三角形内角和的计算(二)(通用版)

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7.5 三角形的内角和(第二课时) 精品同步练习

7.5三角形的内角和（2）姓名________ 班级_________成绩_______ 1．n边形的内角和等于__________．2．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．3．（1）下列各角不是多边形的内角的是（）．（Ａ）1800（B）5400（C）19000 （D）10800（2）如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．（Ａ）都是锐角（B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角（D）是一个锐角和一个钝角（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）．（Ａ）增加90°（B）增加180°（C）增加360°（D）不变（4）多边形内角和增加360°，则它的边数（）．（Ａ）增加1 （B）增加2 （C）增加3 （D）不变4．（1）五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________；（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于；（3）一个多边形的内角和是是2340°，则它的边数等于．5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．4321ODCB A第6题图CE第5题图第7题图8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？9、小强把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在BCDE 内部时，他发现2∠A ＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？【数学阅读】当数学家的15个原因1、从楼上砸下一个西瓜，会有九个经理被砸着，而一个数学家都不会有。

2、当利息或税率调整时，数学家是算的最清楚的一个。

3、数学这个职业是投资回报率最高的职业之一。

只需要投入一枝笔加几张纸。

4、数学家永远不会象发明家那样被专利困扰，他不怕有假冒伪劣产品出现。

2020春四年级数学下册课件-第5课时三角形的内角和(二)+习题

(3)将一个三角形截去一个角，得到一个四边形，已知截去的角是30°。剩下的图形的内角和是( 360 )°。
(4)连接四边形的一条对角线，把它分割成( 两 )个三角形。因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
1个三角形 3个三角形 6个三角形 10个三角形规律：相邻两个图形中，三角形个数的差依次为2、3、4。
提示：点击进入习题
1
2
3
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5
6
知识点
1．填空。
四边形的内角和
(1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长方形和正方形的内角和都是( 360°)。
(2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个 ( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。
四边形的内角和是多少度？
四边形的内角和是360°
作业请完成教材第69~70页练习十六第4题、第5 题、第6题、第7题。
补充作业请完成《典中点》剩余习题，具体内容见习题课件。
5 三角形
多边形的内角和
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题（选题源于教材P69第4题）
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
3．一个直角梯形的一个内角是75°(如图)，这个直角梯形中∠1的度数是多少度？
360°－90°－90°－75°＝105°
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库) 4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 )
个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
辨析：要清楚的知道四边形四个内角中最多可以有几个锐角、几个钝角

11.2.1三角形的内角(第二课时)说课稿 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角（第二课时）说课稿一、课程背景《数学》是中学阶段的一门重要学科，对学生的思维能力、逻辑思维能力以及解决问题的能力有着重要的培养作用。

而在《数学》的课程中，三角形是一个非常重要的几何图形，对于学生来说，掌握三角形的性质和应用是十分关键的。

本节课的内容是三角形的内角，是数学八年级上册的重点和难点之一。

二、教学目标1.理解三角形内角的概念和性质；2.掌握如何计算三角形内角的方法；3.能够运用所学知识解决与三角形内角相关的问题。

三、教学重点1.三角形内角的概念和性质；2.计算三角形内角的方法。

四、教学难点1.掌握三角形内角的计算方法；2.运用所学知识解决问题。

五、教学过程1. 导入新知•引入三角形的概念和性质，回顾上节课所学内容，帮助学生复习巩固知识。

2. 学习新知•向学生介绍三角形的内角的概念，与学生共同探讨三角形内角的性质并进行总结。

三角形的内角性质： - 三角形的三个内角之和等于180度。

- 任意一个内角都小于180度。

•老师给出示例三角形，让学生通过测量证明三角形的三个内角之和为180度。

3. 计算三角形的内角•老师向学生讲解如何计算三角形中的内角大小，并通过示例进行解释和演示。

如何计算三角形的内角： - 如果已知三角形的两个内角的大小，则可以通过内角和为180度的性质计算出第三个内角的大小。

- 如果已知三角形的一个内角和两个边的长度，则可以利用三角形的角平分线性质计算出其他内角的大小。

•老师通过几个典型的计算例子，引导学生掌握计算三角形内角的方法。

4. 解决问题应用•老师给出一些与三角形内角相关的问题，让学生灵活运用所学知识解决问题。

问题示例： 1. 已知一个三角形的两个内角分别为50度和70度，求第三个内角的大小； 2. 一个三角形的一个内角为60度，如果另外两边的长度分别为5cm和8cm，求另外两个内角的大小。

5. 归纳总结•老师和学生一起对所学内容进行总结归纳，提醒学生掌握三角形内角的性质和计算方法。

八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理第2课时三角形外角的定理学案 (新版)北师大版

第2课时三角形外角的定理【学习目标】1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．【学习重点】三角形外角的性质定理．【学习难点】运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后老师给每组评分．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．2．一个三角形的三个内角中，至少有( B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C)A．50°B．55°C．60°D．65°自学互研生成能力知识模块一三角形外角的定理先阅读教材第181页例2上面的内容，然后完成下面的问题：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．如图，∠1是△ABC的外角．学习行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：通过知识模块一的展示掌握证明三角形外角定理的方法；通过对知识模块二的展示，总结运用三角形外角的定理进行几何证明和计算的一般方法和步骤．问题1你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？【说明】结合图形，学生通过观察、思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的推理论证能力．【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．知识模块二运用三角形外角的定理进行证明你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2(1)已知：在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.第(1)题图第(2)题图(2)已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．【说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新能力的过程，它不受教师点拨的思维定式的影响，可以提高学生的思维灵活性．仿例：如图D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC>∠B＋∠D.证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠B＋∠D，∴∠ACD＝∠B＋∠D，∵∠BAC>∠ACD，∴∠BAC>∠B＋∠D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形外角的定理知识模块二运用三角形外角的定理进行证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

11.2.1三角形的内角和(教案)

b.定理应用中的问题解决：学生在解决具体问题时，可能会对如何运用三角形内角和定理感到困惑，如求解未知角度时需要建立方程或进行角度转换；
c.特殊情况的处理：如等腰三角形、直角三角形等特殊类型的三角形内角和问题，需要学生能够识别并灵活运用定理。
-教学策略：
a.使用直观教具和动画演示，帮助学生形象理解三角形内角和定理的证明过程；
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的几何直观、逻辑推理和问题解决能力。通过探究三角形的内角和，使学生能够：
1.发展几何直观析能力；
2.强化逻辑推理：学会运用合情推理和演绎推理证明三角形内角和定理，培养严谨的逻辑思维；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形内角和定理的证明及其在实际问题中的应用。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解如何运用定理求解未知角度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形内角和相关的实际问题，如如何根据已知两个角求第三个角。
11.2.1三角形的内角和（教案）
一、教学内容
11.2.1三角形的内角和：本节课我们将探索三角形的内角和定理，通过直观演示和逻辑推理，使学生理解并掌握三角形的内角和为180°。内容包括：
1.三角形的定义及其特性；
2.三角形内角和定理的证明；
3.运用三角形内角和定理解决实际问题；
4.掌握三角形内角和定理的应用，如：求三角形未知角度、判断三角形类型等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用剪刀和纸张制作三角形，并测量内角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

北师版小学四年级数学下册《认识三角形和四边形》第4课时探索与发现：三角形的内角和(2)

二、新知探究1.出示回题1:猜一猜，可能是什么三角形?引导学生读题，理解题意。

师:谁来说说图意?生:图中有一个三角形，已知其中的两个角分别是60°和40°，让我们猜猜是什么三角形，要根据三个角的情况来判断。

师:请同学们自由猜一猜，在小组里说一说自己的理由。

教师巡视指导，收集学生的想法。

师:只知道两个角的度数，能不能判断是什么三角形?学生小组讨论，发表自己的见解。

生:必须知道三角形中最大的角是什么角。

师:已知这个三角形的两个角分别是60°和40°，求第三个角的度数如何计算?预设生:180°-60°-40=80°。

(板书)师:这是个什么三角形?你是怎么判断的?生:这个三角形中的最大的角是80，是锐角，这是一个锐角三角形。

(板书)2.出示问题2:你还能猜出是什么三角形吗?师:你能根据情境图中的信息，猜出是什么三角形吗?说说你的想法。

独立思考后，全班交流。

预设：180°－60°＝120°可能是钝角三角形，也有可能是锐角三角形或直角三角形，还有可能是等边三角形。

[设计意图]通过学生自主探究解决问题的方法，展示研究结果，和其他学生形成成果共享，有利于突出教学重点，突破难点，让学生亲历知识的形成过程，最终形成数学结论，能更好地理解和掌握知识，同时通过交流数学知识藴藏的规律，用到的数学思想，增强学生学习数学的兴趣。

三、巩固练习1.出示随堂练习第1题。

学生独立完成，同桌互说。

2.出示填出下面各角的度数。

看谁算得准，全班交流思考过程。

3.挑战自我：探索四边形内角和。

四、课堂总结师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?。

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿 (新版北师大版)

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角》这一节，主要介绍了三角形的外角的性质和定理。

通过这一节的学习，让学生能够理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的基本概念，角的性质，以及一些基本的几何证明方法。

但是，对于三角形的外角的性质和定理，可能还存在一些理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解三角形外角的性质，并通过例题让学生熟练运用外角定理解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的外角的定义，理解三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的严谨性和美感，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的定义，三角形外角的性质，三角形外角定理的应用。

2.教学难点：三角形外角的性质的证明，三角形外角定理的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的外角的性质和定理。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和角的性质，引出三角形的外角的定义。

2.探究：引导学生观察三角形的外角的性质，让学生通过几何画板软件自主探索，发现三角形外角的性质。

3.证明：引导学生用已学的知识证明三角形外角的性质，培养学生的逻辑思维能力。

4.应用：通过例题讲解，让学生熟练运用三角形的外角定理解决实际问题。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形外角的性质和定理。

三角形的内角和(第二课时)

A4
(1)
例、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为 1︰3，求它们的边数分别是多少？
解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： 180+（ y -2）· 180=1440 （x-2）· x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。
练兵场 (试试你的身手！）
三角形的内角和（二）
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
学习目标
1、探索多边形的内角和公式，并能运用公式解决简单的问题。 2、经历观察、操作、归纳、推理等数学活动，发展推理能力和有条理的表达能力。 3、通过不同方法探索多边形内角和公式，激发学生学习热情和学习的积极性。
（1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是 144° 。（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n= 135°。（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 120° 。（4）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？
说一说
长方形的内角和是多少？为什么？
A D B C
（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？
D E C
1 .从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？ 2. 这样五边形被分成了几个三角形？ 3. 五边形的内角和是多少度？
A
B

初中数学人教版八年级上册11三角形的内角和(2课时) 教案

11．2与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和一、教学目标1．探索并掌握三角形内角和定理．2．学会运用三角形内角和定理．二、教学重难点1.三角形内角和定理．2.三角形内角和定理的推导过程．三、教学设计◆活动1新课导入1．问题：三角形的内角和是多少度？2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．◆活动2探究新知1．现在有一副三角板．提出问题：(1)每个三角板的每个角各是多少度？(2)每个三角板三个内角的和各是多少度？(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？学生完成并交流展示．2．教材P11探究．提出问题：(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳三角形的内角和定理：__三角形三个内角的和等于180°__．◆活动4例题与练习例1教材P12例1.例2教材P12例2.例3若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的23，也是第三个内角∠C的45，求△ABC三个内角的度数．解：依题意，得∠A＝23∠B，∠A＝45∠C，∴∠B＝32∠A，∠C＝54∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋32∠A＋54∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.例4如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.练习1．教材P13练习第1，2题．2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80° B．70° C．60° D．50°(第2题图)(第3题图) 3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(A)A．40° B．35° C．50° D．45°4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC 的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结三角形的内角和定理．四、作业和反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第3，9题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．二、教学重难点1.了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．2.掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．三、教学设计◆活动1新课导入三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．◆活动2探究新知1．教材P13练习下面的内容．提出问题．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？学生完成并交流展示．2．在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．◆活动4例题与练习例1教材P14例3.例2如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么．解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例3(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.练习1．教材P14练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是(B)A．15° B．20° C．25° D．30°(第2题图)(第3题图) 3．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．直角三角形的性质——两锐角互余．2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．四、作业与反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。

第七章第五节三角形的内角和(第二课时)教案

（二）动手操作 1、如图，连接 AC，把四边形 ABCD 分成 2 个三角形，你能计算四边形 ABCD 的内角和吗？
C D
A
B
四边形 ABCD 的内角和是 180 ° × 2=360°。 2、如图，把五边形 ABCDE 分成 3 个三角形，你能计算五边形 ABCDE 的内角和吗？通过操作—发动手操现，让学生进一作步理清多边形 C 合作探的内角和与分 A B 成的三角形的究个数之间的关五边形 ABCDE 的内角和是 180 ° × 系。 3=540°。
师生共同小结
说一说
初形的内角和（二）
连云港西苑中学苏晓红型新授课
课
题
三角形的内角和（三角形的内角和（二）
课
知识目标：通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用。教学目标能力目标：经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力。情感目标：通过交流，学会合作。教学重点教学难点教学形式教具准备探索多边形内角和的计算公式，并能进行应用。从不同角度思考问题引导探究多媒体教学过程教学环节教师活动 (一)1、回忆引入 1、在小学计算不规则通过提问，激发学生探回忆小学所学一、情境导入内容，为学习新 2、三角形的内角和是 180°，多边形索多边形内角知识作铺垫。的内角和如何计算呢？你知道四边和的欲形的内角和吗？望。媒体展示几种不规则多边形。多边形的面积大多采用什么方法？（多学生活设计意图动
三、巩固练习
课本 P34 练一练
独立完成

2024-2025学年度北师版八上数学7.5三角形内角和定理(第二课时)【课件】

B
C
D
∠DCE 不是△ABC 的外角.
E
问题2 如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶
点处有多少个外角？
在三角形每个顶点处都有两个外角.
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数学八年级上册 BS版
画一画
画出△ABC 的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有 6 个外角．
A
每一个顶点处对应的外角都有 2 个，
狼则直接在 A 处拦截懒羊羊，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°.
灰太狼从 C 处要转多少度角才能直达 B 处？
D C
？●
懒羊羊
B 70° O
●
●
红太狼
灰太狼
40° ●
A
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利用“ 三角形的内角和为 180° ”来求∠BCD，你会吗？
D C
？●
B 70°
●
懒羊羊
图1
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图2
注：如图2，三角形每一个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，
因此三角形共有六个外角，通常每一个顶点处取一个外角.
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2. 三角形内角和定理的推论.
（1）推论1：三角形的一个外角等于和不相邻的两个内角的和；
（2）推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 ⁠的内角.
形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
A
B
C
D
∠ACD 是△ABC 的一个外角.
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问题1 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主要内容是三角形的外角性质。

学生已经学习了三角形的内角和定理，对三角形的内角有了深入的理解。

在此基础上，引入三角形的外角性质，既是对学生已有知识的巩固，也是对知识体系的拓展。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于三角形的外角性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解并掌握三角形的外角性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的外角性质，能运用外角性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、操作能力、猜想能力和验证能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.重点：三角形的外角性质。

2.难点：三角形的外角性质的证明和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而掌握三角形的外角性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、三角板等。

2.学生准备：笔记本、尺子、三角板等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的内角和定理。

然后，提出问题：“同学们，你们知道三角形还有一个重要的性质吗？那就是三角形的外角。

”从而引出本节课的内容。

2. 呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现三角形的外角性质，让学生初步感知。

3. 操练（15分钟）教师引导学生通过观察、操作，尝试证明三角形的外角性质。

学生在操作过程中，可以发现三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。

4. 巩固（10分钟）教师通过一些例子，让学生运用外角性质解决实际问题，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：三角形的外角性质有哪些应用？可以解决哪些问题？从而拓展学生的知识视野。

案例分析(三角形内角和定理)

课题：《三角形内角和定理》一、教学目标知识技能:1、理解“三角形的内角和等于180°”.2、运用三角形内角和结论解决问题.数学思考：1、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.2、理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.解决问题：1、学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如在航海测量、几何计算等方面的应用2、通过介绍“三角形内角和定理及其证明”，让学生初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程.情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.二、教学重点难点三角形内角和定理的证明及如何利用定理解决生活中的实际问题。

三、教学过程设计（一）学生回忆，引出课题问题1：复习平行线的性质如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ，1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），则：（1）∠2等于多少度？为什么？（2）∠3等于多少度？为什么？（3）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？师生活动：师：在第五章我们学习了相交线与平行线的相关知识，你还记得吗？请同学们完成以下练习，看看谁完成的又快又准。

生：1、∠1=80º,理由是: 平角的定义；2、（1）∠2=30º, 理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）(2) ∠3=70º,理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）（3）∠1+∠2+∠3等于180度，三角形内角和等于180度；（二）通过设疑，引出课题N M 70︒30︒1E D A 图1（1） N M 70︒30︒321E D C A B 图1（2）问题2：三角形内角和是1800是真命题吗？如何证明？师生活动：师：对于任意一个三角形的三个内角的和等于180度.我们是在小学已经知道了这个结论,那时侯,大家是怎样知道的呢?生：通过度量的方法,或者剪拼实验,能够验证一些具体的三角形的三个内角和都等于180º。

三角形的内角和中的第二课时(四边形的内角和)

180º×（边数－2）＝180º×边数－360º
四、布置作业
作业：第70页练习十六，第7题。
部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
三角形
四边形的内角和
云南省昭通市昭阳区第四小学南校区虎琼
一、复习旧知
把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?
四边形的内角和是多少度?
四边形的内角和是 180°×2=360°。
三角形的内角和是180°。
二、探究新知
你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
我把这个六边形分成了4个三角形，180º×4＝720º。
我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与他的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数相同。多边形的内角和＝180º×边数－360º。
6
7
180º×4－360º 180º×5－360º
＝360º
＝540º
180º×6 －360º ＝720º
180º×7 －360º ＝900º
三、知识应用
Байду номын сангаас2. 算一算。
六边形的内角和：180°×4=720°
三、知识应用（p69练习十六）
4. 画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
我发现每个多边形都可以分成（边数－2）个三角形。
多边形的内角和＝180º×（边数－2）
三、知识应用（p69练习十六）
4. 画一画，算一算，你发现了什么？
我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和， 180º×6－360º＝720º
这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算，虽然分法不同，但求出的结果是一样的。

第3节三角形的内角和第2课时四边形的内角和案例二(课件)

探究新知
研究四边形的内角和。
现在我们用两种方法验证了长方形和正方形的内角和，一种是通过我们已有的知识经验判断出长方形和正方形的内角和都是360°，另一种是画线分割法，将其分成两个三角形，然后再把两个三角形的内角和相加得出长方形和正方形的内角和都是360°。
探究新知研究四边形的内角和。那么平行四边形的内角和是多少度呢？
探究新知
研究多边形的内角和。
如果给你一个任意多边形，你都能求出它的内角和吗？
公式： n边形的内角和＝（n﹣2）×180°
课堂练习 1.算出下面未知角的度数。
360°﹣60°﹣130°﹣125°＝45°
课堂练习 2.选一选。
（1）四边形的内角和是三角形内角和的
（ B ）倍。
A.1
B.2
C.3
课堂练习
谈话导入
上节课我们学习了三角形的内角和，谁来说一下，这个三角形的内角和是多少度？
谈话导入除了上面的四边形，你还知道哪些四边形？
谈话导入
任意一个三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度？是不是也和三角形一样，内角和是固定不变的呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。
探究新知研究四边形的内角和。
它们的内角和各是多少度？
探究新知
研究四边形的内角和。
★以前我们学过，长方形和正方形的每一个内角都是直角，所以它们每一个内角都是90°，四个90°相加，长方形和正方形的内角和都是 360°。
探究新知
研究四边形的内角和。
★把长方形的对角顶点连起来，画一条线，把长方形分成两个三角形。一个三角形的内角和是180°，那么两个三角形的内角加起来就是 360°，也就是长方形的内角和是360°。同理，正方形的内角和也是360°。