机械工程测试第4章003

δ0
∆δ / δ 上式用泰勒级数展开成如下的级数形式 0 〈〈1
∆δ ∆δ 2 L = L0 + ∆L = L0 1 + + + L δ0 δ0
∆δ ∆δ 2 ∆δ 1 + ∆L = L0 + + L δ0 δ0 δ0
∆δ ∆δ 2 ∆δ 3 ∆L0 ∆δ 1 − = + − + L δ0 δ0 δ0 δ0 L0
作线性处理， 作线性处理，即忽略高次项后可得
∆L ∆δ = L0 δ0
变间隙式自感传感器的测量范围与灵敏度、 变间隙式自感传感器的测量范围与灵敏度、线性度是相矛 盾的，因此变隙式自感式传感器适用于测量微小位移场合。 盾的，因此变隙式自感式传感器适用于测量微小位移场合。 为了减小非线形误差， 为了减小非线形误差，实际中广泛采用差动变隙式电感传感器
4.4
电感式传感器
主要特点有： 主要特点有： 结构简单、工作可靠； 结构简单、工作可靠； 灵敏度高，能分辨0.01μm的位移变化； 0.01μm的位移变化 灵敏度高，能分辨0.01μm的位移变化； 测量精度高、零点稳定、输出功率较大； 测量精度高、零点稳定、输出功率较大； 可实现信息的远距离传输、记录、 可实现信息的远距离传输、记录、显示和控 在工业自动控制系统中被广泛采用； 制，在工业自动控制系统中被广泛采用； 主要缺点有： 主要缺点有： 灵敏度、线性度和测量范围相互制约； 灵敏度、线性度和测量范围相互制约； 传感器自身频率响应低， 传感器自身频率响应低，不适用于快速动态 测量。 测量。
一、自感型传感器
（一） 可变磁阻式传感器
δ
变气隙式自感传感器
可变导磁面积型
差动型
1、变气隙式自感传感器
自感式传感元件原理结构如图所示。 自感式传感元件原理结构如图所示。缠绕 在铁芯上的线圈通以交变电流i，磁通 ∅m 产 形成磁通回路， 生,形成磁通回路，磁通与电流之间存在下列 关系： 关系：
w m = Li φ
所以原线圈的等效阻抗Z变化： 所以原线圈的等效阻抗Z变化： 原线圈的等效阻抗
Z = Z (δ , ρ , µ , i, r , f )
ρ: 金属板电导率
μ:金属板导磁率 μ:金属板导磁率 金属板 r：线圈半径等几何尺寸 i:线圈电流 i:线圈电流 f:频率 f:频率 δ:距离： :
2、测量电路
=4π× π×10 [H/m μ0=4π×10-7 [H/m]
A0—空气隙导磁横截面积[m2] 空气隙导磁横截面积
代入得
L =W [
2
l 2δ + µA µ0 A 0
Hale Waihona Puke 1]磁路中假若存在空气隙， 磁路中假若存在空气隙，因铁芯和衔铁中的磁阻比气隙 中的磁阻小的多，忽略得 中的磁阻小的多， 2 上式表明， 成正比。固定A 上式表明，L与δ成反比，与A0成正比。固定A0， L与δ呈非线 成反比， 性关系。此时， 性关系。此时，传感器的灵敏度为
（4）传感器的应用
涡流式传感器零件计数
位移测量
(a) 汽轮机主轴的轴向位移测量示意图 (b)金属试件的热膨胀系数测量示意图 (b)金属试件的热膨胀系数测量示意图
厚度测量
电涡流式厚度计的测量原理图
转速测量
f N = × 60 n
f——频率值(Hz)； 频率值(Hz) 频率值(Hz)； n——旋转体的槽(齿)数； 旋转体的槽( 旋转体的槽
式中 W-线圈匝数 自感[H] 比例系数） [H]（ L-自感[H]（比例系数） 根据磁路欧姆定律
Wi-磁动势[A] Wi-磁动势[A] 磁阻[H Rm-磁阻[H-1]
Wi φm = Rm
将上式代入得
W2 L= R m
包括：铁芯、 磁路总磁阻Rm包括：铁芯、衔铁和气隙中的磁阻 l 2δ Rm = + µA µ0 A0 l —铁芯与衔铁中的导磁长度[m] 铁芯与衔铁中的导磁长度 µ —铁芯与衔铁的导磁率[H/m] 铁芯与衔铁的导磁率 A —铁芯导磁横截面积[m2] 铁芯导磁横截面积 δ—空气隙长度[m] 空气隙长度 μ0—气隙中的空气导磁率 气隙中的空气导磁率
被测轴的转速(r N——被测轴的转速(r／min)。 被测轴的转速(r／min)。
二、互感型(差动变压器式)传感器 互感型(差动变压器式)
差动变压器式传感器的优点： 差动变压器式传感器的优点： 测量精度高，可达0.1μm； 测量精度高，可达0.1μm； 0.1μm 线性范围大，可到±100mm； 线性范围大，可到±100mm； 稳定性好，使用方便。 稳定性好，使用方便。 差动变压器式传感器广泛应用于直线位 差动变压器式传感器广泛应用于直线位 或可能转换为位移变化的压力 重量等 压力、 移，或可能转换为位移变化的压力、重量等 参数的测量。 参数的测量。
2、变面积式自感传感器
如果将δ固定，改变空气隙导磁横截面积A 如果将δ固定，改变空气隙导磁横截面积A0，则自感 呈线性关系。 L与A0呈线性关系。
W 2 µ0 A0 W W L= ≈ = 2δ l 2δ 2δ + µ0 A0 µ A µ0 A0
2 2
dL W 2 µ0 灵敏度 k0 = = = 常数 dA 2δ 变面积式自感传感器在忽略气隙磁通边缘效应的条 件下，输入与输出呈线性关系； 件下，输入与输出呈线性关系；因此可望得到较大 的线性范围。但是与变气隙式自感传感器相比， 的线性范围。但是与变气隙式自感传感器相比，其 灵敏度降低。 灵敏度降低。
1-铁芯； 铁芯； 2-线圈； 线圈； 3-衔铁
当衔铁向上移动时，两个线圈的电感变化量ΔL 当衔铁向上移动时，两个线圈的电感变化量ΔL1、ΔL2
（二） 涡流式传感器
I H1 H2
电涡流的形成
• 线圈通入交变电流 ，在线圈的周围产生交变 线圈通入交变电流I， 的磁场H 的磁场 1 • 位于该磁场中的金属导体上产生感应电动势并 形成涡流 • 涡流也产生相应的磁场 2，H2与H1方向相反 涡流也产生相应的磁场H • H2的作用引起线圈等效阻抗、等效电感等发生 的作用引起线圈等效阻抗、 相应的变化
差动变压器测量电路 差动变压器测量电路
板的厚度测量
张力测量
同理，当衔铁随被测物体的初始位置向下移动时，有 同理，当衔铁随被测物体的初始位置向下移动时，
∆δ ∆δ 2 ∆δ 3 ∆δ 1 − ∆L = L0 + − + L δ0 δ0 δ0 δ0
∆δ ∆δ 2 ∆L ∆δ 1 + = + + L L0 δ0 δ0 δ0
当衔铁处于初始位置时， 当衔铁处于初始位置时， 初始电感量为
W 2 µ0 A0 L0 = 2δ 0
当衔铁上移Δ 当衔铁上移Δδ时，则 L = L0 + ∆L δ 代入上式并整理得 W 2 µ0 A0 L0 L = L0 + ∆L = = 2(δ 0 − ∆δ ) 1 − ∆δ
= δ 0 − ∆δ ，
W µ0 A 0 L≈ 2δ
W2µ0 A dL 0 S= =− dδ 2 2 δ
灵敏度S与气隙δ长度的平方成反比， 愈小，灵敏度S 灵敏度S与气隙δ长度的平方成反比， δ愈小，灵敏度S 愈高。为了减小非线性误差，在实际应用中， 愈高。为了减小非线性误差，在实际应用中，一般取 ≤0.1。这种传感器适用于较小位移的测量， Δδ/δ0≤0.1。这种传感器适用于较小位移的测量，一般约 1mm。 为0.001～1mm。