淮安市2015-2016年中考第一次模拟考试数学试卷含答案
2015年江苏省淮安市中考数学试卷
2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2B．3a2C．3a D．4a3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（）A．B．C． D．4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=57．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•淮安）方程﹣3=0的解是．10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为．11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于°．13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=．14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀 a良好 b及格150不及格50解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2的相反数是2，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2B．3a2C．3a D．4a考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：a×3a=3a2，故选：B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再系数化为1即可．解答：解：移项，得2x＞1系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．点评：此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10考点：平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•淮安）方程﹣3=0的解是x=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=点评：此题考查了解分式方程，解分式方程是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为 2.54×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．故答案为：2.54×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于360°．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的外角和等于360°解答．解答：解：五边形的外角和是360°．故选B．点评：本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将点P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．解答：解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9．考点：众数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．点评：本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是720米．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两离是多少米即可．解答：解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B两地之间的距离是720米．故答案为：720．点评：此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．考点：三角形的外角性质；三角理．分析：根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．解答：解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．点评：此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．解答：解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．考点：解二元一次方程组；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．点评：此题考查了状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀 a良好 b及格150不及格50解答下列问题：（1）a=200，b=600；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；（2）根据b的值，补全统计图即可；出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．解答：解：（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为：200，600．（2）如图所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得点F在x上，且OF=2，继而求得点F的坐标；（2）首先过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．解答：解：（1）∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即点F在x轴的负半轴上，∴点F（﹣2，0）；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则OF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA•BG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．点评：此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．解答：解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销润=总利润列出方程求解即可．解答：解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．点评：本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=80°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．考点：四边形综合题．专题：新定义．分析：（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．解答：解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=C D=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD= AD，∴正方形一形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠B CB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD ，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，∠B=∠CB′E =90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F =90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠C B′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠C B′E=90°，∠AFD′=∠C D′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．点评：本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 2.5秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．考点：相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．专题：综合题；压轴题；分类讨。
江苏省淮安市淮安区2016年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解： =2，A、与2不是同类二次根式，故A错误；B、=4与2不是同类二次根式，故B错误；C、=3与2不是同类二次根式，故C错误；D、=5与2是同类二次根式，故D正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9% ．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2016即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68，解得：m=，∵m是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x+4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x+4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x{4﹣x+（﹣x+4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为（3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．。
江苏省淮安市中考数学模拟卷解析版
江苏省淮安市中考数学模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1．在-3，0.3，0，-这四个数中，绝对值最小的数是（）A．-3B．0.3C．0D．-2．今年的春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人.其中数据12.72亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．圆锥B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B．a为实数，｜a｜＜0C．打开电视，正在播放动画片D．任选三角形的两边，其差小于第三边6．下面命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．弧长相等的弧是等弧D．平行于同一直线的两直线平行7．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．A．B．5C．D．88．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：a2﹣ab＝；10．某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是分.11．分式方程的解是.12．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是.13．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为14．正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1, 2)，若，则x的取值范围是．15．如图，已知⊙O是⊙ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙ABD＝56°，则⊙BCD 等于.16．如图，点D为边长是的等边⊙ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持⊙ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是．三、解答题（共11题，共102分）17．计算或解方程（1）.（2）（配方法）18．先化简，再求值：（1，其中x＝3.19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．20．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有名；（2）统计图表中，m＝；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．21．现有三张完全相同的不透明卡片。
江苏省淮安市淮阴区2016届中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.在0，﹣2，1，12这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．1 2【答案】B 【解析】试题分析：∵在0，﹣2，1，12这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．考点：有理数的大小比较2. 下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】考点：轴对称图形3. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【答案】B【解析】试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数的图象4. 地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米2【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学计数法5. 如图中几何体的主视图是（）【答案】A【解析】考点：简单组合体的三视图6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】试题分析：连接OC，由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，△OAC中，OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=30°．故选B．考点：圆周角定理7. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米【答案】B【解析】试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB BPCD PD=，∴CD=1.21281.8CD⨯==（米）．故选：B考点：相似三角形的应用8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【答案】D【解析】试题分析：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．考点：二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9. 等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是【答案】12cm．【解析】试题分析：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．考点：等腰三角形；三角形的三边关系10. 点A（3，﹣4）到原点的距离为．【答案】5【解析】试题分析：点A的坐标为（3，﹣4）到原点O的距离：5OA==，故答案为：5．考点：勾股定理；点的坐标11. 如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．【答案】顺【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．故答案是：顺．考点：正方体的展开图12. 如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=．【答案】60°．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE=50°，∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=110°，∴∠A=110°﹣50°=60°．故答案为60°．考点：平行线的性质；三角形的外角13. 分解因式：a3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：a 3﹣a ，=a （a 2﹣1），=a （a+1）（a ﹣1）．考点：因式分解14. 如果抛物线y=x 2﹣x+k （k 为常数）与x 轴只有一个公共点，那么k= ． 【答案】14【解析】试题分析：令y=0，则当抛物线y=x 2﹣x+k 与x 轴只有一个公共点时，关于x 的一元二次方程x 2﹣x+k=0的根的判别式△=0，即（﹣1）2﹣4×1×k=0，解得：k=14． 考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式15. 如图所示：用一个半径为60cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm ．【答案】25cm【解析】试题分析：半径为60cm ，圆心角为150°的扇形的弧长是1506050180ππ⨯=， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2πr=50π，解得：r=25cm ，这个圆锥的底面半径为25cm ．考点：圆锥的有关计算16. 当a=2016时，分式2111a a a+--的值是 ．【答案】2007【解析】试题分析：：当a=2016时，2111a a a +--=2111a a a ---=211a a --=a+1 =2016+1=2017．故答案为：2017．考点：分式的化简求值17. 在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 ． 【答案】12【解析】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=12． 故本题答案为：12． 考点：概率18. 如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过Rt△OAB 的直角边AB 的中点C ，与斜边OB 相交于点D ，若OD=1，则BD= ．1-【解析】试题分析：设D 的坐标为（a ，b ），BD=x过D 作DE⊥AO 于E ，则OE=a ，DE=b由DE∥BA 可得，△OED∽△OAB∴BD DE OEOB BA OA==，即11b ax BA OA==+∴AO=a+ax，AB=b+bx ∴B（a+ax，b+bx）又∵点C为AB的中点∴C（a+ax，12b+12bx）∵点C、D都在反比例函数y=的图象上∴k=a×b=（a+ax）×（12b+12bx）整理得，（1+x）2=2解得1-∴BD1-考点：反比例函数的图象和性质；相似三角形的判定与性质三、解答题（共10小题，满分96分）19. |﹣3|﹣（12）﹣1+π0﹣2cos60°．【答案】1【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+1﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值20. 解不等式组51241x x +⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤3，【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可． 试题解析：51241x x +⎧>⎪⎨⎪-≥⎩①②∵解不等式①得：x ＞﹣3；解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：考点：一元一次不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集21. 列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【答案】原计划每天加工20套．【解析】试题分析：设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．试题解析：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD ，AF=DE ，又因为BE=CF ，那么两边都加上EF 后，BF=CE ，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS ）的条件．（2）由于四边形ABCD 是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．试题解析：证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF 和△DCE 中，AB DC BF CE AF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE（SSS ）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．考点：平行四边形的性质；矩形的判定；全等三角形的性质与判定23. 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】（1）60，0.15；（2）C；（3）该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【解析】试题分析：（1）首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．试题解析：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．考点：频数分布直方图；用样本估计总体24. ，2，3，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．【答案】游戏规则对小明有利．【解析】试题分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到小军获胜的概率；进而得到小明获胜的概率，比较即可．试题解析：由表可以看出：出现有理数的次数为5次，小明小军 2 32 有理数无理数有理数无理数有理数无理数3 有理数无理数有理数出现，有理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为49＜小明的59，此游戏规则对小明有利．考点：列表法求概率25. 如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．【答案】（1）AD是⊙O的切线；（2）AD【解析】试题分析：（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．试题解析：（1）证明：如图，连接OA；∵sinB=12，∴∠B=30°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=60°；∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，∴AD是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=6，∵∠OAD=90°，∠D=30°，AO=考点：切线的判定定理；特殊角的三角函数值；等边三角形26. 如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0.1米）【答案】所求的距离AD约为0.8米．【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=ABAD，解可得AD的值．试题解析：过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG 中，PE=3.5，∠P=30°， tan∠EPG=EG EP， ∴EG=EPtan∠P=3.5×tan30°≈2.02．又∵四边形BFEG 是平行四边形，∴BF=EG=2.02，∴AB=AF﹣BF=2.5﹣2.02=0.48．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD 中，tan30°=AB AD ，∴AD=tan 30AB ∴所求的距离AD 约为0.8米．考点：解直角三角形；平行四边形的判定与性质27. 一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th 后，与客车的距离为Skm ，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S 与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距 km ，轿车的速度为 km/h ；（2）求m 与n 的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE 所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．【答案】（1）120，60；（2）m=60，n=0.8；（3）客车修好后行驶的速度为75（千米/时）．（4）线段DE所对应的函数关系式为S=135t﹣150（109≤t≤2）．【解析】试题分析：（1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n 的值；（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）当t=0时，S=120，故甲、乙两地相距为120千米；轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）．故答案为：120；60．（2）当t=0.5时，m=120﹣（60+60）×0.5=60．在BC段只有轿车在行驶，∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8．故m=60，n=0.8．（3）客车维修的时间为：0.8﹣0.5=0.3（小时），客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/时）．（4）∵42÷（60+75）=14 45，∴点D 的横坐标为：0.8+1445=109， 即点D 的坐标为（109，0）． 设线段DE 所对应的函数关系式为S=kt+b ，将点D （109，0）、点E （2，120）代入函数解析式得： 10091202k b k b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得135150k b =⎧⎨=-⎩． ∴线段DE 所对应的函数关系式为S=135t ﹣150（109≤t≤2）． 考点：一次函数的应用；待定系数法28. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q 在AB 上，且AQ=2，过Q 做QR⊥AB，垂足为Q ，QR 交折线AC ﹣CB 于R （如图1），当点Q 以每秒2个单位向终点B 移动时，点P 同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB ﹣BC ﹣CA 移动，设移动时间为t 秒（如图2）．（1）求△BCQ 的面积S 与t 的函数关系式．（2）t 为何值时，QP∥AC？（3）t 为何值时，直线QR 经过点P ？（4）当点P 在AB 上运动时，以PQ 为边在AB 上方所作的正方形PQMN 在Rt△ABC 内部，求此时t 的取值范围．【答案】（1）S △BCQ =﹣245t+965（0≤t≤8）；（2）3718t =时，QP∥AC； （3）当t=0.5s 或2.5s 时直线QR 经过点P ；（4）4231718t ≤≤且t≠0.5时正方形PQMN 在Rt△ABC 内部． 【解析】试题分析：（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PN APBC AC=，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BP PNBC AC=，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t 的取值范围．试题解析：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC×BC12AB×CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QBCD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t≤8）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQ BPBA BC=，即82610106t t--=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：3718t=，则3718t=时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BP BQAB BC=，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴61082106t t--=，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴PN APBC AC=，即24668t t-=，解得：417t=，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴BP PNBC AC=，即1064268t t--=，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：2318t=，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴4231718t≤≤且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．考点：几何综合题；相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形。
2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前江苏省淮安市2016年中考数学试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中最大的数是( )A.2-B.1-C.0D.12.下列图形是中心对称图形的是()A B C D3.月球的直径约为3476000米.将3476000用科学记数法表示应为 ( )A.70.347610⨯B.534.7610⨯C.73.47610⨯D.63.47610⨯4.在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3,5,6,2,5,1.这组数据的众数是( )A.5B.6C.4D.25.下列运算正确的是( )A.236a a a=B.222()ab a b=C.325()a a=D.824a a a÷=6.的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.已知2a b-=,则代数式223a b--的值是( )A.1B.2C.5D.78.如图,在Rt ABC△中,90C∠=,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若4CD=,15AB=,则ABD△的面积是( )A.15B.30C.45D.60二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.若分式15x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.10.分解因式：24m-=.11.点2(3,)A-关于x轴对称的点的坐标是.12.计算：32()a a b--=.13.一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是.14.若关于x的一元二次方程260x x k++=有两个相等的实数根,则k=.15.若点3()2,A-、(),6B m-都在反比例函数(0)ky kx=≠的图象上,则m的值是.16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.17.若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为.18.如图,在Rt ABC△中,90C∠=,6AC=,8BC=,点F在边AC上,并且2CF=,点E为边BC上的动点,将CEF△沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(本小题满分10分)(1)计算：011)23-+--；(2)解不等式组：215,43 2.x xx x+<+⎧⎨>+⎩20.(本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成.在实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务.王师傅原计划每小时检修管道多少米？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）21.(本小题满分8分)已知,如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点,连接AE ,CF .求证：ADE CDF △≌△.22.(本小题满分8分)如图,转盘A 的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B 的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A 、B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率.23.(本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动.现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是 ”的问卷调查,要求学生只能从“A (植物园),B (花卉园),C (湿地公园),D (森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.24.(本小题满分8分)小华想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离.他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走,当行走到点C 处,测得45ACF ∠=,再向前行走100米到点D 处,测得60BDF ∠=.若直线AB 与EF 之间的距离为60米,求A 、B 两点的距离.25.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=,点O 在边AB 上,以点O 为圆心,OA 为半径的圆经过点C ,过点C 作直线MN ,使2BCM A ∠=∠.(1)判断直线MN 与O 的位置关系,并说明理由； (2)若4OA =,60BCM ∠=,求图中阴影部分的面积.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）26.(本小题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”假期,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量 后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x (千克),在甲采摘园所需总费用为1y (元)、在乙采摘园所需总费用为2y (元),图中折线OAB 表示2y 与x 之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； (2)求1y 、2y 与x 的函数表达式；(3)在图中画出1y 与x 的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x 的范围.27.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数214y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点,其中点A 的坐标为(0,8),点B 的坐标为()4,0-.(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0,4),点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点,连接CD 、CF ,以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF .设平行四边形CDEF 的面积为S . ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中,当点E 落在该二次函数图像上时,请直接写出此时S 的值.28.(本小题满分14分) 问题背景：如图①,在四边形ADBC 中,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD △绕点D 逆时针旋转90到AED △处,点B 、C 分别落在点A 、E 处(如图②),易证点C 、A 、E 在同一条直线上,并且CDE △是等腰直角三角形,所以CE =,从而得出结论：AC BC +=.图①图②图③简单应用：(1)在图①中,若AC =BC =则CD = .(2)如图③,AB 是O 的直径,点C 、D 在O 上,AD BD =,若13AB =,12BC =,求CD 的长. 拓展规律：(3)如图④,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,若AC m =,()BC n m n =＜,求CD 的长(用含m ,n 的代数式表示).(4)如图⑤,90ACB ∠=,AC BC =,点P 为AB 的中点.若点E 满足13A E A C =,CE CA =,点Q 为AE 的中点,则线段PQ 与AC 的数量关系是.图④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）江苏省淮安市2016年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】∵2101-<<<-，∴最大的数是1.故选D. 【提示】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答. 【考点】实数大小比较 2.【答案】C【解析】把选项中的每一个图形绕它的中心旋转180°后，判别旋转后的图形与原来的图形是否重合.A 、B 、D 三个选项中的图形都只是轴对称图形，C 选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故选C. 【提示】根据中心对称图形的特点即可求解. 【考点】中心对称图形 3.【答案】D【解析】将3476000用科学记数法表示应为63.47610⨯，故选C.【提示】科学记数法的表示形式为n 10a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5，故选A.【提示】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解. 【考点】众数 5.【答案】B【解析】23235a a a a +==，故选项A 错误；222()ab a b =，故选项B 正确；23236)(a a a ⨯==，故选项C 错误；2222a a a +=，故选项D 错误.故选B.【提示】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解.【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘22数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）55【答案】（1）60）补全条形图如图：22.【答案】（1）根据题意，列表法如下：或画树状图如下：数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）2π411642336023-=）所以当530x ≤≤时，选择甲采摘园所需总费用最少数学试卷 第15页（共20页）数学试卷 第16页（共20页）22111148(8)482242t t t t +-++-=-∴此时CDF S S ==△.数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）6数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。
2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案解析)
卷试学数考中市安淮省苏江年2016题大本题（择、选一四的出给题小每，在分24，共分3题小，每题小8有共中项选个在涂填号代母字的前项选确正将请，的求要目题合符是项一有恰，）上置位应相卡题答四列下）安淮•2016（）分3（．1 ）（是数的大最中数个 1 ．0 D．1 C﹣．2 B﹣．A2 ）（是的形图称对心中是形图列下）安淮•2016（）分3（．．D．C．B．A）安淮•2016（）分3（．3记学科用3476000将，米3476000为约径直的球月（为应示表法数）8642×3.476．D10×3.476．C10×34.76．B10×0.3476．A 10中赛比球足”杯长市“在）安淮•2016（）分3（．4单（下如数球进队球赛参支六，，6，5，3：）个：位）（是数众的据数组这，1，5，2．6 C．5 B．A2 ．4 D （是的确正算运列下）安淮•2016（）分3（．5 ）422532222632a．D=a）a （．Cb=a）ab（．B=aa•a．A =a+a）（值的+1计估）安淮•2016（）分3（．6 4和3在．C 间之3和2在．B 间之2和1在．A 间之5和4在．D 间之已）安淮•2016（）分3（．7 ）（是值的3﹣2b﹣2a式数代则，b=2﹣a知1 B．A7 ．5 D．2 C．ABC△Rt在，图如）安淮•2016（）分3（．8，心圆为A点顶以，°C=90∠，中别分，弧画径半为长当适，心圆为N，M点以别分再，N，M点于AB，AC交于大若，D点于BC边交AP线射作，P点于交弧两，弧画径半为长的MN ）（是积面的ABD△则，AB=15，CD=445 D．30 C．15 B．A60 ．，分3题小每，题小10有共题大本（题空填、二过答解出写需不，分30共相卡题答在写接直案答把请，程）上置位应数实在式分若）安淮•2016（）分3（．9围范值取的x则，义意有内围范．是 2 4=﹣m：式因解分）东广•2015（）分3（．10 ．关）2﹣，3（A点）安淮•2016（）分3（．11 ．是标坐的点的称对轴x于．分3（．12 =）b﹣2a（﹣3a：算计）安淮•2016（）这，球蓝个4和球黄个3有装中子袋的明透不个一）安淮•2016（）分3（．13率概的球黄是球的出摸，球个一出摸机随中子袋从，同相全完外色颜除球些．是2于关若）安淮•2016（）分3（．14的等相个两有+6x+k=0x程方次二元一的x k=则，根数实．）3，2﹣（A点若）安淮•2016（）分3（．15数函例比反在都）6﹣，m（B、上象图的）0≠k（y= ．是值的m则，安淮•2016（）分3（．16该则，4和2为别分长边两的形角三腰等个一知已）三腰等．是长周的形角安淮•2016（）分3（．17圆该则，6为长线母，2为径半面底的锥圆个一若）面侧锥．°是角心圆的图开展2016（）分3（．18，BC=8，AC=6，°C=90∠，中ABC△Rt在，图如）安淮•AC边在F点EF线直沿CEF△将，点动的上BC边为E点，CF=2且并，上，折翻是值小最的离距AB边到P点则，处P 点在落C点．分96共，题小10有共题大本（题答解、三，答作内域区定指卡题答在请，说字文的要必出写应时答解）骤步算演或程过明证、明10﹣（）安淮•2016（）分10（．19 3﹣2|﹣+|）+1（：算计）1．：组式等不解）2（米600长条一修检傅师王）安淮•2016（）分8（．20若用划计，道管水来自的，中程过修检际实在，成完时小干，倍 1.2的划计原是度长道管修检时小每成完时小2前提果结？米少多道管修检时小每划计原傅师王，务任分8（．21边为别分F、E点，中ABCD 形菱在，图如：知已）安淮•2016（）．CDF≌△ADE△：证求，CF，AE接连，点中的AD、CD．22字数有标别分，等相积面形扇个三的A盘转，图如）安淮•2016（）分8（B、A 动转．4，3，2，1字数有别分，等相积面形扇个四的B盘转，3，2，1指当（乘相字数个两的中形扇落所针指将，时动转止停盘转当，次一各盘转．）盘转动转新重，时上线交的形扇个四在落针用）1（；果结的现出能可有所出列法表列或图状树个两求）2（．率概的数奇为积的字数同富丰了）为安淮•2016（）分8（．23自大近亲“行举校学，某活生余课的们学然问的”？是点景的去想最你“为题主行进生学分部了取抽机随，现动活外户”森（D，）园公地湿（C，）园卉花（B，）园物植（A“从能只生学求要，查调卷统的整完不幅两下如了制，绘果结查调据，根项一择选中点景个四”）园公林．图计：题问列下答解请）1（；是量容本样的查调次本；图计统形条全补）2（该若）3（．数人生学的园公地湿去想最校该计估试，生学名3600有共校学他．离距的点两B、A的端两塘池于位量测想宇小）安淮•2016（）分8（．24再，°ACF=45∠得测，处C点到走行当，走行EF路道的行平AB线直与着沿为离距的间之EF与AB线直．若°BDF=60∠得，测处D点到米100走行前向．离距的点两B、A求，米60．25，上AB边在O，点°B=90，∠中ABC△Rt，在图）如安淮•2016（）分10（．A∠BCM=2∠使，MN线直作C点过，C点过经圆的径半为OA，心圆为O点以；由理明说并，系关置位的O⊙与MN线直断判）1（．积面的分部影阴中图求，°BCM=60∠，OA=4若）2（乙、甲）安淮•2016（）分10（．26价售销，同相质品莓草的园摘采莓草家两：是案方惠优的园摘采甲，案方惠优了出推均家两，”间期一五“．同相也格：是案方惠优的园摘采乙；惠优折六莓草的摘采，票门的元60买购需园进客游优折打分部过超，后量数定一过超莓草的园摘采，票门买购需不园进客游用费总需所园摘采甲在，）克千（x为量摘采莓草的客游某设，间期惠优．惠x与y示表OAB线折中图，）元（y为用费总需所园摘采乙在，）元（y为122的间之．系关数函；前惠优园摘采两乙、甲）1（元克千每是格价售销莓草的；式达表数函的x与y、y求）2（21少较用费总需所园摘象采甲择选出写并，图数函的x与y出画中图在）3（1，时．围范的x量摘采莓草2）分12（．27y=数函次二，中系标坐角直面平在，图如）安淮•2016（+bx+cx﹣三C、B、A于交轴标坐与象图的坐的B点，）8，0（为标坐的A点中其，点．）0，4﹣（为标数函次二该求）1（；标坐的C点及式达表的标坐的D）点2（，点动的上象图内限象一第在数函次二该为F，点）4，0为（CDEF 形边四行平设，CDEF形边四行平作边邻为CF、CD以，CF、CD 接连．S为积面的；值大最的S求①点在②时此出写接直，请时上象图数函次二该在落E点，当中程过动运的F ．值的S）安淮•2016（）分14（．28 ：景背题问ACB=∠，中ADBC形边四在，①图如，AC段线究探，AD=BD，°ADB=90∠数的间之CD，BC ．系关量：是路思的题问此究探学同吴小AED△到°90转旋针时逆，D点绕BCD△将，点处线直条一同在E，A，C点证，易）②图如处（E，A点在落别分C，B CE=以所，形角三角直腰等是CDE△且并，上：论结出得而从，CD．CDAC+BC=：用应单简 CD=则，BC=2，AC=若，中①图在）1（．⊙上在D、C点，径直的O⊙是AB，③图如）2（，BC=12，AB=13若，=，．长的CD求律规展拓：AC=m若，AD=BD，°ADB=90∠ACB=∠，④图如）3（求，）n＜m（BC=n，的n，m含用（长的CD ）示表式数代AC=BC，°ACB=90∠，⑤图如）4（，ACAE=足满E点若，点中的AB为P点，CE=CA 是系关量数的AC与PQ段线则，点中的AE为Q点，．年江苏省淮安市中考数学试卷2016析解题试与案答考参题大本题（择、选一四的出给题小每，在分24，共分3题小，每题小8有共选个在涂填号代母字的前项选确正将请，的求要目题合符是项一有恰，中项）上置位应相卡题答下）安淮•2016（）分3（．1 ）（是数的大最中数个四列．1 C﹣．2 B﹣．A1 ．0 D ．较比小大数理有】点考【有据根】析分【一于大数正，数负于大零，零于大数正，法方较比小大数理．答解数负切，1＜0＜1﹣＜2∵﹣：解】答解【．1是数的大∴最．D选故了查考题本】评点【的题解是法方较比记熟，题础基是，较比小大的数理有．键关是形图列下）安淮•2016（）分3（．2 ）（是的形图称对心中D．C．B．A ．．形图称对心中】点考【心中据根】析分【．解求可即点特的形图称对是不、A：解】答解【；误错项选此故，形图称对心中称对心中是不、B ；误错项选此故，形图此故，形图称对心中是、C ；确正项选误错项选此故，形图称对心中是不、D ．．C：选故形图称对心中了查考题本】评点【形图个一把果如，内面平一同在：念概的旋点一某绕就形图个这么那，合重全完形图原和能形图的后转旋，度180转．形图称对心中做叫安淮•2016（）分3（．3记学科用3476000将，米3476000为约径直的球月）为应示表法数）（8642×3.476．C10×34.76．B10×0.3476．A10×3.476．D10数的大较示表—法数记学科】点考【．n形的10×a为式形示表的法数记学科】析分【确．数整为n，10＜|a|≤1中其，式看，要时值的n定数小与值对绝的n，位少多了动移点数，小时a成变数原把，时1＜值对绝的数原；当数正是n，时1＞值对绝数原．当同相数位的动移点．数负是n6应示表法数记学科用3476000将：解】答解【．10×3.476为．C：选故。
江苏省淮安市2015年中考数学试题含答案
CB,分别取CA、CB的中点D、E,测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米。
17、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 角边重合，则/1的度数是°。
300角的三角尺的短直角边和含
450角的三角尺的一条直
2015
一、选择题
1、2的相反数是（）
1 1
A、B、C、2
22
2、 计算a 3a的结果是（）
2 2
A、aB、3aC、3a
3、如图所示物体的主视图是（）
F列式子为最简二次根式的是（
)
4、
.8
5、不等式2x -10的解集是（
11
A、xB、X ::-
22
6、下列四组线段组成直角三角形的是（
A、a=1,b=2,c=3
Ix-2丿x2_4x+4
21、已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AE=DF, 求证：BF=CE
F
E
D
A
B
22、用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支
签(不放回)，再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
(1)、用树状图或列表格等方法列出所有可能出现的结果；
为。
11、 某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是
12、 五边形的外角和等于°。
k
13、 若点P(-1,2)在反比例函数y的图像上，贝U k二。
x
14、 小亮上周每天的睡眠时间为(单位：小时) ：8,9,10,7,10,9,9•这组数据的众数是。
2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析)
2016年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2016•淮安）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•淮安）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×1084．（3分）（2016•淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．25．（3分）（2016•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a46．（3分）（2016•淮安）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）（2016•淮安）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2016•淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015•广东）分解因式：m2﹣4=．11．（3分）（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）（2016•淮安）计算：3a﹣（2a﹣b）=．13．（3分）（2016•淮安）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．（3分）（2016•淮安）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=．15．（3分）（2016•淮安）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．（3分）（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．（3分）（2016•淮安）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF 翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2016•淮安）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．20．（8分）（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．（8分）（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．22．（8分）（2016•淮安）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．（8分）（2016•淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24．（8分）（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）（2016•淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．27．（12分）（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．28．（14分）（2016•淮安）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED 处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2016年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2016•淮安）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．2．（3分）（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）（2016•淮安）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．4．（3分）（2016•淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选A．5．（3分）（2016•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．6．（3分）（2016•淮安）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之间．故选：C．7．（3分）（2016•淮安）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．7【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选：A．8．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2016•淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．10．（3分）（2015•广东）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．11．（3分）（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．12．（3分）（2016•淮安）计算：3a﹣（2a﹣b）=a+b．【解答】解：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b，故答案为：a+b．13．（3分）（2016•淮安）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．14．（3分）（2016•淮安）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案为：9．15．（3分）（2016•淮安）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是1．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6．∵点B（m，﹣6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣6=﹣6m，解得：m=1．故答案为：1．16．（3分）（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1017．（3分）（2016•淮安）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120°．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．18．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF 翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2016•淮安）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．【解答】解：（1）（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1=1+2﹣=2；（2），不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．20．（8分）（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．21．（8分）（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．22．（8分）（2016•淮安）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．23．（8分）（2016•淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．24．（8分）（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形O AC﹣S△O AC=﹣=﹣4．26．（10分）（2016•淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元．故答案为30．（2）由题意y1=18x+50，y2=，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5≤x≤30．27．（12分）（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．【解答】解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C点坐标为（8，0）；（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），∵S四边形OC FD=S△C DF+S△OC D=S△OD F+S△OC F，∴S△C DF=S△OD F+S△OC F﹣S△OC D=•4•t+•8•（﹣t2+t+8）﹣•4•8=﹣t2+6t+16=﹣（t﹣3）2+25，当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），∵E（t﹣8，﹣t2+t+12）在抛物线上，∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，当t=7时，S△C D F=﹣（7﹣3）2+25=9，∴此时S=2S△C DF=18．28．（14分）（2016•淮安）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED 处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC 或PQ=AC．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴3+2=CD，∴CD=3，；（2）连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵，∴AD=BD，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，如图③，∴∠EAD=∠DBC，∵∠DBC+∠DAC=180°，∴∠EAD+∠DAC=180°，∴E、A、C三点共线，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵BC=AE，∴CE=AE+AC=17，∵∠EDA=∠CDB，∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，即∠EDC=∠ADB=90°，∵CD=ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE=CD，∴CD=；（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，连接D1A，D1B，D1C，如图④由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，∴D1C=，又∵D1D是⊙O的直径，∴∠DCD1=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+CD2=D1D2，∴CD=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；（3）当点E在直线AC的左侧时，如图⑤，连接CQ，PC，∵AC=BC，∠ACB=90°，点P是AB的中点，∴AP=CP，∠APC=90°，又∵CA=CE，点Q是AE的中点，∴∠CQA=90°，设AC=a，∵AE=AC，∴AE=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（2）的证明过程可知：AQ+CQ=PQ，∴PQ=a+a，∴PQ=AC；当点E在直线AC的右侧时，如图⑥，连接CQ、CP，同理可知：∠AQC=∠APC=90°，设AC=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（3）的结论可知：PQ=（CQ﹣AQ），∴PQ=AC．综上所述，线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；HLing；sjzx；gbl210；nhx600；lbz；zgm666；三界无我；曹先生；1987483819；张其铎；弯弯的小河；HJJ；****************；zcx；gsls；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年7月3日。
2015江苏淮安中考数学试卷解析
2015年江苏省淮安中考数学试卷欢迎参加中考，相信你能成功，请先阅读以下几点注意事项1.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. ） 1．（2015江苏淮安，1，3分）2的相反数是（ ）A ．21 B ．－21C ．2D ．－21．D2．（2015江苏淮安，2，3分）计算a ×3a 的结果是（ ）A ． a 2B ．3a 2C ．3aD ．4a 2．B 3．（2015江苏淮安，3，3分）如图所示物体的主视图是（ ）3．C4．（2015江苏淮安，4，3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．3B ．4C ．8D ．214．A 5．（2015江苏淮安，5，3分）不等式2x －1＞0的解集是（ ） A ． x ＞21B ．x ＜21 C ．x ＞－21 D ．x ＜－21 5．A6．（2015江苏淮安，6，3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝2，b ＝4，c ＝5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5 6．D7．（2015江苏淮安，7，3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°7．B8．（2015江苏淮安，1，3分）如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若32=BC AB ，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A ．38 B ．320 C ．6 D ．108．C第Ⅱ卷 (非选择题 共126分)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）9．（2015江苏淮安，9，3分）方程x1－3＝0的解是__________. 9．31 10．（2015江苏淮安，10，3分）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升.将2540000000用科学记数法表示应为_____________. 10．2.54×109 11．（2015江苏淮安，11，3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品.现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是____________. 11．11012.（2015江苏淮安，12，3分）五边形的外角和等于______________°. 12．36013．（2015江苏淮安，13，3分）若点P （－1，2）在反比例函数y ＝xk的图象上，则k ＝_____________. 13．－2 14．（2015江苏淮安，14，3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9.这组数据的众数是____________. 14．915. （2015江苏淮安， 15，3分）二次函数223y x x =-+的图象的顶点坐标为______. 15．（1，2）16.（2015江苏淮安， 16，3分）如图，A 、B 两地被一座小山阻隔，为了测量A 、B 两地之间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、 CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E ，测得DE 的长度为360米，测A 、B 两地之间的距离是___________米.16．72017.（2015江苏淮安， 17，3分）将一副三角尺如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺一直角边重合，则∠1的度数是__________________.17．75°18.（2015江苏省江苏淮安， 18，3分）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行、第b 列，则a b +＝_______. 18．147三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015江苏淮安， 19（1），6分） （1）计算：3423(5)-++⨯-.【解答过程】解：原式4815=+-3=-．19.（2）（2015江苏淮安， 19（2），6分）解方程组2332x y x y -=⎧⎨+=⎩.【解答过程】解：2332x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①+②×2，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝1-． ∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．20.（2015江苏淮安， 20，6分）先化简2111244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3三个数中选择一个合适的数作为x 的值，代入求值.【解答过程】解：原式22112244x xx x x x--⎛⎫=+÷⎪---+⎝⎭21(2)21x xx x--=⨯--2x=-.当3x=时，原式321=-=．21.（2015江苏淮安，21，8分）已知，如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AE＝DF，求证：BF＝CE．【解答过程】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°．又∵AE＝DF，∴AD－AE＝AD－DF，即DE＝AF.在△ABF和△DCE中，AF DEA DAB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴BF＝CE．22.（2015江苏淮安，22，8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4枝签，放在一个盒子中，搅匀后，从盒子中任意抽出1枝签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签.（1）请你用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中1支为甲签、1支为丁签的概率.【解答过程】解:（1）根据题意，可画树状图：分析可得：共12种情况，所有可能出现的结果为甲乙、甲丙、甲丁、乙甲、乙丙、乙丁、丙甲、丙乙、丙丁、丁甲、丁乙、丁丙；（2）P（1支为甲签、1支为丁签）21126==.23.（2015江苏淮安，23，8分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表：解答下列问题：（1）a=_______________，b=________________；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.【解答过程】解：（1）a=200人，b=1000－200－150－50＝600（人）；（2）补全条形统计图如图所示：（3）2006001000+×100%＝80%；20000名九年级男生中 50米跑达到良好和优秀等级的总人数总人数约为20000×80%＝16000（人）.24.（2015江苏淮安，24，8分）如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(2，0)，60COA ∠=︒，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120︒得到菱形ODEF. ⑴直接写出点F 的坐标；⑵求线段OB 的长及图中阴影部分的面积.【解答过程】解：⑴由A 的坐标为(2，0)，可得OF =OA =2，∴F (-2，0)； ⑵如图，连接AC 交OB 于M 点.∵四边形OABC 为菱形，∴OC OA =且AC OB ⊥. ∵2OA =，60COA ∠=︒，∴△AOC 为等边三角形，2,3,23AC OM OB ===∴(2120232232423360S S B S OC ππ⨯⨯=-=-=-V 阴影扇形OEB yMOEDB C F A25.（2015江苏淮安，25， 10分）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）.图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系.⑴求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； ⑵当815x ≤≤时，求y 与之x 间的函数关系式.x【解答过程】解：⑴小丽步行的速度为39003650505-=米/分；学校与公交站台乙之间的距离为3960－3650＝150（米）;⑵由题意可知线段CD 的两端点的坐标()()8,3650,15,150C D .设小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系为y kx b =+，则8365015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5007650k b =-⎧⎨=⎩，故()5007650815y x x =-+≤≤.26.（2015江苏淮安，26， 10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.⑴若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）； ⑵销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨老大将每斤的售价降至多少元？ 【解答过程】解：⑴每天的销售量是()100200x +斤;⑵设这种水果每斤的售价降价x 元，则()()2100200300x x -+=，即22310x x -+=，解得1211,2x x ==. 当1x =时，每天的销量为300斤；当12x =时，每天的销量为200斤. 因为为保证每天至少售出260斤，所以212x =不合题意，应舍去.此时每斤的售价为4－1＝3（元）.答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨老大将每斤的售价降至3元.27.（2015江苏淮安，27， 12分） 阅读理解：如图①，如果四边形ABCD 满足,,90AB AD CB CD B D ==∠=∠=︒，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE 、CF 为折痕，BCE ECF FCD ∠=∠=∠，点B '为点B 的对应点，点D '为点D 的对应点，连接EB '、FD '相交于点O .简单应用⑴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ; ⑵当图③中的120BCD ∠=︒时，AEB '∠= ︒; ⑶当图②中的四边形AECF 为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD ）. 拓展提升当图③中的90BCD ∠=︒时，连接AB '，请探求AB E '∠的度数，并说明理由. 【解答过程】解：简单应用：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C≠90°，∠B ＝∠D≠90°， ∴AB≠AD ，BC≠CD ，∴平行四边形不一定为“完美筝形”； ②∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴AB≠AD ，BC≠CD ，∴矩形不一定为“完美筝形”； ③∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠A ＝∠C≠90°，∠B ＝∠D≠90°， ∴菱形不一定为“完美筝形”； ④∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形； 故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′＝∠B ＝90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′＝180°， ∵∠AEB′+∠BEB′＝180°， ∴∠AEB′＝∠BCB′，∵∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，∠BCD ＝120°， ∴∠BCE ＝∠ECF ＝40°， ∴∠AEB′＝∠BCB′＝40°+40°＝80°； 故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF 为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下； 根据题意得：BE ＝B′E ，BC ＝B′C ，∠B ＝∠CB′E ＝90°，CD ＝CD′，FD ＝FD′，∠D ＝∠CD′F ＝90°， ∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”； ∵四边形ABCD 是“完美筝形”，∴AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°， ∴CD′＝CB′，∠CD′O ＝∠CB′O ＝90°，∴∠OD′E ＝∠OB′F ＝90°， ∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，AE ∥CF ，AF ∥CE ， ∴D′E ＝B′F ，∠AEB′＝∠CB′E ＝90°，∠AFD′＝∠CD′F ＝90°，在△OED′和△OFB′中，'','','',OD E OB F EOD FOB D E B F ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OED′≌△OFB′（AAS ）， ∴OD′＝OB′，OE ＝OF ，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF 是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD ，对应图③中的“完美筝形”有5个； 故答案为5；拓展提升：45AB E '∠=︒，理由如下： 方法一：连接AO 、CO ，如图⑴示：∵90B D ∠=∠=︒，90BCD ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形. 又∵AB AD =，∴四边形ABCD 是正方形.∵90BCD ∠=︒，BCE ECF FCD ∠=∠=∠，∴30BCE ECF FCD ∠=∠=∠=︒，∴60BEC DF C '∠=∠=︒. 由折纸得△CBE ≌△CB ′E ，△CDF ≌△CD ′F ， ∴,60,90CB CD CD CEB CFD CD F CB E ''''''==∠=∠=︒∠=∠=︒. 根据HL 可证△CD ′O ≌△CB ′O ，∴,COD COB OD OB ''''∠=∠=. 又∵60,90,D EO B FO ED O OB F OD OB ''''''∠=∠=︒∠=∠=︒=， ∴△ED ′O ≌△FB ′O ，∴,EOFO EOD FOB ''=∠=∠.根据90,,B D BC CD BCE DCF∠=∠=︒=∠=∠得△CBE ≌△CDF ，BE DF =. ∵,AB AD BE DF ==，∴AE AF =，∴△AOE ≌△AOF ，AOE AOF ∠=∠. ∵AOE AOF ∠=∠，EOD FOB ''∠=∠，COD COB ''∠=∠，∴AOE EOD CODAOF FOB COB ''''∠+∠+∠=∠+∠+∠， ∴点A 、O 、C 三点共线. ∴45OAF ∠=︒. 设BE a =，则：)((,1,2,2,4BC AE a EC a ED a EO a '=====-，∵)141,1a aAE OF EB a AF -===='， ∴AE OFEB AF='. ∵AEB AFO '∠=∠，∴△AEB ′∽△OFA ，∴45AB E OAF '∠=∠=︒.图⑴ 图⑵ 方法二：连接EF ，如图⑵示：∵90B D ∠=∠=︒，90BCD ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形. 又∵AB AD =，∴四边形ABCD 是正方形.∵90BCD ∠=︒，BCE ECF FCD ∠=∠=∠，∴30BCE ECF FCD ∠=∠=∠=︒. 根据90,,B D BC CD BCE DCF ∠=∠=︒=∠=∠得△CBE ≌△CDF ，∴BE DF =.∵,AB AD BE DF ==，∴AE AF =，∴△AEF 为等腰直角三角形，45AFE ∠=︒ 取EF 的中点G ，连接AG 、B ′G ，∵90EAF ∠=︒，∴EG GF AG ==.由折纸得90EB F '∠=︒，同理有EG GF B G '==，∴点A 、E 、B ′、F 四点共圆， ∴45AFE AB E '∠==∠︒.28.（2015江苏江苏淮安，28，14分）如图，在Rt △ABC 中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时，动点N 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 向点A 匀速运动．过线段MN 的中点G 作边AB 的垂线，垂足为点G ，交△ABC 的另一边于点P ，连接PM ，PN. 当点N 运动到点A 时，M ，N 两点同时停止运动．设运动时间为t 秒.⑴当t =秒时，动点M ，N 相遇.⑵设△PMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式.⑶取线段PM 的中点K ，连接KA 、KC ，在整个运动过程中，△KAC 的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.PG C ABNM【解题思路】⑴根据点M 、N 行走的路程之和为10列方程，求出时间；⑵根据点P 的位置分情况，分别求出PG 的长度，再运用三角形面积公式，求出求S 与t 之间的函数关系式；⑶对于运动变化的问题，一定要在运动变化中寻找不变的东西，即“以不变应万变”，从中找到一定的规律. 【解答过程】解：⑴由勾股定理可求得AB ＝10，根据题意可知310t t +=，解得52t =，故应填52t =； ⑵过C 点作CH AB ⊥，垂足为H. 如图①所示： ∵90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，∴226810, 4.8, 6.4AB CH BH =+===.① 当点P 在线段BC 上时，即0 1.4t ≤<时，△BCH ∽△BPG ，则有CH PGBH BG=，即： ()()21041534.815361575,,6.454244t t PG tt t PG S t -++--+===⨯=+. ② 当点P 在线段AC 上时且M 点在N 点的左侧，即1.4 2.5t ≤<时，△ACH ∽△APG ，则：AH AG CH PG =即()()21042043.65204860100,,4.83233t t tt t t PG S PG-----+===⨯=.③ 当点P 在线段AC 上时且M 点不在N 点的左侧，即102.53t ≤≤时，△ACH ∽△APG ，则AH AG CH PG =即()()21042043.65204860100,,4.83233t t tt t t PG S PG-+----+-===⨯=. 综上所述，()()222615750 1.448601001.42.53860100102.533t t t t t S t t t t ⎧--+≤<⎪⎪-+⎪=≤<⎨⎪⎪-+-⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩.⑶在整个运动过程中，△KAC 的面积是变化，最大值为4，最小值为4225.解答如下：以A 点为坐标原点，以直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，如图②所示：由第⑵题可知：①当点P 在线段BC 上时，即0 1.4t ≤<时，1535,5,4tBG t AG t PG +=+=-=，故1535,4t P t +⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0M t ，取线段PM 的中点35,2158t K +⎛⎫ ⎪⎝⎭，K 点最高位置是512,25⎛⎫⎪⎝⎭，最低位置是515,28⎛⎫ ⎪⎝⎭.②当点P 在线段AC 上时且M 点在N 点的左侧，即1.4 2.5t ≤<时，则有5AG t =-，2043t PG -=()2041025,25,,,0,33t t P t M t K --⎛⎫-⎛⎫ ⎪⎝⎪⎝⎭⎭ ，K 点最高位置是512,25⎛⎫⎪⎝⎭，最低位置是55,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. ③当点P 在线段AC 上时且M 点不在N 点的左侧，即102.53t ≤≤时，则有5AG t =-，2043t PG -=，()2041025,25,,,0,33t t P t M t K --⎛⎫-⎛⎫ ⎪⎝⎪⎝⎭⎭ ，K 点最高位置是512,25⎛⎫⎪⎝⎭，最低位置是510,29⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上所述，点K 在直线52t =上运动，其最高点1512,25K ⎛⎫ ⎪⎝⎭，最低点为2510,29K ⎛⎫⎪⎝⎭.分别过12,K K 点作12,K E AC K D AC ⊥⊥，垂足分别为E ，D 点，所图③所示：图② 图③11 由于12FK FK <，很显然12EK DK <，所以12ACK ACK S S <V V ，而：1111255124.8 3.64.8 3.642522522225ACK ACH AIK K IHC S S S S ⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭=--=--=V V V 梯形2221055104.8 3.64.8 3.692294222ACK ACH AIK K IHC S S S S ⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭=--=--=V V V 梯形. 故△KAC 的面积的最大值为4，最小值为4225.。
2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析版).doc
2016年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102 B．34.76×104 C．3.476×106 D．3.476×1084．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a2=a46．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7．（3分）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：m2﹣4= ．11．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）计算：3a﹣（2a﹣b）= ．13．（3分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．15．（3分）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．20．（8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．22．（8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24．（8分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．28．（14分）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n 的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q 为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2016年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．6．（3分）估计+1的值（）。
江苏省淮安市2016年中考数学试卷及答案解析
2016淮安市年初中毕业暨中等·数学欢迎参加中考，祝贺你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1. 试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，选用橡皮擦干净后，再选涂共它答案，答案写在本试卷上无效．3. 答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置，答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4. 作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚．5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1. 下列四个数中最大的数是( )A. －2B. －1C. 0D. 1 2. 下列图形是中心对称图形的是( )3. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为( ) A. 0.3476×107 B. 34.76×105 C. 3.476×107 D. 3.476×1064. 在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是( )A. 5B. 6C. 4D. 25. 下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. (ab )2＝a 2b 2C. (a 3)2＝a 9D. a 8÷a 2＝a 46. 估计7＋1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7. 已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D .若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( )第8题图A. 15B. 30C. 45D. 60第Ⅱ卷 非选择题(共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不用写出解答过程，请把答案直接写在答题．．卡相．．应位置上．．．．) 9. 若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______.10. 分解因式：m 2－4＝_______.11. 点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是_______. 12. 计算：3a －(2a －b )＝_______.13. 一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是_______.14. 若关于x 的一元二次方程x 2＋6x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝_______.15. 若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则m 的值是_______.16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______.17. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_______°.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是_______.第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本小题满分10分)(1)计算：(3＋1)0＋|－2|－3－1；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x ＋54x ＞3x ＋2.20. (本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．王师傅原计划每小时检修管道多少米？21. (本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：△ADE ≌△CDF .第21题图23. (本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，既随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)，B(花卉园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．第23题图请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是_______；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24. (本小题满分8分)小华测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的池塘EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．第24题图25. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM ＝2∠A .(1)判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若OA ＝1，∠BCM ＝60°，求图中阴影部分的面积．第25题图26. (本小题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x (千克)，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)．图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克______元； (2)求y 1、y 2与x 的函数表达式；(3)在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．第26题图27. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S .①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．第27题图28. (本小题满分14分) 问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B 、C 分别落在A 、E 处(如图②)，易证点C 、A 、E 在同一条直线上，并且△CED 是等腰直角三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2CD .第28题图简单应用：(1)在图①中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝_______.(2)如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长． 拓展延伸：(3)如图④，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长(用含m 、n 的代数式表示)．(4)如图⑤，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 为AB 的中点．若点E 满足AE ＝13AC ，CE ＝CA ，点Q 为AE的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是_______．第28题图④第28题图⑤江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题1. D 【解析】∵正数＞0＞负数，∴1最大，故选D.2. C 【解析】选项A 是轴对称图形；选项B 是轴对称图形；选项C 是中心对称图形；选项D 是轴对称图形；故选C.3. D 【解析】用科学记数法表示一个大数，就是写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数位数减1)，∵3476000的整数数位有7位，∴a ＝3.476，n ＝7－1＝6.∴3476000＝3.476×106，故选D.4. A 【解析】众数是指在一组数据中出现次数最多的数据，∵5出现的次数最多，∴众数是5，故选A.5. B 【解析】C. 7. A 【解析】∵a －b ＝2, ∴2a －2b －3＝2(a －b )－3＝2×2－3＝1, 故选A.8. B 【解析】从画图知：AM ＝AN ，MP ＝NP ，又AP ＝AP , ∴AD 平分∠CAB, 过D 作DE ⊥AB ，又DC ⊥AC, ∴DE ＝DC ＝4，∴△ABD 的面积＝12AB ·DE ＝12×15×4＝30，故选B.第8题解图9. x ≠5 【解析】∵分式有意义的条件为分式的分母不能为0，∴x －5≠0，即x ≠5. 10. (m －2)(m ＋2) 【解析】利用平方差公式进行分解．原式＝(m －2)(m ＋2)．11. (3，2) 【解析】平面直角坐标系中，两点关于横轴对称时，横坐标相同，纵坐标互为相反数．∴点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．12. a ＋b 【解析】先去括号，再合并同类项．括号前面是负号时，去掉括号后，要改变括号内每一项的符号．原式＝3a －2a ＋b ＝a ＋b .13. 37 【解析】从袋中随机摸出一个球，其颜色共有7种结果，每种结果出现的可能性相等，其中是黄色的结果有3种，所以摸出的球是黄色的概率是37.14. 9 【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则其判别式等于0.∴Δ＝62－4k ＝0.解得k ＝9.15. 1 【解析】∵点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴3＝k －2，－6＝km .∴k＝－6，m ＝1.16. 10 【解析】若三条线段的长分别为2，2，4，∵2＋2＝4，∴它们不能构成三角形，即此种情况不存在；若三条线段的长分别为2，4，4，此时能构成三角形，且周长为10.综上所述，该等腰三角形的周长为10.17. 120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n °，则2π×2＝n π·6180，解得n ＝120.第18题解图18. 65 【解析】如解图，当点E 在BC 上运动时，PF 的长固定不变，即PF ＝CF ＝2.∴点P 在以点F为圆心，以2为半径的圆上运动．过点F 作FH ⊥AB 交⊙F 于P ，垂足为H ，此时PH 最短．则△AFH ∽△ABC ，∴FH BC ＝FA AB .由已知得AF ＝4，AB ＝10，∴FH 8＝410，即FH ＝165.∴P 到AB 距离的最小值PH ＝FH －FP ＝165－2＝65. 19.解：原式＝1＋2－13(3分)＝83；(5分) (2)解：解不等式2x ＋1＜x ＋5， 2x －x <5－1， x <4，(2分)解不等式4x ＞3x ＋2， 4x －3x >2， x >2.(4分)∴不等式的解集为 2<x <4.(5分)20. 解：设原计划每小时检修管道为x 米，则实际每小时检修的长度为1.2x 米．(1分) 600x ＝6001.2x＋2，(4分) 解得 x ＝50，(5分)经检验x ＝50是方程的解且符合题意，(7分) 答：王师傅原计划每小时检修管道50米．(8分) 21. 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD .(2分)又∵F 、E 分别为边AD 、CD 中点， ∴DE ＝DF .(4分)在△ADE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ∠ADE ＝∠CDF DE ＝DF， ∴△ADE ≌△CDF (SAS)．(8分)22. 解：(1)列表法列出所有等可能的结果：(4分)(2)由(1)知，当转盘停止时，A 、B 两个转盘可能出现的结果共有12种，但当两个数字的积为奇数时有4种情况．∴P (两个数字的积为奇数)＝412＝13.(8分) 23.解：(1)60人[解法提示]15÷25%＝60(人)第23题解图(6分)【解法提示】60－15－10－12＝23(人)． (3)3600×2360＝1380(人)．(8分)24. 解：过点A 作AG ⊥EF 交CD 于点G ，过点B 作BH ⊥EF 交EF 于点H ，第24题解图由题意可知，CD ＝100米，AG ＝BH ＝60米，∠ACF ＝45°，∠BDH ＝60°.(1分) 在Rt △ACG 中，AG ＝60，∠ACF ＝45°， ∴CG ＝60.(3分)在Rt △BDH 中，BH ＝60，∠BDH ＝60°， ∴tan60°＝BHDH ，(5分)∴3＝60DH ，∴DH ＝203，∴AB ＝CD ＋DH －CG＝100＋203－60 ＝40＋20 3.(7分)答：AB 两点之间的距离为40＋203(米)．(8分)25. 解：(1)直线MN 与⊙O 的位置关系为相切．(1分)第25题解图理由如下： 连接OC .，∵OA 、OC 均为⊙O 的半径， ∴OA ＝OC ， ∴∠A ＝∠OCA ，又∵∠BOC 为△OAC 的外角， ∴∠BOC ＝∠A ＋∠OCA ＝2∠A ， 又∵∠BCM ＝2∠A ，∴∠BOC ＝∠BCM ，(3分) ∵∠B ＝90°，又∵∠BOC ＋∠BCO ＝90°， ∴∠BCO ＋∠BCM ＝90°， ∴∠OCM ＝90°.∴直线MN 与⊙O 相切．(5分) (2)∵∠BCM ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∴∠AOC ＝120°， ∠OCB ＝30°， ∵OA ＝4，∴OC ＝OA ＝4，∴BC ＝23，(7分)∴S 扇形OBC ＝120°×π×42360°＝16π3，∴S △AOC ＝12×OA ×BC ＝12×4×23＝43，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △AOC ＝16π3－4 3.∴图中阴影部分面积为16π3－4 3.(10分)26.解：(1)由图象可知，乙在0≤x ≤10时，未优惠． 当x ＝10时，y ＝300.∴采摘园优惠之前的单价＝300÷10＝30(元)；(2分)(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠， ∴y 1＝0.6·30·x ＋60(3分) ＝18x ＋60直线OA 段：y 2＝30x ，直线AB 段：设直线AB 段解析式为y 2＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30020k ＋b ＝450，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝150， ∴y 2＝15x ＋150，所以y 1与x 的函数关系式为y 1＝18x ＋60，y 2与x 的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x ≤10）15x ＋150 （x ＞10）(5分) 当直线y 1与y 2交于OA 段时，18x ＋60＝30x ，解得 x ＝5，(7分)当直线y 1与y 2交于AB 段时，18x ＋60＝15x ＋150，解得x ＝30，(9分)所以当5＜x ＜30时，选择甲采摘园的总费用最少．(10分)27. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 过A (0，8)、B (－4，0)两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－14×（－4）2－4b ＋c ＝0c ＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝8. ∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋8，(2分) 当y ＝0时，解得x 1＝－4，x 2＝8，所以C 点坐标为(8，0)．(3分)第27题解图(2)解：①连接DF ，OF ，如解图，设F (m ，－14m 2＋m ＋8)， ∵S 四边形OCFD ＝S △CDF ＋S △OCD ＝S △ODF ＋S △OCF ，∴S △CDF ＝S △ODF ＋S △OCF －S △OCD ，＝12×4×m ＋12×8×(－14m 2＋m ＋8)－12×8×4 ＝2m －m 2＋4m ＋32－16＝－m 2＋6m ＋16＝－(m －3)2＋25，(6分)当m ＝3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝50，∴S 的最大值为50；(7分)②∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD ＝EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E (m －8，－14m 2＋m ＋12)，(8分) ∵E (m －8，－14m 2＋m ＋12)在抛物线上， ∴－14(m －8)2＋(m －8)＋8＝－14m 2＋m ＋12， 解得m ＝7，(10分)当m ＝7时，S △CDF ＝－(7－3)2＋25＝9，∴此时S ＝2S △CDF ＝18.(12分)28.解：(1)∵AC ＋BC ＝2CD ，AC ＝2，BC ＝22， ∴2＋22＝2CD .∴CD ＝3；(2分)第28题解图① 第28题解图②(2)如解图①，∵AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD ，又∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，又∵AC ＋BC ＝2CD ，AB ＝13，BC ＝12，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC ＝AB 2－BC 2＝132－122＝5，∴5＋12＝2CD ，∴CD ＝1722.(5分) (3)如解图②，将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°得△AED ，∴AE ＝BC ，∠CDE ＝90°，CD ＝DE ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CE ＝2CD ，第28题解图③又∵CE ＝AE －AC ＝BC －AC ，∴BC －AC ＝2CD ，∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴n －m ＝2CD ，∴CD ＝22(n －m )．(9分) (4)PQ ＝2＋702AC 【解法提示】由题作以C 为圆心AC 长为半径的圆，取13AC 为半径，A 为圆心作圆， 两圆交于点E ，①点E 在右侧，∵P 、Q 分别为AB 、AE 的中点，∴PQ ＝12BE ； 将△BCE 绕点C 逆时针旋转90°，得到△AFC ，如解图③，易得F 、A 、G 三点共线，∵CA ＝CE .∴∠CEA ＝∠EAC ，在四边形AEBC 中，∠CAE ＋∠AEB ＋∠EBC ＋∠BCA ＝360°，∵∠CEB ＝∠CBE ， ∴∠AEB ＝135°，∴∠GEA ＝45°，同理可得∠GAE ＝45°，即∠AGE ＝90°，∴△AGE 为等腰直角三角形，GA ＝GE ＝22AE ，∵AE ＝13AC ，∴GA ＝26AC ，在Rt △ACB 中，AB ＝2AC ，在Rt △AGB 中，GB 2＝AB 2－AG 2.GB ＝706AC ，BE ＝GB －GA ＝706AC －26AC ＝70－26AC ，又∵PQ ＝12BE ＝70－212AC .∴PQ ＝70－212AC .(12分) ②点E 在左侧，如解图④，同理可得：PQ ＝12BE ，将△AEB 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFD ，易得D 、E 、F 三点共线，第28题解图④∵∠F ＝∠AEB ，∠AEB ＋∠FEA ＝90°，∴∠F ＋∠FEA ＝90°，∴△AEF 为等腰直角三角形，EF ＝23AC ， 在Rt △DEB 中，DE 2＋BE 2＝(2AC )2，即(BE －EF )2＋BE 2＝4AC 2解得：BE＝2±706AC，∵BE＞0，∴BE＝2＋706AC.∴PQ＝2＋7012AC.(14分)。
淮安市淮阴区2015年10月九年级上月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算正确的是( )A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a43．据旅游局统计，2013年雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为( )A．2753×106 B．2.753×106 C．2.753×107 D．2.753×1054．如图所示的几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．已知1是关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0的一个根，则m的值是( ) A．1 B．﹣1 C．0 D．26．不等式组：的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是( )A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（4，）二、填空题（每小题3分，共30分）9．因式分解：a2﹣9=__________．10．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是__________．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件__________，使△AEF≌△BCD．12．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天） 2 6 9 7 5 1其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为__________ 天．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为__________．14．如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为__________．16．当正数x=__________时，代数式2x2﹣3的值与x的值相等．17．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________．18．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，阴影则S1+S2=__________．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解方程：①x2﹣4x﹣45=0②（2x+1）2=3（2x+1）20．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．21．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．22．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=__________，n=__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．27．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a=__________，路程b=__________．点M的坐标为__________．与行驶时间x之间的函数关系式．（2）求动车甲离A地的距离y甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）28．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE，DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（2）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2．下列运算正确的是( )A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各运算性质是解题的关键．3．据旅游局统计，2013年雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为( )A．2753×106B．2.753×106 C．2.753×107 D．2.753×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将275.3万用科学记数法表示为：2.753×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体的左视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上边是一个大三角形，下边是一个小三角形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形事俯视图，5．已知1是关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0的一个根，则m的值是( ) A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程x2+（m﹣1）x+1=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x=1代入方程x2+（m﹣1）x+1=0得：1+（m﹣1）+1=0，解得：m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．6．不等式组：的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°﹣50≤=40°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠3=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．8．如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是( )A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（4，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OA=a，则AB=a，故可得出B点坐标，再根据点C是OB边的中点得出C 点坐标，把C点坐标代入反比例函数y=得出a的值，进而可得出D点坐标．【解答】解：设OA=a，∵∠AOB=60°，∴AB=a，∴B（a，a），∵点C是OB边的中点，∴C（，），∵点C在反比例函数y=上，∴=，解得a=2，∵点D在反比例函数y=上，∴当x=2时，y=，∴D（2，）．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天） 2 6 9 7 5 1其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为292 天．【考点】用样本估计总体．【分析】30天中空气质量达到良以上的有24天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上（含良）的天数．【解答】解：该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为：2+6+9+7=24，×365=292天．故答案为：292．【点评】本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平角的定义和角平分线的定义求出∠AEC，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠BED=40°，∴∠BCE=180°﹣∠BED=180°﹣40°=140°，∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=∠BCE=×140°=70°，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．16．当正数x=时，代数式2x2﹣3的值与x的值相等．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：依题意得：2x2﹣3=x，整理，得（x+1）（2x﹣3）=0，解得x1=﹣1（舍去），x2=．故答案是：．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S△DEF=S△DHF=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．18．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，阴影则S1+S2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解方程：①x2﹣4x﹣45=0②（2x+1）2=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】①把方程分解因式得到（x﹣9）（x+5）=0，原方程转化为x﹣9=0或x+5=0，然后解一次方程即可；②先移项，然后提取公因式（2x+1）对等式的左边进行因式分解．【解答】解：①由原方程，得（x﹣9）（x+5）=0，所以x﹣9=0或x+5=0，解得x1=9，x2=﹣5；②原方程可变为：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣3a+1﹣a2=1﹣3a，当a=时，原式=1﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵有两个相等实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，解得：k=2．即当k=2时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．【解答】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y=得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．27．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a=100，路程b=180．点M的坐标为（，0）．（2）求动车甲离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）【考点】待定系数法求一次函数解析式；函数的图象；一次函数的图象．【分析】（1）根据函数图象即可得出，a，b的值，再利用甲的速度求出时间即可；=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，以及把（，0）与（1，180）代（2）根据y甲入，分别求出函数解析式即可；（3）根据已知得出动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），进而画出图象即可．【解答】解：（1）根据图象可知：a=100km，b=180km，V==280×=160km/h，甲=小时，∴点M的坐标为：（，0）；（2）当0≤x≤时，=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，设y甲，解得：，∴y=﹣160x+100；甲=k2x+b2，当＜x≤1时，y甲把（，0）与（1，180）代入，，解得：，∴y=160x﹣100；甲==200，（3）QV乙∴动车乙从A站B站的时间为：100÷200=0.5（小时），∴动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图象上点的坐标进而求出解析式是解题关键．28．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE，DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（2）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）先根据平行线及正方形的性质得出BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，故可得出BM=BN，根据SAS定理得出△DAM≌△DCN，故可得出∠ADM=∠CDN，由此可得出结论；（2）延长BA交DE于H点，由ASA定理得出△DAH≌△DCN，DH=DN，AH=CN，再由SAS定理可得出△DMH≌△DMN，故可得出MN=MH=AM+AH，MN=AM+CN．由p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC可得出结论．【解答】解：（1）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．在△DAM与△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∴∠ADM=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（2）不变化，证明如下：如图，延长BA交DE于H点，∵∠ADE=45°﹣∠ADM，∠CDN=90°﹣45°﹣∠ADM=45°﹣∠ADM，∴∠ADE=∠CDN．在△DAH与△DCN中，，∴△DAH≌△DCN（ASA），∴DH=DN，AH=CN．在△DMH与△DMN中，，∴△DMH≌△DMN（SAS），∴MN=MH=AM+AH．∴MN=AM+CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形ABCD的过程中，p值无变化．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形在旋转的过程中图形的大小及形状不变是解答此题的关键．。
历年中考数学模拟试题(含答案)(162)
江苏省淮安市 2016 年初中毕业暨中等学校招生文化一致考试数学试卷一、 选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）题号123 45678答案1.以下四个数中最大的数是A.－ 2B.－ 1C.0D.12.以下图形是中心对称图形的是ABCD3.月球的直径约为 3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示应为A. 0.3476× 107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.4 76× 1064.在 “市长杯 ”足球竞赛中，六支参赛球队进球数以下（单位：个） ： 3、 5、6、 2、 5、 1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.25.以下运算正确的选项是22A. a 2 a 3 =a 6B. abC. a 3 =a 5D.a 8 a 2 =a 4=a 2b 26.预计7 1的值A.在 1和2之间B. 在2和 3之间C. 在3和4之间D. 在4和 5之间7.已知 a － b=2，则代数式 2a －2b －3 的值是A.1B.2C.5D.78.如图，在 RtABC 中，∠ C ＝ 90°，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点 M 、 N ，再分别以 M 、 N 为圆心，C大于1P ，作DMN 长为半径画弧，两弧交于点M2P射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD ＝ 4， AB ＝ 15， 则 ABD 的面积为A.15B.30C.45D.60A NB二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）9.若分式 1 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是.x －5211. 点 A （ 3，－ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是 .12. 计算： 3a －（ 2a － b ）＝.13. 一个不透明的袋中装有3 个黄球和4 个蓝球，这些球除颜色外完好同样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是.14. 若对于 x 的 x 2+6x+k=0 一元二次方 程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15. 若点 A （－ 2， 3）、 B （ m ，－ 6）都在反比率函数y= kk 0 的图像上，则m 的值x是 .16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 . 17. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为 6，则该圆锥侧面睁开图的圆心角为°18. 如图，在 Rt ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ 6， BC ＝8，点 F 在边 AC 上，而且 CF ＝ 2，点 E为边 BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是.APFCE B三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19. （本小题 满分 10 分）（1）计算3 1－2 －3－12x 1p x 5（ 2）解不等式组4x f 3x+220. （本小题满分 8 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时达成，在实质检修过程中， 每小时检修的管道长度是原计划的1.2 倍，结果提早 2 小时达成任务， 王师傅原计划每小时检修管道多少米？21. （本小题满分 8 分）已知，如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别为边 AC 、 AD 的中点，连接 AE 、 CF ，求证： ADE ≌Δ CDFDEFCAB22. （本小题满分 8 分）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B的四个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2，3， 4。
2015年江苏省淮安市初三中考真题数学试卷
江苏省淮安市2015年初中毕业翳中等学校招生丈化'数学试题jk*曲彖“个母.牯信緣It 安功！的丸用繡以下几丄队金丨瑣：1. 试。
为第I 电和第HM 却分丄6責.仝愚海分150分，考试时间二：二.2. 第I 5小心出若*5 2B4Glt 把养题卡上対成利目的备案行“心'"允用帐度據十净后，再逸姓箕它备畫,冬素耳在车成-上无效• ，3. ,* U 尊时,用0.5記来求色1•木签宇轮,将&素与在答,卡上,尾的住'•冬*‘**亩 上需养,卡上规定的区级以外无4L，.作囲类用2BM 笔，加*加叙用其清陷. 时睡*貝5.考试绯束，折4试最和答题卡一井艾回.第I 卷（选择瓯共24分）一、选择,（本大題兴有8小題.每小婚3分.关24分.在每小题给出的四个选&中，好冇一项 是样合电目卖求的咼杵正确选项背的手母代于壊涂在冬耳专掘序主）■2的相反數是A1 B~1C.2D. -22.计算aX3a 的结果足A. a 1B. 3a xC. 3aD. 4a3. turn 所示物体的主挽图格-TuB ErJ Jill i币面'A□ LBCD4.下列式子为信简二次根式的是散学,■第1页（共6贝）A.V3 BMCMD .7T5.♦,式Zz-1＞。
的鮮集是A.x>yB. r<jC.x>-±D.x<-^6.下，四■■■中，能组成直角•角形的是A.，・l,6・2,，・3B.a-2.6-3.c*4C.d ・2』・4...$D.a ・3A ■侦7.如图，四边形AHCD址5）的内火四边H；• ）；. A 70•- W1Z＜的冲散。
、丿2 8 .如图.，〃厶〃线'j/i J, J.分別机交I A AJi.e 炊DEF.若就=§,DE=4,剛EF的长是A.4B.等C.6D. 10第11卷彼选拝财共126分）二■■空,（本大题兴布10小尴•与小勘3 0 .兴30分,不•耳由卻导过“.请杷答素直紐亏在，■卡和成枚■上）9.方e }-3-0的解是W_・】0.健康成年人的心脏仝年流过的血液兑術约为254000000。
江苏省淮安市2015年中考数学试卷及答案解析
江苏省淮安市2015年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试·数学(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共24分) 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．) 1. 2的相反数是( )A. 12B. －12 C. 2 D. －2 2. 计算a ×3a 的结果是( ) A. a 2 B. 3a 2 C. 3a D. 4a3. 如图所示物体的主视图是( )4. 下列式子为最简二次根式的是( ) A. 3 B. 4 C. 8 D.125. 不等式2x －1＞0的解集是( ) A. x ＞12 B. x ＜12 C. x ＞－12 D. x ＜－126. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A. a ＝1，b ＝2，c ＝3 B. a ＝2，b ＝3，c ＝4 C. a ＝2，b ＝4，c ＝5 D. a ＝3，b ＝4，c ＝57. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°第7题图8. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1∥l 2∥l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( )第8题图A. 83B. 203C. 6D. 10 第Ⅱ卷 (非选择题 共126分) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．) 9. 方程1x－3＝0的解是______．10. 健康成年人的心脏全年流过的血液总量约为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为______．11. 某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是______． 12. 五边形的外角和等于______．13. 若点P (－1，2)在反比例函数y ＝kx的图象上，则k ＝______．14. 小亮上周每天的睡眠时间为(单位：小时)：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9． 15. 二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是______．16. 如图，A 、B 两地被一座小山阻隔，为测量A 、B 两地之间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E ，测得DE 的长度为360米，则A 、B 两地之间的距离是______米．第16题图17. 将一幅三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．第17题图18.若正整数565位于第a 行、第b 列，则a ＋b ＝________． 三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19. (本小题满分12分)(1)计算：|－4|＋23＋3×(－5)；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝33x ＋y ＝2.20. (本小题满分6分)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4，再从1、2、3三个数中选一个合适．．的数作为x 的值，代入求值．21. (本小题满分8分)已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，且AE ＝DF .求证：BF ＝CE .第21题图22. (本小题满分8分)用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出1支签．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．23. (本小题满分8分)课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．第23题图解答下列问题：(1)a＝________，b________；(2)补全条形统计图；(3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．24. (本小题满分8分)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.(1)直接写出点F的坐标；(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积．25. (本小题满分10分)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)．图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系．(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．第25题图26. (本小题满分10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_______斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27. (本小题满分12分)阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.第27题图简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是___________；(2)当图③中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝_________°；(3)当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有_________个(包含四边形ABCD)．拓展提升：当图③中的∠BCD＝90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．28. (本小题满分14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN.当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．第28题图(1)当t＝_________秒时，动点M、N相遇；(2)设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)取线段PM的中点K，连接KA、KC.在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．2015年江苏淮安市中考数学试题解析一、选择题1. D 【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．即a 的相反数是－a ；－a 的相反数是a ；0的相反数是0.因此，2的相反数是－2.2. B 【解析】本题主要考查单项式的乘法．单项式中乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．因此a ×3a ＝3a 2.3. C 【解析】从正面看得到的图形，称为主视图．本题中从正面看得到的图形为 .5. A 【解析】移项，得2x ＞1，系数化成1，解得x ＞12.6. D 【解析】A. 1＋2＝3，不能构成三角形；B. 22＋32≠42，C. 22＋42≠52，∴B 、C 不能构成直角三角形；D. 32＋42＝52，∴D 能构成直角三角形．7. B 【解析】本题主要考查圆内接四边形的对角互补的性质，由题知，∠C ＝180°－70°＝110°.8. C 【解析】本题主要考查平行线截线段对应成比例的定理即三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例．由DE EF ＝AB BC ＝23，得EF ＝3DE 2＝3×42＝6.二、填空题9. x ＝13 【解析】去分母得1－3x ＝0，移项得－3x ＝－1，系数化成1得x ＝13，∵x ＝13≠0，∴x ＝13是方程1x－3＝0的解.10. 2.54×109 【解析】把一个整数或有限小数记成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，叫做科学记数法．一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式时，其中1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减1，所以 2540000000＝ 2.54×109.11.110【解析】本题主要考查简单概率的求法．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝mn .这里n ＝10，m ＝1，因此，P ＝110.12. 360° 【解析】本题主要考查多边形外角和的性质，n 边形的外角和是360°.13. －2 【解析】本题主要考查反比例函数中系数k 的确定．∵点P (－1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝－1×2＝－2.14. 9 【解析】本题主要考查众数的概念．在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数．该组数据中，出现次数最多的数是9.15. (1，2) 【解析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标．用配方法将二次函数化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得顶点坐标为(h ，k )．由y ＝x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋2＝(x －1)2＋2.故顶点坐标为(1，2)．16. 720 【解析】本题主要考查三角形中位线的性质．因为三角形的中位线平行且等于底边的一半，DE 是△ABC 的中位线，所以AB ＝2DE ＝2×360米＝720米．第17题解图17. 75° 【解析】本题主要考查三角形中角的关系、平行线的判定与性质及直角三角板的认识．如解图，由平行线性质∠3＝∠4＝45°，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得∠1＝∠2＋∠3＝45°＋30°＝75°.18. 147 【解析】由题意知：奇数行的数字是顺向排列，偶数行的数字是逆向排列，且每行只有4个数字，565÷4＝141(行)……1，则565位于第142行，142是偶数，排列是逆向，故为第142行的逆向第一个数，即a ＝142.b ＝5，所以a ＋b ＝147.三、解答题(本大题共有10小题，共96分)19.解：原式＝4＋8－15＝－3.(2)解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3①3x ＋y ＝2② ，②×2＋①得7x ＝7，x ＝1，把x ＝1代入②得y ＝－1，所以，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1.20.解：原式＝(x －2x －2＋1x －2)÷x －1（x －2）2＝x －1x －2·（x －2）2x －1＝x －2，因为x －2，x －1 都曾在分母上，因此x ＝1，2都使分式没有意义，只有3适合代入求值． 所以当x ＝3时，原式＝ 3－2＝1. 21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°， ∵AE ＝DF ， ∴AF ＝DE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS)， ∴BF ＝CE .22.解：(1)由题意画树状图如解图：第22题解图(2)解：P (一支是甲签、一支是丁签)＝212＝16.23.(1)解：200，60；【解法提示】b ＝1000－200－150－50＝600； (2)解：补全的条件统计图如解图：第23题解图(3)解：20000×200＋6001000×100%＝16000(人)．答：估计20000名九年级男生中50米跑达到优秀和良好等级的总人数为16000人．(8分) 24. (1)解：∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为(2，0)， F (－2，0)；(2)第24题解图解：过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，在Rt △BAH 中，∠BAH ＝60°，AB ＝OA ＝2，∴BH ＝AB ×sin60°＝2×32＝ 3. 在Rt △BOH 中，∠BOH ＝30°， ∴OB ＝2 3 ，∠EOB ＝120°. ∴S 阴影＝S 扇形OEB －S 菱形OABC ， ＝120°×π×（23）2360°－2×3，＝4π－2 3.25.(1)解：根据图象知，小丽步行速度＝3900－36505＝ 50(米/分钟)，学校与公交站台乙之间的距离：(18－15)×50＝150(米)；(2)解：D 点的纵坐标实际上是学校与公交站台乙之间的距离． 所以D (15，150)，从图上可以看出C (8，3650)．当8≤x ≤15时，设y ＝kx ＋b ，(k ≠0)，将C 、D 的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝365015k ＋b ＝150， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500b ＝7650，所以y ＝－500x ＋7650(8≤x ≤15)．26.(1)【思路分析】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x 元，每天可多售出(20×x 0.1)斤，每天销售量为100＋20×x0.1＝(200x ＋100)斤．解：200x ＋100；(2)【思路分析】根据：每天销售利润＝(原销售价－成本价－销售价降低部分)×每天销售量，建立方程求解．解：根据题意，得(200x ＋100)(4－2－x )＝300， 整理，得2x 2－3x ＋1＝0， (x －1)(2x －1)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝0.5，当x ＝0.5时，每天销售量为200×0.5＋100＝200<260，不合题意，舍去．答：销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的销售价降低1元．27. 【思路分析】由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论； 解：正方形；【解法提示】①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ≠90°，∠B ＝∠D ≠90°， ∴AB ≠AD ，BC ≠CD ，∴平行四边形不一定为“完美筝形”； ②∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴AB ≠AD ，BC ≠CD ，∴矩形不一定为“完美筝形”； ③∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠A ＝∠C ≠90°，∠B ＝∠D ≠90°， ∴菱形不一定为“完美筝形”； ④∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形； 故答案为：正方形；(2)【思路分析】先证出∠AEB ′＝∠BCB ′，再求出∠BCE ＝∠ECF ＝40°，即可得出结果；解：80；【解法提示】根据题意得：∠B ′＝∠B ＝90°，∴在四边形CBEB ′中，∠BEB ′＋∠BCB ′＝180°，∵∠AEB ′＋∠BEB ′＝180°，∴∠AEB ′＝∠BCB ′，∵∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，∠BCD ＝120°，∴∠BCE ＝∠ECF ＝40°，∴∠AEB ′＝∠BCB ′＝40°＋40°＝80°；故答案为：80°；(3)【思路分析】由折叠的性质得出BE ＝B ′E ，BC ＝B ′C ，∠B ＝∠CB ′E ＝90°，CD ＝CD ′，FD ＝FD ′，∠D ＝∠CD ′F ＝90°，即可得出四边形EBCB ′、四边形FDCD ′是“完美筝形”；由题意得出∠OD ′E ＝∠OB ′F ＝90°，CD ′＝CB ′，由菱形的性质得出AE ＝AF ，CE ＝CF ，再证明△OED ′≌△OFB ′，得出OD ′＝OB ′，OE ＝OF ，证出∠AEB ′＝∠AFD ′＝90°，即可得出四边形CD ′OB ′、四边形AEOF 是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD ＝90°时，四边形ABCD 是正方形，证明A 、E 、B ′、F 四点共圆，得出AE ︵＝AF ︵，由圆周角定理即可得出∠AB ′E 的度数．解：5；【解法提示】当图②中的四边形AECF 为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个，理由如下：根据题意得：BE ＝B ′E ，BC ＝B ′C ，∠B ＝∠CB ′E ＝90°，CD ＝CD ′，FD ＝FD ′，∠D ＝∠CD ′F ＝90°， ∴四边形EBCB ′、四边形FDCD ′是“完美筝形”；∵四边形ABCD 是“完美筝形”，∴AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，∴CD ′＝CB ′，∠CD ′O ＝∠CB ′O ＝90°，∴∠CD ′E ＝∠OB ′F ＝90°，∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，AE ∥CF ，AF ∥CE ，∴D ′E ＝B ′F ，∠AEB ′＝∠CB ′E ＝90°，∠AFD ′＝∠CD ′F ＝90°，在△OED ′和△OFB ′中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OD ′E ＝∠OB ′F ∠EOD ′＝∠FOB ′D ′E ＝B ′F，∴△OED ′≌△OFB ′(AAS)，∴OD ′＝OB ′，OE ＝OF ，边形CD ′OB ′、四边形AEOF 是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD ，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；第27题解图【拓展提升】解：当图③中的∠BCD ＝90°时，如解图所示：四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°，∴ ∠EB ′F ＝90°，∴∠A ＋∠EB ′F ＝180°，∴A 、E 、B ′、F 四点共圆，∵AE ＝AF ，∴四∴AE ︵＝AF ︵，∴∠AB ′E ＝∠AB ′F ＝12∠EB ′F ＝45°. 28. (1)【思路分析】先由勾股定理求出AB ，再由动点M 、N 移动的距离和等于线段AB 的长，建立方程求解．解：2.5.【解法提示】由勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，因为动点M 、N 相遇时，AM ＋BN ＝AB ，有t ＋3t ＝10，解得t ＝2.5(秒)．(2)解：如解图①，在Rt △ABC 中，作斜边上的高CD ，易知△ABC ∽△CBD ，则BD ＝BC 2AB ＝6410＝6.4. 当PG 与CD 重合时，第28题解图①BG ＝BD ＝6.4＝BN ＋12MN ＝3t ＋12(10－4t )＝t ＋5， 解得t ＝1.4(秒)，当点N 移动到点A 时，需要时间：103秒， ①当0≤t ≤1.4时，如解图①，BG ＝t ＋5，MN ＝10－AM －BN ＝10－4t ，由△PBG ∽△ABC ，得PG BG ＝AC BC ＝34， 则PG ＝34(t ＋5)＝34t ＋154，∴S △PMN ＝12MN ·PG ＝12(10－4t )(34t ＋154)， 即S ＝－32t 2－154t ＋754(0≤t ≤1.4)；第28题解图②②当1.4＜t ≤2.5时，如解图②，MN ＝10－4t ，AG ＝ t ＋12(10－4t )＝5－t ， 同理PG AG ＝BC AC ＝43， 则PG ＝43(5－t )＝－43t ＋203， ∴S △PMN ＝12MN ·PG ＝12(10－4t )(－43t ＋203)， 即S ＝83t 2－20t ＋1003(1.4<t ≤2.5)； ③当2.5<t ≤103时，如解图③， MN ＝4t －10，AG ＝AN ＋GN ＝(10－3t )＋12(4t －10)＝5－t ， 同理PG AG ＝BC AC ＝43， 则PG ＝43(5－t )＝－43t ＋203，第28题解图③∴S △PMN ＝12MN ·PG ＝12(4t －10)(－43t ＋203)， 即S ＝－83t 2＋20t －1003 (2.5<t ≤103)． 综上所述：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－32t 2－154t ＋754（0≤t ≤1.4）83t 2－20t ＋1003（1.4＜t ≤2.5）－83t 2＋20t －1003（2.5＜t ≤103）.(3)第28题解图④解：△KAC 的面积是变化的．如解图④，当PG 与CD 重合，即t ＝1.4, AM 1＝1.4，CD ＝4.8时，△KAC 的面积最小，S △K 1AC ＝12S △M 1AC ＝12×12AM 1·CD ＝12×12×75×245＝4225， 当点N 与点A 重合，即t ＝ 103， AM 2＝103，CD ＝ 4.8时，△KAC 的面积最大， S △K 2AC ＝ 12S △M 2AC ＝12×12AM 2·CD ＝12×12×103×245＝4. 故△KAC 的面积是变化的，最大值为4，最小值为4225.。
江苏省淮安市中考数学试题及答案
2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015淮安）2的相反数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）（2015淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2B．3a2C．3a D．4a3．（3分）（2015淮安）如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2015淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣6．（3分）（2015淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 7．（3分）（2015淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110° C．120°D．130°8．（3分）（2015淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A． B． C．6 D．10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015淮安）方程﹣3=0的解是．．11．（3分）（2015淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）（2015淮安）五边形的外角和等于°．13．（3分）（2015淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k= ．14．（3分）（2015淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．15．（3分）（2015淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．16．（3分）（2015淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．17．（3分）（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．18．（3分）（2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2015淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．20．（6分）（2015淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．21．（8分）（2015淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．22．（8分）（2015淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．23．（8分）（2015淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．24．（8分）（2015淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．25．（10分）（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．26．（10分）（2015淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元27．（12分）（2015淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．28．（14分）（2015淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（3分）【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得2x＞1系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．6．（3分）【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．（3分）【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】9．故答案为：×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．13．（3分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．14．（3分）【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（3分）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．16．（3分）【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两地之间的距离是多少米即可．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B两地之间的距离是720米．故答案为：720．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17．（3分）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．18．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式===x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；（2）根据b的值，补全统计图即可；（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【解答】解：（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为：200，600．（2）如图所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得点F在x轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点F的坐标；（2）首先过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即点F在x轴的负半轴上，∴点F（﹣2，0）；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OABG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．26．（10分）【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．27．（12分）【考点】四边形综合题．【专题】新定义．【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28．（14分）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M、N相遇，则有t+3t=10，即可求出t 的值；（2）由于“点P在BC上”与“点P在点AC上”及“点M在点N的左边”与“点M在点N的右边”对应的MN、PG的表达式不同，S与t之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P与点C重合，点M与点N重合、点N与点A重合）所对应的t的值，然后分三种情况（①0≤t≤，②＜t＜，③＜t≤）讨论，用t的代数式表示出MN和PG，就可解决问题；（3）过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC的面积的最值，只需用t的代数式表示出DK，然后利用一次函数的增减性就可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=（s），即当t=秒时，动点M，N相遇；故答案为；（2）过点C作CH⊥AB于H，由S△ABC=ACBC=ABCH得，CH==，∴AH==，BH=10﹣=．∵当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，∴0≤t≤．当0≤t＜时，点M在点N的左边，如图1、图2，MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．∵点G是MN的中点，∴MG=MN=5﹣2t，∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．当点P与点C重合时，点G与点H重合，则有5﹣t=，解得t=．当＜t≤时，点M在点N右边，如图3，∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，∴NG=MN=2t﹣5，∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．综上所述：①当0≤t≤时，点M在点N的左边，点P在BC上，如图1，此时MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BGtanB=（t+5）=t+，∴S=MNPG=（10﹣4t）（t+）=﹣t2﹣t+；②当＜t＜时，点M在点N的左边，点P在AC上，如图2，此时MN=10﹣4t，AG=5﹣t，PG=AGtanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MNPG=（10﹣4t）（﹣t）=t2﹣20t+；③当＜t≤时，点M在点N的右边，点P在AC上，如图3，此时MN=4t﹣10，AG=5﹣t，PG=AGtanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MNPG=（4t﹣10）（﹣t）=﹣t2+20t﹣；∴S与t之间的函数关系式为S=；（3）在整个运动过程中，△KAC的面积变化，最大值为4，最小值为．提示：过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E．①当0≤t≤时，点P在BC上，如图4，此时AM=t，BG=t+5，∴EM=AMsin∠EAM=t=t，BP===t+，∴CP=CB﹣BP=8﹣（t+）=﹣t+．∵EM⊥AC，KD⊥AC，PC⊥AC，∴EM∥DK∥CP．∵K为PM的中点，∴D为EC中点，∴DK=（CP+EM）=（﹣t++t）=﹣t+，∴S△KAC=ACDK=×6×（﹣t+）=﹣t+，∵﹣＜0，∴S△KAC随着t的增大而减小，∴当t=0时，S△KAC取到最大值，最大值为，当t=时，S△KAC取到最小值，最小值为；②当＜t≤时，点P在AC上，如图5、图6，同理可得：DK为△PEM的中位线，EM=t，∴DK=EM=t，∴S△KAC=ACDK=×6×t=t．∵＞0，∴S△KAC随着t的增大而增大，∴当t=时，S△KAC取到最小值，最小值为；当t=时，S△KAC取到最大值，最大值为×=4综上所述：△KAC的面积的最大值为4，最小值为．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例、三角函数的定义、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理、一次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、等积法、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．。
2015年江苏省淮安市中学考试数学精彩试题及问题详解
实用文档文案大全2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反数是（）A B．﹣ C．2D．﹣22．（3分）（2015?淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a3．（3分）（2015?淮安）如图所示物体的主视图是（）A B C D4．（3分）（2015?淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣6．（3分）（2015?淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 7．（3分）（2015?淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°实用文档文案大全8．（3分）（2015?淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A B C．6D．10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为11．（3分）（2015?淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是12．（3分）（2015?淮安）五边形的外角和等于°13．（3分）（2015?淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是15．（3分）（2015?淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为16．（3分）（2015?淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．实用文档文案大全17．（3分）（2015?淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是18．（3分）（2015?淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2015?淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．20．（6分）（2015?淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．（8分）（2015?淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．22．（8分）（2015?淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．实用文档文案大全23．（8分）（2015?淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀 a 良好b 及格 150 不及格 50 解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．24．（8分）（2015?淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．25．（10分）（2015?淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．实用文档文案大全26．（10分）（2015?淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27．（12分）（2015?淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．28．（14分）（2015?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G 作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．实用文档文案大全（1）当t=秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．实用文档文案大全2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（3分）【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得2x＞1实用文档文案大全系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．6．（3分）【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．（3分）【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）实用文档文案大全【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．故答案为：2.54×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°实用文档文案大全13．（3分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．14．（3分）【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（3分）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．16．（3分）【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两地之间的距离是多少米即可．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B两地之间的距离是720米．故答案为：720．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．实用文档文案大全17．（3分）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．18．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；实用文档文案大全（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；实用文档文案大全（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；（2）根据b的值，补全统计图即可；（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【解答】解：（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为：200，600．（2）如图所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．实用文档文案大全【分析】（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得点F在x轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点F的坐标；（2）首先过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即点F在x轴的负半轴上，∴点F（﹣2，0）；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA?BG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，实用文档文案大全把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．26．（10分）【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．27．（12分）【考点】四边形综合题．【专题】新定义．【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，实用文档文案大全∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，实用文档文案大全∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28．（14分）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M、N相遇，则有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“点P在BC上”与“点P在点AC上”及“点M在点N的左边”与“点M 在点N的右边”对应的MN、PG的表达式不同，S与t之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P与点C重合，点M与点N重合、点N与点A重合）所对应的t的值，然后分三种情况（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5＜t≤）讨论，用t的代数式表示出MN和PG，就可解决问题；（3）过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC的面积的最值，只需用t的代数式表示出DK，然后利用一次函数的增减性就可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s），即当t=2.5秒时，动点M，N相遇；故答案为2.5；（2）过点C作CH⊥AB于H，由S△ABC=AC?BC=AB?CH得，CH==4.8，∴AH==3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，∴0≤t≤．实用文档文案大全当0≤t＜2.5时，点M在点N的左边，如图1、图2，MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．．∵点G是MN的中点，∴MG=MN=5﹣2t，∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．当点P与点C重合时，点G与点H重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t≤时，点M在点N右边，如图3，∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，∴NG=MN=2t﹣5，∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．综上所述：①当0≤t≤1.4时，点M在点N的左边，点P在BC上，如图1，此时MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG?tanB=（t+5）=t+，∴S=MN?PG=（10﹣4t）?（t+）=﹣t2﹣t+；②当1.4＜t＜2.5时，点M在点N的左边，点P在AC上，如图2，此时MN=10﹣4t，AG=5﹣t，PG=AG?tanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MN?PG=（10﹣4t）?（﹣t）=t2﹣20t+；③当2.5＜t≤时，点M在点N的右边，点P在AC上，如图3，此时MN=4t﹣10，AG=5﹣t，PG=AG?tanA=（5﹣t）=﹣t，∴S=MN?PG=（4t﹣10）?（﹣t）=﹣t2+20t﹣；∴S与t之间的函数关系式为S=；（3）在整个运动过程中，△KAC的面积变化，最大值为4，最小值为．提示：过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E．①当0≤t≤1.4时，点P在BC上，如图4，实用文档文案大全此时AM=t，BG=t+5，∴EM=AM?sin∠EAM=t=t，BP===t+，∴CP=CB﹣BP=8﹣（t+）=﹣t+．．∵EM⊥AC，KD⊥AC，PC⊥AC，∴EM∥DK∥CP．∵K为PM的中点，∴D为EC中点，∴DK=（CP+EM）=（﹣t++t）=﹣t+，∴S△KAC=AC?DK=×6×（﹣t+）=﹣t+，∵﹣＜0，∴S△KAC随着t的增大而减小，∴当t=0时，S△KAC取到最大值，最大值为，当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；②当1.4＜t≤时，点P在AC上，如图5、图6，同理可得：DK为△PEM的中位线，EM=t，∴DK=EM=t，∴S△KAC=AC?DK=×6×t=t．∵＞0，∴S△KAC随着t的增大而增大，实用文档文案大全∴当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；当t=时，S△KAC取到最大值，最大值为×=4综上所述：△KAC的面积的最大值为4，最小值为．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例、三角函数的定义、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理、一次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、等积法、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．。
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江苏省淮安市2015－2016学年度第一次模拟考试
九年级数学
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项填在答题纸对应的表格里．．．．．．．．．
）。
1．- 0.5的倒数是 （▲ ）
A.- 5 B ．0.5 C ．- 2 D ．2
2. 从江苏省教育考试院获悉，我省2015年普通高考及学业水平测试将于2015年3月28、29日举行。
今年约有39.29万人参考。
请用科学记数法表示39.29万，应表示为（▲ ）
A. 39.29 ×101
B. 39.29 ×104
C. 3.929 ×104
D. 3.929 ×105
3．下列运算正确．．
的有( ▲ ) A ．45=-ab ab B ．3223=- C ．336a a a =÷ D ．b
a b a +=+211 4. 函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是（▲ ）
A ．2-φx
B ．2-≥x
C ．2φx
D ．2≥x
5．淮安市影视娱乐频道要组织一次“淮安惯蛋王”惯蛋邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排一周（7天），每天赛6场。
设此次组织邀请了x 个队参加，则列得方程为 （▲ ）
A ．()421=+x x
B ．()421=-x x
C ．()841=+x x
D ．()841=-x x
6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与反比例函数()0≠=
k x k y 的图象相交（如图），则方程x
k c bx ax =++2的解是 （▲ ） A ．4,121==x x B ．2,121-==x x
C ．4,221=-=x x
D ．2,4,1321-===x x x
7．如图，在平面直角坐标系中，点C （1，2），过点C 分别作x
轴、y 轴的平行线交直线4+-=x y 于点A 、B ，反比例函数
()0≠=
k x
k y 的图象与△ABC 有交点，则k 的范围 （▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k
C ．4152≤≤k
D ．4150≤≤k 8．下列四个情境中函数关系与所给函数图象大致相符的
是（▲ ）
A ．早晨张大爷从家出发匀速去公园锻炼身体，在公园锻
炼一段时间便匀速返回。
张大爷离家距离y 与出发时间x 之间的函数关系。
B ．如图①正方形ABCD 边上有一点P ，点P 从点
C 沿边C
D 、DA 、AB 匀速运动到点B 。
则△BCP 的面积y 与点P 运动路程x 之间的函数关系。
C ．如图②，大杯中放置一个小杯（小杯高度低于大杯高度），现向大杯中匀速倒水，则大杯中水的高度y 与倒水时间x 之间的函数关系。
D ．汽车油箱中余油y 与汽车行驶的时间x 之间的函数关系，汽车行驶时为匀速，过程中在服务区休息一会儿。
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．
上） 9．35-= ▲ 。
10．因式分解：3222-x = ▲ .
11．按如图所示的程序运算，当输入x=3时，输出的结果是3，那么这种情况下输入的y 的值是 ▲ ．
12．把抛物线2
y x =-+1向左平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 ▲ 。
13．如图，正方形ABCD 的对角线的交点与直角坐标系的原点O 重合，且A B ∥x 轴，当正方形的面积为20时，双曲线x
k y =
经过点A ，则k=__▲____. 14．设n 为整数，且n n ππ391-，则n= ▲ ．
15．分式方程32
124=--x x 的解为 ▲ ． 16．最简二次根式62+m 与40是同类二次根式，则m=_ ▲ _. 17．已知64123+-+-=x x y ，则xy =_ ▲ __．
18．在平面直角坐标系xoy 中，对于点P （x ，y ）通过变换得到点P ′（x+1，-y+1）称为一次操作。
已知点A （1，3）第一次操作得到点A 1（2，-2），经过第二次操作得到点A 2（3，
3），按此规律经过第2015次操作得到点A 2015，则A 2015的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．
作答） 19．（本题满分6分）计算：1260tan )14.3()21
(001+-----π
20．（本题满分8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。
⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-x x x 12
13512π 21．（本题满分8分）先化简，再求值：x x
x x x x x ++-÷++-22112其中15-=x
22．（本题满分8分）设y=2kx ，是否存在实数k ，使得代数式()())
3(23y x x y x y x -+--能化简为2x ？若能，求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由。
23．（本题满分10分）已知关于x 的方程02)2(2=++-x a ax
⑴ 试证明：此方程总有两个实数根。
⑵ 若方程有两个不相等实数根，它们均为整数，求整数a 的值。
24．（本题满分10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为
5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车计划新进一批
A 型车和新款
B 型车共
100辆，且B 型车的进
货数量不超过A 型车数
量的3倍，应如何进货
才能使这批车获利最
多？A ，B 两种型号车的
进货和销售价格如下
表：
25．（本题满分12分）
如图，一次函数
3+=kx y 的图象分别
交x 轴、y 轴于点B 、
点C ，与反比例函数
x n
y =的图象在第四象
限的相交于点P ，并且
PA ⊥y 轴于点A ，已知
A (0,-6), 且S △CAP =18
（1）求上述一次函数与
反比例函数的表达式；
（2）设Q 是一次函数
3+=kx y 图像上的一
点，且满足△OCQ 的面
积是△BCO 面积的2
倍，求出点Q 的坐标。
⑶ 根据图像直接写出
不等式3+≥kx x n
的解
集。
26．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标
今年的销售价格 2000
系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （4，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；
（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+BM 的最小值．
27．（本题满分12分）我市某蔬菜生产基地某日一个时段的常温为10℃，气温较低时不利于大棚栽培新品种的生长，基地用装有恒温系统的大棚栽培这种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间
有多少小时？
（2）求k 的值；
（3）若该新品种适宜生长温度不低于12℃时，则
此次启动恒温系统的过程中，新品种适宜生长时
间是多长？
28．（本题满分12分）如图，已知双曲线x y 2-=与两直线x y 32-=、kx y =（3
2,0-≠k k π且）分别相交于A 、B 、C 、D 四点．
（1）当C (－1，2)时，A 、B 、D 三点的坐
标分别是A ( ， )、B ( ， )、D ( ， )．
（2）证明：以A 、D 、B 、C 为顶点的四边
形是平行四边形；
（3）当k 为何值时，四边形A DBC 是矩形；
江苏省淮安市2015－2016学年度第一次模拟考试
九年级数学参考答案
1．C2．D3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C
9．3
5 10．()()442+-x x
11．3
12．()44222
---=+-=x x x y 13．- 5
14．7
15．6
16．2
17．23
18．（2016，- 2）
19．33+-
20．31≤≤x ，数轴表示略
21．526,2-x
22．能，2,121==k k
23．⑴略，⑵2,1,1321-==-=a a a
24．⑴1600；⑵ A 型车25辆，B 型车75辆时获利最多。
25．⑴x y x y 24;349-=+-=；⑵ Q ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,38,3,38；⑶ 4038φππx x 或-；
11 26．⑴x x y +-=22
1，⑵24 27．⑴ 10小时，⑵ 216， ⑶ 17.5小时 28．⑴⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
332,3A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,3B ，()2,1-D ；⑵ 略 ⑶ 23-=k。