华师大版数学八年级下期平行四边形的判定(一)2013.4.23

华师大版数学八年级下期：平行四边形的判定（一）的导读案设计学情分析：学生已经学习了线段与角、全等三角形、平行四边形的性质、互逆命题等等几何知识，对文字语言、图形语言和符号语言的转换有了一定的了解，这为本节课学生进行三种语言的相互转换的设计提供了依据.学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，这就是说老师在大家已经理解的情况下应该放手让学生自己板书，老师只需让孩子们对学生的书写严密程度进行交流点评即可.由于在前面学习中积累了一定的活动经验，对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多有思考价值的问题.因此，由教师引导，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！这为我设计的探究活动提供可以操作的理论依据.学生认知障碍点：学生长期以来都是由教师提供变式练习题目，基本没有自我独立编写变式练习题目的经验，探究活动五：变式创新的设计有可能超出学生能力范围，所以设计为小组合作完成更好.适当情况下老师可以给予引导.教学目标：1.通过设置书面材料和问题串的形式培养学生阅读的习惯，进而逐步提高阅读能力.2.经历探索、猜想、证明的过程，发展合情推理意识，提高推理论证能力.并体会在探索过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.3.经过探究活动，掌握平行四边形的判定方法并能将其灵活运用，熟练将文字语言、图形语言、符号语言相互转化.4.通过探索平行四边形的判定方法的过程，逐步培养在学习活动中主动探究的意识和合作交流的习惯，并磨练面对挑战，勇于克服困难的意志.5.通过对变式训练的编写，培养创新意识，提高创新能力.（目标的内涵已经涵盖了，课时目标要具体一点，一节课要能够达成，重新表述一下，目标从三方面去表述:学会什么知识和技能、用什么方法去学、学会了有什么体验）教学方法：教法：阅读探究法、多媒体辅助法.学法：自主阅读法、交流讨论法.教学环境：多媒体环境、实物投影仪、（PPT展示、学生交流展示平台）学生准备：画图工具、方格纸多张.教师准备：教学设计、学生导读案、PPT、大型方格纸、画图工具、熟练操作多媒体和实物投影仪.图1D C B A 图2教学流程：一、营造氛围，调动激情亲爱的同学们：非常高兴今天我能来到这里，成为大家的同学.让我们在这短短的一节课中互相帮助、共同成长.通过阅读，我们不仅会学到平行四边形的判定方法，更能学到数学阅读的基本方法.相信这是一次愉快的探究之旅，会使我们终生难忘！我们的誓言：多阅读！增自信！享快乐！我很棒！我们很棒！我们团队很棒！二．仔细阅读，探究创新亲，数学阅读是一种重要的学习方法哦！你知道数学阅读该怎样读吗？ 一般来说，在阅读时，不能一目十行，而是要拿起你的笔，逐字逐句边阅读边勾画边理解，把你认为重要的数学思想方法、知识点或者关键词做上记号，并牢牢记住它们，同时完成相应的练习题！（注意：后面不会再有这样的提醒哦）阅读探究活动一：奠基----为了我们更好地发展！亲，请看看我（图1），想想：我是谁？ . 为什么我叫这个名字？ .亲，一般来说研究一个几何图形都首先要研究它的性质哦！那就你掌握的知识来说，我具有哪些性质呢？请根据（图1）、（图平行四边形的两组对边分别平行.平行四边形的两组对边分别相等.平行 四 边形 平行四边形的两组对角分别相等.的 性质 平行四边形的两条对角线互相平分.（注意：指导学生读图；添上数学符号的表达，初步体会三种语言的转化）亲，读完之后就该停下来回味回味，自己通过阅读学到了什么？（以后的阅读均如此哦！）特别是重要的数学思想和数学方法，主要的知识等等.回答完下面几个问题后，你就知道了.思考1：你记住了平行四边形的概念及其性质了吗？（同桌互相抽查）思考2：性质是从哪几个方面来列举的？这样列举对我们记忆知识有什么帮助？ 思考3：在这段话中蕴含了什么数学思想？ . 思考4：你知道如何进行数学阅读了吗？谈谈你的看法 .（在班级交流）阅读探究活动二：掌握方法-----拥有打开知识宝库的钥匙！亲，你知道如何学习一个几何图形吗？一般来说： 既要研究几何图形的定义和性质，又要研究它的判定方法！比如说我们学“平行线”，我们既研究了平行线的定义和性质，又研究了它的判定方法.请对比下列每组平行线的性质与判定方法：①性质1：两直线平行，同位角相等； 判定1：同位角相等，两直线平行； （条件） （结论） （条件） （结论） ②性质2：两直线平行，内错角相等； 判定2：内错角相等，两直线平行； （条件） （结论） （条件） （结论） ③性质3：两直线平行，同旁内角互补； 判定3：同旁内角互补，两直线平行. （条件） （结论） （条件） （结论）你有没有发现如果已经知道一个图形的性质，可以怎样得到它可能的判定方法？（反之，如果已经知道一个图形的判定方法，又可以怎样得到它可能的性质？）（提示：我们已经学习了原命题与逆命题）方法为： .（这个类比显得有点牵强，本很好体现研究几何的本质，能否从读图去理解，结合多媒体动态变化去探究，这个环节能否改一下？）亲，我们已经学了平行四边形的性质，通过类比你能得到平行四边形可能的的判定方法吗？如何操作？ 第一步： ：（1） ；（2） ；（3） ；（4） . 第二步： .阅读探究活动三：验证对错----得到判定方法的必由之路！（1） 思考：逆命题（1）正确吗？说明理由.例1． 猜想：逆命题（2）正确吗？猜想结论： ；（在方格纸中画出图形并与小组内同学比较） 亲，如果你认为正确，请进行严密的推理证明；如果你认为不正确，请举一个反例说明.注意：命题的证明包含三个步骤：①根据命题画出图形.②③写出严密的逻辑推理过程. 现在，请你根据逆命题（2）在右边画出它的图形. 然后结合图形写出命题（2）的已知与求证.并证明. 已知：. 求证： . 证明： 方法也将采用 数学思想，按照边、角、对角线来进行研究，由于时间有限，今天我们只研究用关于边的条件来判定一个四边形是平行四边形的方法.从前边的探索发现，判定一个四边形是平行四边形都需要两个条件，那如果只有一个条件，能判定一个四边形是平行四边形吗？比如：练习1：请判断下列说法是否正确.（1）有一组对边平行的四边形是平行四边形.（ ）（2）有一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ）从而可以看出：要判定一个四边形是平行四边形，至少需要 个条件.这两个条件除了“两组对边分别平行”和“两组对边分别相等”之外，还有其它情况吗？如果有请填在下列空格中. （1） 的四边形是平行四边形.（2） 的四边形是平行四边形.请判断这两个命题是否正确，并说明理由.图2015F E D C B A 图2015F E D C B A 图2015F E D C B A 回味：通过阅读探究活动三：学到了什么？（1）理解了用边判定一个四边形是平行四边形的三种方法了吗？（组内互查）（2）判定一个四边形是平行四边形需要几个条件呢？ （注意体现指导学生怎样去读定理的方法）阅读探究活动四：应用知识---- 解决实际问题亲，请你结合下题中的条件，完成它的证明.（请一名学生上台板书，教师巡视全场找出不同的证明方法，便于交流比较，方法优化.）例2.(书P 102例1)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、点F 分别在边BC 和AD 上，AF =CE . 求证：四边形AECF 是平行四边形. 证明（一）（注意体现指导学生怎样去读例题的方法）方法（二）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝ ∠D∵AF ＝EC∴AD －AF ＝BC －EC 即BE ＝DF ∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ∴AE ＝CF又∵AF ＝EC∴四边形AECF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 方法（三） 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，∠B ＝ ∠D ,AB ＝CD∵AF ＝EC∴AD －AF ＝BC －EC 即BE ＝DF ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）∴ ∠AEB ＝∠DFC∵AD ∥BC∴ ∠DFC ＝∠FCB∴ ∠AEB ＝∠FCB∴AE ∥CF又∵AF ∥EC∴四边形AEC F 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）D CB AD CB ADCBA回味回味：通过这道题的练习，你学到了什么？.阅读探究活动五：反思阅读，变式创新-------创新能力养成的基本方法.亲，在平时的教学中，老师在讲完一道例题之后，总会出一些变式练习题让我们完成，从而提高我们解决问题的应变能力，达到举一反三的效果.你知道老师是根据例题怎样写出变式练习题的吗？一般来说老师会从①改变例题的条件；②改变例题的结论；③条件与结论都改变；④将图形变复杂或者将图形变简单；⑤改变图形中某些点的位置、、、、、、从多个方面着手来编辑变式练习题目.这是一种尝试，一种创新能力的体现.现在请你运用这些思想和方法，结合例2的条件、结论和图形，编写出变式练习的题目，并想出证明思路（不需写出证明过程）.回味：通过探究活动五，你学到了什么？三、自我建构，生命增值亲爱的同学们：少年强则国强，少年独立则国独立！现在，国家将“培养青少年的创新能力”提到了能否实现中华民族伟大复兴的“中国梦”这个最重要的地位，将创新意识写进了2011版新大纲中.可以说“少年创新则国创新！”作为当代青少年，应该明白自己肩上的历史重任，为实现中华民族的的伟大复兴而努力学习，勇于创新.四、巩固练习，拓展创新1．在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？2．如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，试证明：四边形BNDM也是平行四边形．(第2题)(第1题)3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明：四边形AFCE是平行四边形．4.如图， 四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．（这组题做不完，留两个，另外两做一个链接，根据时间选用）(第3题)第4题。