长方体的盒子有多大
制作一个尽可能大的长方体形盒子
边长为20 cm，精确到个位
600
588
576
512
500
500
400
324
300
384 252
200
128
100
1
2
3
4
5
6
7
8
边长为20 cm，精确到十分位
图表标题
593 592.5
592 591.5
591 590.5
590 589.5
589 588.5
588
590.364
3.11
591.872
118
116
11.8
12.9
23.0
24.1
2.52
2.36
27.4
2.85
边长为12 cm，精确到百分位
图表标题
128.02
127.997596 128 127.997604
128 127.990368
127.990432
127.98 127.96
127.978508 127.961856
127.94 127.92
步 子（20cm/16cm/12cm）。
第 二 步
根据剪去的小正方形的边长计算
长方体体积，并记录在表格中。（小 正方形的边长在1cm~7cm中任取六个 连续整数）
第
三 根据第二步结果画折线统计图1。
步
观察统计图
（1）当小正方形边长变化时，得到的无盖长方体 形盒子的容积会如何变化？
（2）当剪去小正方形边长为 cm，所得到的无 盖长方体形盒子的容积最大，此时该无盖长方体 形盒子的容积约为 cm³。
127.914464
127.9
127.88
五年级下册数学试题 - 第三单元《 长方体和正方体》单元测试卷 人教版(含答案) (1)
人教新版五年级下学期《3 长方体和正方体》单元测试卷一．选择题（共7小题）1．用四根小棒首尾相接正好拼得一个长方形，其中三根小棒的长度分别是：8厘米、11厘米、11厘米．第四根小棒的长度是（）A．8厘米B．11厘米C．3厘米D．19厘米2．一长方体容器能容纳30L水，它的宽是3dm，高是25cm，长是（）A．4dm2B．4dm3C．4dm3．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2504．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就（）A．扩大2倍B．扩大6倍C．扩大8 倍5．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）A．108平方厘米B．54平方厘米C．90平方厘米D．99平方厘米6．一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米．如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）A．2ab立方米B．2abh立方米C．（h+2）ab立方米D．（abh+22）立方米7．把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（）A．54平方厘米B．36平方厘米C．27平方厘米D．18平方厘米二．填空题（共1小题）8．如图是长方形，如果宽不变，长减少厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽增加厘米，长方形也变成正方形．三．判断题（共4小题）9．一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．（判断对错）10．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．．（判断对错）11．两组对边相等的四边形一定是长方形．．（判断对错）12．两个体积相等的长方体，表面积一定相等．（判断对错）四．计算题（共1小题）13．计算出下面图形的表面积．五．应用题（共5小题）14．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它横截成两个大小相同的长方体，表面积增加多少平方厘米？15．把一段2m的长方体木料截成三段，表面积比原来增加多少平方分米？16．学校礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁．除去门窗面积120米2，平均每平方米用涂料0.4千克，一共需涂料多少千克？17．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长1cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？18．汽车的油箱从里面量，长8分米，宽5分米，高1.5分米．（1）这个油箱最多可装汽油多少升？（2）每升汽油重0.78千克，这箱汽油重多少千克？（3）如果汽车每百公里耗油6升，这辆汽车油箱加满以后，能行多少千米？六．解答题（共4小题）19．一个长方体的盒子，宽增加3厘米就变成一个正方体，这时表面积增加144平方厘米．这个长方体盒子的体积是多少？20．工厂里生产了一批长方体的包装箱，长0.6米，宽0.4米，高0.5米，要用一辆卡车把他们拉走，这辆卡车厢的底面积是7.2平方米，且只能码两层，问最多可以装多少个包装箱？21．（1）如图（1），要给礼盒包装一下，至少需要多少平方厘米的包装纸？（不算接头处．）（2）如图（2），如果包装后再用彩带捆扎一下，结头处需彩带子5cm，那么捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？22．一个长50米，宽25米，深4米的游泳池，它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周和底部抹上水泥，需要抹多少平方米？如果每平方米水泥用6.5元，一共需要多少元？人教新版五年级下学期《3 长方体和正方体》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：根据长方形的特征可知，一个长方形，其中三根小棒的长度分别是：8厘米、11厘米、11厘米，第四根小棒的长度是8厘米．故选：A．2．【解答】解：30升＝30立方分米25厘米＝2.5分米30÷3÷2.5＝10÷2.5＝4（分米）答：这个长方体的长为4分米．故选：C．3．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．4．【解答】解：根据长方体的体积公式以及积的变化规律：如果长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积就扩大2×2×2＝8倍．故选：C．5．【解答】解：3×2＝6厘米，6×3×4+3×3×2，＝72+18，＝90（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是90平方厘米．故选：C．6．【解答】解：a×b×2，＝2ab（立方米）；故选：A．7．【解答】解：把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了：3×3×6＝54（平方厘米）答：粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少54平方厘米．故选：A。
小学五年级下学期数学长方体与正方体训练题集四
小学五年级下学期数学长方体与正方体训练题集四一、单选题1、长方体盒子，长4cm，宽2cm，高是长的3倍，求体积是多少？算式是A、4×2×（4×3）B、4×2×3C、4×2+3D、2×3×4+22、正方体的棱长扩大2倍，它体积会扩大A、2倍B、4倍C、8倍3、一个长方体是水池，长50厘米，宽40厘米，深30厘米，在水池里放入40升水，水深是米．A、10B、20C、30D、404、在一个长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm的长方体内截取一个最大的正方体，正方体的体积是 dm3．B、48C、605、将一个长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是厘米3．A、27B、54C、64D、1256、将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体A、体积相等，表面积不相等B、体积不相等，表面积相等C、体积和表面积都相等D、体积和表面积都不相等7、一个从里面量长为18厘米、宽为12厘米、高为6厘米的长方体木盒，可以存放个棱长为3厘米的正方体积木．A、12B、24D、488、正方体的棱长扩大3倍，体积扩大A、3倍B、9倍C、18D、27倍9、做一个长方体玻璃缸，求它能装多少水，这是求它的A、表面积B、体积C、容积10、有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有种．A、4B、5C、6D、811、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加立方米．B、3abhC、ab（h+3）D、3bh12、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高厘米的长方体教具．A、2B、3C、4D、513、一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大A、2倍B、4倍C、8倍14、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大倍．A、2B、8C、4D、1615、用棱长2厘米的小立方体木块拼成一个大立方体，至少需要这样的小立方体块．A、4B、8C、9D、1616、棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比A、体积大B、表面积大C、一样大D、无法比较17、计算一个长方体木箱的容积和体积时，是相同的．A、计算公式B、意义C、测量方法18、计算一个长方体木箱的容积和体积时是相同的．A、意义B、测量方法C、计算公式D、完全都不19、一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高4.5分米．里面装有一些水，水面高3分米．现在鱼缸玻璃和水的接触面积是平方分米．A、117B、99C、90D、7220、两个正方体表面积相等，它们的体积A、也相等B、不相等C、无法确定21、体积是1立方分米的大正方体可以切成个体积是1立方厘米的小正方体．A、8B、10C、100D、100022、一个长方体的长、宽、高分别是a分米、b分米、5分米，如果高增加4分米，体积增加立方分米．B、20abC、9abD、5ab+423、一个长方体的底面是周长为20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的体积是立方分米．A、80B、100C、400D、50024、正方体棱长扩大2倍，体积扩大倍．A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍二、多选题1、一个长方体木块锯成两块，表面积，体积A、增加了B、减少了D、不能确定2、把一个大长方体平均分成两个小长方体后，表面积，体积A、不变B、增加C、减少D、不能确定3、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的，体积扩大到原来的A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍4、长方体的长、宽、高分别扩大2倍，表面积扩大倍，体积扩大倍．A、4B、2C、8D、165、如果在一个放大镜下，一条线段的长度是原来的3倍，那么在这个放大镜下，正方形面积是原来的倍，正方体的体积是原来的倍．B、6C、9D、276、求做一只长方体水桶需要多少铁皮，是求这只水桶的求水桶能装水多少，是求这只水桶的A、棱长和B、表面积C、容积7、把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的变了，不变．A、体积B、形状C、容积8、正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的倍，体积就扩大到原来的倍．A、2B、4C、89、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大倍，体积扩大B、4C、8D、无法确定10、将一棱长是3分米的正方体木块平均锯成两个长方体，这两个长方体木块体积之和是立方分米，表面积之和是平方分米．A、27B、54C、72D、60三、填空题1、正方体的棱长总和是36分米，它的体积是立方分米．2、一个正方体的棱长是6厘米，这个正方体所有棱长的和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．3、一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的体积是．4、用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个正方体模型，至少要用个小正方体木块．这个正方体模型的体积是立方厘米．5、一个正方体棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是平方厘米．6、用3个棱长为2分米的立方体拼成一个长方体．这个长方体的体积是立方分米，表面积是平方分米．7、一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大倍，体积扩大倍．四、判断题1、一个棱长是2cm的正方体，它的表面积比体积大．错误．2、棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等．•对•错．（判断对错）3、棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．•对•错．（判断对错）4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等．•对•错．（判断对错）五、解答题1、一个正方体容器，从里面量棱长20厘米，将浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3厘米，这个铁块的体积是多少？2、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积．4、一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中．①原来水深4厘米，现在水深几厘米？②原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？5、一张写字台，长1.3m、宽0.6m、高0.8m，有20张这样的写字台要占多大空间？。
小五 长方体的展开图答案
长方体展开图答案四、典题探究例题1、分析：根据长方体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘米）答：它的棱长总和是72厘米．例题2、分析：根据长方体表面积的计算方法，先求出一个盒子需要的铁皮数量，然后就可以求出25个这样的盒子需要的铁皮数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平方厘米）＝0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的铁皮．例题3、分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的，其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高了．这也是利用长方体的特征，逆解题目．解：456－4×4×2＝424（平方厘米）424÷4＝106（平方厘米）106÷4＝26.5（厘米）答：它的高是26.5厘米．例题4、分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积．长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积．解：（1）粉刷的面积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平方米）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例题5、分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少），必须使横截面的面积最大（小）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平方厘米）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平方厘米）答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米．例题6、分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米）而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米），所以，汽油在长方体铁皮油箱里的高度是216÷80＝2.7（分米）．因此，油面离油箱口的高度就是：5－2.7＝2.3（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米．例题7、分析：把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，从而使水的体积增大，它的具体表现就是水面上升，不管石块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即石块的体积）．解：12×10×2＝240（立方厘米）答：石块的体积是240立方厘米．例题8、分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容积．解：1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙土35.28吨．例题9、分析：已知正方体货箱的体积是8立方米，可以知道正方体货箱的棱长为2米．货仓的长是50米，所以一排可以摆放50÷2＝25个，宽是30米，可以摆放30÷2＝15排，高是5米，可以摆放5÷2＝2层……1米，所以一共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1米25×15×2＝750（个）答：可以容纳8立方米的正方体货箱750个．说明：如果此题先计算长方体货仓的体积（50×30×5＝7500立方米），然后再除以立方体的体积8立方米（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的高是5米，立方体的棱长2米，只能摆放2层，上面的1米实际上是空的，没有摆放货箱．例题10、分析：（1）根据侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，可以得出长方形的底面（正方形）的周长是60厘米，高也是60厘米．由底面（正方形）的周长可以求出底面的面积．从而求出容积．（2）与水接触的面的面积是原长方体的侧面积的一半加上一个底面积．而侧面积是边长60厘米的正方形的面积，底面积上面已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（立方厘米）＝13.5（升）（2）60×60÷2＋＝1800＋225 ＝2025（平方厘米）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱水，与水接触的面积是2.25平方厘米．例题11、分析1：容器的底面积是40×30，容器的底面积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底面积是的底面积的2倍，中的水倒一部分到使、两容器水的高度相同，所以这个水深为24÷（2＋1）＝8厘米．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘米）分析2：设这个相同的水深为厘米，则中倒出的水深为（24－）厘米，倒出的水为30×20×（24－）立方厘米，这些水就全部在中，中的水有40×30×立方厘米，故可得方程．解法2：设这个相同的水深为厘米．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23 ＝24＝8答：这个相同的水深是8厘米．例题12、分析：已知盒子的体积是2160立方厘米，高为5厘米，这个盒子的底面积就可以求出，而这个盒子的底面长方形的宽为22－5×2＝12（厘米），所以这底面长方形的长也可以求出．解：长方体盒子的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘米）铁皮的面积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平方厘米）答：原来这块铁皮的面积是1012平方厘米．A档（巩固专练）一、填空．1．6 长方形 22．相对面相等3．4 34．35．166、36分米2 48分米2 48分米2（36+48+48）×27．物体所占空间的大小叫做物体的（体积）．8．计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方厘米）（立方分米）和（立方米）．9．长方体的体积＝（长×宽×高），正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．10．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（厘米），面积是375（平方厘米），体积是1125（立方厘米）．（2）一块橡皮的体积是6（立方厘米），一只卫生保健箱的体积是30（立方分米），一堆钢材的体积是4（立方米）．二、判断题．1．√2．×3．√4．√5．×B档（提升精练）一、填空题1、40000；4.005；0.03；850；2100、2.1；300、3002、23、16004、72、棱长和、208、表面积、0.192、容积、0.192、体积5、48、24、88、48二、判断题1．×2．×3、×4、√5、×6、√7、×8、×9、×三、选择题．1．③2．①3、①4、③5、④6、①7、①8、②四、计算题1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平方米）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平方分米）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平方厘米）4、（1）．48×5＝240（立方厘米）（2）．0.36×0.6＝0.216（立方米）（3）．9×8＝72（立方分米）（4）、8×4×5＝160（立方分米）（5）、3×3×7＝63（立方分米）（6）、2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）5、五、应用题1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平方米）答：至少需要纸板2.08平方米．2．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平方厘米）答：至少要用1720平方厘米铁皮．3．7×4×3.8＝98（立方分米）答：这个木箱的体积是98立方分米．4、8×6×4＝192（立方厘米）答：它的体积是192立方厘米．C档（跨越导练）1．（1×1）×48＝48（平方厘米）（1×1×1）×18＝18（立方厘米）3×3＝9（个）答：表面积是48平方厘米，体积是18立方厘米，至少再摆上9个小正方体就可以拼成一个正方体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（立方分米）或5×4×2－30＝10（立方分米）答：石头的体积是10立方分米．3、要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为，宽为，高为，所以表面积为；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，长为，宽为2，高为，所以最大的表面积为4、(米)．米2分米．(立方米)．所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比立方米多立方米．5、长方体中高宽，⑴高长，⑵长宽，⑶⑵⑴：长宽，⑷⑷⑶：长，从而宽，代入⑴得高．所以长方体体积为(立方厘米)(立方米)6、(平方厘米)，(立方厘米)．所以这根木料原来的体积为2880立方厘米．。
有一个容积4升但没有刻度的无盖长方体金属盒子
有一个容积4升但没有刻度的无盖长方体金属盒子
介绍一个容积为4升的无盖长方体金属盒子
这是一个容积为4升的无盖长方体金属盒子，它采用高品质的金属材料，经过抛光处理，表面醒目，无任何裂纹。
它采用长方体造型，盒子周围四角锥形，形状充满美感，容积大小精确，比例协调，非常完美。
这个金属盒子采用精密焊接技术，无缝拼接，能够抗体湿及强酸强碱，确保永不腐蚀。
它的表面还有一层漆膜，颜色的可选择性很多，可以根据需求进行订制；它的外型精致，有造型感，可以装饰桌子，也可以做成饰品，是个收藏小物件的不二之选。
它的优势不仅在于容积大小精确，还具有很高的抗腐蚀性，绝缘性、振动耐受性和体积质量比等优良特点。
并且它的外观十分美观，质朴靓丽，具有收藏和装饰价值。
因此，这个容积为4升的无盖长方体金属盒子是一款非常出色的容器，有许多的应用价值，因而受到大家的青睐。
五年级数学下册课本习题课件-第2单元 长方体(一)-北师大版
2.做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱， 至少需要多大面积的硬纸板？
(54×50+54×95+50×95)×2=25160(cm2)
3.求下列图形的表面积。（单位：cm） (10×8+10×4+8×4)×2=304(cm2) 8×8×6=384(cm2)
4.制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需 要多大面积的玻璃？
7.如图，三种不同长度的小棒分别有12根、8根、4根， 请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写下表。
序号 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm (答案不唯一)
பைடு நூலகம்
8.一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如右图）。 如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以捆 扎几个这样的礼盒？（单位：cm）
4.选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm） 4 cm,6 cm,8 cm的所有小棒
5.把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：cm）
上面 下面 前面 后面 左面 右面
面积/cm2 32 32 40 40 20 20
6.右图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架 至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
②
第2单元·P19练一练
1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 （1）有几个面露在外面？ 7个 （2）露在外面的面积是多少平方厘米？
100×100×7=70000(cm2)
2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少 平方厘米？ 10个 40×40×10=16000(cm2) （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？ 为什么？与同伴交流。
盒子与箱子有什么区别？
盒子与箱子有什么区别？一、形状与大小盒子和箱子在形状和大小上存在明显的区别。
盒子通常是一种平面矩形结构，具有边长和高度，类似于一个扁平的长方体。
而箱子则是一个立体结构，有着边长、宽度和高度，类似于一个正方体或长方体。
例如，当我们购买电子产品时，通常会将其放入盒子中，这种盒子的形状是矩形，长度、宽度和高度都有限制。
与之相比，当我们需要搬家或者运输大件物品时，通常会使用箱子，因为箱子的立体结构更适合保护和容纳体积较大的物品。
二、材质与用途盒子和箱子的材质以及用途也存在差异。
盒子通常采用纸板、塑料或金属等材料制成，广泛应用于日常生活中的包装、收纳等方面。
盒子通常具有一定的重量限制，因此适用于存放一些相对较轻的物品。
而箱子则可以使用更坚固耐用的材料，如木材、钢材等制成，用途更加广泛。
箱子可以用于运输、搬家、储存等场合，可以容纳甚至保护一些较为笨重或易碎的物品。
三、便携性与稳定性由于盒子较为轻便，故便携性更好。
我们常见的礼品盒、鞋盒等都是可以方便携带的，适合用于日常生活中的包装和赠送。
盒子作为一种临时容器，可以快速打开和关闭，方便取用物品。
相反，箱子的稳定性更高。
箱子的结构更加稳固，能够承受更大的压力，保护物品不受损坏。
而且箱子通常具有更好的密封性能，可以有效防止水分、灰尘等外界因素对物品的侵害。
四、价值与内涵虽然盒子和箱子都是用来盛放物品的容器，但它们在价值和内涵方面存在差异。
盒子通常被视为一种精致的包装或礼品，其外观和材质往往与内部物品相关联，给人一种美观和高端的感觉。
与此相对，箱子通常被视为一种实用工具，注重其功能性和实用性。
箱子的设计往往更加简洁，便于携带和储存物品。
它们往往强调实用性，更多地关注物品的安全和保护。
总结起来，盒子和箱子在形状、大小、材质、用途、便携性、稳定性以及价值和内涵等方面存在着明显的区别。
盒子更适合用于日常生活中的包装和储存，而箱子则更适合用于运输、搬家和储存大件物品。
它们各有各的优势和特点，根据实际需求选择适合的容器是非常重要的。
第7讲 长方体(二)教师版
个性化教学辅导教案1.长方体或正方体（所有面的面积之和）叫做它的表面积．2.一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是6分米，做这样一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计）()256⨯⨯++⨯（平方分米）⨯⨯⨯56225=44623.如果一个长方体正好可以切成两个棱长为3cm的正方体，这个长方体的表面积是多少？()90⨯⨯+6=+⨯（平方厘米）⨯3233364.一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和．()48++（分米）⨯5=434知识点一：容积与体积基本概念1.一个体积为120立方厘米的长方体，长是6厘米，宽是5厘米，那么长方体的表面积是多少？高：456120=÷÷（厘米）表面积：()1482454656=⨯⨯+⨯+⨯（平方厘米）知识点二：单位换算1200毫升=（ 1200 ）立方厘米 1.24立方米=（ 1240 ）升=（ 1240000 ）毫升 50立方米=（ 50000 ）升 100立方厘米=（ 0.1 ）升知识点三：体积大小的比较3.有一个正方体水箱，从里面量棱长是5dm ，如果把这一满水箱的水倒入一个长8dm 、宽7dm 、深2.5dm 的长方体水池内，是否可以装下？125555=⨯⨯（立方分米）1405.278=⨯⨯（立方分米）125140> 所有不可以装下4.一个包装盒，如果从里面量长2.8dm ，宽2dm ，体积为11.76dm 3．妈妈想用它包装一件长2.5dm ，宽1.6dm ，高2dm 的玻璃器皿，是否可以装下？这个玻璃器皿的表面积是多少？高：1.228.276.11=÷÷（分米）长：5.28.2> 宽：6.12> 高：21.2>知识点四、切割组合对体积的影响5．如果把一个长方体切割成两个小长方体，表面积的总和比原来表面积（ A ）A.增加B.减少C.不变6．把一个长方体切割成两个小长方体，体积（ C ），表面积（ A ）A.变大B.变小C.不变1.学生对长方体体积与容积的概念的理解易出错2.学生易将体积公式与表面积公式混淆3.单位换算问题易出错4.不规则物体体积的求法较难理解知识点一、容积与体积基本概念1．体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小．当容器壁厚度忽略不计时：体积=容积；否则体积<容积．比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积．（容器壁忽略不计）2．体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3．体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等．4．体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等．5．体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大．例题精讲：【例1】一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（72）厘米铁丝，是求长方体（总棱长），在表面贴上塑料板，共要（208平方厘米）塑料板是求（表面积），在里面能盛（0．192）升水是求（容积），这个盒子有（0．000192）立方米是求（体积）．【例2】表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（①）．知识点七、展开图形拼长方体或正方体【例1】用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？思路一：从四个角上分别剪去一个边长为10厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积．思路二：从左边剪下两个边长为10厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积．思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为40厘米的正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面，这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长、宽、高是多少？求出它的容积．1.一个正方体的表面展开图是与A相对的面是（）。
制作一个尽可能大的长方体形盒子
制作一个尽可能大的长方体形盒子班级： 姓名：环节一：大胆猜想请你大胆猜测：剪去的小正方形的边长与所折成的长方体形盒子的体积有什么关系？随着剪去的小正方形的边长的增加，长方体的体积又会如何变化？环节二：小心求证小组合作完成 探究一：第一步：我们小组选用边长为 cm 的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子（20cm/16cm/12cm ）。
第二步：根据剪去的小正方形的边长计算长方体体积，并记录在表格中。
（小正方形的边长在1cm ~ 7cm 中任取六个连续整数）剪去小正方形的边长/cm 容积/cm ³第三步：绘制折线统计图1。
观察统计图1：（1）当小正方形边长变化时，得到的无盖长方形盒子的体积是如何变化的？（2）当剪去小正方形边长为 cm ，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大。
探究二：按照刚才的方法，将剪去的小正方形的边长精确到十分位，计算出长方体容积并绘制折线统计图2。
剪去小正方形的边长/cm 容积/cm ³结论：当剪去小正方形边长为 cm ，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大。
小正方形的边长/cm容积/cm ³ 小正方形的边长/cm容积/cm ³环节三：归纳小结我们根据不同小组的实践结果：1、当边长为20 cm正方形纸片，剪去边长为cm的小正方形时，折成的长方体容积最大。
2、当边长为16 cm正方形纸片，剪去边长为cm的小正方形时，折成的长方体容积最大。
3、当边长为12 cm正方形纸片，剪去边长为cm的小正方形时，折成的长方体容积最大。
观察以上数字规律，我们推理出剪去的小正方形边长是大张方形边长的时，所折成的长方体容积最大。
如果用a表示大正方形的边长，剪去的小正方形边长为时，所折成的长方体容积最大，为。
（整理过程）得到以下结论：若以“在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的小正方形”的方式制作无盖长方体形盒子，随着的变化而变化，随着剪去的小正方形的边长的增加，长方体的体积，当剪去的小正方形的边长是大正方形边长的时，制作的无盖长方体形盒子容积最大。
长方体和正方体应用题30道
1、用铁丝做一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，至少用多少厘米？2、用铁丝做一个棱长4分米的框架，至少多少分米？3、用96厘米的铁丝做一个正方体框架它的底面积是多少平方分米？体积呢？4、用铁丝做一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架至少用多少厘米？5、用一根40厘米长的铁丝做一个长方体，长5厘米，宽3厘米，高多少厘米？6、用72厘米的铁丝做一个正方体框架，表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？7、一根长24分米的铁丝做一个正方体的框架，表面糊白纸要多少平方分米？8、4个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，表面积是多少？9、一个正方体的表面积是36平方分米，把它切成两个完全相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？10、一个表面积72平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积增加多少平方分米？11、一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的盒子，最多能放多少个棱长2分米的正方体木块？12、3个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是多少平方厘米？体积是多少呢？13、一个正方体的棱长扩大4倍，棱长和就扩大（）倍，底面积扩大（）倍，表面积扩大（ )倍，体积扩大（）倍。
14、2.6平方米=（）平方分米 5立方分米50立方厘米=（）升7立方米20立方厘米=（）立方米 5立方分米500立方厘米=（）毫升5.08立方米=（）立方米（）立方分米 8.8升=（）升（）毫升15、一个长方体的长12厘米，宽8厘米，高6厘米。
将这个长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和最大是多少？最小呢？16、用8个体积是1立方厘米的小正方体可以拼成不同的长方体。
拼成的长方体表面积最大是多少？最小呢？17、一个长方体，如果高增加2厘米，变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。
求原来长方体的体积？18、一个正方体增高4厘米，变成一个长方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。
长方体正方体复习(提高)
长方体正方体复习拓展提高:1.长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。
这个盒子的容积是多少？2.一本数学书的长14厘米，宽10厘米，厚1厘米。
如果要把这本数学书的书皮包起来，至少需要多大的纸？3.一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。
现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。
(1) (2)4.司需要一种长方体包装箱，它正好能装36个1立方分米的正方体商品。
①请你为该公司设计出符合要求的包装箱（包装箱厚度及接头不计），填入表中。
（4分）②分析表中数据，你能发现什么？45 35555.一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少?(1立方厘米的水重1克)6.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。
做成的鱼缸最多能装水多少升。
7.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？8.把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？(原来木材为长方体形状)※9.用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550㎝3。
请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。
（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
部编版七年级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案及教学反思一、教案1.1 教学目标1.理解长方体的定义和性质；2.掌握如何根据盒子的尺寸制作包装纸盒；3.培养学生的动手能力和创新能力；4.提高学生的数学思维水平。
1.2 教学重点1.盒子的尺寸、形状和包装纸的大小的关系；2.如何计算包装纸的大小；3.如何剪切、折叠和粘贴纸盒。
1.3 教学难点1.如何根据盒子的尺寸制作合适大小的包装纸；2.如何掌握粘贴纸盒的技巧。
1.4 教具准备1.制作盒子所需的厚纸板、尺子、铅笔、剪刀、白胶等；2.计算包装纸的大小所需的纸张、直尺、铅笔和计算器等；3.教师制作好的包装纸盒样板。
1.5 教学过程Step 1 导入问题教师出示一个长方体盒子，让学生简单描述盒子的特点，再由教师引出如何制作长方体形状的包装纸盒。
Step 2 带领学生算出包装纸的大小1.首先让学生了解盒子的三个尺寸（长、宽、高）；2.接着让学生观察包装纸盒样板，发现包装纸的大小和盒子的尺寸有关系；3.教师讲解如何用长度、宽度和高度计算出需要的纸张大小。
Step 3 展示制作过程1.教师讲解如何剪切出所需要的包装纸；2.教师演示如何折叠和粘贴纸盒。
Step 4 学生自主制作1.学生跟着教师的示范，自己制作一个长方体形状的包装纸盒；2.学生可以根据自己的想法，设计出自己的盒子。
1.6 教学评价1.学生制作的包装纸盒是否符合要求；2.学生对长方体的性质和制作方法的理解是否正确；3.学生的创新能力和动手能力。
二、教学反思教材内容的选择是根据学生的年龄段和学科特点来定的，这个课题设计在学习形状的同时，同时帮助学生掌握尺寸、面积和体积的计算。
由于是一节计算课，学生较容易感到枯燥，但是通过制作包装纸盒，学生目睹了自己手中的笔记本纸被折叠、剪切变成了一个立体、实用的包装盒，让学生充分感受到了数学和现实生活之间的联系和互动。
但是，在实际教学过程中，我认识到还有一些不足之处。
怎样做最大？做长方体盒子
长 3cm
4cm 5cm
12cm 36cm
2cm
6cm
5、如果正方形铁皮边长是18厘米，按照第二 种剪法，体积是多少？
高：18÷4=4.5cm
宽：4.5+4.5=9cm
18cm 4.5cm
9cm
怎样做最大？
长方体盒子
1、 怎样把一块正方形铁皮做成 一个无盖长方形铁盒？
2、如果正方形铁皮边长是18厘米， 能做几种不同的长方体铁盒？
边长 18cm
哪个无盖长方体 的体积最大？
边长 （cm）
体积 （立方 厘米）
1 2
3 4 5 6 7
8
256 392 432 400 320 216 112 32
长：18-4.5=13.5cm
13.5cm
体积：S=abh =13.5×9×4.5
=546.75（立方厘米）
动手操作：用一张边长是21cm的正 方形纸，做一个体积最大的无盖长 方体纸盒。
3、如果正方形铁皮边长是18厘米，如果剪去 小正方形边长可以是小数，哪个最大？
边长 18cm
边长 2.8 （cm） 体积 （立 方厘 米）
2.9
3
3.1
3.2
430.528 431.636 432 431.644 320.529
24厘米，用同样的方法 30 12 4、如果正方形铁皮边长是36 做一个体积最大的无盖长方体，剪去小正方形边长 可能是多少？ 1
长方体无盖容积公式
长方体无盖容积公式
嘿，朋友们！今天咱来聊聊长方体无盖容积公式呀！那就是长×宽×高呀！比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那它的容积不就是5×3×2=30 立方厘米嘛，就这么简单！这就好像我
们搭积木，一块一块堆起来，最后形成的空间就是容积呀。
你想想看，要是你有个无盖的小箱子，你想知道它能装多少东西，是不是就得用这个公式呀！再比如，有个无盖的小鱼缸，长8 分米，宽4 分米，高 6 分米，那它的容积不就是8×4×6=192 立方分米嘛，这么大的空间可
以养不少小鱼呢！
所以呀，这个长方体无盖容积公式真的超有用的呀，大家可一定要记住哦！。
食品盒容积计算公式
食品盒容积计算公式食品盒容积计算公式是用来计算食品盒的容积的数学公式。
在食品包装行业中，容积是一个非常重要的参数，它决定了食品包装的大小和容量。
通过容积计算公式，可以准确地计算出食品盒的容积，从而为食品包装的设计和生产提供依据。
食品盒容积计算公式的一般形式为：V = l × w × h。
其中，V表示食品盒的容积，l表示食品盒的长度，w表示食品盒的宽度，h表示食品盒的高度。
通过这个简单的公式，可以快速准确地计算出食品盒的容积。
食品盒容积计算公式的应用非常广泛。
在食品包装设计阶段，设计师可以根据食品的种类和数量，利用容积计算公式来确定食品盒的大小和形状，从而满足食品包装的需求。
在食品包装生产阶段，生产工人可以根据容积计算公式来确定食品盒的材料用量和生产工艺，从而提高生产效率和节约原材料。
在食品包装销售阶段，销售人员可以根据容积计算公式来确定食品盒的运输和储存空间，从而降低运输成本和提高储存效率。
除了上述的一般形式外，食品盒容积计算公式还可以根据食品盒的形状和结构进行进一步的推导和应用。
例如，对于圆柱形的食品盒，其容积计算公式可以表示为：V = πr^2h。
其中，V表示食品盒的容积，π表示圆周率，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
通过这个公式，可以快速准确地计算出圆柱形食品盒的容积。
对于其他形状的食品盒，如立方体、长方体、三角形等，也可以根据其特定的形状和结构推导出相应的容积计算公式。
这些公式的推导和应用为食品包装的设计、生产和销售提供了重要的数学工具和理论支持。
食品盒容积计算公式的应用不仅在食品包装行业中，还可以在其他领域得到广泛的应用。
例如，在建筑行业中，设计师可以利用容积计算公式来确定建筑物的体积和空间布局；在物流行业中，物流公司可以利用容积计算公式来确定货物的运输空间和装载方案。
因此，容积计算公式是一个非常重要的数学工具，它在工程技术和生产管理等领域都有着重要的应用价值。
长方体的体积练习题-
《长方体的体积》练习题一、填空：1.一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）.2。
一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是(），表面积是()，体积是(）。
3。
一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。
4。
一个长方体水箱,从里面量，底面积是25平方米，水深 1.6米，这个水箱能装水（）升。
5。
一块正方体的钢锭,棱长是10分米,如果1立方分米的钢重7。
8千克，这块钢锭重（）千克。
6.正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大(）倍,体积扩大（)倍。
7.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体,至少需这样的小正方体（)块。
8。
一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。
如果高增加2米，体积比原来增加(）立方米.二、判断:1。
正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
（)2。
棱长6厘米的正方体,它的表面积和体积相等.()3。
a3表示a×3。
()4.一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等.（）5。
体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。
（)三、操作题：右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。
四、解决问题：1。
一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7。
8千克,这个铁块重多少千克?2。
一节长方体形状的铁皮通风管长2米,横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？3。
一个无盖的长方体金鱼缸,长8分米，宽6分米，高7分米。
制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计)4。
有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体,里面盛有5厘米深的水.现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?《长方体和正方体》练习题一、判断下面的说法是否正确。
（1）长方体或正方体都有6个面、12条棱、8个顶点.（）（2）长方体的6个面中不可能有正方体。
求无盖长方体的表面积公式
求无盖长方体的表面积公式
一个无盖长方体（也称长方体盒子）是一个由六个矩形面组成的三维图形，其中三对面互相平行且等大。
由于盒子没有盖子，因此没有顶面和底面。
计算无盖长方体的表面积需要计算盒子的每个矩形面积并将它们加起来。
下面是计算无盖长方体表面积的公式：
表面积= 2lw + 2lh + 2wh
其中，l，w和h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
公式中的每个术语代表长方体的一个矩形面积。
例如，2lw代表长方体的两个相邻的长方形面积，分别沿着长度和宽度方向。
同样地，2lh和2wh代表长方体的两个相邻的长方形面积，分别沿着长度和高度方向以及宽度和高度方向。
需要注意的是，这个公式仅适用于无盖长方体。
如果长方体有一个或多个盖子，需要考虑盖子的面积并将其从表面积中减去。
此外，如果长方体的任何一面不是矩形或不与其他面成直角，那么公式也不适用。
新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(30)
新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（30）一、填空1. 正方体有________个面，每个面积都是________形。
2. 长方体有________条棱，相对的棱的长度________，有________个面，________的面的面积相等。
3. 用字母表示正方体（或长方体）的表面积=________；用字母表示长方体的体积公式是________．4. 3.07立方分米=________立方厘米5400立方厘米=________立方分米4210毫升=________升530平方分米=________平方米9600立方厘米=________毫升=________升。
5. 用一根长12分米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是________，体积是________．6. 一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放________块。
7. 两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？8. 一个正方体的棱长之和是108厘米，这个正方体一个面的面积是________，表面积是________，体积是________．9. 一个正方体棱长2厘米，体积是________立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是________立方厘米。
二、判断正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
________（判断对错）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
________（判断对错）一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是18立方厘米。
________（判断对错）判断下面题中哪个答案是正确的，在横线上画“√”；哪个答案是错误的在横线上画“×”．水池内有一个直立的棱长为4分米的正方体木块，它入水深度为3分米，露在水面上的木块的表面积是多少平方分米？A．4×3×6=72（平方分米）________B．4×4×3=48（平方分米）________C．3×3×4+4×4=52（平方分米）________D．4×4+4×3×4=64（平方分米）________F．4×4+4×(4−3)×4=32（平方分米）________．三、解决问题一个长方体长1.25米，宽0.8米，高0.5米，求它的表面积。
小学数学最新人教版五年级下册第三单元长方体和正方体检测题(答案解析)
小学数学最新人教版五年级下册第三单元长方体和正方体检测题（答案解析）一、选择题1．一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体盒子，最多能放（）个棱长为2cm的正方体木块。
A. 14B. 13C. 122．从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（）A. 不变B. 变大了C. 变小了D. 无法确定3．用长是72cm的铁丝做一个长方体框架，长是5cm，宽是4cm，高应是（）。
A. 12cmB. 9cmC. 8cmD. 6cm4．两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24cm，每个正方体的体积是（）。
A. 16cm3B. 2cm3C. 1cm35．一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（）dm2。
A. 27B. 54C. 81D. 2166．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
A. 108B. 54C. 90D. 997．把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“（）”。
A. 2B. 4C. 5D. 68．至少需要（）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。
A. 8B. 4C. 29．一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．A. 15B. 20C. 3010．下面图形（）沿虚线不能折成正方体．A. B. C.11．一罐可口可乐的容量是（）。
A. 355升B. 0.3米3C. 355分米3D. 355毫升12．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的（）倍。
A. 6B. 9C. 27二、填空题13．一个长方体的长是6m，宽是5m，高是4m，它的棱长总和是________m，它的表面积是________m2，它的体积是________m3。
14．一个长方体纸盒从里面量长9cm，宽7cm，高6cm，若把棱长3cm的正方体积木装进纸盒内（不外露），最多能装________块。
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能力为重的问题解决式复习
——长方体表面积体积复习课例实践
一．计算长方体表面积和体积：只看一个面。
过渡指导语：刚才我们从观察长方体的6个面，减少到4个面，最后剩下两个面，我们依然能想象到那个长方体，下面，将只出现一个面了，你还能想到一个长方体吗？
1.问题情境：一张长是20厘米，宽是14厘米长方形的纸，从四个角剪去一
个同样的正方形，用剩下的纸折成一个小纸盒。
（1）如果剪去正方形边长是1、2、3、4厘米，那么折成纸盒的表面积分别是多少？体积呢？
（2）剪去越大，盒子表面积怎么变化？盒子的容积怎么变？
（超级画板支持）
2.教学时，小组分工合作。
1人算一种情况；
例如：剪去的正方形的边长是1厘米，最容易确定的高是1厘米，长是18厘米，宽是12厘米。
求表面积：方法1：18×12+（18×1+12×1）×2=276平方厘米
方法2：280-1×1×4=276平方厘米，（教学时，学生通常想到第一种方法比较多，而很少有人想到第2种方法，二维和三维之间的转换可能对学生解决问题的过程中构成挑战）
体积：18×12×1=216立方厘米。
3.把各种情况的结果整理成表，引导学生发现内在的变化规律？
引导学生发现：随着剪去的正方形的边长逐渐增加，纸盒的表面积逐渐变小。
体积开始逐渐增加，但是到了剪去正方形的边长是3之后，又开始变小了。
为了方便学生直观发现，教学时把表面积和体积用条形图显示，规律清晰可见。
（说明：在同一个问题中，有不同学生获得不同发展的空间，这是在班级授课制前提下实现差异教学的理想方式。
在教学时，对于学生个体来说，只要根据具体的数据解决其中一个长方体的表面积、体积即可，如果有余力的，能够发现其中的变化规律。
）。