安徽省滁州市2023届新高考高一数学下学期期末调研试题

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2023~2024学年高一下学期期末考试数学必刷卷03(19题新高考新结构)(提升卷)

高一数学下学期期末考试必刷卷03（19题新高考新结构）（提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别是()()2,1,1,3--，则21z z 的模是（）A ．5B 5C ．2D 22．如图，一个水平放置的平行四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为矩形A B C D ''''，若4A B ''=，3B C ''=，则在原平行四边形ABCD 中，AD =（）A ．3B ．32C ．62D ．93．从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）A ．0.8B ．0.675C ．0.74D ．0.824．已知在ABC 中，2a b =，1sin 3B =，则sin sin22C B A--=（）A ．103B ．103-C ．23D ．23-5．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行与平面MNQ 的是（）A．B．C ．D ．6．已知ABC 是边长为4的等边三角形，AB 为圆M 的直径，若点P 为圆M 上一动点，则1PA PC ⋅+的取值范围为（）A ．[]0,16B ．[4,8]-C ．[2,16]-D ．[3,13]-7．为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）A ．512B ．49C ．23D ．348．如图一，矩形ABCD 中，2,BC AB AM BD =⊥交对角线BD 于点O ，交BC 于点M ，现将ABD △沿BD 翻折至A BD ' 的位置，如图二，点N 为棱A D '的中点，则下列判断一定成立的是（）A ．BD CN ⊥B ．A O '⊥平面BCDC ．//CN 平面A OM'D ．平面A OM '⊥平面BCD二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024届安徽省滁州市部分高中数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届安徽省滁州市部分高中数学高一下期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在y 轴上的截距为2，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，则ON 在OM 方向上的投影为（）A 29B ．29C ．5-D 52．已知ABC ∆的顶点坐标为()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，则BC 边上的中线AM 的长为（） A ．8B ．13C ．215D 653．下列四个函数中，与函数()tan f x x =完全相同的是（）A ．22tan21tan 2x y x=- B ．1cot y x =C ．sin 21cos 2xy x=+D ．1cos 2sin 2xy x-=4．已知等比数列{a n }中，a 3•a 13＝20，a 6＝4，则a 10的值是（） A ．16B ．14C ．6D ．55．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（） A ．56B ．45C ．34D ．236．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．57．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6B ．1C ．﹣1D ．﹣68．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 9．若，则向量的坐标是（）A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－3，－4）10．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题：①若m α⊥，m β⊥，则//αβ；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//m β，则αβ⊥；④若//m α，//n β，//αβ，则//m n .其中正确的命题是（） A ．②③B ．①③C ．②④D ．①④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023年滁州市高一教学质量监测数学答案

2023年滁州市高一教学质量监测数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-4DCBD 5-8ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.AC 10.AD 11.AB 12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.14.2515.16.5π6[13--，四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)解：（1）由题：1212||||55==⋅=，e e e e .由1e 与12λe +e 垂直可得：112λ⋅（）0e e +e =.所以112λ⋅02e +e e =.--------------3分所以5+5=0λ.所以=1λ-.--------------5分（2）1e 在2e 上投影向量1222234()||||55⋅⋅=，e e e e e .--------------10分18.(12分)解：（1）如图，取AE 中点G ，连接FG ，GB ，因为F 是DE 的中点，所以//FG DA 且1=2FG DA ，又//BC DA ，12BC DA =.所以//FG BC 且FG BC =.所以四边形BCFG 为平行四边形.--------------4分所以//FC BG ，又BG ⊂平面ABE ，FC ⊄平面ABE.所以//CF 平面ABE .--------------6分（2）由（1）可知DBG ∠即为直线CF 与直线DB 所成角或其补角，连接DG ，因为DA ⊥平面ABE ，所以DEA ∠即为直线DE 与平面ABE 所成角.----------8分所以=45DEA ∠ ，所以=2AE DA =，所以三角形ABE 为正三角形.所以BG DG ==BD =分所以DBG ∆为直角三角形，所以cos4BG DBG DB ∠==.故直线CF 与直线DB 所成角的余弦值为4.--------------12分19.(12分)解：(1)由频率分布直方图可知，1(0.00240.00360.00600.00240.0012)50a +++++⨯=，------------------3分解得0.0044a =.------------------6分（2）根据频率分布直方图可估计该样本中的学生每周读书时间的平均数为(2250.0024+2750.0036+3250.0060+3750.0044+4250.0024+4750.0012)50=336⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.-----------9分所以样本中初中生每周读书时间的平均数为(3361000320600)400=360⨯-⨯÷.故样本中初中生每周阅读时间的平均数为360分钟.--------------------12分20.(12分)解：（1）由正弦定理可知，222a b c bc --=.由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==-，--------------4分又(0π)A ∈，，所以2π3A =.--------------6分（2）由题意知，ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，-----------8分所以12π1π1πsin sin sin 232323AB AC AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯，-----------10分所以1115353222222AD AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯解得815=AD .-----------12分21.(12分)解：（1）由()()e x f x g x +=，可得()()e x f x g x --+-=.--------------------1分由()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()e x f x g x --=.--------------------3分联立可得e e ()2x x f x -+=，e e ()2x xg x --=.--------------------4分（2）()g x 在R 上单调递增.证明：设12x x ，是实数集内任意两个实数，且12x x <.112212e e e e ()()22x x x x g x g x -----=-1212e e 1(1)2ex x x x +-=+，因为12x x <，所以12121e e 10ex x x x +<+>，，所以12()()0g x g x -<，所以()g x 在R 上单调递增.--------------------8分（3）由题意可得22e e (e e )3022x x x x m --++-+≥令e e x x t -=+，则e e 2x x t -=+≥，当且仅当0x =时等号成立，原不等式转化为240t mt -+≥对2t ∀≥恒成立，所以4m t t ≤+.由于44t t+≥，当且仅当2t =即0x =时等号成立，所以4m ≤.故实数m 的取值范围是4m ≤.-------------------12分22.(12分)解：（1）证明：因为BA BC =，PBA PBC ∠=∠，PB PB =，所以△PBA 与△PBC 全等，所以PA PC =.取AC 的中点O ，连接PO 和BO ，可得PO AC ⊥，BO AC ⊥，又PO BO O = ，所以AC ⊥平面POB .又PB ⊂平面POB ，所以PB AC ⊥.----------------------3分（2）（i）在直角△PAB 中，2AB =，PB =，所以4PA =.又因为△PBA 与△PBC 全等，所以4PC =，12442PCB S ∆=⨯⨯=.在等腰直角△ABC 中，2BA BC ==，所以AC =，OB =.在等腰△PAC 中，PO =，在△POB 中，27cos7POB ∠==，所以42sin 7POB ∠=，---------------------5分所以1sin 2POB S POB ∆=∠=所以11333P ABC POB V S AC -∆=⨯==.设点A 到平面PBC 的距离为h ，由1433P ABC PCB V S h h -∆=⨯=，故h =分（ii）过点A 作AE PC ⊥，垂足为E ，作//EF BC 交PB 于点F ，连接AF .因为BC PC ⊥，所以EF PC ⊥，所以AEF ∠即为二面角A PC B --的平面角.在等腰△PAC 中，1122PAC S AC PO ∆=⨯⨯=⨯=，又122PAC S PC AE AE ∆=⨯⨯=，所以AE =3PE =，1CE =.又//EF BC ，所以3342EF BC ==，142FB PB ==.在直角△PAB 中，cosAB PBA PB ∠=，--------------10分所以222132cos 4AF AB BF AB BF PBA =+-⋅∠=.在△AEF 中，222cos 27AE EF AF AEF AE EF +-∠==⨯⨯，21sin 7AEF ∠=，所以二面角A PC B --的正弦值为7.--------------------12分。

2023年安徽省淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中学数学高一第二学期期末教学质量检测试题

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+2．设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫-=⎪⎝⎭（） A ．34-B ．14-C ．14D ．343．已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点，则l 的斜率为（）A ．2B ．23C ．43D ．124．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．305．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372 B ．34 C ．32或372D ．34或3726．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（） A ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B ．至少有一个红球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有1个红球 D ．至少有一个黑球与都是黑球7．设函数()πsin 22f x x x R ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，，则()f x 是( ) A ．最小正周期为π 的奇函数 B ．最小正周期为π2的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数8．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则公比q =（） A ．3-B ．3C ．2±D ．29．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A ．302mB ．203mC ．60mD ．20m10．已知集合，，则中元素的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届安徽滁州市来安县来安三中高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届安徽滁州市来安县来安三中高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S an bn =+，若723a a =，82S a λ=，则λ的值为（） A ．15B ．16C ．17D ．182．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +3．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．325．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列正确的是( ) A ．若a ，b ∈R ，则2b a a b+≥B ．若x <0，则x ＋4x ≥－ 4C ．若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D ．若x <0，则2x ＋2－x >27．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A ．23B ．43C ．63D ．838．在锐角ABC 中，若5sin 3A =，2b =，3c =，则a =（） A ．3B ．22C ．23D ．59．下列平面图形中，通过围绕定直线l 旋转可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．10．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） A ．310B ．15C ．110D ．120二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

安徽省滁州市高一下学期数学期末考试试卷

安徽省滁州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列向量中不是单位向量的是（）A . （﹣1，0）B . （1，1）C . （cosa，sina）D .2. （2分）已知如图所示的程序框图(未完成)．设当箭头a指向①时，输出的结果为s＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为s＝n，则m＋n＝（）A . 30B . 20C . 15D . 53. （2分） (2018高三上·昆明期末) 已知，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·池州模拟) 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A . （x﹣1）2+（y+1）2=1B . （x﹣1）2+（y+1）2=2C . （x﹣1）2+（y+1）2=D . （x﹣1）2+（y+1）2=5. （2分）已知下列命题中：（1）若，且，则k=0或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量,，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2019·江门模拟) 某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·陕西期末) 函数y= 的部分图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·东莞期末) 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（）A . g（x）为奇函数B . 关于直线对称C . 关于点（π，0）对称D . 在上递增9. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2017高一上·武汉期末) 如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，• 的值（）A . 只与圆C的半径有关B . 只与弦AB的长度有关C . 既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D . 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值11. （2分）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A .B . ±C .D . ±12. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A . 对称轴方程是x= +kπ（k∈Z）B . 对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C . 在区间（﹣，）上单调递增D . 在区间（﹣π，﹣）上单调递减二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）(2020·包头模拟) 若函数在和上均单调递增，则实数m 的取值范围为________．14. （1分）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x4+3x3﹣6x2+7x﹣8当x=2时的值的过程中v3=________．15. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若顶点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则λ﹣b=________．16. （10分） (2016高一下·珠海期末) 在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sinαcos α+2．18. （10分） (2020高二下·海丰月考) 2020年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在40分到100分之间.现从中随机选取200位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这200位居民调研成绩的中位数；（2）在成绩为，的两组居民中，用分层抽样的方法抽取6位居民，再从6位居民中随机抽取2位进行详谈.记X为2位居民的调研成绩在的人数，求随机变量X的分布列.19. （5分） (2016高一下·卢龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若 = ， = ，试以，为基底表示、、．20. （5分） (2017高三上·山西开学考) 在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21. （10分）已知圆： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圆关于直线 x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆的方程；（2）已知不过原点的直线 l 与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线 l 的方程．22. （10分） (2016高三上·台州期末) 已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．（1）求B；（2）若• =3，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省滁州市2023-2024学年2024年高一下学期期末教学质量监测数学试题

安徽省滁州市2023-2024学年2024年高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}3|1C x x =∈≤<R ，则()A C B =I U （） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．复数z 满足()i 223i z -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．85B ．85-C ．8i 5D ．8i 5-3．若0x >，则()42f x x x=--（）A ．最大值为2-B ．最小值为2-C ．最大值为6D ．最小值为64．下列说法正确的是（）A ．如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行B ．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面C ．如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行D ．如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直 5．若函数()()()24log 1,122,1x x f x f x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则()1f -=（）A ．2B ．4C ．8D ．166．若0.302a =.，0.20.3b =，0.5log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，A 表示事件“没有出现1点”，B 表示事件“出现一次1点”，C 表示事件“两次抛出的点数之和是8”，D 表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（）A ．事件A 与事件B 是对立事件 B ．事件A 与事件D 是相互独立事件C ．事件C 与事件D 是互斥事件 D ．事件C 包含于事件A8．设Ox ，Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，i r ，j r 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量.若向量OP xi y j =+u u u r r r ，则把有序数对(),x y 叫做向量OP u u u r在坐标系xOy 中的坐标.在该坐标系下向量()1,2a =r，(),1b x =-r ，若有()()22a b a b -⊥+r r r r ，则x 的值是（）A ．12或92-B ．92-或2C ．92或12-D ．12-或2二、多选题9．截至2021年，中国铁路营运总里程突破15万公里，其中中国高铁运营里程突破4万公里，位于世界榜首，为中国经济的高速发展提供有力的交通保障.下图为2012年至2021年中国高铁每年新增里程折线图，根据图示下列说法正确的有（）A ．2012年至2021年中国高铁里程平均每年新增约34.5百公里B ．2012年至2021年中国高铁每年新增里程的中位数为33百公里C ．2012年至2021年中国高铁每年新增里程的上四分位数为21百公里D ．2012年至2016年中国高铁每年新增里程的方差大于2017年至2021年中国高铁每年新增里程的方差10．若函数()()πtan 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1P ，则（）A ．点π,08⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 图象的对称中心B ．函数()f x 的最小正周期为πC ．函数()f x 在区间π0,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的函数值范围为[)1,+∞D ．函数()f x 的单调增区间为()ππππ,2828k k k ⎡⎫-+∈⎪⎢⎣⎭Z11．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，M 是1AA 中点，则（）A ．异面直线11AC 与1AB 所成的角为60°B ．二面角M DB A --C ．点A 到平面MDBD ．若平面α满足M α∈且CM α⊥，则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为三、填空题12．已知1cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=.13．已知向量a r ，b r 满足a b a b +=-r r r r ，则a r与b a -r r 的夹角为.14．如图，正四面体S ABC -，M 为该正四面体高SO 的中点，过直线AM 的平面α与棱BC 平行，且平面α截正四面体S ABC -上半部分得到的棱锥内切球半径为r ，正四面体S ABC -的内切球半径为R ，则rR=.四、解答题15．已知ABC V 内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，D 是边AC 上一点，π4BDC ∠=，3a =，2220a ab c b +-+=.(1)求角C ； (2)求BD 的长度.16．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，M 是AB 上靠近A 的三等分点，N 是BC 的中点，Q 是DN 与MC 的交点.(1)用向量AB u u u r，AD u u u r 表示DN u u u r ，MC u u u u r ；(2)求CQN ∠的余弦值.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB ，PD ⊥平面ABCD ，M 是PC 中点，N 是AB 中点.(1)证明：//BM 平面PDN ； (2)证明：AC PN ⊥.18．生物医药的开发和应用对解决全球性疾病具有重要意义，生物医药的开发可以帮助解决全球范围内存在的疑难杂症，如癌症、艾滋病、糖尿病等，同时也可以为未来的新病毒和新疾病提供有效的治疗手段.而试验是生物制药中不可缺少的重要环节.某生物制药公司对甲、乙两种新药物的某项指标值（T ）进行实验.对注射甲种药物的20只小白鼠，测量得出该项指标值T 的数据并绘制表格如图1；对注射乙种药物的30只小白鼠，测量得出该项指标值T 的数据并绘制频率分布直方图如图2.临床观察表明当T 值越大，药物对病毒的抑制效果越好.当T 值大于40时，认为药物有效；当T 值大于80时，认为药效显著.（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替）.(1)求图2中a 的值以及注射乙种药物指标值T 的中位数；(2)若按分层抽样从注射甲、乙两种药物且药效显著的样本中抽取5件，再从这5件中抽取2件样本作进一步临床实验.记事件A 表示“2件样本均是来自注射同一种药物的实验组”，事件B 表示“2件样本中至少有1件样本来自注射乙药物的实验组”，求()P AB ；(3)从注射甲药物有效组中随机抽取10个样本1210,,,x x x L .其指标值T 平均数为73.5x =，方差21120.75s =；从注射乙药物的有效组中随机抽取20个样本1220,,,y y y L .其指标值T 平均数为82.5y =，方差22110.25s =.计算上述30个样本数据均值ω，方差2s .19．1715年英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!!xnx x x x n =++++++e L L （其中!123n n =⨯⨯⨯⨯L ，e 为自然对数的底数，e 2.71828=L L ）.已知()e e2x xf x -+=.(1)证明：()()()222e xf x f x f x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦；(2)设()0,x ∞∈+，证明：()()1e xx f x +>；(3)若ππ,42α⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，()()cos sin sin 2f t f ααα+≤+恒成立，求t 的取值范围.。

2020学年安徽省滁州市新高考高一数学下学期期末调研试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，直线:0l x y -=的倾斜角为（） A ．0︒ B ．45︒C ．90︒D ．135︒2．已知1tan 2α=，则cos2=α（） A ．35B ．25C ．35D ．25-3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S =（） A ．-11B ．-8C ．5D ．114．一组数123,,,,n x x x x 平均数是x ，方差是2s123,3n x）A 2sB2sC2s+D2+5．在集合{6x x ≤且}x N ∈中任取一个元素，所取元素x 恰好满足方程()11x-=的概率是（） A ．37B ．47C ．12D ．256．已知β为锐角，角α的终边过点((),2sin αβ+=cos β=（） A ．12B．4C．4D．47．已知等比数列{a n }中，a 3•a 13＝20，a 6＝4，则a 10的值是（） A ．16B ．14C ．6D ．58．已知等差数列{a n },若a 2=10,a 5=1,则{a n }的前7项和为 A ．112B ．51C ．28D ．189．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 10．将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（） A ．2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 42y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11．已知数列1，x ，y ，9是等差数列，数列1，a ，b ，c ，9是等比数列，则bx y=+（） A ．910B ．310C ．310-D ．310±12．已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于 A ．6 B ．42 C ．322+D ．422+二、填空题：本题共4小题 13．函数1()ln f x x=的定义域记作集合D ，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，⋅⋅⋅，6），记骰子向上的点数为t ，则事件“t D ∈”的概率为________.14．已知{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，则数列{}n S 的最小项为第___项15．如图，四棱锥P ABCD -中，所有棱长均为2，O 是底面正方形ABCD 中心，E 为PC 中点，则直线OE 与直线PD 所成角的余弦值为____________.16．等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若634S S =，则96S S =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

安徽省滁州市高一下学期数学期末考试试卷

安徽省滁州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）A . d＞B . d＞3C . ≤d＜3D . ＜d≤32. （2分）已知，，则的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·宁波期中) 已知直线与平行，则等于（）A . 或B . 或C .D .4. （2分）等差数列{an}中，若a2+a4+a6=3，则a1+a3+a5+a7=（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）等比数列｛an}中a1=512，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是（）A .B .C .D .6. （2分）方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A . 2、4、4B . -2、4、4C . 2、-4、4D . 2、-4、-47. （2分） (2016高一下·宜春期中) 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为A . 2B .C .D . 38. （2分）若四个正数a,b,c,d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A . x<yB . x>yC .D .9. （2分）数列的前n项的和为（）A .B .C .D .10. （2分）已知过点（﹣1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（）A . 6B . 4C . 2D . 011. （2分）(2019·长春模拟) 等差数列中，是它的前项和，，，则该数列的公差为（）A . 2B . 3C . 4D . 612. （2分）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣，]C . [﹣，]D . [﹣，]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·泸州期末) 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式________．14. （1分） (2015高一上·西安期末) 若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________15. （1分） (2016高一下·厦门期中) 过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，则直线l方程为________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x﹣y=0上的圆的标准方程是________三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分）已知曲线 .（1）试求曲线C在点处的切线方程；（2）试求与直线平行的曲线C的切线方程．18. （5分） (2018高二下·驻马店期末) 已知公差不为0的等差数列的首项 ,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记，求数列的前项和 .19. （5分） (2017高二上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的值．20. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。

安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷

一、单选题1.已知梯形中，，，且，，，若点满足，则A．B．C．D．2. 若集合A ＝{x ｜x （x －1）＜2}，且A ∪B ＝A ，则集合B 可能是A ．{－1，2}B ．{0，2}C ．{－1，0}D ．{0，1}3.已知函数，，若公比为的等比数列满足，则（）A ．1010B ．1011C．D．4.已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m 的值为（）A ．3B．C．D．【知识点】与二次函数相关的复合函数问题根据指数函数的最值求参数对勾函数求最值解读由奇偶性求参数5. 已知函数若对任意的，恒成立，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷二、多选题三、填空题6. 已知函数的定义域均为是奇函数，且的图象关于对称，，则（）A ．4B ．8C．D．7.函数（是自然对数的底数）的图象关于（）A ．点对称B ．点对称C ．直线对称D ．直线对称8. 某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（）A．B．C．D．9. 以下条件能够判断平面与平面平行的是（）A ．平面内有两条直线与平面平行B ．两不同平面，平行于同一个平面C ．平面内的任意一条直线与平面无公共点D ．夹在平面与平面间的两条平行线段相等10.如图，在正三棱柱中，，D为棱上的动点，则（）A．三棱锥的外接球的最大半径为B ．存在点D ，使得平面平面C ．A 到平面的最大距离为D ．面积的最大值为11.已知函数，则下列说法正确的是（）A ．在上单调递减B．直线为图象的一条对称轴C ．在上的解集为D ．函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为12. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（）A ．3是函数的一个周期B．函数的图象关于直线对称C ．函数是偶函数D．四、解答题13. 已知O 为平面直角坐标系的原点，为双曲线的右焦点，E 为的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别y 轴交于C ，D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为______．14.已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是__________.15.的展开式中的常数项为______．16. 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.17. 设的内角A 、、所对的边分别为、、，且．(1)证明：；(2)若，求的值．18. 的内角、、所对的边分别为、、，面积为.设.（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围.19. 如图，已知为内一点，满足，，，.（1）求的长；（2）求的值.20. 已知函数，.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a 的最小值；(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由.21. 已知函数．(1)若函数在内有极值，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，对任意，，求证：．。

2022-2023学年安徽省滁州市高一下学期7月教学质量检测数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省滁州市高一下学期7月教学质量检测数学试题一、单选题1．若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B = （）A ．()1,1-B ．()3,3-C ．{}1,1-D ．{}3,1,1,3--【答案】C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x -<<，即()3,3A =-，B 为奇数集，故{}1,1A B =- .故选：C2．若复数z 满足23i +=-z z ，则||z =（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，代入23i +=-z z ，根据复数相等的条件求出,a b ，再根据模长公式可求得结果.【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，所以2()3a bi a bi i ++-=-，即33a bi i -=-，所以1,1a b ==，1z i =+，所以||112z =+=.故选：B3．随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中[30,40)年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中[50,60]年龄段的人数为（）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A【分析】根据分层抽样，各样本的抽取数量比等于其频率比，结合直方图，即可求第二次抽取的样本中[50,60]年龄段的人数.【详解】设[50,60]年龄段应抽取人数为n ．由图可知[30,40)年龄段对应的频率为1(0.020.0250.0150.005)100.35-+++⨯=．由0.051140.357n ==，得2n =．故选：A.4．某学校在校学生有3000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一､高二､高三年级参加跑步的人数分别为,,a b c ，且::2:3:4a b c =，全校参加登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本进行调查，则应从高二年级参加跑步的学生中抽取（）A ．15人B ．30人C ．45人D ．60人【答案】D【分析】先得出全校参加跑步的人数，再由分层抽样的方法求解即可.【详解】由题意，可知全校参加跑步的人数为3300018005⨯=，所以1800a b c ++=.因为::2:3:4a b c =，所以31800600234b =⨯=++.因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，所以应从高二年级参加跑步的学生中抽取的人数为300600603000⨯=.故选：D5．O 为平行四边形ABCD 两条对角线的交点，124,6AB e BC e ==uuu r u r uuu r ur ，则DO =（）A ．122e e + B ．122e e - C ．1223e e + D ．1223e e - 【答案】D【分析】由题意可得12DO DB =uuu r uuu r，再由向量的减法结合条件可得答案.【详解】()()1211123222DO DB AB AD AB BC e e ==-=-=-．故选:D ．6．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A ．若m //α，m //n ，则n //αB ．若m //α，n //α，则m //nC ．若m //α，n ⊂α，则m //nD ．若m //α，m ⊂β，αβ＝n ，则m //n【答案】D【分析】举例说明判断A ，B ，C ；利用线面平行的性质判断D 作答.【详解】如图，长方体1111ABCD A B C D -中，平面1111D C B A 视为平面α，对于A ，直线AB 视为m ，直线11A B 视为n ，满足m //α，m //n ，而n ⊂α，A 不正确；对于B ，直线AB 视为m ，直线BC 视为n ，满足m //α，n //α，而m 与n 相交，B 不正确；对于C ，直线AB 视为m ，直线11A D 视为n ，满足m //α，n ⊂α，显然m 与n 是异面直线，C 不正确；对于D ，由直线与平面平行的性质定理知，D 正确.故选：D7．已知向量()4,23a m =- ，(),5b m =- ，若a b ⊥，则实数m =（）A ．5-B ．5C ．52-D ．52【答案】D【分析】由已知条件得出0a b ⋅=，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于实数m 的等式，解之即可.【详解】因为向量()4,23a m =- ，(),5b m =- ，且a b ⊥，所以，()45231560a b m m m ⋅=--=-= ，解得52m =.故选：D.8．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD 为矩形，EF AB ∥，22AB EF ==，ADE V 与BCF △都是边长为1的等边三角形，若点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在球O 的球面上，则球O的表面积为（）A ．11π8B ．11π6C ．11π4D ．11π2【答案】D【分析】如图，根据球的性质可得1OO ⊥平面ABCD ，根据中位线的性质和勾股定理可得1MO PQ ⊥且122MO =，分类讨论当O 在线段1O M 上和O 在线段1MO 的延长线上时2种情况，结合球的性质和表面积公式计算即可求解.【详解】如图，连接AC ，BD ，设1AC BD O ⋂=，因为四边形ABCD 为矩形，所以1O 为矩形ABCD 外接圆的圆心．连接1OO ，则1OO ⊥平面ABCD ，分别取EF ，AD ，BC 的中点M ，P ，Q ，根据几何体ABCDEF 的对称性可知，直线1OO 交EF 于点M ．连接PQ ，则PQ AB ∥，且1O 为PQ 的中点，因为EF AB ∥，所以∥PQ EF ，连接EP ，FQ ，在ADE V 与BCF △中，易知2213122EP FQ ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以梯形EFQP 为等腰梯形，所以1MO PQ ⊥，且2213212222MO ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设1OO m =，球O 的半径为R ，连接OE ，OA ，当O 在线段1O M 上时，由球的性质可知222R OE OA ==，易得22115122O A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则2222215222m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时无解．当O 在线段1MO 的延长线上时，由球的性质可知，2222521222m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得24m =，所以22118R OE ==，所以球O 的表面积211π4π2S R ==，故选：D ．【点睛】求解外接球问题的关键在于确定球心的位置，而确定球心位置的依据一是球心到球面上各点的距离都等于球的半径，二是球心与截面圆圆心的连线垂直于截面．由此出发，利用一些特殊模型，或借助一般方法，即可确定外接球球心的位置．二、多选题9．欧拉公式i e cos i sin x x x =+是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（）A ．2i e 对应的点位于第二象限B ．πi e 为纯虚数C ．i e 3ix +的模长等于14D ．πi 3e 的共轭复数为13i22-【答案】AD【分析】根据题意结合复数的相关概念与运算逐项分析判断.【详解】对于A 项：由题意可得：2i e cos 2isin 2=+，则其对应的点为()cos 2,sin 2，∵π2,π2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos20,sin 20<>，∴2i e 对应的点位于第二象限，故A 项正确；对于B 项：由题意可得：πi e cosπisin π1=+=-为实数，故B 项错误；对于C 项：方法1：由题意可得：()()()()()()i cos isin 3i3cos sin cos 3sin ie 1π1πsin i cos 423233i3i3ix x x x x x x x x +-+--⎡⎤⎛⎫⎛⎫===+-+ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭+-⎣⎦，则22i 22e 1π1π1ππ1sin cos sin cos 232343323i x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，方法2：i 2222e cos isin cos sin 123i 3i (3)1x x x x x ++===+++，故C 项错误；对于D 项：由题意可得：πi 3cos is ππ13e i 33n 2i 2=+=+，则πi 3e 的共轭复数为13i 22-，故D 项正确；故选：AD.10．景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界.景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地ABCD 上举办陶瓷展览会，已知120m AB =，60m AD =，E 为边AB 的中点.G ，F 分别为边AD ，BC 上的动点，23GEF π∠=，举办方计划将EFG 区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是（）A ．211003mB ．212003mC ．22100mD ．22300m 【答案】BC【分析】设AEG α∠=，则3FEB πα∠=-，由04πα≤≤，034ππα≤-≤，得到124ππα≤≤，再得到60cos GE α=，60cos 3EF πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，由12sin 23EFG S GE EF π=⋅ 180031sin 262πα=⎛⎫++ ⎪⎝⎭求解.【详解】解：设AEG α∠=，则3FEB πα∠=-，由04πα≤≤，034ππα≤-≤，得124ππα≤≤，易得60cos GE α=，60cos 3EF πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则21290039003sin 2331cos cos sin cos cos 322EFG S GE EF a ππαααα=⋅==⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，18003180031311sin 2sin 2cos 262222πααα==⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，由124ππα≤≤，得22363πππα≤+≤，得3sin 2126πα⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，则()1800312003,1800331sin 262EFG S πα⎡⎤=∈-⎣⎦⎛⎫++⎪⎝⎭△.因为1200312001.732=2078.4≈⨯，()()180******** 1.7322282.4-≈-=，所以白瓷展览区的面积可能是212003m ，22100m .故选：BC11．已知向量()1,3a = ，()()2,b y a b a =+⊥ ，，则（）A ．()2,3b =-B ．向量a ,b的夹角为3π4C ．112a b += D ．a 在b方向上的投影向量是()12-，【答案】BD【分析】根据向量的坐标运算，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，()1,3a = ，()2,b y = ，()33a b y ∴+=+，，()a b a +⊥，()()3133042,4y y b ∴⨯+⨯+==-=-，，，故A 错误；对于B ，12342cos ,21020a b a b a b⋅⨯-⨯〈〉===-⋅⋅，由于[],0,π∈ a b ，则向量a b ，的夹角为3π4，故B 正确；对于C ，()()()11,31,22,12a b +=+-=，152a b ∴+=，故C 错误；对于D ，a 在b方向上的投影向量为()()211,22a b b b b⋅⋅=-=- ，故D 正确．故选：BD ．12．已知图1中，正方形EFGH 的边长为2，A 、B 、C 、D 是各边的中点，分别沿着AB 、BC 、CD 、DA 把ABF △、BCG 、CDH △、DAE 向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD 垂直，再顺次连接EFGH ，得到一个如图2所示的多面体，则（）A ．平面AEF ⊥平面CGHB ．直线AF 与直线CG 所成的角为60︒C ．直线CG 与平面AEF 所成角的正切值为2D ．多面体ABCD EFGH -的体积为103【答案】BC【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法，依次判定ABC 选项即可，D 选项需要对几何体进行补体，补成长方体，由长方体体积减去锥体的体积求解.【详解】如图，取CD 、AB 的中点O 、M ，连接OH 、OM ，因为A 、B 、C 、D 是正方形EFGH 各边的中点，则CH=DH ，因为O 为CD 中点，所以OH CD ⊥,因为平面CDH ⊥平面ABCD ，平面CDH 平面ABCD=CD ，OH ⊂平面CDH ，所以OH ⊥平面ABCD ，在图中，易知四边形ABCD 为边长为1的正方形，所以OM ⊥CD ,故建立空间直角坐标系O xyz -.则1111(1,,0),(1,,0),(0,,0),(0,,0),2222A B C D --11111111(,,),(1,0,),(,,),(0,0,)22222222E F G H -，对于选项A ，设平面AEF 的一个法向量为111(,,)m x y z =，1111(,0,),(0,,)2222AE AF =-=1111110022(1,1,1)110022x z AE m m AF m y z ⎧-+=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎪⎩ ;设平面CGH 的一个法向量为222(,,)n x y z =，1111(,0,),(0,,)2222CG CH ==- 2222110022(1,1,1)110022x z CG n n CH n y z ⎧+=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅=⎪⎪⎩-+=⎪⎩，11110m n ⋅=--+=-≠，故平面AEF 与平面CGH 不垂直，故A 选项错误；对于B 选项，11(0,,)22AF = ,11(,0,)22CG =,114cos ,22222AF CG <>==⋅ ,故直线AF 与直线CG 所成的角为60︒，B 选项正确；对于C 选项，记直线CG 与平面AEF 所成角为θ，则16sin |cos ,|||3232m CG θ=<>==⋅，则263cos 133θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，则tan 2θ=，故直线CG 与平面AEF 所成角的正切值为2，C 选项正确；对于D 选项，如上图所示，以ABCD 为底面，以OH 为高将几何体补成长方体1111ABCD A B C D -，则E 、F 、G 、H 分别为11111111,,,A D A B B C C D 的中点，因为|AB|=1，|OH |=12，则长方体1111ABCD A B C D -的体积为111122V =⨯⨯=，11111113222248A A EF V -=⨯⨯⨯⨯=，因此多面体ABCD EFGH -的体积为1115421212A A EF V V --=-=，故D 选项错误.故选：BC.三、填空题13．一组数据12,,,n x x x 的平均值为3，方差为1，记12332,32,32,,32n x x x x ++++ 的平均值为a ，方差为b ，则a b +=.【答案】20【分析】利用平均数和方差的运算性质可求出,a b 值，再求a b +即可.【详解】因为一组数据12,,,n x x x 的平均值为3，方差为1，所以12332,32,32,,32n x x x x ++++ 的平均值为33211⨯+=，方差为2319⨯=，所以11a =，9b =，所以20a b +=.故答案为:2014．向量(2,1)a =在向量(3,4)b = 方向上的投影向量的模为．【答案】2【详解】根据投影的定义可得：a 在b方向上的投影向量为：()3,4231468cos ,55916916b a b b a a b b b b⋅⨯+⨯⎛⎫=⋅=⋅= ⎪++⎝⎭，．所以a 在b 方向上的投影向量的模为2286255⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：215．已知非零向量a ，b的夹角为π3，3a = ，()a ab ⊥- ，则b =．【答案】23【分析】根据向量垂直满足的关系可得3⋅=a b ，进而根据数量积的定义即可求解.【详解】()a a b ⊥- ，()0a a b ∴⋅-= ，2a a b =⋅，3a = ，3a b ∴⋅= ，非零向量a，b的夹角为π3，323π1cos332a bb a ⋅∴===⨯ ．故答案为：23．16．奋进新时代，扬帆新航程.在南海海域的某次海上阅兵上，一大批国产先进舰船和军用飞机接受了党和人民的检阅.歼-15舰载飞机从辽宁舰航空母舰上起飞，以3002千米/小时的速度在同一水平高度向正东方向飞行，在阅兵舰“长沙号”导弹驱逐舰上第一次观察到歼-15舰载飞机在北偏西3π方向，1分钟后第二次观察到歼-15舰载飞机在北偏东512π方向，仰角为6π，则歼-15飞机飞行高度为千米（结果保留根号）.【答案】533/533【分析】作出图形，用点,A B 表示歼-15舰载飞机，用点C 表示阅兵舰，然后由正弦定理求得CF ，再在直角三角形中求得FB ．【详解】如图，C 是阅兵舰，,A B 是歼-15舰载飞机被观察的起始位置，,E F 是飞机在地面上的射影，由已知130025260AB =⨯=千米，52EF AB ==，CD 是正北方向，因此3DCE π∠=，512DCF π∠=，6FCB π∠=，533124ECF πππ∠=+=，236CED πππ∠=-=，由正弦定理sin sin EF CF ECF CEF =∠∠，即523sin sin 46CF ππ=，解得5CF =，在直角三角形BFC 中，53tan 5tan63BF CF BCF π=∠==．故答案为：533．四、解答题17．已知复数()i 0z b b =≠，且21iz -+为实数．(1)求z 的值；(2)设R m ∈，若复数2()m z +在复平面内对应的点位于第四象限，求m 的取值范围．【答案】(1)2z =；(2)()2+∞，．【分析】（1）根据复数的除法运算化简复数，即可根据复数的分类求解2b =-，进而由模长公式即可求解，（2）根据复数对应点的象限的特征即可求解.【详解】（1）()()()()()2i 1i 22i 22i 1i 1i 1i 1i 2b b b z b -+--++--+===+++- 为实数，20b ∴+=，即2b =-．所以2i 2z =-=；（2）222()(2i)44i m z m m m +=-=--，复数2()m z +在复平面内对应的点位于第四象限，24040m m ⎧->∴⎨-<⎩，解得m>2．m ∴的取值范围是()2,∞+．18．2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，2021年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入（单位：万元）均在区间[]4.5,10.5内，按[)4.5,5.5，[)5.5,6.5，[)6.5,7.5，[)7.5,8.5，[)8.5,9.5，[]9.5,10.5分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．(1)求,a b 的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[)7.5,8.5内的概率．【答案】(1)0.250.3a b =⎧⎨=⎩；平均值为7.72(2)0.216【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积和为1，结合第60百分位数的性质求解,a b ，进而根据频率分布直方图的平均值算法求解即可；（2）分抽取的3人中有两人和三人去年可支配收入在[)7.5,8.5内两种情况求解即可【详解】（1）由频率分布直方图，可得0.050.120.20.081a b +++++=，则0.55a b +=①因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以()0.050.128.17.50.6a b +++-⨯=，则0.60.43a b +=②将①与②联立，解得0.250.3a b =⎧⎨=⎩．所以平均值为0.0550.1260.2570.380.290.08107.72⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）根据题意，设事件A ，B ，C 分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5）内，则()()()0.3P A P B P C ===．①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5）内”ABC ABC ABC =⋃⋃，且ABC 与ABC 与ABC 互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得()()()()10.30.310.30.310.30.310.30.30.3P P ABC ABC ABC =⋃⋃=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯0.189=．②“抽取3人中有3人在[7.5，8.5）内”ABC =，由事件独立性定义，得()()()()20.30.30.30.027P P ABC P A P B P C ===⨯⨯=．所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率：120.1890.0270.216P P +=+=．19．在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥AC ，1B C ⊥平面ABC ，E ､F 分别是棱111,A B AB 中点.(1)求证：EF 平面11ACC A ；(2)求证：11A B ⊥平面1ACB .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由线线平行证线面平行即可；（2）先由线线垂直证AB ⊥平面1ACB ，再由11∥A B AB 即可证.【详解】（1）证明：由E ､F 分别是棱111,A B AB 中点得1∥EF AA ，又EF ⊄平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ，故EF 平面11ACC A （2）证明：由1B C ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴1B C AB ⊥，又AB ⊥AC ，11,B C AC C B C AC =⊂ 、平面1ACB ，故AB ⊥平面1ACB ，由11∥A B AB 得11A B ⊥平面1ACB .20．（1）指出函数2122sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最大值，及函数取得最大值时所对应的x 的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；（2）指出正弦函数sin y x =的单调性，并以此为依据证明：余弦函数cos y x =在区间[]()2ππ,2πk k k -∈Z 是严格增函数.【答案】（1）()ππ8x k k =+∈Z 时，函数取得最大值2，作图见解析；（2）单调增区间ππ2π,2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，单调减区间π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z ，证明见解析【分析】（1）首先利用倍角公式化简()f x ，再根据正弦函数的图象和性质求最值，五点作图法作图．（2）利用正弦函数的单调性，结合诱导公式直接化为余弦函数，即可证明．【详解】（1）π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ22π42x k +=+，即()ππ8x k k =+∈Z 时，函数取得最大值2.π24x +0π2π3π22πx π8-π83π85π87π8y 0202-0（2）单调增区间ππ2π,2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，单调减区间π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z .任取1x 、2x ，122ππ2πk x x k -≤<≤，即12ππππ2π2π2222k x x k -≤+<+≤+，由于ππ2π,2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈Z 是正弦函数的单调增区间，所以，12ππsin sin 22x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12cos cos x x <，故，余弦函数cos y x =在区间[]()2ππ,2πk k k -∈Z 是严格增函数.21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =.点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥，交PC 于点F .（1）设平面PAB 与平面ACE 的交线为l ，试判断直线PB 与直线l 的位置关系，并给出证明；（2）求平面PAB 与平面ACE 所成的较小的二面角的余弦值；（3）求直线PD 与平面AEF 所成角的正切值.【答案】（1）//PB l ，证明见解析；（2）33；（3）2.【分析】（1）根据线面平行的性质定理进行证明即可.（2）先找出二面角的平面角，然后进行求解即可，（3）根据线面角的定义进行求解即可，【详解】（1）证明：连结BD 交AC 交于G ，∵ABCD 是正方形，∴G 为BD 的中点，又∵E 是PD 的中点，∴//EG PB ，又∵PB ⊄平面ACE ，EG ⊂平面ACE ，∴//PB 平面ACE ，又PB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面ACE l =，∴//PB l .（2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PA AB ⊥，设正方形ABCD 的边长为4，∵PA PB =，∴PAB 的中线22AH =，42PB =，AH PB ⊥，同理22AE =，42PD =，AE PD ⊥，∵1222EG PB ==，1222AG AC ==，∴AEG △为正三角形，中线6AI =，且AI EG ⊥，∵AH PB ⊥，//PB l ，∴AH l ⊥，同理AI l ⊥，∴HAI ∠是二面角CE l PB --的一个平面角，又∵在正三角形PBD △中6HI =，∴()()()22222222663cos 232226AH AI HI HAI AH AI +-+-∠===⋅⨯⨯，则平面PAB 与平面ACE 所成的较小的面角的余弦值为33.（3）同（2）中PA AB ⊥，得PA CD ⊥，又∵在正方形ABCD 中，AD CD ⊥，PA AD A ⋂=，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD ，同理⊥AE 平面PCD ，同理PF ⊥面AEF ，∴PEF ∠是直线PD 与平面AEF 所成的角，∵在Rt PEF △和Rt PCD V 中得42tan cot 24PD PEF CPD CD ∠=∠===，∴直线PD 与平面AEF 所成角的正切值为2.22．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知2b =，3sin cos 3a C Cb =+．(1)求角B ；(2)若M 是△ABC 内的一动点，且满足BM MA MC =+ ，则BM 是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；(3)若D 是△ABC 中AC 上的一点，且满足BA BD BD BC BA BC⋅⋅= ，求:AD DC 的取值范围．【答案】(1)π3B =(2)当且仅当2a c ==时等号成立，max 233MB= ；(3)1,22AD DC ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用正弦定理边化角以及三角恒等变形即可求解，或者先利用余弦定理可得sin 3cos b C c B =，再利用正弦定理边化角即可求解；（2）先利用向量的线性运算将MB 用△ABC 的边长表示出来，再利用余弦定理以及基本不等式即可求解；（3）由BA BD BD BC BA BC ⋅⋅= 可知BD 平分∠ABC ，利用三角形面积公式可得AD AB DC BC =，最后利用正弦定理及三角恒等变形即可求解.【详解】（1）法1：∵3sin cos 3a C C b =+，∴3sin cos 3a b C b C =+，由正弦定理得3sin sin sin sin cos 3A B C B C =+,即()3sin sin sin sin cos 3B C B C B C +=+，∴3sin cos cos sin sin sin 3B C B C B C +=+sin cos B C ，∴3cos sin sin sin 3B C B C =，又∵0πC <<，∴sin 0C ≠，∴tan 3B =，又∵0πB <<，∴π3B =；法2：∵3sin cos 3a b C b C =+，∴2223sin 32a b c a b C b ab +-=+，∴22223sin 3b ac ab C =+-①，在△ABC 中，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-⋅②，由①②得23sin 2cos 3ab C ac B =，即sin 3cos b C c B =∴由正弦定理得sin sin 3sin cos B C C B =，又∵0πC <<，∴sin 0C ≠，∴tan 3B =，又∵0πB <<，∴π3B =；（2）点M 是△ABC 内一动点，，∴BM MA MC BA BM BC BM =+=-+- 2BA BC BM +-= ，∴()13MB BA BC =+ ，∴()()2222211299MB BA BC BA BC c a ac =++⋅=++ ，由余弦定理知22222222cos 44b a c ac B a c ac a c ac =+-⋅⇒=+-⇒+=+,由基本不等式可得222ac a c ≤+，即24ac ac +≤，4ac ≤，∴()()21144248993MB ac =+⨯+=≤ ，当且仅当2a c ==时等号成立，∴max 233MB = ；（3）∵BA BD BD BC BA BC ⋅⋅= ，∴cos cos BA BD ABD BD BC DBC BA BC ⋅∠⋅∠= ，∴cos cos ABD CBD ∠=∠，又∵余弦函数在()0,π上单调，∴ABD DBC ∠=∠，即BD 平分∠ABC ，又∵1sin 2ADB S AD DB ADB =⋅∠ ，1sin 2BDC S BD DC BDC =⋅∠ ，∴ADB BDC S AD S DC = ①，又∵1sin 2ADB S AB DB ABD =⋅∠ ，1sin 2BDC S BD BC DBC =⋅∠ ，∴ADB BDC S AB S BC = ②，由①②可得AD AB DC BC =，所以sin sin AD AB c C DC BC a A===2π31sin cos sin 311322sin sin 2tan 2A A A A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===⋅+，又∵π3B =，且△ABC 为锐角三角形，∴2π2ππ0,332A C C A ⎛⎫+=⇒=-∈ ⎪⎝⎭，∴ππ62A <<，∴3tan ,3A ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，∴1,22AD DC ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．。

2023届安徽省滁州市高三下学期毕业生调研考试(二)数学试题【含答案】

2023届安徽省滁州市高三下学期毕业生调研考试（二）数学试题一、单选题1．若集合{}31213,02x A x x B xx ⎧⎫-=-≤+≤=≤⎨⎬⎩⎭则A B = （）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}02x x <≤D ．{}01x x ≤≤【答案】B【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}{}{}3121311,0032x A x x x x B x x x x ⎧⎫-=-≤+≤=-≤≤=≤=<≤⎨⎬⎩⎭，所以A B = {}01x x <≤，故选：B2．若复数z 满足()1i 1i z +=+，则z 的虚部为（）A ．2i -B ．22-C ．2i 2D ．22【答案】D【分析】先根据复数的模及除法运算求出复数z ，进而得到z ，从而求解.【详解】由()1i 1i 2z +=+=，得()()()21i 222i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以22i 22z =+，即z 的虚部为2.2故选：D ．3．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x 的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转π6后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-【答案】A【分析】由题设易知π4sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用诱导公式、倍角余弦公式有2πππsin 2cos(2)2sin ()1636ααα⎛⎫-=-+=+- ⎪⎝⎭，即可求值.【详解】由题设π4sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由2πππππsin 2cos[(2)]cos(2)2sin ()162636αααα⎛⎫-=-+-=-+=+-= ⎪⎝⎭725.故选：A4．正六边形ABCDEF 中，用AC 和AE 表示CD ，则CD =（）A ．2133AC AE -+B ．1233AC AE -+C ．2233AC AE -+D ．1133AC AE -+【答案】B【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算，即可求解.【详解】设边长为2，如图，设,AD EC 交于点O ，有1OD =，3AO =，则11()()26CD CO OD CA AE AC AE =+=+++1233AC AE =-+，故选：B5．数列{a }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b }是首项为-2，公差为4的等差数列．若a ＝b ，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【详解】由已知可得2(1)331,2(1)44631465n n a n n b n n n n n =+-=-=-+-=-⇒-=-⇒=故选B.6．已知(),2P m 为抛物线2:2(0)C y px p =->上一点，点P 到C 的焦点的距离为2，则C 的焦点坐标为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,0-D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据点在抛物线上可得2m p =-，利用抛物线定义可得22pm -=，即可求得p 的值，即可求得答案,【详解】由题意可知，42pm =-，所以2m p=-;又知抛物线C 的准线方程为2p x =，根据抛物线的定义可知，2222p p m p-=+=，整理得2440p p -+=，解得2p =，所以C 的焦点坐标为()1,0-，故选：C ．7．阅读下段文字：“已知2为无理数，若2(2)为有理数，则存在无理数2a b ==，使得ba 为有理数；若2(2)为无理数，则取无理数2(2)a =，2b =，此时()22222(2)(2)(2)2b a ⋅====为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）A ．2(2)是有理数B ．2(2)是无理数C ．存在无理数a ，b ，使得b a 为有理数D ．对任意无理数a ，b ，都有b a 为无理数【答案】C【分析】根据给定的条件，提取文字信息即可判断作答.【详解】这段文字中，没有证明2(2)是有理数条件，也没有证明2(2)是无理数的条件，AB 错误；这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a ，b ，使得b a 为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C 正确；这段文字中只提及存在无理数a ，b ，不涉及对任意无理数a ，b ，都成立的问题，D 错误.故选：C8．已知P 是曲线1C ：x y e =上任意一点，点Q 是曲线2C ：ln xy x=上任意一点，则PQ 的最小值是（）A ．ln 212-B ．ln 212+C ．2D ．2【答案】D【分析】对于下凸曲线x y e =与上凸曲线ln xy x=上，分别存在动点P 、Q ，要使PQ 最小：两曲线上分别过P 、Q 的两条切线平行且P 、Q 连线与切线垂直即可【详解】（1）曲线1C ：e x y =，求导得e x y '=，易知1C 在点()0,1A 处切线方程为1y x =+.下面证明e 1x x ≥+恒成立：构造函数()e 1x f x x =--，求导得()e 1xf x '=-，则(),0x ∈-∞时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；()0,x ∈+∞时，()0f x ¢>，()f x 单调递增.故函数()()00f x f ≥=，即e 1x x ≥+恒成立，有1C 为下凸曲线（2）曲线2C ：ln x y x =，求导得21ln xy x-'=，当1x =时，1y '=，且2C 过点()1,0B 故2C 在点()1,0处的切线方程为1y x =-.下面证明ln 1xx x-≥在()0,+¥上恒成立：令()2ln F x x x x =--，则()()()221112121x x x x F x x x x x+---'=--==，当01x <<时，()0F x '<，()F x 单调递减；当1x >时，()0F x '>，()F x 单调递增，所以()()min 10F x F ==，即()()10F x F ≥=，则2ln 0--≥x x x ，即ln 1xx x-≥在()0,+¥上恒成立，有2C为上凸曲线（3）由1C 在()0,1A 处切线1y x =+与2C 在B ()1,0处的切线1y x =-，知：它们相互平行又直线AB 的斜率k =-1，即可知：直线AB 与两条切线同时垂直∴综上，知：PQ 最小时，A 即为P 点，B 即为Q 点，故min ||||PQ AB =∴min ||PQ =22112AB =+=故选：D【点睛】本题考查了探讨两曲线上两动点的距离最小情况，两条分别为上凸和下凸的曲线，其上各自两点距离最小的情况：两点处两条曲线的切线平行，且两点连线与其切线垂直二、多选题9．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（）A ．2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B ．2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C ．2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D ．2019年我国汽车年总产量不低于2018年我国汽车年总产量【答案】BC【分析】根据我国新能源汽车年产量图可判断AB 选项；计算出2018、2019、2022这三年我国汽车年总产量，可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，由图可知，从2018年到2019年，我国新能源汽车年产量在下降，故A 错；对于B 选项，2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.879.4626.4-=万辆，故B 对；对于C 选项，2022年我国汽车年总产量约为705.827570.256≈万辆，故C 对；对于D 选项，2019年我国汽车年总产量为124.22587.50.048=万辆，2018年我国汽车年总产量为1272822.220.045≈万辆，所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量，故D 错.故选：BC10．椭圆()222210x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点在圆225440x y x y +--+=上，则该椭圆的离心率的可能取值有（）A ．12B ．14C ．255D ．55【答案】BCD【分析】首先求圆与坐标轴的交点坐标，再分情况，求椭圆的离心率的取值.【详解】22525(2)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，圆与x 轴的交点坐标为()1,0或()4,0，与y 轴的交点为()0,2，而椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点在x 轴，当焦点是()1,0，右顶点()4,0，此时4,1a c ==，离心率14e =，当焦点是()1,0，上顶点()0,2，此时2,1b c ==，那么5a =，离心率55e =，当焦点是()4,0，上顶点()0,2，此时2,4b c ==，那么25a =，离心率255e =故选：BCD 11．函数()211ax f x x +=+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD【分析】对a 的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象.【详解】当0a =时，()01f =，令21y x =+，易知，其在(),0∞-上为减函数，()0,∞+上为增函数，所以()211f x x =+在(),0∞-上为增函数，在()0,∞+上为减函数，故D 正确；当a<0时，()01f =，()()2'2221ax x afx x--+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y <，当0x >且0x →时，0y <，所以()'0f x <，故A 正确；当0a >时，()01f =，()()2'2221ax x afx x--+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y >，当0x >且0x →时，0y >，所以()'0f x >，故B 正确；综上，()f x 的图象不可能为C.故选：ABD.12．三棱锥-P ABC 中，22AB =，1BC =，AB BC ⊥，直线PA 与平面ABC 所成的角为30︒，直线PB 与平面ABC 所成的角为60︒，则下列说法中正确的有（）A ．三棱锥-P ABC 体积的最小值为33B ．三棱锥-P ABC 体积的最大值为62C ．直线PC 与平面ABC 所成的角取到最小值时，二面角P BC A --的平面角为锐角D ．直线PC 与平面ABC 所成的角取到最小值时，二面角P AB C --的平面角为钝角【答案】ACD【分析】作PH ⊥平面ABC ，由题意得到3AH BH =，建立直角坐标系，设(),H x y ，，求得点H 的轨迹方程为2222(2)9(2)x y x y -+=++，结合圆的性质求得6,62PH ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用体积公式，可判定A 正确，B 错误；再化简得到22BH CH结合点与圆的位置关系，得到H 在ABC 外部，可判定C 、D 正确．【详解】如图（1）所示，作PH ⊥平面ABC ，连接,,AH BH CH ，因为直线PA 与平面ABC 所成的角为30︒，直线PB 与平面ABC 所成的角为60︒，所以,tan 30tan 60PH PH AH BH == ，即33,3AH PH BH PH==所以tan 603tan 30AH BH=︒︒=，即3AH BH =，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图（2）平面直角坐标系，设(),H x y ，()2,0A，()2,0B -，则2222(2)9[(2)]x y x y -+=++，整理得2252202x y x +++=，可得圆心52,04Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，半径298r =，设点圆H 与x 轴的交点分别为,M N ，可得2,22BM r BQ BN r BQ =-==+=，因为BM BH BN ≤≤，所以2,22BH ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦又由3PH BH =且2,22BH ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以6,62PH ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则max 1236233V =⨯⨯=，min 1632323V =⨯⨯=，所以A 正确，B 错误；因为22529()48x y ++=，可设523232+cos ,sin 444x y θθ=-=，设PC 与平面ABC 所成角为α，且tan PH CHα=，可得3tan PH BH CHCHα==，且2252202x y x +++=，又由222222222252(2)222(2)2222(2)(1)222352(2)22232x x BH x y x y x x y x y x y CHx x y -++++++++===++-++-+-++-+2222242122422212224x x y x y y x y x x-====-+-+---++⨯，令12y k x -=，根据斜率的结合意义，可得12y x-表示圆,()H x y 与定点1(0,)2连线的斜率，又由102kx y -+=与圆H 相切时，可得2521()423241k k ⨯-+=+，解得1728k =或224k =-，即27248k -≤≤，当728k =时，此时22BH CH 取得最小值，即BH CH 最小时，此时H 在ABC 外部，如图（3）所示，此时二面角P BC A --的平面角为锐角，P AB C --的平面角为钝角，所以C 、D 正确．故选：ACD．三、填空题13．已知()()62701271(12)1(1)(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++- ，则2a =__________.【答案】132【分析】利用换元思想，简化等式，再按照二项式定理展开，可得2t 的系数即是2a 的值.【详解】令1t x =-，则1x t =+，则()()62701271(12)1(1)(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++- 可转化为：()6270127(12(1))2t a a a t t t a t -+++=+++ ，即()6270127(21)2t a a t t t a t a +=+++++ ，所以662701272(12)(12)t t t t a a a a t t ++=++++⨯+ ，所以122266C 22C 212120132a =⨯+⨯⨯=+=，故答案为：132.14．如图，实心铁制几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知cm BC EF π==，2cm AE =，4cm BE CF ==，7cm AD =，且AE EF ⊥，AD ⊥底面AEF .某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为______cm .【答案】33【分析】几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，求出体积，利用等体积转换法求出球的半径.【详解】设铸得的铁球的半径为cm r ，依题意，可得该几何体的体积为111242(74)5232πππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=，则345(120%)3r ππ⨯-=，解得33r =.故答案为：33【点睛】本题考查简单几何体的体积，考查运算求解能力与应用意识.求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.四、双空题15．在平面直角坐标系xOy 中，将点()3,1A绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，那么点B 坐标为__________，若直线OB 的倾斜角为α，则其斜率为__________．【答案】()1,3-3-【分析】根据点A 的坐标可确定直线OA 的倾斜角，由题意可得OB 的倾斜角，利用三角函数定义可求得B 的坐标，继而求出OB 的斜率.【详解】设点()3,1A为角θ终边上一点，如图所示，2OA =．由三角函数的定义可知：1sin 2θ=，3cos 2θ=，则()·36030,k k θ=︒+︒∈Z ，则直线OA 的倾斜角为30︒，将点()3,1A绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，得直线OB 的倾斜角为120︒，且点B 在120︒角的终边上，由三角函数定义可得点B 的坐标为()2cos120,2sin120︒︒，即()1,3B -，且120α=︒，则tan 3k α==-．故答案为：()13;3--，．五、填空题16．若不等式()211x ax bx e ++≤对一切x R ∈恒成立，其中,,a b R e ∈为自然对数的底数，则a b +的取值范围是________．【答案】(,1]-∞-【分析】设()()21x f x ax bx e =++,把不等式()211x ax bx e ++≤对一切x ∈R 恒成立转化为不等式f (x )≤f (0)对一切x ∈R 恒成立,则f (x )max =f (0)=1,即x =0为函数f (x )的最大值点，即x =0为()f x '的一个零点,得到b =-1；分类讨论研究f (x )的单调性，讨论出a 的范围，即可求出a b +的取值范围.【详解】设()()21x f x ax bx e =++,则f (0)=1,不等式()211x ax bx e ++≤对一切x ∈R 恒成立等价于不等式f (x )≤f (0)对一切x ∈R 恒成立,则f (x )max =f (0)=1,即x =0为函数f (x )的最大值点.()()()()222 12 1x x x f x ax b e ax bx e ax a b x b e '⎡⎤=++++=++++⎣⎦.显然x =0为()f x '的一个零点,所以b +1=0,所以b =-1,所以()()22 1x f x ax a x e '⎡⎤=+-⎣⎦.（1）当a =0时,()x f x xe '=-.当x >0时,()f x '<0,函数f (x )单调递减；当x <0时,()f x '>0,函数f (x )单调递增,所以f (x )max =f (0),满足题意.（2）当a ≠0时,()12x a f x ax x e a -⎛⎫'=- ⎪⎝⎭.①若a <0时，则120a a -<，当12a x a -<或0x >时，()f x '<0,函数f (x )单调递减；当120a x a-<<时，()f x '>0,函数f (x )单调递增.又当x →-∞时，()0f x →，所以x =0为函数f (x )的最大值点，符合题意；②若a >0时，则当x →+∞时，()f x →+∞，不符合题意；综上所述：1a b +≤-.故答案为：(,1]-∞-.【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围.六、解答题17．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221n n S n a n+=+．(1)证明：{}n a 是等差数列；(2)若479,,a a a 成等比数列，求n S 的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)78-．【分析】（1）依题意可得222n n S n na n +=+，根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差即可得到11n n a a --=，从而得证；（2）法一：由（1）及等比中项的性质求出1a ，即可得到{}n a 的通项公式与前n 项和，再根据二次函数的性质计算可得．【详解】（1）因为221n n S n a n+=+，即222n n S n na n +=+①，当2n ≥时，()()()21121211n n S n n a n --+-=-+-②，①-②得，()()()22112212211n n n n S n S n na n n a n --+---=+----，即()12212211n n n a n na n a -+-=--+，即()()()1212121n n n a n a n ----=-，所以11n n a a --=，2n ≥且N*n ∈，所以{}n a 是以1为公差的等差数列．（2）[方法一]：二次函数的性质由（1）可得413a a =+，716a a =+，918a a =+，又4a ，7a ，9a 成等比数列，所以2749a a a =⋅，即()()()2111638a a a +=+⋅+，解得112a =-，所以13n a n =-，所以()22112512562512222228n n n S n n n n -⎛⎫=-+=-=-- ⎪⎝⎭，所以，当12n =或13n =时，()min 78n S =-．[方法二]：【最优解】邻项变号法由（1）可得413a a =+，716a a =+，918a a =+，又4a ，7a ，9a 成等比数列，所以2749a a a =⋅，即()()()2111638a a a +=+⋅+，解得112a =-，所以13n a n =-，即有1123210,0a a a a <<<<= .则当12n =或13n =时，()min 78n S =-．【整体点评】（2）法一：根据二次函数的性质求出n S 的最小值，适用于可以求出n S 的表达式；法二：根据邻项变号法求最值，计算量小，是该题的最优解．18．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有π2sin 6b c B a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)求角A ；(2)若BC 边上的高34h a =，求cos cos B C ．【答案】(1)π3A =(2)1cos cos 8B C =-【分析】（1）利用三角形内角和、正弦定理和三角恒等变换化简可得.（2）利用三角形面积公式和正弦定理可得.【详解】（1）（1）由题意得：πsin sin 2sin 6sin B C B A +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则(3sin cos )sin sin sin cos sin cos B B A B A B B A +=++，有3sin 1cos A A =+，即2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈所以π3A =．（2）（2）由11sin 22ABC S ah bc A == ，则23384a bc =，所以22a bc =，有2sin 2sin sin A B C =，则3sin sin 8B C =，又1cos cos()sin sin cos cos 2A B C B C B C =-+=-=，则1cos cos 8B C =-．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的菱形．13AB BC ==，点D 为棱AC 上动点(不与A ，C 重合)，平面B 1BD 与棱A 1C 1交于点E ．(1)求证：1BB DE //；(2)若34AD AC =，平面ABC ⊥平面11AAC C ，160A AC ∠= ，求直线BC 与平面B 1BDE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)313【分析】（1）首先证明1//BB 平面11AAC C ，再根据线面平行的性质定理，即可证明线线平行；（2）取AC 的中点O ，首先证明1,,OB OC OA 互相垂直，再以点O 为原点，建立空间直角坐标系，求平面1B BDE 的法向量，利用线面角的向量公式，即可求解.【详解】（1）11//BB CC ，且1BB ⊄平面11AAC C ，1CC ⊂平面11AAC C ，1//BB ∴平面11AAC C ，又1BB ⊂ 平面1B BD ，且平面1B BD 平面11ACC A DE =，1//BB DE ∴；（2）连接1AC ，取AC 中点O ，连接1AO ，BO ，在菱形11ACC A 中，160A AC ∠= ，1A AC ∴ 是等边三角形，又O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，平面ABC ⊥平面11AAC C ，平面ABC ⋂平面11ACC AAC =，1AO ⊂平面11AAC C ，且1AO AC ⊥，1AO ∴⊥平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，1AO OB ∴⊥，又AB BC = ，BO AC ∴⊥，以点O 为原点，1,,OB OC OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，()0,0,0O ∴，()0,2,0A -，()10,0,23A ，()3,0,0B ，()0,1,0D ，()0,2,0C ，()3,1,0BD ∴=- ，()10,2,23DE AA == ，设平面1B BDE 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则00n BD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，所以302230x y y z -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3z =-，则3y =，1x =，故()1,3,3n =- ，又()3,2,0BC =- ，设BC 与平面1B BDE 所成角为θ，3sin cos ,13BC n BC n BC n θ⋅∴=〈〉== ，所以直线AB 与平面1B BDE 所成角的正弦值为313.20．中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为12，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为12．现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；(2)若甲抛掷()1n +次，乙抛掷n 次，*n ∈N ，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率．【答案】(1)1132(2)12【分析】（1）设甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数的概率1p ，根据对称性可知则甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率和甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概率相等可得答案；（2）分①出现甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数；②出现甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数；③出现甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数，由对称性可得答案．【详解】（1）设甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数的概率1p ，0011223333333333133C C C C C C C C 52216P ⋅+⋅+⋅+⋅==⨯，由对称性可知则甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率和甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数的概率相等，故1111232P P -==；（2）可以先考虑甲乙各抛赛n 次的情形，①如果出现甲正面朝上次数等于乙正面朝上次数，将该情形概率设为1p ，则第1n +次甲必须再抛掷出证明朝上，才能使得最终甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数；②如果出现甲正面朝上次数小于乙正面朝上次数，则第1n +次无论结果如何，甲正面朝上次数仍然不大于乙正面朝上次数，将该情形概率设为2p ；③如果出现甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数，则第1n +次无论结果如何，甲正面朝上次数仍然大于乙正面朝上次数，将该情形概率设为3p ，由对称性可知23p p =，故1312n P p p =+，而由231231p p p p p =⎧⎨++=⎩，可得13123132112222n p p p p p P p p +++=+===．21．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，直线3y x =为C 的一条渐近线．(1)求C 的方程；(2)若过点()2,0的直线与C 交于,P Q 两点，在x 轴上是否存在定点M ，使得MP MQ ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2213y x -=(2)存在定点()1,0M -，使0MP MQ ⋅= 为定值，理由见详解.【分析】（1）由22a =，再由渐近线的方程得b a的值，求得,a b ，即可得双曲线方程；（2）当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为2x ty =+，代入双曲线方程，设点()()1122,,,P x y Q x y ，得1212,y y y y +，再设(),0M m ，计算MP MQ ⋅ ，由其为常数求得m ，同时验证当直线斜率为0时，此m 值也使得MP MQ ⋅ 为刚才的常数，即得结论．【详解】（1）由题意得22a =，即1a =.因为C 的渐近线方程为3y x =.所以3b a=，所以3b =，故C 的方程为：2213y x -=.（2）当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为2x ty =+，代入2213y x -=，得223(2)3ty y +-=，即()22311290t y ty -++=．设点()()1122,,,P x y Q x y ，则121222129,3131t y y y y t t +=-=--．设点(),0M m ，则()()()()1212121222MP MQ x m x m y y ty m ty m y y ⋅=--+=+-+-+ ()()()22121212(2)t y y t m y y m =++-++-()()2222291122(2)3131t t m m t t +-=-+---()()2222334531m t m m t ----=-，若MP MQ ⋅ 为定值，令()()2233345m m m -=--解得1m =-，此时2450MP MQ m m ⋅=--= ．当直线l 与x 轴重合时，则点,P Q 为双曲线的两顶点，不妨设点()()1,0,1,0P Q -．对于点()()()1,0,11,011,00M MP MQ -⋅=--⋅-= ，所以存在定点()1,0M -，使0MP MQ ⋅= 为定值．【点睛】思路点睛：求双曲线方程，圆锥曲线中的的定值问题，解题方法是设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，设直线方程并代入圆锥曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +（或1212,y y y y +），代入题设要得定值的式子，利用定值得出参数值．并验证特殊情况下也成立．22．已知函数()()2ln 1f x ax x x a =-+∈R .（1）当2a =时，证明：函数()f x 只有一个零点；（2）当1x ≥时，()0f x ≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）(,2]-∞.【分析】（1）求出函数()f x 的导数()f x '的导数，根据单调性即可判断；（2）不等式等价于1ln 0a x x x -+≤在[1,)x ∈+∞上恒成立，构造函数1()ln h x a x x x=-+，利用()h x 的导数讨论a 的取值范围即可确定.【详解】（1）证明：∵当2a =时，2()2ln 1f x x x x =-+，其定义域为(0,)+∞，()2ln 22f x x x '=+-，令()()g x f x '=，22(1)()2x g x x x-'=-=.由()0g x '>，解得01x <<；由()0g x '<，可得1x >.∴()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴()(1)0g x g ≤=，即()0f x '≤，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减，又∵(1)0f =，∴()f x 有唯一的零点1x =；（2）∵当1x ≥时，2ln 10ax x x -+≤恒成立，即1ln 0a x x x-+≤在[1,)x ∈+∞上恒成立，设1()ln h x a x x x =-+，[1,)x ∈+∞，则22211()1a x ax x x x x h -+-=--'=．考虑()h x '的分子：令2()1u x x ax =-+-，开口向下，对称轴为2a x =，()u x 在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，24a ∆=-.①当12a ≤，即2a ≤时，1x ≥，所以()(1)20u x u a =-≤≤，()0h x '≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上单调递减，∴()(1)0h x h ≤=成立；②当2a >时，0∆>．设()0h x '=的两个实数根为1x 、212()x x x <，∵(1)20h a '=->，∴101x <<，21x >．∴当21x x <<时，()0h x '>；当2x x >时，()0h x '<，∴()h x 在2(1,)x 上单调递增，在2(,)x +∞上单调递减，∴2()(1)0h x h >=，不合题意．综上所述，(,2]a ∈-∞．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.。

2023-2024学年安徽省滁州市定远县高一下学期数学期末模拟试题(含解析)

2023-2024学年安徽省滁州市定远县高一下册数学期末模拟试题一、单选题1．设集合{}13A x x =-≤≤，集合{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A ．3a ≥B ．13a -≤≤C ．1a ≥-D ．1a ≤-【正确答案】D【分析】直接由A B ⊆求解即可.【详解】由A B ⊆可得1a ≤-.故选：D.2．已知复数z 满足(1)1z i =+，则复平面内与复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案．【详解】由()11z i =+，得()(1111111344i i z i ++-+-==++，∴复数z 故选D ．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图（十位数字为茎，个位数字为叶）.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【正确答案】B【分析】根据茎叶图数据求出平均数及标准差即可．【详解】由茎叶图知甲地该月14时的平均气温为2628293131295++++=，=由茎叶图知乙地该月14时的平均气温为2829303132305++++=，=则甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，故①正确，乙平均气温的标准差小于甲的标准差，故④正确，故正确的是①④，故选：B ．4．菱形ABCD 的边长为2，且60DAB ∠=︒，AB BC ⋅=（）AB ．2-C ．2D ．【正确答案】C【分析】根据向量数量积计算公式可得.【详解】菱形ABCD 的边长为2，且60DAB ∠=︒，AB BC、的夹角为60︒，cos 602AB BC AB BC ⋅=⨯⨯︒=.故选：C.5．已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】由题意可得40A m A m +=⎧⎨-+=⎩，求出22A m =⎧⎨=⎩，再由该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，可求出2ω=，由直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，可得2,Z 62k k ππϕπ⨯+=+∈，从而线结合已知条件可求出ϕ，进而可求得函数的解析式【详解】因为函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，所以40A m A m +=⎧⎨-+=⎩，解得22A m =⎧⎨=⎩，因为该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，所以22T π=，所以T π=，所以2ππω=，得2ω=，所以()2sin 22y x ϕ=++，因为直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，所以2,Z 62k k ππϕπ⨯+=+∈，得,Z 6k k πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故选：B 6．函数221xy x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.【详解】设22()1xy f x x ==+，易知定义域为R,关于原点对称，因为2222()()()11x xf x f x x x --==-=--++，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B 、C.当0x ≥时，22()01xf x x =≥+，当0x <时，22()01xf x x =<+，因此排除选项D ，故选：A7．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,,m n m n αγβγ⋂=⋂= ，则αβ∥C ．若,m m βα⊥ ，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥【正确答案】C【分析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B 不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确.空间直线、平面间的位置关系.【详解】请在此输入详解！8．袋子中有四个小球，分别写有“文､明､中､国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文､明､中､国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A ．16B ．19C ．29D ．518【正确答案】A【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013*********233，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为31186p ==，故选：A 二、多选题9．已知i 为虚数单位，复数z 满足()2022i 2i z -=，则下列说法错误的是（）A ．复数z 的模为15B ．复数z 的共轭复数为21i55--C ．复数z 的虚部为1i5D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限【正确答案】ABC【分析】利用2i 1=-可将2022i 化简，求出复数z ，再根据复数模长求法，共轭复数定义，复数的几何意义求解即可.【详解】()101122022i i12i i 2i 22i 5z +====---，5z =，21i 55z =-，z 的虚部为15，故选ABC ．10．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()(2)f x f x f +=+，且在区间[0，2]上是增函数，则下列说法正确的是（）A ．4是函数()f x 的一个周期B ．直线4x =-，是函数()f x 的一条对称轴C ．函数()f x 在区间[6,5)--上单调递增D ．函数()f x 在区间[2,98]-上有26个零点【正确答案】ABD【分析】根据函数的奇偶性和条件，得到()20f =，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可．【详解】偶函数()f x ，满足()()()42f x f x f +=+，∴令2x =-得()()()2422f f f -+=-+，即()()()222f f f =+，得()20f =，则()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，故A正确；()f x 是偶函数，∴图像关于y 轴即0x =对称，函数的周期是4，()()()88f x f x f x ∴=-+=--，4x ∴=-是函数()f x 图像的一条对称轴，故B 正确；在区间[]0,2上是增函数，∴在区间[]2,0-上是减函数，结合周期性易知在区间[]6,4--上是减函数，故C 错误；()()220f f =-=Q ，()f x 在区间[]2,0-上是减函数，在区间[]0,2上是增函数，即函数在[]22-,内只有-2,2这两个零点，结合周期性可知函数()f x 在[]2,98-内有26个零点，故D 正确.故选：ABD.11．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -满足12AB AA =，点E 在线段1DD 上移动，F 点在线段1BB 上移动，并且满足1DE FB =.则下列结论中正确的是（）A ．直线1AC 与直线EF 是相交直线B ．直线EF 与直线AC 所成角不随着E 点位置的变化而变化C ．三角形AEF 可能是钝角三角形D ．三棱锥A CEF -的体积随着E 点位置的变化而变化【正确答案】AB【分析】证明1AC 中点与EF 中点重合判断A ；证明AC ⊥平面11BDD B 判断B ；设DE x =，计算,,AE EF AF ，借助余弦定理判断C ；过EF 中点及AC 的平面截三棱锥A CEF -为两个等体积的三棱锥计算判断D 作答.【详解】在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，令111112,AC BD O AC B D O ⋂=⋂=，连12O O ，如图，在矩形11BDD B 中，12O O EF O ⋂=，而1O ，2O 分别是11,BD B D 中点，则1111222FB BF DE BF O O BB ++===，同理2112OO BB =，即O 是12O O 的中点，在矩形11ACC A 中，12O O 与1AC 互相平分，即线段EF 与1AC 的中点重合，所以直线1AC 与直线EF 是相交直线，A 正确；因1,BB AC BD AC ⊥⊥，1BD BB B ⋂=，1,BD BB ⊂平面11BDD B ，则AC ⊥平面11BDD B ，而EF ⊂平面11BDD B ，于是得AC EF ⊥，即直线EF 与直线AC 所成角为90 ，B 正确；令AB a =，则12AA a =，设1(02)DE FB x x a ==≤≤，则2BF a x =-，因此，22222222222,(2),()2(22)AE a x AF a a x EF BD BF DE a a x =+=+-=+-=+-，因2222(2)0AE AF EF x a x +-=-≥，22222(2)0AE EF AF a a x +-=+->，22222(32)0AF EF AE a a x +-=+->，即,,EAF AEF AFE ∠∠∠都不是钝角，C 不正确；连CO ，由正四棱柱的结构特征知，点E ，F 到平面AOC ，三棱锥A CEF -的体积1223A CEF E AOC AOC AOC V V S --==⨯⨯= ，而AOC 是确定的三角形，面积为定值，所以三棱锥A CEF -的体积是定值，D 不正确.故选：AB结论点睛：ABC 的三边分别为a ，b ，c （a≥b≥c ），若222b c a +>，则ABC 是锐角三角形；若222b c a +=，则ABC 是直角三角形；若222b c a +<，则ABC 是钝角三角形.12．已知函数()()3cos 23f x x x R p骣琪=-+Î琪桫，则（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线3x π=-对称C ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 可以改写成()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【正确答案】BC【分析】将函数解析式变形为()3cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用余弦型函数的周期公式可判断A 选项；由余弦型函数的对称性可判断B 选项；利用余弦型函数的单调性可判断C 选项；利用诱导公式可判断D 选项.【详解】因为()3cos 23cos 233f x x x pp 骣骣琪琪=-+=-琪琪桫桫.对于A 选项，函数()f x 的最小正周期为22ππ=，A 错；对于B 选项，()()min 3cos 33f f x ππ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭，B 对；对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22633x πππ≤-≤，所以，函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，C 对；对于D 选项，()3sin 23sin 2326f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 错.故选：BC.三、填空题13．已知函数()y f x =为奇函数，()()4f x f x +=，若当[]0,2x ∈时，()()13log f x x a =+，则()2022f =______．【正确答案】1-【分析】得到()y f x =是以周期为4的周期函数，再根据()y f x =为奇函数且[]0,2x ∈时，()()13log f x x a =+求解.【详解】解：因为()()4f x f x +=，即()y f x =是以周期为4的周期函数．()y f x =为奇函数且当[]0,2x ∈时，()()13log f x x a =+，()1300log 01f a a ∴=⇒=⇒=，当[]0,2x ∈时，()()13log 1f x x =+，所以()()1320222log 31f f ===-，故1-14．命题“2000,410,x R x ax ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是_______．【正确答案】()(),44,-∞-⋃+∞【分析】根据命题为真可转化为方程2410x ax -+=有2个不等实根，利用判别式求解即可.【详解】因为命题“2000,410,x R x ax ∃∈-+<”为真命题，所以方程2410x ax -+=有2不等实根，故24410a ∆=-⨯⨯>，解得4a >或4a <-，故()(),44,-∞-⋃+∞15．已知向量()3,4a =r ，()1,0b = ，c a tb =+，若,,a c b c = ，则t =___________.【正确答案】5【分析】根据数量积的坐标运算，结合向量的夹角公式求解即可【详解】()3,4c t =+，cos ,cos ,a c b c = ，即931635t t c c+++= ，所以253155t t +=+，解得5t =.故516．如图，斜三棱柱ABC A B C '''-中，底面ABC 是边长为4的正三角形，4AA '=，60A AC A AB ''∠=∠= ，点,E F 分别是线段,A B AB ''的中点，则异面直线EC '和A F '所成角的余弦值为___________；【正确答案】13【分析】连接,,CF A C EF '，证明//C E CF '，再在A CF ' 中利用余弦定理求解作答.【详解】在斜三棱柱ABC A B C '''-中，连接,,CF A C EF '，如图，因点,E F 分别是ABB A '' 对边,A B AB ''的中点，则////EF B B C C ''，EF B B C C ''==，则有四边形C EFC '是平行四边形，//CF C E '，A FC '∠是异面直线EC '和A F '所成的角或其补角，因4AA AC AB '===,且60A AC A AB ''∠=∠= ，则,A AB A AC '' 都是正三角形，于是得4,3A C AC A F ''===，在正ABC 中，23CF =，在A CF '中由余弦定理得：2222222(23)(23)41cos 232(23)A F CF A C A FC A F CF ''+-+-'∠==='⋅⨯，所以异面直线EC '和A F '所成角的余弦值为13.故13四、解答题17．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，)7cos cos a B b A ac +=，且sin 2sin A A =．(1)求A 及a ；(2)若2b c -=，求BC 边上的高．【正确答案】(1)3A π=，7a =32114【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得a 的值，利用二倍角的正弦公式可求得cos A的值，结合角A 的取值范围可求得角A 的值；（2）利用余弦定理求出bc ，利用三角形的面积公式可求得BC 边上的高．【详解】（1)cos cos a B b A ac +=及正弦定理可得)()sin sin cos cos sin a C A B A B A B C =+=+=，因为()0,C π∈，则sin 0C >，所以，a =因为sin 22sin cos sin A A A A ==，()0,A π∈，所以，sin 0A >，则1cos 2A =，所以，3A π=.（2）解：由（1）知，a =3A π=．由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即()22274b c bc b c bc bc =+-=-+=+，所以3bc =．设BC 边上的高为h ，所以，11sin 322ABC S bc A ==⨯=因为12ABC S ah = ，即12=14h =，即BC 边上的高为14．18．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,4,2,3,2,A B C m -．(1)若//AB AC uu u r uuu r ，求m 的值；(2)若1m =-，设实数t 满足()AB tOC OC -⊥，求t 的值．【正确答案】(1)133m =(2)1t =-【分析】（1）利用共线向量定理的坐标形式即可求解（2）利用向量垂直的充要条件的坐标形式即可求解【详解】（1）因为()1,4A ，()2,3B -，()2,C m 所以()3,1AB =-- ，()1,4AC m =- //AB AC uu u r uuu r ()()34110m ⇒-⨯---⨯=133m ⇒=（2）若1m =-，则()2,1OC =- ，()32,1AB tOC t t -=--- ()AB tOC OC - ⊥()()()232110t t ⇒⨯--+-⨯-=1t ⇒=-19．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，13,4,AB AA M ==为1AA 的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到M ，设这条最短路线与1CC 的交点为N ，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC 与NC 的长；(3)此三棱柱的表面积．【正确答案】(2)2PC =；45NC =；【分析】（1）先确定该三棱柱的侧面展开图的形状，再求其面积即可；（2）利用平面内两点之间线段最短列方程即可求得PC 的长，利用三角形相似比即可求得NC 的长；（3）利用棱柱全面积求法去求此三棱柱的表面积即可解决．【详解】（1）正三棱柱111ABC A B C -的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，=．（2）将侧面11BB C C 绕棱1CC 旋转120 使其与侧面11AAC C 在同一平面上，点P 移动到点1P 的位置，连接1MP，则1MP 就是由点P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到点M 的最短路线．设PC x =，即1PC x =，在Rt 1MAP 中，由勾股定理得22(3)229x ++=，解得2x =，或8x =-（舍）所以12P C PC ==，又因为1122325PC NC MA P A===+，所以24255NC =⨯=．（3）此三棱柱的表面积217229423222S S S +=+=⨯+⨯⨯⨯=底侧表．20．庚子新春，“新冠”病毒肆虐，他强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为23，乙复赛获优秀等级的概率为34，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．【正确答案】(1)2人(2)平均数为71，中位数为2203(3)1112【分析】（1）先根据各矩形的面积之和为1，求得a ，再根据各层的人数比例抽取；（2）利用平均数和中位数公式求解；（3）法一，分一人或二人获优秀，利用互斥事件和独立事件的概率求解；法二：利用对立事件的概率求解.【详解】（1）解：由(0.0050.010.0150.0150.025)101+++++⨯=a ，得0.03a =，因为0.011020020⨯⨯=（人），0.0151020030⨯⨯=（人）．所以不高于50分的抽20522030⨯=+（人）；（2）平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为在[40,70]内共有80人，则中位数位于[70,80]内，则中位数为202207010603+⨯=；（3）记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A ，则21132311()34343412=⨯+⨯+⨯=P A ．答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为1112．法二：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A1111()1()13412=-=-⨯=P A P A 答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为1112．21．已知定义域为R 的函数()331x x a f x -=+是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并证明；(3)若()()222210f m m f m -++≤，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(2)增函数，证明见解析(3)3m ≤-或7m ≥【分析】（1）由(0)0f =求出1a =，再验证此时的()f x 为奇函数即可；（2）将()f x 的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为2(2)(221)f m m f m -≤--，再利用增函数性质可求出结果.【详解】（1）因为()331x x a f x -=+是R 上的奇函数，所以11(0)0112a a f --===+，即1a =，此时31()31x x f x -=+，3113()()3113x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数，故1a =.（2）由（1）知，31()31x x f x -=+2131x =-+为R 上的增函数，证明：任取12,R x x ∈，且12x x <，则12()()f x f x -1222113131x x =--+++12123(33)(31)(31)x x x x -=++，因为12x x <，所以1233x x <，即12330x x -<，又12(31)(31)0x x ++>，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，根据增函数的定义可得()f x 为R 上的增函数.（3）由()()222210f m m f m -++≤得2(2)(221)f m m f m -≤-+，因为()f x 为奇函数，所以2(2)(221)f m m f m -≤--，因为()f x 为增函数，所以22221m m m -≤--，即24210m m --≥，所以3m ≤-或7m ≥.22．如图所示，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，ACD 为等边三角形.2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.(1)证明：//AF 平面BCE ；(2)证明：平面BCE ⊥平面CDE ；(3)求直线AD 和平面BCE 所成的角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)4【分析】（1）取CE 中点M ，连结MF ，BM ，先利用线面垂直的性质定理证得DE AB ∥，从而证得四边形ABMF 是平行四边形，然后利用线面平行的判定定理即可证得结论.（2）先利用线面垂直的性质定理证得AB AF ⊥，然后利用面面垂直的判定定理即可证得结论.（3）取线段DE 的中点P ，连接BP ，先证得直线AD 和平面BCE 所成的角就是直线BP 和平面BCE 所成的角，然后解三角形即可求解.【详解】（1）取CE 中点M ，连结MF ，BM ，MF 是CDE 的中位线，∴MF DE ∥，12MF DE =，∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴DE AB ∥，又2DE AB =，∴AB MF ∥，AB MF =，∴四边形ABMF 是平行四边形，∴AF BM ∥，∵AF ⊂/平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，∴//AF 平面BCE ；（2）∵AB ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB AF ⊥，∴四边形ABMF 是矩形，∴BM MF ⊥.∵ACD 是正三角形，F 是CD 中点，∴CD AF ⊥.∵BM AF ∥，∴CD BM ⊥，∵MF CD F ⋂=，MF ⊂平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴BM ⊥平面CDE ，∵BM ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ；（3）取线段DE 的中点P ，连接BP ，∵AB DP ∥且AB DP =，∴四边形ABPD 是平行四边形，∴AD BP ∥，则直线AD 和平面BCE 所成的角就是直线BP 和平面BCE 所成的角，过点P 作PN CE ⊥，垂足为N ，连结BN ，由（2）知平面BCE ⊥平面CDE ，又平面BCE 平面CDE CE =，∴PN ^平面BCE ，∴PBN ∠为直线BP 和平面BCE 所成角的平面角.设1AB =，则2DE AC CD AD ====，∵DE ⊥平面ACD ，∴DE DC ⊥，∵CD DE =，∴4DEC π∠=，∵PN CE ⊥，1EP =，∴2NP =，∵四边形ABPD 为平行四边形，∴2BP AD ==，∴sin 4NP NBP BP ∠==，故直线AD 和平面BCE。

2023年滁州市高一教学质量检测数学

2023年滁州市高一教学质量检测数学摘要：一、引言二、2023年滁州市高一教学质量检测数学试卷结构三、试卷难度及考查知识点分析四、学生反馈及教学建议五、总结正文：一、引言随着教育改革的不断深入，对于高中教学质量的监测也越来越受到重视。

2023年滁州市高一教学质量检测数学试卷在遵循教育部门相关要求的基础上，结合滁州市教学实际情况，对学生的数学知识和能力进行了全面考查。

本文将对该次检测的数学试卷进行详细分析，以期为今后的教学提供参考。

二、2023年滁州市高一教学质量检测数学试卷结构2023年滁州市高一教学质量检测数学试卷分为选择题、填空题、解答题和附加题四部分，总分为150分。

选择题共12题，每题5分，共计60分；填空题共4题，每题5分，共计20分；解答题共6题，每题10-15分，共计70分；附加题共2题，每题25分，共计50分。

整份试卷在题量、题型和分值分布上均体现了科学性和合理性。

三、试卷难度及考查知识点分析本次检测数学试卷难度适中，考查了学生的基础知识、基本技能和应用能力。

具体来说，试卷涵盖了函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、解析几何、立体几何等高中数学主要知识点。

通过对试卷的分析，可以看出滁州市教育部门对高中数学教学的重视，以及对学生全面掌握数学知识的期望。

四、学生反馈及教学建议针对学生反馈，普遍认为本次检测数学试卷题目设置较为合理，能够较好地考查学生的数学水平。

但也有一部分学生表示，部分题目难度较大，需要在今后的学习中加强巩固。

针对这一情况，建议教师在教学过程中注重培养学生的解题能力和应试技巧，特别是在基础知识巩固、解题方法指导和答题速度提升等方面下功夫。

五、总结总的来说，2023年滁州市高一教学质量检测数学试卷较好地体现了教育部门对高中数学教学的要求，对提高滁州市高中数学教学质量具有积极的推动作用。