11静电场的基本现象和基本规律
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第一章 真空静电场
2） 对高斯定理中各量的理 解
q 0 S内 q 0 S内 不 意 味 着 S内 无 电 荷 不意味着 （曲面上）为零 E
E由S内 外的电荷决定 E 由 S内 电荷决定
曲 面 上 的 电 荷 对 E的 贡 献 ， 将 其 分 为 内 外 分 布 的荷 电 内 部 电 荷 对 E 有 贡 献 ， 外 部 的 电 荷 对 E无 贡 献
证明： 从特殊到一般
(1)点电荷q被任意球面包围 设q >0，场具有球对称性
q E E d S EdS dS 2 4 0 r S S S 4r 2 1 q q 1 q dS E 2 2 4 0 r 4 0 r S 0
1
一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为 q 中心的任意球面的电通量等于
ˆ n
dS ˆ n
(2)电 通
量
电通量电场强度 ( x. y.z )的通量。 E
面元的通量 :
dS E
d E EdS
E
dS
dS
d E E dS
E
ˆ n
有限曲面的电通量 E d E E dS 闭合曲面的电通量 E d E E dS
互作用
(1)电场
带电体周围客观存在的一种特殊物质
电 荷 电 场 电 荷
物质性:具有能量，质量,动量可与实粒子相 转化 (2)静电场
相对于观察者静止的电荷所激发的电场
1.2.2电场强度
(1)试 探 电 荷 ： 带 电 量 很 ,小 何 线 度 几 可忽略
对外界影响
的点电荷 试探内容:电场对电荷的作用 与 哪 些 因 素 有 关 力的作用 用 何 物 理 量 描 述 源电荷:产生电场的电荷 场 点:电场中所要研究的点
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版思考题及习题答案(完整版)
ห้องสมุดไป่ตู้
1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等， 求该处的电场强度 （已知电 子质量 m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）. 解： 2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的 实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场 E 内。调节 E，使作用在油滴上的电场力与 油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C。求油滴上 的电荷（已知油的密度为 0.851g/cm3） 解： 3、 在早期（1911 年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷， 其测量结果（绝对值）如下： 6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷 e 的数值为多少？ 解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为 kie。取各项之差点儿 4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为 5.29× 10-11 米。已知质子电荷为 e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。 解： 5、 两个点电荷，q1=+8 微库仑，q2=-16 微库仑（1 微库仑=10-6 库仑） ，相距 20 厘米。求 离它们都是 20 厘米处的电场强度。 解： 与两电荷相距 20cm 的点在一个圆周上，各点 E 大小相等，方向在圆锥在上。 6、 如图所示， 一电偶极子的电偶极矩 P=ql.P 点到偶极子中心 O 的距离为 r ,r 与 l 的夹角为。 在 r>>l 时，求 P 点的电场强度 E 在 r=OP 方向的分量 Er 和垂直于 r 方向上的分量 Eθ。 解：
1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等， 求该处的电场强度 （已知电 子质量 m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C）. 解： 2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的 实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场 E 内。调节 E，使作用在油滴上的电场力与 油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C。求油滴上 的电荷（已知油的密度为 0.851g/cm3） 解： 3、 在早期（1911 年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷， 其测量结果（绝对值）如下： 6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷 e 的数值为多少？ 解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为 kie。取各项之差点儿 4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为 5.29× 10-11 米。已知质子电荷为 e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。 解： 5、 两个点电荷，q1=+8 微库仑，q2=-16 微库仑（1 微库仑=10-6 库仑） ，相距 20 厘米。求 离它们都是 20 厘米处的电场强度。 解： 与两电荷相距 20cm 的点在一个圆周上，各点 E 大小相等，方向在圆锥在上。 6、 如图所示， 一电偶极子的电偶极矩 P=ql.P 点到偶极子中心 O 的距离为 r ,r 与 l 的夹角为。 在 r>>l 时，求 P 点的电场强度 E 在 r=OP 方向的分量 Er 和垂直于 r 方向上的分量 Eθ。 解：
第1章_静电场_恒定电流场
电磁学
张红军
zhhjun@
陕西师范大学 物理学与信息技术学院
教材
新概念物理教程 《电磁学》(第二版) —— 赵凯华 陈熙谋，高等教育出版社
参考书目
1.《电磁学》 —— 贾起民，郑永令，陈暨耀，高等教育出版社 2.《电磁学》 —— 梁灿彬，秦光戎，梁竹健，高等教育出版社 3.《物理学》 —— [美]哈里德 瑞斯尼克著、李仲卿译，科学出版社
F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0 ?
Байду номын сангаас
Q
P E0
Q
P q
F E0 q
三、电场线（电力线） (electric field line) ----电场中假想的曲线
1. E 用电场线描述
• 规定：
场强方向：电场线切线方向 场强大小：取决于电场线 dN 的疏密 E dS 2. 静电场中电场线性质
线度足够地小
电量充分地小 为什么？ 讨论
1) q0只是使场显露出来，即使无q0 ， 也存在。 E
F E q0
讨论
2) E E r E x y z
3) SI中单位
N/C 或 V/m
4) 电荷在场中受的电场力
点电荷在外场中受的电场力 F qE 一般带电体在外场中受力 F dF
电路
麦克斯韦电磁理论 电磁波
的顺序，对电磁现象的基本规律予以介绍。
二、电磁学的发展过程
公元前600年 1820年 奥斯特发现 电流对磁针的作用 1831年 法拉第发现 电磁感应
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
张红军
zhhjun@
陕西师范大学 物理学与信息技术学院
教材
新概念物理教程 《电磁学》(第二版) —— 赵凯华 陈熙谋，高等教育出版社
参考书目
1.《电磁学》 —— 贾起民，郑永令，陈暨耀，高等教育出版社 2.《电磁学》 —— 梁灿彬，秦光戎，梁竹健，高等教育出版社 3.《物理学》 —— [美]哈里德 瑞斯尼克著、李仲卿译，科学出版社
F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0 ?
Байду номын сангаас
Q
P E0
Q
P q
F E0 q
三、电场线（电力线） (electric field line) ----电场中假想的曲线
1. E 用电场线描述
• 规定：
场强方向：电场线切线方向 场强大小：取决于电场线 dN 的疏密 E dS 2. 静电场中电场线性质
线度足够地小
电量充分地小 为什么？ 讨论
1) q0只是使场显露出来，即使无q0 ， 也存在。 E
F E q0
讨论
2) E E r E x y z
3) SI中单位
N/C 或 V/m
4) 电荷在场中受的电场力
点电荷在外场中受的电场力 F qE 一般带电体在外场中受力 F dF
电路
麦克斯韦电磁理论 电磁波
的顺序，对电磁现象的基本规律予以介绍。
二、电磁学的发展过程
公元前600年 1820年 奥斯特发现 电流对磁针的作用 1831年 法拉第发现 电磁感应
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
静电场的基本特性
静电场的基本特性一、静电场的定义与基本概念1.静电场：由静止电荷产生的电场，称为静电场。
2.电场：电场是一种特殊形态的物质，存在于电荷周围。
3.电场强度：描述电场强度的物理量，单位为牛顿/库仑（N/C）。
4.电势：描述电场势能状态的物理量，单位为伏特（V）。
5.电势差：两点间电势的差值，单位为伏特（V）。
二、静电场的基本性质1.库仑定律：静电场中，两个静止点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2.电场线的特点：电场线从正电荷出发，终止于负电荷；电场线不相交；电场线的疏密表示电场强度的大小。
3.电势的分布：电势在空间中的分布反映了电场势能的状态；电势随着距离的增加而减小。
4.电场强度与电势的关系：电场强度的方向是电势降低最快的方向。
三、静电场的基本方程1.高斯定律：描述静电场中电荷与电场之间的关系，指出通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷量成正比。
2.电场强度与电势的关系：E = -dV/dr，其中E为电场强度，V为电势，dr为距离变化量。
四、静电场中的常见问题1.静电力的计算：利用库仑定律计算两个点电荷之间的作用力。
2.电场强度的计算：利用高斯定律计算闭合曲面内的电场强度。
3.电势的计算：利用电场强度与电势的关系计算电势。
4.电势差与电场强度的关系：ΔV = E·Δl，其中ΔV为电势差，E为电场强度，Δl为路径长度。
五、静电场的实际应用1.静电除尘：利用静电场将带电粒子吸附在带电板上，实现除尘。
2.静电喷涂：利用静电场将涂料粒子带电，使其在喷涂过程中均匀分布，提高喷涂效果。
3.静电复印：利用静电场将墨粉吸附在鼓上，实现复印。
六、注意事项1.静电场是一种客观存在的物质，存在于电荷周围。
2.掌握静电场的基本概念、性质和方程，能够解决实际问题。
3.注意静电场与电流场的区别，理解它们在现实生活中的应用。
习题及方法：1.习题：两个点电荷分别为+5μC和-3μC，它们之间的距离为10cm，求它们之间的库仑力。
第1章 真空中的静电场1 静电的基本现象和基本规律
（3）上面给出的库仑定律只适用于惯性体系中静止的 点电荷，存在相对运动时库仑定律要作小小的修改。 (4) 库仑定律是电学中的基本定律是整个电学的基础。 关于库仑定律的发现，请同学们参考有关书籍，阅后必然 受益不浅，很有启发。 (5) 平方反比律与光子静止质量是否为零有着密切关 系。
提问
通过回顾库仑定律的发现，你有什么体会？
k=
1 4πε 0
= 8.99 × 10 9 Nm 2 C − 2 ≈ 9.0 × 10 9 Nm 2 / C 2
在计算过程中，一般都将k当作一个常数处理，不是 这种形式也应凑成这种形式。 1 9 2 2
k= 4πε 0 ≈ 9.0 × 10 Nm / C
在CGSE制中, k=1。CGSE制仍然有人用，因为其公 式非常简洁。
下面看一个核反应的例子，β衰变的一般反应式：
A z
XN= Y
A z +1 N −1
+ e +ν e
−
其中 A：质量； Z：原子序数即电荷数； N：中子数； ν e ： 为反电子中微子。
根据物质的电结构，我们可以更好地理解和掌握电 荷守恒定律。众所周知：
⎧ ⎧电子 ⎪ ⎪ ⎪原子⎨ 物质⎨ ⎪原子核 ⎪ ⎩ ⎪分子 ⎩ (带负电) ⎧质子 (带正电) ⎨ ⎩中子 (不带电)
(2) 库仑定律与万有引力定律
GM 1 M 2 0 F引 = − r12 2 r12
G：万有引力常数，数值 为6.67 ×10-11牛顿米2/千克2 或6.67×10-8达因厘米2/克2 “-”表示吸引力，在 F引 的 作用下，趋向于使r12减小 （因为M1和M2恒大于零）。
两者的相同之处在于：都是长程力，具有平方反比 的特征，且都满足牛顿第三定律； 不同之处： (a) 电荷有正有负，所以存在引力和斥力， 而质量恒 为正，只有引力而没有斥力。 (b) 静电力可以屏蔽，而万有引力却无法屏蔽。 (c) 静电力远大于引力。以电子和质子间的库仑力和 万有引力为例，可以得到F电/F引～2.3×1039，因此通常在 讨论原子、固体、液体的结构及化学作用时，只需考虑库 仑力，而忽略引力。
赵凯华_电磁学_第三版_第一章_静电场_129_pages
dq
dV
q
P
（点电荷！！）组成，然后利用场强叠加 原理
r
dE
E
q
dE
q
dq 4 0 r
ˆ r 2
dq dV ds dl
体电荷 密度 面电荷 密度 线电荷 密度
dq dl
dq dV
dq ds
电荷密度 一般是位 置的函数
例1
等量异号电荷的电场 电荷之间的距离为 l。
E q 4 0 r ˆ r 2
球对称！！（图示见 下页） r 从源电荷指向场点 场强方向：
两式得
正电荷受力方向
z
F q ˆ r 2 q0 4 0 r
o
j
A
y
球对称！
静电场基本 特性的原因 ！！！
x
问题 如何求 任意 带电体的场强？
方法： 电力叠加原理＋场强定义
2 0
E E E
在可视为电 偶极子时 E
ˆ r
4 r
q
2 0
ˆ r
ˆ ˆ p 3 r p r 3 4 0 r
1
推导：
E 4 r q
2 0
ˆ r
4 r
q
P
ˆ r
2 0
r
r
l
q r r E 3 3 4 0 r r
由图中
q
r
q
矢量关系
平方
2 2
l r r 2
2
l r r 2
l r r r l 4
2 2 2
l r r r l, 4
第11章静电场
第11章静电场一、库仑定律真空中和两个点电荷之间相互作用力的规律式中比例常数牛顿·米 / 库仑库仑 / 牛顿·米二、电场强度1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正电荷受力的方向，定义式为：式中为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。
2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和：点电荷系：连续带电体：对于线电荷分布相应；面电荷分布相应体电荷分布相应三、真空中的高斯定理：在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的分之一。
1、式中的是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强是闭合曲面内和外的电荷所产生的合场强。
2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须要具有特定的对称性。
3、高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。
四、电势与电势差1、静电场环流定律这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。
2、电势能:电场力所作的功等于电势能的减少定义在无限远处的电势能为零时，真空中某点的电势能3、电势：电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任意路径移到无限远处电场力所作的功，即4、电势差5、电势迭加原理：点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和连续分布电荷系的电场中某点的电势6、场强与电势的梯度关系：某方向上的场强：如在直角坐标系中，在、、三个方向上的分量为：，，原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电势的梯度关系来计算并不方便。
赵凯华电磁学及课后习题答案
E2 cos2 S1
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
静电的基本现象和基本规律
2．电场强度矢量 E
1〉检验（试探）电荷：为了判断电场是否存在可以用一
个点电荷q来做个实验。这个电荷就被叫作检验电荷。检
验电荷必须满足以下两个条件： a)它的线度必须足够小，以致于可以被看作点电荷，
以便来确定场中每点的性质。
b)它的电量要足够小，使得由于它的置入，不引起原 有电荷的重新分布。
2>点电荷的电场：先讨论位于点电荷Q四周的电场。 在场点放一个静止的检验电荷q。按照库仑定律,q受的 场力 能否用来表示场点的性质呢? 见这样的例子：
电场强度的单位：在（SI）E
的单位 N C
以后会用 V m 1 ，
3.电场强度的迭加原理
已知电场力是个矢量，则它服从矢量的迭加原理。即 如果存在很多的点电荷 q1 , q2 ......qk ，它们对空间中一些点
的检验电荷施加的力为 F1, F2 ......Fk（当它们单独存在时施
加的），当它们同时存在时，电场施于该点试探电荷
的力 F 为 F1, F2 ......Fk 的矢量和
F
q0
F1
q0
F2
q0
......
Fk
q0
E E1 E 2 ...... E k
典型电场的电场线分布演示：
4．电场强度的计算：
的电荷分成许多极小的电荷元dq,每一dq在空间任意点 P产生的场与点电荷的场相同，整个带电体在P点产生
的场为所有电荷元在该点产生的场的矢量和，即为
dE
dq ˆ r 2 40 r
E
1 40
dq ˆ r 2 r
设电荷连续分布在某一细棒上 当场点与棒的距离远大于棒的粗细时， 可忽略棒的粗细，认为电荷分布在一条几 何线上，并定义电荷线密度 e
电磁场理论-2011-2[1]
![电磁场理论-2011-2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9b8462c7bb4cf7ec4afed0be.png)
q ne , (n , ,) 1 2
静电场—静电场的基本规律
上式中，基元电荷电量在数值上等于一个电子所带 的电量。即
密立根油滴实验说明：物体所带电量是不连续的， 即自然界中的电荷是量子化的。 现代科学实验证明，任何物体都由大量的原子构 成，而原子则由带正电的原子核和带负电的电子组 成。 通常，同一个原子中正负电量数值相等，因而整 个物体呈现电中性。当它们因为某种原因，例如摩 擦、受热、化学变化等失去一部分电子时，则表现 为正电性；当获得额外电子时，则呈现负电性。
静电场的保守力性质也可以用另一个等价形式表 示，即
上式表明：在静电场中，电场强度沿任意闭合环 路的线积分恒等于零。 通常，将某一个量沿任意闭合环路的线积分称为 该物理量的环流。于是上式又可以表述为：在静电 场中，电场强度的环流为零。这一结论称为静电场 的环路定理，它是静电场的基本规律之一。
静电场—静电场的基本规律
静电场—静电场的基本规律
例题5 半径为a 的球中充满密度为ρ(r)的体分布电 荷，已知
求：电荷密度为ρ(r)。 解：由高斯定理，在球内有
静电场—静电场的基本规律
解得
(r ) 5 0 r 4 0 Ar
2
又考虑在球外，有
0
0
r
2
a r
5
Ar 4 0 Ar
4
即求得电荷密度
(r ) 5 0 r
2
静电场—电势及静电势能
电势
§2.2 电势及静电势能
电势差
静电场环路定理说明：电场力移动电荷所作的功 只与电荷的始末位置有关，而与具体的路径无关。 因此可以用一个位置函数φ(x,y,z)描述电场力电荷 所作的功，即
静电场的基本规律
解：建立坐标 rqq' a2 r 2
y F
F2 q’
F1
F F1 F2 (F1x F2x ) ˆj(F1y F2 y )
q
r o
a a qx
qq 'r
F1y 40 (a2 r 2 )3/2
ˆj
F
2 0
qq (a2
'r r2
)3/2
ˆj
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o
q0所受力: F ?
q1
q2
q0
P
qn
二、电力的叠加原理
实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个 点电荷的存在而改变。
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个 点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和
F Fi
i
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。(1)求q’所受静电力；
第一章
静电场的基本规律
本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律
一个实验规律：库仑定律 叠加原理 两个基本物理量：电场强度、电势 两个基本定理：高斯定理、环路定理
《电磁学》第一章 静电场
第一章 静电场的基本规律 1.1 电荷 1.2 库仑定律 1.3 静电场 1.4 高斯定理 1.5 电场线 1.6 电势
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。
1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。
1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。
他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。
赵凯华所编《电磁学》第二版答案解析
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：2、真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。
已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。
1.1.1两种电荷(electriccharge)同种电荷互相排斥异种电
电场强度的z分量彼此抵消，P的总场强仅剩下r方向的分 量
cos r
r2 z2
E (r z r l E
l
2dE cos 2
1
l
r
0
4
e0
0
rdz
2
)2 3/2
2
l
e
r 2 2
0
讨论： 当细棒无限长时，周围任何地方的场强都与棒垂直，大 小为
E e
2 r 0
对于非无限长导线，只有其中垂面上的场强与线垂直， 其余各处则不垂直
适用范围：宏观带电体和微观粒子
1.2 电场 电场强度
1.2.1 电场(electric field) ➢相隔一定距离的两个带电体之间有电力的作用 ➢电荷与电荷之间通过电场发生相互作用:
电荷 电场 电荷
➢电场的基本性质：对于处在其中的任何其他电荷都有作 用力，称为电场力 ➢电场可以叠加 ➢静电场：相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的 电场
例2.求均匀带电圆形细环轴线上的场强分布。
设环的半径为R，电荷的线密度为e
dl
r
R
dE
z
P
O
dE dE
z
dE
dl dl
R z dE 1 4 0
edl
2+ 2
根据对称性，把圆环分为许多线元之后，各线元在P点产生 的场强垂直分量相互抵消，仅需计算z轴方向的分量。
d E z dE cos
1.1 静电的基本现象和基本规律
1.1.1 两种电荷(electric charge) 同种电荷互相排斥、异种电荷互相吸引 正电荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带的电荷 负电荷：用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷
1.1.2 静电感应 电荷守恒定律 静电感应： 电荷守恒定律(law of electric charge conservation)：
4.4静电场的基本规律
对于非匀强电场：
Ψe
E dS
S
EcosdS
S
dS E
S
电场强度通量单位：N∙m2C-1 或 V∙m
静电场的基本规律
二. 闭合曲面的电场强度通量
当曲面为闭合曲面，数学上规定其 面元的法线方向取向外为正。
1. 对于点电荷的电场：
＋q处于球形闭合曲面S的中心：
Ψe
通过高斯面的电场强度通量只与闭合面内的电荷有关，但高 斯面上的电场强度为空间全部电荷激发的总电场强度。
静电场的基本规律
四. 静电场的环路定理
在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场
L1
dl q0E dl
a
b q0Edl
a ( L1 )
静电场的基本规律
一. 电场强度通量
通过电场中某一有向曲面的电场线条数，称为通过该曲
面的电场强度通量，用Ψe表示。
对于匀强电场：
S
n
E
n
θ
S
E
θ
Ψe ES
Ψe EScosθ
静电场的基本规律
一. 电场强度通量
通过电场中某一有向曲面的电场线条数，称为通过该曲
面的电场强度通量，用Ψe表示。
a q0Edl
b( L2 )
b a(L1) q0Edl
b
a(L2 ) q0Edl
0
b
L2 E
静电场的环路定理：静电场中电场强度沿任一闭合环路的线
积分恒等于零。
E dl 0
S
S
静电场的基本规律
二. 闭合曲面的电场强度通量
(11)静电场
8
判 断 现在球壳电势由那些电荷决定? 现在内表面以内的空间电势还 处处相等吗?
所以在q1从球壳外进入球壳内的过程中,大地 流向球壳的电量为
Q(2) = Q3 Q2 = 1.6 × 108 (1.6 × 108 )=0
q1 A
′ Q3
′′ Q3
o
在此过程中球壳上的总电量未变, 只在内,外表面进行了新的分配 (4)计算球壳半径趋于d1(q2仍在球壳外)时 球壳的带电量Q4(=Q′4+Q〃4)
无论Q1如何变化(Q2随之而变)在导体壳 内表面以外的区域场强,电势分布总是不变. (因Q及q的数量与分布均不变)
思考问题 如果导体壳不接地,当壳内电荷Q1的数量及位置变化时, 壳外空间区域的电单的例子:如图,当+Q1变 化时,球壳外空间的电场受影响吗?
+
+
+ + +
场电荷 +q1
导体壳 +
无论"q1,q2等",Q的数量及分布如何变化 在导体壳外表面以内的区域场强总是为零.
无论"q1,q2等",Q的数量及分布如何变化 在导体壳外表面以内的区域场强分布不变.
Q
+ + + + 被屏物
场电荷 +q1
Q
+ + +
q2 + 场电荷
导体壳 +
q2 + 场电荷 +
o
q2 B
代入数据解得
Q2 = 1.6 × 108 (C)
q1 A
o
Q2
所以在球壳半径从a到趋近于d1的过程中,大地 流向球壳的电量为
Q(1) = Q2 Q1 = 0.8 × 108 (C)
判 断 现在球壳电势由那些电荷决定? 现在内表面以内的空间电势还 处处相等吗?
所以在q1从球壳外进入球壳内的过程中,大地 流向球壳的电量为
Q(2) = Q3 Q2 = 1.6 × 108 (1.6 × 108 )=0
q1 A
′ Q3
′′ Q3
o
在此过程中球壳上的总电量未变, 只在内,外表面进行了新的分配 (4)计算球壳半径趋于d1(q2仍在球壳外)时 球壳的带电量Q4(=Q′4+Q〃4)
无论Q1如何变化(Q2随之而变)在导体壳 内表面以外的区域场强,电势分布总是不变. (因Q及q的数量与分布均不变)
思考问题 如果导体壳不接地,当壳内电荷Q1的数量及位置变化时, 壳外空间区域的电单的例子:如图,当+Q1变 化时,球壳外空间的电场受影响吗?
+
+
+ + +
场电荷 +q1
导体壳 +
无论"q1,q2等",Q的数量及分布如何变化 在导体壳外表面以内的区域场强总是为零.
无论"q1,q2等",Q的数量及分布如何变化 在导体壳外表面以内的区域场强分布不变.
Q
+ + + + 被屏物
场电荷 +q1
Q
+ + +
q2 + 场电荷
导体壳 +
q2 + 场电荷 +
o
q2 B
代入数据解得
Q2 = 1.6 × 108 (C)
q1 A
o
Q2
所以在球壳半径从a到趋近于d1的过程中,大地 流向球壳的电量为
Q(1) = Q2 Q1 = 0.8 × 108 (C)
电磁学静电场中的基本规律
λdl 取电荷元dq则 取电荷元 则 dE = 4 0R2 πε
由对称性 ∫ dEx = 0
Y
dl
λdl E = ∫ dEy = ∫ cosθ 2 4πε0R
λRcosθ λ α = 2∫ dθ = si n 2 4 0R 2 0R 2 πε πε 0
2
R
α
θ dθ
X
α
r dE O
方向： 方向：沿Y轴负向 轴负向
dq = λdl q dl = 2a π
dq r a x
y p
v z d E⊥
v d E//
dq dE = 4 0r2 πε
v v dE// = dEi
x v dE
v v v dE⊥ = dEy j +dEzk
位置发生变化时， 当dq位置发生变化时，它所激发的电场 位置发生变化时 矢量构成了一个圆锥面。 矢量构成了一个圆锥面。
2 1
x
θ θ2
dl
2 2 E = Ex + Ey
方向
λ λ (cosθ1 −cosθ2) Ex = (sin θ2 −sinθ1) Ey = 4 0a πε 4πε0a
θ 1 →0, 讨论 当直线长度 L→∞ 或a →0 θ 2 →π
Ex = 0
λ E = Ey = 2πε a πε 0
5. 选择积分变量
θ1
a
r
l
dl
r、、是 量 而 积 只 一 变 θ l 变 ， 线 分 要 个 量
选θ作为积分变量 作为积分变量
l = actg(π−θ) = −actgθ
∴d l = acsc θd θ
2
r = a +l
2 2 2 2
静电场的基本规律
第一章 静电场的基本规律
§1.2 库仑定律
一、点电荷模型
q1
r12
q2
q1
r12
d
q2
如果带电体的线度比带电体之间的距离小
17/ 200
第一章 静电场的基本规律
得多，即 d r12 ，这样的带电体叫做点电
荷。
注意 点电荷是一种理想模型。
对这个概念的理解应该有一个相对的观
点，不能单纯由 d的大小来判断是不是点电
3/ 200
第一章 静电场的基本规律
（3）对于描写静电场性质的两个定理—高斯定 理和环路定理，要求明确其基本意义，并会用 高斯定理求三种对称性的电场分布。
4/ 200
第一章 静电场的基本规律
§1.1 电荷
一、摩擦起电 两种电荷 1. 摩擦起电
用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒或硬橡胶棒 等能吸引轻小的物体（如纸屑、羽毛、头发 等），这表明它们在摩擦后进入一种特别的状 态。我们把处于这种状态的物体叫做带电体。
物质内部固有地存在电子和质子这两类基 本电荷正是各种物体带电过程的内在原因。失 去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电。
10/ 200
第一章 静电场的基本规律
摩擦起电实际上是通过摩擦作用，使电子 从一个物体转移到另一个物体的过程。
带电过程的实质是电子的转移 三、电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保 持不变，这叫做电荷守恒定律。
第一章 静电场的基本规律
真 空 — 是指没有任何实物的空间 静电场 — 相对于惯性系静止的电荷所激发的 电场 内 容：
（1）从两个相对静止的点电荷相互作用的规 律—库仑定律出发（加上叠加原理），研究电 场对电荷的作用力，引入电场强度这一重要概 念。
1-1库仑定律
4
4、电荷守恒定律。电荷既不能被创造也不能 被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物 体，或者从物体的一部分转移到另一部分。在 任何物理过程中，电荷的代数和守恒。 5、电荷的单位：C库仑。库仑是个很大的单 位，自然界的带电体很难带1C的电量。 6、起电的方法：摩擦起电；静电感应起电。 7、测量电量的工具：验电器、静电计。 8、根据物质的导电性可以将物质分为：导体、 绝缘体、半导体。
第一章
静电场
1
第一章
静电场
§1-1 静电的的基本现象和基本规律 §1-2 电场 电场强度 §1-3 高斯定理 §1-4 电势及其梯度
§1-5 静电场中的导体
§1-6 静电能 §1-7 电容和电容器
2
§1-1静电的的基本现象和基本规律
一、电荷 (charge) 1、自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。同种 电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 物质的电结构：导体，绝缘体，半导体。 2、电荷量子化。密立根（likan )用液滴法 测定了电子电荷，电子是自然界中存在的最小负电 荷, 1986年的推荐值为：e =1.602 177 33×10-19 C 实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的， 它只能是元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是 量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3,… 电荷量子化是个实验规律。
8
3
自然界中的微观粒子有几百种,其中带电粒子 所具有的电荷数均为+e 或-e 的整数倍。因此电 荷量子化是普遍的量子化规律。现代实验结果证 明电荷量子化具有相当高的精度。
在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子 等)是由夸克(quark)构成的，夸克所带电量为e的 1/3或2/3。但是到目前为止还没有发现以自由状 态存在的夸克。电量的最小单元不排除会有新的 结论，但是电量量子化的基本规律是不会变的。 3、电荷具有相对论不变性。在相对论中物 质的质量会随其运动速率而变化，但是实验证 明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷 是相对论性不变量。
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1-1静电场的基本现象和基本规律
1-2电场、电场强度
1-3高斯定理
1-4电势极其梯度
1-5静电场中的导体
1-6静电能
1-7电容和电容器
1-8电场的能量和能量密度
要求
1）基本慨念；
2）例题；
3）对应习题。
2-1磁的基本现象和基本规律
2-2毕奥-萨伐尔定律
2-3安陪环路定理与磁场高斯定理
2-5磁场对载流导线的作用
2-6带电粒子在磁场中
3）对应习题。
3-1电磁感应定律
3-2动生电动势和感生电动势
3-5互感和自感
要求
1）基本慨念；
2）例题；
3）对应习题。
4-1电介质
4-2磁介质
4-5磁介质的磁化规律
4-6电磁介质界面上的边界条件
4-7电磁能量和能量密度
要求
1）基本慨念；
2）例题；
3）对应习题。
5-4暂态过程
要求
1）基本慨念.
6-1麦克斯韦电磁场理论
要求
1）基本慨念；
2）对应习题。
6-2电磁波
6-3电磁场的能流密度
要求
1）基本慨念.
硕士研究生入学考试<<电磁学>>考试大纲
使用教材新慨念物理教程电磁学（第二版）赵凯华陈熙谋
1-2电场、电场强度
1-3高斯定理
1-4电势极其梯度
1-5静电场中的导体
1-6静电能
1-7电容和电容器
1-8电场的能量和能量密度
要求
1）基本慨念；
2）例题；
3）对应习题。
2-1磁的基本现象和基本规律
2-2毕奥-萨伐尔定律
2-3安陪环路定理与磁场高斯定理
2-5磁场对载流导线的作用
2-6带电粒子在磁场中
3）对应习题。
3-1电磁感应定律
3-2动生电动势和感生电动势
3-5互感和自感
要求
1）基本慨念；
2）例题；
3）对应习题。
4-1电介质
4-2磁介质
4-5磁介质的磁化规律
4-6电磁介质界面上的边界条件
4-7电磁能量和能量密度
要求
1）基本慨念；
2）例题；
3）对应习题。
5-4暂态过程
要求
1）基本慨念.
6-1麦克斯韦电磁场理论
要求
1）基本慨念；
2）对应习题。
6-2电磁波
6-3电磁场的能流密度
要求
1）基本慨念.
硕士研究生入学考试<<电磁学>>考试大纲
使用教材新慨念物理教程电磁学（第二版）赵凯华陈熙谋