辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷

辽宁省朝阳市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.的绝对值是（）
A. B. 7 C. D.
2.如图所示的主视图对应的几何体是（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（）
A. 0
B.
C.
D.
5.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）
A. 8
B. 6
C. 7
D. 9
6.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）
A. 300，150，300
B. 300，200，200
C. 600，300，200
D. 300，300，300
7.如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则
的值为（）
A. 1
B.
C. 2
D. 无法确定
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）
A. -12
B. -42
C. 42
D. -21
9.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE 交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC
于占N，，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
二、填空题（共6题；共6分）
11.在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为________元.
12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.
13.已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为________.
14.抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是________.
15.如图，点是上的点，连接，且，过点O作交
于点D，连接，已知半径为2，则图中阴影面积为________.
16.如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是________.
三、解答题（共9题；共93分）
17.先化简，再求值：，其中.
18.如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：
（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出；（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与
的位似比为.
19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A 网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是________，D对应的扇形圆心角的度数是________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.
20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选.
（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果.
（2）求甲同学被选中的概率.
21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是，第二组乘公交车，速度是，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）
22.如图，以AB为直径的经过的顶点C，过点O作交于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使.
（1）求证：EC是的切线
（2）若的半径是3，，求CE的长.
23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x （元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.
24.如图，在中，，M是AC边上的一点，连接BM，作
于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，以为邻边作，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；（3）如图3，若M是AC的中点，以为邻边作，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值.
25.如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线
，点C坐标为.
（1）求抛物线表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；
（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点重合，连接，得到，直接写出周长的最小值.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】的绝对值是，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义求解即可.
2.【解析】【解答】A：的主视图为，故此选项错误；
B：的主视图为，故此选项正确；
C：的主视图为，故此选项错误；
D：的主视图为，故此选项错误；
答案故答案为：B
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可.
3.【解析】【解答】A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C. ，正确；
D. ，故不正确；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可.
4.【解析】【解答】解：原式=
=
= .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.
5.【解析】【解答】设可以打x折出售此商品，
由题意得：240 ，
解得x 6，
故答案为：B
【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可.
6.【解析】【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；
平均数是，
故答案为：D.
【分析】分别根据众数，中位数的概念和平均数的求法计算即可.
7.【解析】【解答】解：如图，过点D作交AO于点E，
四边形是矩形
故答案为：A.
【分析】过点D作交AO于点E，由平行的性质可知，等量代换可得的值.
8.【解析】【解答】解：∵当x=0时，，∴A(0，4)，∴OA=4；
∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO.
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-7×3=-21.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C 作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明
△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。

9.【解析】【解答】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，
故答案为：B.
【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程.
10.【解析】【解答】如图，过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B 作交OM的延长线于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
.
，
，
，
，
，
，
∴，
，
.
，
，
.
，
，
，
，
，
，
，
.
，
，故①正确；
，
，
.
，
，
，故④正确；
，
，
，故③正确；
，
即，
∴，
，故②错误；
∴正确的有①③④，
故答案为：D.
【分析】①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作交AE于点H，过点O作交BC于点Q，过点B作交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE,AF,EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的长度，然后利用即可判断；③利用平行线分线段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明，即可得出结论.
二、填空题
11.【解析】【解答】580亿＝58000000000=5.8×1010.
故答案为：5.8×1010.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
12.【解析】【解答】∵，
∴
∴乙的波动比较小，乙比较稳定
故答案为：乙
【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解.
13.【解析】【解答】解：，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵，
∴2-a=-3，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.
14.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有交点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴k的取值范围是且；
故答案为：且.
【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案.
15.【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=30°，
∵，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S阴影=S扇形AOB= .
故答案为：.
【分析】由圆周角定理可得∠AOB的度数，由可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可.
16.【解析】【解答】解：由题意分析可得，
动点P第8=2×4秒运动到（2，0）
动点P第24=4×6秒运动到（4，0）
动点P第48=6×8秒运动到（6，0）
以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）
2068-2024=44
∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位
∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）
故答案为：（45，43）
【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解.
三、解答题
17.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可.
18.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可.
19.【解析】【解答】解：（1）20÷40％=50人；
故答案为：50；
（ 2 ）(50-20-15-10) ÷50×100％=10％，即m=10；
= ；
故答案为：10，；
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可；（2）用B的人数除以样本容量即可；（3）求出B的人数补全统计图即可；（4）用2000乘以D的百分比即可.
20.【解析】【分析】（1）方法1：用列表法表示出所有可能的结果；方法2：用树状图表示出所有可能的结果；（2）从表格中或树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可.
21.【解析】【分析】法1：过点B作BD AC于D，在中证得，设，则，在中，，利用三角函数定义或勾股定理表示出AD的长，在中，利用三角函数表示出CD的长，由AD＋CD＝AC列出方程问题得解；法2与法1辅助组相同，不同点是法2是在BCD中，利用三角定义列方程求解.
22.【解析】【分析】（1）连接OC,由AB是直径及可得，进而得到
，再根据圆周角定理推导出，进而得到，再根据OC是半径即可得证；（2）由（1）得，进而得到，再通过证明
得到，再由即可求出CE的值.
23.【解析】【解答】解：（1）设解析式为，
将和代入，可得，解得，
所以y与x的关系式为，
所以答案为；
【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，可以直接写出其关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果.
24.【解析】【分析】（1）通过证全等可以证得AM=CE；（2）过点E作EF CE 交BC于F，通过证明全等，证得AG=AE，通过证得GN=EN，最后由直角三角形的性质证得结论；（3）延长GM交BC于点F，连接AF，在中，由勾股定理求出AN的长，在中，求出EG的长即可得到答案.
25.【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴为，求出的值，再把的值和C的坐标代入
计算即可；（2）作轴于点E，利用相似三角形的判定方法可证得
，设，则，再分别讨论的位置列式求解即可；（3）作轴于点F，交BP于点R，作于点N，用待定系数法求出直线BP的解析式，利用解析式表示出MR的长度，再通过求证联合建立比值关系列式计算即可；（4）作点关于的对称点，作关于的对称点，连接与于，与交于点，连接交于，连接交于，此时的周长最小，这个最小值= ，再证明，最小时，周长最小，利用图2证明当点与点重合时最小，在图3中利用相似三角形的性质求出的最小值即可解决问题.。