最新八年级数学(上册)压轴题专题练习

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八年级数学上册期末压轴20题(解析版)

八年级上册数学压轴题专题练习（解析版）

一、压轴题

1．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P在线段 AB上以

1cm/s的速度由点 A向点 B运动，同时，点 Q在线段 BD上由点 B向点 D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC和线段 PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

2．在Rt ABC中，∠ACB=90︒，∠A=30︒，BD是ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.

（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；

（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C,D重合），以BM为一边，在BM下方作∠BMG=60︒，MG交DE延长线于点G.求证：AD=DG+MD；

（3）如图3，点N是线段AD上的点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60︒，NG交DE延长线于点G.直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.

3．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直

角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线l

1，l

，l

上，∠BAC=90︒，且每两条

平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：

人教版八年级数学上册期末专题《压轴题专练》（含答案）

⼈教版⼋年级数学上册期末专题《压轴题专练》（含答案）

期末专题《压轴题专练》

1.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上⼀点，且∠ACD=∠B；

（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应⽤了哪两个互逆的真命题；

（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC=∠CFE；

（3）如图3，若E为BC上⼀点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的⾯积分别为S△ABC、

S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF= ．（仅填结果）

2.阅读下列材料：

某同学遇到这样⼀个问题：如图1,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的⾼．P是BC边上⼀点,PM,PN 分别与直线AB，AC垂直,垂⾜分别为点M,N.求证：BD=PM+PN．

他发现，连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即.由AB=AC,可得

BD=PM+PN．

他⼜画出了当点P在CB的延长线上,且上⾯问题中其他条件不变时的图形,如图2所⽰.他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN-PM．

请回答：

（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；

证明：连接AP．

∵，

∴．

∵AB=AC，

∴BD=PN-PM．

（2）参考该同学思考问题的⽅法，解决下列问题：

在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的⾼．P是△ABC所在平⾯上⼀点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂⾜分别为点M，N，Q．

①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；

八年级上册压轴题数学考试试卷含答案

一、压轴题

1．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且

//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从

点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：

（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；

（3）设BCQ ∆的面积为()

S cm ，求S 与t 之间的关系式．

解析：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】

（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；

（3）过点C 作CM⊥A B ，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．

【详解】

解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6 ∴CP=BQ ∵CD ∥AB ∴∠PCQ=∠BQC 又∵CQ=QC ∴

PCQ BQC ≅

∴∠PQC=∠BCQ ∴PQ∥BC

（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M

∵AC=BC，CM⊥AB ∴AM=

8422

AB =⨯=（cm ） ∵AC=BC，∠ACB=90︒ ∴∠A=∠B=45︒ ∵CM⊥AB ∴∠AMC=90︒ ∴∠ACM=45︒ ∴∠A=∠ACM ∴CM=AM=4（cm ） ∴11

八年级上册压轴题数学考测试卷含答案

一、压轴题

1．探索发现： 111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）145

⨯＝，1(1)n n ⨯+＝；（2）利用你发现的规律计算：

1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：

1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)

x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++ 2．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”

小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”

......

老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC 的度数；

（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；

（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．

八年级上册压轴题数学考试试卷精选含答案

一、压轴题

1．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．

（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；

（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；

①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；

②当t 为何值时，点M 与点N 重合；

③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．

2．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：

（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”

（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、” 请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.

八年级上册压轴题数学考试试卷含详细答案

一、压轴题

1．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．

（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．

（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．

解析：（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）

【解析】

【分析】

（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；

（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；

（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.

【详解】

证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l

∴∠ACB＝∠ADC

∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE

∴∠CAD＝∠BCE，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC

∴△ACD≌△CBE，

∴AD＝CE，CD＝BE，

（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于

人教版八年级上册数学期末压轴题训练

八年级上学期数学期末压轴题训练

1．已知,ABC AB AC =．

(1)若90BAC ∠=︒，作BCE ，点A 在BCE 内．

①如图1，延长CA 交BE 于点D ，若75,2EBC BD DE ∠=︒=，则DCE ∠的度数为； ①如图2，DF 垂直平分BE ，点A 在DF 上，

3AD

=ABD AFC

S S 的值；

(2)如图3，若120BAC ∠=︒，点E 在AC 边上，10EBC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接,,40DE AD CAD ∠=︒，求BED ∠的度数． 2．如图，在

ABCD 中，过点C 分别向AB ，AD 作垂线，垂足分别为E ，F ，ABC ∠的平分线分别交CE ，CF ，

CD 于点M ，N ，P ．

(1)求证：CMN 为等腰三角形；

(2)若11

134

AF FD CF === 求线段CM 的长；

(3)若AD CF =，试探究线段CM ，FD ，AB 之间的数量关系，并说明理由．

3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的点，点A （0，5），连接AB ，

AOB S =△．

(1)如图1，求点B 的坐标；

(2)如图2，点C 为AB 中点，点P 为线段BC 上一动点，点P 的纵坐标为m ，连接OC ，若①POC 的面积为S ，用含m 的式子表示S （不要求写出m 的取值范围）；

(3)如图3，在（2）条件下，点E 为y 轴点A 上方一点，点F 为y 轴负半轴上一点，AE ＝OF ，连接BE ，若射线OP ①BE

4．在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，BD 和CE 交于点O ，其中令BAC x ∠=，BOC y ∠=．

八年级上册压轴题数学考试试卷精选含详细答案

一、压轴题

1．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=．

（1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为．

（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分

∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．

解析：（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】

【分析】

（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；

（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．

(完整版)八年级上学期数学压轴题

y E

A O x

D A

1、如图，已知：点 D 是△ABC 的边 BC 上一动点，且 AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图 1，当 α=60°时，∠BCE = ；

D C

C B

（图 1）（图 2）（图 3）

⑵如图 2，当 α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图 3，当 α=120°时，则∠BCE =

；

2、在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y = x + 6 与 x 轴交于 A ，与 y 轴交于 B ，B y C ⊥AB 交 x 轴于 C .①求△ ABC 的面积.

②D 为 OA 延长线上一动点，以 BD 为直角边做等腰直角三角形 BDE ，连结 EA .求直线 EA 的解析式.

③点 E 是 y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，OF 平分∠OAE ，点 M 是射线 AF 上一动点，点 N 是线段 AO 上一动点，是判断是否存在这样的点 M 、N ，使得 OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3. 如图，直线l 1 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，直线l 2 与直线l 1 关于 x 轴对称，已知直线l 1 的解析式为 y = x + 3 ，

（1）求直线l 2 的解析式；（3 分）

（2）过 A 点在△ABC 的外部作一条直线l 3 ，过点 B 作 BE⊥ l 3 于 E,过点 C 作 CF⊥ l 3 于 F 分别，请画出图形

八年级上册压轴题数学考试试卷精选含答案

一、压轴题

1．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C 不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．

（1）l2与l3的位置关系是；

（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；

（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

2．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．

（1）求∠AFE的度数；

（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；

（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=2

CP，求

的值．

（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）

3．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

（初步思考）

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．