第9章 Matlab在电路仿真中的应用 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]

9.2 电阻电路
先由b求出y = L-1 b，再由x = U-1 y求出x。 由于L、U是三角阵，不必实际求它们的逆，通 过前代和后代过程便可解出x。 LU分解法是在C/C++或者Fortran常用的线性 方程组求解思路。在MATLAB中使用M语言求 解要显得简单的多，通过x=A\b即可求出x。 符号求解是一种抽象计算方法，即计算参数中 带有符号变量、表达式的运算
9.3 动态电路的时域分析
(a)线性频率响
9.3 动态电路的时域分析
(b)对数频率响
9.3 动态电路的时域分析
3.2二阶零输入响应
如图所示的二阶电路，如L=0.5H， C=0.02F。初始值uc（0-）=1V，iL(0-)=0， 试研究R分别为1Ω，2Ω，3Ω，…，10Ω时， uc（t）和iL(t)的零输入响应，并画出波形。
9.2 电阻电路
再分析终止，达到稳态后，电容中将无电流， 电流源的全部电流将在两个电阻之间分配，其 端电压应相同，也就是电容上的终电压，结果 为Ucf=48V,Ir2f=4A,最后按三要素法计算。 Uc(t)=Ucf+(Uc0-Ucf)*exp(-t/T), Ir2(t)=Ir2f+(Ir20-Ir2f)*exp(-t/T)，其中 T=R2*R3/(R2+R3)*C。
9.2 电阻电路
2.7测试
以一个包含5条支路的纯电阻电路为例，根据划分的节点和支路，如图3所示。
图3 示例电路
图4 示例电路的Simulink建模
首先测试数值求解，以G1=0.001、G2=0.0005、G3=0.00025、VS=12V、
VCVS=2Vx为参数将支路数据输入到程序中进行分析，所得分析结果如图5
9.2 电阻电路
2.4线形电阻电路方程的建立 电路是由元器件与导线连接的实体，计算机
所能分析的是数学方程。如果想使用计算分析 电路，需要先将实体电路建模成为支路组成的 网络模型，再采用适当的分析方法由网络模型 构建数学方程。这种分析法主要有节点法、改 进节点法、混合分析法和稀疏全景法四种，在 这里选择适用范围较广的改进节点法（MNA） 进行分析。
绪论 第1章 MATLAB概述及系统环境 第2章 MATLAB矩阵及其运算 第3章 MATLAB数据可视化 第4章 MATLAB程序设计 第5章 MATLAB数值计算 第6章 MATLAB符号运算 第7章 MATLAB GUI设计 第8章 MATLAB Simulink仿真 第9章 MATLAB在电路仿真中的应用 第10章 MATLAB在数字信号处理中的应用 第11章 MATLAB在数字图像处理中的应用 第12章 MATLAB在电磁场与电磁波中的应用
9.3 动态电路的时域分析
3.1一阶零输入响应
根据传递函数求解单一系统的零输入响应。 H(s)=(s+1)/(s*s*s+9s*s+26s+24) 初始状态下的状态变量为X0=[1,1,0]' 创建M文件，在M文件中输入如下程序：
9.3 动态电路的时域分析
（1）构造传递函数模型。 num=[0,0,1,1,]
9.2 电阻电路
2.5电路方程的求解 对于建立起来的MNA方程组的数值求解，须 进行求解才能的到所求的未知量Vn和Iv。而求 解的方法又可分为数值解和符号解两种，其中 数值解法由线性代数理论可知，对于方程：
Ax b 只要在方程两边左乘矩阵A的，求逆矩阵的计算量太大，在A的阶数较 大时更加明显。并不适合作为程序算法。为了 减少计算量，通常采用LU分解法求解。 MNA方程的系数矩阵A是一个n + bv阶的方 阵，将其分解为下三角矩阵L和单位上三角矩 阵U的乘积，方程组变为：
Ax LUx b
并可分解为两个方程： Ly b Ux y
所示。
9.2 电阻电路
其中节点电位与电压定义支路电流为U1 = 1.2000000e+001；U2 = 8.7272727e+000；U3 = 6.5454545e+000；I1 = -3.2727273e-003；I2 = 1.0909091e-003。其中V12 = U1 − U2 = 12 − 8.727 = 3.273V。与图4中使用Simulink建模并求解的结果一致 。 将G1的参数值更改为“G1”进行符号求解，程序会自动 将其他的参数值转化为符号形式，输入的小数会以分数 表示。分析求解的结果如图6所示。
9.2 电阻电路
2.6 MATLAB程序结构设计 根据M语言的特点，将分析程序划分为用户
界面和分析算法两个部分。用户界面使用 MATLAB提供的GUI来实现，算法模块编制独 立的脚本函数，如图所示。
MATLAB程序结构示意图
9.2 电阻电路
界面模块通过传值调用，启动分析算法并将 捕获用户的输入构成的支路矩阵 BranchMatrix传送给算法模块，完成分析后， 算法模块使用一个结构体数组ANAStructure 将分析结果回传，再由界面模块进行展示。
C 0.02f
L
1
2
0.5H
R n
二阶电路图
9.3 动态电路的时域分析
1、R=1时 clear,format compact L=0.5;R=1;C=0.02; uc0=1;iL0=0; alpha=R/2/L;wn=sqrt(1/(L*C)); p1=-alpha+sqrt(alpha^2-wn^2); p2=-alpha-sqrt(alpha^2-wn^2); dt=0.01;t=0:dt:1; num=[uc0,R/L*uc0+iL0/C]; den=[1,R/L,1/L/C]; [r,p,k]=residue(num,den); ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); iLn=C*diff(ucn)/dt; figure(1),subplot(2,1,1), plot(t,ucn),grid subplot(2,1,2) plot(t(1:end-1),iLn),grid
9.2 电阻电路
算法模块作为程序的核心，承担着对用户输 入支路特征数据进行分析、列写MNA方程并 求解的关键作用，主要由数据预处理、MNA 方程构建和线性方程组求解三个子模块构成。 数据预处理模块负责从传入的支路特征矩阵中 提取电路的节点数和支路数，以及将所有电压 定义支路并建立映射表。MNA方程构建模块 会根据表1中的九种支路类型对MNA方程的贡 献列写由MNA系数矩阵和右端向量组成的增 广矩阵；最后，由线性方程组求解子模块完成 对MNA方程的求解。
第九章 MATLAB 在电路仿真中的应用
MATLAB电路辅助设计与优化 电阻电路 动态电路的时域分析 动态电路的频率响应 MATLAB电路仿真实例 上机实验
9.1 MATLAB电路辅助设计与优化
１、MATLAB电路辅助设计与优化
多变量的系统在形式上按单变量表示，整个 理论显得更为简约，概念更为清晰，而且能从 整体上掌握电路的状态。
9.2 电阻电路
图5 示例电路数值分析结果
图6 示例电路符号分析结果
9.3 动态电路的时域分析
3 动态电路的时域分析
当动态电路从某一稳定状态转换到另一稳定状态时，有些 物理量并不是突变的，而且是需要一定的时间。在这期间，电 路将呈现出和稳定状态不同的特别现象，这种现象为电路的过 渡过程或瞬态现象。分析电路的瞬态现象时，可以建立关于电 压和电流的微分方程，再按所给定的初始条件进行求解。 MATLAB提供了常微分方程初始问题的数值解法，利用有关函数 可进行电路瞬态分析。此外，还可以利用MATLAB符号计算或 Simulink仿真求解。
传统的克西霍夫定律、支路电流法、回路电 流法以及节点电压法都可以以矩阵形式出现。
矩阵是MATLAB最基本的数据对象， MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算 的意义下进行的，而且MATLAB的矩阵运算定 义在复数域上，这为电路分析带来了方便。
9.2 电阻电路
2、电阻电路 计算机辅助电路分析从上世纪60年代发展
9.3 动态电路的时域分析
激活run命令，得到相应的状态方程模型矩阵： num=[0,0,1,1,]; den=[1,9,26,24]; [a,b,c,d]=tf2ss(num,den) sys=ss(a,b,c,d); x0=[1,1,0]; t=0:0.000001:4; initial(sys,x0,t)
9.2 电阻电路
2.1电路描述
如图所示电路，在t<0时，开关K位于1，电 路处于稳态，在t=0时，开关K闭合到2，求电 路的响应，画出Ir2和Uc的波形图。已知 R1=3Ω,R2=12Ω, R3=6Ω,C=1F,Is=12A,Us=18V.
9.2 电阻电路
直流暂态电路
9.2 电阻电路
分析：首先确定这是个暂态过程问题的分析， 应该找到其初始值和终值。在t=0_时， Uc0(0_)=Us*R3/(R1+R3)=-12V,Ic(0_)=0A; 当t=0+时，因为电容器端电压不能突变，仍 有Uc(0+)=Uc(0_)=-12V,电流源向两个电阻 和一个电容的并联供电，两个电阻的电流应等 于电容电压除以两个电阻，即 Ir2(0+)=Uc(0+)/R2=-1A, Ir3(0+)=Uc(0+)/R3=-2A,电容的充电电流为 电流源总电流减去电阻电流，故Ic(0+)=IsIr2-Ir3=17A，再分析终止，
den=[1,9,26,24]
（2）将传递函数模型转换为状态方程模型。 [a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
sys=ss(a,b,c,d);
9.3 动态电路的时域分析
（3）输入初始状态下的状态变量X0。 x0=[1,1,0];
（4）输入采样时间矢量。 t=0:0.000001:4;