课题：《一次函数》小结与复习(三)

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【教学设计】《一次函数小结与复习》(人教版)

《一次函数小结与复习》本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想．1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构；2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想．整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思想方法．多媒体：PPT课件、电子白板一、从实际问题说起：小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是10 km/h，小张的速度为60 km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？解：（1）小王先出发0.5 h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.（2）小王、小张离A地的距离都是x 的函数．小王离A地路程y 与x 之间的函数解析式为y =10x，小张离A地的路程y 与x 之间的函数解析式是y =60x-30．（3）图象如图：二、回顾知识：（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？（3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？（4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？（5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主要的研究方法是什么？三、整理知识：能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试．四、基础检测：练习1 下列各坐标系中的曲线中，表示y是x的函数的是（）．练习2 写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数s（单位：km）的变化而变化．练习3已知y 是x 的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当x =100 时对应的函数值．练习4 一次函数y =kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第__一___象限，y 随着x 的增大而____减小_____．练习5 直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2（k2＜k1＜0＝交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2的解为___x=a____；不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为___x＜a____．五、综合运用：例某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排x 辆，B型汽车安排y 辆．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．分析：解：（1）y与x之间的函数解析式是y=-3x+36，C型车辆为（2x -15）辆，∵（x,y是整数），∴8≤x≤12.（2）设总运费为w元，则w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15），即w=200x+13 800，（8≤x≤12）．因为w随着x的增大而增大，所以当x=8时，w最小，w的最小值为15 400．即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费用最省，最小运费为15 400 元．六、总结分享：通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？七、课堂小结：略。

《一次函数》小结与复习

《一次函数》小结与复习教案十堰市第十三中学李青青教学目标1.让学生通过课前的自主学习，初步复习本章的知识点和知识结构图；2.通过针对性的训练，使学生数形结合的数学思想方法，加强数学建模意识，并提高学生对一次函数的综合应用。

教学方法自主学习合作交流归纳概括教学过程一．前置学习学生自主完成导学案上的知识回顾（可通过自己的回顾或看书查资料）设计意图：有导学案的指导，并结合学生现有的知识，学生能较容易完成。

学生在填空的过程中，也就对本章知识有了全面系统的自主复习经历。

二．合作交流结合导学案上的学习内容一——知识回顾附上导学案中的内容：1.画出本章知识结构图2. 回顾知识点（1）一次函数的概念（2）一次函数的图象：①一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是经过点（0，）和（ ,0）的一条直线。

②正比例函数y=kx（k≠0）是经过点（，）和（1，）的一条直线（3）一次函数的图像与性质①k>0时，y随x增大而，并且b>0时函数的图象经过象限；b<0时函数图象经过象限；当b=0时，函数的图象经过象限。

请在后面表格中画出相应的函数图像。

②K<0时，y随x增大而，并且b>0时，函数的图象经过象限；当b<0时，函数的图象经过象限；当b=0时，函数的图象经过象限。

请在后面表中画出相应的函数图像。

③直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移个单位长度得到的(当b>0时,（4）求函数解析式的常用方法：（5）一次函数与一元一次方程，不等式的关系①一元一次方程ax＋b＝0(a，b为常数且a≠0)的解，相当于一次函数____________函数值为0时，求自变量x的值，即一次函数____________的图象与x轴交点的横坐标．②一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)相当于一次函数____________的函数值____0或____0时，求自变量x的范围，即一次函数的图象在x轴______或_______时，相应自变量x的取值范围．师生活动一：（1）本组内交流，发现自己的问题后改过来，指出组内成员的问题，有困难相互帮助。

一次函数小结与复习期末复习修改稿

一次函数小结与复习班级：姓名：一、知识点回顾1、变量与常量在讨论的过程中，取值的量称为变量；取值的量称为常量（或常数）. 注意：π是无理数，属于常量。

例1：指出下列关系式中的变量与常量。

（1）y =-2x +1 (2)y =11 x (3)C=2πR (4)V=πr 2h 2、函数的概念一般地，如果变量y 随着变量x 而变化，并且对于x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称y 是x 的函数，记作这时把x 叫作，把y 叫作。

例2：指出下列变化中，哪些是y 关于x 的函数？（1）y=x+1 ；(2)y=2x 2+3x ； (3)∣y ∣=2x 2+3x ； (4)x+y=5。

3、一次函数、正比例函数的概念如果函数表达式是关于自变量的，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是y =kx +b （k ,b 为常数，k ≠0）特别的，当b =0时，一次函数y =kx （k 为常数，且k ≠0）也叫作，其中k 叫作比例系数。

例3：下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？（1）y =21x 2+1 （2）y =-2x+3 （3）y+x =5 （4）xy=1 （5）y =x +1 （6）y =-0.5x （7）p =83m -n （8）y =2πx 4、一次函数的特征特征：函数值随自变量的变化是（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.例4：已知函数y =(-2m+1)x m2+m-1是关于x 的一次函数；则m 的取值范围是？例5：若函数y =(2m+6))x 2+（1-m ）x 是正比例函数,则m 的值是？5、一次函数的图像（1）描点法画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线（2）正比例函数的图像一般地，正比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图像是。

画正比例函数y =kx 的图象，通常取原点（0，0）和（1，k ）这两点，过这两点画一条直线即可。

八年级数学下册4《一次函数》小结与复习(三)教案(新版)湘教版

课题：《一次函数》小结与复习（三）教学目标1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

2、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

3、体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题难点：一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、知识提要（出示ppt 课件）1、学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。

2、直线y =kx +b （k ≠0）与方程、不等式的联系（1）y =kx +b (k ≠0)就是一个关于x 、y 的二元一次方程；（2）求两直线y =k 1x +b 1 (k 1≠0)，y =k 2x +b 2 (k 2≠0)的交点就是解关于x 、y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解；如图，已知函数y=ax +b 和y=kx则根据图像可得，方程组y kx b y kx=+⎧⎨=⎩ (3).对于y =kx + b ，若 y > 0则图像在x 轴上方。

若 y < 0则kx + b < 0 ，图像在x 轴下方。

如图（4）直线l 1： y 1=k 1x +b 1在直线l 2： y 2=k 2x +b 2的上方，即：解不等式k 1x +b 1> k 2x +b 2.（如图）二、例题精讲（出示ppt 课件）例1.每户每月用水量超过6m 3时，超过的部分按1元/m 3。

设每户每月用水量为x m 3，应缴纳y 元。

（1）写出每户每月用水量不超过6m 3和每户每月用水量超过6m 3时，y 与x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。

（2）已知某户5月份的用水量为10m 3，求该用户5月份的水费。

分析：（1）y 与x 的函数关系分两种情况，用水量不超过6m 3和每户每月用水量超过6m 3，（分段函数）。

（2）求函数值，先确定自变量取值在哪段函数，再求值。

一次函数复习与小结

一次函数复习与小结教学设计一教学内容冀教版八年级下册第21章一次函数复习与小结.二教学重点1.一次函数和正比例函数的有关概念.2.一次函数的图像和性质.3.待定系数法求一次函数表达式.4.一次函数与方程、不等式关系.5.梳理知识、综合提升.二.教学难点1.一次函数与方程、不等式关系.2.综合运用三教学过程（一）一次函数初次考级已知一次函数y=-2x+5,你能说出有关它的多少结论？（两个正确结论：C级；三个正确结论：B级；四个及以上正确结论：A级.）设计意图：此题为开放型试题，意在考查学生对一次函数知识的掌握情况和发散思维，可激发兴趣，引出主题，提升学生课堂兴奋点.预设答案：1.直线从左到右是下降趋势；2.直线和Y轴交与正半轴；3.直线过一二四象限；4.直线和两轴的交点分别是（2.5，0）和（0，5）5.直线和两轴所围成的三角形的面积为4 25.6.由图象可知方程-2x+5=0的解为X=2.5等7.不排除学生会再添加一条直线求交点坐标和相关三角形的面积，以及由图象解不等式和方程组（二）知识梳理针对练习知识点一：一次函数和正比例函数概念1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数.2⑴表达式是关于自变量x的一次整式；⑵比例系数_____.3正确理解一次函数和正比例函数的关系设计意图：在新授课的教学中，学生往往忽略一次函数概念中对于系数K的要求，再有就是认为一次函数和正比例函数各不相干.所以在知识点一的梳理中，要关注这两点的教学. 练习1：下列函数哪些是一次函数？xy x y xy x y 2)4(1)3(1)2(2)1(=+-===练习2:已知一次函数5)3(82-+=-m xm y 则m=( ).教学方式：以学生自主练习. 知识点二：一次函数的图像和性质1.一次函数y=kx+b 的图像是过点（）和（）的一条直线;正比例函数y=kx 图像是过点（）和（）的一条直线.2.当k ＞0时，y 随x 的增大而增大. 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.3.我们通常用两点法画一次函数图像对应练习：练习3：一次函数y=x+2的图像不经过第____象限，且y 随x 的增大而_______. 练习4：两直线b ax y += 和 a bx y +=在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )教学方式1.知识梳理和练习3，以学生为主.2.练习4有点难度，学生若出现困难，可适当点拨. 知识点三：待定系数法求一次函数的表达式待定系数四部曲：设模代入解方程（组）写模练习5：直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝３ｘ平行，且过（１，２）则其表达式为＿＿＿＿＿.练习6：已知y 与x －1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x 之间函数关系式，并分别求出x=4时y 的值．设计意图：待定系数法是函数建模的重要方法之一，待定系数法在一次函数中有以下几种情况，一是一般两点求表达式；二是由平移关系求表达式；三是由面积求表达式，这里设计了前两种情况；对于练习六应该有部分学生设模有困难.ABCD知识点四：一次函数与方程（组）、不等式关系练习7：如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点．（１）则kx+b>0的解集是（）(2)你还能利用该函数图像，解哪些方程或不等式呢？设计意图：一次函数与方程（组）、不等式关系，在新授课教学时，学生掌握情况不够好，练习7的第二问可以由学生互提互答，教师适时总结归纳。

一次函数小结与复习

一次函数小结与复习一次函数是数学中非常基础且重要的概念，它的研究对象是关于自变量x和因变量y之间的线性关系。

一次函数也被称为线性函数，其一般形式为y = kx + b，其中k和b都是常数。

而关于一次函数的学习和探索主要可以从以下几个方面入手。

1.一次函数的图像首先我们可以通过画出一次函数的图像来了解它的性质。

由于一次函数是线性关系，所以其图像一定是一条直线。

而直线可以通过两个点来确定，我们只需要找到一次函数上的两个点，就可以画出其图像。

通常可以选择x=0和y=0这两个点来计算，得到y轴截距b和与x轴的交点k，然后连接这两个点就可以得到一次函数的图像。

2.一次函数与直线的关系由于一次函数的图像是直线，所以一次函数本质上就是直线方程。

通过分析一次函数的一般形式y = kx + b，我们可以发现一些与直线相关的性质。

例如，k表示直线的斜率，它决定了直线的倾斜方向和陡峭程度；b表示直线在y轴上的截距，它决定了直线与y轴的交点。

通过研究斜率和截距，我们可以更好地理解一次函数和直线之间的关系。

3.一次函数的性质和特点一次函数有一些独特的性质和特点。

首先，它是线性关系，这意味着函数的增长率保持不变，即每增加一个单位的自变量，因变量都会增加一个固定的值。

其次，一次函数是连续的，没有断点或间断。

另外，一次函数的定义域和值域可以是实数集。

通过对这些性质和特点的研究，我们可以更深入地了解一次函数的本质。

4.一次函数的应用一次函数在现实生活中有广泛的应用。

例如，物体的运动距离与时间的关系、成本与销量的关系、温度与时间的关系等。

通过建立一次函数模型，可以对这些实际问题进行数学上的分析和解决，从而能够作出合理的预测和决策。

总之，一次函数是数学中的重要概念，对于学生来说掌握一次函数的知识可以帮助他们更好地理解函数的性质和应用，并在解决实际问题时提供指导。

掌握一次函数不仅有助于深入学习和理解高阶函数，还对于数学思维的培养和发展有着重要意义。

总结一次函数的知识点(实用3篇)

总结一次函数的知识点(实用3篇）总结一次函数的知识点（1）一次函数的图像及性质：作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

限。

总结一次函数的知识点（2）一次函数的图像及性质：作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

限。

总结一次函数的知识点（3）一次函数基本知识点总结在我们的学习时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是学习的重点。

一次函数小结与复习

一次函数小结与复习
一、本章知识结构图
二、知识点回顾
1. 一次函数的概念
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数. 当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.
2. 平移与平行的条件.
（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y= -------，向下平移b个单位得y= ---------
（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，______ ；反之也成立.
3. 求交点坐标.
如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

5、一次函数y=kx+b(k ≠0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：
三、复习检测
四、探究活动
重庆市实行电价阶梯收费，如果某居民每月应交电费
y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x时，y 与x的函数解析式；
（2）利用函数解析式
说明电力公司采用的收费标准；
（3）若某用户7月用电300度，
则应缴费多少元？若该用户8月
缴费479元，则该用户该月用
了多少度电？。

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(三)教学设计

湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（三）教学设计一. 教材分析《一次函数》是湘教版八下数学4中的一个重要内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的性质和图像、函数的解析式等。

本节课的教学设计旨在帮助学生巩固一次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但部分学生对一次函数的图像和解析式的理解仍有困难，需要通过本节课的教学设计来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。

2.学会求一次函数的解析式，并能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像2.一次函数的解析式的求法3.实际问题的解决五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的性质和图像。

2.通过小组合作，让学生在实践中学会求一次函数的解析式，并解决实际问题。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

例如，某商品的售价与销售量之间的关系可以表示为一个一次函数。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念，引导学生掌握一次函数的性质和图像。

通过示例，让学生了解一次函数的解析式求法。

3.操练（20分钟）分组讨论，让学生在实践中求一次函数的解析式，并解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对一次函数的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如经济学中的成本函数、销售函数等。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调一次函数的概念、性质和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。

初中数学一次函数小结与复习--教学设计

指定课题：一次函数小结与复习教学设计一、内容和内容解析1. 内容人教版八年级下册第十九章《一次函数》的小结与复习.2. 内容解析函数是研究变量之间关系的重要数学模型，函数概念中隐含着变化与对应的思想，利用函数观点可以从运动变化的角度加深对数学问题的理解.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象和了解一次函数的性质，是学习本章后应具备的基本技能.本章对一次函数的图象和性质的研究方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.因此，本节课的学习重点是：一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.二、目标和目标解析1. 目标（1）系统掌握一次函数及其相关知识；并运用这些知识解决相关的数学问题.（2）培养学生观察、归纳以及运用所学知识解决数学问题的能力，进一步提高学生解决综合问题的能力.（3）进一步体会数学中的建模思想，方程与函数、化归与转化、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.2. 目标解析达成目标的具体要求是：通过复习，理解掌握函数、一次函数的概念，一次函数的图象及性质，并能进行简单的实际应用.在函数概念的形成过程中，感受变化与对应的思想；在用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）时，体会方程与函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.三、教学问题诊断分析函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此初学者接受并理解它有一定难度，本节课的学习难点是：一次函数的图象及性质的综合应用.四、教学支持条件分析“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本节课学习的突出特点.五、教学过程设计1. 导入课题前面我们已经学习了第十九章《一次函数》，这节课来进行小结与复习.师生活动：首先，老师以图片的形式给出本章的主要知识点，请两位同学到黑板上来将它们按我们学习的顺序一一排列出来.然后，师生一起依次进行复习.设计意图：由学生亲自动手排列本章的主要知识点，让学生对全章的知识脉络有更清晰的认识.2. 知识回顾问题1：观察下列变量之间的对应关系，哪些是函数关系?①北京春季某天气温变化图.教师引导学生分析③表示的为什么不是函数关系.设计意图：复习函数的定义，强调定义中注意函数值的唯一性.追问1：上述①②④三种函数关系分别是用什么方法表示的?学生活动：归纳出函数的三种表示方法.设计意图：概括函数的表示方法.追问2：上述函数④y=4x+2是什么函数?学生活动：回答y=4x+2是一次函数.师生活动：引导学生回顾一下一次函数的定义.形如y=kx+b(k≠0)的函数叫一次函数.当b=0时，y=kx是正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.设计意图：复习一次函数的定义，以及一次函数与正比例函数之间的关系.问题2：画出一次函数y=4x+2的图象.学生活动：动手画出一次函数y=4x+2的图象.②中国人口统计表④y=4x+2教师活动：引导学生复习一次函数的图象以及用“两点法”画一次函数的图象.设计意图：复习一次函数的图象及其画法.追问：观察图象，回答下列问题：（1）将直线y=4x+2向下平移2个单位长度，其解析式为_________.（2）将直线y=4x向下平移2个单位长度，其解析式为___________.师生归纳：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是由直线y=kx平移︱b︱个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.（2）两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2平行的条件：k1＝k2且b1≠b2.（3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象及性质表：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置.设计意图：复习一次函数的图象与性质.问题3：如图1，直线y1=kx+b经过点B(-2，0)，结合图象回答下列问题：（1）方程kx+b=0的解是_________；（2）当x_________时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方；（3）不等式kx+b＜0的解集是____________.设计意图：这三个问题属于基础题，主要复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；（拓展）如图2，经过点B(-2，0)的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A(-1，-2).结合图象回答下列问题：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=24,xybkxy的解为_________；图1y y1图2（2）不等式4x +2＜kx +b 的解集为____________；（3）不等式组4x +2＜kx +b ＜0的解集为__________．设计意图：这一组习题是在前3个问题的基础上延伸，让学生感悟一次函数与二元一次方程组及不等式组之间的联系，进一步体会化归与转化的数学思想和数形结合的数学思想.3. 实际应用师生活动：教师给出一段《乌鸦喝水》的故事视频，指出故事情境中反映了“石子个数与瓶内水面高度的变化关系”，这种变化关系在数学中抽象出的就是函数模型，引出问题4.问题4：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如图3的操作，请根据图3中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球，量桶中水面升高_______cm. （2）求放入球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式.（3）当量桶的高度为49cm 时，量桶中至少放入几个小球时才有水溢出?设计意图：（1）以故事引出问题，激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到数学来源于生活，进一步认识到函数是反映某些现实问题中变量之间相互联系的一种数学模型.（2）重点复习用待定系数法求一次函数解析式，让学生感受到如何用数学知识来解决实际问题，体会数学建模的思想.4. 课堂小结（1）通过本节课的复习，我们主要复习了哪些基本知识? 师生活动：师生一起回顾，教师展示知识结构图. （2）你掌握了哪些重要的数学思想和数学方法?师生活动：共同归纳本章中涉及到的重要的数学思想和方法.设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、思想方法等角度总结自己的收获. 5. 布置作业必做题：教科书第107页复习题19第1，2，3题. 选做题：教科书第108页复习题19 第10题. 六、目标检测设计1.已知一次函数1)3(152+-=-mx m y ，且y 随x 的增大而减小，则m =______.设计意图：巩固一次函数的定义及性质.2.已知一次函数y=ax+b 的图象如图4所示，则一次函数y=bx+a 的图象大致是( )设计意图：巩固一次函数的图象.图3 图4。

一次函数小结与复习(3)

104

y=218代入得， 400 450 200 O 104=200k1+b1 解之得， k1=0.57, 所以y=0.57x-10 218=400k1+b1 b1=-10 当400＜x时，设解析式为y=k2x+b2 ，将x=400,y=218; x=450， y=261.5代入得， 218=400k2+b2 解之得， k2=0.87, 所以y=0.87x-130 b2=-130 261.5=450k2+b2
复习与小结(3)
1.一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．
从“数”的角度看
x为何值时函数 y= ax+b的值为 0．
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标．
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解．
从“形”的角度看
2.一次函数与一元一次不等式：
．
应从第45天开始进行人工灌溉．
2、塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请
你解答下列问题：（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求 y1 和 y2 关于x的函数解析式（注：利润=总收入总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
104
y=0.87x-130
y=0.57x-10 y=0.52x O
200 400 450来自x（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该 y 用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？
(3) 7月用电300度,超过 261.5 200度但没有超过400度, y=0.87x-130 218 所以将x=300代入 y=0.57x-10得y=161(元); y=0.57x-10

一次函数小结与复习教法建议

一次函数小结与复习教法建议
学至本章，学生们已基本适应了一定的学习方法，为此建议：
1.“知识结构”由学生在本课时前独立或合作交流完成。

2.一次函数的应用极为广泛，复习课没有必要让学生复述概念、性质，以及求表达式的方法、步骤等，而是应该设计一组有层次的阶梯式问题，来涵盖本章内容与方法。

问题的设计可本着教科书指出的一次函数应用的两个层次：①给出一次函数表达式，直接应用；②问题仅用语言叙述或表格或图像提供了一次函数的情境，则应先求表达式，进而利用一次函数的性质解决问题。

问题的情境设计力求难度适中，但内容要宽广，以满足各层次学生的需求，使每个学生通过复习均有新的收获。

一次函数复习小结

1.掌握一次函数的概念,了解一次函数和正比例函数的关系.2.能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.3.会画一次函数的图象,能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质.1.熟练掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.2.会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象.3.由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.4.体会一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,并能解决简单问题,培养分析、类比、综合、归纳的能力和用数形结合思想解决数学问题.1.渗透数学建模的思想,体会到数学的抽象性和广泛的应用性.2.激发学习数学的兴趣,培养分析问题、解决问题的能力,培养学生应用意识和创新意识.【重点】1.函数的定义.2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的解析式.【难点】1.函数的定义及表示法.2.一次函数的应用.1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____。

（2）正比例函数是一次函数的特殊形式2、平移与平行的条件1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y= ，向下平移b个单位得y= ，2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，反之也成立3、求交点坐标交点坐标分别是（0，b），（，0）。

4、一次函数的图象（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

5、一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置k决定直线的方向和直线的陡、平情况6、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

一次函数知识点复习总结

一次函数（1）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（2）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x 是y kx b =+k b 0k ≠自变量。

一次函数小结与思考学案

一次函数小结与思考学案概述一次函数是数学中最基本的函数之一，也是解决很多实际问题的常用工具。

它的形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b是实数。

在本文档中，我们将对一次函数进行小结，回顾其基本概念和性质，并思考如何在实际问题中应用一次函数。

一次函数的基本概念一次函数，也叫线性函数，是指函数的自变量x的最高次数为1的函数。

一次函数的图像通常是一条直线，其斜率表示直线的斜率，截距表示直线与y轴的交点。

一次函数的一些基本概念包括：•斜率：一次函数的斜率表示直线的倾斜程度。

斜率可正可负，正斜率表示函数递增，负斜率表示函数递减，斜率为0表示函数为常函数。

斜率计算公式为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

•截距：一次函数与y轴的交点称为截距。

截距可正可负，当x为0时，函数的值即为截距的值。

•函数值：给定一个自变量x，经过一次函数后得到的函数值y即为一次函数在该点的值。

一次函数的性质一次函数具有以下一些性质：1.函数值唯一：对于一次函数，给定一个自变量，对应的函数值是唯一确定的。

即两个不同的自变量不可能得到相同的函数值。

2.一次函数的图像是直线：一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。

3.平行与垂直直线：一次函数的图像与y轴平行表示函数为常函数，与x轴平行表示函数为水平直线，两条直线的斜率相乘得到-1时，表示两条直线垂直。

4.函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。

正斜率表示函数递增，负斜率表示函数递减，斜率为0表示函数为常函数。

一次函数的应用一次函数在实际生活中有许多应用，例如：1.预测物理实验结果：在物理实验中，一次函数可以用于预测变量之间的线性关系。

通过实验数据的拟合，可以得到一次函数的斜率和截距，从而进行预测和推断。

2.经济学中的成本和收益：在经济学中，一次函数可以用于描述成本和收益之间的关系。

通过一次函数的分析，可以确定最大化收益或最小化成本的策略。

3.工作时间和产量：在生产工作中，一次函数可以用于描述工作时间和产量之间的关系。

课题： 《一次函数》小结与复习(三)

【教学设计】《 一次函数小结与复习》(人教版)

《一次函数》小结与复习

一次函数小结与复习期末复习修改稿

八年级数学下册4《一次函数》小结与复习(三)教案(新版)湘教版

一次函数复习与小结

一次函数小结与复习

总结一次函数的知识点(实用3篇)

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一次函数复习小结

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