广东省华南师范大学附中2013届高三数学5月综合测试试题 理 新人教A版

2013年华南师范大学附属中学高三综合测试

数学（理）

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的

1. 已知i 是虚数单位，则复数3

2

32i i i z ++=所对应的点落在

A. 第一象限；

B. 第二象限；

C. 第三象限；

D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C U

A. }20|{<≤x x ；

B. }0|{≥x x ；

C. 1|{->x x ；

D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7

4. 若y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤+≥+1

2

2y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡5,22

； B. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-22,22； C. [

]

5,5-； D. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-5,

2

2

5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为

6. 若将函数5

2)(x x f =表示为5

52

210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中

0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3a

A. 10；

B. 20；

C. 20-；

D. 10-

7. 在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos ︒︒=AB ，)27cos 2,63cos 2(︒︒=BC ，则

ABC ∆的面积为

A.

22； B. 42； C. 2

3； D. 2 8. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =，

，

A

C

B

D

A

C D

B

N

M 1

B 1

C

[])()(1x f f x f n n -=， ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动点。

设⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

≤<-≤≤=121,22210,2)(x x x x x f ，则f 的n

阶不动点的个数是

A. n 2；

B. )12(2-n ；

C. n 2；

D. 2

2n

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必作题（9~13题）

9. 双曲线11692

2

=-y x 的焦距是

10.

=+⎰

20

)sin 2(π

dx x x

11. 已知5

3

4sin =⎪⎭⎫

⎝⎛-x π，则x 2sin 的值为 12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是

13. 已知命题“R x ∈∃，2|1|||≤++-x a x ”是假命题， 则实数a 的取值范围是

（二）选作题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）

14. （坐标系与参数方程选作题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知圆的方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线

⎪⎩⎪⎨⎧+=--=t

y t x l 2322:（t 为参数）的距离等于 15. （几何证明选讲选作题）如图，已知P 是O ⊙外一点，

PD 为O ⊙的切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ，

若12=PF ，34=PD ，则O ⊙的半径长为

E

F

D

P

O

,0=S 1=n 212

≤n 3

sin

π

n S S +=1

+=n n 开始

S

输出结束

是否

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. （满分12分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，)2

||,0,0(π

ϕω<>>A 的图像的一部

分，如图所示。

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）当⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡--∈3

2,6x 时，求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值

17.（满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表。

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为

5

3， （1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有%5.99的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差。

下面的临界值表仅供参考：

y

x

o

13

5

1

-2

2

-男

女

合计

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

10

5

50

)

(2k K P ≥K

15.0072

.210.0706

.205.0841

.3025.0024

.5010.0635

.6005.0879

.7001.0828

.10