匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(学生用)

匀变速直线运动的规律及其应用

一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2

=+

匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2

=+

(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动的位移与速度的关系：as

V V t 2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量

也要规定统一的正方向.

【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.

解：

三、匀变速直线运动的规律

1.几个重要推论：①平均速度公式0t

v v v .2

+=

②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2

.③中间时刻的瞬时速度0t t 2

v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段

时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度220t

x

2

v v v 2

+=

2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)

A 、把一段过程分成相等的时间间隔

1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：

V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：

x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 2

3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：

x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔

1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：

V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：

t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n

3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：

t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）

【活学活用】从斜面上某一位置,每隔释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:

(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；

(4)A 球上面滚动的小球还有几个。 解：

考点1．匀变速直线运动规律及应用

几个常用公式．速度公式：at V V t +=0；位移公式：202

1at t V s +=；速度位移公式：as V V t 22

02=-；位移平均速度公式：t V V s t

2

0+=

．以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0

的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义．

特别提示：

对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．

【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2

的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少位移是多少物体经过的路程是多少

解：

【实战演练】（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 解：

【例2】飞机着陆后以6m/s 2

加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s ，求：

（1）它着陆后12s 内滑行的距离； （2）静止前4s 内飞机滑行的距离． 解：

【实战演练1】一个匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第二个4 s 内经过的位移是60 m ．求这个物体的加速度和初速度各是多少

【实战演练2】(2011年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m.则刹车后6 s 内的位移是( )

m m m m

考点2．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论

（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2

at S =∆，2

T

s a ∆=2mat S =∆；2mT s s a n m n -=+ ； 可以推广为：S m -S n =(m-n)aT 2

（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：202

t t V V V +=