2、根据电势能判断：正电荷：电势能大，电势高；电势能小，电势低。
负电荷：电势能大，电势低；电势能小，电势高。
结论：只在电场力作用下，静止的电荷从电势能高的地方向电势能低的地方运动。
3电势能Ep（1）定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由位置决定的能量。
5、电势
b rb q ra
r+dr
r
v dl
q a
0
r r r r dA = F ⋅ dl = q0 E ⋅ dl = q0 Edl cos θ = q0 Edr
第一章 静电场的基本规律 5
q0从a移动到 的过程中电场力做的总功为： 移动到b的过程中电场力做的总功为 移动到 的过程中电场力做的总功为：
A = ∫ dA = ∫ q0 Edr
r r r r
q 4πε 0 r
2
dr =
q
q 4πε 0 r
dr = q 4πε 0 R
16
2.当r<R 时 当
V =∫
∞ r r r r
r r ∞ r ∞ R ∞ r E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dr = ∫ Edr = ∫ 0dr + ∫
R
4πε 0 r
2
第一章 静电场的基本规律
例2：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。
b
= A1 + A2 + L + An
第一章 静电场的基本规律 7
qn qn q0 q1 q1 q2 q2 A= − + − + L + − 4πε 0 ra1 rb1 ra 2 rb 2 ran rbn
λ 由高斯定理知场强为： 解：由高斯定理知场强为： E = 2πε0r
方向垂直于带电直线。 方向垂直于带电直线。
若仍然选取无穷远为电势零点， 若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将 为无限大而失去意义。 为无限大而失去意义。 点为电势零点， 因此可以选取某一距带电直导线为r0的p0点为电势零点， 点的电势为： 则距带电直线为r 的p点的电势为： P v v P′ v v P v v 0 0 r P VP = E ⋅ dl = ∫ E ⋅ dl + ∫ E ⋅ dl P P P′ P0 P v v P 0 0 P′ = 0 + ∫ E ⋅ dl = ∫ Edl
第10章2静电场的基本规律
面外电荷
S
Ek 1 dS En dS
S
i 1
k
qi
q 14 是指面内电荷代数和
0
q
0
右边
i 1
qi
k
0
左边=右边 证毕
连续带电体
q ρdV 或 q σdS 或 q λdl
V s l
1 e E dS S 0
E E1 Ek Ek 1 En
面内电荷
S
左边 e E dS
S S
E1 dS Ek dS
S
( E1 Ek Ek 1 En ) dS
q 左边 e E dS 0 右边 0 S 0
左边=右边
e 0
面外电荷对电通量无贡献
E
13
(3)点电荷系：设有 1、2、·· 个电荷在闭合面内， ·、k k+1、k+2、·· 个电荷在闭合面外 ·、n 由场叠加原理，高斯面上的场强为：
R n
E
高斯面
与电荷q全部集中在中心的场的分布相同（r>R）
4 3 r3 面内电荷代数和为 q V r q 3 4 33 R R 3 1 rq q
作半径为 r 的球面；
E
4 0 R 3
r
20
结论：球体内，E∝r; 球体外，E ~ q集中在球心的点电荷的电场。 r qr (r R) E (r ) 4 R 3 3 0 0 E (r ) q (r R) 2 4 0 r
4.4静电场的基本规律
对于非匀强电场：
Ψe
E dS
S
EcosdS
S
dS E
S
电场强度通量单位：N∙m2C-1 或 V∙m
静电场的基本规律
二. 闭合曲面的电场强度通量
当曲面为闭合曲面，数学上规定其 面元的法线方向取向外为正。
1. 对于点电荷的电场：
＋q处于球形闭合曲面S的中心：
Ψe
通过高斯面的电场强度通量只与闭合面内的电荷有关，但高 斯面上的电场强度为空间全部电荷激发的总电场强度。
静电场的基本规律
四. 静电场的环路定理
在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场
L1
dl q0E dl
a
b q0Edl
a ( L1 )
静电场的基本规律
一. 电场强度通量
通过电场中某一有向曲面的电场线条数，称为通过该曲
面的电场强度通量，用Ψe表示。
对于匀强电场：
S
n
E
n
θ
S
E
θ
Ψe ES
Ψe EScosθ
静电场的基本规律
一. 电场强度通量
通过电场中某一有向曲面的电场线条数，称为通过该曲
面的电场强度通量，用Ψe表示。
a q0Edl
b( L2 )
b a(L1) q0Edl
b
a(L2 ) q0Edl
0
b
L2 E
静电场的环路定理：静电场中电场强度沿任一闭合环路的线
积分恒等于零。
E dl 0
S
S
静电场的基本规律
二. 闭合曲面的电场强度通量
电磁学静电场中的基本规律
λdl 取电荷元dq则 取电荷元 则 dE = 4 0R2 πε
由对称性 ∫ dEx = 0
Y
dl
λdl E = ∫ dEy = ∫ cosθ 2 4πε0R
λRcosθ λ α = 2∫ dθ = si n 2 4 0R 2 0R 2 πε πε 0
2
R
α
θ dθ
X
α
r dE O
方向： 方向：沿Y轴负向 轴负向
dq = λdl q dl = 2a π
dq r a x
y p
v z d E⊥
v d E//
dq dE = 4 0r2 πε
v v dE// = dEi
x v dE
v v v dE⊥ = dEy j +dEzk
位置发生变化时， 当dq位置发生变化时，它所激发的电场 位置发生变化时 矢量构成了一个圆锥面。 矢量构成了一个圆锥面。
2 1
x
θ θ2
dl
2 2 E = Ex + Ey
方向
λ λ (cosθ1 −cosθ2) Ex = (sin θ2 −sinθ1) Ey = 4 0a πε 4πε0a
θ 1 →0, 讨论 当直线长度 L→∞ 或a →0 θ 2 →π
Ex = 0
λ E = Ey = 2πε a πε 0
5. 选择积分变量
θ1
a
r
l
dl
r、、是 量 而 积 只 一 变 θ l 变 ， 线 分 要 个 量
选θ作为积分变量 作为积分变量
l = actg(π−θ) = −actgθ
∴d l = acsc θd θ
2
r = a +l
2 2 2 2
静电场的基本规律
第一章 静电场的基本规律
§1.2 库仑定律
一、点电荷模型
q1
r12
q2
q1
r12
d
q2
如果带电体的线度比带电体之间的距离小
17/ 200
第一章 静电场的基本规律
得多，即 d r12 ，这样的带电体叫做点电
荷。
注意 点电荷是一种理想模型。
对这个概念的理解应该有一个相对的观
点，不能单纯由 d的大小来判断是不是点电
3/ 200
第一章 静电场的基本规律
（3）对于描写静电场性质的两个定理—高斯定 理和环路定理，要求明确其基本意义，并会用 高斯定理求三种对称性的电场分布。
4/ 200
第一章 静电场的基本规律
§1.1 电荷
一、摩擦起电 两种电荷 1. 摩擦起电
用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒或硬橡胶棒 等能吸引轻小的物体（如纸屑、羽毛、头发 等），这表明它们在摩擦后进入一种特别的状 态。我们把处于这种状态的物体叫做带电体。
物质内部固有地存在电子和质子这两类基 本电荷正是各种物体带电过程的内在原因。失 去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电。
10/ 200
第一章 静电场的基本规律
摩擦起电实际上是通过摩擦作用，使电子 从一个物体转移到另一个物体的过程。
带电过程的实质是电子的转移 三、电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保 持不变，这叫做电荷守恒定律。
第一章 静电场的基本规律
真 空 — 是指没有任何实物的空间 静电场 — 相对于惯性系静止的电荷所激发的 电场 内 容：
（1）从两个相对静止的点电荷相互作用的规 律—库仑定律出发（加上叠加原理），研究电 场对电荷的作用力，引入电场强度这一重要概 念。
第一章静电场的基本规律
第⼀章静电场的基本规律第⼀章静电场的基本规律本章⾸先介绍了电荷的基本概念，从实验事实出发，给出了库仑定律和叠加原理；从库仑定律和叠加原理出发，引⼊电场强度定义，证明了静电场的两个基本定理——⾼斯定理和环路定理；举例说明了场强和电势的计算⽅法。
本章的基本要求是：1、掌握点电荷、电场强度、电通量、电势等基本概念。
2、正确理解：两个定律：（电荷守恒定律，库仑定律）；两个定理：（⾼斯定理，环路定理）；两个叠加原理：（电场强度叠加原理，电势叠加原理）。
3、掌握场强的三中计算⽅法：叠加法，⾼斯定理法，电势梯度法。
电势的两种计算⽅法：场强积分法，电势叠加法§1 静电的基本现象和基本规律⼀、两种电荷早在公元前六百年，⼈们就发现⽤⽑⽪磨擦过的琥珀能够吸引⽻⽑，纸⽚等轻⼩物体。
后来发现，⽤⽑⽪或丝绸磨擦后的玻璃棒、⽕漆棒、硬橡胶棒等都能吸引轻⼩物体，这表明经磨擦后的棒下⼊了⼀种特别的状态，将处于这种状态的物体叫带电体，并说它们带有电荷，英⽂中el ect ric ity(电)就是从希腊字ele ctr on(琥珀)⽽来。
1、电荷的种类：电荷有两种，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
美国物理学家富兰克林（Be nja min F ran kli n 1706-1790）⾸先以正电荷、负电荷的名称来区分两种电荷，这种命名法⼀直延续到现在。
⾃然界中的电荷只有两种，⼀种与丝绸磨擦过的玻璃棒的电荷相同，叫正电荷；另⼀种与⽑⽪磨擦过的⽕漆棒的电荷相同，叫负电荷。
现在我们知道在原⼦内部质⼦带正电荷，电⼦带负电荷，中⼦不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个原⼦对外不显电性。
2、电荷的检验、验电器利⽤同性相斥的现象可制成验电器，它可检验物体是否带电。
3、电荷间的作⽤：同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。
4、物体按导电性的分类，电荷的传递由⽇常⽣活，我们知道，并⾮所有物体都允许电荷通过。
允许电荷通过的物体叫导体。
不允许电荷通过的物体叫电绝缘体（或电介质）。
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E
S
dS
dS
三.静电场的高斯定理
1.表述
Gaussian theorem
静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面 所包围的电量的代数和除以ε0。
E dS
S
q
i
i内
0
f
试验表明：在确定场点，比值
电场强度定义
f E q
与试验电荷无关
讨论
FIELD
z
E E r E x , y, z
矢量场
量纲 国际单位制 单位
f E q Q
P
y
N C
f 3 1 E LMT I q
dl
dl
例1:电偶极子：r>>l
一对等量异号电荷 相距
r
q
l
E r
P
E
E E E
l
q
q 4 r
2 0
r
q 4 r
2 0
r
一般方法
点电荷场叠加
电偶极子的电场线
+
例2 长为 l 均匀带电直线 电荷线密度为
dS
d E dS
d EdS
匀强电场
E
n
若面积元不垂直电场强度，
dS
dS
E
电场强度与电力线条数、面积元的 关系怎样？
由图可知 通过 dS和 dS 电力线条数相同
ˆ dS dSn
d EdS EdS cos
d E dS
＋
－
2.电力线的性质
参考书目
• 张三慧，电磁学(第三版A版)(大学物理学)，清华大学 出版社，2008； • 梁灿彬, 秦光戎, 梁竹健， 普通物理学教程－电磁学， 高等教育出版社，2004； • 赵凯华, 陈熙谋，新概念物理教程－电磁学，高等教育 出版社，2003； • GERALD L POLLACK，Electromagnetism(影印版)电磁 学，高等教育出版社，2005； • 钟锡华，大学物理通用教程 - - 电磁学，北京大学出版 社，2003。
求：如图所示P点的电场强度 解：在坐标 x 处取一个 线元dx，对应电荷元dq
dx
a
x
dE
x
dq dx
大小为
o
该点电荷在P点的场强方向如图所示
lr
P
dE
dq 4 0 r
2
dx 4 0 l a x
E dE
2
各电荷元在P点的场强方向一致
场强大小直接相加
– 不允许电荷流动的物体
二.库仑定律( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验得到。 1.表述 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力, 大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距 离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线 ，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
q1 q 2 f K 2 r
两种
电荷量子化 (charge quantization )
1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上 证明了，微小粒子带电量的变化不连续。
Q Ne
电量是相对论不变量 电荷守恒定律 (law of conservation of charge) 讨论
Q
i
c
电荷守恒定律的表述：
电磁学
王智 ftp://211.71.70.46 download, download,
北京交通大学理学院 光电信息科学与工程专业 光信息科学与技术专业 2012－2013学年第二学期
四种基本相互作用 引力，强力，弱力，电磁力
引力 最弱，宏观表现，天体和宇宙中起主导作用，微观太弱常忽略 强力，核力 微观领域，力程甚短（fm），非常强，比电磁力大2个量级 弱力 微观领域，力程更短（0.01fm），强度只有强力的10-13，支配 某些粒子的衰变和俘获现象（中子的β 衰变） 电磁力 宏观＋微观表现，正负，与生活密不可分 统一性 规范场论，杨振宁＋Mills
q1
r
r
q2
q1 施力 q 2 受力 ?
q1q2 ˆ f 21 e 2 r 21 4 0 r
讨论
1)基本实验规律
宏观 微观 2)点电荷 适用
理想模型
fn
f3
三.叠加原理
q1 q2 q3
q0
f2
f1
qn
f fi
i
单位矢量－基矢
ˆ a aea ˆ ˆ r12 rer12 , r21 rer 21
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律
几种物体
• 导体 conductor
– 允许电荷流动的物体
• 半导体 semiconductor
– 导电性介于导体和介质之间，且电性质非常 特殊的材料
• 绝缘体 dielectric，介质
dx E dE 2 0 4 0 l a x l 4 0 al a lloxdxaP
dE x
r
例3 解：
均匀带电圆环轴线上的场
y
R
Q R x
r
dq
在圆环上任取电荷元 dq
dE
dq 4 0 r
2
o
r
x
dE
x
z
由对称性分析知
dEx dE cos dE x dE sin
垂直x 轴的场强为0
E Ex x
E Ex x
E Ex
Q 4 0 r
y
dq
r
dq
2
cos
o
R
x
x
z
E 4 0 x R
2
cos 4 0 r 2
dq
– 数学形式：不直观 – 矢量箭头：复杂 – 电场线、电力线
＋
+
一.电力线
用一族空间曲线形象描述场强分布
通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force)
1.规定 方向：力线上每一点的切线方向；
大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强 方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目， d 等于该点场强的量值。 E
q1
q2
r
q1 q 2 f K 2 r
q1q 2 f K r 2 r
若表示
q1
q2
r
r
r 从电荷1指向电荷2
电荷2受电荷1的力
电荷1受电荷2的力 表达式仍为
q1q 2 f K r 2 r
但
q1
r 从电荷2指向电荷1
r
r
q2
2 . K的取值
一般情况下物理上处理K的方式有两种：
电荷分布理想模型
点电荷 电偶极子
d
r >> d
r >> l
l
r
r r
r
L
无限长带电线 r << L
无限大带电面 r << d 叠加原理
d
例4. 求均匀带电圆盘轴线上的场强，已知圆 盘半径为R，电荷面密度为σ （σ >0）。 • 参见课本P12，例2。
§4－5 高斯定理 电场线
• 电场描述手段
Q
x cos r
xQ
2 32
Q Q 若 x >> R E 2 2 4 0 x 4 0 r
点电荷
讨论
物理无限小，体元，面元，线元 微观很大：包含足够多的带电粒子，避免微观起伏 宏观很小：尺度足够小，精确反应宏观电荷分布不均匀
dq dv, dq ds, dq dl
匀强电场
E
藉助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数
通过任意面积元的电通量
n
d E dS
E dS
dS
dS
E
通过任意曲面的电通量怎么计算？ 把曲面分成许多个面积元
每一面元处视为匀强电场
d E dS
S S
S
讨论
正与负
d E dS
第二种
高斯制中
电量的单位尚未确定
令 K = 1 3.SI中库仑定律的常用形式 1 C2 12 令 K 0 8.85 10 2 4 0 N m
真空介电常数 真空电容率
q1q2 f 2 r
q1q2 ˆ f12 e 2 r12 4 0 r
q1q2 ˆ f12 e 2 r12 4 0 r
1)如果关系式中除K以外，其它物理量的单位已 经确定
那么只能由实验来确定 K 是具有量纲的量 K 值
如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量
2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位
则令
K=1 (如牛顿第二定律中的K )
库仑定律 (两种)
第一种 国际单位制中
SI
K 9 109 N m2 / C 2
2
f
两式得
r
场强方向
正电荷受力方向
2.场强叠加原理
任意带电体的场强
根据电场力叠加原理
和场强定义
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电场力 叠加原理 由场强定义
qi
f
i 1
n
fi
q