第2章 工程力学基础
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工程力学第2章 基本知识和物体的受力分析
37
对物体进行受力分析并画出受力图，是解决力学问 题的第一步，也是关键的一步。画受力图的方法如下： 1）确定研究对象，取分离体。根据题意，确定研 究对象，并画出其分离体的简图，研究对象可以是一个 物体、几个物体的组合或物体系统整体。 2）真实地画出作用于研究对象上的全部主动力 （荷载）和已知力，不要运用力系的等效变换或力的可 传性改变力的作用位置。 3）根据约束类型，画出相对应的约束反力。约束 反力（除柔索和光滑接触面约束外）指向一般自己假定。
33
34
35
36
2.4 物体的受力分析和受力图
在工程实际中，无论是解决静力学问题还是解决动 力学问题，一般都需要根据待解决的问题，选定合适的 研究对象（一个或若干个物体）。工程上所遇到的物体 大都是非自由体，它们同周围物体相互连接着。为了分 析周围物体对研究对象的作用，往往需解除研究对象所 受到的全部约束，将研究对象从周围物体中分离出来， 单独画出其力学简图，称为取分离体（isola-tedbody）。 将周围其他各物体对研究对象的全部作用，用力矢表示 在该分离体图上，并弄清楚哪些作用是已知的，哪些是 未知的，这样的图形称为该研究对象的受力图 （freebodydiagram）。这个分析过程称为物体的受力 分析。
23
24
2.3.5 固定铰支座 将结构物或构件连接在墙、柱、机座等支承物上的 装置称为支座。将结构物或构件用光滑圆柱形铰链与支 承底板连接在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座。 图2.11（a），（b）为其构造示意图，图2.11（d）为 其力学简图。通常为避免在构件上钻孔而削弱构件的承 载能力，可在构件上固结另一用以钻孔的物体并称为上 摇座，而将底板称为下摇座，见图2.11（c）。
4
2.1.3 力系的概念 同时作用于物体上的一群力，称为力系（system offorces）。根据力系中各力作用线的分布情况分为： 各力作用线位于同一平面内，称为平面力系 （coplanarforcesystem）；否则称为空间力系 （threedimensionalforcesystem）。根据力系中各力作 用线的关系分为：作用线汇交于同一点，称为汇交力系 （concurrentforcesystem）；作用线相互平行，称为平 行力系（parallelforcesys-tem）；全部由力偶组成的力 系称为力偶系（system ofcouples）；否则称为一般力 系（arbitraryforcesystem）。力系分类如下：
对物体进行受力分析并画出受力图，是解决力学问 题的第一步，也是关键的一步。画受力图的方法如下： 1）确定研究对象，取分离体。根据题意，确定研 究对象，并画出其分离体的简图，研究对象可以是一个 物体、几个物体的组合或物体系统整体。 2）真实地画出作用于研究对象上的全部主动力 （荷载）和已知力，不要运用力系的等效变换或力的可 传性改变力的作用位置。 3）根据约束类型，画出相对应的约束反力。约束 反力（除柔索和光滑接触面约束外）指向一般自己假定。
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2.4 物体的受力分析和受力图
在工程实际中，无论是解决静力学问题还是解决动 力学问题，一般都需要根据待解决的问题，选定合适的 研究对象（一个或若干个物体）。工程上所遇到的物体 大都是非自由体，它们同周围物体相互连接着。为了分 析周围物体对研究对象的作用，往往需解除研究对象所 受到的全部约束，将研究对象从周围物体中分离出来， 单独画出其力学简图，称为取分离体（isola-tedbody）。 将周围其他各物体对研究对象的全部作用，用力矢表示 在该分离体图上，并弄清楚哪些作用是已知的，哪些是 未知的，这样的图形称为该研究对象的受力图 （freebodydiagram）。这个分析过程称为物体的受力 分析。
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2.3.5 固定铰支座 将结构物或构件连接在墙、柱、机座等支承物上的 装置称为支座。将结构物或构件用光滑圆柱形铰链与支 承底板连接在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座。 图2.11（a），（b）为其构造示意图，图2.11（d）为 其力学简图。通常为避免在构件上钻孔而削弱构件的承 载能力，可在构件上固结另一用以钻孔的物体并称为上 摇座，而将底板称为下摇座，见图2.11（c）。
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2.1.3 力系的概念 同时作用于物体上的一群力，称为力系（system offorces）。根据力系中各力作用线的分布情况分为： 各力作用线位于同一平面内，称为平面力系 （coplanarforcesystem）；否则称为空间力系 （threedimensionalforcesystem）。根据力系中各力作 用线的关系分为：作用线汇交于同一点，称为汇交力系 （concurrentforcesystem）；作用线相互平行，称为平 行力系（parallelforcesys-tem）；全部由力偶组成的力 系称为力偶系（system ofcouples）；否则称为一般力 系（arbitraryforcesystem）。力系分类如下：
大学工程力学第2章力学基本知识
等效力系：作用于物体上的一个力系可用另一个力系 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则两个力系 互为等效力系。
用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力 称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替 一个力，称为力的分解。
8
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力系，是指作用于物体上的多个力。 静力学主要研究以下问题：
物体的受力分析； 力系的简化； 建立各种力系的平衡条件及应用。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。
力系的概念
平ห้องสมุดไป่ตู้条件与平衡力系
物体平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直
线运动的状态。
要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须
满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件 ；
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡 力系 。
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第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相 交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。
F1
A
O
F3
C
B
F2
F1
A
F12
O
F3
C
B
F2
17
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第2章 力学基本知识 2.2 静力学基本公理
公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力 称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替 一个力，称为力的分解。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力系，是指作用于物体上的多个力。 静力学主要研究以下问题：
物体的受力分析； 力系的简化； 建立各种力系的平衡条件及应用。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。
力系的概念
平ห้องสมุดไป่ตู้条件与平衡力系
物体平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直
线运动的状态。
要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须
满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件 ；
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡 力系 。
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第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相 交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。
F1
A
O
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B
F2
F1
A
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O
F3
C
B
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第2章 力学基本知识 2.2 静力学基本公理
公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
第2-1讲工程力学基本知识
2. 力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行且不共线的两个 力组成的力系 【 】
3. 矩心到力的作用点的距离称为力臂。
4. 力对点之矩，力对轴之矩统称为力偶
【
【
】
】
5. 力对点之矩是度量力使物体绕其支点（矩心）转运效果的物 理量。 【 】
6. 力偶中两个力所组成的平面称为力偶作用面，两个力作用线
之间的垂直距离称为力偶臂。
m1
偶的转向不变，可同时相应地改变组成
力偶的力的大小和力偶臂的长度，而不 改变它对物体的转动效应。
2.1 基本概念
2.1.3 力矩及力矩的性质
转动
移动
引例
杠杆
2.1 基本概念
2.1.3 力矩及力矩的性质
力矩三要素：矩心、力矢量、力臂 力对点之矩: 简称力矩，其定义为 O
M O (F ) F d
合力矩定理建立了合力对点的矩与分力对
同一点的矩的关系。
2.2 基本理论
2.2.6 合力矩定理
例 已知F1=4kN，F2=3kN，F3=2kN，试求下图中三力
的合力对O点的力矩。
解 根据合力矩定理得到 合力对O点的矩。
M 0 F1 F1d1 4 5 sin 300 10kN m
d
3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等， 转向相同，则这两个力偶是等效的。
2.1 基本概念
2.1.2 力偶及基本性质
推论1 力偶可以在其作用平面内任意 移动或转动，而不改变它对物体的转动效 应。即力偶对物体的转动效应与它在作用 平面内的位置无关。 推论2 只要保持力偶矩的大小和力
m2
力的投影由始到末端与坐标轴正向
FX
a
第2章工程力学
A
A－截面面积；f－材料强度
2.4 2 4土木结构的基本问题 一、强度
第二章 工程力学
〖简支梁〗
q l 计算简图 ql2/8 弯矩图
M max 或 M max Wf max f W W－抗弯截面模量，对于矩形截面， 抗弯截面模量 对于矩形截面 W=bh2/6。
增加截面高度h比增加截面宽度b更能抵抗弯矩。
N 拉伸 N N 压缩 N
•受一对大小相等、方向相反、作用在截面形心轴的纵向 外力（轴向力）作用； 外力（轴向力）作用 •两横截面之间发生相对平移，横截面上均匀的线应变； •横截面上有均匀正应力。
2 2物体的基本受力状态 2.2物体的基本受力状态
第二章 工程力学
二、弯曲
M M
•受一对大小相等、方向相反的力矩（产生弯曲的力矩又 称为弯矩）作用，力矩方向与轴线垂直； •两横截面之间发生相对转动，截面上线应变与离轴线的 距离成正比，其中轴线以上部分压缩、以下部分拉伸； •横截面上正应力与离轴线的距离成正比，其中轴线以上 横截面上正应力与离轴线的距离成正比 其中轴线以上 部分为压应力、以下部分为拉应力。
三、柱(墩)（column/pier） 〖受力状态〗 竖向放置构件；主要承受轴力 和弯矩 和弯矩。 〖截面形状〗
2 3土木工程基本构件 2.3
第二章 工程力学
混凝土墙
四、墙（wall） 〖受力状态〗 竖向放置构件；主要承受轴力 和弯矩 与柱相同 和弯矩，与柱相同。 〖截面形状〗 矩形，宽度大于厚度的８倍 比柱有更大的抗弯刚度；可看 成柱的扩展。 成柱的扩展
2 1力与变形的基本概念 2.1力与变形的基本概念
第二章 工程力学
四、应力与应变 〖应力〗 内力的集度（单位面积上的内力）称为应力；其中截 面的法向应力称为正应力 用σ表示， 面的法向应力称为正应力，用 表示
A－截面面积；f－材料强度
2.4 2 4土木结构的基本问题 一、强度
第二章 工程力学
〖简支梁〗
q l 计算简图 ql2/8 弯矩图
M max 或 M max Wf max f W W－抗弯截面模量，对于矩形截面， 抗弯截面模量 对于矩形截面 W=bh2/6。
增加截面高度h比增加截面宽度b更能抵抗弯矩。
N 拉伸 N N 压缩 N
•受一对大小相等、方向相反、作用在截面形心轴的纵向 外力（轴向力）作用； 外力（轴向力）作用 •两横截面之间发生相对平移，横截面上均匀的线应变； •横截面上有均匀正应力。
2 2物体的基本受力状态 2.2物体的基本受力状态
第二章 工程力学
二、弯曲
M M
•受一对大小相等、方向相反的力矩（产生弯曲的力矩又 称为弯矩）作用，力矩方向与轴线垂直； •两横截面之间发生相对转动，截面上线应变与离轴线的 距离成正比，其中轴线以上部分压缩、以下部分拉伸； •横截面上正应力与离轴线的距离成正比，其中轴线以上 横截面上正应力与离轴线的距离成正比 其中轴线以上 部分为压应力、以下部分为拉应力。
三、柱(墩)（column/pier） 〖受力状态〗 竖向放置构件；主要承受轴力 和弯矩 和弯矩。 〖截面形状〗
2 3土木工程基本构件 2.3
第二章 工程力学
混凝土墙
四、墙（wall） 〖受力状态〗 竖向放置构件；主要承受轴力 和弯矩 与柱相同 和弯矩，与柱相同。 〖截面形状〗 矩形，宽度大于厚度的８倍 比柱有更大的抗弯刚度；可看 成柱的扩展。 成柱的扩展
2 1力与变形的基本概念 2.1力与变形的基本概念
第二章 工程力学
四、应力与应变 〖应力〗 内力的集度（单位面积上的内力）称为应力；其中截 面的法向应力称为正应力 用σ表示， 面的法向应力称为正应力，用 表示
工程力学基础
2021/1
第二章 工程力学基础
节建筑结构受力分析
一、建筑结构的力学模型
实际的建筑结构的受力、支承情况很复杂，为
便于计算分析，应进行必要的简化，抽象出计算简
图，即力学进模行型结。构计算需建立力学模型
不同结构体系的计算模型不同
2021/1
第二章 工程力学基础
建筑结构力学模型的简化：
◆ 结构构件本身的简化 ◆ 荷载的简化 ◆ 支承情况的简化 1.结构构件本身的简化 取构件（梁、柱）的轴线代替实际结构
Iz
式中， M：横截面上的弯矩
：y任一点到中性轴的距离
：I截z 面的惯性矩
受压
受拉
中性轴2021/1
第二章 工程力学基础
上下对称的截面，最大应力出现在截面的上下边缘，且上
下边缘处的应力相等，其值为：
ma xMIyzma x Iz/M yma xW M z
WZ称为抗弯 截面模量
对宽为b、高为h的矩形截面：
2021/1
第二章 工程力学基础
长度系数μ的取值
2021/1
作业：
1、某简支梁，梁长为L，梁上作用均布荷载q， 求梁跨中截面C上的内力。 q
IL/m 2 N aCo ge L/2
2、下图所示简支梁，梁长为L，梁上作用一集中力P， 求该梁跨中截面D上的内力。 P
IL/m 2 N aDo ge L/2
2021/1
第二章 工程力学基础
（三）梁的强度计算
梁—受弯构件，承受垂直于梁轴线的荷载，
主要产生弯曲变形。
1、梁横截面上的内力（弯矩M、剪力Q）
例 3：简支梁AB，梁中间作用一集中力P，用
截面法求任一横截面上的内力。
剪力Q
第二章 工程力学基础
节建筑结构受力分析
一、建筑结构的力学模型
实际的建筑结构的受力、支承情况很复杂，为
便于计算分析，应进行必要的简化，抽象出计算简
图，即力学进模行型结。构计算需建立力学模型
不同结构体系的计算模型不同
2021/1
第二章 工程力学基础
建筑结构力学模型的简化：
◆ 结构构件本身的简化 ◆ 荷载的简化 ◆ 支承情况的简化 1.结构构件本身的简化 取构件（梁、柱）的轴线代替实际结构
Iz
式中， M：横截面上的弯矩
：y任一点到中性轴的距离
：I截z 面的惯性矩
受压
受拉
中性轴2021/1
第二章 工程力学基础
上下对称的截面，最大应力出现在截面的上下边缘，且上
下边缘处的应力相等，其值为：
ma xMIyzma x Iz/M yma xW M z
WZ称为抗弯 截面模量
对宽为b、高为h的矩形截面：
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第二章 工程力学基础
长度系数μ的取值
2021/1
作业：
1、某简支梁，梁长为L，梁上作用均布荷载q， 求梁跨中截面C上的内力。 q
IL/m 2 N aCo ge L/2
2、下图所示简支梁，梁长为L，梁上作用一集中力P， 求该梁跨中截面D上的内力。 P
IL/m 2 N aDo ge L/2
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第二章 工程力学基础
（三）梁的强度计算
梁—受弯构件，承受垂直于梁轴线的荷载，
主要产生弯曲变形。
1、梁横截面上的内力（弯矩M、剪力Q）
例 3：简支梁AB，梁中间作用一集中力P，用
截面法求任一横截面上的内力。
剪力Q
工程力学第二章基本理论
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
非自由体： 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT
。
W
约束：
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
G
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3)可确定作用点的约束
固定铰链： 约束反力FRA，过铰链中心。
大小和方向待定，用FAx、FAy表示
y
FAy
FA FAy
A
FAx
工程力学基础知识
工程力学基础知识第1 篇静力学1、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于零。
即：F x 0, F y 02、平面汇交力系简化的依据是平行四边形法则。
3、平面汇交力系可列 2 个独立方程，求解 2 个未知量。
4、在平面问题中力对点之矩不仅与力的大小有关而且与矩心位置有关。
（方向：绕矩心逆正顺负）5、合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有分力对于该点之矩的代数和。
6、力和力偶是静力学的两个基本要素。
7、平面力偶系的合成结果是一个力偶，汇交力系的合成结果是一个力。
（注：力只能与力平衡；力偶只能与力偶平衡）8、平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零。
即：0Mi9、平面任意力系简化的依据是力线平移定理。
10、力线平移定理揭示了力与力偶的关系。
11、平面任意力系可列 3 个独立方程，求解 3 个未知量。
第2 篇材料力学1、杆件的四种基本变形：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲2、为使杆件能正常工作应满足（三个考虑因素）：强度要求、刚度要求、稳定性要求。
3、材料力学对变形固体所做的四个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。
4、求内力的方法为截面法。
轴向拉压部分5、轴向拉压的受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆件产生沿轴线方向的拉伸或压缩。
6、轴向拉压杆横截面上的内力为轴力（符号F），该力产生正应N力，公式为：F NA，其中A 为横截面面积。
7、圣维南原理：应力分布只在力系作用区域附近有明显差别，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎均匀。
8、低碳钢拉伸的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形（颈缩）阶段。
9、衡量材料塑性的指标：伸长率和断面收缩率。
10、拉压杆强度计算的三类问题：（1）校核：F Nmax Amax（2）设计截面尺寸：A F N A（3）确定许可荷载： F A 11、拉压杆变形：l FlEA扭转部分12、扭转时外力偶矩的计算公式：MPke 9549，其中P k 单位为kw，nn 单位为r min 。
工程力学第2章
2.3 汇交力系的平衡条件
汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力等于零,其矢量表 示为
FR Fi （0 2 10）
汇交力系的平衡条件也相应有几何平衡条件和解析平衡条件。
2.3.1 汇交力系平衡的几何条件 在求汇交力系合力的几何法中,合力的大小和方向由力多边形的封闭 边表示。因此,当力系的合力为零时,第一个分力矢的始端和最后一 个分力矢的末端重合。这种情形称为力多边形自行封闭。 五力汇交且平衡的力系,其力多边形如图2-4所示。因此,汇交力系平 衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。
可得
FRx Fix , FRy Fiy , FRz F（iz 2 8）
式(2-8)表明:合力在任一坐标轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的 代数和。此结论称为合力投影定理(为便于书写,下标i可略去)。
由式(2-7)可得合力FR的大小和方向:
FR
(F2 F2 F2 )
第2章 汇 交 力 系
各力作用线相交于一点的力系称为汇交力系,也称共点力系。根据 力系中各力作用线是否在同一平面内,汇交力系又可分为平面汇交 力系和空间汇交力系。汇交力系是基本力系之一,它是研究复杂力 系的基础。
2.1 汇交力系合成的几何法
设有汇交力系(F1、F2、F3、F4)作用在刚体上,各力作用线汇交于点A,如图 2-1a所示。根据力的可传性原理,将力系各力的作用点分别沿其作用线滑 移至汇交点A;于是,力系成为共点力系(图2-1b)。
设刚体上作用一汇交力系(F1、F2、…、Fn)。现任取一直角坐标系Oxyz,
以FRx、FRy、FRz表示合力FR在各坐标轴上的投影,Fix、Fiy、Fiz表示力Fi
在各坐标轴上的投影(i=1、2、…、n)。考虑到
工程力学基础(讲义)
工程力学基础目录概述 (3)第一章物体的受力分析和静力学平衡方程 (5)第一节静力学基本概念 (5)第二节约束和约束反力 (10)第三节分离体和受力图 (13)第四节力的投影合力投影定理 (16)第五节力矩力偶 (19)第六节力的平移 (22)第七节平面力系的简化合力矩定理 (23)第八节平面力力系的平衡方程 (30)第九节空间平面力系 (38)第二章拉伸、压缩与剪切 (43)第一节轴向拉伸与压缩的概念和实例 (44)第二节轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 (45)第三节轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 (47)第四节轴向拉伸或压缩时的变形 (50)第五节材料在拉伸与压缩时的力学性能 (54)第六节轴向拉伸或压缩时的强度计算 (59)第七节应力集中的概念 (63)第八节剪切与挤压的实用计算 (64)第三章扭转 (68)第一节扭转的概念和实例 (68)第二节扭转时外力和内力的计算 (69)第三节纯剪切 (71)第四节圆轴扭转时横截面上的应力 (73)第五节圆轴扭转的强度计算 (76)第六节圆轴扭转的变形和刚度计算 (78)第四章弯曲 (79)第一节平面弯曲的概念和实例 (79)第二节梁弯曲时的内力—剪力和弯矩 (81)第三节剪力图和弯矩图 (84)第四节纯弯曲时梁横截面上的正应力 (89)第五节惯性矩和弯曲截面系数 (91)第六节梁的弯曲强度计算 (92)第七节*不作要求* (96)第八节弯曲变形 (96)第五章组合变形构件的强度计算 (101)第一节点的应力状态简介 (101)第二节（第二、三节不讲） (103)第三节（第二、三节不讲） (103)第四节强度理论简介 (103)第五节组合变形的强度计算 (106)第六章交变应力 (113)第一节交变应力及构件的疲劳破坏 (113)第二节循环特征和持久极限（二、三节合并） (115)第四节提高构件疲劳强度的措施 (118)工程力学基础概述工程力学是一门研究物体机械运动及构件强度、刚度和稳定性的科学。
工程力学课程第2章
第2章教学方案——平面简单力系第2章 平面简单力系当力系中的各力作用线都在同一平面上时，该力系称为平面力系。
若平面力系中各力作用线通过同一点时，该力系称为平面汇交力系；若平面力系中的各力均成对构成力偶时，称该力系为平面力偶系。
通常将平面汇交力系和平面力偶系称为平面简单力系。
2.1 平面汇交力系的合成与平衡2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法●合成依据：力的平行四边形法则或三角形法则。
如果是由多个力构成的平面汇交力系，用多边形法则。
●方法：将力 F 1，…，F 4依次首尾相接，形成一条折线，连接其封闭边，即从 F 1的始端指向 F 4的末端所形成的矢量即为合力，如图 2.1（c ）所示，此法称为力的多边形法则。
图 2.1●结论：平面汇交力系可以合成为一个合力，该合力等于力系各力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
合力F R 可用矢量式表示为∑==+++=ni i n R 121F F F F F （2-1）画力多边形时，改变各分力相加的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变，如图2.1（d ）所示。
●平衡条件：平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。
以矢量等式表示为（2-2）●平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
【例2-1】支架 ABC 由横杆AB 与支撑杆BC 组成，如图 2.2（a ）所示。
A 、B 、C 处均为铰链连接，B 端悬挂重物，其重力 W = 5kN ，杆重不计，试求两杆所受的力。
解：（1）选择研究对象，以销子 B 为研究对象。
（2）受力分析，画受力图。
由于 AB 、BC 杆均为二力杆，两端所受的力的作用线必过直杆的轴线。
F 1、F 2、W 组成平面汇交力系，其受力图如图 2.2（b ）所示。
（3）根据平衡几何条件求出未知力。
当销子平衡时，三力组成一封闭力三角形，先画 W ，10ni i F ==∑1cot308.66F W KN === 2210sin 30WF W KN ===图 2.2 过矢量W 的起止点a 、b 分别作 F 2、F 1的平行线，汇交于 c 点，于是得力三角形 abc ，则线段 b c 的长度为 F 1的大小，线段 ca 的长度为 F 2的大小，力的指向符合首尾相接的原则，如图2.2（c ）所示。
机械基础第2章 工程力学基础
第2章 工程力学基础
2.1
静力学基础
2.2
材料力学基础
2.1 静力学基础 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 基本概念 约束与约束反力 力偶与力矩 物体的受力分析和受力图
2.1.1 基本概念
1．刚体
刚体是指在力的作用下不变形的物体。事实上，现实生 活中绝对的刚体是不存在的，刚体是人们为了简化对物体 受力分析的过程而做的一种科学抽象。在对物体进行静力 学分析时，通常都假定物体为刚体。
2.1.2 约束和约束反力
1．约束
自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系、互相制约
的。 在工程上，各种构件的运动都受到与其相联系的其他构件的限制。 物体的运动受到周围其他物体的限制，这种限制条件称为约束。
2．光滑接触面约束 3．铰链约束
4．固定端约束
2.1.3 力矩与力偶
在力学上以乘积Fd作为度量力F使物体绕O点转动的效
6．作用力与反作用力 作用在工件上的力和作用在车刀上的力大小相 等，方向相反，作用在同一直线上，思考它们是 不是二力平衡。 由于这两个力是分别作用于两个不同的物体上， 而不是同一物体上，所以并不是二力平衡。 两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两 力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。这 两个力互为作用与反作用的关系。
2．变形固体及其基本假设 自然界中的一切物体，在外力作用下或多或少总 要产生变形。为了便于分析和简化计算，常略去 变形固体的一些次要性质。为此，对变形固体做 以下假设。 （1）均匀连续假设。认为构成变形固体的物质 毫无空隙地充满整个几何空间，并且各处具有相 同的性质。 （2）各向同性假设。认为材料在各个不同的方 向具有相同的力学性能。
3．杆件变形的基本形式
2.1
静力学基础
2.2
材料力学基础
2.1 静力学基础 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 基本概念 约束与约束反力 力偶与力矩 物体的受力分析和受力图
2.1.1 基本概念
1．刚体
刚体是指在力的作用下不变形的物体。事实上，现实生 活中绝对的刚体是不存在的，刚体是人们为了简化对物体 受力分析的过程而做的一种科学抽象。在对物体进行静力 学分析时，通常都假定物体为刚体。
2.1.2 约束和约束反力
1．约束
自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系、互相制约
的。 在工程上，各种构件的运动都受到与其相联系的其他构件的限制。 物体的运动受到周围其他物体的限制，这种限制条件称为约束。
2．光滑接触面约束 3．铰链约束
4．固定端约束
2.1.3 力矩与力偶
在力学上以乘积Fd作为度量力F使物体绕O点转动的效
6．作用力与反作用力 作用在工件上的力和作用在车刀上的力大小相 等，方向相反，作用在同一直线上，思考它们是 不是二力平衡。 由于这两个力是分别作用于两个不同的物体上， 而不是同一物体上，所以并不是二力平衡。 两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两 力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。这 两个力互为作用与反作用的关系。
2．变形固体及其基本假设 自然界中的一切物体，在外力作用下或多或少总 要产生变形。为了便于分析和简化计算，常略去 变形固体的一些次要性质。为此，对变形固体做 以下假设。 （1）均匀连续假设。认为构成变形固体的物质 毫无空隙地充满整个几何空间，并且各处具有相 同的性质。 （2）各向同性假设。认为材料在各个不同的方 向具有相同的力学性能。
3．杆件变形的基本形式
第02章 工程力学基础
2 EJ Z Pcr ( l ) 2
图2-23 压杆失稳模型
31
Tianjin University
思考题
1.怎样正确理解“力”的概念？哪些因素完全决定了力的作用效果？ 如果作用在物体上的两个力分别作用在两点，怎样求它们的合力？ 2.什么情况下合力的大小就等于分力大小的代数和？合力是否必须大于每一 个分力？ 3.什么是自由体？非自由体？约束？什么是载荷？约束反力？ 4.什么是固定端约束？固定端约束限制物体什么运动？ 5.什么是应力？杆件受拉压时横截面上是什么样的应力？ 6.杆件受拉压时的强度条件是什么？ 7.什么是悬臂梁？简支梁？外伸梁？ 8.剪切有哪些特点？举几种受剪的构件。 9.轴扭转时的受力特点是什么？ 10.什么是压杆的稳定状态？什么是压杆的失稳状态？为什么要研究压杆的 稳定问题？
4
Tianjin University
（3）力的平行四边形法则
R=F1+F2 (2-1)
（4）力的合成与分解 作用于同一物体上的若干个力叫做力系。力系中各个力的作 用线汇交于一点的叫做汇交力系。
图2-4 力的平行四边形法则
5
Tianjin University
力不但可以合成，根据实际问题的需要还可以把
32
Tianjin University
o
7
Tianjin University
2、 力偶的概念 力偶就是受到大小相等、方向相反、互相平行的两个力的作用， 它对物体产生的是纯转动效应(即不需要固定转轴或支点等辅 助条件)。 m F l (2-3) 因此力偶矩和力矩一样，也可以用一个代数量表示，其数值等 于力偶中一力的大小与力偶臂的乘积，正负号则分别表示力偶 的两种相反转向，若规定逆时针转向为正，则顺时针为负。这 是人为规定的，作与上述相反的规定也可以。
图2-23 压杆失稳模型
31
Tianjin University
思考题
1.怎样正确理解“力”的概念？哪些因素完全决定了力的作用效果？ 如果作用在物体上的两个力分别作用在两点，怎样求它们的合力？ 2.什么情况下合力的大小就等于分力大小的代数和？合力是否必须大于每一 个分力？ 3.什么是自由体？非自由体？约束？什么是载荷？约束反力？ 4.什么是固定端约束？固定端约束限制物体什么运动？ 5.什么是应力？杆件受拉压时横截面上是什么样的应力？ 6.杆件受拉压时的强度条件是什么？ 7.什么是悬臂梁？简支梁？外伸梁？ 8.剪切有哪些特点？举几种受剪的构件。 9.轴扭转时的受力特点是什么？ 10.什么是压杆的稳定状态？什么是压杆的失稳状态？为什么要研究压杆的 稳定问题？
4
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（3）力的平行四边形法则
R=F1+F2 (2-1)
（4）力的合成与分解 作用于同一物体上的若干个力叫做力系。力系中各个力的作 用线汇交于一点的叫做汇交力系。
图2-4 力的平行四边形法则
5
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力不但可以合成，根据实际问题的需要还可以把
32
Tianjin University
o
7
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2、 力偶的概念 力偶就是受到大小相等、方向相反、互相平行的两个力的作用， 它对物体产生的是纯转动效应(即不需要固定转轴或支点等辅 助条件)。 m F l (2-3) 因此力偶矩和力矩一样，也可以用一个代数量表示，其数值等 于力偶中一力的大小与力偶臂的乘积，正负号则分别表示力偶 的两种相反转向，若规定逆时针转向为正，则顺时针为负。这 是人为规定的，作与上述相反的规定也可以。
第二章工程力学基本知识
试指出图各结构中的二力构件。
学习项目一
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。 F G FN2 ①大小常常是未知的； G FN1
约束力 特 点：
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
三.常见约束类型及其反力
2.几种常见的约束类型及其 反力
例1.梁的自重，可以简化为沿梁的轴线分布的 线荷载如图示。
单位长度上所受的力，称为分布力在该处的荷 载集度，通常用 q 表示，其单位是 N/m或kN/m 线分布荷载的大小用合力表示 合力的大小Q=ql 合力的作用点为分布长度的中点
二.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
自我检测一
1.力对物体的作用效果取决于力的 ， 和 三个因素。 2.荷载按作用的范围大小分为 和 。 3.在两个力作用下处于平衡的构件称为 ，此两 力的作用线必过这两力作用点的 。 4.工程中常见的约束有柔体约束， 约束，光滑圆 柱铰链约束， 约束，固定铰链约束， 约束和 约束。 5.画受力图的一般步骤是，先确定 ，然后画主 动力和约束反力。
1.力——力是物体间相互的机械作用。
力的外效应——使物体的运动状态发生变化 力的内效应——使物体产生变形 力的三要素——力的大小、方向（方位与指向 ）、 作用点
一．力的基本知识
力的图示——力是矢量。通常用一个带 箭头的线段表示力的三要素。 力的大小——线段的长度（按选定的比 例）表示 力的方向——线段的方位和箭头表示 力的作用点——带箭头线段的起点或终 点表示 力的作用线——通过力的作用点并沿着 力的方位的直线。 力的单位——牛顿（N） 或千牛顿（kN）
《工程力学》第二章 基本力系
• 以上三个决定力使物体绕某点转动效应的 因素，在数学上可用一特殊矢量来表示。 这个矢量的模等于力的大小F和力臂h的 乘积；该矢量的方位(即转动轴线在空间 的方位)，其指向由右手螺旋法则确定(图 2-19)。这个矢量称为力对点的矩矢，用 符号mO(F)表示。由图可知，它是一个通 过矩心O的定位矢量，是力对物体产生转 动效应的度量。
偶对力偶作用面上任一点O的矩，应为Байду номын сангаас行力F， F′对点O的矩的代数和，即
• 由此可知，两个力矩相加的结果与两力矩的矩 心位置无关，即力偶中两力对力偶作用面上任 一点之矩的代数和为一常量，它等于力偶中任 一力F的大小F和力偶臂d的乘积。此乘积称为 力偶矩，记作m(F，F′)，简记为m。于是
• 式中正负号反映力偶的转向，逆时针转向 取正，顺时针转向取负。力偶矩的量纲与 力矩相同，其单位也相同。
力R，则合力对物体作用时产生的效应与 各分力对物体同时作用时所发生的效应完 全相同。于是，合力R对点的矩矢可写为
•即
• 这就是合力矩定理，其物理意义是合力对 任一点之矩矢，等于各分力对同一点之矩 矢的矢量和。
• 若力系为平面力系，各力对平面上任一点 的矩为代数量，故合力矩定理在平面问题 中表述为
• 它表明：平面力系的合力对平面上任一点 的矩，等于各分力对同一点的矩的代数和。
• 二、汇交力系的合成
• 作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力 系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点， 这类力系称为平面汇交力系。研究汇交力系合成的方法有几何法 和解析法。
• 1.几何法
• 设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、…、Fn，且各力作 用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性 原理，施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线 移至汇交点O。凡力系中诸力具有共同作用点的力系称为共点力 系(图2-7(b))。
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14
3.力偶的性质
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个 基本力学量。
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力 偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的 效应用力偶矩度量。
性质3：平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它们的力 偶矩的大小相等，转向相同，则该两力偶彼此等 效。
15
两个推论：
①力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影 响它对刚体的作用效应——力偶可移转
②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变 力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变 它对刚体的作用效应——力偶可改装
力偶的表示方法：
d
F
F
+
F
d
=
F
－
m
m
16
2.1.3
物体的受力分析及受力图
2.1.3.1 约束和约束反力
Mo F F d
3.力矩的单位： N· m。
正负号表示转向
12
工程上用力矩来衡量力对物体的转动作用。
2.1.2.2
1.力偶：
力偶
两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力 偶。它将使物体转动。记为 F , F
d
F
F
13
2.力偶矩
⑴力偶中两力所在平面称为力偶作用面。
⑵力偶两力之间的垂直距离d 称为力偶臂。
46
2.2.1.2 直杆受拉（压）时的内力－截面法
外力：物体所受其它物体所给的作用力。包括载 荷和约束反力。 内力：由于外力作用引起同一构件内部各质点间 的附加相互作用力。 内力与外力的关系： 外力增加，内力随之增加，但内力达到某一限 度时就会引起构件破坏，因此它与构件的承载能力 密切相关。研究构件强度问题时首先必须求内力。
28
⑶活动铰链支座约束
F
F
特点： 只限制支座沿支承面的法向位移， 不限制支座沿支承面的位移。
29
活动铰链支座的几种表示
约束反力同光滑面，用法向反力N表示
30
31
⑷固定端约束
特点： 既限制两物体间的相对移动，又限制两物体间的 相对转动。
32
固定端约束的表示
33
固定端约束实例
34
2.1.3.2 受力图
第2章 工程力学基础
第2章 工程力学基础
静力学： a 0 理论力学 工程力学 材料力学 理论力学：研究物体机械运动的一般规律 材料力学：研究构件承载能力 静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律
2
运动学： a 0 动力学
2.1
物体的受力分析及其平衡条件
2.1.1 力的概念及其基本性质 2..1.1.1 力
40
弹性变形与塑性变形
材料力学的研究对象：变形固体。
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现 象称为变形。 变形固体的变形通常可分为两种：
弹性变形：载荷解除后变形随之消失的变形。 塑性变形：载荷解除后变形不能消失的变形。 构件在载荷作用下都会产生弹性变形，但工程 实际中一般不允许产生塑性变形。
41
1.定义
力是物体间相互的机械作用，其作用结果使物体 的形状和运动状态发生改变。 力的运动效应，由理论力学研究
力的变形效应，由材料力学研究 2.力的三要素： 大小、方向、作用点。
3
3.力的表示法
力 力是一矢量，用数学 上的矢量记号来表示， 如图。
F
A
F
4.力的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
⑶力偶矩：力偶对物体的转动作用用力偶矩衡量。
力偶（ F ，F ）对O点的力矩：
mo( F , F ) mo( F ) mo( F ' ) F ( x d ) F 'x Fd
d
m m( F， F ) F d
力偶三要素：力偶矩大小、力偶转向、力偶作用面
5
2.1.1.2 力的基本性质
1.二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也 只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线
作用。 （等值、反向、共线）
平衡：是指物体保持运动状态不变（静止或匀速 直线运动）。
二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力
杆件。
6
二力杆件实例
C A
AB自重不计！
画受力图的步骤：
1.取研究对象（隔离体）——将所要研究的物体从 周围物体中单独拿出来； 2.在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。
35
例1-1．
焊接在钢柱 上的三角形 钢结构管道 支架，上面 铺设三根管 道，试画出 结构整体及 各构件的受 力图。
36
画受力图的步骤
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的全部主 动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对象上的 约束反力。
A
NA
B NB
B
二力杆受力必沿二力作用点的连线方向。
7
2.力平行四边形公理
作用于物体上任一点的两个力可合成为一个合力。
合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平
行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式： R F
1 F2
8
力的分解
用一个力来取代两（多）个 力 — 力的合成。
自由体：可以在空间向任何方向自由运动的物体。
非自由体：由于受到其它物体的限制而不能向某些 方向自由运动的物体。
约束：限制非自由体运动的物体。 约束反力：约束对非自由体的反作用力。 主动力：能引起运动状态改变
外力
约束反力
17
约束反力特点：
①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
23
中间铰链的约束反力
R A A YA
A
XA
约束反力方向不定， 用两个正交于铰链中心的分力表示。
24
中间铰链的简化画法
25
⑵固定铰链支座约束
1.支座 2.活动件 3.销钉
26
固定铰链支座的约束反力
R
YA
XA
特点： 只限制两物体间的相对移动， 不限制两物体间的相对转动。
27
固定铰链支座的几种简化画法
52
⑵拉伸和压缩时横截面上的正应力
①变形规律试验及平面假设
变形前
横线
a c
b d 纵线
受载后
P
a´ c´
b´ d´
P
ac、bd仍为直线，且仍互相平行，但间距增大。 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
53
实验表明 截面上有正应力，无剪应力。 轴向拉压时变形是均匀的， ∴应力分布也是均匀的。 P
42
工程构件的形状
43
杆件的基本变形形式
1.拉伸
2.压缩 3.弯曲 4.剪切 5.扭转
44
2.2.1.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例
45
轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点
杆的受力简图为
拉伸
F F F
压缩
F
受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与
杆件轴线重合。
变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
P A
l l
从而得 应力-应变σ-ε曲线。
59
60
①弹性变形阶段
OA－直线,应力与应变成正比
A点应力－比例极限σp
α
不同材料的E值不同
E
NL L EA
虎克定律
(Hooke's law)
N ΔL E A L
E — 弹性模量，表示材料抵抗弹性变形的能力，单位MPa 低碳钢 E =(2.0-2.1)×105MPa，EA－ 抗拉刚度
55
⑶应力集中
由于截面突变而引起
的应力局部增大的现
象 称为应力集中。
理想应力集中系数:
max k nom
max ----最大局部应力 nom ----平均应力
56
⑶应力集中
常见的油孔、沟槽等均有 构件尺寸突变，突变处将 产生应力集中现象。 尺寸变化越急剧、角越尖、 孔越小，应力集中的程度 越严重。 尽量避免带尖角的孔和槽， 采用圆弧过渡、零部件表 面精加工等均可减轻应力 集中现象。
47
⑴截面法求内力
m
P
m P N' N
P
截开: 假想沿m-m横 截面将杆切开。
代替:任取一部分研究， 将弃去部分对留下部 分的作用，内力代替。
P
N P 0
轴力： N
P
平衡: 对留下部分写 平衡方程求出内力即 轴力的值
48
A
1
B
2
C
3
D
F1
F1 F1
1
F2
S1
2
F3
3
F4
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试求出 图示杆件各段的轴力。
两个物体上。 表示： F F N N 在画物体受力图时要注意此公理的应用。
[例] 吊灯
11
2.1.2 力矩与力偶
2.1.2.1 力矩
1.力矩的定义
力F 的大小乘以该力作用线到点 O 间距离d，并加上适当正负号， 称为力 对O F点的矩。 简称力矩。 2.力矩的表达式：
O点----矩心 距离d----力臂
柔体约束实例
20
2、光滑接触面约束
P
P
N N NA
NB
具有光滑接触面（线、点）的约束。 特点：只受压，不受拉，约束反力通过接触点， 方向沿接触点处的公法线指向非自由体，一般用 N表示。又叫法向反力。
3.力偶的性质
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个 基本力学量。
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力 偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的 效应用力偶矩度量。
性质3：平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它们的力 偶矩的大小相等，转向相同，则该两力偶彼此等 效。
15
两个推论：
①力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影 响它对刚体的作用效应——力偶可移转
②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变 力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变 它对刚体的作用效应——力偶可改装
力偶的表示方法：
d
F
F
+
F
d
=
F
－
m
m
16
2.1.3
物体的受力分析及受力图
2.1.3.1 约束和约束反力
Mo F F d
3.力矩的单位： N· m。
正负号表示转向
12
工程上用力矩来衡量力对物体的转动作用。
2.1.2.2
1.力偶：
力偶
两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力 偶。它将使物体转动。记为 F , F
d
F
F
13
2.力偶矩
⑴力偶中两力所在平面称为力偶作用面。
⑵力偶两力之间的垂直距离d 称为力偶臂。
46
2.2.1.2 直杆受拉（压）时的内力－截面法
外力：物体所受其它物体所给的作用力。包括载 荷和约束反力。 内力：由于外力作用引起同一构件内部各质点间 的附加相互作用力。 内力与外力的关系： 外力增加，内力随之增加，但内力达到某一限 度时就会引起构件破坏，因此它与构件的承载能力 密切相关。研究构件强度问题时首先必须求内力。
28
⑶活动铰链支座约束
F
F
特点： 只限制支座沿支承面的法向位移， 不限制支座沿支承面的位移。
29
活动铰链支座的几种表示
约束反力同光滑面，用法向反力N表示
30
31
⑷固定端约束
特点： 既限制两物体间的相对移动，又限制两物体间的 相对转动。
32
固定端约束的表示
33
固定端约束实例
34
2.1.3.2 受力图
第2章 工程力学基础
第2章 工程力学基础
静力学： a 0 理论力学 工程力学 材料力学 理论力学：研究物体机械运动的一般规律 材料力学：研究构件承载能力 静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律
2
运动学： a 0 动力学
2.1
物体的受力分析及其平衡条件
2.1.1 力的概念及其基本性质 2..1.1.1 力
40
弹性变形与塑性变形
材料力学的研究对象：变形固体。
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现 象称为变形。 变形固体的变形通常可分为两种：
弹性变形：载荷解除后变形随之消失的变形。 塑性变形：载荷解除后变形不能消失的变形。 构件在载荷作用下都会产生弹性变形，但工程 实际中一般不允许产生塑性变形。
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1.定义
力是物体间相互的机械作用，其作用结果使物体 的形状和运动状态发生改变。 力的运动效应，由理论力学研究
力的变形效应，由材料力学研究 2.力的三要素： 大小、方向、作用点。
3
3.力的表示法
力 力是一矢量，用数学 上的矢量记号来表示， 如图。
F
A
F
4.力的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
⑶力偶矩：力偶对物体的转动作用用力偶矩衡量。
力偶（ F ，F ）对O点的力矩：
mo( F , F ) mo( F ) mo( F ' ) F ( x d ) F 'x Fd
d
m m( F， F ) F d
力偶三要素：力偶矩大小、力偶转向、力偶作用面
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2.1.1.2 力的基本性质
1.二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也 只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线
作用。 （等值、反向、共线）
平衡：是指物体保持运动状态不变（静止或匀速 直线运动）。
二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力
杆件。
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二力杆件实例
C A
AB自重不计！
画受力图的步骤：
1.取研究对象（隔离体）——将所要研究的物体从 周围物体中单独拿出来； 2.在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。
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例1-1．
焊接在钢柱 上的三角形 钢结构管道 支架，上面 铺设三根管 道，试画出 结构整体及 各构件的受 力图。
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画受力图的步骤
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的全部主 动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对象上的 约束反力。
A
NA
B NB
B
二力杆受力必沿二力作用点的连线方向。
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2.力平行四边形公理
作用于物体上任一点的两个力可合成为一个合力。
合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平
行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式： R F
1 F2
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力的分解
用一个力来取代两（多）个 力 — 力的合成。
自由体：可以在空间向任何方向自由运动的物体。
非自由体：由于受到其它物体的限制而不能向某些 方向自由运动的物体。
约束：限制非自由体运动的物体。 约束反力：约束对非自由体的反作用力。 主动力：能引起运动状态改变
外力
约束反力
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约束反力特点：
①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
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中间铰链的约束反力
R A A YA
A
XA
约束反力方向不定， 用两个正交于铰链中心的分力表示。
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中间铰链的简化画法
25
⑵固定铰链支座约束
1.支座 2.活动件 3.销钉
26
固定铰链支座的约束反力
R
YA
XA
特点： 只限制两物体间的相对移动， 不限制两物体间的相对转动。
27
固定铰链支座的几种简化画法
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⑵拉伸和压缩时横截面上的正应力
①变形规律试验及平面假设
变形前
横线
a c
b d 纵线
受载后
P
a´ c´
b´ d´
P
ac、bd仍为直线，且仍互相平行，但间距增大。 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
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实验表明 截面上有正应力，无剪应力。 轴向拉压时变形是均匀的， ∴应力分布也是均匀的。 P
42
工程构件的形状
43
杆件的基本变形形式
1.拉伸
2.压缩 3.弯曲 4.剪切 5.扭转
44
2.2.1.1 轴向拉伸和压缩的概念与实例
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轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点
杆的受力简图为
拉伸
F F F
压缩
F
受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与
杆件轴线重合。
变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
P A
l l
从而得 应力-应变σ-ε曲线。
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①弹性变形阶段
OA－直线,应力与应变成正比
A点应力－比例极限σp
α
不同材料的E值不同
E
NL L EA
虎克定律
(Hooke's law)
N ΔL E A L
E — 弹性模量，表示材料抵抗弹性变形的能力，单位MPa 低碳钢 E =(2.0-2.1)×105MPa，EA－ 抗拉刚度
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⑶应力集中
由于截面突变而引起
的应力局部增大的现
象 称为应力集中。
理想应力集中系数:
max k nom
max ----最大局部应力 nom ----平均应力
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⑶应力集中
常见的油孔、沟槽等均有 构件尺寸突变，突变处将 产生应力集中现象。 尺寸变化越急剧、角越尖、 孔越小，应力集中的程度 越严重。 尽量避免带尖角的孔和槽， 采用圆弧过渡、零部件表 面精加工等均可减轻应力 集中现象。
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⑴截面法求内力
m
P
m P N' N
P
截开: 假想沿m-m横 截面将杆切开。
代替:任取一部分研究， 将弃去部分对留下部 分的作用，内力代替。
P
N P 0
轴力： N
P
平衡: 对留下部分写 平衡方程求出内力即 轴力的值
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A
1
B
2
C
3
D
F1
F1 F1
1
F2
S1
2
F3
3
F4
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试求出 图示杆件各段的轴力。
两个物体上。 表示： F F N N 在画物体受力图时要注意此公理的应用。
[例] 吊灯
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2.1.2 力矩与力偶
2.1.2.1 力矩
1.力矩的定义
力F 的大小乘以该力作用线到点 O 间距离d，并加上适当正负号， 称为力 对O F点的矩。 简称力矩。 2.力矩的表达式：
O点----矩心 距离d----力臂
柔体约束实例
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2、光滑接触面约束
P
P
N N NA
NB
具有光滑接触面（线、点）的约束。 特点：只受压，不受拉，约束反力通过接触点， 方向沿接触点处的公法线指向非自由体，一般用 N表示。又叫法向反力。