河海大学工程力学-第二章--约束与约束力
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工程力学之约束与约束力(PPT32页)
互相联系又互相制约的。何谓约束呢？
§1-3 常见约束与约束力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。
§1-3 常见约束与约束力 ❖ 在工程实际中，构件总是以一定的形式与周围其
他构件相互联结，即物体的运动要受到周围其他 物体的限制如
固定铰链支座
FR
Fy
Fx
如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构 成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx 和Ｆy表示
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❖ 【应用举例】徒手作出补充力
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【柔体约束特点】 只能承受拉力，而不能抵抗压力和弯曲 ，即只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动。
柔性体约束 属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等
【约束反力】 柔索的约束力作用在柔索与物体的连接点上，其方向一 定是沿着柔索中心线，背离被约束物体，即必为拉力。 【常用符号】 常用FT表示。
❖ 机械中常见的向心轴承实际上也构成圆柱形铰链 约束，如下图所示，可以断定轴承作用于轴颈的 约束力F在垂直于轴线的横截面内，但不能预先 确定其方向，可以用正交分力Fx 、Fy 来表示轴 承的约束力。
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§1-3 常见约束与约束力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。
§1-3 常见约束与约束力 ❖ 在工程实际中，构件总是以一定的形式与周围其
他构件相互联结，即物体的运动要受到周围其他 物体的限制如
固定铰链支座
FR
Fy
Fx
如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构 成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx 和Ｆy表示
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❖ 【应用举例】徒手作出补充力
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【柔体约束特点】 只能承受拉力，而不能抵抗压力和弯曲 ，即只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动。
柔性体约束 属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等
【约束反力】 柔索的约束力作用在柔索与物体的连接点上，其方向一 定是沿着柔索中心线，背离被约束物体，即必为拉力。 【常用符号】 常用FT表示。
❖ 机械中常见的向心轴承实际上也构成圆柱形铰链 约束，如下图所示，可以断定轴承作用于轴颈的 约束力F在垂直于轴线的横截面内，但不能预先 确定其方向，可以用正交分力Fx 、Fy 来表示轴 承的约束力。
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《工程力学》最新备课课件：第二章-约束与物体的受力分析
二、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要 分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必 有力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个 力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。 3、不要画错力的方向
约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向被约束物体方向的 运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物 体，通常用N 表示。
P
P
N
N
NB NA
3、光滑圆柱形铰链约束
组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计 摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。
FA B FB
例题： 如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D、E两点用
水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中
点H处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB、AC部分以及整个系
统的受力图。A
F
H
D
E
B
C
YA FA
H
FB
D
XA 解：
1.梯子 AB 部分 的受力图。
FD’
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根 据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时， 要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要 把箭头方向画错。
4、受力图上只画外力，不画内力 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物
工程力学-第二节-2012
F TA
FTB
Fw
♣ 1-2 约束和约束力
3.光滑铰链约束 光滑铰链约束
♣ 1-2 约束和约束力
(1) 向心轴承 径向轴承 向心轴承(径向轴承 径向轴承)
3. 光滑铰链约束
(2) 圆柱铰链 (3) 铰链约束构成的支座
♣ 1-2 约束和约束力
向心轴承(径向轴承 径向轴承) ♣ 光滑铰链约束 — (1) 向心轴承 径向轴承
C
画出
(2) 梁AB的受力图 的受力图 (3) 整体的受力图
例：
解：
Fy D
D
A
P D
Fx D
B
Fy C
C
C
已知：梁 重为 重为P 已知 梁AB重为P， 不记杆CD的自重 不记杆 的自重 画出 (1) 杆CD的受力图 的受力图
C
Fx C
二力平衡条件
D
F D
F C
二力构件
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
销钉 构件
机架
♣ 1-2 约束和约束力
♣ 1-2 约束和约束力
●自由体
(free-body)
● 非自由体 (constrained body )
—位移受到限制 位移受到限制
—位移不受限制 位移不受限制
♣ 1-2 约束和约束力
● 约束 (constraint)
—对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体
FAy
F F Ax
A FAy A FAx
● 约束特点
轴
轴在轴承孔内， 轴在轴承孔内，轴为非自 由体、轴承孔为约束,轴承 由体、轴承孔为约束 轴承 阻碍着轴沿径向向外移动。 阻碍着轴沿径向向外移动。
工程力学_约束与约束力
具有光滑接触表面的约束
光滑接触面对物体的约束力是：通过接触点，方 向沿着接触面公法线方向，并指向受力物体。这类约 束反力也称法向反力，通常用ＦN表示
判断正误
关键：箭头通过球 心
三 光滑圆柱铰链约束
铰链联接是指两个构件通过销钉、螺栓等联结在一起， 两个构件只能发生相对转动而不能发生相对移动。
中间铰
❖ 【应用举例】徒手作出补充力
总结光滑圆柱形铰链
类型 中间铰链：
定义及约束力
被铰链联接的两个 构件如都未固定，为中间 铰链。其约束力为一对通 过铰链中心的正交分力。
固定铰链： 活动铰链支座：
被铰链联接的两个 构件如有一个被固定另外 一个可绕其发生相对转动， 为固定铰链。其约束力为 一对通过铰链中心的正交 分力。
本讲总结
❖ 理解约束概念 自由体 非自由体 约束 约束力
❖ 约束的三种类型（每种类型约束力如何确定） 柔性约束 光滑面约束 光滑圆柱形铰链约束三种
❖ 分析受力的步骤？ 分离体 主动力 约束力 会应用
习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
关键：箭头朝外
❖ 分析受力图A、B端约束力是否正确？说明原因， 并改正错误。
关键：与绳索平行
二 常见的理想约束 2、光滑面约束及其约束力
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时， 可将接触面视为理想光滑的约束。
这时，不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿 接触面切线方向的运动，而只限制物体沿该方向进入约束 内部的运动 。
铰链将构件与支座 联结在一起，支座与基础 之间可以有沿接触面切线 方向的位移。其约束力垂 直支撑面并指向铰链中心。
图片
简图及约束力画法
§1-4 受力分析和受力图
河海大学工程力学第2章力学基本知识
5
水利土木工程学院工程力学课程组 └─┘
F
A
B
第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
力 的 概 念
力的表示法 用按比例有方向的有向线段表示。
有向线段的长度表示力的大小； 线段的方位和指向表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作用点。
A
F
B
└─┘
力的名字用大写英文字母 F 表示，并可加上相应的角标 表示力的属性，如 FW，FN，F1 等。 通常用细体 F 表示力的大小，在印刷体中用粗体 F 表
公理 4
作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
注意作用力和反作用力 与二平衡力的区别
FT׳
FT
等值、反向、共线 施力物体与受力物体 力的性质
F
F
18
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
2.2 静力学基本公理
MO r F x Fx i j y Fy
即有
M x ( F ) yZ zY M y ( F ) zX xZ M z ( F ) xY yX
z ( zX xZ ) j Fz ( xY yX )k
23
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力
力沿坐标轴上的分力
F Fx Fy Fz Xi Yj Zk F Fx Fy Xi Yj
24
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
一个力，称为力的分解。
水利土木工程学院工程力学课程组 └─┘
F
A
B
第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
力 的 概 念
力的表示法 用按比例有方向的有向线段表示。
有向线段的长度表示力的大小； 线段的方位和指向表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作用点。
A
F
B
└─┘
力的名字用大写英文字母 F 表示，并可加上相应的角标 表示力的属性，如 FW，FN，F1 等。 通常用细体 F 表示力的大小，在印刷体中用粗体 F 表
公理 4
作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
注意作用力和反作用力 与二平衡力的区别
FT׳
FT
等值、反向、共线 施力物体与受力物体 力的性质
F
F
18
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第2章 力学基本知识
2.2 静力学基本公理
MO r F x Fx i j y Fy
即有
M x ( F ) yZ zY M y ( F ) zX xZ M z ( F ) xY yX
z ( zX xZ ) j Fz ( xY yX )k
23
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第2章 力学基本知识
2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力
力沿坐标轴上的分力
F Fx Fy Fz Xi Yj Zk F Fx Fy Xi Yj
24
水利土木工程学院工程力学课程组
第2章 力学基本知识
一个力，称为力的分解。
02约束和约束力
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
3. 光滑铰链约束 光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它 限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。 (1) 圆柱型铰链(销钉)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
Ⅱ Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
为更一般化,我们将它抽象成上图所示， 并将销钉固结在其中任一个零件上，如 零件 Ⅱ上，这样原来是三个零件组成 的，现变为两个零件；原先零件Ⅰ与Ⅱ 是没有直接作用而是通过销钉A来联 系，现在由两个零件Ⅰ和Ⅱ直接作用。 作用力和反作用力分别作用在Ⅰ和Ⅱ上。
图（b)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
公理4
作用和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、 方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。 若用F、F′ 分别表示为作用力和反作用力，则有 F =- F′ 但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体 上，它们不是一对平衡的力。 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化 为刚体，其平衡状态保持不变。
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
4 其它约束 （1）滚动支座 在桥梁、屋梁及机 械工程中常采用如图所示 的支座，称为滚动（辊轴 或活动）支座。它可以沿 支承面移动，以类似约束 性质与光滑面约束完全相 同。其约束力垂直于支承 面，且通过铰链中心，且 只受压力。约束力通常用 FN表示。
静力学
D
′ FDB
3. 杆DE的受力图。
D A
K
FK
θ
K C B Ⅰ
′ FCx C F ′ Cy
FB1y
′ FK
B
工程力学约束与约束反力
总结词
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
约束、约束力、力系、受力图(课堂PPT)
39
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力过 铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力表示。 但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件时，其约 束力作用线的位置是确定的，所以不要再用两个正 交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用 力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
B
（3）画约束力。
A
F Ax
F Ay
C
F P
F B B 34
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
简单物体系统的受力分析 例2-10 水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不 计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。
解（1）取CD杆，其为二力构 件，其受力图如图所示。
（2）取AB梁，先画主动力，再
40
画约束力，其受力图如图所示。
35
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-11 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 AC、BC的受力图与系统整体受力图。
解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。
F
（2）取左拱AC ,先画主动力，再画 约束力，其受力图如图所示。
F C
F C F Ax F Ay
26
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
三、受力图 物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的 作用方向。 受力图： 将研究对象从周围物体（约束）中分离出来
，画出作用在研究对象上全部外力（主动力 和约束力）的简图。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 正确判别二力构件。二力构件的受力必沿两力 作用点的连线。固定铰支座和圆柱铰链的约束力过 铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力表示。 但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件时，其约 束力作用线的位置是确定的，所以不要再用两个正 交的分力表示。 4. 注意作用力与反作用力的关系。在分析两物体 之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用 力的方向就必须与它相反。 5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只 画研究对象所受的外力，不画内力。
B
（3）画约束力。
A
F Ax
F Ay
C
F P
F B B 34
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
简单物体系统的受力分析 例2-10 水平均质梁AB重为G1，电动机重为G2，不 计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。
解（1）取CD杆，其为二力构 件，其受力图如图所示。
（2）取AB梁，先画主动力，再
40
画约束力，其受力图如图所示。
35
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
例2-11 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 AC、BC的受力图与系统整体受力图。
解（1）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示。
F
（2）取左拱AC ,先画主动力，再画 约束力，其受力图如图所示。
F C
F C F Ax F Ay
26
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
三、受力图 物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的 作用方向。 受力图： 将研究对象从周围物体（约束）中分离出来
，画出作用在研究对象上全部外力（主动力 和约束力）的简图。
常见约束及其约束力知识讲解
常见约束及其约束力
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约束 名称
约 束 性 能
约 束 简 图
约束力
图示
方向
未知数个数
柔体
约束
只能受拉不能受压
过接触点，沿柔体中心线， 背离被约束物体
1
光滑接触面约束
限制沿光滑面的垂线 并指向光滑面的运动， 不限
制沿着光滑面或 离开光
滑面的运动
过接触点，沿接触面垂线方向，指向被约 束物体
1
可动
铰支
座
限制沿垂直于支承面 方向的移动，不限制 绕销钉的转动和沿支 承面方向的移动
过销钉中心垂直于支承面方 向，指向不定
1
链杆 限制沿链杆方向的移 动，不限制其他方向 的
运动
沿链杆轴线方向，指向不定
1
固定
铰支座
限制移动，
不限制绕 销钉的转动
过销钉中心，方向不定 2
固定
端支座
限制移动和转动
除了水平反力与竖向反
力外，还有一个约束力偶，方向均未知
3
F R
F N
F N
F T
F R
F Y F X F Y M e。
《建筑力学》1.2约束与约束反力
七种常见的约束
2.光滑接触面约束
约束性能：只能限制物体沿着光滑面的垂线并指向光 滑面的运动，而不能限制物体沿着光滑面或离开光滑 面的运动。 约束力：通过接触点，沿接触面在该点的垂线方向作 用的压力，即指向被约束的物体，常用字母 FN 表示。
七种常见的约束 2.光滑接触面约束
七种常见的约束
约束 名称
约束力：通过构件与支承面，并垂直于支承面，方向可 能向上，也可能向下，常用字母 FN 表示。
约束简图及相应约束力：
七种常见的约束
约束 名称
约束性能
约束简图 图示
约束力 方向 未知数
可动铰 支座
限制沿垂直于 支承面方向的 移动，不限制 绕销钉的转动 和沿支承面方 向的移动
过销钉 中心垂 直于支 1 承面方 向，指 向不定
约束力
方向
未知数 个数
限制移动， 圆柱铰
不限制绕销钉的 链
转动
过销钉中心
方向不定
2
七种常见的约束
6.固定铰支座
约束性能：限制物体上下、左右移动，但可以产生微小的转动。 约束力：支座有两个方向的约束力，其大小未知。常采用两个 互相垂直的未知力 Fx、Fy 表示也可以用一 个不知大小和方向 的力 FRA表示。
约束性能
约束简图 图示
约束力
方向
未知数 个数
光滑接触 面约束
限制沿光滑面的垂 线并指向光滑面的 运动，不限制沿着 光滑面或离开光滑 面的运动
过接触点， 沿接触面
垂线方向， 1
指向被约 束物体
七种常见的约束
3.链杆
约束性能：只能限制物体沿链 杆的轴线方向的运动， 而不能限制其他方向的运动。 约束力：沿链杆轴线，指向不定，常用字母 FR 表示。
静力学-约束和约束力
（1）如果将销钉C放在BC上，如何画？ （2）如果单独分析销钉C，如何画？
1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram)
D
例：
C
q
P
A
B
分别画出AC和BCD（带轮、绳及重物）的受力图. 如轮带轮、绳及重物与AC一起分析时，A处受力 与AC单独分析时A处受力是否相同？
1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram)
F3
1. 合成的几何法 —“力多边形法则” c F3 d
F2
R123
F4
b
R12
F1
F2
F3 FR
F1
e
FR
F4
a 汇交点 c
称多边形 abcde 为力多边形 b
合力
(resultant)
FR
=
n
Fi
i= 1
=
Fi
F2 R12
F1
F4 R124
a 汇交点
e F3
FR
d
2. 平衡的几何条件
平衡
(re合su力ltant)FR
受力分析步骤 2。画出分离体所受的全部主动力
3。画出分离体所受的全部约束力
F
F
P
P
FNA
A B 光滑平面
FNB
1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram)
例：
A C
P B
D
已知：梁AB重为P，
不记杆CD的自重
(1) 杆CD的受力图
画出 (2) 梁AB的受力图
(3) 整体的受力图
该力系的（各力首尾相接）
平衡的几何条件
力多边形自行封闭
1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram)
D
例：
C
q
P
A
B
分别画出AC和BCD（带轮、绳及重物）的受力图. 如轮带轮、绳及重物与AC一起分析时，A处受力 与AC单独分析时A处受力是否相同？
1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram)
F3
1. 合成的几何法 —“力多边形法则” c F3 d
F2
R123
F4
b
R12
F1
F2
F3 FR
F1
e
FR
F4
a 汇交点 c
称多边形 abcde 为力多边形 b
合力
(resultant)
FR
=
n
Fi
i= 1
=
Fi
F2 R12
F1
F4 R124
a 汇交点
e F3
FR
d
2. 平衡的几何条件
平衡
(re合su力ltant)FR
受力分析步骤 2。画出分离体所受的全部主动力
3。画出分离体所受的全部约束力
F
F
P
P
FNA
A B 光滑平面
FNB
1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram)
例：
A C
P B
D
已知：梁AB重为P，
不记杆CD的自重
(1) 杆CD的受力图
画出 (2) 梁AB的受力图
(3) 整体的受力图
该力系的（各力首尾相接）
平衡的几何条件
力多边形自行封闭
河海大学工程力学-第二章--约束与约束力
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此外，伊凡·伯努利（1667-1748）以普遍的形式表述了 虚位移原理；欧拉（1707-1783）提出质点及刚体的运 动微分方程；达兰贝尔（1717-1785）建立了著名的达 兰贝尔原理；拉格朗日（1736-1813）由于在1783年发 表的名著《分析力学》而成为分析力学的奠基人。
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选择计算简图的原则： 1）能正确反映实际结构（或机构）的工作性能； 2）便于力学计算。
选择计算简图通常包括以下一些内容： 1）结构的简化 2）约束的简化 3）荷载的简化 4）确定尺寸
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杆件结构的简化： 1. 杆件的简化
当杆件的长度大于其横截面高度或厚度的5倍以上时， 通常可以用杆轴线来代替杆件，用杆轴线所形成的几 何轮廓来代替原结构。
例题： C
A FP
FW
B D
α
作轮B示力图
解：轮B示力图
FT FW
B D FD α
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例题：
q ql C
作整体及AC、BC示力图 解：1.整体示力图
l FAx A
FAy
B
FBx
q
1 ql FBy 2
F'Cy q
FCx
C
F'Cx C
1 2
ql
FCy
2.AC示力图 3.BC示力图
大家好
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第二章 约束与约束力
一、 概 念
自由体： 飞机 绳吊球（绳断后） 非自由体或受约束体：绳吊球（绳未断）
约束：对所考察物体起限制作用的其它物体。 约束力：约束对被约束物体的作用力。（通常未知） 主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。
工程力学-第二章-约束与约束反力教程文件
······
F2
FR
FR=F1+F2+…Fi+Fn=∑F
开口力多边形
F1
力的封闭边
（2-1）
蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学. W.P_Chen
Fi
FR=F1+F2+…Fi+…+Fn=∑F （2-1）
F3
Fn 结论：
F2
FR
平面汇交力系可合成为通过汇交点
F1
的合力，其大小和方向等于各分力的矢
量和。 简写为： FR=∑F （2-2）
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合成的过程
设在刚体上某平面内有F1、F2、…、Fn组成的汇交力系
FR2 FR3
Fi
F3
Fn
F1 F2 F3
FR1
FR
F1
F2 F3
F2
FR
O
Fn
Fi
可传性原理 共点力系
F1
O
Fi
O
Fn 平行四边形法则
三角形法则
Fi
FR1=F1+F2
F3
Fn FR2=FR1+F3=F1+F2+F3
如果力F与坐标轴x、y的夹 b’
角分别为α和β。
Y
B
F β
则有力在坐标轴上的投影：
a’
α
A
X=Fcosα
Oa
（2-3）
X
b
x
Y=Fcosβ =Fsinα
即力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投 影轴正向间夹角的余弦。
蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学. W.P_Chen
力在轴上的投影为代数量，当 y
河海大学材料力学第二章 轴向拉压
D 1kN
x
1
FN max 3kN
§2-3 拉压杆横截面上的正应力
一、横截面上的正应力公式
纵线 横线
1、几何关系
F
x
F 等截面直杆
平截面假设
ε=C
§2-3 拉压杆横截面上的正应力
一、横截面上的正应力公式
纵线
横线
1、几何关系
C
2、物理关系
F
(a)
F
C
F
(b)
FN
3、静力学关系
ζb
O
C
△l
拉伸图
B、屈服阶段（Ⅱ）（流动阶段）
ζ-ε图
ε
① 应力不增加，而变形却急剧增长。——屈服或流动。
② 与杆轴线成45°的暗条纹——滑移线。
σs——屈服极限
F
Ⅰ Ⅱ
A
Ⅲ
D
Ⅳ
ζ
d
b c a ζe ζp ζs O
ζb
O
C
△l
拉伸图
ζ-ε图
ε
C、强化阶段（Ⅲ）
σb——强度极限。
F
Ⅰ Ⅱ
A
Ⅲ
D
Ⅳ
F FN
FN A
FN A
--轴向拉压杆横 截面上的正应力公式
例：变截面钢杆如图。已知F1=20kN，F2=30kN，F3=45kN，
l1=l3=300mm， l2 =400mm，d1=15mm，d2=30mm，求：1、杆 的轴力图；2、杆内的最大正应力。 F2 F
3
解：1、画轴力图
ζ
1500 35CrMnSi钢
裂后有较大的塑性变形， 1000
500 45#钢 合金铝
工程力学_约束与约束力
这时，不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿 接触面切线方向的运动，而只限制物体沿该方向进入约束 内部的运动 。
15
具有光滑接触表面的约束
光滑接触面对物体的约束力是：通过接触点，方 向沿着接触面公法线方向，并指向受力物体。这类约 束反力也称法向反力，通常用ＦN表示
16
判断正误
关键：箭头通过球 心
图片
简析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力 称为物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，限制物体运动的力为约束力。
❖ 约束力—— 约束作用于运动物体上的限制其运动的力。 工程实际中将物体所受的力分为两类： 一类是能使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力， 主动力有时也叫载荷；常用F、P 、Q、G、W。 另一类是约束力，它是由主动力引起的，是一种被动力。
6
强调
▲一般情况下约束力是由主动力引起的，且随主动 力的变化而变化，在静力学中可通过平衡条件求得 ▲约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相 反，约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处 。
计)。
F2
D
C B
F2 O
F1
C
B
FC
FCy FB FCx C
F2 B FB
A D
F'B F1
B FAy
AD的受力图还 可以怎么画？
FAx
A
课本P8例题
29
本讲总结
❖ 理解约束概念 自由体 非自由体 约束 约束力
❖ 约束的三种类型（每种类型约束力如何确定） 柔性约束 光滑面约束 光滑圆柱形铰链约束三种
15
具有光滑接触表面的约束
光滑接触面对物体的约束力是：通过接触点，方 向沿着接触面公法线方向，并指向受力物体。这类约 束反力也称法向反力，通常用ＦN表示
16
判断正误
关键：箭头通过球 心
图片
简析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力 称为物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，限制物体运动的力为约束力。
❖ 约束力—— 约束作用于运动物体上的限制其运动的力。 工程实际中将物体所受的力分为两类： 一类是能使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力， 主动力有时也叫载荷；常用F、P 、Q、G、W。 另一类是约束力，它是由主动力引起的，是一种被动力。
6
强调
▲一般情况下约束力是由主动力引起的，且随主动 力的变化而变化，在静力学中可通过平衡条件求得 ▲约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相 反，约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处 。
计)。
F2
D
C B
F2 O
F1
C
B
FC
FCy FB FCx C
F2 B FB
A D
F'B F1
B FAy
AD的受力图还 可以怎么画？
FAx
A
课本P8例题
29
本讲总结
❖ 理解约束概念 自由体 非自由体 约束 约束力
❖ 约束的三种类型（每种类型约束力如何确定） 柔性约束 光滑面约束 光滑圆柱形铰链约束三种
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（c） 活动铰支座
F
组成分析 运动分析
上摆
受力分析
活动铰支座的约束力 通过销钉中心，垂直 支承面，指向不定。
销钉
底板
滚轮
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活动铰支座简图
A
A
FA
FA
活动铰支座约束力
A FA
A
A
α FA
α
α
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4. 连杆
连杆简图 A
思考题2
沥青
杯口
麻丝 这是何种约束？ 固定铰支座
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思考题3
这是何种约束？
活动铰支座
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思考题4
这是何种约束？ 活动铰支座
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一种新的支座——橡胶支座
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工程实际约束情况
小型桥梁的桥身直接搁置在桥台上，桥台可以阻止桥身两端 向下运动，但不能阻止微小转动。当桥身受到向右的冲击时， B端与桥台突高部分接触，从而阻止桥身水平运动，而A端却 不能阻止桥身的水平运动(略去摩擦)。因此，B端约束可简化 为铰支座，而A端约束则简化为辊轴支座；在冲击方向相反的 情况下，自然应将A端简化为铰支座，而B端为辊轴支座。
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（a）固定支座（固定端）
空间固定端约束力为空间内一个方向 未定的力和方向未定的力偶矩矢量。
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（b）固定连接
固定连接对杆端的约束力和 固定支座的约束力相同。
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思考题1
这是何种约束？
固定铰支座
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地下输水涵管
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二、示力图
用来表示物体受力的图形称为示力图，也称为受力图。
画示力图的步骤： 1.选取研究对象，画脱离体图；
脱离体：把研究对象从与它有联系的周围物体中分离出 来，解除约束后的这个物体称为脱离体。 2.画脱离体受到的主动力； 3.分析脱离体受到的约束力； 4.检查。
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§2-2 计算简图与示力图
一、计算简图
工程结构（或机构）是很复杂的，完全按照它们的实际情况 进行力学分析，往往是不可能的，也是不必要的。
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从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的图形 叫计算简图。 计算简图的选择是一项十分重要的工作，它直接影响到力 学计算的结果和工程的质量。
连杆约束力 A
FA
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5. 滑移支座
滑移支座的约束力为一个力偶和一个垂直于支承面方 向的力。
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6. 球铰支座
空间问题中的约束；球窝给予球的约束力必通过球心， 但可取空间任何方向；因此可用三个相互垂直的分力 来表示。
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选择计算简图的原则： 1）能正确反映实际结构（或机构）的工作性能； 2）便于力学计算。
选择计算简图通常包括以下一些内容： 1）结构的简化 2）约束的简化 3）荷载的简化 4）确定尺寸
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杆件结构的简化： 1. 杆件的简化
当杆件的长度大于其横截面高度或厚度的5倍以上时， 通常可以用杆轴线来代替杆件，用杆轴线所形成的几 何轮廓来代替原结构。
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例题： F
滑
移
矢
量
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例题： A
C
CD示力图 FRC C C
FRC
F
作AB和CD示力图
DB
解：AB示力图
FRD
FAx A
D FRD D
C FRC
FAy D
F'RD FRD
二力杆
F B
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2. 结点的简化 （1）刚结点
汇交于该结点的各杆端 互相固结在一起，它们 之间既不能相对转动， 又不能相对移动。
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（2）铰结点
汇交于结点的各杆端不 能有任何方向的相对移动， 但可以自由地绕结点作相 对转动。
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大家好
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第二章 约束与约束力
一、 概 念
自由体： 飞机 绳吊球（绳断后） 非自由体或受约束体：绳吊球（绳未断）
约束：对所考察物体起限制作用的其它物体。 约束力：约束对被约束物体的作用力。（通常未知） 主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。
如重力、土压力、风压力等。（通常已知） 约束力的方向：与约束所能阻止物体运动的方向相反，
7. 径向轴承与止推轴承 （a）径向轴承
约束力可用垂直于轴线的两个相互垂直的分力来表示。
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（b）止推轴承
约束力比径向轴承多一个轴向的约束反力,可用图（c）所 示正交的三个分力来表示。
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8. 固定支座与固定连接 （a）固定支座（固定端）
平面固定端约束力 为一个方向未定的 力和一个力偶。
其作用点在物体与约束的接触点处。
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二、 几种典型约束
1. 柔索
柔索的约束力沿柔索中心线，为拉力。
FT FW
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2. 光滑接触面
光滑接触的约束力过 接触点，沿接触面在 该点的公法线方向， 为压力。
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3. 铰支座和铰连接 （a) 固定铰支座
例题： C
A FP
FW
B D
α
作轮B示力图
解：轮B示力图
FT FW
B D FD α
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组成分析
运动分析 受力分析
上摆
固定铰支座的约束力
过销钉中心，在垂直
于销钉轴线的平面内，
方向不定。
销钉
下摆
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固定铰支座简图
A
A
固定铰支座约束力
A θ FA
FAx A FAy
约束能够 提供的力
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（b) 铰连接
铰链简图 C
铰链约束力 C
FAx FAy
（3）组合结点
3. 支座的简化
活动铰支座、固定铰支座、滑移支座、固定支座
4. 荷载的简化
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桁架桥：
结构的简化 约束的简化 荷载的简化 标注尺寸 计算简图
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吊臂：
结构的简化 约束的简化1 约束的简化2 荷载的简化 标注尺寸 计算简图
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