2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.1、认识无理数同步练习7

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北师大版八年级上册数学 9.同步练习2.1 认识无理数

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（）一定没有意义；（） ③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3；（） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（）5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．下列四个命题中，正确的是（）A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．下列说法不正确的是（）A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9 ）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（）A ．215< B ．215<< C ．215<<D 215<<12的相反数之和的倒数的平方为。

八年级数学上册 2.1 认识无理数课时同步练习北师大版

认识无理数1．下列各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．下列说法正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．已知直角三角形的两直角边长分别是4和5，则这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－xx ，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如图所示，Rt△ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①若a ＝1，c ＝2，则b 2＝______；②若a ＝3，c ＝5，则b 2=＝______；③若a ＝0.6，c ＝1，则b 2＝________．(2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．已知m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，则x －y ＝________．9．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－34，－1.42··，π，3.1416，23，0，42，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).10、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34， ••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数：无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。

(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。

(2)、估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)、如果精确到百分位呢？解：(1)、(2)、(3)、12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， •7.3，－π，－71， 18。

初中北师大版数学八年级上册2.1【同步练习】《认识无理数》

《认识无理数》同步练习1.下列各数中：－1,23,3.14,－π,3,0,2,27, 25,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________。

在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________。

2.x 2=8，则x______分数，______整数，______有理数。

（填“是”或“不是”）3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数。

（填“是”或“不是”）4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）。

5.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32B.2π C ．0 D ．7226.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数7.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（） A.整数B.分数C.无理数D.不能确定9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定10.下列说法中，正确的是（）A.数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不能比较大小C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的11.在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415， 2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A.1个B.2个 C .3个 D.4个12.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是无理数13.下列说法错误的是 ( )A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应14.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示。

北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数同步训练卷

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯北师版八年级数学上册2.1认识无理数同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7 B.12 C ．π D ．－82．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，那么斜边AB 的长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．非有理数3．以下各正方形的边长不是有理数的是( )A ．面积为25的正方形B ．面积为16的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为1.44的正方形4．下列说法错误的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示C ．无限小数都是无理数D ．无限小数不都是无理数5．下列各式中的x 不是有理数的是( )A ．5x 2＝45B ．3x －6＝0C ．x 2＝8D ．－x ＝－26. 估计面积为7的正方形的边长为(结果精确到0.1)( )A ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.87．下列各数：π2，0，0.2，227，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有() A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是()A．3.0＜AB＜3.1 B．3.1＜AB＜3.2C．3.2＜AB＜3.3 D．3.3＜AB＜3.410．下列说法中，正确的是( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．①②B．③④C．①②③④D．③④⑤二．填空题（共8小题，3*8=24）11．把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)12. 一个高为2 m，宽为2 m的大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是________和________.13．半径是2的圆的周长的值是一个__________ 数14．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)15．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是__________.16．小明家新购买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布________（填“能”或“不能”）盖住现在的新桌子(不考虑损耗)17．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是__________ (填序号)18．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20．(6分) 面积为12的正方形的边长是x ，x 是有理数吗？说说你的理由．21．(6分) 我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240 cm ，宽为160 cm ，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？22．(6分) 将下列各数填入相应的集合内：－2，0，0.3，5219，1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)，(－2018)0.(1)自然数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }；(3)整数集合：{ }．23．(6分)一养鱼专业户欲将面积为288 m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形．(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；(2)求l的值．(精确到0.1)24．(8分)八年级(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在离地面约3 m的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为4 m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1 m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到羽毛球吗？25．(8分) 观察图形(如图)，回答问题：(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．参考答案1-5CDCCC 6-10BABBB11. 是，不是12. 2，313. 无理14. 8.60615. 点D16. 能17. ①④18. 3，619. 解：有理数有－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，无理数有0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20. 解：x 不是有理数．理由如下：由题意，得x 2＝12.因为找不到平方等于12的有理数，所以x 不是有理数．21. 解：设国旗的对角线为x cm ，则x 2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x 不是整数，也不是分数，从而不是有理数22. 解：(1)自然数集合：{0，(－2018)0… }；(2)无理数集合：{ 1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)… }；(3)整数集合：{－2，0，(－2018)0… }．23. 解：(1)由题意得l 2＝288.∵162＝256<288，172＝289>288，∴16<l<17，∴l 不是整数．若l 是分数，则平方应为分数，∴l 不是分数，∴l 不是有理数(2)∵16.972＝287.9809<288，16.982＝288.3204>288，∴16.97<l<16.98，∴l ≈17.024. 解：如图，AC⊥BC，AB＝4 m，BC＝1 m.在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＝42－12＝15.因为AC＞0，所以利用夹逼法可得AC≈3.9 m.又因为3.9 m＞3 m，所以这位同学能拿到羽毛球．25. 解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形，所以由勾股定理，得x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3，z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5.所以z是有理数，x，y，w是无理数．(2)根据以上规律可知，第n次作出的三角形的斜边长度的平方是n＋1.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

北师大版初中数学八年级(上)2-1 认识无理数(第1课时)(学案+练习)

第二章实数1 认识无理数(第1课时)学习目标1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)2.能判断三角形的某边长是否为有理数.3.会判断一个数是否为有理数.(重点)自主学习学习任务一认识无理数的存在1.如图1所示，边长为1的两个正方形M ，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD .(还有其他方法，鼓励学生探究)图1(1)大正方形的面积是 .(2)设大正方形的边长是x ，则x 2＝，x 在和之间(填整数). 结论：a 既整数，也分数，即a 有理数. 学习任务二判断一个数是否为有理数思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 . (2)设该正方形的边长为b ，b 满足 . (3)b 是有理数吗？图2合作探究例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高，如图3，若AC ＝10，BC ＝8. (1)求以AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断AD 是否为有理数，并说明理由.例2你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.图4当堂达标1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A.16B.25C.8D.43.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C4.在如图6(1)长度是有理数的线段l1；(2)长度不是有理数的线段l2.课后提升Array在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.(1)三边长都是有理数.(2)只有两边长是有理数.(3)只有一边长是有理数.(4)三边长都不是有理数.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.C3.解：如图8，共4个.4.解：如图9(答案不唯一).课后提升解：如图10(答案不唯一).。

北师大版八年级数学上2.1认识无理数同步检测题含答案

八年级数学上册第二章实数2．1认识无理数同步检测题1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．2．下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．边长为2的正方形的对角线长是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )A．－3和－4B．－4和－5C．－5和－6D．－6和－77．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )A ．3.0<AB<3.1B ．3.1<AB<3.2C ．3.2<AB<3.3D ．3.3<AB<3.49．若a 2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．10．写出一个比4小的正无理数：．11．下列数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D. 1312．下列各数：π2，0，0.23，227，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边向外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.(1)求图中以AC 为一边的正方形的面积；(2)AC 的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？15．下列各数：3.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC 中，边长为无理数的边长有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37.，－π2，－112，18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 023. 如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为3，底边BC 的长为4，高AD 为h ，则h 是整数吗？是有理数吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x 是有理数吗？说说你的理由；(3) 请你估计一下x 在哪两个相邻整数之间？(3) 估计x 的值(结果精确到十分位)；(4) 如果结果精确到百分位呢？答案：1. 5 不是也不是不是2. A3． B4. 35. 解：(1)c 2＝a 2＋b 2＝13(2) 不是整数(3)c 是无理数6. D7. B8. B9. 无理 310. π，1.201001…11. C12. A13. B14. 解：(1)5(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为215. B16. C17. B18. B19. C20 C21. 3 622. 正数集合：{0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，－112，－0.021021021……；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…；无理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842…… 23. 解：AB ，BD ，AD 可组成Rt △ABD ，由勾股定理，得h 2＝AB 2－BD 2，即h 2＝5.所以h 不是整数，也不是分数，从而不是有理数24. 解：(1)x 不是有理数．理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32，首先x 不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x 在5和6之间)，其次x 也不可能是分数(因为若x 是最简分数n m ，则(n m)2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数(2) x在5和6之间(3)5.7(4)5.66。

北师大版八年级数学上册同步测试《2.1 认识无理数》

《2.1 认识无理数》一、选择题1.下列数中是无理数的是A. B. C. D.2.在，，，中，无理数是A. B. C. D.3.下列各数：，，，，，，其中无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.给出四个数，，，，其中是无理数的是A. 0B.C.D.5.下列实数中，无理数是A. B. C. D.6.在下列各数：，，，，，，相邻两个1之间有1个，小数部分由相继的正整数组成中，是无理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.在实数0、、、中，无理数的个数为A. 0B. 1C. 2D. 38.下列说法中，正确的是A. 无理数包括正无理数，0和负无理数B. 无理数是用根号形式表示的数C. 无理数的和一定是无理数D. 无理数是无限不循环小数9.已知函数，，它们在数轴上的位置对应点，如图，下列说法错误的是A. A、B之间的整数有三个B.C. D. A、B之间最小的无理数是10.上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：学生A：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；学生B：它是一个无理数；学生C：它的绝对值小于2；学生D：它的平方大于1．老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？A. B. C. D.二、填空题11.请你写出一个大于4小于5的无理数______．12.写出一个大于而小于3的无理数______ ．13.在，，，，，，，，中，其中：无理数有______ ．14.在实数，，，，中，无理数的个数为______ ．15.如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共______ 个三、解答题16.已知实数：，，请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是负有理数；无理数要求：每种结果都只要写出一个；每个数和每种运算都只出现一次；先写出式子后计算结果17.已知实数x、y满足关系式．求x、y的值；判断是无理数还是无理数？并说明理由．。

北师大版八年级数学上册--第二单元 2.1 《认识无理数》同步练习题(含答案)

1.下列数中是无理数的是（）A. 0.1223&&B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0，－5.2333，5.411010010001…中，无理数的有。

7.以下各数：－1，23，3.14，－π，3.⋅3，2，27，24，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，－5，4π，0.878878887…，1911，0. 其中，是有理数的是_________________________，是无理数的是___________________________. 在上面的有理数中，分数有__________________________，整数有__________________________.8.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.9.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)10.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个。

参考答案1、 B2、D3、D4、B5、C6、6.751755175551…，5.4110100100017.有理数：－1，23，3.14，3.⋅3，2，27，24，－5，，1911，0。

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.1、认识无理数同步练习4

2.1 认识无理数
1．（1）一个面积为16的正方形的边长是多少？（2）一个面积为20的正方形的
边长大约是多少？（精确到0.1）
2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－5，4π，0.878878887…，.0,19
11
3．请你估计一下，几的平方等于6？（精确到小数点后三位）
4．什么样的数是有理数？什么样的数是无理数？根据你的认识写出几个无理数．
5．如图，把16个边长为1cm 的正方形拼在一起．（1）量出A 点到B 、C 、D 各点的距离．（2）连结BC 、CD ，BCD ∆是什么三角形，为什么？
6．请你估计一下，若x x ,702=是多少？（精确到小数点后一位）
7．利用计算器求出4.22，4.32，再求出4.242，4.252，再求出4.2422，4.2432，根据求出的这些数的平方你发现了什么？
参考答案
1．（1）4 （2）4.5
2．有理数有－5，19
11，0；无理数有4π，0.878878887……。

3．2.449～2.450之间的数的平方约等于6。

4．整数与分数称为有理数，无限不循环小数称为无理数。

5．（1）cm 6.3,cm 2.3,cm 5≈≈=AD AC AB 。

（2）BCD ∆是等腰三角形，cm 2.2≈=CD BC 。

6．4.8≈x
7．24.217.64=
24.318.49
= 24.2417.9776
= 24.2518.0625=
24.24217.9776
= 24.24318.003049=，
从上面的计算可以看出4.242～4.243之间的数的平方约等于18。

八年级数学上册 2.1 认识无理数课时同步练习(无答案)(新版)北师大版

认识无理数1．下列各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．下列说法正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．已知直角三角形的两直角边长分别是4和5，则这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－2018，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如图所示，Rt △ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①若a ＝1，c ＝2，则b 2＝______；②若a ＝3，c ＝5，则b 2=＝______；③若a ＝0.6，c ＝1，则b 2＝________．(2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．已知m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，则x －y ＝________．9．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－34，－1.42··，π，3.1416，23，0，42，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).10、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34， ∙∙75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：有理数：无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。

(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。

(2)、估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)、如果精确到百分位呢？解：(1)、(2)、(3)、12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， ∙7.3，－π，－71， 18。

北师大版八年级数学上册2.1 认识无理数同步测试题

2.1 认识无理数同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 下列实数中，是无理数的是( )A.0B.−3C.13D.√3 2. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.02002，√8中，无理数共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个3. 下列各数中，3.14，√273，0.737737773⋯（相邻两个3之间7的个数逐次加1），−π，√25，−17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 在−√83，√3，117，0.6˙，π，3.10这些数中，无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列实数中无理数是( )A.−2B.227C.√2D.0.3˙6. 下列实数中，是无理数的为（）A.√4B.227C.πD.√−837. 下列实数中，属于无理数的是（）A.兀B.0C.√9D.—28. 下列实数中，不是无理数的是( )A.√2B.πC.√33D.−2二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）9. 已知数据：13，√3，0.19，π，−2．其中无理数有________个．10. 请写出一个大于3小于4的无理数，你写的这个数是________．11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有________个．12. 在311,2π,−212，0，0.454454445⋯，√193中，无理数有________个.13. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．14. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．15. 在−2，π4，√2，−223，3.14中，是无理数的有________个．16. 在实数①13，②√5，③3.14，④√4，⑤π中，是无理数的有________；（填写序号）17. 有4张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别写有1，27，√16，√3这四个实数，把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片正面的实数恰好是无理数的概率是________．18. 如图，在边长为1的正方形网格中，从点A 出发，连结AB 、AC 、AD 、AE 、AF ，其中B 、C 、D 、E 、F 都是网格上的点，在以上五条线段中，长度是无理数的线段有________．三、解答题（本题共计 5 小题，共计46分，）19. 计算：|x|=23,|y|=12且x <0<y ，求6÷(x −y).20. 将下列各数填入相应的集合内．−7，0.32，13，0，√8，√12，√1253，π，0.1010010001⋯①有理数集合{ }；②无理数集合{ }；③负实数集合{ }．21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．22. 如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有−2，√3，5，π四个实数，从中任取两张卡片．7（1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．23. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________数（填有理或无理），这个数是________．（2）把圆片沿数轴按同一方向滚动2周，点Q到达数轴上的点B的位置，点B表示的数________．（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，+3，−6，−1①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？1、最困难的事就是认识自己。

北师大版初中数学八年级上册《2.1 认识无理数》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《2.1 认识无理数》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.23．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想6．下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③﹣2是4的平方根④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．在，π，7.7070070007…，这四个数中，无理数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数：3.14，﹣2，0.131131113，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各数是无理数的是（）A．﹣5B．C．4.121121112D．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共15小题）11．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是．12．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是（只要写出两个就行）13．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有个．14．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=．15．写出一个比0大的无理数：．16．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．17．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．18．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是．19．请写出一个比3大比4小的无理数：．20．在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有个．21．写出一个大于﹣4的负无理数：．22．请你写出一个大于0而小于2的无理数：．23．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（填序号）24．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是．25．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．三．解答题（共11小题）26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．27．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．28．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）29．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．（1）两个实数的和一定大于每一个加数．（2）两个无理数的积一定是无理数．30．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．31．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=．32．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．33．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）34．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？35．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3=x等式两边同时乘10，得：3.=10x即：3+0.=10x因为0.=x所以3+x=10x解得：x=即0.=因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．36．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？北师大新版八年级上学期《2.1 认识无理数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有﹣π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.202002…等有这样规律的数．2．下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、0是整数，属于有理数；C、是无理数；D、﹣0.2是分数，属于有理数；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：所列4个数中无理数有3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π这两个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有：，0.101001000…共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．5．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想【分析】根据数形结合的思路即可求解．【解答】解：由题意可知，上述材料体现的数学思想是数形结合思想．故选：C．【点评】本题考查的是无理数，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③﹣2是4的平方根④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限不循环小数，故②正确；③﹣2是4的平方根，故③正确；④带根号的数不一定都是无理数，故④错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．在，π，7.7070070007…，这四个数中，无理数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数的定义，逐个判断得到正确结论．【解答】解：是无限循环小数，属于有理数；π是无理数；7.7070070007…是无限不循环小数，是无理数；是分数，是有理数．所以四个数中，无理数有两个：π，7.7070070007…故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义．无理数一般有以下几种形式：①含π的数，例如π，，π+3等，②开方开不尽的数，例如，等，③无限不循环小数，例如0.202002000200002…等，④有些三角函数，例如sin27°．cos11°．tan30°等．8．下列各数：3.14，﹣2，0.131131113，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的意义求解即可．【解答】解：3.14，﹣2，0.131131113，0，，0.是有理数，﹣π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．下列各数是无理数的是（）A．﹣5B．C．4.121121112D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣5，，4.121121112是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；③开方开不尽的数是无理数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，该说法正确．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二．填空题（共15小题）11．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．故答案为：π，0.2020020002…．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是π，1﹣π（只要写出两个就行）【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：π+（1﹣π）=1，故答案是：π，1﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．13．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），一共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π类；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），虽有规律但是无限不循环的小数．14．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=5．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2π是无理数，0.123，3.1416，，0.1020020002是正数，故x=1，y=4，x+y=1+4=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．15．写出一个比0大的无理数：．【分析】本题需先根据已知条件，写出一个正数并且是无理数即可求出答案．【解答】解：比0大的无理数有等，故答案为：．【点评】本题主要考查无理数，用到的知识点是无理数的定义和实数的大小比较，在解题时根据负无理数的定义写出结果是解题的关键．16．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．18．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】①利用勾股定理可求出a=或a=，进而可得出a一定是无理数，结论①正确；②根据等腰三角形的性质可得出b=2或b=3，由2＜＜3＜，可得出a、b无法比较大小，结论②错误；③由≤，b≤3，可得出ab≤3＜11，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，∴a==或a==，∴a一定是无理数，结论①正确；②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，∴b=2或b=3，∵2＜＜3＜，∴a、b无法比较大小，结论②错误；③∵a≤，b≤3，∴ab≤3＜11，结论③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查了无理数及实数的大小，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．19．请写出一个比3大比4小的无理数：π．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．20．在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有2个．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．21．写出一个大于﹣4的负无理数：﹣π．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个大于﹣4的负无理数：﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．22．请你写出一个大于0而小于2的无理数：（答案不唯一）．【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．故答案为：．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．23．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（3）（4）（填序号）【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：（1）若a为实数，则a2≥0，故（1）错误；（2）若a≠0为实数，则a的倒数是，故（2）错误；（3）若a为实数，则|a|≥0，故（3）正确；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．24．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3，故答案为：﹣ab3．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．25．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共4个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．三．解答题（共11小题）26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据实数的乘法，可得答案．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣1）=﹣5+1=﹣4；（2）说法错误，如×0=0，∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．【点评】本题考查了无理数的计算，利用实数的运算是解题关键．27．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可．【解答】解（1）∵0.×100=17.∴0.×100﹣0.=17.﹣0.0.×（100﹣1）=17，0.=，（2）∵0.3×10=3.①0.3×1000=313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10=313.﹣3.，0.3（1000﹣10）=310，0.3=．【点评】本题考查了有理数，掌握材料中所提供的解题方法是解题的关键，难度不大．28．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；（2）根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；（2）．【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．29．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．（1）两个实数的和一定大于每一个加数．（2）两个无理数的积一定是无理数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据无理数的乘法，可得答案．【解答】解：（1）错误．例子：（﹣1）+（﹣2）=﹣3﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2；（2）错误．例子：×=2无理数，而2是有理数．【点评】本题考查了实数的运算，熟记运算律法则是解题关键．30．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．【分析】根据实数的定义即可作出判断．【解答】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．【点评】此题主要考查了实数的分类，理解无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．31．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= 25．【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．【解答】解：（1）=4，=2，则y=；（2）x=0或1时．始终输不出y值；（3）答案不唯一．x=[（）2]2=25．故答案是：25．【点评】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．32．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．33．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．34．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1800，解得x=，长、宽、高分别为5，4，3是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．35．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3=x等式两边同时乘10，得：3.=10x即：3+0.=10x因为0.=x所以3+x=10x解得：x=即0.=因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．【分析】（1）根据给出的例子，设0.为x，即：0.=x，再根据解方程的方法，即可得到0.=；（2）根据给出的例子，设0.为x，即：0.=x，再根据解方程的方法，即可得到0.=．【解答】解：（1）设0.为x，即：0.=x，。

北师大版八年级(上)数学《认识无理数》同步练习

2.1 认识无理数一、选择题1.下列数中是无理数的是（）A. 0.1223B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0，－5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知：在数－43， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，42，(－1)2n ，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C二、6.2 7.有限小数无限循环小数无限不循环小数 8.不是不是不是9.不是是 10.2.24三、11.(1)－43, 1.42∙∙-,3.1416,32 0, 42,(－1)2n(2)π,－1.424224222…(3) 1.42∙∙-<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<4212.略13.不可能不可能不可能略 14.不可能不可能不可能15.（1）不是略（2）2.2。