第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整-120602
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第05章 电力系统有功功率平衡与频率调整
且变化比较缓慢，主要是人们生产，
生活以及气象条件变化引起的，这种
负荷变化可以预测
3
电力系统的有功功率和频率调整
电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为：
1. 一次调频：针对第一种负荷变动引起的频率变化进 行调整，由发电机调速器进行；
2. 二次调频：针对第二种负荷变动引起的频率偏移进 行调整，由发电机调频器进行；
事故备用：发电设备发生偶然事故时不影响用户供电 所需要的备用，不小于系统中最大机组的单机容量
5%~10% 检修备用：发电机计划 检修，4%~5%
国民经济备用：满足工 农业超计划增长3%~5%
P(MW)
安排 检修
新增容量
备用容量 发电负荷
一般总备用为最大负荷的15%~20%
8760 t(h)
7
5-2 电力系统中有功功率的最优分配
耗量微增率：耗量特性曲线上某点切线的斜率，表示在该点的输入增量与
输出增量之比。 λ = dF / dP
F ,W
η,μ,λ
η
ΔF ΔP
mF
o
o
P
PG
λμ m
PG 14
5-3 电力系统的频率调整
一.频率调整的必要性 电气传动的旋转设备最高效率是在额定额率
情况下，任何频率偏移，都会造成效率的降低， 频率的过高或过低还会给电气设备带来各种不同 的危害 （一）频率变化对用户的影响 （1）异步电机转速：纺织工业、造纸工业出残次品 （2）异步电机功率下降 （3）电子设备的准确度
25
（二）频率变化对发电厂和电力系统的影响
对厂用机械设备的影响：给水泵、循环水泵、风机等出力 下降，影响电厂正常运行 对汽轮机叶片的影响：频率降低，叶片谐振，会导致叶片 出现裂纹甚至损坏，酿成事故停机的严重后果 对异步电机及变压器励磁的影响，增加无功消耗 互联电力系统解列： 频率下降时，为了保证正常运行，互 联 的大电网有可能断开系统之间的联络线 发电机解列： 频率下降到一定程度时，为保让发电厂设备 的 安全，发电厂有可能与系统解列
第五章电力系统有有功功率平衡和频率调整
1. 2. 3.
根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率 调整大体上也可分为： 一次调频：由发电机调速器进行； 二次调频：由发电机调频器进行； 三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最 优分配。 前两种是事后的，第三种是事前的。 一次调频是所有运行中的发电机组都可参加 的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。 这类 发电厂称为负荷监视厂。 二次调频是由平衡节点来承担。
’
p0
o‘
B’
pL’
L
PL0 AO O' B' B' A ' KG K L f PL0 / f KG K L K S
B pL0 P o
KS (PL0 / PL ) /(f / f N )
KS：称为系统的单位调节功率，单位 Mw/Hz。表示原动机调速器和负 荷本身的调节效应共同作用下系 统频率下降或上升的多少。
负荷备用：为满足系统中短时的负荷波动和一 天中计划外的负荷增加而留有的备用容量。一 般为系统最大负荷的2％～5％ 事故备用：为使电力用户在发电设备发生偶然事 故时不受严重影响，能够维持系统正常供电所需 的备用容量。一般为系统最大负荷的5％～10％ 检修备用：为保证系统中的发电设备进行定期检 修时，不影响供电而在系统中留有的备用容量。 国名经济备用：考虑到工农业用户超计划生产， 新用户的出现等而设置的备用容量。一般为系统 最大负荷的3％～5％
第五章
电力系统有功功率的平衡和频率的调整
系统的频率由系统中的有功功率分配有关， 本章主要内容：系统有功功率的最优分布和频率的 调整。 第一节 电力系统中的有功功率的平衡 第二节 电力系统的频率调整
第一节 电力系统中的有功功率的平衡
第五章电力系统有功功率与频率的调整
第五章 电力系统有功功率与频率的调整
1
电力系统中负荷随时间不断变化，必须调整发电机的出力， 电力系统中负荷随时间不断变化，必须调整发电机的出力， 使之与负荷的有功功率平衡，并同时调整系统的频率， 使之与负荷的有功功率平衡，并同时调整系统的频率，使之 尽量保持不变。 尽量保持不变。 负荷无功的的变化则要求发电机和其他无功补偿设备的运 行情况作相应调整，使之满足负荷无功需求的同时，保证合 行情况作相应调整，使之满足负荷无功需求的同时， 格的供电电压质量。 格的供电电压质量。 在分配和调整各个发电机的功率时，需要考虑它们和线路、 在分配和调整各个发电机的功率时，需要考虑它们和线路、 变压器等设备的容量限制和其他条件， 变压器等设备的容量限制和其他条件，以保证设备和系统运 行的安全性。 行的安全性。 电力系统的运行费用与发电机之间的功率分配密切相关， 电力系统的运行费用与发电机之间的功率分配密切相关， 对系统的运行方式进行决策和调整时必须考虑经济性。 对系统的运行方式进行决策和调整时必须考虑经济性。以上 各点反映了电力系统运行的安全、经济、优质等进本要求。 各点反映了电力系统运行的安全、经济、优质等进本要求。 2
（1）不需燃料费，但一次投资大 不需燃料费， （2）出力调节范围比火电机组大 （3）启停费用低，且操作简单 启停费用低， （4）出力受水头影响 （5）抽水蓄能 （6）必须释放水量－－强迫功率 必须释放水量－－强迫功率 －－
16
一、 各类发电厂的运行特点
3 核电厂
（1）最小技术负荷小，为额定负荷 ～15％。 ）最小技术负荷小，为额定负荷10～ ％。 （2）启停费用高；负荷急剧变化时，调节费用高； 启停 ）启停费用高；负荷急剧变化时，调节费用高； 及急剧调节时，易于损坏设备。 及急剧调节时，易于损坏设备。 （3）一次投资大，运行费用小。 ）一次投资大，运行费用小。
1
电力系统中负荷随时间不断变化，必须调整发电机的出力， 电力系统中负荷随时间不断变化，必须调整发电机的出力， 使之与负荷的有功功率平衡，并同时调整系统的频率， 使之与负荷的有功功率平衡，并同时调整系统的频率，使之 尽量保持不变。 尽量保持不变。 负荷无功的的变化则要求发电机和其他无功补偿设备的运 行情况作相应调整，使之满足负荷无功需求的同时，保证合 行情况作相应调整，使之满足负荷无功需求的同时， 格的供电电压质量。 格的供电电压质量。 在分配和调整各个发电机的功率时，需要考虑它们和线路、 在分配和调整各个发电机的功率时，需要考虑它们和线路、 变压器等设备的容量限制和其他条件， 变压器等设备的容量限制和其他条件，以保证设备和系统运 行的安全性。 行的安全性。 电力系统的运行费用与发电机之间的功率分配密切相关， 电力系统的运行费用与发电机之间的功率分配密切相关， 对系统的运行方式进行决策和调整时必须考虑经济性。 对系统的运行方式进行决策和调整时必须考虑经济性。以上 各点反映了电力系统运行的安全、经济、优质等进本要求。 各点反映了电力系统运行的安全、经济、优质等进本要求。 2
（1）不需燃料费，但一次投资大 不需燃料费， （2）出力调节范围比火电机组大 （3）启停费用低，且操作简单 启停费用低， （4）出力受水头影响 （5）抽水蓄能 （6）必须释放水量－－强迫功率 必须释放水量－－强迫功率 －－
16
一、 各类发电厂的运行特点
3 核电厂
（1）最小技术负荷小，为额定负荷 ～15％。 ）最小技术负荷小，为额定负荷10～ ％。 （2）启停费用高；负荷急剧变化时，调节费用高； 启停 ）启停费用高；负荷急剧变化时，调节费用高； 及急剧调节时，易于损坏设备。 及急剧调节时，易于损坏设备。 （3）一次投资大，运行费用小。 ）一次投资大，运行费用小。
第五章 电力系统的有功功率和频率调整-学习导航
PGi
d
PTi
发电机组的 功率平衡与 频率的关系
PTi PGi PTi PGi PTi PGi
阻力
f＝ f 0 f f
推力
( 2 f )
q
频率的变化不仅反映发电机组的功率不平 衡关系，同时也是机组功率调节的依据。
发电机组 原动机＋发电机
有功功率和频率调整的关系
第 5 章 电力系统的有功功率 和频率调整
学习导航
有功功率和频率的关系
PGi ＝ PLi ＋ P 电磁功率平衡：时刻平衡 发电机与负荷的电磁功率PGi和 PDi之间的平衡，电磁波传播速度
发电机组的功率平衡：动态平衡 发电机的电磁功率PGi与原动机的机械功率PTi之间的平衡。 原动机的惯性大有功调节慢，无法时刻保持与 瞬变负荷及发电机功率的平衡，而只能保证动 态平衡，相应频率也只能保持动态稳定。
目标：保证频率的质量与稳定，满足有功调度的经济与可靠要求 负荷的变动类型
发电机的电磁有功变化类型
偶然性 冲击性 周期性 一次调频 二次调频 三次调频
频率变化与功率调整量 定量关系
PG K G f
频率的调整方法
原动机的功率调整方法
PL K L f
PL 0 K S f PL 0－ PG 0 K S f
有功备用容量的概念 各类机组的有功调节特性
d
PTi
发电机组的 功率平衡与 频率的关系
PTi PGi PTi PGi PTi PGi
阻力
f＝ f 0 f f
推力
( 2 f )
q
频率的变化不仅反映发电机组的功率不平 衡关系，同时也是机组功率调节的依据。
发电机组 原动机＋发电机
有功功率和频率调整的关系
第 5 章 电力系统的有功功率 和频率调整
学习导航
有功功率和频率的关系
PGi ＝ PLi ＋ P 电磁功率平衡：时刻平衡 发电机与负荷的电磁功率PGi和 PDi之间的平衡，电磁波传播速度
发电机组的功率平衡：动态平衡 发电机的电磁功率PGi与原动机的机械功率PTi之间的平衡。 原动机的惯性大有功调节慢，无法时刻保持与 瞬变负荷及发电机功率的平衡，而只能保证动 态平衡，相应频率也只能保持动态稳定。
目标：保证频率的质量与稳定，满足有功调度的经济与可靠要求 负荷的变动类型
发电机的电磁有功变化类型
偶然性 冲击性 周期性 一次调频 二次调频 三次调频
频率变化与功率调整量 定量关系
PG K G f
频率的调整方法
原动机的功率调整方法
PL K L f
PL 0 K S f PL 0－ PG 0 K S f
有功备用容量的概念 各类机组的有功调节特性
电力系统有功功率的平衡与频率调整
i1
(2)约束条件:
n
n
等式约束: 有功功率必须保持平衡
PGi PLi P
i 1
i 1
若忽略网损，则
n
n
PGi PLi 0
i 1
i 1
不等式约束: 系统的运行限制
PGi min PGi PGi max QGi min QGi QGi max Ui min Ui Ui max
解：按等耗量微增准则
1
dF1 dPG1
0.3 0.0014PG1
2
dF09PG3
PG1 14.29 0.572PG2 0.643PG3 PG1 PG2 PG3 400
1 2 3
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
5.2.1电力系统负荷的有功功率—频率静态特性
描述系统有功负荷随频率变化的关系曲线称为负荷的有功功率-频
率静态特性。简称负荷频率特性。
电力系统中各种用电设备与频率的关系大致如下
1)与频率变化无关的负荷，如照明，电阻炉等电阻性负荷
2)与频率变化成正比的负荷，如拖动金属切削机床的异步电动机
PL PLN
—系统频率为 —系统频率为
（2）运行中不宜承担急剧变化的负荷。 （3）一次投资大，运行费用小。
（应二指）出各: 类发电厂的合理组合 原则（枯1水）充季分节利往用往水由源系。统中的大型水电厂承担调频任务;洪水季
节（这2）任降务低火就电转机移组给的中单位温煤中耗压，火发电挥厂高.效抽机水组蓄的作能用电。厂在其发电 期间也可参加调频.但低温低压火电厂则因容量不足,设备
束条件如下：
F1 4 0.3PG1 0.0007PG21 100MW PG1 200MW
F2 3 0.32PG2 0.0004PG22 120MW PG2 250MW
第五章 电力系统有功功率平衡及频率调整
电力系统应用
第五章 电力系统有功功率平衡及频率调整
三、电力系统有功功率平衡与备用
目标：保证频率的质量与稳定，满足有功调度的经济与可靠 性要求 偶然性 频率变化与功率调 冲击性 整量的定量关系 负荷的变动类型 周期性 发电机的电磁有功变化类型 频率的调整方法
P K f G G
一次调频 二次调频 三次调频
第五章 电力系统有功功率平衡及频率调整
LANZHOU RESOURCES&ENVIRONMENT VOC-TECH COLLEGE
电力系统应用
第五章 电力系统有功功率平衡及频率调整
二、不考虑网损时的火力机组间有功负荷的经济分配
1、发电机组的耗量特性 电力系统中有功功率经济 分配的目标：在满足一定的条 件下，尽可能节约一次能源。 耗量特性:发电机组单位时 间内消耗的能量与有功功率 的关系。 单位耗量（比耗量）：发电 机组在单位时间内输入能量 与输出功率之比。
q
发电机组 原动机惯性大，有功调节慢，无法时 原动机＋发电机 刻保持与瞬变负荷及发电机功率的平 衡，而只能保证动态平衡，相应频率 也只能保持动态稳定。 电力系统的有功平衡：发电机与负荷之间的电磁功率平衡， 时刻平衡 频率变化反映机组的有功平衡关系，是机组有功调节的依据。 LANZHOU RESOURCES&ENVIRONMENT VOC-TECH COLLEGE
耗量特性用一个多项式表示
F a bP cP
工程实际计算中，常用二次
曲线来表示
LANZHOU RESOURCES&ENVIRONMENT VOC-TECH COLLEGE
电力系统应用
第五章 电力系统有功功率平衡及频率调整
2。等微增率准则 • 一发电厂，有n台机组并联运行，发电厂承担的总负荷 是PL，分析各机组间如何如何分配负荷，使得全厂消耗 燃料最小。
《电力系统分析》第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
PG1 20 MW
PG2 30 MW
2 0.18 0.0036 30 0.288 负荷增加，致使 2 也等于0.306并继续增加时，发电设
备1才开始增加负荷。而 2 0.306 时，由
0.306 0.18 0.0036 PG2
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
等式约束条件：有功功率必须保持平衡。 对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
不等式约束条件：为系统的运行限制。
变量：各发电设备输出有功功率。
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
3、最优分配负荷时的等耗量微增率准则 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、不 受约束的目标函数——拉格朗日函数。
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
和不等式约束条件
的前提下，使目标函数
达到最优。
有功负荷的最优分配的目的在于：在供应同样大小
负荷有功功率
n
pGi
的前提下，单位时间内的能源消耗
最少。这目标函i1数应该是总耗量。原则上，这总耗量应
与所有变量有关，但通常认为，它只是各发电设备所发
有功功率 pGi的函数，即目标函数可写作
四、有功功率负荷的最优分配
电力系统有功功率负荷最优分配的目标：在约束条件下， 尽可能减少能源消耗
1、耗量特性 发电设备单位时间内消耗的能源与其发出的有功功率
的关系：
F F(P)
(1)比耗量 ：单位时间内输入能量与输出功率之比。为耗
量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
(2)耗量微增率 ：单位时间内输入能量微增量与输出功率
电力系统分析第5章有功功率平衡和频率调整
（3）与频率的二次方成正比的负荷，如变压器中的涡流损耗。
（4）与频率的三次方成正比的负荷，如通风机、静水头阻力不 大的循环水泵等。
电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
（5）与频率的更高方次成正比的负荷，如静水头阻力很大的
给水泵。
电力系统的综合负荷的有功功率与频率的关系用数学式可表
示为
2
3
PL
电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
❖ （3）电力系统频率不稳定运行时，汽轮机低频率运行 将使叶片将由于震动大而产生裂纹，轻则缩短叶片寿命， 重则会使叶片发生断裂，影响汽轮机的正常使用。
❖ （4）频率变化对发电厂本身的影响。发电厂本身有许 多由异步电动机拖动的重要设备，如:给水泵，循环水 泵、风机等。如果系统频率降低，将使电动机出力降低， 若频率降低过多，将使电动机停转，造成锅炉停炉。若 系统频率进一步下降，将导致系统崩溃。
公式（5-1）就是电力系统负荷的静态频率特性的数学表达式。 若以PLN和fN分别作为功率和频率的基准值，以PLN去除公式 （5-1）的各项，便得到用标幺值表示的有功功率-频率特性如 下式：
电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
PL*
a0
a1
f*
a2
f
2 *
a3
f
3 *
...
显然 a0 a1 a2 a3 ... 1 当频率偏离额定值不大时，负荷的静态频率特性常用一条直线近似 表示如图5-4所示，这就是说，在额定频率附近，系统负荷与频率 呈线形关系。当系统频率略有下降时，负荷成比例自动减小。
（1）有功负荷
根据电力系统的特点，负荷
时刻都在变化，
如图5-1给出了负荷变化的
（4）与频率的三次方成正比的负荷，如通风机、静水头阻力不 大的循环水泵等。
电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
（5）与频率的更高方次成正比的负荷，如静水头阻力很大的
给水泵。
电力系统的综合负荷的有功功率与频率的关系用数学式可表
示为
2
3
PL
电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
❖ （3）电力系统频率不稳定运行时，汽轮机低频率运行 将使叶片将由于震动大而产生裂纹，轻则缩短叶片寿命， 重则会使叶片发生断裂，影响汽轮机的正常使用。
❖ （4）频率变化对发电厂本身的影响。发电厂本身有许 多由异步电动机拖动的重要设备，如:给水泵，循环水 泵、风机等。如果系统频率降低，将使电动机出力降低， 若频率降低过多，将使电动机停转，造成锅炉停炉。若 系统频率进一步下降，将导致系统崩溃。
公式（5-1）就是电力系统负荷的静态频率特性的数学表达式。 若以PLN和fN分别作为功率和频率的基准值，以PLN去除公式 （5-1）的各项，便得到用标幺值表示的有功功率-频率特性如 下式：
电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社
PL*
a0
a1
f*
a2
f
2 *
a3
f
3 *
...
显然 a0 a1 a2 a3 ... 1 当频率偏离额定值不大时，负荷的静态频率特性常用一条直线近似 表示如图5-4所示，这就是说，在额定频率附近，系统负荷与频率 呈线形关系。当系统频率略有下降时，负荷成比例自动减小。
（1）有功负荷
根据电力系统的特点，负荷
时刻都在变化，
如图5-1给出了负荷变化的
第 5 章 电力系统的有功功率和频率调整综述
系统总的能源消耗最低
约束条件
等式约束：潮流约束 不等式约束：上下界限制
数学模型
x---状态变量 u---控制变量 d---扰动变量
min s.t.
F ( x, u , d ) h ( x, u , d ) 0 g ( x, u , d ) 0
发电机组的耗量特性
耗量特性：
P 9.81Qh H
比耗量和耗量微增率
比耗量ε
FA tan PA
F
耗量微增率λ
△F FA α PA A △P
P dP F dF
O
P
比耗量和耗量微增率
两者有相同的单位， F 但两者概念不同。对 于同一点，其值也不 相同。 只有从原点向耗量特 性做切线得到的切点 A 上，才有λ=εmin，该 F A 点比耗量最小。 一般εmin出现在机组 α O 的额定功率附近。 PA
大修 19（20） 24（25） 32 小修 6 8 9
机组容量（MW） 25－50以下 50－100以下 100
110－125 200－250 300－350 500－600
32－38 45
50－55 60
11 14 18 20
国民经济备用
这是考虑国民经济各部分用电逐月、逐年 上升而增加的备用容量发电。 一般应为3～5%，根据国民经济的增长情 况来决定。
对电动机的影响
对电子设备的影响
电力系统有功功率平衡
电力系统功率平衡包括
有功功率平衡 无功功率平衡
有功功率平衡方程
P P P P
G H L
电力系统有功功率平衡和频率调整
用
K2为水力发电设备2在0到τ时间内 规定消耗的水量。 将0到τ时间分成t个时段：
k =t
∑ FΣ = F1⋅k (PT1⋅k )∆tk k =1
k =t
∑W2⋅k (PH2⋅k )∆tk = K2
k =1
PT1⋅k + PH 2⋅k − PLD⋅k = 0
建立拉格朗日函k数=t
k =t
∑ ∑ C* = F1⋅k (PT1⋅k )∆tk − λk[PT1⋅k + PH2⋅k − PLD]∆tk
i=1
(i =1,2,",n)⎪⎪⎫ ⎬ ⎪ ⎪⎭
结论： λ1= λ2= …= λn =λ
四、最优分配负荷的等耗量微增 率准则
对于不等式约束，可以使用kuhn-Tucker条件 解决。
关于电压和无功的约束，与有功功率负荷分配 没有直接关系，省略。
对于发电设备有功输出功率的约束，当发生越 限时。将发电设备有功输出功率固定在边界上。
优化问题的通用模型
MinC(x,u,d)
s.t. f (x,u,d) = 0
g(x,u,d) ≤ 0
式中C为目标函数，f为等式约束，g为不等式约束
三、最优分配负荷时的目标函
数和约束条件
最优分配负荷时的目标函数和约束条件
目标函数
n
∑ FΣ = F1(PG1) + F2 (PG2 ) +"+ Fn (PGn ) = Fi (PGi )
四、最优分配负荷的等耗量微增
率准则
原问题变成求拉格朗日函数的最小值，将有约束极 值问题转化为无约束极值问题，λ称为拉格朗日乘 数。当然，天下没有白吃的午餐，去掉了一个等式 约束，但增加了一个变量λ
第5章电力系统有功功率和频率调整
单位调节功率。
17
一、频率的一次调整
把n台机组用一台等值机代表，等值单位调节功率标幺值
KG
n
KGi
i 1
n
K Gi
i 1
PGiN fN
代入
KG
KG
PGN fN
1 K G
PGN
n
PGiN
i1 i
n
KGiPGiN
KG i1 PGN
n
PGN PGiN
i 1
18
频率的一次调整的计算过程
PDA PAB PGA K Af A PDB PAB PGB K BfB
PDA PGA KA
P AB
PDB PGB KB
f (PDA PDB ) (PGA PGB ) PD PG
KA KB
K
PAB
K A (PDB
PGB ) K B (PDA KA KB
PGA )
26
4.4 各类发电厂的合理组合
▪ 系统中有备用容量时，可考虑有功功率的最优分配问题，包 括有功电源的最优组合及有功负荷的最优分配。
▪ 有功电源的最优组合：系统中发电设备和发电厂的合理组合。 ▪ 有功负荷的最优分配：系统中的有功负荷在各个正在运行的
发电设备或发电厂之间的合理分配。
27
一、 各类发电厂的运行特点
不等式约束 g(x、u、d)≤0
使
目标函数 F=F(x、u、d) 最优
35
1 目标函数 ▪ 系统单位时间内消耗的燃料（火电机组）
n
F F1( PG1 ) F2 ( PG2 ) Fn ( PGn ) Fi ( PGi ) i 1
该目标函数是各发电设备发出有功功率的函数， 描述的是单位时间内能源的消耗量。
第五章_电力系统有功功率平衡和频率调整_教案_
一、有功功率负荷的变动和调整控制
∑ PG = ∑ PL + ∑ ∆PL
如图 5－1 中所示，负荷可以分为三种。第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷 变动有很大的偶然性。第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这一种的主要有电炉、压延 机械、电气机车等带有冲击性的负荷。第三种变动幅度最大，周期也最长，这一种是由于生 产、生活、气象等变化引起的负荷变动。第三种负荷基本上可以预计。 据此，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为一次、二次、三次调整三种。一 次调整或频率的一次调整指由发电机组的调速器进行的、 对第一种负荷变动引起的频率偏移 的调整。 二次调整或频率的二次调整指由发电机的调频器进行的、 对第二种负荷变动引起的 频率偏移的调整。 三次调整实际上就是按最优化准则分配第三种有规律变动的负荷， 即责成 各发电厂按事先给定的发电负荷曲线发电。
第二节 电力系统中有功功率的最优分配
一、各类发电厂的运行特点和合理组合
电力系统中有功功率的最优分配主要包括两个内容：有功电源的最优组合和有功负荷 在运行机组间的最优分配。 ⑴有功电源的最优组合 按照使用的一次能源形式的不同，可以将发电厂分为火力发电、水力发电、原子能发电 （俗称核电） 、风力发电、地热发电、潮汐发电、太阳能发电等形式的发电厂。其中前三类 发电厂占主导地位，占整个发电量的 99%以上。各类发电厂的特点是： 1）火力发电厂的主要特点 ①运行中需要支付燃料费用，燃料运输受到运输条件的限制，但不受自然条件的影响。 ②不同发电设备的效率也不同，高温高压设备效率最高，中温中压设备效率较低，低温 低压设备效率最低。 ③受锅炉和汽轮机技术最小负荷的限制， 火力发电厂有功功率调节的范围小 （其中高温 高压设备调节范围最窄，中温中压设备调节范围稍宽） ，负荷增减速度慢，机组投入和退出 运行时间长。承担急剧变动负荷或投入和退出运行时，易于损坏设备且额外消耗能量。 ④带有热负荷的火力发电厂， 由于抽汽供热而使其效率大大提高。 但与一般火力发电厂 相比，其技术最小负荷取决于热负荷，相应的发电功率亦为不可调节的强迫功率。
电力系统【第5章：电力系统的有功功率和频率调整】
电⼒系统【第5章：电⼒系统的有功功率和频率调整】⼀.电⼒系统频率调整 频率和电压都是衡量电能质量的重要指标，但系统中对频率恒定的要求⽐对电压恒定的要求要更为严格。
因为系统中的电压等级较多，电压可以分散调整，且调压的⽅法较多。
⼆系统的频率调整涉及全电⼒系统的电源和负荷，调频只能集中在多个发电⼚进⾏。
电⼒系统的频率是由发电机转速决定的，⽽发电机转速与其轴上的转矩平衡有关。
包括：机械转矩，电磁转矩和摩擦转矩【摩擦转矩⼀般很⼩，忽略不计】。
⼆.负荷曲线 ⼀条不规则的负荷曲线可以分解成三种负荷曲线。
1.频率变化很快，周期很短，变化幅度较⼩，这种是由于难以预料的⼩负荷经常性变化引起的。
2.频率变化较慢，周期很长，变化幅度较⼤，这种是⼀些冲击性、间歇性负荷的变动引起的，如⼯业中的⼤电机，沿压机等的开。
3.频率变化缓慢，幅度较⼤，这种是由于⼈们的⽣产、⽣活及⽓象天⽓条件等引起的，这种负荷是可以预计的。
三.调频 1.对于第⼀种负荷变化引起的频率偏移进⾏调整，称为频率的“⼀次调整”。
调整的⽅式⼀般为调节发电机组的调速器系统。
2.对于第⼆种负荷变化引起的频率偏移进⾏调整，称为频率的“⼆次调整”。
调整的⽅式⼀般为调节发电机组的调频器系统。
3.对于第三种负荷变化，通常根据预计的负荷曲线，按照⼀定的优化分配原则，在各个发电⼚间、发电机间实现功率的经济分配，称为有功功率负荷的优化分配。
四.有功功率电源和备⽤容量 1.系统电源的装机容量⼤于发电负荷【即发电容量】的部分称为系统的备⽤容量。
⼀般是最⼤发电负荷的15%~20%。
2.包括：负荷备⽤、故障备⽤、检修备⽤、国民经济备⽤等。
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F
i △F i △ PGi
Fi
P Gi
PG
发 电 机 (或 发 电 厂 )耗 量 特 性
6
第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.2 电力系统中有功负荷的最优分配
三、有功负荷最优分配的数学模型
电力系统有功负荷最优分配的数学模型是：在满足有功功 率平衡约束和发电机输出有功极限约束的条件下，使全系统的 总发电煤耗量(或总发电成本) F 最小。具体数学模型如下： Min F= F1(PG1)+F2(PG2)+…+Fn(PGn) 问题的目标函数 S.t. Subject to 受约束于 PG1+PG2+…+PGn= PD1+PD2+…+PDn 有功平衡约束(忽略了网损) PGi min≤ PGi≤ PGi max 发电机输出有功上下限约束
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∑PGi = ∑PDi+PL
如果发电机的调节容量已全部投入，则当更多负荷接入系统
时，发电机会按功率-转速特性自动降低转速(频率f下降 )、从而
自动降低负荷功率，来实现发电与负荷间的功率平衡。这种频 率减小是有限的(-0.2 Hz)。如果频率降低即将超过限值，则低
频(率)减(负)载装置自动工作、切除部分负荷、确保系统频率。
第三种负荷
第二种负荷
第一种负荷图ຫໍສະໝຸດ 5- 1有功功率负荷的变动
t (h )
1
第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.1 电力系统中有功功率的平衡
二、有功供需的平衡及影响
(1) 有功功率供需的动态平衡—发电机调节容量充足的情况
有功供给设备：发电机 (唯一) 有功需求设备(或负荷)：电动机、照明灯、整流负荷(多样) 发电机发出的功率PGi在送往负荷PDi的途中总是在电网中产 生发热损失PL，因此电力系统有如下的有功平衡方程：
注意：只有通过改变发电机的有功(甚至切负荷)才能调节频率f。 因此，电力系统应确保充足的有功调节容量--备用容量
3
第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.1 电力系统中有功功率的平衡
二、有功供需的平衡及影响
(3) 电力系统有功备用容量的设置
最大发电负荷 备用容量 PD max PL max ( 2 ~ 5 )% 负荷备用 ( 5 ~ 10 )% 事故备用 ( 4 ~ 5 )% 检修备用 国民经济备用 ( 3 ~ 5 )%
的频率偏差调整
的频率偏差调整 的频率偏差调整
17End(19 June)
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练习题
某发电厂有2台发电机并列运行，各发电机的煤耗量特性 (吨煤/MWh)及功率约束条件如下： ： F1=0.3PG1 +0.002PG12 30≤ PG1≤ 100 (MW) F2=0.3PG2 +0.003PG22 70≤ PG2≤ 100 (MW) 该电厂承担的总负荷为180MW,试确定发电机的经济负荷分配 方案(即求负荷在两台发电机间的最优分配方案)。
∑PGi = ∑PDi+PL
电力系统中的负荷时刻随机变动，因此功率平衡是动态的。 若发电机调节容量充足，则负荷接入电网或从电网中退出时，
发电机总是能够作出相应的调节、以适应负荷的随机变动。2
第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.1 电力系统中有功功率的平衡
二、有功供需的平衡及影响
(2) 有功功率供需的动态平衡—发电机调节容量不充足的情况 电力系统正常运行时，总是有如下的有功动态平衡方程：
按“各发电机的耗量微增率相等” 的原则将总负荷分配给各发电机 时，总发电煤耗量(或总发电成 本)才最小。此为等耗量微增率 准则
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第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.2 电力系统中有功负荷的最优分配
四、有功负荷最优分配问题的解法与等耗量微率准则
(2) 再考虑发电机输出功率的上下限约束：
按等耗量微增率确定的Gi输出功率小于其下限PGi min(或 大于其上限PGi max)时，令PGi =PGi min (或PGi=PGi max) ，然后从总 负荷中扣除PGi 、得到的剩余负荷再按等耗量微增率准则在其余 发电机之间分配。 上述(1)和(2)的过程反复进行，直到各发电机的输出功率全 部满足其上下限为止，即得有功负荷的最优分配方案。
上述模型在数学上叫“非线性规划”模型，同学们已有知 识稍加扩展就能求解。
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第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.2 电力系统中有功负荷的最优分配
四、有功负荷最优分配问题的解法与等耗量微增率准则
解算方法—高等数学中导数的应用“求函数极值”的方法 (1) 先不考虑不等式约束构造Lagrange 函数(L函数)，并求L 函数的极值点： L=F1(PG1)+F2(PG2)+…+Fn(PGn) +λ(PD1+PD2+…+PDn-PG1-PG2-…-PGn) 按导数求极值方法：极值点一定是函数的驻点、按下式求驻点
0 . 3 0 . 004 Pg 1 0 . 3 0 . 006 Pg 2 Pg 1 Pg 2 150 Pg 1 90MW 解得 Pg 2 60MW 总煤耗为 80 吨煤 / MW h
再检验各发电机输出功率是否满足其上下限，显然满足。 10 故上述解即为150MW负荷在两台发电机之间的经济分配方案。答：略
第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.2 电力系统中有功负荷的最优分配
五、有功负荷最优分配例2
将例1中发电机G1的功率上下限更改为30≤PG1≤80 (MW) ，其 它条件不变。试确定发电机的经济负荷分配方案。 解：先按等耗量微增率准则λ1 =λ2 、并考虑功率平衡约束得 到方程组并求解：PG1=90 MW、 PG2=100 MW。 再检验各发电机输出功率是否满足其上下限。显然按等耗 量微增率准则确定的PG1=90 MW已经超出G1输出功率的上限 80MW，因此经济负荷分配方案中 G1的输出功率只能取其上限 80MW。 从总负荷中扣除已经确定的G1在经济负荷分配方案中的输 出功率80MW，得剩余负荷150-80=70MW，再将剩余负荷在其 它发电机之间分配，而此时只剩下发电机G2，因此剩余负荷 70MW将全由G2承担，即G2的最优输出功率应为70MW 。 总发电煤耗: 3+0.3*80+0.002*80*80 +5+0.3*70+0.003*70*70=80.5 吨煤/MWh。 答：经济负荷分配方案为PG1=80、 PG2=70 MW，总煤耗为…。 11
一、概念
电力系统中的总有功 负荷是由各发电厂共同承 担的，而各发电厂每发 1MWh电能的煤耗(或成本) 各不相同，这样就存在着 有功负荷在各电厂间最优 分配或经济分配的问题。 定义：在满足一定负 荷有功持续供电的条件下， 使全系统发电的煤耗量(或 成本)最少的发电方案，称 为有功负荷最优分配方案。
G1 发电成本 $ 1 0 /M W h 1 2 400M W h D2
总负荷
分解为第一、二、 三种负荷之和
(i) 第一种负荷: 变化周期很短、幅度很 小。如随机开停的小负荷，不可预测 ► 靠发电机的调速器自动调整
(ii) 第二种负荷：变化周期较长、幅度较 大。如一些冲击性、间歇性负荷(大电 机、电炉、电力机车的开停) ，不可预测 ► 靠发电机的调频器自动调整 (iii) 第三种负荷：变化非常缓慢、幅度 很大。如生产、生活、气象等引起 的负荷，这种负荷可以预测 ► 靠经济负荷分配实现
第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.1 电力系统中有功功率(简称“有功”)的平衡
一、有功负荷的变动特性及其分解
电力系统中，一个地区的总有功负 荷(P)的变动是随机的、其曲线形状通常 无规律可循。但按电力系统中具体负荷 的构成情况，总有功负荷(P)可分解成如 下三种有规律变动的负荷之和
P
(M W )
5 发电成本 $ 1 5 /M W h G5 D4 600M W h
4
3 发电成本 $ 3 0 /M W h G3
总 负 荷 ： P D 2+ P D 4= 1 0 0 0 M W h G 1、 G 3和 G 5各 分 担 多 少 负 荷 时
系 统 的 总 发 电 成 本 最 小？ 最 优 负 荷 分 配 方 案
装机容量
负荷备用容量：满足日负荷的随机变动所需要的发电机容量 事故备用容量：考虑系统中最大一台机组故障所需的发电机容量 检修备用容量：考虑发电机检修所需要的发电机容量 国民经济备用容量：考虑国民经济近期发展所需要的发电机容量
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第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.2 电力系统中有功负荷的最优分配
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第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
5.2 电力系统中有功负荷的最优分配
二、发电机(或发电厂)的耗量特性
经济负荷分配中，发电机(或发电 厂) i 的耗量特性 Fi 通常用如下的二次 函数描述： Fi (PGi)= ai + bi PGi + ci PGi2 单位是：吨煤/MWh 或 $/MWh 定义：耗量特性曲线上某点处发电 机的煤耗量(或成本)与输出功率之比 (纵横坐标之比)，称为比耗量 μi= Fi /PGi 定义：耗量特性曲线上某点处发电 机的煤耗量(或成本)与输出功率两者的 增量之比，称为耗量微增率 λi = Fi /PGi = dFi /dPGi
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第5章 电力系统有功功率平衡与频率调整
五、有功负荷最优分配例1
5.2 电力系统中有功负荷的最优分配
某发电厂有2台发电机并列运行，其煤耗量特性(吨煤/MWh) 及功率约束条件分别为： F1=3+0.3PG1 +0.002PG12 30≤ PG1≤ 100 (MW) F2=5+0.3PG2 +0.003PG22 30≤ PG2≤ 100 (MW) 该电厂承担的总负荷为150MW,试确定发电机的经济负荷分配 方案(即求负荷在两台发电机间的最优分配方案)。 解：两台发电机的耗量微增率分别为λ1 =0.3+0.004PG1， λ2 =0.3+0.006PG1。按等耗量微增率准则λ1 =λ2 、 并考虑功率平衡约束有方程组