3课时 菱形3的性质与判定(三)
《菱形的性质与判定+第3课时》精品教学方案
1 菱形的性质与判定第3课时配套北师大版【教学方案】第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定第3课时一、教学目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：理解并掌握菱形的面积公式.难点：运用菱形的性质定理与判定定理解决具体问题..三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是菱形，菱形的性质有哪些？预设答案：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形②菱形的四条边都相等③菱形的对角线互相垂直且平分追问：菱形的判定方法有哪些？预设答案：菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：一组邻边相等；方式2：AC⊥BD【合作探究】预设答案：求菜地的面积实际上是求菱形的面积.想一想：菱形的面积怎么求？预设答案：菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.教师引导学生作出菱形另一边上的高，并交流反馈.预设答案：过点A作AE⊥BC于点ES菱形ABCD=底×高=BC·AE追问：你还有别的方法吗？教师提示学生，菱形的对角线具有什么样的关系，能否从对角线的角度进行探究.【思考】菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？预设答案：每一条对角线将菱形分成两个全等的三角形.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=1122AC BO AC DO ⋅+⋅()1=21=2AC BO DO AC BD +⋅追问：你发现了什么？ 【归纳】求菱形面积的方法：菱形的面积=底×高菱形的面积=对角线乘积的一半.【典型例题】预设答案:重叠的部分ABCD是菱形.思考：说一说你的理由？预设答案：根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等;从而可证ABCD是菱形.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第9页。
菱形的性质与判定第3课时参考答案
菱形的性质与判定第3课时参考答案一.基础性作业(必做题)1. C； 2. B； 3. 24； 4. 4； 5. 30° ；6.证明：(1) \9AD//BC, CD//AB,，四边形ABC。
是平行四边形，:.AB=DC,•：DC=CE,：・AB=CE,9：AB//CD,：.AB//CE,：.四边形ACEB是平行四边形，9：AB=AC,・••平行四边形ACE3是菱形；(2)如图，连接AE,交3c于点。
，・•・四边形AC仍是菱形，：.AE±BC,9：AB=4, BC=6,：.OB=^BC=3, 2・•・ OA= 4 AB1-OB1 = V7,:.AE=2OA=2手,：.S=-AE BC = 6412二、拓展性作业(选做题)1.(1) (2) (3) (4)；(1)证明：・二A/平分N84O,ZBAF= ZDAF,•/四边形ABCD是平行四边形，：.AD//BC, AB//CD,：・/DAF=/CEF, NBAF=NCFE,:・/CEF=/CFE,:,CE=CF,又「四边形ECFG是平行四边形，•・・四边形ECFG为菱形.(2)解：如图2,连接MC,VZABC=90°,四边形ABCZ)是平行四边形,••・四边形A3CQ是矩形，A ZBCD=90° ,A Z£CF= 90 ° ,由(1)可知，四边形ECFG为菱形,・・・四边形ECbG为正方形.9： ZBAF=ZDAF,：.BE=AB=DC,•:M为Eb中点，；,/CEM=/ECM=45。
,A ZBEM= ZDCM= 135° , 在和△OMC中，-BE=CD-ZBEM=ZDCM. EM=CM:ABMEq&DMC (SAS),ZDMC= ZBME.：.ZBMD= ZBME+ZEMD= /DMC+/EMD=90° ,・•・ABMD是等腰直角三角形，，/BDM=45° .2.(1)证明：能.理由如下：在△。
第3课时 菱形的性质与判定的运用
【变式】(黔西南中考)已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 3，则这个菱形的面积是2 3 .
MING XIAO KE TANG
2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为 (1，2)，则菱形 O习题 T4 变式)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB≠CD， BD＝AC. (1)求证：AD＝BC； (2)若 E，F，G，H 分别是 AB，CD， AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分.
MING XIAO KE TANG
MING XIAO KE TANG
解：(1)证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵BD 平分∠ABF， ∴∠ABD＝∠CBD. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. 同理可证 AB＝BC. ∴AD＝BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB＝AD， ∴四边形 ABCD 是菱形.
MING XIAO KE TANG
3. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，周长 是 32 cm. 求： (1)两条对角线的长度； (2)菱形的面积.
MING XIAO KE TANG
解：(1)∵四边形 ABCD 为菱形，且周长为 32 cm， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝32÷4＝8(cm)，AD∥BC. ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. 又∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2， ∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°. ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC＝AB＝8 cm. ∵菱形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴AO＝CO＝4 cm，BO＝DO，AC⊥BD. ∴BO＝ AB2－AO2＝4 3 cm. ∴BD＝2BO＝8 3 cm.
1.1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用(教案)
教学内容与教材紧密相关，旨在帮助学生巩固菱形相关知识，提高解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《1.1菱形的性质与判定》第3课时，核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念：通过菱形性质的学习，使学生能够理解和运用菱形在平面几何图形中的位置关系，提高空间想象力。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对菱形的性质和判定方法掌握程度不一。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述知识点，并通过实例进行解释。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，可能需要更加耐心地引导和辅导，以确保他们能够跟上教学进度。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识应用于实际情境。这种教学方式有助于培养学生的动手能力和团队协作精神。但同时，我也注意到在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对菱形知识点的掌握不够熟练。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的个别辅导，提高他们的自信心和参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如性质证明和判定方法的灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形的面积、周长等。
最新北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定优秀课件(3课时)
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
导入新课
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质： 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 角：对角相等,邻角互补.
5.菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝__3_0_°___.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
四个内角度数分别为_60_°__、__6_0°__、__1_2_0°__、__1_2_0°__.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交
于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
E
D
1
O
2
F
C
4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且 AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
A
D
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
O
E
∴四边形OCED是平行四边形， B
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD,
∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．
D
∴AC=2OA= 6 3 （菱形的对角线相互平分）.
归纳 若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30°角的直角三角形.
菱形的性质与判定(3课时)教案
1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程展示目标环节1 自学学案、提出问题，教师引导【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等.5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD 的长为________.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【分析】连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定教学目标一、基本目标1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．学习过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四边相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )A ．AB ＝BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD2．如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则□ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD (AAS)．(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD 交AB 于点E ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°.∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO (ASA)，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用教学目标：一、基本目标1．掌握菱形面积的两种计算方法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导．教学过程：环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC＝63，S菱形ABCD＝18 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm 和12 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为12×12×5＝30(cm 2)． 【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形＝底×高；(方法二)S 菱形＝12×两条对角线的乘积． 活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝120°，AC ＝103cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是16cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，求菱形ABCD 两对边的距离h .【互动探索】求菱形ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD .在Rt △AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，由勾股定理，得AB ＝13.∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×5＝30，∴S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，∴13h ＝120，解得h ＝12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S 菱形＝底×高＝12×两条对角线的乘积 练习设计：请完成本课时对应训练！。
菱形的性质与判定 (第3课时菱形的性质与判定)
3．菱形是
图形，也是
相等
4．菱形的四条边都
相等
，对角线
的一切性质．
中心对称
垂直 且平分
．
6. 菱形的判定：
5．菱形的两条对角线互相
．
（1）_________________________________
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
（2）_________________________________
四条边都相等的四边形是菱形.
（3）_________________________________
图形．
底×高
7.平行四边形的面积=_________.
8.菱形是特殊的平行四边形，如图,菱形ABCD的面积
BC·DF
=_________.
C
思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？
A
B
O
D
C
知识讲解
在RtOAB中，AO AB 20 10 m ，
2
2
O
C
BO AB2 AO2 202 102 10 3 m ，
AC 2 AO 20m，
BD 2 BO 20 3 34.64 m .
1
∴S菱形ABCD 4 SOAB AC BD 200 3 346.4 m2 .
四个全等的直角三角形
【菱形的面积公式】
A
菱形
B
E
O
D
S菱形=BC× AE
C
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?
S菱形ABCD
= 4△ =S△ABD+S△BCD
菱形的性质和判定(三)
教学设计备课日期： 2018 年4 月 3日课题菱形的性质和判定（3）1课时课型新授教材分析本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
学情分析由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用已有的知识解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
教学目标知识与技能目标能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。
过程与方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
情感与态度与价值观目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
教学重难重点：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关点问题，并掌握菱形面积的求法。
难点：形性质定理及判定定理的应用教学策略1、对比教学2、建立知识结构图教学资源Ppt课件班班通课时安排1课时上课时间4月11号5、8.5；7、8.4教学过程一、知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
添加方式1：.添加方式2：.目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。
效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。
二、知识应用1.典型例题：例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE= BD×10=5（cm）∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：板书设计6.1菱形的性质与判定（3）例3：做一做学生练习教学反思学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，可以发挥小组的力量帮助有困难的同学。
1.1.3 菱形的性质与判定(第三课时)
图3
一 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四 边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
第一章 特殊平行四边形
1. 菱形的性质与判定（第3课时）
学习目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点)
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法.
填空：
1．菱形是 轴对称 图形也是 中心对称 图形． 2．菱形的四条边都 相等 ． 3．菱形的两条对角线互相 垂直且平分 ．
4. 如图9，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠BAC=60°，
BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在
B
DE的延长线上，且AF=CE.
求证：四边形ACEF是菱形.
D
证明：∵ DE垂直平分BC，∴ BE=CE，∴∠B=∠BCE.
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
图5
重叠的部分ABCD是菱形. 首先要根据纸条的两边长互相平 行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等宽说明两条邻 边上的高相等，进而利用平行四边形的面积说明两邻边相等.
随堂练习
1. 如图6所示，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长为
第3课时 菱形的性质与判定的运用
第3课时 菱形的性质与判定的运用基础题知识点1 与菱形有关的计算1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别是8和6，则菱形的周长等于( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．242．如图，在▱ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB ＝2，则▱ABCD 的周长为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．123．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC ＝120°，则AC 的长为( ) A ．4 3 B ．4 C ．2 3 D ．24．(枣庄中考)如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( ) A.245 B.125C ．5D ．45．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点． (1)求证：四边形BDEF 是菱形；(2)若AB ＝10 cm ，求菱形BDEF 的周长．知识点2 菱形的判定6．如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是( ) A ．AB ＝BC B ．AC ⊥BD C ．∠ABC ＝90° D ．∠1＝∠27．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是( ) A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BD D ．AC ＝BD8．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( )A．四边形CEDF为菱形B．DE＝DAC．DF⊥CBD．CD＝BD9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．中档题10．(兰州中考)如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF 的面积是( )A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 311．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是____________．(填序号)①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．12．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．综合题13．(临沂中考)对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；。
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四、效果检测
1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的 一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °， AC= cm. 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD 相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱 形的面积是 cm²．
五、课堂小结
1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在 什么疑问？ 2.请从以下三个方面进行总结： 知识收获、方法收获、关注问题。 3.总结完成后请相互交流。
六、因人作业
1.必做题：课本p26-27知识技能第3题，第4题， 第8题； 2.选做题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC 与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关 系时，四边形AECD是菱形？请说明理由， 并求出此时菱形AECD的面积．
四、效果检测
3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC， 点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中 点，四边形EGFH是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是 AB和BC上的点，且BE=BF， 求证：(1)△ADE≌CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.
谢谢大家！
四、效果检测
效果检测答案： 1. 120， 10 3 2. 16 3. B 4. 提示(1)SAS证明全等，(2)对应边相等 ☆知者加速2：如图，在Rt△ABC=90°， BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC 和AB于点D、E，点F在DE延长线上， 且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
第一章
特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（三）
一、知识回顾
1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求A垂直平分
(3) 6 3 ☆回忆：菱形有哪些性质？
一、知识回顾
2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成 为菱形： 一组邻边相等 添加方式1： . 添加方式2： AC⊥BD .
☆回忆：菱形有哪些判定？
二、知识应用
1.典型例题： 如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积. ☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
二、知识应用
1.典型例题(☆规范书写过程)
☆思考：菱形面积 是如何求出的？
二、知识应用
2.变式训练 如图所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD=12cm，AC=16cm. 求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高. 答案:(1)10cm,(2)9.6cm ☆思考：求菱形面积的方法有几种？ ☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角 线长为16，则这个菱形的面积是 .
二、知识应用
3.方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半. ☆知者加速1答案：96.
三、拓展提高
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重 叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
三、拓展提高