操作探究-全-汇总大全-2013年用

∴错误！未找到引用源。
∵ S1 未找到引用源。
1 CF BD 2
错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。=错误！
（2）猜想论证 当 DEC 绕点错误！未找到引用源。旋转到图 3 所示的位置 时，小明猜想（1）中错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC 和错误！未找到引用 源。中错误！未找到引用源。边上的高，请你证明小明的猜想。
． 2 （2013 江西南昌， 16， 3 分） 平面内有四个点 A、 O、 B、 C， 其中∠AOB=120°， ∠ACB=60°， AO=BO=2，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 ． 【答案】2，3，4 【解析】由∠AOB=120°，AO=BO=2 画出一个顶角为 120°、腰长为 2 的等腰三角形，由 错误！未找到引用源。与 120 互补，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的一半， 点 C 是动点想到构造圆来解决此题． 【方法指导】 本题主要考查学生阅读理解能力、 作图能力、 联想力与思维的严谨性、 周密性， 所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变 化中抓住不变量的探究能力． 3． （2013 湖南永州，16，3 分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游 戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方 块(最多八个)中雷的个数(0 常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有 3 个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则 图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填 入方块上的字母)
【证明】∵错误！未找到引用源。
又∵ ACN ACE 180,ACN DCM
又∵错误！未找到引用源。
∴△ANC≌△DMC ∴AN=DM
又∵CE=CB,∴错误！未找到引用源。 （3）拓展探究 已知错误！ 未找到引用源。 ， 点 D 是其角平分线上一点， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。交错误！未找到 引用源。于点 E （如图 4） ，若在射线错误！未找到引用源。上存 在点错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。,请直接写出 相应的 BF 的长 ．．．． 【解析】如图所示，作错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。交错误！未找到引 用源。 于点 F1 ,作错误！ 未找到引用源。 交错误！ 未找到引用源。 于点错误！ 未找到引用源。 。
A M D D P A 图① B 图② C B C
图③
（第 25 题图）
考点：本题陕西近年来考查的有：折叠问题，勾股定理，矩形性质，正方形的 性质，面积问题及最值问题，位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分
问题。 解析：此题主要考查学生的阅读问题的能力，综合问题的能力，动手操作能力， 问题的转化能力，分析图形能力和知识的迁徙能力，从特殊图形到一般的过渡， 从特殊中发现关系到一般的知识迁移的过程。 （1）问较易解决，圆内两条互相垂直的直径即达到目的。 （2）问中其实在八年级学习四边形时好可解决此类问题。平行四边形过对角线 的交点的直线将平行四边形分成面积相等的两个部分。而在正方形中就更特殊， 常见的是将正方形重叠在一起旋转的过程中的图形的面积不变的考查，此题有 这些知识的积累足够解决。 （3）问中可以考虑构造（ 1） （2）中出现的特殊四边形来解决。也可以用中点 的性质来解决。在中学数学中中点就有两个方面的应用，一是中线（倍长中线 构造全等三角形或者是平行四边形）二是中位线的应用。 解： （1）如图①所示． （2）如图②，连接 AC、BD 相交于点 O，作直线 OM 分别交 AD、BC 于 P、 Q 两点，过点 O 作用 OM 的垂线分别交 AB、CD 于 E、F 两点，则直线 OM、 EF 将正方形 ABCD 的面积四等分. 理由如下：
1 1 1 OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形 GOM 的 2 2 4
1 1 面积为 1， OM•OG= OM2=1，OM= 2 ,BD=4 OM=4 2 ,2AD2= BD2=32,AD=4,图 2 中飞机面积 2 2 图 1 中多边形 ABEFD 的面积，飞机面积=正方形 ABCD 面积-三角形 CEF 面积=16-2=14。
A．502 【答案】B
B.503
C.504
D. 505
【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而 发现规律，推出结论. 第一次操作后正方形的个数：4×1+1=5；第二次操作后正方形的个数：4×2+1=9； 第三次操作后正方形的个数：4×3+1=13„„第 n 次操作后正方形的个数：4×n+1=4n+1（n 为正整数）∴4n+1=2013∴n=503. 【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规 律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解 决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出 一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现.
2013 年通用复习操作探究
一．选择题
1. 2013•绍兴 4 分）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径 为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ）
A B C D E F G
图甲 图乙 【答案】D、F、G.. 【解析】根据 B 下方 2 下方的 1，判断 A 下方的方块一定是雷，再根据 B、C、D、E、F 下 方的数字判断 A、B、C 中只有 1 个雷，B、C、D 中有 2 个雷，C、D、E 中只有 1 个雷，D、 E、F 中有 2 个雷，E、F、G 中有 2 个雷. (1)如果 A 是雷，则 B、C 都不是雷，而 B、C、D 中有 2 个雷，相矛盾，则 A 不可能是雷. (2)如果 B 是雷，则 A、C 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 B 是雷时，B、 D、F、G 一定是雷； (3)如果 C 是雷，则 A、B 都不是雷，则 D 是雷，E 不是雷，F、G 是雷，即 C 是雷时，C、 D、F、G 一定是雷； 所以图乙第一行从左数起的七个方块中，能够确定一定是雷的有 D、F、G. 【方法指导】我们在确定了 A，B，C 下有一只雷时，需要分情形来讨论，于是我们分 A 是 雷，B 是雷，C 是雷三种情形来讨论。 4. （2013 广东省，15，4 分）如题 15 图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后， 在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转错误！未找到引用源。，点 E 到了点错误！未 找到引用源。位置，则四边形错误！未找到引用源。的形状是 ．
A． 2 BD =
OD
B．
BD =
2
OD
C．BD2=
OD
D． 2 BD =
OD
【答案】C． 【解析】如图 2，连接 BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA 的垂直平分线交 OA 于点 M， ∴OM=AM=OA=， ∴BM= ∴DM= ， ﹣= ， 、 （2013 深圳，9，3 分）如图 1，有一张一个角为错误！ = ，
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按照（1） （2）求解的方法可以计算出
BF1
4 3 3
错误！未找到引用源。
2.（2013 陕西，25，12 分） （本题满分 12 分）
问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中 一条直线必须过点 M），使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=错误！未找到引用源。，CD=错误！未找到引用源。，且 b a ，那么在边 BC 上是否 存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在， 求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.
二．填空题
1.（2013 四川绵阳，16，4 分）对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、 CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板” ， 用这些部件可以拼出很多图案， 图 2 就是用其中 6 块拼出的 “飞机” 。 若△GOM 的面积为 1， 则“飞机”的面积为 14 。 ［解析］连接 AC，四边形 ABCD 是正方形， AC⊥BD，E、F 分别 BC、CD 的中 点，EF//BD，AC⊥EF，CF=CE，△EFC 是等腰直角三角形，直线 AC 是△EFC 底边上的高 所在直线，根据等腰三角形“三线合一” ，AC 必过 EF 的中点 G，点 A、O、G 和 C 在同一 条直线上，OC=OB=OD，OC⊥OB，FG 是△DCO 的中位线，OG=CG= OD 的中点，OM=BM= 1 OC, M、N 分别是 OB、 2
∴ DE ∥错误！未找到引用源。 ②过 D 作 DN⊥AC 交 AC 于点 N，过 E 作 EM⊥AC 交 AC 延长线于 M，过 C 作 CF⊥AB 交 AB 于点 F。
由①可知：△ADC 是等边三角形,错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。， ∴DN=CF,DN=EM
∴CF=EM
∵ C 90, B 30 ，∴错误！未找到引用源。,又∵错误！未找到引用源。
三．解答题
1． （2013 河 南 省 ，22，10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和错误！未找 到引用源。重合放置，其中错误！未找到引用源。. （1）操作发现 如图 2，固定错误！未找到引用源。，使 DEC 绕点错误！未找到引用源。旋转。当点错误！未找到 引用源。恰好落在错误！未找到引用源。边上时，填 空： ① 线段 DE 与错误！未找到引用源。的位置关系 是 ；
② 设错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。， AEC 的面积为错误！未 找到引用源。。则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的数量关系是 。
【解析】①由旋转可知：AC=DC，
∵ C 90, B E 30 ，∴错误！未找到引用源。
∴△ADC 是等边三角形，∴错误！未找到引用源。,又∵错误！未找到引用源。
∴OD=DM﹣OM=
未找到引用源。 ，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两 部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 A．错误！未找到引用源。或 2 3 B．10 或错误！未找到引用源。 C．10 或错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。或 4 2 3 【答案】D 【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为错误！未找到引用源。 ，后两种 拼接方式的周长为均 8，故选 D 【方法指导】 本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。 拼接时注意分类， 做到不重不漏，细心计算。
【答案】 平行四边形.
【解析】因为 DE 是△ABC 的中位线，所以 DE∥AC，且 AC=2DE=2D 错误！未找到引用源。， 所以，旋转之后，E 错误！未找到引用源。∥AC，且 E 错误！未找到引用源。=AC，所以四边 形 ACE ' E 的形状是平行四边形．又因为 AC 不一定恰好等于 AE，所以四边形错误！未找到 引用源。的形状不一定是菱形．故答案填平行四边形． 【方法指导】 操作类的题目在近几年的中考试卷中比较常见， 解决这类问题最好的办法就是 实际操作，当然，也可以根据图形的性质通过计算确定答案． 5. (2013 湖南邵阳,11,3 分)在计算器上，依次按键 2,错误！未找到引用源。 ，得到的结 果是______. 【答案】 ：4． 【解析】 ：错误！未找到引用源。 【方法指导】 ：本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是 一道比较容易出错的题目.
30°
图1 2. (2013 山东烟台，8,3 分)将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连结各边中点如图 2，
得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3．得到 9 个正方 形„„，依此类推，根据以上操作．若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（ ）