静电场的基本规律大学物理重点章节

第9章静电场的基本规律◆本章学习目标1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。

2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。

3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。

◆本章教学内容1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。

2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。

3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。

4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。

◆本章教学重点1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。

2．高斯定理的内容及其应用。

3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。

4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。

◆本章教学难点1．电场强度及其计算。

2．高斯定理及其应用。

3．电势的计算。

4．电场强度和电势的关系。

◆本章学习方法建议1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。

2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。

3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。

4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。

参考资料程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。

§9.1 电荷 电场一、电荷 电荷量带电体：处于带电状态的物体称为带电体。

自然界的电荷⎪⎩⎪⎨⎧的橡胶棒上相同的电荷负电荷：与毛皮摩擦过的玻璃棒上相同的电荷正电荷：与丝绸摩擦过(解释摩擦带电的原因)电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。

电荷(电荷量)：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。

二、电荷的量子化原子结构：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)()()(负电核外电子不带电中子正电质子原子核原子 原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到)电子，就成为带正电(或带负电)的离子。

自然界中电子或质子所带电荷是最小的：电子：C 106.1e 19-⨯-= 质子：C 106.1e 19-⨯=电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。

说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。

（举例说明） 三、电荷守恒定律如图9-1为感应起电现象：当带正电的玻璃棒A 移近B 端时，B,C 因感应而带电，B 端带负电，C 端带正电。

这时将B,C 两部分分开，再撤走A ，则B,C 两部分带等量的异号电荷，这既是所谓的“感应起电”现象。

实验表明：在感应起电过程中所得到的两部分电荷是相同的。

(再举一些表明电荷守恒的例子)电荷守恒定律：电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，或者说，在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。

四、电场“超距作用”观点：一个带电体所受到的电力是由另一个带电体直接给予的。

这种作用既不需要中间物质进行传递，也不需要时间，而是从一个带电体立即到达另一个带电体。

“场”作用观点：两个电荷之间相互作用是由电场传递的，需要时间。

场是一种物质，具有能量、动量和质量。

电场力：当物体带电时，就在它的周围激发电场，处在电场中的电荷将受到力的作用，这种力叫做电场力。

静电场：相对于观察者静止的电荷所激发的电场。

静电场的主要对外表现：1．引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力2．电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现象或极化现象3．当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对带电体做功，这表示电场具有能量。

§9.2 库仑定律一、点电荷之间的作用力点电荷（理想模型）：当带电体的线度（形状、大小）ｄ<<ｒ（带电体之间的距离）时，就可以把带电体视为点电荷。

真空中的库仑定律：真空中的两个点电荷1q 和2q 之间的相互作用力大小与两电荷的电荷量的乘积成正比与两电荷之间的距离的平方成反比；方向沿其连线方向，同号相排斥，异号相吸引，这种相互作用力称为库仑力或静电力。

矢量式：123122112r r q q k F =，213212121r r q q k F=在国际单位制中,)C m N (100.941k 2290-⋅⋅⨯≈=πε,)m N C (1085.8212120---⋅⋅⨯=ε，0ε称为真空的介电常数，是表征真空特性的物理量。

其中，12F 为1q 对2q 的作用力，12r为由1q 指向2q 方向的矢径。

12F 的方向：当1q 与2q 同号时，表现为斥力，方向沿12r方向；当1q 与2q 异号时，表现为引力，方向沿12r的反方向。

因此，12F=－21F★ 注意：库仑定律的使用条件： （1）点电荷（2）必须是静止的点电荷。

二、叠加原理实验表明：库仑力满足叠加原理。

叠加原理的内容：对多个点电荷的系统，其中任一点电荷所受的静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷上的静电力的矢量和。

如图所示：有n 个点电荷组成的系统，另有点电荷q 受到这n 个点电荷的作用，根据叠加原理，则点电荷q 所受的库仑力为n i 21F F F F F +++++=其中i F为第i 个点电荷对q 的作用力。

三、电介质中的库仑定律无限大均匀电介质中的库仑定律： r r q q 41F 321r 0επε=其中r ε为电介质的相对介电常数，描述了电介质的性质，无量纲。

r 0εεε=ε称为电介质的介电常数，0ε为真空中的介电常数。

§9.3 电场强度 场的叠加原理一、电场强度把试探电荷0q 放入电场的某点，实验发现：（1）在给定电场中的同一点，分别放入电荷不同的试探电荷0q ，结果发现0q 所受电场力的大小随0q 电荷的增减而增减，但0q F比值不变。

（2）对于电场中不同的点，比值0q F一般情况下并不相同。

电场强度： 0q FE = （1）在数值和方向上等于处在该点的单位正电荷所受到的库仑力的大小和方向。

在SI 中，场强单位：1-⋅C N匀强电场：电场中各点场强的大小和方向都相同。

电场力： E q F= （2）★ 试探电荷0q 应满足下列条件：1．必须是几何线度足够小的点电荷，以便能用它来确定电场中每一点的性质。

2．电量必须充分小，其引入电场后对原电荷及电场的分布的影响可以忽略。

二、点电荷的电场如图所示：设真空中有一点电荷q 。

其周围空间内的电场分布计算如下：在距q 为r 处的P 点（场点）放一试探电荷0q ，则0q 所受的电场力为0200300r r 4qq r r qq 41Fπεπε==根据电场强度的定义可得P 点的场强为20r r q 41E πε=其中0r 为从q 指向场点方 向上的单位矢量 。

E 的方向000,0,q E r q E r ⎧>⎪⎨⎪<⎩若沿方向若沿反方向如果点电荷q 放置在无限大的均匀电介质中，电介质的介电常数为ε，则空间各点的场强为2r r q 41E πε= （3） 三、场强叠加原理在点电荷系1q ，2q ，…，n q 的电场中，试探电荷0q 所受的电场力等于各个点电荷单独存在时对0q 的作用力1F ，2F ，…，n F 的矢量和，ni 21F F F F F +++++=由场强的定义，可得，n 02010q F q F q F q F E+++==即 n 21E E E E +++= （4）（4）式表明：电场中任一点处的总场强等于各点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和，即场强叠加原理。

利用叠加原理，原则上可以计算任何带电体系所产生的电场的场强分布。

点电荷系的场强公式：设点电荷系1q ，2q ，…，n q 处于真空中，各点电荷到场点P 的矢径分别为1r ，2r ，…，n r ，各点电荷在P 点激发的场强分别为，110120114q E r r πε=， 220220214q E r r πε=， …， 02014nnn n q E r r πε=由场强叠加原理，P 点的总场强为，i 0n1i 2i i 0r r q 41E∑==πε （5） 若点电荷系处在无限大的均匀电介质中，则，i0n1i 2ii r r q 41E∑==πε（6） 四、连续分布电荷的场强虽然电荷是量子化的，但从宏观来说，一般带电体可以忽略电荷的量子性，视其电荷分布为连续分布。

任意带电体可连续分割为无数电荷为dq 的微小带电体的集合，则dq （视为点电荷）在场点P 处的场强为20r r dq 41E dπε=（7） 由场强叠加原理，带电体在P 处的总场强为 ，020r r 4dq E d E⎰⎰==πε （8） 在实际问题中，带电体按其形状特点，其电荷分布可简化为体分布、面分布和线分布。

1．电荷分布为体分布的带电体在空间激发的场强对于电荷的体分布，可取dq dV ρ=，其中ρ为电荷的体密度，dV 为物理小体元，带电体在P 点激发的场强为V20r r 4V d E d E⎰⎰==περ （9） 2．电荷分布为面分布的带电体在空间激发的场强对于电荷的面分布，可取dq dS σ=，其中σ为电荷的面密度，dS 为小面元，带电体在P 点激发的场强为204r r S d E d E S⎰⎰==πεσ （10） 3．电荷分布为线分布的带电体在空间激发的场强对于电荷的线分布，可取dq dl η=，其中η为电荷的线密度，dl 为小线元，带电体在 P点激发的场强为204LdlE dE r r ηπε==⎰⎰（11） ★ 注意：在具体计算中，应建立适当坐标系，写出dE 在各坐标轴方向上的分量式，分别积分计算E 的各分量，在合成矢量E 。

五、电场求解问题例题1 一对等量异号点电荷q +和q -，相距为l ,求其连线的延长线和中垂线上一点的场强。

解：建立如图所示的坐标系（1）其连线的延长线上任一点的场强： 在延长线上任取一点P ，q +和q -产生的场强方向相反，大小分别为2020)2(4,)2(4lx q E l x q E +=-=-+πεπε则P 点的合场强的大小为，2222200024()4()4()224q q qxl E E E lll x x x πεπεπε+-=-=-=-+-在/2x l 处， 3042xqlE πε=（2）其连线的中垂线上任一点的场强：在中垂线上任取一点P ，E +和E -大小相等，方向关于x 轴对称，因此两矢量在y 轴方向上的投影互相抵消，在x 轴方向上的投影大小相等，方向相同，并且沿x 轴的负方向。