第9章 静电场的基本规律

F F1 F2 Fi Fn
由场强的定义，可得，
E
F
F1
F2
Fn
q0 q0 q0
q0
即
E E1 E2 En
第九章 静电场的基本规律
上式表明：电场中任一点处的总场强等于各点电荷单独存 在时在该点所产生的场强的矢量和，即场强叠加原理。
利用叠加原理，原则上可以计算任何带电体系所产生的电 场的场强分布。
(3)当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对带电体做功， 这表示电场具有能量
第九章 静电场的基本规律
9-2 库仑定律
一.点电荷之间的作用力
点电荷（理想模型）：当带电体的线度（形状、大小）ｄ<< ｒ（带电体之间的距离）时，就可以把带电体视为点电荷。
真空中的库仑定律：真空中的两个点电荷 q1 和q 2之间的相互作
点电荷系的场强公式：
q1 qn
设点电荷系 r … r 处于真空中，各点电荷到场点P的 矢径分别为 r1 … rn 由场强叠加原理，P点的总场强为，
E
1
4 0
n i1
qi ri2
r0i
第九章 静电场的基本规律
若点电荷系处在无限大的均匀电介质中
E
1
4
n i 1
qi ri2
r0i
第九章 静电场的基本规律
四.连续分布电荷的场强
虽然电荷是量子化的，但从宏观来说，一般带电体可 以忽略电荷的量子性，视其电荷分布为连续分布。
任意带电体可连续分割为无数电荷为dq的微小带电体的
集合，则 dq（视为点电荷）在场点P处的场强为
1 dq
dE 4 0 r 2 r0
由场强叠加原理，带电体在P处的总场场强为
E
dE
场是一种物质，具有能量、动量和质量。 电场力：当物体带电时，就在它的周围激发电 场，处在电场中的电荷将受到力的作用，这种 力叫做电场力。
第九章 静电场的基本规律
静电场：相对于观察者静止的电荷所激发的电场。
静电场的主要对外表现： (1)引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力
(2)电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现 象或极化现象
l )2 2
2qxl
40 (x2
l2 4
)2
在
x l / 2 处，
E
2ql
4 0 x 3
（2）其连线的中垂线上任一点的场强：
在中垂线上任取一点P,E+和E-大小相等，方向关于x 轴对称，因此两矢量在y轴方向上的投影互相抵消，在x 轴方向上的投影大小相等，方向相同，并且沿x轴的负方 向。
第九章 静电场的基本规律 则 P点处的合场强的大小为，
（2）电场线不构成闭合曲线（或者说电场线上各 点的电位沿电场线方向不断减小）。
第九章 静电场的基本规律
9-3 高斯定理
一.电通量 电通量：穿过电场中某曲面的电场线条数。用 e
表示。 （1）电场对开曲面的电通量
如下图（a）所示，设电场为匀强电场，根据电场线密 度的定义，穿过垂直于电场方向的平面S的电通量为
和中垂线上一点的场强。
解：建立如图所示的坐标系
（1）其连线的延长线上任一点的场强：
在延长线上任取一 P，+q和-q 产生的场强方向相反，大小分别为
E
q
4 0 (x
l )2 2
, E
q
4 0 (x
l )2 2
第九章 静电场的基本规律
则 P点的合场强的大小为，
E
E
E
q
4 0
(
x
l 2
)2
q
40 (x
电荷的线密度，为小线元，带电体在点P激发的场
强为
r
E
r dE
L
dl r 40r 2 r0
★ 注意：在具体计算中，应建立
r
适当坐标系，写出dE在各坐标轴
方向上的分量式，分别积分计算
的各分量，在合成矢量 Er 。
第九章 静电场的基本规律
五.电场求解问题举例
l 例题1 一对等量异号点电荷-q和+q，相距为 ,求其连线的延长线
第九章 静电场的基本规律
四.电场
“超距作用”观点：一个带电体所受到的电力是由另一 个带电体直接给予的。这种作用既不需要中间物质进行 传递，也不需要时间，而是从一个带电体立即到达另一 个带电体。
电荷
电场
“场”作用观点：两个电荷之间相互作用是由
电场传递的，需要时间。
电荷
电场
电荷
第九章 静电场的基本规律
4 0
0 的介电常F1数2 为，是q1表对表F征q1现2的2真的0为方空作斥8向特用.力8：性5力，当的，方1r0物q12向1理1为与2沿(量由Cqr1。2q22同方1指N号向向1时；方 m，当2 )
向 q 2 的矢与径异。号时，表现为引力，方向沿
的反方向。
第九章 静电场的基本规律
二.叠加原理
实验表明：库仑力满足叠加原理。
电子： e 1.6 1019 C 质子： e 1.6 1019 C
电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或 质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。
说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏 观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑 电荷的量子性。
第九章 静电场的基本规律
三.电荷守恒定律
代入得，
dEx
sind 4 0a
dE y
cosd 4 0a
r a
s in
第九章 静电场的基本规律
两式积分得，
Ex
dEx
4 0 a
2 sin d
1
4 0 a
cos1
cos 2 )
E y
dE y
4 0 a
2 cosd
1
4
0
a
(cos
2
cos1 )
P 点处的总场强大小为，
E Ex2 Ey2
若均匀带电直线是无限长的，即θ1=0，
θ2= π，则
Ey 0
E
Ex
2 0a
第九章 静电场的基本规律 六.电场的图示法—电场线
电场线：在电场中做一些有方向的曲线，让曲线上每点的 切线方向和该点的场强方向一致，这样的曲线叫做电场线。
电场线密度：通过与该点电场方向垂直的单位面积上的电 场线条数。
在作电场线时，使电场中任一点的电场线密度与该点的场 强大小成正比，即
用力大小与两电荷的电荷量的乘积成正比与两电荷之间的距离 的平方成反比；方向沿其连线方向，同号相排斥，异号相吸引， 这种相互作用力称为库仑力或静电力。
第九章 静电场的基本规律
矢量式：
F12
k
q1q 2 r132
r12
在国际单位制中
F21
k
q1q 2 r231
r21
k 1 9.0 10 9 (N m 2 C 2 )
dq
4 0r 2 r0
第九章 静电场的基本规律
在实际问题中，带电体按其形状特点，其电荷分布可简 化为体分布、面分布和线分布。
（1）电荷分布为体分布的带电体在空间激发的场强对于
电荷的体分布，可取 ，dq dV 其中
为电荷的体密度，dV 为物理小体元，带电体
在点激发的场强为
E
dE
V
dV 4 0r 2
在SI中，场强单位： N C 1
匀强电场：电场中各点场强的大小和方向都相同。
电场力： F qE
★ 试探电荷应满足下列条件：
（1）必须是几何线度足够小的点电荷，以便能用它来确定电场中每一点 的性质。
（2）电量必须充分小，其引入电场后对原电荷及电场的分布的影响可以
忽略。
第九章 静电场的基本规律
二.点电荷的电场
叠加原理的内容：对多个点电荷的系统，其中任一点电荷 所受的静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷上 的静电力的矢量和。
如图所示：有n个点电荷组成的系统，另有点电荷q受到这 n个点电荷的作用，根据叠加原理，则点电荷q所受库仑力为
F F1 F2 Fi Fn
第九章 静电场的基本规律
三.电介质中的库仑定律
第九章 静电场的基本规律
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第九章 静电场的基本规律
9-1 电荷 电场
一. 电荷 电荷量
1.带电体：处于带电状态的物体称为带电体。
自然界的电荷
正电荷：与丝绸摩擦过的玻璃棒上相同的电荷 负电荷：与毛皮摩擦过的橡胶棒上相同的电荷
电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。
电荷(电荷量)：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。
e ES
（a）
(b)
第九章 静电场的基本规律
无限大均匀电介质中的库仑定律：
F
1
q1q 2
r
4 0 r r 3
其中 r 为电介质的相对介电常数，描述了电介质的性质，
无量纲。
0 r
称为电介质的介电常数， 0 为真空中的介电常数。
第九章 静电场的基本规律
9-3 电场强度 场的叠加原理
1.电场强度
把试探电荷 q0 放入电场的某点，实验发现：
（1）在给定电场中的同一点，分别放入电荷不同的试探电
荷q 0结果发现 q0所受电场力的大小随 q0电荷的增减而增减，
但
F q0
比值不变。
（2）对于电场中不同的点，比值 F 一
般情况下并不相同。
q0
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第九章 静电场的基本规律
电场强度：
E
F
q0
在数值和方向上等于处在该点的单位正电荷所受到的库
仑力的大小和方向。
N E S
N kE S
这样，场强的大小就可以用电场线的疏密程度反映出来。
第九章 静电场的基本规律 几种简单电场的电场线图：
正点电荷
负点电荷
第九章 静电场的基本规律
两个等值异号点电荷
两个等值同号点电荷
第九章 静电场的基本规律
静电场的电场线的两条最重要的性质：
（1）电场线起始于正电荷（或来自于无穷远）， 终止于负电荷（或伸向无穷远）。在没有电荷的 空间里，电场线既不会相交也不会中断。
在直线上距原点O为y处，取电荷
元 dq dy( Q / L)
其在P点处产生的
场强 dE dq dy 4 0r 2 4 0r 3
第九章 静电场的基本规律
r dE 的分量 dEx，dE y 分别为:
dEx dE sin dEy dE cos
如图所示，由几何关系可知，
y a cot dy a csc2 d
ql 其中
l
的大小为两电荷之间的距
离，方向由负电荷指向正电荷。电偶极矩矢量
描述了电偶极子本身的特性。
基于此，上面的结果可记为，
在延长线上， 在中垂线上，
r E
2 pr
4
0
x3
p
E
4 0 y 3
第九章 静电场的基本规律
例题2 真空中一均匀带电直线，常为L，带电荷为Q，求直线外 一点P处的场强。P 点到直线的距离为a,到直线两端点的连线与 直线的夹角分别为θ1和θ2 。 解：建立如图所示的坐标系，此为电荷连续 分布问题。
如图为感应起电现象：
当带正电的玻璃棒A移近B端时， B,C因感应而带电，B端带负电， C端带正电。这时将B,C两部分分 开，再撤走A，则B,C两部分带等 量的异号电荷，这既是所谓的“感 应起电”现象。
实验表明：在感应起电过程中所得到的两 部分电荷是相同的。
第九章 静电场的基本规律
电荷守恒定律
电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从 物体的一部分转移到另一部分，或者说，在一个与外 界没有电荷交换的孤立系统内，无论发生怎样的物理 过程，该系统电荷的代数和保持不变。
如图所示：设真空中有一点电荷 q 。其周围空间内的
电场分布计算如下：
在距 q 为r处的 P 点（场点）放一试探电荷q0 ，则q0 所受
的电场力为，
F
1
4 0
qq0 r3
r
qq0
4 0r 2
r0
第九章 静电场的基本规律
根据电场强度的定义可得 P 点的场强为
E
1
4 0
q r2
r0
其中r0 为从 q 指向场点方向上的单位矢量 。
第九章 静电场的基本规律
二. 电荷的量子化
原子结构：
质子(正电)
原子核
原子
中子(不带电)
核外电子(负电)
原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原 子或分子由于外来原因失去(或得到)电子，就成为带正电(或带负电)的离 子。
第九章 静电场的基本规律 自然界中电子或质子所带电荷是最小的：
r0
第九章 静电场的基本规律 （2）电荷分布为面分布的带电体在空间激发的场强
对于电荷的面分布，可取 dq dS ，其中
为电荷的面密度，dS为小面元， 带电体在点激发
的场强为
E
dE
S
dS 4 0r 2
r0
第九章 静电场的基本规律
（3）电荷分布为线分布的带电体在空间激发的场
强对于电荷的线分布，可取 ，dq dl 其中 为
E 2E c os
ql
3
4 0 y 2
l2 4
2
其中，
cos
l
2( y 2
l2
1
)2
4
E
4
q 0(y2
l2 4
)
在 y l / 2 处，
E ql
4 0 y 3
第九章 静电场的基本规律
电偶极子：若两电荷间的距离远小于它们到场点的距离，这样的电
荷系统称为电偶极子。
电偶极矩矢量（
pr ）p
r E 的方向
若q
0,
Er 沿rr0方向
若q 0, Er沿rr0反方向
如果点电荷q放置在无限大的均匀电介质中，电介
质的介电常数为 ，则空间各点的场强为，
1 q
E 4 r 2 r0
第九章 静电场的基本规律
三.场强叠加原理
在点电荷系的电场中，试探电荷 q0 所受的电场力等于
各个点电荷单独存在时对 q0的作用力的矢量和，