2016-2017年新人教版初中初二八年级数学上册与三角形有关的角(第3课时)精品PPT课件

课堂练习
练习3
80° 60°
如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
2 1 1 40° 2 40°
1
2
30°
（ 1）
（ 2）
（ 3）
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法一： ∵ ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD B = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3） F + （∠1 +∠2）
如图， ∵ ∠ACD +∠ACB =180°， ∠A +∠B +∠ACB =180°， ∴ ∠ACD =∠A +∠B． B
A
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推 论可以作为进一步推理的依据．
八年级
上册
11.2 与三角形有关的角 （第3课时）
课件说明
• 本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形 的外角的概念，进而研究三角形的外角的性质，再 通过例题进行巩固运用．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和． • 学习重点： 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
Baidu Nhomakorabea
C
D
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法二： E 由∠1 +∠BAE =180°， A ∠2 +∠CBF =180°， 1 ∠3 +∠ACD =180°， 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE 3 B 2 +∠CBF +∠ACD = 540°． C D F
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠ C 的度数． 40º A
B
D
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．
问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？ ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样 的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明 你的结论吗？
E A
1 2 3
C
D
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法一： = 2（∠1 +∠2 +∠3）． ∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°， ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°. F E A
1
B
2
3
课堂练习
练习1 如图，口答： （1）∠1 = ∠C + ∠DAC ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ． A
3
B
4
1 2
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
1
（ 1）
30° 1
60°
（ 2）
35°
60°
1
（ 3）
45°
50°
（ 4）
30°
15°
1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法二： E 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， A 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD 1 = 540°- 180° =360°. 3 B 2 C D F
课堂练习
练习
40º
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =