2017-2018学年江西省九江市第一中学高一上学期期中考试数学试题

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【全国百强校】江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 已知,,则的大小关系是（）A. B. C. D.4. 函数=的单调减区间为（）A. ()B. ()C.D.5. 函数有几个零点（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）......A. B. C. D.8. 三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.9. 若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为（）A. B. C.D. 10. 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B.C.D.11. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（） A. B. C. D.12. 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算：=_______________. 14. 如图，已知正方体的棱长为2，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．15. 已知二次函数有最小值，且，若在区间上不单调，则的取值范围为_____________.16. 设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值__________．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知集合，,全集.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.18. 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求的值；（2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程19. 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.（1）圆的方程；（2）若直线，且与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.20. 如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点．(1)求证：；(2)若，，求三棱锥的体积．21. 已知函数, .（1）当时,求函数的值域；（2）若函数的最小值记为，求的最大值．22. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.23. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.。

九江一中高一数学期中考试试卷

九江一中10-11学年高一上学期期中考试数学试卷注意事项：答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、座位号填写清楚.第I卷一. 选择题（每小题5分，共50分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2．给定映射，则在映射下，的原象是（）A． B． C． D．3．已知集合，则（）A．{（0，1），（1，3）}B．R C．（0，+∞）D．[）4．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）5 函数零点的个数为（）A B C D6 设函数，则的值为（）A B C D 7．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累积计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5％超过500至2000元部分 10％超过2000元至5000元部分 15％．．．．．．．．．．．．…某人一月份应缴纳税款26．78元，则他的当月工资，薪金所得介于（）Ａ．800～900元Ｂ．900～1200元Ｃ．1200～1500元Ｄ．1500～2000元8．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A >B <C D9.函数对于任意实数满足条件：,若f(1)=－5,则f(f(5))=A． B． C．5 ．－5若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二. 填空题（每小题5分，共25分,请将答案填在答题卷的相应位置的横线上）11. 设全集，集合，集合，则12 三个数，的大小关系为13. 函数的单调递增区间是14 已知，那么＝_____15.已知函数满足对任意成立，则实数a的取值范围是_____三解答题：(共75分) 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本题共两小题，每小题6分，共12分）（1）计算；（2）计算．17. （本题12分）试判断函数在[，+∞)上的单调性,并给出证明．18（本题12分）、两城相距100km，在两地之间距城km处D地建一核电站给、两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若城供电量为20亿度/月，城为10亿度/月.（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小19 （本题12分）已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明20. （本题13分）已知且，求函数的最大值和最小值.21. （本题14分）已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围.。

江西省九江第一中学20172018学年高一数学上学期第二次月考试题

九江一中2017-2018学年上学期第二次月考高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,2,3A =，则A 的子集个数为A. 7B. 8C. 3D. 42．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]2,2-上的最小值是A.14 B. 14- C. 4 D. -4 3．已知函数()211a f x axb +=++是幂函数，则=a b +A. 2B. 1C.12D.0 4．函数()()213log 4f x x x =-的单调递增区间为A. (),2-∞B. ()2,+∞C. (),0-∞D. ()4,+∞5．已知函数()[]24,,4f x x x x m =-+∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是A.(),0-∞B.[]0,2C.(]0,2D.[]2,4 6．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是A. B. C. D.7．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30° B ． 45° C ． 60° D ．90° 8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别是111,AA C D 的中点，G 是正方形11BCC B 的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是A. 三角形B. 等腰三角形C. 四边形D. 正方形9．已知,,l m n 表示两条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m αβ⋂=， n α⊂， n m ⊥，则αβ⊥； ②m α⊥， n β⊥， m n ⊥，则αβ⊥ ③//,,//m n n m βααβ⊥⇒⊥；④若,,,//,l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，则//.m n 其中正确的命题个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知'A ED ∆是AED ∆ 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是 A. 恒有DE ⊥'A FB. 异面直线'A E 与BD 不可能垂直C.恒有平面'AGF ⊥平面BCDED. 动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当[)0,x ∈+∞时， ()22xf x =-，则不等式()2log 0f x >的解集为A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()2,+∞ C. ()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭12．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA AB ==，若棱AB 上存在点P ，使得1D P ⊥PC ，则棱AD 的长的取值范围是A. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．化简()()32311log 9log 427-⎛⎫+=⎪⎝⎭_____________． 14．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中''''2B O C O ==， ''3A O =,则原△ABC 的面积为_______.15．如图，在棱长为2的正方体ABCD A B C D '-'''中， ()02AP BQ x x ==<<，截面//PQEF A D '，截面//PQGH AD '，则截面PQEF 和截面PQGH 面积之和_________.16．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，若函数()f x 在[0,)+∞上是以4为上界的有界函数，则实数a 的取值范围为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在三棱锥P ABC -中， E F G H 、、、分别是AB AC PC BC 、、、的中点，且,.PA PB AC BC ==（1）证明：AB PC ⊥；（2）证明：平面//PAB 平面FGH .18．已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ， BE ⊥面ABC ，F 为AD 的中点. （1）求证：∥EF 面ABC ；（2）求证：面⊥ADE 面ACD ；19.已知直角梯形ABCD 和矩形CDEF 所在的平面互相垂直，,DC AD ⊥AB //,DC 1.2AB AD DE DC ===（1）证明：；平面BCF BD ⊥（2）M 为AD 的中点，在DE 上是否存在一点P ，使得MP //平面BCE ,若存在，求DPPE的值；若不存在，请说明理由.20.已知()f x 定义域为R ，对任意,x y R ∈都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当0x >时，()2f x <.(1)试判断()f x 的单调性，并证明；(2)若()13f -=，解不等式()()2233f x x f x -+>.21．已知函数()()()1f x x x a a R =--∈．（1）当2a =时，若对任意互不相等的实数()12,,3x x m m ∈+，都有()()12120f x f x x x ->-成立，求实数m 的取值范围；（2）判断函数()()12(0)2g x f x x a a =---<<在R 上的零点的个数，并说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知集合{}2230A x x x =-++>，()(){}231210B x x a x a a =-+++<.若B A ⊆，求实数a 的取值范围.23.已知集合()(){}{}22|130,|320.A x x x B x x ax a =--<=-+< 若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.第二次月考参考答案1-5 BADCB 6-10 ACDCB 11-12 CA13. 7 14. 34 15. 24 16.[]2,6- 17. (1)证明：连接EC ，则EC AB ⊥又∵,PA PB AB PE =∴⊥，EC PE E ⋂=∴AB ⊥面PEC ，∴AB PC ⊥； (2)连接FH ，交于EC 于O ，连接GO ，则//FH AB在//PEC GO PE ∆中，∵,PE AB E GO FH O ⋂=⋂=∴平面//PAB 平面FGH . 18.解：（1）证明：取AC 中点G ，连接FG ，BG ，∵F ，G 分别是AD ，AB 的中点， ∴FG ∥CD ，且121==CD FG ，∵BE ∥CD ，∴FG 与BE 平行且相等，FGBE 为平行四边形， ∴EF ∥BG ，又⊄EF 面ABC ，BG ⊂面ABC ，∴EF ∥面ABC.（2）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴BG ⊥AG ，又∵CD ⊥面ABC ，BG ⊂面ABC ， ∴CD ⊥BG ，∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC ，DC ，∴BG ⊥面ADC ， ∵EF ∥BG ，∴EF ⊥面ADC ，∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC. 19.解：（1）面ABCD ⊥面CDEF ，面ABCD ⋂面CDEF CD = 且矩形CDEF 中,DC FC ⊥∴,ABCD FC 面⊥DB FC ⊥在直角梯形ABCD 中易得,BC DB ⊥FC BC C ⋂=BCF BD 平面⊥∴（2）13DP PE =.提示：取ED,EC 的四等分点P,Q ，使得ED=4PD ，EC=4QC ，易得PQ=MN ，PQ//MN ，所以四边形PQNM 为平行四边形MP//平面BCE.(方法不唯一) 20. 解：（1）任取12,x x R ∈，且12x x <，()()()()()()()()21211121112122f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+--=--⎡⎤⎣⎦()21210,2x x f x x ->∴-<， ()()()21,f x f x f x ∴<∴是R 上的减函数；（2）①()()()00002f f f +=+-， ()02f ∴=，又()()()()011112f f f f =-+=-+-，因为()13f -=，()11f ∴=，又()x f y =是R 上的减函数，()()()32223222>+-=+-x x f x f x x f ，()()122,12222<->-x x f x x f , ∴231231+<<-x 21. （1）()()2232;212{ 32;2x x x f x x x x x x -+≥=--=-+-<()f x ∴的单调增区间为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()2,+∞又()f x 在(),3m m +上单调增，2m ≥或332m +≤∴32m ≤-或2m ≥ （2）由题意得()()222,{3,x a x a x a g x x ax ax a-+-≥=-+-<①当x a ≥时，对称轴为22a x +=，因为102a -<<，∴()22230f a a a a a a =---=->，∵22022a aa +--=>，即22a a +> ∴()2222024a a f ++⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，又()230f a =-> 由零点存在性定理可知，函数()g x 在区间2,2a a +⎛⎫⎪⎝⎭和区间2,2a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各有一个零点； ②当x a <时，对称轴为2ax a =>，函数()g x 在区间(),a -∞上单调递增且2120a a af --=⎝⎭，在(),a -∞有一个零点. 综上函数()()1202g x f x x a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭在R 上有3个零点. 22. ()1,3A =-,B A ⊆ 当1a =时, B φ=B A ⊆当1a >时,()1,2B a a =+,1a +≥-且23a ≤,312a ∴<≤当1a <时,()2,1B a a =+,21a ≥-且13a +≤, 112a ∴-≤< ∴B A ⊆时，1322a -≤≤ 23. ()1,3A =当A B ⋂=∅时则当0a =时, B φ=A B φ⋂= 当0a >时,(),2B a a =,3a ≥或21a ≤, 102a ∴<≤或者3a ≥当0a <时,()2,B a a =,23a ≥或1a ≤, 0a ∴< 即12a ≤或3a ≥∴A B φ⋂≠∴132a <<。

江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】=,选A.2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以 ,选B3. 已知,,则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B4. 函数=的单调减区间为（）A. ()B. ()C.D.【答案】D【解析】由题意得，即单调减区间为，选D5. 函数有几个零点（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C............6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】若，，则或，异面；若，，则若，，则，位置关系不定；若，，则位置关系不定，选B7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，选B.8. 三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9. 若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，选B点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10. 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B.C.D.【答案】A【解析】由题意得或直线的斜率,所以或，即或，选A.11. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则切点弦AB方程为，所以由得，经过定点，选C12. 已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令,由图可知, 有两个大于零且不大于6的不等的实根,因此 ,选C.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算：=_______________.【答案】6【解析】=14. 如图，已知正方体的棱长为2，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】为异面直线与所成角,所以15. 已知二次函数有最小值，且，若在区间上不单调，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】由题意得所以 ,对称轴为因为在区间上不单调，所以点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象，进而研究二次函数性质16. 设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值__________．【答案】【解析】函数为半圆 , 点在直线上所以的最小值为圆心到直线距离减去半径,即点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知集合，,全集.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先解不等式得B，再根据数轴求，最后根据数轴求交集（2）由数轴得成立的条件，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）（2）18. 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求的值；（2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求，交点，再代入即得的值；（2）直线必过，交点，再在直线取一点A，求其关于直线对称点B，则B在直线上，最后根据两点式求直线的方程试题解析：（1）（2）取A（1,0）其关于直线对称点B（x,y）19. 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.（1）圆的方程；（2）若直线，且与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）先求PQ中垂线方程，与轴交点得圆心，再根据圆心到P点距离得半径，最后写出圆的标准方程（2）先设直线斜截式方程，则OA垂直OB，利用坐标表示，再联立直线方程与圆方程，结合韦达定理代入化简可得b，即得直线的方程.试题解析：（1）设圆心，则，则圆方程：；（2）由于，设，则线段的中垂线（过圆心）为：，则线段中点，以线段为直径的圆半径，则以线段为直径的圆方程为：，过原点，则，则，所以直线或20. 如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点．(1)求证：；(2)若，，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等腰三角形性质得垂直,即垂直AB，再根据直三棱柱性质得垂直AB，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）因为垂直面，所以根据锥体体积公式得三棱锥的体积，最后由等体积得三棱锥的体积．试题解析：（1）因为，点为棱的中点，所以在直三棱柱中，面面(2) 在直三棱柱中，面所以点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21. 已知函数, .（1）当时,求函数的值域；（2）若函数的最小值记为，求的最大值．【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则化简，并根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求值域（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，再根据分段函数性质求最大值试题解析：（1）（2），令，，则①当时，②当时，③当时，所以，所以22. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（9,3）确定解析式，再求4对应函数值，得m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得值域试题解析：（1）（2 ）23. 已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）64；（2）【解析】试题分析：（1）根据幂函数过点（2,8）确定解析式，再求4对应函数值，得m（2）先求幂函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得值域试题解析：（1）（2 ）。

江西省九江第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

江一中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试题（文）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.设复数z 满足i z i 21)1(+=⋅+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设{}{}2,|21,|log 0xU R A x B x x ==>=>,则U A C B =A ．{}|0x x <B ．{}|01x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x >3.设向量a ，b 满足1a =，2b = ，()0a a b ⋅+= , 则a 与b 的夹角是（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 4.已知q p ,是两个，那么“q p 且是真”是“p ⌝是假”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设函数⎩⎨⎧≥-<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则=))12(log (2f f （）A.1B.2C.3D.46.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一姑娘善于织布，每天织的布都是前一天的两倍，已知她5天共织布5尺，文这女孩每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A ．7B.8C.9D ．107.已知2tan =α ）C. 28.已知数列}{n a 是公差为3的等差数列，且521,,a a a 依次成等比数列，则10a =（）A.14B.253 C.257 D.32 9.已知0>ω，2πϕ<，若3π=x 和34π=x 是函数)cos()(ϕω+=x x f 的两个相邻的极值点，则ϕ=（） A.6π B.6π- C.3π D.3π- 10.对于ABC ∆，有如下四个：①若B A sin sin =，则ABC ∆为等腰三角形；②若A B cos sin =，则ABC ∆为直角三角形；③若222c b a >+，则ABC ∆为锐角三角形；④若2cos2cos2cosC c B b A a ==，则ABC ∆为等边三角形.其中正确的为（）A.①②B.①③C.①④D.②④11.已知)1,0(),0,1(==b a 5=-- ） A.]4,3[ B.]5,3[ C.]4,512[ D.]3,512[ 12．已知又若满足错误！未找到引用源。

江西省九江一中2017-2018学年高三上学期段考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西省九江一中高三（上）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|x≤2，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|x≥2} C．{x|0≤x≤2}D．∅3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．634．y=sin+cos在[π，2π]上的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=（）A．﹣5 B． C．D．56．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e7．如果sin（α﹣）=，那么cos（α+）=（）A．B．﹣C．﹣D．8．已知函数f（x）=mx2﹣2x+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]9．已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．方程2x•x2=1的实数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]12．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．（1，2）D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．14．函数y=+lgcosx的定义域为．15．已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（2）=．16．定义在R上的函数f（x）满足：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx，当sinx＞cosx时，f （x）=sinx，给出以下结论：①f（x）的最小值为﹣1；②f（x）是周期函数；③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最小值；④当且仅当2kπ﹣＜x＜（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）＞0；⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π．其中正确的结论序号是．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．18．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．19．S n为数列{a n}的前n项和．已知a n＞0，a n2+a n=2S n+2．（I）求{a n}的通项公式；（II）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点R．（I）若对数函数y=lgx图象经过点F，求抛物线C方程；（II）恒为定值吗？如果是，求出该值，如果不是，说明理由．21．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．四、选做题：（请在第22-23题中任选一题作答哈～如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．23．若函数f（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|．（I）当a=1时，解不等式f（x）＜5；（II）f（x）的最小值为5，求实数a的值．2016-2017学年江西省九江一中高三（上）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解答】解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，2．集合A={x|x≤2，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|x≥2} C．{x|0≤x≤2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=x2≥0，得到B={y|y≥0}，∵A={x|x≤2}，∴A∩B={x|0≤x≤2}，故选：C．3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63【考点】归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．4．y=sin+cos在[π，2π]上的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sin（+），依题意结合x的范围，求出+的范围，利用正弦函数的图象求得最小值即可得解．【解答】解：y=sin+cos=2（sin+cos）=2sin（+），∵x∈[π，2π]，∴∈[，π]， +∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，]，可得：y=2sin（+）∈[﹣1，]．∴y=sin+cos在[π，2π]上的最小值是﹣1．故选：C．5．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=（）A．﹣5 B． C．D．5【考点】函数的周期性．【分析】先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数．进而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根据f（x+2）=可求得f（﹣1）=，进而可求得f （f（5））．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4为周期的函数∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故选B6．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e【考点】导数的运算．【分析】首先对等式两边求导得到关于f'（e）的等式解之．【解答】解：由关系式f（x）=2xf′（e）+lnx，两边求导得f'（x）=2f'（x）+，令x=e得f'（e）=2f'（e）+e﹣1，所以f'（e）=﹣e﹣1；故选：C．7．如果sin（α﹣）=，那么cos（α+）=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：∵sin（α﹣）=，那么cos（α+）=﹣sin[（α+）﹣]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：B．8．已知函数f（x）=mx2﹣2x+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）是增函数⇔f′（x）=mx+﹣2≥0⇔m≥﹣都成立，利用导数即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域（x＞0）内是增函数，∴f′（x）=mx+﹣2≥0，化为m≥﹣．令g（x）=﹣，g′（x）=﹣+=﹣，解g′（x）＞0，得0＜x＜1；解g′（x）＜0，得x＞1．因此当x=1时，g（x）取得最大值，g（1）=1．∴m≥1．故实数m的取值范围是[1，+∞），故选：C．9．已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：不等式|x﹣m|＜1等价为m﹣1＜x＜m+1，∵不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，∴，即，解得，故选：B10．方程2x•x2=1的实数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=2x•x2﹣1，求出f（x）的单调性和极值，根据极值的大小判断f（x）的零点个数．【解答】解：令f（x）=2x•x2﹣1，则f′（x）=x•2x（2+x•ln2），令f′（x）=0得x=0或x=﹣．当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=﹣1＞0，当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1＜0，∴f（x）有三个零点，即2x•x2=1有3个根．故选D．11．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C12．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．（1，2）D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，利用换元法结合一元二次函数的图象和性质即可．【解答】解：作出f（x）的图象如图：设t=f（x），则方程等价为2t2﹣（2a+3）t+3a=0，由图象可知，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，则判别式△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0，解得a≠，故1＜a＜或＜x＜2，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．14．函数y=+lgcosx的定义域为（﹣，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，即，解得：﹣＜x＜，故答案为：（﹣，）．15．已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（2）=10．【考点】函数单调性的性质．【分析】因为f（x）是R上的增函数，所以若f（x）﹣3x不是常数，则f[f（x）﹣3x]便不是常数．而已知f[f（x）﹣3x]=4，所以f（x）﹣3x是常数，设f（x）﹣3x=m，所以f（m）=4，f（x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道该方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f（2）．【解答】解：根据题意得，f（x）﹣3x为常数，设f（x）﹣3x=m，则f（m）=4，f（x）=3x+m；∴3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；∴f（x）=3x+1；∴f（2）=10；故答案为：10．16．定义在R上的函数f（x）满足：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx，当sinx＞cosx时，f （x）=sinx，给出以下结论：①f（x）的最小值为﹣1；②f（x）是周期函数；③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最小值；④当且仅当2kπ﹣＜x＜（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）＞0；⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π．其中正确的结论序号是②④⑤．【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】根据题意，做出函数在一个周期上的图象，观察函数的图象，分别求解函数的周期，最值及取得最值的条件分别进行验证即可．【解答】解：做出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如下图，取函数的最大值观察函数的图象可得函数的最小值为﹣，故①错误观察图象可知函数以2π为周期的周期函数，故②正确；当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值；所以③错误；当且仅当2kπ﹣＜x＜（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）＞0，故④正确；由图象可知相邻的最低点的距离为一个周期即2π，故⑤正确故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．18．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB ≠0，从而，由于0＜A ＜π，所以．（2）由余弦定理，得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，而，，得7=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣3=0因为c ＞0，所以c=3，故△ABC 面积为．19．S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a n ＞0，a n 2+a n =2S n +2．（I ）求{a n }的通项公式；（II ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）利用递推关系转化为等差数列，即可得出．（II ）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I ）∵a n ＞0，a n 2+a n =2S n +2．∴n=1时， =2a 1+2，解得a 1=2．n ≥2时，=2a n ﹣1+2，可得﹣（）=2a n ，化为：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，∴a n ﹣a n ﹣1=1， ∴数列{a n }为等差数列，公差为1． ∴a n =2+（n ﹣1）=n +1．（II ）b n ===2，∴数列{b n }的前n 项和T n =2++…+=2=．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0），抛物线的焦点为F ，过点F 的直线交C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点R ．（I ）若对数函数y=lgx 图象经过点F ，求抛物线C 方程；（II ）恒为定值吗？如果是，求出该值，如果不是，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由对数函数y=lgx 图象经过点F 求出F 的纵坐标，得到p ，则抛物线方程可求；（Ⅱ）由题意可知，直线AB 的斜率存在，设AB 所在直线方程为y=k （x ﹣1），联立直线方程和抛物线方程，由抛物线弦长公式求得|AB |，求出B 的横坐标，再由焦半径公式求得|BF |，作商后可知不是定值．【解答】解：（Ⅰ）由对数函数y=lgx 图象经过点F ，可得F （1，0），∴，即p=2，则抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）如图，由题意可知，直线AB的斜率存在，设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=1．∴|AB|=，由x1x2=1，得，∴，解得：．∴|BF|==．则==，不是定值．21．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意，函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f（0）=1，f（1）=0这两个方程即可求得a取值范围；（2）由题设条件，先给出g（x）=f（x）﹣f′（x）的解析式，求出导函数，g′（x）=（﹣2ax ﹣a+1）e x，由于参数a的影响，函数在[0，1]上的单调性不同，结合（1）的结论及g′（x）可得．（i）当a=0时；（ii）当a=1时；（iii）当0＜a＜1时，分三类对函数的单调性进行讨论，确定并求出函数的最值【解答】解：（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=﹣1，则f（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x，∴f′（x）=[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x，由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）≤0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+（a﹣1）x﹣a图象开口向上，而f′（0）=﹣a＜0，所以只需要f′（1）=（a﹣1）e≤0，即a≤1，故有0＜a≤1；当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2﹣1）e x＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=﹣xe x＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′（0）=﹣a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1（2）因为g（x）=f（x）﹣f′（x）=（ax2﹣（a+1）x+1）e x﹣[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x=（﹣2ax+a+1）e x，g′（x）=（﹣2ax﹣a+1）e x，（i）当a=0时，g′（x）=e x＞0，g（x）在[0，1]上的最小值是g（0）=1，最大值是g（1）=e（ii）当a=1时，对于任意x∈（0，1）有g′（x）=﹣2xe x＜0，则有g（x）在[0，1]上的最小值是g（1）=0，最大值是g（0）=2；（iii）当0＜a＜1时，由g′（x）=0得x=＞0，①若，即0＜a≤时，g（x）在[0，1]上是增函数，所以g（x）在[0，1]上最大值是g（1）=（1﹣a）e，最小值是g（0）=1+a；②若，即＜a＜1时，g（x）在x=取得最大值g（）=2a，在x=0或x=1时取到最小值，而g（0）=1+a，g（1）=（1﹣a）e，则令g（0）=1+a≤g（1）=（1﹣a）e可得＜a≤；令g（0）=1+a≥g（1）=（1﹣a）e可得≤a＜1综上，当＜a≤时，g（x）在x=0取到最小值g（0）=1+a，当≤a＜1时，g（x）在x=1取到最小值g（1）=（1﹣a）e四、选做题：（请在第22-23题中任选一题作答哈～如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．23．若函数f（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|．（I）当a=1时，解不等式f（x）＜5；（II）f（x）的最小值为5，求实数a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）当a=1时，函数f（x）=3|x﹣1|，由f（x）＜5，可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（II）当a=1时，f（x）=3|x﹣1|，它的最小值为0，不满足f（x）的最小值为5；再分当a ＜1时、当a＞1时两种情况，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为5，求得a的值．（I）当a=1时，函数f（x）=|x﹣1|+2|x﹣1|=3|x﹣1|，由f（x）＜5，可得【解答】解：①，或②，解①求得1＜x＜，解②求得﹣＜x≤1，综上可得，不等式f（x）＜5的解集为{x|﹣＜x＜}．（II）当a=1时，f（x）=3|x﹣1|，它的最小值为0，不满足f（x）的最小值为5．当a＜1时，f（x）=，故当x=a时，函数f（x）取得最小值为f（a）=|a﹣1|=1﹣a，由1﹣a=5，求得a=﹣4．当a＞1时，f（x）=，故当x=a时，函数f（x）取得最小值为f（a）=|a﹣1|=1﹣a，由1﹣a=5，求得a=﹣4（舍去）．综上可得，a=﹣4．2016年11月10日。

江西省九江第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

九江一中2017-2018学年上学期第二次月考高三理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a = A ．2- B ．4 C ．6- D ．6 2．下列说法正确的是A ．若p q ∧为假，则,p q 均为假B ．在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“A B =”的充要条件 C ．若2:,210p x R x x ∃∈-->，则2:,210p x R x x ⌝∀∈--<D ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是A ． 2x y =B ．||2x y =C ．||1log 2x y = D ．x y sin =4在角α的终边上，则sin α的值为A 5．已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且12a =，36S =，则q 的值为 A.3 B.-2 C.-2或3 D.1或-26．若13542,ln 2,log sin5a b c π===，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>7．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A ．12日 B ．16日 C ．8日 D ．9日8．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n mA.5B.6C.7D.89．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB的最小值是A ．B ． C． D ．10．曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为123,,,p p p ，则24||p p 等于A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且10a b >，则112a b+的最小值为 A ．3 B．．3+ D．3-12．已知()()11,101,01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()()40f x ax a a -=≠有唯一解，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．{}11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．{}11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：共4题，每题5分.13．()()512x x +-的展开式中含3x 项的系数为______． 14．函数cos 26cos()y x x π=++的最小值为 .15．已知单位向量,a b 夹角为60，若向量c 满足(2)()0c a c b -⋅-=，则||c 的最小值为．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足22cos 2A A =，sin()4cos sin B C B C -=，则bc=____________. 三、解答题：共5题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n S n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：18．某校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼时间单位：分钟）（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式及数据：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19．如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，//,,24AD BC AC BD AD BC⊥==．（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角A BE P--的余弦值．20的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在与椭圆交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得0OA⋅OB =成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由． 21．已知函数x x f ln )(=.（1）若曲线1)((-+=xax f x g ）在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值；（2）若1)1()()(+--=x x b x f x h 在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（3）若0>>n m ，求证2ln ln nm n m n m -<+-. 请在第22、23题中任选一题做答，共10分，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在直角坐标系中, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线2:42x l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数) 与曲线C 相交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列, 求实数a 的值. 23．设函数|2||2|)(-++=x x x f ，R x ∈. （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若方程|1|)(-=x a x f 恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围.。

2018届江西省师范大学附属中学,九江第一中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案精品

2018届江西师大附中、九江一中第一次联考数学（理）试题命题人：刘建华本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.） 1.设{|2},{|ln(1)}A x y x B y y x ==-==+，则A B = ( )A ．(1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(1,2]-D ．∅2．正项等比数列{}n a 中，14029,a a 是方程210160x x -+=的两根，则22015log a 的值是A ．2B ．3C ． 4D ．53.函数()3sin(2),(0,)3f x x πφφπ=-+∈满足)()(x f x f =，则φ的值为（）A. 6π B. 3π C. 56π D.32π4．曲线1(0)y x x=>在点00(,)P x y 处的切线为l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（） A ．422+B ．22C ．2D ．527+5．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知,,A B C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC ∆内的一动点，若1(),[0,)2OP OA AC CB λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过ABC ∆的（）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心 7．已知函数()ln 2sin f x x α=+（)2,0(πα∈）的导函数为()f x '，若存在01x <使得00()()f x f x '=成立，则实数α的取值范围为（）A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭8．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为（） A ．312sin()26x π+ B ．12sin(6)6x π- C ．312sin()23x π+ D ．12sin(6)3x π+9．已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为( )A.32B.12C.2D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4B ．43C ．2D ．8311．已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数，12,F F 它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，则椭圆1C 的离心率为（） A.33B.32C.22D.1212．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若2(2)()220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．[1,+∞） C ．[2,)+∞ D ．(,2][2,)-∞-+∞第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，则双曲线1C 的渐近线方程为．14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为．15. 正实数,x y 满足2+30x y -=，则46y x xy-+的最小值为．16. 四棱锥P ABCD -底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a 满足6,2,321+a a a 成等差数列,且51249a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设()n n n a a b ⋅+=1log 3,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[)100,90,...第六组[]140,130,得到如右图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X ，求X 的分布列和期望xyO频率/组距分数14012011010090800.0080.010.0160.0240.0313019.如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD⊥平面BCEG,222=====BG AD CE CD BC（Ⅰ）证明：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>错误！未找到引用源。

2017-2018年江西省九江一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{4}C．{1，3}D．{2，4}2．（5分）函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）4．（5分）设集合A=R，集合B={y|y＞0}，下列对应关系中是从集合A到集合B 的映射的是（）A．x→y=|x|B．x→y=C． D．5．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2D．y=lg2x6．（5分）如图所示的三个对数函数的图象，则下列选项正确的是（）A．0＜c＜b＜1＜a B．0＜b＜c＜1＜a C．1＜b＜c＜a D．1＜c＜b＜a7．（5分）方程|lgx|+x﹣2=0的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．（5分）若实数a，b满足3a=4b=12，则=（）A．B．C．D．110．（5分）若函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[2，3） D．[2，3]11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足对任意x∈R，有，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x+1，则f（6）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2，且f（3）=4，则不等式f（2x﹣1）＞2x的解集为（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）log23•log35•log58=．14．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．15．（5分）若函数在区间（﹣∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是16．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）={3x，x+2，8﹣x}，则f（x）的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知集合A={x|x＜0或x＞1}，集合B={y|y=mx+1，﹣1≤x≤2}，（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=R，求m的取值范围．18．（12分）已知函数（a，b∈R）是定义在R上的奇函数；（1）求实数a的值，并求函数f（x）的值域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19．（12分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=f（2）=0，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实数根；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[0，a]，求函数g（x）=|f（x）|的最大值g（a）20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）当x∈[2，4]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数，（1）若方程f（x）=m对任意的实数a都有3个不同实数根，求实数m的取值范围；（2）当a=2时，是否存在实数p，q（p≠q），使得f（x）在[p，q]上的值域为，若存在求出p，q；若不存在，请说明理由．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）已知函数f（x）=4x﹣2x（1）求不等式f（x）≥2的解集，（2）求函数f（x）的单调递增区间．23．已知函数（1）解不等式f（x）≥2；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{4}C．{1，3}D．{2，4}【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，∴∁U A={2}，∴（∁U A）∩B={2}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0﹣1=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．4．（5分）设集合A=R，集合B={y|y＞0}，下列对应关系中是从集合A到集合B 的映射的是（）A．x→y=|x|B．x→y=C． D．【解答】解：∵|0|=0，而0∉R+，集合A中的元素0在集合B中没有像，故选项A 不是映射．对于选项B，集合A中的元素1在集合B中没有像，故选项B不是映射．对于选项C，集合A中的所有元素在集合B中都有唯一的像和它对应，故选项C 是映射．对于选项D，由于函数的定义域不是R，故选项D不是映射．故选：C．5．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2D．y=lg2x【解答】解：函数是奇函数，但在（0，1）是减函数，不满足条件；函数是非奇非偶函数，不满足条件；函数y=﹣x2是偶函数，不满足条件；函数y=lg2x=（lg2）x是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，满足条件；故选：D．6．（5分）如图所示的三个对数函数的图象，则下列选项正确的是（）A．0＜c＜b＜1＜a B．0＜b＜c＜1＜a C．1＜b＜c＜a D．1＜c＜b＜a【解答】解：由y=log a x的图象可得a＞1，由y=log b x和y=log c x的图象可得0＜b＜1，0＜c＜1，又x＞1时，y=log c x的图象比y=log b x靠近x轴，可得c＜b，即有0＜c＜b＜1＜a．故选：A．7．（5分）方程|lgx|+x﹣2=0的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：方程|lgx|+x﹣2=0的解的个数，即为y=|lgx|的图象与直线y=2﹣x的交点个数，作出y=|lgx|的图象与直线y=2﹣x，可得它们有两个交点，则原方程的解有两个，故选：C．8．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵y=为增函数，故a＜c，∵y=4x为增函数，故b＜a，故b＜a＜c，故选：C．9．（5分）若实数a，b满足3a=4b=12，则=（）A．B．C．D．1【解答】解：3a=4b=12，即有a=log312，b=log412，则==log123+log124=log1212=1．故选：D．10．（5分）若函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[2，3） D．[2，3]【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立．综上可得a的范围是[2，3）．故选：C．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足对任意x∈R，有，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x+1，则f（6）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），∴f（x）的周期T=4．∴f（6）=f（2），又f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）=1．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2，且f（3）=4，则不等式f（2x﹣1）＞2x的解集为（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2，即＞0，故函数R（x）=f（x）﹣x是R上的增函数，f（2x﹣1）＞2x，即f（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＞1，即R（2x﹣1）＞1，而R（3）=f（3）﹣3=1，故R（2x﹣1）＞R（3），故2x﹣1＞3，解得：x＞2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）log23•log35•log58=3．【解答】解：log23•log35•log58=．故答案为：3．14．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．15．（5分）若函数在区间（﹣∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是a≥﹣【解答】解：函数在区间（﹣∞，1]内有意义，可得1+a•3x≥0在（﹣∞，1]恒成立，即有﹣a≤3﹣x在（﹣∞，1]恒成立，由x≤1，即﹣x≥﹣1，可得3﹣x≥，即有﹣a≤，可得a≥﹣．故答案为：a≥﹣．16．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）={3x，x+2，8﹣x}，则f（x）的最大值是5．【解答】解：画出y=3x，y=x+2，y=8﹣x的图象，结合函数的图象可得，当x+2=8﹣x，即x=3时，有最大值，f（x）的最大值在x=3时取得为5，故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知集合A={x|x＜0或x＞1}，集合B={y|y=mx+1，﹣1≤x≤2}，（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=R，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，B={y|y=x+1，﹣1≤x≤2}=[0，3]，A={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞），故A∩B=（1，3]（2）∵A={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞），当m＜0时，集合B={y|y=mx+1，﹣1≤x≤2}=[2m+1，﹣m+1]，若A∪B=R，则2m+1≤0，且﹣m+1≥1，解得：m≤﹣，当m=0时，集合B={y|y=mx+1，﹣1≤x≤2}={1}不满足条件；当m＞0时，集合B={y|y=mx+1，﹣1≤x≤2}=[﹣m+1，2m+1]，若A∪B=R，则2m+1≥1，且﹣m+1≤0，解得：m≥1，综上可得：m≤﹣，或m≥1．18．（12分）已知函数（a，b∈R）是定义在R上的奇函数；（1）求实数a的值，并求函数f（x）的值域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，∴f（0）=0，∴a=1，此时，满足f（﹣x）=﹣f（x），故a=1，∵=1﹣，∈（0，2），故1﹣∈（﹣1，1），所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（2）由（1）得：=1﹣，所以f（x）为增函数证明：任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2（﹣）=，∵x1＜x2∴＜0，又＞0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．19．（12分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=f（2）=0，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实数根；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[0，a]，求函数g（x）=|f（x）|的最大值g（a）【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（2）=f（0）=0可知，4a+2b+c=0，c=0，又f（x）=2x有两个相等实根，故（b﹣2）2﹣4ac=0，可解得a=﹣1，b=2，c=0，故f（x）的解析式为：f（x）=﹣x2+2x；（2）g（x）=|f（x）|=，当0≤a＜1，g（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，g（x）max=g（a）=﹣a2+2a，当1≤a≤2时，g（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，g（x）max=g（1）=1当a＞2时，g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，g（x）max=g（a）=a2﹣2a，综上所述g（a）=．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）当x∈[2，4]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），，∴f（x）是奇函数；（2）由x∈[2，4]时，不等式恒成立，∴＞＞0恒成立，∵x∈[2，4]，∴m＞在x∈[2，4]上恒成立，令g（x）=，x∈[2，4]，令x+1=t，则x=t﹣1（3≤t≤5），即有y==t++5，由t++5的导数为1﹣＞0在[3，5]恒成立，可得函数y=t++5在[3，5]递增，当t=5即m=4时，函数y取得最大值．则m＞．21．（12分）已知函数，（1）若方程f（x）=m对任意的实数a都有3个不同实数根，求实数m的取值范围；（2）当a=2时，是否存在实数p，q（p≠q），使得f（x）在[p，q]上的值域为，若存在求出p，q；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由x≥0时，f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，x=1时，取得最大值1，方程f（x）=m对任意的实数a都有3个不同实数根，当a=0时，x＜0时，f（x）=x2，可得0＜m＜1时，原方程有3个不同实数根；当a＜0时，0＜m＜1有一个负根和两个正根，符合题意；当a＞0时，0＜m＜1有一个负根和两个正根，符合题意．综上可得，实数m的取值范围为（0，1）；（2）当a=2时，f（x）=，作出f（x）的图象，假设存在实数p，q（p≠q），使得f（x）在[p，q]上的值域为．可得x＞0时，≤1，即q＞p≥1，可得区间[p，q]为减区间，则有f（p）=，f（q）=，即有2p﹣p2=，2q﹣q2=，可得方程2x2﹣x3﹣1=0有两个大于等于1的正根，由（2x2﹣2）+（1﹣x3）=0化为（x﹣1）（x2﹣x﹣1）=0，解得x=1，x=（舍去），即有p=1．q=成立；同理x＜0时，由对称性可得存在p=﹣，q=﹣1成立．综上可得，存在p，q，且为p=1．q=；或p=﹣，q=﹣1．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）已知函数f（x）=4x﹣2x（1）求不等式f（x）≥2的解集，（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）≥2，即为4x﹣2x≥2，可得（2x﹣2）（2x+1）≥0，由2x＞0，可得2x﹣2≥0，解得x≥1，则f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（2）令t=2x，则y=t2﹣t，由y=t2﹣t在t∈（﹣∞，）递减，在t∈（，+∞）递增，且t=2x在R上递增，由2x＞，解得x＞﹣1，则函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，+∞）．23．已知函数（1）解不等式f（x）≥2；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）令t=log2x，则y==t2﹣t，由t2﹣t≥2得：t≤﹣1，或t≥2，故0＜x≤，或x≥4；即不等式f（x）≥2的解集为：{x|＜x≤，或x≥4}；（2）y=t2﹣t，在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数，t=log2x为增函数，当x∈（0，]时，t∈（﹣∞，]，x∈[，+∞）时，t∈[，+∞），故函数f（x）的单调递增区间为[，+∞）．。

数学---江西省九江第一中学2017届高三上学期期中考试(理)

江西省九江第一中学2017届高三上学期期中考试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{1,2},{2,4},{1,2,3,4}A B U ===，则()U A B = ð（）A ．{2}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{1,4}2．复数1+ii的实部是（） A ．i -B ．1-C ．1D ．i3．抛物线2y x =的焦点坐标为（）A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)2D ．1(0,)44．某地共有10万户家庭，其中城市住户与农村住户之比为4:6，为了落实家电下乡政策，现根据分层抽样的方法，调查了该地区1000户家庭冰箱拥有情况，调查结果如右表，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱总户数约为（）A ．1.6万户B ．1.76万户C ．0.24万户D ．4.4万户5．1x >是1||x x>的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A ．212sin y x π=-B ．sin cos y x x ππ=C ．tan2y x π=D ．sin(2)3y x ππ=+7．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥B ．若,αβ⊥,//m n αβ⊥，则m n ⊥C ．若,,m αβαβ⊥= m n ⊥，则n β⊥D ．若//,αβ,//m n αβ⊥，则m n ⊥ 8．点(,)P a b 关于:10l x y ++=对称的点仍在l 上，则a b +=（）OCBAA ．1-B ．1C ．2D ．09．已知如右程序框图，则输出的i 是（）A ．9B ．11C ．13D ．1510．为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x 名，行政管理人员y 名，若x 、y 满足4y xy x ≤⎧⎨≤-+⎩，则33z x y =+的最大值为（）A ．4B ．12C ．18D ．24二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前3项和为21，则345a a a ++= .12．设,a b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60︒，则||a b +=.13．比较大小：lg9lg11⋅ 1（填“>”，“<”或“=”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:sin()42l πρθ+=的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，已知,45OA OB OC ACB ==∠=︒，则OBA ∠的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)3f x x π=+（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数()y f x =在一个周期内的图象；（2）若3(),(0,)52f x x π=-∈，求sin 2x 的值.17．（本小题满分12分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由.18．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点A 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(2,0)B ，设点P 是椭圆C 上任一点，求1PF PB ⋅的取值范围.19．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC === F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，.BD AC G =（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求证：//AE 平面BFD ；（3）求三棱锥E ADC -的体积.20．（本小题满分14分）已知各项都不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11(*)2n n n S a a n N +=∈，1 1.a = （1）求数列{}n a 的通项公式；BA（2）求证：2222123111174n a a a a ++++< .21．（本小题满分14分）已知函数3()3.f x x x =-（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题得分. 11．84 12． 13．< 1415．45︒三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．解：（1）列表：描点，连线，得()y f x =在一个周期内的图象。

江西省九江一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2}，则A∩∁U B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．设a=21.5，b=log 1.5，c=（）1.5，则a，b，c大小关系（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．下列从集合A到集合B的对应关系中，既是映射关系又是函数关系的是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，4）C．（2，4）D．（3，4）7．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x2﹣x B．f（x）=x2+x C．f（x）=x2﹣x D．f（x）=﹣x2+x8．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，2）D．（1，2）9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）10．函数f（x）=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，方程b=g（a）表示的图形可以是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=﹣x2+x在定义域内存在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣512．设函数f（x）=，则方程f（x）=x+2实根的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．4个以上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13．已知a=4（a＞0），则log2a=．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．15．设2a=3b=x，且，则x的值为．16．函数f（x）=，则满足方程f[f（m）]=log f（m）的m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．化简或求值：（Ⅰ）2﹣2×（2）﹣（）+（3）0；（Ⅱ）lg22+lg2•lg5+．18．已知函数f（x）=a﹣．（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．19．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|5＜x＜10}，C={x|ax+1＞0}．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）若A∩C=A，求实数a的取值范围．20．已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m+1为偶函数，g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．21．已知二次函数f（x）满足不等式f（x）＜5x﹣2的解集是（1，2），且f（x）的图象过点（﹣1，﹣1）．记函数g（x）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出g（x）的图象；（Ⅱ）求关于x的方程2g2（x）﹣5g（x）+2=0不同的根的个数．22．函数f（x）=a++（a∈R）．（Ⅰ）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数φ（t）；（Ⅱ）记f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．2016-2017学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2}，则A∩∁U B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2}，∴C U B={1，3，4，5}∵A={1，2，3}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数解析式f（x）=，将x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）=2，故选：D4．设a=21.5，b=log 1.5，c=（）1.5，则a，b，c大小关系（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质判断大小即可．【解答】解：a=21.5＞2，b=log 1.5＜0，0＜c=（）1.5＜1，则a＞c＞b，故选：A．5．下列从集合A到集合B的对应关系中，既是映射关系又是函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】映射．【分析】根据函数的定义，函数是定义在数集上的一种映射关系，即可得出结论．【解答】解：根据函数的定义，函数是定义在数集上的一种映射关系，故选C．6．已知函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，4）C．（2，4）D．（3，4）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由题设知f（2）=3+a0=4．即函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P （2，4）．【解答】解：在函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）中，当x=2时，f（2）=3+a0=4∴函数f（x）=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（2，4）．故选：C7．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x2﹣x B．f（x）=x2+x C．f（x）=x2﹣x D．f（x）=﹣x2+x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用f（x）是定义域为R的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣x，可求x＞0时f（x）的解析式【解答】解：由题意：f（x）是定义域为R的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣x，那么：当x＞0时，则﹣x＜0，故得f（﹣x）=x2+x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=x2+x=﹣f（x），故得f（x）=﹣x2﹣x．故选A．8．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，可得x＞2﹣x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），∴x＞2﹣x＞0，求得1＜x＜2，故选：D．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数的值域．【分析】根据分段函数的性质值域为R，具有连续性，x≥1时，f（x）=lnx是单调递增，则x ＜1时，f（x）=（a+1）x﹣2a也是递增．即可求实数a的范围．【解答】解：函数f（x）=的值域为R，x≥1时，f（x）=lnx是单调递增，则x＜1时，f（x）=（a+1）x﹣2a也是递增，∴a+1＞0，且（a+1）×1﹣2a≤ln1，解得：﹣1＜a≤1．故得实数a的范围是（﹣1，1]故选B．10．函数f（x）=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，方程b=g（a）表示的图形可以是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知函数f（x）=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，可得a=﹣2，b∈[0，2]，或a∈[﹣2，0]，b=2，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，故a=﹣2，b∈[0，2]，或a∈[﹣2，0]，b=2，故方程b=g（a）表示的图形可以是：故选：B11．已知函数f（x）=﹣x2+x在定义域内存在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】函数的值域．【分析】利用二次函数的性质，判断函数的单调性，根据定义域，利用单调性求值域．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+x的对称轴为x=1，在区间[m，n]上的值域是[3m，3n]，∴m＜n≤1，故得解得m=﹣4，n=0，则m+n=﹣4．故选C．12．设函数f（x）=，则方程f（x）=x+2实根的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．4个以上【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=f（x）和y=x+a的图象，利用两个函数的图象确定a的取值范围即可．【解答】解：由f（x）=x+2，设函数y=f（x）和y=x+2，当x≤0，此时，f（x）=3﹣x，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1），函数f（x）的周期为1，作出函数f（x）的图象如图：∵f（﹣1）=31=3，∴f（0）=1，画出函数y=f（x）与y=x+2的图象如图：两个函数的图象只有2个交点．方程f（x）=x+2实根的个数是：2个．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13．已知a=4（a＞0），则log2a=4．【考点】对数的运算性质．【分析】由a=4（a＞0），可得a=16．利用对数的原式性质即可得出．【解答】解：∵a=4（a＞0），∴a=16．则log2a==4．故答案为：4．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+的值．【解答】解：∵函数，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为．15．设2a=3b=x，且，则x的值为6．【考点】基本不等式．【分析】由2a=3b=x，根据对数的定义，分别表示出a与b，代入中，利用对数的运算法则即可求出x的值．【解答】解：由2a=3b=x，得到a=log2x，b=log3x，代入中得： +=1，即+==1，得到lgx=lg6，即x=6．故答案为：616．函数f（x）=，则满足方程f[f（m）]=log f（m）的m的取值范围是（﹣∞，0] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过m的取值，分类讨论方程是否有解，推出结果即可、【解答】解：当m≥1时，f（m）=＜0，f[f（m）]=log f（m）化为：﹣+1=，无意义．当m＜1时，f（m）=﹣m+1＞0，①﹣m+1＜1，可得m∈（0，1），方程f[f（m）]=log f（m）有意义，此时方程化为：﹣（﹣m+1）+1=，可得m=，如图：方程无解．②当m≤0时，﹣m+1＞1，方程化为：═，恒成立．综上m的取值范围是：（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简或求值：（Ⅰ）2﹣2×（2）﹣（）+（3）0；（Ⅱ）lg22+lg2•lg5+．【考点】对数的运算性质．【分析】（I）利用指数幂的运算性质即可得出．（II）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（I）原式=﹣+1=+1=．（II）原式=lg2（lg2+lg5）+1﹣lg2=lg2+1﹣lg2=1．18．已知函数f（x）=a﹣．（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得出a．（2）利用指数函数、反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（2）由（1）知，∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域为．19．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|5＜x＜10}，C={x|ax+1＞0}．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）若A∩C=A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）根据A∩C=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|1≤x＜6}，则∁R A={x|x＜1或x≥6}∵B={x|5＜x＜10}，则A∪B={x|1≤x＜10}，（∁R A）∩B={x|10＞x≥6}（Ⅱ）C={x|ax+1＞0}．∵A∩C=A，∴A⊆C，当C=∅时，即ax+1＞0无解，此时a=0，满足题意当C≠∅时，即ax+1＞0有解，①当a＞0，可得：，要使C⊆A，则需，解得：a＞0．②当a＜0，可得：，要使C⊆A，则需，解得：综上实数a的取值范围为[）．20．已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m+1为偶函数，g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】幂函数的性质；对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义，求出m的值，检验即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）为幂函数知m2﹣3m+3=1，得m=1或m=2，…当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=2时，f（x）=x3，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．…（Ⅱ）f（x）=x2，g（x）=log a（x2﹣ax）…①当a＞1时，，解得：1＜a＜2；②当0＜a＜1时，，a无实数解．综上所述，实数a的取值范围是（1，2）…21．已知二次函数f（x）满足不等式f（x）＜5x﹣2的解集是（1，2），且f（x）的图象过点（﹣1，﹣1）．记函数g（x）=．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出g（x）的图象；（Ⅱ）求关于x的方程2g2（x）﹣5g（x）+2=0不同的根的个数．【考点】分段函数的应用；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）由已知可设f（x）=a（x﹣1）（x﹣2）+5x﹣2，且a＞0，将（﹣1，﹣1）代入可得f（x）的解析式，进而可得g（x）的解析式，画出g（x）的图象；（Ⅱ）设t=g（x），则方程2g2（x）﹣5g（x）+2=0可化为：2t2﹣5t+2=0，结合（I）中图象，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＜5x﹣2的解集是（1，2），故可设f（x）=a（x﹣1）（x﹣2）+5x﹣2，且a＞0，又因为f（x）的图象过点（﹣1，﹣1），所以a=1所以f（x）=（x﹣1）（x﹣2）+5x﹣2=x2+2x．…则g（x）=．其图象如下图所示：…（Ⅱ）设t=g（x），则方程2g2（x）﹣5g（x）+2=0可化为：2t2﹣5t+2=0，解得：t=或t=2即g（x）=或g（x）=2，由（I）图象可知方程g（x）=有4个不同根，方程g（x）=2有2个不同根．从而所求方程共有6个不同的根．…22．函数f（x）=a++（a∈R）．（Ⅰ）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数φ（t）；（Ⅱ）记f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，进而得φ（t）的解析式．（Ⅱ）由题意知g（a）即为函数φ（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）；【解答】解：（Ⅰ）∵t=+，∴要使t有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x ≤1．∵t2=2+2∈[2.4]且t≥0…①，∴t的取值范围是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴φ（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]（Ⅱ）由题意知φ（t）即为函数φ（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直线t=﹣是抛物线φ（t）的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当当a＞0时，函数y=φ（t），t∈[，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=﹣＜0知φ（t）在t∈[]上单调递增，故g（a）=φ（2）=a+2；②当a=0时，知φ（t）=t，t∈[]上，有g（a）=22；③当a＜0时，函数y=φ（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣时，g（a）=φ（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]时，g（a）=φ（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）时，g（a）=φ（2）=a+2．综上所述，有g（a）=2016年12月21日。

江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷

江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·太原月考) 设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是（）A . 9B . 8C . 7D . 62. （2分）如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax ,y=bx ,y=cx ,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）A . a<b<c<dB . a<b<d<cC . b<a<d<cD . b<a<c<d4. （2分）函数的定义域为（）A . [1，2)∪(2，+∞）B . (1，+∞）C . [1，2)D . [1，+∞)5. （2分） (2019高一上·郁南期中) 函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间为（）.A .B .C . [3,+∞)D .6. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（）A .B .C .D . 或7. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·虹口期中) 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . ﹣f（x1）＞f（﹣x2）D . ﹣f（x1）＜f（﹣x2）9. （2分）定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1 ， x2不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（2x﹣3）＞0的解集为（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017高一上·林口期中) 若函数f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，则m=________．12. （1分）函数f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），则a=________．13. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 计算： ________ ，方程的解为________.14. （1分） (2016高一上·思南期中) 若A={x|2x≤（）x﹣2}，则函数y=（）x（x∈A）的值域为________．15. （1分）已知函数f（x）=loga（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数y=loga （x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是________16. （1分）已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范围是________三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2017高一上·扬州期中) 已知全集为R，集合A={x|y=lgx+ }，B={x| ＜2x﹣a≤8}．（1）当a=0时，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·寿光期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+ ﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使 + ﹣2的值为整数的实数k的整数值．20. （5分） (2016高一上·温州期中) 已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

江西省九江一中高一数学上学期期中试题新人教A版

数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2．函数lg(5)y x =-的的定义域是（） A ．(,5]-∞B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ． [5,)+∞3．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射的是（）A B C D 4．若函数23)23(++=+x f xx，则)3(f 的值是（）．A ．3B ．6C ．17D ．32 5．函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,16．浔阳中心城区现有绿化面积为1000 hm 2，计划每年增长4%，经过x (x ∈N *)年，绿化面积为y hm 2，则x ，y 间的函数关系式为 ( ) A ． y ＝1000x 4%B ．y ＝1000x4%(x ∈N *)C ． y ＝1000(1＋4%)xD ．y ＝1000(1＋4%)x(x ∈N *)7．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为（） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2+∞8．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++-=)1lg(2)(（a 为常数），则=-)1(f （）a A --22lg . 2lg 2.-+a B 12lg .-C 2lg 1.-D9 ．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（）10.设集合{}2230A x x x =+->，集合,}0,01|{2>≤--=a ax x x B 若AB 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A. )23,0(B. )38,23[ C ． ),23[+∞ D. ),2(+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二. 填空题（每小题5分，共25分 ,请将答案填在答题卷的相应位置的横线上） 11.若集合M ={}0232=+-x x x ，U ={},5,4,3,2,1,0，M C U =12. __________)]1([,1,21,1)(2=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=f f x xx x x f 则设函数13.当x ∈(0，＋∞)时，幂函数352)1()(----=m x m m x f 为减函数，则实数m 的值为14．函数y=212log (56)x x -+的单调增区间为15. 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数可能为（将正确命题的序号全部填入）①1个 ②2个 ③3个 ④ 4个 ⑤5 个 ⑥6个三解答题：（共75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）16．（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：02163)2013()4925(57)2(--⨯-（2）已知.48log ,4log 3log 4977表示，用，b a b a ==17.（本小题满分12分）若集合{}0822=--=x x x A ，{}06=-=ax x B （1）若φ=B ,求实数a 的值；（2）若A B A =⋃，求实数a 组成的集合C .18. （本小题满分12分）设函数),(1)(2+∈+=Z b a bxax x f 满足.3)2(,2)1(<=f f (1)求a ，b 的值； (2)当21≥x 时，求出)(x f 的值域19. （本小题满分12分）已知函数n mx x x f ++=2)(有两个零点1-与3（1）求出函数)(x f 的解析式，并指出函数)(x f 的单调递增区间（2）若)()(x f x g =对任意[],1,,21+∈t t x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x g x g 成立，试求实数t 的取值范围。

江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷

江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共30分)1. （2分）设全集U=R，，则图中阴影部分表示的集合为（）A . (-3,-1)B . (-1,0)C . [-1,0)D .2. （2分）如图，阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x||x+2|≥5}，B={x||3﹣x|＜2}，则A∪B=（）A . RB . {x|x≤﹣7或x≥3}C . {x|x≤﹣7或x＞1}D . {x|﹣7≤x＜1}4. （2分）已知I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,2,4,5}，N＝{0,3,5,7}，则＝（）A . {6,8}B . {5,7}C . {4,6,7}D . {1,3,5,6,8}5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 设集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 下列四个集合中，是空集的是（）A . {0}B . {x|x＞8且x＜5}C . {x∈N|x2－1＝0}D . {x|x＞4}7. （2分） (2019高一上·柳江月考) 以下五个关系：，，，，，其中正确的个数是（）A .B .C .D .8. （5分） (2019高一上·锡林浩特月考) 下列哪一组函数相等（）A . 与B . 与C . 与D . 与9. （2分）设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，则（）A .B . 12C .D .11. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知集合，则A∩B=（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0]∪（1，+∞）D . [0，1]12. （5分）下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅⊊A，则A≠∅，其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点，则实数a的值为________14. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 函数的定义域是________．15. （1分）(2017·上海) 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________．16. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知函数则f（f（2））=________．17. （5分）已知集合A由方程（x﹣a）（x﹣a+1）=0的根构成，且2∈A，则实数a的值是________．三、解答题 (共3题；共20分)18. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知函数f（x）=log ．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．19. （5分）(2014·辽宁理) 设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（1）求M；（2）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．20. （5分） (2018高一上·宜宾月考) 已知函数 , .（1）若集合 ,求实数的取值范围;（2）当时,若对任意的 ,总存在 ,使成立,求实数的取值范围;（3）若的值域为区间 ,是否存在常数 ,使区间的长度为 ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由(注:区间的长度为 ).参考答案一、单选题 (共12题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共20分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

九江一中2017-2018学年高二上学期期中考试卷数学理含答案

江西省九江第一中学2017-2018学年度上学期期中考试高二理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1. 答题前，务必在答题卷、答题卡规定的地方贴条形码并填写自己的准考证号、姓名、班级．．2．第Ⅰ卷（选择题）答案,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷（非选择题),必须用0。

5毫米墨水签字笔在答题卷上书写，在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考人员将答题卡收回,题卷由考生个人妥善保管．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{}na 是等比数列,21,441==a a ,则公比q 的值为A.21- B.2- C.2 D 。

212．若0<<b a ,则 A ． aba >2 B ．ba 11< C ．1<baD ．b a -<-3．已知等差数列{}na 中,π4962=+a a,那么=+)cos(53a a A ． 1- B ．22- C ． 0D ．224．在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG xAB yAD zAC =++，则实数x y z ++=A.13B. 12C.1D.25.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥，092,,0y x x y y 则y x z 2+=的最大值等于 A ．6 B ．9 C ．12 D ．156．已知0,0a b >>,如果不等式ba mb a+≥+221恒成立，那么实数m 的最大值等于 A ．10 B ． 9 C ．8D ．77．以下判断正确的是A 。

命题“()00,2x ∃∈,使得0sin 1x =”为假命题B. 命题“2000,10xR x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->” C. “()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()()sin f x x ωϕ=+是偶函数"的充要条件D 。

江西省九江市数学高一上学期理数期中考试试卷

江西省九江市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 集合A={x∈z|x2﹣3x≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A . {1，2}B . {1，2，3}C . {0，1，2}D . {2，3}2. （2分）已知实数,，则的大小关系为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增4. （2分）函数f（x）=的定义域为（）A . （0，2]B . （0，2）C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]5. （2分）(2018·宁县模拟) 已知，则这样的A . 存在且只有一个B . 存在且不只一个C . 存在且D . 根本不存在6. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知，下列不等关系一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·宁德期中) 函数f（x）=ln（x2+2）﹣ex﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·沽源期中) 已知f（x）= 是定义在R上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A . [ ，+∞）B . [ ，）C . （﹣∞，）D . （﹣∞，]∪（，+∞）9. （2分）设为定义在R上的奇函数，当时，（b是常数），则f(-1)=（）A . 1B . -1C . 3D . -310. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A . y=2x+1B . y=3x2+1C .D . y=2x2+x+111. （2分）已知是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，若，则x的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A . （﹣∞，0）B . [0,]C . [0，+∞）D . [，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对于函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a∈R，且a≠0），在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）＝ax2＋bx＋c的下确界，则f（x）=x2－4x＋6的下确界为________．14. （1分） (2019高一上·镇原期中) 设 ,则 =________.15. （1分） (2016高一上·灌云期中) 计算： =________．16. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若指数函数的图象过点，则不等式的解集是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设关于x的方程（m+1）x2﹣mx+m﹣1=0有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的f（x）=lg[x2﹣（a+2）x+2a]定义域是集合B．（1）求集合A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·吉林期中) 化简求值：（1） 0.064 ﹣（﹣）0+16 +0.25 ；（2） lg2.5+lg2﹣lg ﹣log29×log32．19. （5分）比较下列各组数的大小（1）；（2）；（3） 20.3，（0.3）2．20. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是定义在上的单调函数,且满足 ,且 .（1）求的值并判断的单调性和奇偶性；（2）若恒成立,求的取值范围.21. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.22. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= 的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足 + =n时，求7a+4b的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共6题；共55分)17、答案：略18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

江西省九江一中高一数学上学期期中考试

九江一中-高一数学上学期期中考试试卷【说明】全卷满分：150分考试时间：1第I 卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U （） A 、}3{ B 、}5,2,1{ C 、}2,1{ D 、}5,3,2,1{2．要得到xy )31(9⋅=的图像，只需将函数xy )31(=的图像（） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向左平移2个单位 D ．向右平移2个单位 3、．设)0(2)(log 2>=x x f x,则)2(f 的值是（） A 、128 B 、16C 、8D 、2564、下列命题中正确的个数是（） 1）x x f =)(与xx g 2log 2)(=是同一函数.2）函数*),1,0(N x a a a y x∈≠>=的图像是一些孤立的点. 3）空集是任何集合的真子集.4）函数)(x f y =是定义在R 上的函数，且0)(≠x f ，则函数)(x f y =的图像不可能关于x 轴对称.A 、0B 、1C 、2D 、35、在)4(log )1(a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、41<<aB 、4221<<<<a a 或C 、42<<aD 、14<>a a 或6、在下图中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xba y )(=的图象只可为（）7、已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（） A ．4 B ．0 C ．m 2 D ．4m -+8、已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则函数)(x f 在区间)0,1(-上的零点个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定9、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621)100(|,lg |)(x x x x x f ，若c b a c f b f a f ,,)()()(且==互不相等，则 abc 的取值范围是（）A 、)10,1(B 、 )12,10(C 、)6,5(D 、)24,20(10、设b a ,是关于x 的一元二次方程0622=++-m mx x 的两个实根，则22)1()1(-+-b a 的最小值是( ) A 、449-B 、18C 、8D 、6- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知10,10<<<<b a ,若1)3(log <-x b a,则x 的取值范围是12、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则=)0(f13、)6(log )(25.0x x x f --=的单调递增区间是14、已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33)(x a x a x x f x(01)a a >≠且它满足对任意的0)]()()[(,,212121<--∈x f x f x x R x x ，则a 的取值范围是 15. 已知函数)(x f y =的定义域是),(+∞-∞，考察下列四个结论： ①若)1()1(f f =-，则)(x f 是偶函数；②若)1()1(f f <-，则)(x f 在区间]2,2[-上不是减函数；③若0)1()1(<⋅-f f ，则方程0)(=x f 在区间)1,1(-内至少有一个实根； ④若∈-=x x f x f |,)(||)(|R ，则)(x f 是奇函数或偶函数.其中正确的是 . 答案：1-5 CDBCB 6-10 CACBC 11、)4,3( 12、1 13、)2,21[-14、]32,0( 15、三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本题共两小题，每小题6分，共12分）（1）求值：8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+- 解：原式=1-9+1+3=-4 （2）已知6log ,6log 32==b a，求abba + 解：ab b a +=13log 2log 1166=+=+ba 17、（本小题满分12分）已知函数31-=x y 的定义域为集合A, a a x y 222++-=的值域为集合B. (1)若2a =,求B A ；(2) 若R B A = ,求实数a 的取值范围。

2017-2018学年江西省九江市第一中学高一上学期期中考试数学试题

【全国百强校】江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

九江一中高一数学期中考试试卷

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2018届江西省师范大学附属中学,九江第一中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案 精品

2017-2018年江西省九江一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

数学---江西省九江第一中学2017届高三上学期期中考试(理)

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